chuyên đề số phức luyện thi 2015 – GV lê bá bảo

41 128 0
  • Loading ...
1/41 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 07/06/2015, 13:53

Chuyên  S PHC Luyn thi i Hc 2015 Giáo viên: LÊ BÁ BO 0935.785.115 CLB Giáo viên tr TP Hu -1- CHUYÊN : S PHC I- LÝ THUYT:  1/ Tp hp s phc: ⊂ ⊂ ⊂ ⊂ ⊂        2/ S phc (dng i s):                ∈  ∀ ∈ = + ∈   = −             Nhn xét: + = = ∈         +         ⇔ = = 3/ Hai s phc bng nhau:                 = + = +               =  = ⇔  =  4/ Biu din hình hc: S phc    = + (a, b ∈   c biu din bi im ( )     hay bi ( ) =      trong mp(Oxy). 5/ Cng và tr s phc: Cho           = + = + ( ) ( )           + = + + + ( ) ( )           − = − + − 6/ Nhân hai s phc: ( ) ( )               = − + + 7/ S phc liên hp ca s phc    = + là    = − a)               = + = + = b)   là s thc   ⇔ = ; z là s thun o    ⇔ = − 8/ Môun ca s phc:    = + a)        = + = =  b) ≥ ∀ ∈ = ⇔ =   !       9/ Chia hai s phc: ( ) = + = + ≠                    Lúc ó: ( )( ) ( )( ) ( )( )                                                                  + − + − +   = = = =   + + − +   Lu ý: 1)    = + là s thc   ⇔ = 2)    = + là s thun o   ⇔ = LUYN TP: Chng minh rng: ∀ ∈    ! !   , ta có:   ≠       =         =              =             =                   − = = =    !  !            = + ≤ + ∀ ∈   Thc hin các phép tính sau: M(a;b) b a y x O Chuyên  S PHC Luyn thi i Hc 2015 Giáo viên: LÊ BÁ BO 0935.785.115 CLB Giáo viên tr TP Hu -2- ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )  " "  # " $  % &  '  %   % " $ &   "     %    (  % "   ) " " *                     − + + − − − − + − + + − + − + − + + + − + + − ( )( )  +  % " $     − + + + 3) Tính các biu thc sau: a)  " % $  , - ! ! ! ! ! !        . T ó suy ra cách tính   vi ∈    b) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )  " % $    !  !  !  !  !      + + + + + − c) ( ) ( )( ) ""      "  "        +   + − + + − +   −   d) ( )     " "   % . . " " $   ' '     π π π π π π +   + −       +     %/012#3#4 a)    +  b)   "  +  c)   % -   +  d)   " $   + $56781 # ( ) "     + ( ) %$  %$   + & ( )  , ,   + ( ) . .   +  $   "   ' ' % %   π π π π     + +         ( ,$ ,$ %  %   + +     )      " "        π π π π   +       +      * ( ) ( )  %$  %$ " $ $   + +     + ( ) . $     " " "    π π   − +      , ,    + &9     + =  ':;<=7>?@A7>BC2+CDE+4&B(F7  C;CG >H6# a) Phn thc bng i phn o &    + <        < − <  d) Phn o bng 2 ln phn thc cng 1 )    "   − = +  *Phn thc bng phn o +        − = −  h) Tng các bình phng ca phn thc và phn o bng 1, phn thc không âm. k) Phn thc không vt quá phn o. l) Phn o ln hn 1 m) Phn o  < , phn thc  > Tng t: 1) " %   + + = 2)      − + − = 3)        − = − + 4) ( )   %   − = 5)     + = − 6)     + > − 7) % %      − + + = 8)      ≤ + − ≤ 7) Tìm s phc  , bit: a) !   = b) = $!&I+  8) Tìm s thc !   tho mãn iu kin: Chuyên  S PHC Luyn thi i Hc 2015 Giáo viên: LÊ BÁ BO 0935.785.115 CLB Giáo viên tr TP Hu -3- ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + = + + + − = − + + + − + = − + + − − + + − = − + − + + − = + + − #  $ &  "  $ '   "   "   % " (     "  )% " "   "                               ( ) ( ) + + − = + + + *               Ch : S PHC VÀ MT S DNG TOÁN C BN Bài tp 1: Tìm phn thc ca s phc  , bit rng ( ) ( )        = + − Gi ý: Ta có ( ) ( ) ( ) ( )          $        = + − = + − = + $     = − . Suy ra, phn thc ca  là 5. Bài tp 2: Tìm s phc  , bit rng     + = . Gi ý: t    = + . Khi ó: ( ) ( )                                                 + = ⇔ + + + = ⇔ − + + + =   − + + = − + + =   ⇔ ⇔   = = ∨ =                  − + + =  ⇔  =   hoc              − + + =   =   * Gii (1) ta c     =   =  và     =   = −  . * Gii (2) ta c     =   =  Kt lun: Có 3 s phc tha y.c.b.t là: ! !      = = = − . Bài tp 3: Tìm các s phc  tha mãn: ( ) ( ) %    " #  " &  %    (   % ) *                     + − + + = − − − = = − + +   + = − + = =   −   Gi ý: ( ) ( ) ( )   "   " #  "   "   "  -             − − − + = − ⇔ + = − ⇔ = = = − + + − ( ) ( ) ( )( ) %  % , % , % &  %     $ $ $ $           + − − = ⇔ = = = −  = + − − + ( ) ( ) ( ) ( ) ( )   "   % " %   "  %  %    " % $ $ $                − + − + − + − + + = ⇔ = = = = + − + + + d) t    = + . Khi ó: Chuyên  S PHC Luyn thi i Hc 2015 Giáo viên: LÊ BÁ BO 0935.785.115 CLB Giáo viên tr TP Hu -4- ( ) ( )  "    %   % "  % " % %                 = =   + = − ⇔ + + − = − ⇔ − = − ⇔ ⇔   =   =  Vy  % "   = + Nhn xét: Trong ví d trên, ta tìm s phc  da vào nh ngha hai s phc bng nhau.  )    + = t    = + . Khi ó: ( ) ( ) ( ) ( )                        + =  − + + − = ⇔ − + + − = ( ) ( )                                    − + = − + =  − + =   ⇔ ⇔ ⇔    − = = ∨ − = − =                − + = ⇔  =  hoc            − + =   =   * Gii (1) ta c     =   =  và     = −   =  . * Gii (2) ta c   "     =     =   và   "     =     = −   Kt lun: Có 4 s phc tha y.c.b.t là:  "  " ! ! !           = = − = + = − .  %   *                +   =    − +      = ⇔    −   +    = −    −    Ta có:                          +  =  + = − = −   − ⇔ ⇔ ⇔  =    + + = − + =    = −  − ( ) ( )                          +  =   + = − =  − ⇔ ⇔ ⇔    + = − + = − +     = −  − Kt lun: Có 3 s phc tha y.c.b.t là: ! !     = = = − . Bài tp 4: Xét các im A, B, C trong mt phng theo th t biu din các s phc ( )( ) %  '       "       + − + − − . Chuyên  S PHC Luyn thi i Hc 2015 Giáo viên: LÊ BÁ BO 0935.785.115 CLB Giáo viên tr TP Hu -5- a) Chng minh ABC là tam giác vuông cân. b) Tìm s phc biu din im D sao cho ABCD là hình vuông. Gi ý: a) Ta có %       = − − . Vy ( ) −    . ( ) ( )    "    − + = + , suy ra ( ) "  . Tng t  '  "    + = − , vy ( )   . Lúc ó, ta có       ! !          =  = = =   = +   Tam giác ABC vuông cân ti B. b) Gi D là nh th t ca hình vuông ABCD. Do ABC là tam giác vuông cân nên yêu cu bài toán tng ng vi ( ) ( ) ( ) = −  = ⇔ − − = − ⇔ ⇔ − −  = −    "                   Vy D biu din s phc    = − − . CH : DNG LNG GIÁC CA S PHC I- LÝ THUYT: Cho s phc   ≠ . Gi s im M là im trong mt phng biu din s phc  . S o (raian) ca mi góc lng giác có tia u Ox, tia cui OM c gi là mt argument. ca  . Nhn xét: Nu ϕ là mt argumen ca  , thì mi argument ca  có dng   ϕ π + . 1. Dng l ng giác ca s phc: Xét s phc     = + ≠ . Gi s môun ca  là  thì       = = + . Gi ϕ là mt argument ca  thì: ( )      ϕ ϕ = + . Dng i s ca  :      = + Dng l ng giác ca  : ( )        ϕ ϕ = + Trong ó:       = = + và       ϕ ϕ  =     =   2. Nhân và chia s phc d !i dng l ng giác: Cho hai s phc ( ) ( )           !        ϕ ϕ ϕ ϕ = + = + vi   !    > > Lúc ó: ( ) ( )                   ϕ ϕ ϕ ϕ   = + + +   ( ) ( )                  ϕ ϕ ϕ ϕ   = − + −   3. Công thc Moa-vr": Cho s phc ( )      ϕ ϕ = + ( ) ( )                 ϕ ϕ ϕ ϕ   = + = +   4. C#n bc hai ca s phc d !i dng l ng giác: Cho s phc ( )   !      ϕ ϕ = + > . Khi ó  có hai c n bc hai là: Chuyên  S PHC Luyn thi i Hc 2015 Giáo viên: LÊ BÁ BO 0935.785.115 CLB Giáo viên tr TP Hu -6-       ϕ ϕ   +     và             ϕ ϕ ϕ ϕ π π         − + = + + +                 II- BÀI TP MINH H$A: Bài tp 1: Cho   !   là các nghim ca phng trình       + + = . Tính giá tr! biu thc        = + . Gi ý: Xét phng trình ( ) ( ) ( )           "  "      "  "           = − +  = − + =  + + =   = − −  = − + − =   Lúc ó:           = + = + = . Bài tp 2: Tìm s phc  tha mãn ( )    − + = và  $   = Gi ý: t ( )   ! !               = + ∈  = −  = + . Mt khác, ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( )              − + = − + − = − + − . Ta có: ( ) ( )       " $ % $   $                  =     + = =  + =    ⇔ ⇔    + = =  − + − =      =    Kt lun: Vy có hai s phc tha y.c.b.t là " % ! $    = + = Bài tp 3: Vit các s phc sau di dng lng giác: ( ) ( )  " #  "  &          ϕ ϕ − − + + + Gi ý: a) Ta có:  "        " " % %     π π π π         − = − + − + = +                 . Lúc ó: ( ) ( )  "          " % " %       π π π π π π             − + = − + + − + = − + −                         b) Tng t:  "        " " % %     π π π π         − = − + − + = +                 Lúc ó:    " "  "     " % " %    % %      π π π π π π π π       − + −         −           = = − − + − −       +         +     . .        π π       = − + −             c) Bin i          π π ϕ ϕ ϕ ϕ     = + = − + −         Chuyên  S PHC Luyn thi i Hc 2015 Giáo viên: LÊ BÁ BO 0935.785.115 CLB Giáo viên tr TP Hu -7- Vy dng lng giác ca  là      π π ϕ ϕ     − + −         . Bài tp 4: Tùy theo góc ϕ , hãy vit các s phc sau di dng lng giác: ( )( )    #  &              ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ − − − − + + + + Gi ý: a) Xét s phc:                                        #                ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ π ϕ π ϕ ϕ ϕ   − −   − −   = = = + +   + +         − + −         = = + #        ϕ π π       − + −             T (1) suy ra: * Nu #   ϕ > , thì s phc  có dng lng giác chính là (1). * Nu #   ϕ < , thì s phc  có dng lng giác là #        ϕ π π       − +              * Nu #   ϕ = , thì s phc  không có dng lng giác (vì   = không có dng lng giác xác !nh). b) Xét s phc: ( ) ( )          ϕ ϕ ϕ ϕ = − − + + . Da vào bin i câu a, ta có: ( )   %                                   ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ    = − +           = + − − = −         T (2) suy ra: * Nu   ϕ > thì dng lng giác ca s phc  là:        π π ϕ ϕ ϕ       − + −              . * Nu   ϕ < thì dng lng giác ca s phc  là: ( )            π π ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ       − − + = − + + +              . * Nu   ϕ = , thì s phc  không có dng lng giác (vì   = không có dng lng giác xác !nh). Bài tp 5: Xác !nh phn thc và phn o ca mi s phc sau: Chuyên  S PHC Luyn thi i Hc 2015 Giáo viên: LÊ BÁ BO 0935.785.115 CLB Giáo viên tr TP Hu -8- ( ) ( ) ( )  . $ -  #  &    " " " "      π π +   − +     + Gi ý: a) Xét s phc ( ) ( ) ( )  $  - - % - $ $        % %       " "  ' "         ' '         π π π π π π π π π π       + +       +       = = = = + = −       + +   +           Vy  có phn thc bng  ' − và phn o bng 0. b) Xét s phc ( ) ( ) . . $ . . .    "      " " " " " " . .             " " " "              π π π π π π π π π π π π             = − + = − + − +                                   = − + − + = + =                     Vy  có phn thc bng 0 và phn o bng .  . Bài tp 6: Cho s phc . % "     +   =   −   . Tìm  nguyên dng : a)  là s thc b)  là s thun o Gi ý: Ta có: ( )( ) ( ) . % " . $ $     % " $ $ % %              π π   + +   + +       = = = = + = +           −           ( )     % %     π π   = +     a)   là s thc ( )    %  % %        π π π ⇔ = ⇔ = ⇔ = ∈ . b)   là s thun o ( )   %  % %         π π π π ⇔ = ⇔ = + ⇔ = + ∈ Bài tp 7: Xác !nh phn thc và phn o ca s phc      + , bit     + = . Gi ý: Cách 1: Ta có:   "     " "     "    " "           π π π π  + = = +   + = ⇔ − + = ⇔  − = = −   TH 1: Vi   " "   π π = + , thì Chuyên  S PHC Luyn thi i Hc 2015 Giáo viên: LÊ BÁ BO 0935.785.115 CLB Giáo viên tr TP Hu -9-           " "   " "      " " " "        " " "        π π π π π π π π π π π   + = + +       +             = + + − + −                     = + + − +           '.  "  π π     − = =         TH 2: Tng t khi          " " " "       π π π π = −  = +  + = Kt lun: Khi     + = thì       + = . Cách 2: ( Hc sinh H% V&N RÔN 12A Niên khóa 2008- 2011) Ta có:   "     " "     "    " "           π π π π  + = = +   + = ⇔ − + = ⇔  − = = −   Xét " "        " " " "      π π π π π π   = +  = + = + = −     Suy ra: ( ) ( ) ( ) ( ) '. '.  " '. '.  "             + = + = − + = + = − Hoàn toàn tng t cho TH còn li. Bài tp 8: Gi  là nghim ca phng trình       − + = . Tính giá tr! biu thc:       = + . Gi ý: Phng trình ( )     ⇔ − = − và ta c"ng có ( )      = − . Suy ra ( )  %   %     = − = −   Lúc ó: ( ) ( ) ( ) ( ) $" $" $"  % $" $"  $" %    '  % % %      + = + = + = − + = − − Bài tp t "ng t: Bài tp 1: Cho s phc ( ) ( )            − + = ∈ − − . a) Tìm        = b) Tìm    %   − ≤ c) Tìm    có môun nh nh#t Bài tp 2: Xét các s phc tha mãn iu kin '        − − − = (1) a) Tìm tp hp các im M biu din s phc  tha mãn (1). b) Trong các s phc  tha mãn (1), hãy tìm s phc có argument dng nh nh#t. Chuyên  S PHC Luyn thi i Hc 2015 Giáo viên: LÊ BÁ BO 0935.785.115 CLB Giáo viên tr TP Hu -10- Bài tp 3: Trong các s phc  tha mãn $ "   − ≤ , hãy tìm s phc có argument dng nh nh#t. Bài tp 4: Cho A, B, C, D theo th t là các im trong mt phng biu din các s phc ( ) ( ) % " " ! " " ! " !"     + + + + + + . Chng minh: Bn im A, B, C, D cùng nm trên mt $ng tròn. Bài tp 5: Chng minh các ng thc sau: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )    '  '    #     &           + − + + + − = − = − − ( ) ( )  $  $ ' '  "  "     (            − + − − + + − = + =             Bài tp 6: Vit s phc ( ) % #   = − di dng lng giác. Bài tp 7: Cho các s phc  sao cho     + = . Tìm giá tr! ln nh#t ca  . Bài tp 8: Cho     ϕ ϕ = + . Cho  là mt s nguyên dng. Chng minh các h thc sau: a)        ϕ + = b)          ϕ − = Bài tp 9: Cho ba im   " ! !    tng ng biu din các s phc   " ! !    . Chng minh rng: Nu   " ! !    thng hàng thì   "      − − là mt s thc. Bài tp 10: Cho    α + = . Tính ( ) ( ) ( ) ( ) ( )  % ,          α α α α α = + + + + + vi !     ∈ ≥ Bài tp 11: Cho "    "     − = + . Tìm hàm hp ( ) ( ) ( )  $           =  . CH : GII PHNG TRÌNH TRÊN TP S PHC I- LÝ THUYT: 1. C#n bc hai ca s thc âm:    J K#L CMN&@#O#  P+CMN&@#O#  (  5Q+!N&@#O# $ $( $ $       = − − − − − = − − ± ± = − 5R+S7TN&@#O#  0C    ± 2. Ph "ng trình bc nh't v!i h( s phc: ( ) = ∈  ⇔ = ∈ ≠   JU+Q+2V  !             2. Ph "ng trình bc hai v!i h( s thc: [...]... ≤ + -−% $ ≤ bán kính $ = dài c a vect ) +( ( có mô un − V yt ph p i m là ( ) ( − Chuy n ph ng trình $ng tròn v d ng tham s : = + t + ( + ) = + Ta có: M C#= Tìm + I V y t p h p các i m bi u di n c a là = ) +( + ( + ") = ⇔ bán kính + )( ) ) + − $≤ + ≤ $ ≤ -+% $ Giáo viên: LÊ BÁ B O 0935.785.115 -23- CLB Giáo viên tr TP Hu Chuyên S PH C Luy n thi =− V y = -−% $ ⇔ C = − $ =− $⇔ + =− i H c 2015 $ % =... th a mãn: − = + Giáo viên: LÊ BÁ B O 0935.785.115 -29- các s ph c Tìm ph n th c và ph n o c a s ph c CLB Giáo viên tr TP Hu Chuyên S PH C Luy n thi i H c 2015 TUY/N T P THI H - C QU C GIA Ph n g i ý và áp án: 01: H A- 2014 Cho s ph c z th a mãn i u ki n z + ( 2 + i ) z = 3 + 5i Tìm ph n th c và ph n o c a s ph c z G i ý: 3a + b = 3 a=2 t z = a + bi ( a, b ∈ ) T gi thi t suy ra: ⇔ a −b = 5 b... z th a mãn i u ki n (1 + i )( z − i ) + 2 z = 2i Tính mô un c a s ph c w= z − 2z + 1 z2 Giáo viên: LÊ BÁ B O 0935.785.115 -30- CLB Giáo viên tr TP Hu Chuyên G i ý: Cách 1: S PH C Luy n thi ( a, b ∈ ) T gi thi t suy ra z t suy ra: ( 3 + i ) z = −1 + 3i ⇔ z = i t z = a + bi Cách 2: T gi thi i H c 2015 w = 10 w Suy ra: w = −1 + 3i Do ó mô un c a w b ng 10 06: A- 2012 5( z + i ) Cho s ph c z th a... + = ( +"− )( ( ) , ta có: ! ∈ + +" ) = +"+( − = Theo gi thi t + ) + − ( − ") +% −% +'+ ( − − %) ∈ ⇔ − −%= Giáo viên: LÊ BÁ B O 0935.785.115 -22- CLB Giáo viên tr TP Hu Chuyên S PH C V y t p h p các i m bi u di n c a i m bi u di n c a Ta tìm thì (− c )⇔ c a ⇔ C =− + Bài t p 2: Bi t r ng s ph c $ng th ng ' là ⇔ C Luy n thi − − % = Gi s i H c 2015 ( ) là ⊥' + − = + − th a mãn Tìm giá tr! nh nh#t... ∈ ⇔ = = + = − Th t v y: Gi s Ta có: = ⇔ + = − ⇔ = ⇔ = = ∈ Tr l i bài toán trên: + = + = + = % % ∈ ( p.c.m ) Ta có: % = - Giáo viên: LÊ BÁ B O 0935.785.115 -27- CLB Giáo viên tr TP Hu Chuyên S PH C Luy n thi i H c 2015 TUY/N T P THI H - C QU C GIA Ph n bài t luy n: 01: Cho s ph c z 02: Cho s H A- 2014 ph c z th a mãn i u ki n z + ( 2 + i ) z = 3 + 5i Tìm ph n th c và ph n o c... bi u th c i H c 2015 ) ∈ + + + − V y t p h p các i m M bi u di n s ph c 15: D- 2010 Tìm s ph c Luy n thi trên m t ph ng (Oxy) − (" − % )= = + ⇔ b i i m ( + )= ( ) trên m t ph ng (Oxy) ) − (" − % ) = V y t p h p các i m M bi u di n s ph c là ⇔ ( − ") + ( + % ) = % $ng tròn tâm ( − ) và = 19: (C - 2010) Giáo viên: LÊ BÁ B O 0935.785.115 -34- CLB Giáo viên tr TP Hu Chuyên S PH C Luy n thi 1) Cho s ph... bi u di n c a là $ng th ng: " − − = Bài t p 7: Tìm t p h p các i m bi u di n c a s ph c ( ! ∈ Cách 1:Khi ó gi thi t t ng G i ý: Gi s = + ) có i m ( ) bi th a mãn u di n − + + = $ trên m t ph ng (Oxy)., ng v i Giáo viên: LÊ BÁ B O 0935.785.115 -21- CLB Giáo viên tr TP Hu Chuyên S PH C Luy n thi ⇔ ( − ) + + ( + ) + ( − ) + − ( + ) + ( + ) + ( ⇔ − ( ) − + − =$ ( =$⇔ ) + + ( − ) ) + =$ + , =− $ + = + +... ) + = g) =− + ) (1) )( − + )= ⇔ =− − + = Gi i ph ng trình (*): ∆ = − = Ph ng trình (*) có 2 nghi m ph c: = − = − ; Giáo viên: LÊ BÁ B O 0935.785.115 -13- = + = + CLB Giáo viên tr TP Hu Chuyên S PH C V y ph ng trình (1) có các nghi m là: =− c) + Luy n thi = − = + ; i H c 2015 − = t = Ph +V i = = + − = ⇔ ng trình tr thành: =− = = ⇔ =− +V i =− = =− ⇔ =− = (1) ⇔ ( − )( + +V i =− + = ⇔ ng 2: =− =−... Giáo viên: LÊ BÁ B O 0935.785.115 -14- − c s c h n = = + ⇔ =− Ta có: = + Xét ph ng trình = H ng 1: G i = + H =− ; =− =− ⇔ Lúc ó: = = ⇔ =− V y ph ng trình có các nghi m là e) + = Cách 1: =− ; ; = = ⇔ +V i )= =− = V y ph ng trình có các nghi m là d) − = (1) + CLB Giáo viên tr TP Hu Chuyên S PH C = Cách 2: Bi n Luy n thi − =− + + )− )( − + )= + = ⇔ ( + + = ( i ⇔ + + =− = ⇔ ( + + ⇔ i H c 2015 − ) −(... minh r ng: = = = = = ( p.c.m ) + = = + Giáo viên: LÊ BÁ B O 0935.785.115 -24- CLB Giáo viên tr TP Hu Chuyên S PH C Bài t p 2: Gi s i m bi u di n t G i ý: Ta có: suy ra: " " + " M t khác: ( + = ! là các s ph c khác , th a mãn − ng ng c a ! Ch ng minh r ng: OAB là tam giác )( =( + =− Luy n thi " " ) − = − = )− + G i A, B là các u )= + " = ( = − i H c 2015 =− − nên = = Suy ra: = = nên = = V y OAB là . Chuyên  S PHC Luyn thi i Hc 2015 Giáo viên: LÊ BÁ BO 0935.785.115 CLB Giáo viên tr TP Hu -1- CHUYÊN : S PHC I- LÝ THUYT:  1/ Tp.  = + ≤ + ∀ ∈   Thc hin các phép tính sau: M(a;b) b a y x O Chuyên  S PHC Luyn thi i Hc 2015 Giáo viên: LÊ BÁ BO 0935.785.115 CLB Giáo viên tr TP Hu -2- ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (. = $!&I+  8) Tìm s thc !   tho mãn iu kin: Chuyên  S PHC Luyn thi i Hc 2015 Giáo viên: LÊ BÁ BO 0935.785.115 CLB Giáo viên tr TP Hu -3- ( ) ( ) ( ) ( ) (
- Xem thêm -

Xem thêm: chuyên đề số phức luyện thi 2015 – GV lê bá bảo, chuyên đề số phức luyện thi 2015 – GV lê bá bảo, chuyên đề số phức luyện thi 2015 – GV lê bá bảo

Từ khóa liên quan

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay