I . ÔN KHỐI ĐA DIỆN, KHỐI TRÒN XOAY A:KHỐI ĐA DI Ệ N I/ Các công thức về khối đa diện Thể tích khối hộp chữ nhật: V= abc ( a,b,c là 3 kích thước) Thể tích khối lập phương : V = a 3 (a là cạnh khối lập phương) Thể tích khôi chóp: V = Bh 3 1 ( B diện tích đáy, h chiều cao) Thể tích khối lăng trụ: V = Bh ( B diện tích đáy,h chiều cao) Chú ý: - Nếu hai khối đa diện đồng dạng theo tỉ số k thì thể tích tương ứng tỉ lệ theo tỉ số k 3 II/ Bài tập: 1/ KHỐI CHÓP Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, biết cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA=a 2 a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a b/ Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh mp(SAI) vuông góc với mp(SBC). Tính thể tích của khối chóp SAIC theo a . c/ Gọi M là trung điểm của SB Tính AM theo a Bài 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết SA vuông góc với mặt đáy và SA=AC , AB=a và góc · 0 45ABC = . Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài 3 :Cho hình chóp tam giác đều SABC có đường cao SO = 1 và đáy ABC có canh bằng 2 6 .Điểm M,N là trung điểm của cạnh AC, AB tương ứng.Tính thể tích khối chóp SAMN Bài 4: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a . b/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a c / Mặt phẳng (SAC) chia khối chóp S.ABCD thành 2 khối chóp .Hãy kể tên 2 kchóp đó Bài 5:Cho hình chóp tứ giác đều SABCD đỉnh S, độ dài cạnh đáy AB=a và góc SAB=60 o . Tính thể tích hình chóp SABCD theo a Bài 6: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy ABCD là hìnhvuông cạnh a, SA = SB = SC = SD = a. Tính đường cao và thể tích khối chóp theo a. 2/ KHỐI LĂNG TRỤ, HỘP Bài 1 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a . a/ Tính thể tích khối LP theo a b/ Tính thể tích của khối chóp A. A’B’C’D’ theo a . Bài 2 : Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng cạnh đáy và bằng a . a/ Tính thể tích khối lăng trụ theo a . b/ Tính thể tích của khối chóp A’. ABC theo a . B:KHỐI TRÒN XOAY I/Tóm tắt lý thuyết: 1/Công thức tính diện tích và thể tích khối nón S xq = R.l. π với R là bán kính đáy, l là độ dài đường sinh V= = π 2 R ñ 1 1 .cao 3 3 d .hs với R là bán kính đáy, h là chiều cao của hình chóp. 2/ Công thức tính diện tích và thể tích khối trụ S xq = 2 R.l. π với R là bán kính đáy, l là độ dài đường sinh V= = π 2 S d.cao R .h ñ với R là bán kính đáy, h là chiều cao của hình trụ. 1 3/ Công thức tính diện tích và thể tích khối cầu: 3 4 4 V .R 3 = π = π MC 2 S R với R là bán kính của hình cầu. II/ BÀI TẬP: 1- KHỐI NÓN Bài 1: Thiết diện qua trục của một khối nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a. a.tính thể tích khối nón và diện tích xung quanh của hình nón b. tính thể tích của khối nón Bài 2: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. a/Tính diện tích xung quanh và của hình nón b/Tính thể tích của khối nón Bài 3: Một hình nón có đường sinh là l=1 và góc giữa đường sinh và đáy là 45 0 a. Tình diện tích xung quanh của hình nón b. tính thể tích của khối nón. Bài 4: Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, góc IOM bằng 30 0 và cạnh IM = a. khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. a/ Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay. b/ Tính thể tích của khối nón tròn xoay Bài 5: Cho hình nón đỉnh S đường cao SO, A và B là hai điểm . Thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ điểm O đến AB bằng a và SAO = 30 0 , SAB = 60 0 . a.Tính độ dài đường sinh và diện tích xung quanh theo a b.Tính thể tích của khối nón Bài 6: Một khối tứ diện đều cạnh a nội tiếp một khối nón. Tính thể tích của khối nón đó. Bài 7: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao SO = h và góc SAB = α ( α > 45 0 ). Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và có đtròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD. 2/- Khối trụ Bài 1: Một khối trụ có bán kính r = 5cm, khoảng cách hai đáy bằng 7cm. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục cách trục 3cm. a.Tính diện tích của thiết diện và diện tích xung quanh b.Tính thể tích khối trụ Bài 2: Thiết diện chứa trục của khối trụ là hình vuông cạnh a a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ b. Tính thể tích khối trụ Bài 3: Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi I và H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Khi quay hình vuông đó xung quanh trục IH ta được một htrụ trònxoay a/Tính d tích xung quanh của hình trụ. b/Tính thể tích của khối trụ Bài 4: Một khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 nội tiếp một khối trụ. Tính thể tích khối trụ đó Bài 5: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c nội tiếp trong một khối trụ. a. Tính thể tích của khối trụ. b. Tính diện tích xung quanh của hình trụ Bài 6: Một khối trụ có chiều cao bằng 20cm và có bán kính đáy bằng 10cm. Người ta kẻ hai bán kính OA và O’B’ lần lượt trên hai đáy sao cho chúng hợp với nhau một góc 30 0 . Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng chứa đường thẳng AB’ và song song với trục OO’ của khối trụ đó. Hãy tính diện tích của thiết diện. Bài 7: Một hình trụ có bán kính đáy R và đường cao bằng 3R ; 2 A và B là hai điểm trên hai đường tròn đáy sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 30 0 . a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của h trụ. b) Tính thể tích của khối trụ tương ứng. Bài 8: Một hình trụ có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục là một hình vuông. a/Tính diện tích xung quanh của h trụ. b/Tính thể tích của khối trụ tương đương. 3/ KHỐI CẦU Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và )(ABCSA ⊥ . a) Gọi O là trung điểm của SC. Chứng minh: OA = OB = OC = SO. Suy ra bốn điểm A, B, C, S cùng nằm trên mặt cầu tâm O bán kính 2 SC R = . b) Cho SA = BC = a và 2aAB = . Tính bán kính mặt cầu Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, )(ABCDSA ⊥ và 3aSA = . Gọi O là tâm hình vuông ABCD và Klà hình chiếu của Btrên SC a) Chúng minh ba điểm O, A, K cùng nhìn đoạn SB dưới một góc vuông. Suy ra năm điểm S, D, A, K B cùng nằm trên mặt cầu đường kính SB. b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu nói trên. Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua năm điểm S, A, B, C, D. II .TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN *1.TÓM TẮT LÝ THUYẾT ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 2 2 3 3 1 2 3 1 1 2 2 2 1 2 3 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1. ( , , ) 2. 3. , , 4. k.a , , 5. a 6. a 7. a. . . . 8. a // B A B A B A B A B A B A AB x x y y z z AB AB x x y y z z a b a b a b a b ka ka ka a b a a a b a b a b b a b a b a b b a = − − − = = − + − + − ± = ± ± ± = =   = + + = ⇔ =   =  = + + ⇔ = uuur uuur r r r r r r r r r r r 3 1 2 1 2 3 2 3 3 1 1 2 1 1 2 2 3 3 2 3 3 1 1 2 . 0 9. a . 0 . . . 0 10. a , , a a a k b a b b b b a a a a a a b a b a b a b a b b b b b b b b ⇔ ∧ = ⇔ = =   ⊥ ⇔ = ⇔ + + = ∧ =  ÷   r r r r r r r r r r cb,,a .11 đồng phẳng ( ) 0. =∧⇔ cba cb,,a .12 không đồng phẳng ( ) 0. ≠∧⇔ cba 13. M chia đoạn AB theo tỉ số k ≠ 1:       − − − − − − k kzz k kyy k kxx M BABABA 1 , 1 , 1 14. M là trung điểm AB:       +++ 2 , 2 , 2 BABABA zzyyxx M 15. G là trọng tâm tam giác ABC:       ++++++ , 3 , 3 , 3 CBACBACBA zzzyyyxxx G 16. Véctơ đơn vị : )1,0,0();0,1,0();0,0,1( 321 === eee 17. OzzKOyyNOxxM ∈∈∈ ),0,0(;)0,,0(;)0,0,( 18. OxzzxKOyzzyNOxyyxM ∈∈∈ ),0,(;),,0(;)0,,( 19. 2 3 2 2 2 1 2 1 2 1 aaaACABS ABC ++=∧= ∆ 3 20. ADACABV ABCD ).( 6 1 ∧= 21. / . ).( //// AAADABV DCBAABCD ∧= 2.CÁC DẠNG TỐN Dạng 1: Chứng minh A,B,C là ba đỉnh tam giác • A,B,C là ba đỉnh tam giác ⇔ [ →→ AC,AB ] ≠ 0  • S ∆ ABC = 2 1 →→ AC],[AB *Đường cao AH = BC S ABC∆ .2 *S hbh = →→ AC],[AB Dạng 2: Tìm D sao cho ABCD là hình bình hành • Chứng minh A,B,C không thẳng hàng • ABCD là hbh ⇔ DCAB = Dạng 3: Chứng minh ABCD là một tứ diện: • [ →→ AC,AB ]. → AD ≠ 0 • V td = 6 1 →→→ AD.AC],[AB Đường cao AH của tứ diện ABCD: AHSV BCD . 3 1 = ⇒ BCD S V AH 3 = • Thể tích hình hộp : [ ] / . .; //// AAADABV DCBAABCD = Dạng 4:Hình chiếu của một điểm M trên các trục tọa độ và trên các mp tọa độ: Cho điểm M ( x , y , z ). Khi đó: + M 1 là hình chiếu của điểm M trên trục Ox thì M 1 ( x , 0 , 0 ) + M 2 là hình chiếu của điểm M trên trục Oy thì M 2 ( 0 , y , 0 ) + M 3 là hình chiếu của điểm M trên trục Oz thì M 3 ( 0 , 0 , z ) + M 4 là hình chiếu của điểm M trên mpOxy thì M 4 ( x , y , 0 ) + M 5 là hình chiếu của điểm M trên mpOxz thì M 5 ( x , 0 , z ) + M 6 là hình chiếu của điểm M trên mpOyz thì M 6 ( 0 , y , z ) 1. H là hình chiếu của M trên mp α  Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và vuông góc mp (α) : ta có α na d =  Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và (α) 2. H là hình chiếu của M trên đường thẳng (d)  Viết phương trình mpα qua M và vuông góc với (d): ta có d an = α  Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và (α) Dạng 5 : Điểm đối xứng 1.Điểm M / đối xứng với M qua mp α  Tìm hình chiếu H của M trên mp (α) (dạng 4.1)  H là trung điểm của MM / 2.Điểm M / đối xứng với M qua đường thẳng d:  Tìm hình chiếu H của M trên (d) ( dạng 4.2)  H là trung điểm của MM / . 3.BÀI TẬP ÁP DỤNG B1: Cho ba vect¬ → a = ( 2;1 ; 0 ), → b = ( 1; -1; 2) , → c = (2 ; 2; -1 ). 4 a) Tìm tọa độ của vectơ : u = 4 a - 2 b + 3 c b) Chứng minh rằng 3 vectơ a , b , c không đồng phẳng . B2: Cho 3 vectơ a = (1; m; 2), b = (m+1; 2;1 ) , c = (0 ; m-2 ; 2 ). Định m để 3 vectơ đó đồng phẳng . B3: Cho: ( ) ( ) ( ) 2; 5;3 , 0;2; 1 , 1;7;2a b c = = = . Tìm tọa độ của vectơ: a) 1 4 3 2 d a b c = + b) 4 2e a b c = B4: Tìm tọa độ của vectơ x , biết rằng: a) 0a x + = và ( ) 1; 2;1a = b) 4a x a + = và ( ) 0; 2;1a = B5: Cho ba điểm không thẳng hàng: (1;3;7), ( 5;2;0), (0; 1; 1).A B C Hãy tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. B6: Cho bốn diểm không đồng phẳng : (2;5; 3), (1;0;0), (3;0; 2), ( 3; 1;2).A B C D Hãy tìm tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD. B7; Cho điểm M(1; 2; 3). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M: a) Trên các mặt phẳng tọa độ: Oxy, Oxz, Oyz. b) Trên các trục tọa độ: Ox, Oy, Oz. B8: Cho điểm M(1 ; 2 ; 3). Tìm tọa độ của điểm đối xứng với điểm M: a) Qua gốc tọa độ O b) Qua mặt phẳng Oxy c) Qua Trục Oy. B9: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; -1; 1), C'(4; 5; -5). Tìm tọa độ của các đỉnh còn lại. B10: Cho A(2; -1; 7), B(4; 5; -2). Đờng thẳng AB cắt mặt phẳng Oyz tại điểm M. a) Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số nào ? b) Tìm tọa độ điểm M. 4;Bài tập về nhà B i11. Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1). a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. b) Tính chu vi và diện tích ABC. c) Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABDC là hình bình hành. d) Tính độ dài đờng cao của ABC hạ từ đỉnh A. e) Tính các góc của ABC. B i12 Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1). a) Chứng minh rằng A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện. b) Tìm góc tạo bởi các cạnh đối diện của tứ diện ABCD. c) Tính thể tích tứ diện ABCD và tính độ dài đờng cao của tứ diện hạ từ đỉnh A. B 1i3. Cho ABC biết A(2; -1; 3), B(4; 0; 1), C(-10; 5; 3). Hãy tìm độ dài đờng phân giác trong của góc B. B i14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1; 1; 0), B(0; 2;1), C(1; 0; 2), D(1;1 ;1). a) Chứng minh rằng A, B, C, D tạo thành tứ diện. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD. b) Tính độ dài đờng cao hạ từ đỉnh C của tứ diện đó. c) Tính độ dài đờng cao của tam giác ABD hạ từ đỉnh B. d) Tính góc ABC và góc giữa hai đờng thẳng AB, CD. B i15. Cho 3 điểm A ( 3;-4;7 ),B( -5; 3; -2 ) ,C(1; 2; -3 ). a) Xác định điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành . b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đờng chéo. c) Tính diện tích tam giác ABC, độ dài BC từ đó đờng cao tam giác ABC vẽ từ A. Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC . B i16: Cho 4 điểm A( 2; 0; 0) , B( 0; 4; 0 ) , C( 0; 0; 6 ), D ( 2; 4 ;6 ). a) Chứng minh 4 điểm A, B , C , D không đồng phẳng.Tính thể tích tứ diện ABCD 5 b) T×m täa ®é träng t©m cđa tø diƯn ABCD . c) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC , tõ ®ã suy ra chiỊu cao cđa tø diƯn vÏ tõ D. d) T×m täa ®é ch©n ®êng cao cđa tø diƯn vÏ tõ D . B i17:à Trong kh«ng gian víi hƯ täa ®é Oxyz cho ba ®iĨm A(3;4;-1) , B(2;0;3), C(-3;5;4) a) T×m ®é dµi c¸c c¹nh cđa tm gi¸c ABC. b) TÝnh cosin c¸c gãc A,B,C . c) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC III. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 1.TĨM TẮT LÝ THUYẾT 1. Vectơ pháp tuyến của mp α : n  ≠ 0  là véctơ pháp tuyến của α ⇔ n  ⊥ α 2. Cặp véctơ chỉ phương của mp α : a  b  là cặp vtcp của α ⇔ a  , b  cùng // α 3 Quan hệ giữa vtpt n  và cặp vtcp a  , b  : n  = [ a  , b  ] 4. Pt mp α qua M(x o ; y o ; z o ) có vtpt n  = (A;B;C) A(x – x o ) + B(y – y o ) + C(z – z o ) = 0 (α) : Ax + By + Cz + D = 0 ta có n  = (A; B; C) 5.Phương trình mặt phẳng đi qua A(a,0,0) B(0,b,0) ; C(0,0,c) : 1 c z b y a x =++ Chú ý : Muốn viết phương trình mặt phẳng cần: 1 điểm và 1 véctơ pháp tuyến 6.Phương trình các mặt phẳng tọa độ: (Oyz) : x = 0 ; (Oxz) : y = 0 ; (Oxy) : z = 0 7. Chùm mặt phẳng : Giả sử α 1 ∩ α 2 = d trong đó: (α 1 ): A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 (α 2 ): A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 Pt mp chứa (d) có dạng sau với m 2 + n 2 ≠ 0 : m(A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 ) + n(A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 ) = 0 8. Vò trí tương đối của hai mp (α 1 ) và (α 2 ) : ° 222111 C:B:AC:B:Acắt ≠⇔βα ° 2 1 2 1 2 1 2 1 // D D C C B B A A ≠==⇔ βα ° 2 1 2 1 2 1 2 1 D D C C B B A A ===⇔≡ βα ª 0 212121 =++⇔⊥ CCBBAA βα 9.KC từ M(x 0 ,y 0 ,z 0 ) đến ( α ) : Ax + By + Cz + D = 0 222 ooo CBA D Cz By Ax ++ +++ = )d(M, α 10.Góc gi ữa hai mặt phẳng: 21 21 . . nn nn   = ),cos( βα 2.CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Mặt phẳng qua 3 điểm A,B,C : 6 // ° Cặp vtcp: → AB , → AC ° ] )( →→ = AC , AB[nvtpt qua  ChayBhayA α Dạng 2: Mặt phẳng trung trực đoạn AB : ° → = AB vtpt AB điểm trungMqua n  α Dạng 3: Mặt phẳng ( α ) qua M và ⊥ d (hoặc AB) ° ) (AB n → ⊥ = d a vtpt nên (d) Vì Mqua  α α Dạng 4: Mp α qua M và // ( β ): Ax + By + Cz + D = 0 ° βα βα α n n vtpt nên // Vì M qua  = Dạng 5: Mp( α ) chứa (d) và song song (d / )  Điểm M ( chọn điểm M trên (d))  Mp(α) chứa (d) nên α aa d = Mp(α) song song (d / ) nên α ba d = / ■ Vtpt [ ] / , d d aan = Dạng 6 Mp( α ) qua M,N và ⊥ β : ■ Mp (α) qua M,N nên α aMN = ■ Mp (α) ⊥ mp (β) nên αβ bn = ° ],[ β α n nvtpt N) (hayM qua  → = MN Dạng 7 Mp( α ) chứa (d) và đi qua M ■ Mp( α ) chứa d nên α aa d = ■ Mp( α ) đi qua )(dM ∈ và A nên α bAM = .=>°( ],[ AM nvtpt A qua → = d a  α 3.BÀI TẬP ÁP DỤNG Bµi to¸n 1 . Ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng Bµi 1: LËp ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (P) ®i qua ®iĨm M vµ cã vtpt n r biÕt a, ( ) ( ) M 3;1;1 , n 1;1;2= − r b, ( ) ( ) M 2;7;0 , n 3;0;1− = r c, ( ) ( ) M 4; 1; 2 , n 0;1;3− − = r d, ( ) ( ) M 2;1; 2 , n 1;0;0− = r Bµi 2: LËp ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng trung trùc cđa AB biÕt: a, A(2;1;1), B(2;-1;-1) b, A(1;-1;-4), B(2;0;5) c, 1 1 A ; 1;0 , B 1; ;5 2 2     − −  ÷  ÷     c, 2 1 1 A 1; ; , B 3; ;1 3 2 3     −  ÷  ÷     7 Bµi 3: LËp ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng ( ) α ®i qua ®iĨm M vµ song song víi mỈt ph¼ng ( ) β biÕt: a, ( ) ( ) ( ) M 2;1;5 , Oxyβ = b, ( ) ( ) M 1;1;0 , :x 2y z 10 0− β − + − = c, ( ) ( ) M 1; 2;1 , : 2x y 3 0− β − + = d, ( ) ( ) M 3;6; 5 , : x z 1 0− β − + − = Bµi 4 LËp ph¬ng tr×nh cđa mỈt ph¼ng (P) ®i qua ®iĨm M(2;3;2) vµ cỈp VTCP lµ (2;1;2); (3;2; 1)a b − r r Bµi 5 : LËp ph¬ng tr×nh cđa mỈt ph¼ng (P) ®i qua M(1;1;1) vµ a) Song song víi c¸c trơc 0x vµ 0y. b) Song song víi c¸c trơc 0x,0z. c) Song song víi c¸c trơc 0y, 0z. Bµi 6 : LËp ph¬ng tr×nh cđa mỈt ph¼ng ®i qua 2 ®iĨm M(1;-1;1) vµ B(2;1;1) vµ : a) Cïng ph¬ng víi trơc 0x. b) Cïng ph¬ng víi trơc 0y. c) Cïng ph¬ng víi trơc 0z. Bµi 7 : X¸c ®Þnh to¹ ®é cđa vÐc t¬ n vu«ng gãc víi hai vÐc t¬ (6; 1;3); (3;2;1)a b− r r . Bµi 8 : T×m mét VTPT cđa mỈt ph¼ng (P) ,biÕt (P) cã cỈp VTCP lµ )4,2,3( );2,7,2( ba Bµi 9 : LËp ph¬ng tr×nh tỉng qu¸t cđa mỈt ph¼ng (P) biÕt : a) (P) ®i qua ®iĨm A(-1;3;-2) vµ nhËn );4,3,2(n lµm VTPT. b) (P) ®i qua ®iĨm M(-1;3;-2) vµ song song víi (Q): x+2y+z+4=0. Bµi 10 : LËp ph¬ng tr×nh tỉng qu¸t cđa c¸c mỈt ph¼ng ®i qua I(2;6;-3) vµ song song víi c¸c mỈt ph¼ng to¹ ®é. B µi 1 1:Trong kh«ng gian 0xyz cho ®iĨm A(-1;2;3) vµ hai mỈt ph¼ng (P): x-2=0 , (Q) : y-z-1=0 .ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (R) ®i qua ®iĨm A vµ vu«ng gãc víi hai mỈt ph¼ng (P), (Q). 4;Bµi tËp vỊ nhµ Bµi12: Cho tø diƯn ABCD cã A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6) . a) ViÕt ph¬ng tr×nh tỉng qu¸t c¸c mỈt ph¼ng (ABC) (ACD) (ABD) (BCD). b) ViÕt ph¬ng tr×nh tỉng qu¸t cđa mỈt ph¼ng (P) ®i qua c¹nh AB vµ song song vãi c¹nh CD. Bµi13: ViÕt ph¬ng tr×nh tỉng qu¸t cđa (P) a) §i qua ba ®iĨm A(1;0;0), B(0;2;0) , C(0;0;3) . b) §i qua A(1;2;3) ,B(2;2;3) vµ vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng (Q) : x+2y+3z+4=0 c) Chøa 0x vµ ®i qua A(4;-1;2) , d) Chøa 0y vµ ®i qua B(1;4;-3) Bµi 14: Cho hai ®iĨm A(3;2;3) B(3;4;1) trong kh«ng gian 0xyz a) ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (P) lµ trung trùc cđa AB. b) ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (Q) qua A vu«ng gãc v¬i (P) vµ vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng y0z c) ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (R) qua A vµ song song víi mỈt ph¼ng (P). IV .ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN 1.TĨM TẮT LÝ THUYẾT 1.Phương trình tham số của đường thẳng (d) qua M(x o ;y o ;z o ) có vtcp a  = (a 1 ;a 2 ;a 3 ) Rt; tazz tayy taxx (d) 3o 2o 1o ∈      += += += : 2.Phương trình chính tắc của (d) 32 a z-z a yy a xx (d) o 1 o 0 : = − = − 3.PT tổng quát của (d) là giao tuyến của 2 mp α 1 và α 2    =+++ =+++ 0 DzBxA 0 DzBxA (d) 2222 1111 Cy Cy : 8 Qui ước: Mẫu = 0 thì Tư û= 0 Véctơ chỉ phương         = 22 11 22 11 22 11 ,, BA BA AC AC CB CB a 4.Vò trí tương đối của 2 đường thẳng : (d) qua M có vtcp d a  ; (d’) qua N có vtcp / d a  d chéo d’ ⇔ [ d a  , / d a ]. → MN ≠ 0 (không đồng phẳng)  d,d’ đồng phẳng ⇔ [ d a  , / d a ]. → MN = 0  d,d’ cắt nhau ⇔ [ d a  , / d a ] 0≠ và [ d a  , / d a ]. → MN =0  d,d’ song song nhau ⇔ { d a  // / d a và )( / dM ∉ }  d,d’ trùng nhau ⇔ { d a  // / d a và )( / dM ∈ } 5.Khoảng cách : Cho (d) qua M có vtcp d a  ; (d’) qua N có vtcp / d a Kc t ừ đ iểm đến đ ường thẳng : d d a AMa dAd ];[ ),( = Kc giữa 2 đ ường thẳng : ];[ ].;[ );( / / / d d d d aa MNaa ddd = 6.Góc : (d) có vtcp d a  ; ∆ ’ có vtcp / d a ; ( α ) có vtpt n  Góc gi ữa 2 đường thẳng : / / . . ' d d d d aa aa   = )dcos(d, Góc gi ữa đ ường và m ặt : na na d d   . . = )sin(d, α 2.CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: : Đường thẳng (d) đi qua A,B    = ABaVtcp hayBquaA d d )( )( Dạng 2: Đường thẳng (d) qua A và song song ( ∆ ) ∆ =∆ a d a vtcp nên )( // (d) Vì qua  A d )( Dạng 3: Đường thẳng (d) qua A và vuông góc mp( α ) α α n d a vtcp nên )( (d) Vì qua  =⊥ A d)( Dạng4: PT d’ hình chiếu của d lên α : d / = α ∩ β  Viết pt mpβ chứa (d) và vuông góc mpα 9 ( ) ( ) ( )        =⇒ =⇒⊥ =⇒⊃ ∈ ];[ )()( )( αβ βα β αβ β β nan bn aad dquaM d d ª    )( )( )( / β α d Dạng 5: Đường thẳng (d) qua A và vuông góc (d 1 ),(d 2 ) ] d a , d a [ avtcp qua 1 2 )(  = A d Dạng 6: PT d vuông góc chung của d 1 và d 2 : + Tìm d a = [ a  d1 , a  d2 ] + Mp (α) chứa d 1 , (d) ; mp(β) chứa d 2 , (d) ⇒ d = α ∩ β Dạng 7: PT qua A và d cắt d 1 ,d 2 : d = ( α ) ∩ ( β ) với mp(α) = (A,d 1 ) ; mp(β) = (A,d 2 ) Dạng 8: PT d // ∆ và cắt d 1 ,d 2 : d = ( α 1 ) ∩ ( α 2 ) với mp (α 1 ) chứa d 1 // ∆ ; mp (α 2 ) chứa d 2 // ∆ Dạng 9: PT d qua A và ⊥ d 1 , cắt d 2 : d = AB với mp (α) qua A, ⊥ d 1 ; B = d 2 ∩ (α) Dạng 10: PT d ⊥ (P) cắt d 1 , d 2 : d = ( α ) ∩ ( β ) với mp(α) chứa d 1 ,⊥(P) ; mp(β) chứa d 2 , ⊥ (P) 3.BÀI TẬP ÁP DỤNG Bµi 1:LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) trong c¸c trêng hỵp sau : a) (d) ®i qua ®iĨm M(1;0;1) vµ nhËn (3;2;3)a r lµm VTCP b) (d) ®i qua 2 ®iĨm A(1;0;-1) vµ B(2;-1;3) Bµi 2: Trong kh«ng gian Oxyz lËp ph¬ng tr×nh giao tun cđa ( ): - 3 2 -6 0 P x y z+ = vµ c¸c mỈt ph¼ng to¹ ®é Bµi 3: ViÕt ph¬ng tr×nh cđa ®êng th¼ng ®i qua ®iĨm M(2;3;-5) vµ song song víi ®êng th¼ng (d) cã ph¬ng tr×nh: ( ) R t, 21 22: ∈      += += −= tz ty tx d Bµi 4: Cho ®êng th¼ng (d) vµ mỈt ph¼ng (P) cã ph¬ng tr×nh lµ : ( ) R t, 21 22: ∈      += += −= tz ty tx d vµ (P): x+y+z+1=0 T×m ph¬ng tr×nh cđa ®êng th¼ng ( < ) ®i qua A(1;1;1) song song víi mỈt ph¼ng (P) vµ vu«ng gãc víi ®êng th¼ng (d) Bµi 5: Cho mỈt ph¼ng (P) ®i qua 3 ®iĨm A(3;0;0), B(0;6;0), C(0;0;9). ViÕt ph¬ng tr×nh tham sè cđa ®êng th¼ng (d) ®i qua träng t©m tam gi¸c ABC vµ vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng chøa tam gi¸c ®ã Bµi6: LËp ph¬ng tr×nh tham sè, chÝnh t¾c cđa ®êng th¼ng (d) ®i qua ®iĨm A(2;1;3) vµ vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng ( ): 2 3 - 4 0P x y z+ + = . 4;Bµi tËp vỊ nhµ Bµi 7: LËp ph¬ng tr×nh tham sè, chÝnh t¾c cđa ®êng th¼ng (d) ®i qua ®iĨm A(1;2;3) vµ song song víi ®êng th¼ng ( ∆ ) cho bëi : ( ) 2 2 : 3 t 3 x t y t R z t = +   ∆ = − ∈   = − +  . 10 [...]... thẳng (d) qua I và vuông góc mp(α): ta có a d = n α  Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và (α)  (S) : ( x − a) 2 + ( y − b) 2 + ( z − c) 2 = R2 d < R : α cắt (S) theo đường tròn có pt α : Ax + By + Cz + D = 0  *Tìm bán kính r và tâm H của đường tròn: + bán kính r = R2 − d2 ( I , α ) + Tìm tâm H ( là hchiếu của tâm I trên mp(α))  Viết phương trình đường thẳng (d) qua I và vuông góc mp(α) : ta có... thế a,b,c vào pt (α)  Giải hệ phương trình trên tìm a, b, c, d Dạng 6: Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu tại A ⇒ hệ pt, giải tìm a, b, c, d Tiếp diện ( α) của mc(S) tại A : ( α) qua A,  → vtpt n = IA 3 BÀI TẬP ÁP DỤNG Bµi 1: Trong c¸c ph¬ng tr×nh sau ®©y ,ph¬ng tr×nh nµo lµ ph¬ng tr×nh cđa mỈt cÇu ,khi ®ã chØ râ to¹ ®é t©m vµ b¸n kÝnh cđa nã ,biÕt: a) ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y + 6 z + 2 = 0 b) . = . Tính bán kính mặt cầu Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, )(ABCDSA ⊥ và 3aSA = . Gọi O là tâm hình vuông ABCD và Klà hình chiếu của Btrên SC a) Chúng minh ba. vuông cân có cạnh huyền bằng a. a.tính thể tích khối nón và diện tích xung quanh của hình nón b. tính thể tích của khối nón Bài 2: Thi t diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông. a.Tính diện tích của thi t diện và diện tích xung quanh b.Tính thể tích khối trụ Bài 2: Thi t diện chứa trục của khối trụ là hình vuông cạnh a a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ b. Tính thể