Bài 8. Các Bài toán thường gặp về đồ thị Trần Đình Cư. GV Trường THPT Gia Hội, Huế 154 BÀI 8. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ ĐỒ THỊ CHỦ ĐỀ 1 : Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình   , 0 f x m  BÀI TOÁN 1: Đồ thị hàm số là hàm không chứa giá trị tuyệt đối Dạng 1: ( , ) 0 ( ) F x m f x m    (1) Khi đó (1) có thể xem là phương trình hoành độ giao điểm của hai đường: ( ): ( ); : C y f x d y m    d là đường thẳng cùng phương với trục hoành.  Dựa vào đồ thị (C) ta biện luận số giao điểm của (C) và d. Từ đó suy ra số nghiệm của (1) Dạng 2: ( , ) 0 ( ) ( ) F x m f x g m    Thực hiện tương tự như trên, có thể đặt ( ) g x k  . Biện luận theo k, sau đó biện luận theo m. BÀI TẬP CƠ BẢN Bài 1. Cho hàm số 3 2 1 3 3 3 y x x x     a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3 2 1 3 0 3 x x x m     Hướng dẫn: a) Bảng biến thiên Đồ thị: b) 3 2 3 2 1 1 3 0 3 3 3 3 3 x x x m x x x m            y c. x m c. A c. (C) c. (d) : y = m c. y CĐ y CT x A c. Bài 8. Các Bài toán thường gặp về đồ thị Trần Đình Cư. GV Trường THPT Gia Hội, Huế 155 Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng 3 y m     9 m  hoặc 5 3 m  : phương trình có 1 nghiệm  m=9 hoặc 5 3 m  : phương trình có 2 nghiệm  5 9 3 m   : phương trình có 3 nghiệm Bài 2. Cho hàm số 4 2 2 1 y x x   có đồ thị (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2. Dựa vào đồ thị (C ), biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 4 2 2 0 (*) x x m   Bài 2. Cho hàm số 3 2 3 y x x    1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) 2. Dùng (C) tìm k để phương trình : 3 2 3 2 3 3 0 x x k k      có 3 nghiệm phân biệt. Bài 3. Cho hàm số 3 2 y x mx m     , với m là tham số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số khi m =3. 2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm của 3 3 1 0 x x k     Bài 4 . Cho hàm số 4 2 2 3 ( ) y x x C     1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) 2. Tìm m để phương trình 4 2 2 0 x x m    có 4 nghiệm phân biệt Bài 5. Cho hàm số 2 1 1 x y x    (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b) Tìm tất cả các giá trị của m để hệ phương trình sau có 4 nghiệm nguyên   2 2 2 2 1 0 2 4 5 0 y x y x x y y m                (Đề thi thử lần 1, khối A, A 1 , B 2013- Trường THPT Hà Trung- Thanh Hóa) Bài 8. Các Bài toán thường gặp về đồ thị Trần Đình Cư. GV Trường THPT Gia Hội, Huế 156 BÀI TOÁN 2: Đồ thị hàm số là hàm chứa giá trị tuyệt đối DẠNG 1: Cho hàm số   xfy  (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C’)   y f x  Phương pháp: Ta có:           1 2 ( ) 0 ( ) 0 f x neáu f x C y f x f x neáu f x C             Suy ra: Đồ thị   C  gồm 2 phần:        1 C là phần đồ thị của (C) ứng với 0  y ( phía trên trục hoành)        2 C là phần đồ thị lấy đối xứng phần 0  y của đồ thị (C) qua trục Ox. BÀI TẬP MẪU: Bài 1. a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số sau: 3 2 3 4 y x x    b) Vẽ đồ thị hàm số 3 2 3 4 y x x    Hướng dẫn: a) Bảng biến thiên và đồ thị: Bài 8. Các Bài toán thường gặp về đồ thị Trần Đình Cư. GV Trường THPT Gia Hội, Huế 157 b) Ta có:   3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 4 neáu 3 4 0 3 4 3 4 neáu 3 4 0 x x x x y x x x x x x                     Đồ thị hàm số bao gồm:  Giữ lại đồ thị hàm số 3 2 3 4 y x x    phía trên trục Ox  Lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị nằm phía dưới Ox Bài 2. a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2 1 2 x y x    b) Vẽ đồ thị hàm số 2 1 2 x y x    Hướng dẫn: a) Bảng biến thiên và đồ thị: b) Ta có: Bài 8. Các Bài toán thường gặp về đồ thị Trần Đình Cư. GV Trường THPT Gia Hội, Huế 158 2 1 2 1 neáu 0 2 1 2 2 2 2 1 2 1 neáu 0 2 2 x x x x x y x x x x x                       Đồ thị hàm số:  Giữ lại đồ thị hàm số 2 1 2 x y x    phía trên trục Ox  Lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị nằm phía dưới Ox Bài 3. (ĐHB-2009). Cho hàm số 4 2 2 4 y x x   1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2. Với các giá trị nào của m, phương trình 2 2 2 x x m   có 6 nghiệm phân biệt Hướng dẫn: 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 4 2 x x m x x m x x m         4 3 2 1 1 2 3 4 8 6 4 2 2 4 6 8 Bài 8. Các Bài toán thường gặp về đồ thị Trần Đình Cư. GV Trường THPT Gia Hội, Huế 159 DẠNG 2: Cho hàm số   ax xU y   (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C ’ )   ax xU y   hoặc   a x xU y   Phương pháp Ta có:                                    2 1 Cax ax xU Cax ax xU ax xU y Suy ra: Đồ thị   C  gồm 2 phần:        1 C là phần đồ thị của (C) ứng với a x         2 C là phần đồ thị lấy đối xứng phần a x  của đồ thị (C) qua trục Ox. Hàm số   a x xU y   tương tự. BÀI TẬP MẪU Bài 1. a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2 1 2 x y x    b) Vẽ đồ thị hàm số 2 1 2 x y x    c) Vẽ đồ thị hàm số 2 1 2 x y x    Hướng dẫn: a) Xem bài 2a) dạng 1 nếu nếu Bài 8. Các Bài toán thường gặp về đồ thị Trần Đình Cư. GV Trường THPT Gia Hội, Huế 160 b) T a c ó : 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 x khi x x x y x x khi x x                     Đồ thị hàm số bao gồm:  Giữ lại phần đồ thị y=f(x) ứng với hoành độ x>-2  Lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị y=f(x) ứng với hoành độ x<-2 c) Ta có:   2 1 1 2 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2 x khi x x x y x x khi x x x                     Đồ thị hàm số bao gồm: Giữ lại phần đồ thị y=f(x) ứng với hoành độ 1 2 x  Lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị y=f(x) ứng với hoành độ 1 2 x  Bài 8. Các Bài toán thường gặp về đồ thị Trần Đình Cư. GV Trường THPT Gia Hội, Huế 161 DẠNG 3: Cho hàm số   xfy  (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C’) :   y f x  Phương pháp Nhận xét:     f x f x    hàm số   y f x  là hàm số chẵn Ta có:   ( ) neáu 0 (1) ( ') : (- ) neáu 0 f x y x C y f x f x x         Do đó đồ thị   ' C gồm 2 phần: Phần 1: là phần đồ thị của (C):y=f(x) nằm phía bên phải Oy ( 0  x ) (do 1) Phần 2: là phần đồ thị lấy đối xứng phần 1 qua trục Oy vì hàm số chẵn BÀI TẬP MẪU Bài 1. a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số sau: 3 2 3 4 y x x    b) Vẽ đồ thị hàm số 3 2 3 4 y x x    Hướng dẫn: a) Bảng biến thiên và đồ thị: b) Ta có: Do đó đồ thị   ' C gồm 2 phần:  Phần 1: là phần đồ thị của (C):y=f(x) nằm phía bên phải Oy ( 0  x ) (do 1)  Phần 2: là phần đồ thị lấy đối xứng phần 1 qua trục Oy vì hàm số chẵn Bài 8. Các Bài toán thường gặp về đồ thị Trần Đình Cư. GV Trường THPT Gia Hội, Huế 162 Bài 2. Cho hàm số 3 2 3 2 y x x    1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3 2 3 x x m   Hướng dẫn: Đồ thị hàm số 2 2 3 2 y x x    10 8 6 4 2 2 4 6 8 10 20 15 10 5 5 10 15 20 Bài 8. Các Bài tốn thường gặp về đồ thị Trần Đình Cư. GV Trường THPT Gia Hội, Huế 163 DẠNG 4: Cho hàm số   xfy  (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C’)   y f x  Phương pháp Nhận xét:     0 0 0 0 ; ( ) ; ( ') nên ( ') nhận trục Ox làm tru ïc đối xứng Nếu M x y C M x y C C    Ta có:       0 f x y f x y f x           Suy ra: Đồ thị   C  gồm 2 phần:        1 C là phần đồ thị của (C) ứng với 0  y        2 C là phần đồ thị lấy đối xứng phần        1 C qua trục Ox. BÀI TẬP MẪU Bài 1. a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sau: 1 1 x y x    b) Vẽ đồ thị hàm số : 1 1 x y x    Hướng dẫn: a) Đồ thị hàm số 1 1 x y x    [...]... 8 Các Bài tốn thường gặp về đồ thị b) Đồ thị hàm số : y  x 1 bao gồm: x 1  Là phần đồ thị (C):y=f(x) phía trên Ox  Lấy đối xứng phần đồ thị 1 qua Ox LUYỆN TẬP Bài 1 Cho hàm số y  x 2 có đồ thị (C) 1 x a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình m x  1  x  2 Hướng dẫn: a) Bảng biến thiên và đồ thị: b) Trần Đình Cư GV Trường THPT Gia Hội, Huế 164 Bài 8 Các. .. x0  2  Bài 12 Cho hàm số y  x 4  2mx 2  m, m là tham số 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số khi m=1 2 Biết A là điểm thuộc đồ thò hàm số có hoành độ bằng 1 Tìm m để khoảng từ 3  điểm B  ;1 đến tiếp tuyến tại A là lớn nhất 4  Bài 13 Cho hàm số y  x 3  3 x 2  mx  2 (C ) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b) Tìm m để đồ thị hàm số có hai cực trị sao cho khoảng cách từ trung điểm của... phân biệt Trần Đình Cư GV Trường THPT Gia Hội, Huế 166 Bài 8 Các Bài tốn thường gặp về đồ thị Bài 7 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau: y  2x  4 x 3 b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình  2 x 2 m x 3  0  x 2  m x 3 Bài 8 Cho hàm số y   x 4  4 x 2  3 (C ) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình  x 4  4 x 2  3  7m2  m... Bài tốn thường gặp về đồ thị Bài 2 Cho hàm số y = x4 – 4x2 + 3 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị 2.Tìm a để phương trình : x 4  4 x 2  log 3 a  3  0 có 4 nghiệm thực phân biệt Hướng dẫn: Phương trình tương đương với x4 – 4x2 + 3 =  log 3 a Theo đồ thị câu 1 bài tốn u cầu tương đương Trần Đình Cư GV Trường THPT Gia Hội, Huế 1   log 3 a < 3 165 Bài 8 Các Bài tốn thường gặp về đồ thị  log... 2 Pt  x – 6x + 5 = 5 + log2m Nhìn vào đồ thị ta thấy u cầu bài tốn  -1 1 0  5  log2 m  5   m 1 32 o 1 4 x Bài 5 Cho hàm số y  x 3  3 x  1 (C ) a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) b Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:  x 3  3x  m  0  x 3  3 x  1  2m Bài 6 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau: y  b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 1 4 x  2x2 ... 7 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  Hướng dẫn: Vì tam giác OAB cân tại O nên đường thẳng AB phải song song với một trong hai đường thẳng có phương trình y  x hoặc y   x Ta có: y '  1  x  1 2  0, x  1 Gọi M0  x0 ; y0  là tiếp điểm của đồ thị hàm số Do đó: Trần Đình Cư GV Trường THPT Gia Hội, Huế 176 Bài 8 Các Bài tốn thường gặp về đồ thị  x  2 y '  x0   1   0 ... biệt khác 1 a  1   2 a    a  2  3 Bài 4 Cho đồ thị hàm số C  : y  x 3  3 x 2  4 Tìm tập hợp các điểm trên trục hồnh sao cho từ đó có thể kẻ được 3 tiếp tuyến với (C) Bài 5 Cho đt hàm số C  : y  x 4  2 x 2  1 Tìm các điểm M nằm trên Oy sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C) Bài 6 Đồ thị hàm số C  : y  x 3  3x  2 Tìm các điểm trên đường thẳng y = 4 sao cho từ đó có thể kẻ... Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đồ thị: a) (C1 ) : y  x 2  5 x  6; (C2 ) : y   x 2  5 x  11 b) (C1 ) : y  x 2  5 x  6; (C2 ) : y   x 2  x  14 c) (C1 ) : y  x 2  5 x  6; (C2 ) : y  x 3  3 x  10 Trần Đình Cư GV Trường THPT Gia Hội, Huế 188 Bài 8 Các Bài tốn thường gặp về đồ thị DẠNG 8: SỰ TIẾP XÚC HAI ĐỒ THỊ PHƯƠNG PHÁP: Cho hai hàm số (C ) : y  f ( x ) ; (C ') : y  g( x... )  g '( x )   Điều kiện cần và đủ để đường thẳng  : y  kx  b k  0 tiếp xúc với đồ thị hàm số  f ( x )  kx  b (C ) : y  f ( x ) là   f '( x )  k BÀI TẬP MẪU: 1 Bài 1 Tìm m để đồ thị các hàm số y  mx 2 , y   x 2  2 x  1 tiếp xúc với nhau 2 Hướng dẫn:  2 1 2  mx  x  2 x  1 (1) Đồ thị hai hàm số tiếp xúc với nhau khi hệ sau có nghiệm  2 2mx   x  2 (2)  Nhận xét rằng:  Giá...  Số tiếp tuyến của (C) vẽ từ M = Số nghiệm x của (3) BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1 Cho hàm số y  x 3  3 x 2  2 có đồ thị (C) 1 Qua A(1;0) kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với (C) Hãy viết phương trình tiếp tuyến ấy 2 Chứng minh rằng khơng có tiếp tuyến nào khác của (C) song song với tiếp tuyến qua A của (C) nói trên Hướng dẫn: Trần Đình Cư GV Trường THPT Gia Hội, Huế 181 Bài 8 Các Bài tốn thường gặp về đồ thị . Bài 8. Các Bài toán thường gặp về đồ thị Trần Đình Cư. GV Trường THPT Gia Hội, Huế 154 BÀI 8. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ ĐỒ THỊ CHỦ ĐỀ 1 : Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm. 8. Các Bài toán thường gặp về đồ thị Trần Đình Cư. GV Trường THPT Gia Hội, Huế 156 BÀI TOÁN 2: Đồ thị hàm số là hàm chứa giá trị tuyệt đối DẠNG 1: Cho hàm số   xfy  (C) hãy vẽ đồ thị. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sau: 1 1 x y x    b) Vẽ đồ thị hàm số : 1 1 x y x    Hướng dẫn: a) Đồ thị hàm số 1 1 x y x    Bài 8. Các Bài toán thường gặp về đồ thị Trần Đình