CHƯƠNG VI. GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC I. CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ - Nhớ các giá trị lượng giác của các góc lượng giác đặc biệt 0 0 30 0 45 0 60 0 90 0 α 0 6 π 4 π 3 π 2 π sin α 0 1 2 2 2 3 2 1 osc α 1 3 2 2 2 1 2 0 tan α 0 1 3 1 3 KXĐ otc α KXĐ 3 1 1 3 0 - Căn cứ vào vị trí của điểm cuối M của cung α thuộc góc phần tư I, II, III, IV của đường tròn lượng giác ta có bảng sau: Phần tư Giá trị lượng giác I II III IV sin α + + - - osc α + - - + tan α + - + - otc α + - + - - Các công thức lượng giác: 1. sin( 2 ) sink α π α + = , k ∈ ¢ os( 2 ) osc k c α π α + = , k ∈ ¢ . 2. 1 sin 1; α − ≤ ≤ 1 os 1.c α − ≤ ≤ 3. sin tan ( , ); cos 2 k k α π α α π α = ≠ + ∈¢ cos cot ( , ) sin k k α α α π α = ≠ ∈¢ 4. 2 2 cos sin 1; α α + = 2 2 1 1 tan ; cos α α + = 2 2 1 1 cot ; sin tan .cot 1. α α α α + = = 5. Hai góc đối nhau: cos( ) cos ; sin( ) sin ; tan( ) tan ; cot( ) cot . α α α α α α α α − = − = − − = − − = − 6. Hai góc bù nhau: sin( ) sin ; cos( ) cos ; tan( ) tan ; cot( ) cot . π α α π α α π α α π α α − = − = − − = − − = − 7. Hai góc phụ nhau: sin( ) os ; 2 cos( ) sin ; 2 tan( ) cot ; 2 cot( ) tan . 2 c π α α π α α π α α π α α − = − = − = − = 8. Hai góc hơn kém nhau π : sin( ) sin ; cos( ) cos ; tan( ) tan ; cot( ) cot . π α α π α α π α α π α α + = − + = − + = + = 9. Công thức cộng đối với sin và côsin cos( ) cos cos sin sin ; cos( ) cos cos sin sin ; sin( ) sin cos cos sin ; sin( ) sin cos cos sin . α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β − = + + = − − = − + = + 10. Công thức cộng với tang và côtang tan tan tan tan tan( ) ; tan( ) . 1 tan tan 1 tan tan α β α β α β α β α β α β − + − = + = + − 11. Công thức nhân đôi 2 2 2 2 2 os2 os sin 2 os 1 1 2sin sin 2 2sin os ; 2 tan tan 2 . 1 tan c c c c α α α α α α α α α α α = − = − = − = = − 12. Công thức biến đổi tích thành tổng 1 cos cos [cos( ) cos( )]; 2 1 sin sin [cos( ) cos( )]; 2 1 sin cos [sin( ) sin( )]. 2 α β α β α β α β α β α β α β α β α β = + + − = − + − − = + + − 13. Công thức biến đổi tổng thành tích cos cos 2cos cos ; cos cos 2sin sin 2 2 2 2 sin sin 2sin cos ; sin sin 2cos sin . 2 2 2 2 x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y + − + − + = − = − + − + − + = − = 14. Công thức hạ bậc 2 1 os2 os 2 c x c x + = 2 1 os2 sin 2 c x x − = . II. BÀI TẬP 1. Cho 0 2 π α < < , hãy xác định dấu của các giá trị lượng giác sau: a) sin( ) α π − ; b) 3 os( ) 2 c π α − ; c) 3 tan( ) 2 π α + ; d) cot(5 ) π α − . 2. Tính các giá trị lượng giác của góc lượng giác α , biết: a) 4 os 5 c α = với 0 2 π α < < ; b) 4 sin 5 α = với 2 π α π < < ; c) 1 tan 2 α = − với 3 2 2 π α π < < ; d) 1 cot 3 α = với 3 2 π π α < < . 3. Tính giá trị các biểu thức sau(không dùng máy tính cầm tay): a) 2 8 cos cos cos 9 9 9 A π π π = + + + ; b) 3 5 cos cos cos 7 7 7 B π π π = . 4. Đơn giản các biểu thức sau: a) os( - ) sin( ) 2 c π π α α + + ; b) 3 cos( ) cos( ) cos( ) cos(2 ) 2 2 π π α π α α π α − + − + − + − ; c) 2 2 2 2 1 sin os sin sin c α α α α − − . 5. Chứng minh các đẳng thức sau: a) 2 2 2 1 os 1 2cot 1 os c c α α α + = + − ( nếu os 1c α ≠ ± ) ; b) αα αα α 2coscos1 2sinsin tan ++ + = (giả sử biểu thức đã có nghĩa) ; c) ) 4 3 sin() 4 5 sin( α π α π −−=+ với mọi α . . < . 3. Tính giá trị các bi u thức sau(không dùng máy tính cầm tay): a) 2 8 cos cos cos 9 9 9 A π π π = + + + ; b) 3 5 cos cos cos 7 7 7 B π π π = . 4. Đơn giản các bi u thức sau: a) os( -. 2 2sin os ; 2 tan tan 2 . 1 tan c c c c α α α α α α α α α α α = − = − = − = = − 12. Công thức bi n đổi tích thành tổng 1 cos cos [cos( ) cos( )]; 2 1 sin sin [cos( ) cos( )]; 2 1 sin cos [sin(. [sin( ) sin( )]. 2 α β α β α β α β α β α β α β α β α β = + + − = − + − − = + + − 13. Công thức bi n đổi tổng thành tích cos cos 2cos cos ; cos cos 2sin sin 2 2 2 2 sin sin 2sin cos ; sin sin