Thông tin tài liệu
Cao Đức Đệ Cao Đức Đệ 1 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN 1 . Kiến thức cơ bản : 1.Phương trình mặt phẳng qua M 0 (x 0 ;y 0 ; z 0 ) , nhận n =(A;B;C) làm VTPT là : A(x – x 0 ) + B(y – y 0 ) + C(z – z 0 ) = 0 2.Phương trình tổng quát của mặt phẳng có dạng : Ax + By + Cz + D = 0 ( đk: A 2 + B 2 + C 2 > 0 ) 3. Mặt phẳng qua M 0 (x 0 ;y 0 ; z 0 ) có cặp VTCP a ; b =>VTPT: n =[ a , b ] 4. Mặt phẳng đường thẳng (d) d u và n cùng phương ( chọn n = d u ) 5.Mặt phẳng mặt phẳng n n ( mp nhận n làm một VTCP ) 6. Mặt phẳng mặt phẳng n và n cùng phương ( chọn n = n ) Dạng 1: dạng cơ bản Ví dụ 1: Lập phương trình mặt phẳng () qua M(1;2;3) nhận n =(2;1;5) làm VTPT Giải : Pt mặt phẳng : 2(x1) 1(y+2) +5(z3) =0 <=> 2xy +5z 19=0 Ví dụ 2:a) Lập phương trình mặt phẳng qua ba điểm A(2;7;1) , B(1;2;1), C(2;3;5) b) Lập phương trình mặt phẳng qua ba điểm A,B,C biết A( 1;1;3) ; B(2;0;4) C(2;5;1) Giải: a) AB = (1;9;2) ; AC = (0;10;4) n = [ AB , AC ]=(56;4;10) Phương trình mặt phẳng (ABC) qua B nhận n làm VTPT là : 56(x – 1) 4(y 2) 10(z –1) = 0 <=> 56x 4y – 10z + 74 = 0 b) + ta có AB = (1;1;1) ; AC = (1;4;2) n = [ AB , AC ]=(2;3;5) Phương trình mặt phẳng (ABC) qua A nhận n làm VTPT là : 2(x – 1) + 3(y + 1) 5(z – 3) = 0 <=> 2x + 3y – 5z + 16 = 0 Cao Đức Đệ Cao Đức Đệ 2 Ví dụ 3: a) Lập phương trình mặt phẳng () qua P(1;2;5) và song song với mp : 2y 3x + z 4 = 0 b) Lập phương trình mặt phẳng ( 1 ) qua M(3;2;4) và song song mp(Oxz) c) Lập phương trình mặt phẳng ( 2 ) qua M(3;2;4) và song song với mặt phẳng (Q) : 3x y +z 1=0 Giải: a) Cách 1:Vì mặt phẳng song song mặt phẳng nên có VTPT n = n =(3;2;1) Vậy phương trình mặt phẳng () : 3(x1) +2(y+2) +1(z5) = 0 Cách2: Vì mặt phẳng song song mặt phẳng nên phương trình có dạng : 3x + 2y +z + D = 0 () P(1;2;5) mặt phẳng () => D =2 . Vậy pt mặt phẳng () là 3x + 2y +z + 2 = 0 b) Vì ( 1 ) // mp(Oxz) => 1 n = j =(0;1;0) + Phương trình mp ( 1 ): 0(x3) +1(y2) +0(z4) =0 <=> y2=0 c) Vì ( 2 ) // (Q) => 2 n = Q n =(3;1;1) Phương trình mp ( 2 ) qua M(3;2;4) nhận 2 n làm VTPT 3(x2) 1(y+2) +1(z4) =0 <=> 3xy +z 12=0 Ví dụ 4: a) Viết pt mặt phẳng qua M(1;3;2) và vuông góc Oz b) Viết pt mặt phẳng () qua Q(5;2;1) và vuông góc với đường (d) x 1 2 = y 1 1 = z 3 3 c) Lập phương trình mp() qua M(1;2;4) và vuông góc với đường thẳng (d) : x 1 y z 1 2 3 1 . Giải : a) mp() trục Oz => k =(0;0;1) là VTPT 0(x1) +0(y3) +1(z+2) = 0 <=> z+2=0 b) Vì () (d) => n = d u =(2;1;3) + Phương trình mặt phẳng () : 2(x5) 1(y2) +3(z+1) = 0 <=> 2xy +3z 5=0 c) Vì () (d) => n = d u =(2;3;1) + Phương trình mp () : 2(x1) 3(y+2) +1(z4) = 0 <=> 2x3y +z 12=0 Dạng 2: (đi qua 1 điểm, tìm VTPT) Cao Đức Đệ Cao Đức Đệ 3 Ví dụ 5 :Lập phương trình mặt phẳng qua A( 2;1;4) và có cặp VTCP a = (3;1;2) ; b =(0;5;3) . Giải: + VTPT của mặt phẳng là n =[ a , b ]=(13;9;15) + Mặt phẳng qua a nhận n làm VTPT có phương trình : 13(x+2) – 9(y – 1) + 15(z 4) = 0 13x –9y +15z – 25 =0 Ví dụ 6: Lập phương trình mặt phẳng qua E (4;1;2) và vuông góc với hai mặt phẳng () : 2x –3y + 5z –4 =0 ; () : x + 4y –2z + 3 = 0 Giải : Vì mp() vuông góc với 2 mặt phẳng (),() nhận n , n làm cặp VTCP => VTPT n = [ n , n ]= (14;9;11) phương trình mp () : 14(x+4)+9(y1)+11(z+2) =0 Ví dụ 7: Lập phương trình mặt phẳng () qua D(2;3;4) và song song với hai đường thẳng (d 1 ) : x 1 2 = y 1 1 = z 3 3 ,(d 2 ) : x 1 = y 1 2 = z 1 Giải : (d 1 ) qua M 1 (1;1;3) và có VTCP 1 u =(2;1;3) Đường thẳng (d 2 ) có VTCP 2 u = (1;2;1 ) = > n = [ 1 u , 2 u ]=(7;1;5) Mặt phẳng () qua M 1 nhận n àm VTPT: 7(x1)+1(y+1)+5(z–3)=0 Ví dụ 8: Viết phương trình mặt phẳng đi qua E(0;2;3) ; F(4;5;3) và có VTCP a =(3;2;5) . Giải : EF = ( 4;3;6) là VTCP của mp ; VTPT n = [ EF , a ]=(27;2;17 ) Mặt phẳng () qua E nhận n làm VTPT là : 27(x – 0) 2(y – 2 ) –17(z + 3) = 0 27x –2y –17z – 47 = 0 Ví dụ 9: Viết phương trình mặt phẳng qua P(3;1;1) ;Q( 2;1;4) và vuông góc mặt phẳng : 2x – y + 3z – 1 = 0 . Giải: n = (2 ;1 ;3) là một VTCP của mp () Và PQ = ( 1;2;5 ) cũng là VTCP của mp () VTPT n =[ n , PQ ]=(1;13;5) Phương trình mặt phẳng () qua P nhận n làm VTPT là : Cao Đức Đệ Cao Đức Đệ 4 1(x – 3) –13(y –1 ) –5(z + 1) = 0 x –13y –5z +5 = 0 Ví dụ 10:Lập Phương trình mặt phẳng qua hai điểm M(2;3;4) ; N(3;1;6) và song song trục z / Oz Giải : Cách 1 : vì () // trục z / Oz => k =(0;0;1) làm VTCP + MN = (5;2;2) cũng là VTCP + n = [ k , MN ] =(2;5;0) phương trình mp () : 2x + 5y –11 = 0 Cách 2 : mp () // trục z / Oz nên phương trình có dạng : Ax + By +D = 0 M(2;3;4)() => 2A + 3B + D = 0 N(3;1;6) () => 3A + B + D = 0 . Chọn A = 2 ; B = 5 ; D = 11 Phương trình mp () : 2x + 5y –11 =0 Ví dụ 11: Viết phương trình mặt phẳng qua M(2;1;2) , song song trục y / Oy và vuông góc mp : 2x + y – 3z – 5 = 0 . Giải : Cách 1:+ () trục y / Oy nhận j =(0; 1 ; 0 ) làm VTCP + () () => n = (2;1;3) làm VTCP + n = [ j , n ]= (3;0;2) phương trình mp () : 3x + 2z –10 = 0 Cách 2 :Mặt phẳng () // trục y / Oy pt có dạng : Ax + Cz + D = 0 M(2;1;2)() => 2A + 2C + D = 0 () () => n . n =0 => 2A– 3C = 0 Chọn A = 3 ; C= 2 D = 10 Vậy phương trình mặt phẳng () : 3x +2z 10=0 Ví dụ 12: a) Lập phương trình mp qua M(4;3;7) và vuông góc với trục z / Oz b) Lập phương trình mp qua P(2;1;5) và vuông góc với trục y / Oy c) Lập phương trình mp qua Q(6;3;2) và vuông góc với trục x / Ox Giải : a) Mp( 1 ) vuông góc trục z / Oz => k =(0;0;1) là VTPT phương trình (α 1 ) là : 1( z7) =0 <=> z 7=0 b) Mp( 2 ) vuông góc trục y / Oy => j =(0;1;0) là VTPT phương trình (α 2 ) là : 1( y1) =0 <=> y 1=0 b) Mp( 3 ) vuông góc trục x / Ox => i =(1;0;0) là VTPT phương trình (α3) là : 1( x6) =0 <=> x 6=0 Cao Đức Đệ Cao Đức Đệ 5 Ví dụ 13:Viết phương trình mp () chứa đường thẳng (d): x 1 3 = y 1 2 = z 3 1 và đi qua điểm N(2;1;3) . Giải : ( d) qua M 0 (1;1;3) và có VTCP u =(3; 2;1) 0 M N =(1 ; 0; 6) và u là cặp VTCP của mp () => n = [ 0 M N , u ] =(12;17; 2) Mặt phẳng () qua M 0 nhận n làm VTPT có pt : 12(x 3) +17(y – 2)2(z + 1 )= 0 12x + 17 y –2z = 0 Ví dụ 14: Lập phương trình mp () chứa đường thẳng (d 1 ) và song song đường thẳng (d 2 ) biết (d 1 ) x 1 3t y 2 t z 5 2t (d 2 ) x 1 5t y 1 t z 2t Giải : (d 1 ) qua M 1 (1;2;5) và có VTCP 1 u =(3;1;2) Đường thẳng (d 2 ) có VTCP 2 u = (5;1; 2 ) = > n = [ 1 u , 2 u ]=(4;16;2) Mặt phẳng () qua M 1 nhận n làm VTPT: 2x + 8y + z –19 = 0 Ví dụ 15:: Lập phương trình mp () chứa đường thẳng (d) 2x y z 3 0 5x 2z 11 0 và vuông góc với mặt phẳng () 4x – 3y + z –1=0 Giải: + (d) 2x y z 3 0 5x 2z 11 0 Chọn x=1 thay vào hệ giải => M(1;13;8) Và VTCP d u = 1 1 1 2 2 1 ; ; 0 2 2 5 5 0 =(2;9;5) Đường thẳng (d) qua M( 1;13;8) có VTCP d u = (2;9;5) => mp() có VTPT : n =[ d u , ( ) n ]=(24;18;42) + Phương trình mặt phẳng () qua M nhận n làm VTPT : 24(x1)+18(y13) 42(z8) = 0 <=> 4x+3y7z +13=0 Ví dụ 16: Cho mặt cầu (S) : x 2 + y 2 + z 2 –4x +6y –12z + 13 =0 . Viết phương trình mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu (S) tại M(1; 2 ; 6 2 ) Cao Đức Đệ Cao Đức Đệ 6 Giải Thay tọa độ M vào pt mặt cầu => M mặt cầu Tâm I(2 ; 3 ; 6) ; IM =( 3 ;5 ; 2 ) Mặt phẳng tiếp diện qua M nhận IM làm VTPT : 3( x + 1) + 5(y – 2) 2 (z – 6 + 2 ) = 0 Ví dụ 17: Lập phương trình mp () qua A(3;2;4) và chứa giao tuyến của hai mặt phẳng : () x –3y + 2z – 3 = 0 () : 3x + 2y – 5z + 4 = 0 Giải: Giao tuyến của hai mặt phẳng () và () là đường thẳng (d) x 3y 2z 3 0 3x 2y 5z 4 0 Chọn y= 1 thay vào hệ giải => qua M( 4 11 ;1; 2 11 ) Và có VTCP d u = 3 2 2 1 1 3 ; ; 2 5 5 3 3 2 = (11;11;11) AM = 37 42 ; 3; 11 11 => n =[ d u , AM ] = (9;5;4) Phương trình mặt phẳng () qua A nhận n làm VTPT : 9(x3) +5(y2) +4(z4) = 0 <=> 9x +5y +4z +1 =0 Ví dụ 18 : Lập phương trình mp () qua giao tuyến của 2 mặt phẳng () : 3x – y + z 2 = 0 () : x + 5 y + 6z – 5 = 0 đồng thời vuông góc với mp (P) : z – 3y + 11 = 0 Giải: Giao tuyến của hai mặt phẳng () và () là đường thẳng (d) 3x y z 2 0 x 5y 6z 5 0 Chọn z= 0 thay vào hệ giải => qua M( 15 16 ; 13 16 ;0) Và có VTCP d u = 1 1 1 3 3 1 ; ; 5 6 1 1 5 = (11;17;16) Vì () mp(P) => (P) n =(0;3;1) là một VTCP của () VTPT của () là : n =[ d u , (P) n ] = (31;11;33) => Phương trình mặt phẳng () qua M nhận n làm VTPT : Cao Đức Đệ Cao Đức Đệ 7 31( x 15 16 ) +11(y 13 16 ) +33z =0 <=>31x + 11y + 33z – 38 = 0 Ví dụ 19 : Lập phương trình mp () qua giao tuyến của 2 mặt phẳng () : 2x + 4y z + 2 = 0 () : 5x 2y 3z + 4 = 0 và song song với trục x / Ox Giải: giao tuyến của hai mặt phẳng () và() là đường thẳng : 2x 4y z 2 0 5x 2y 3z 4 0 Chọn z=0 thay vào hệ giải => M( 5 6 ; 1 12 ;0) Và VTCP u = 4 1 1 2 2 4 ; ; 2 3 5 5 2 =( 14; 1; 24) Vì () // trục x / Ox => nhận i =(1;0;0) làm VTCP Suy VTPT của () là n =[ u , i ] =(0;24;1) phương trình mp () qua M nhận n làm VTPT có phương trình là : 0(x+5/6) 24(y+1/12) 1(z0) =0 <=> 24x+z +2 =0 Dạng 3: ( tìm điểm, đã biết VTPT) Ví dụ 20: Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB biết A(2;1;4); B(4;3;6) . Giải : Cách 1: + Gọi I là trung điểm của AB I(3;2;5) + véc tơ AB = ( 2;2;2) Mặt phẳng trung trực đoạn AB qua I và nhận AB làm VTPT có phương trình : 2(x – 3) –2(y + 2) + 2(z – 5) = 0 x – y + z – 10 = 0 Cách 2: Mọi điểm M(x;y;z) thuộc mp trung trực của đoạn AB MA = MB MA 2 = MB 2 (x 2) 2 + (y +1) 2 +(z 4) 2 = (x 4) 2 + (y +3) 2 +(z 6) 2 4x – 4y + 4z –40 = 0 x – y + z – 10 = 0 Ví dụ 21: Cho A(3;1;2), B(4;2;1), C(1;2;5). Gọi A 1 là giao điểm của AB và mặt phẳng Oxy . Lập phương trình mặt phẳng qua A 1 và vuông góc với OC Giải : AB mp(Oxy) ={A 1 } => A 1 mp(Oxy) => A 1 (x;y;0) Cao Đức Đệ Cao Đức Đệ 8 + ta có AB = (1;1;1) ; 1 AA = (x3;y1;2) Và A,B,A 1 thẳng hàng => AB và 1 AA cùng phương => 1 AA =t. AB <=> x 3 t y 1 t 2 t => A 1 (5;3;0) Phương trình mặt phẳng () qua A 1 nhận OC =(1;2;5) làm VTPT là : 1(x – 5) + 2(y 3) +5(z – 0) = 0 <=> x + 2y +5z 11 = 0 Ví dụ 22: Cho A(1;1;2) , B(0;1;1) , C(1;0;4) . Gọi M là điểm sao cho MB =2 MC . Viết phương trình mặt phẳng qua M và vuông góc với BC Giải : MB =2 MC , điểm M chia đoạn BC theo tỉ số k =2 B C M B C M B C M x k.x x 1 k y k.y y 1 k z k.z z 1 k <=> M M M 0 2.1 2 x 1 2 3 1 2.0 1 y 1 2 3 1 2.4 z 3 1 2 => M( 2 3 ; 1 3 ;3) BC =(1;1;3) Phương trình mặt phẳng qua M nhận BC làm VTPT : 1(x 2 3 )1(y 1 3 )+3(z3) =0 <=> xy+3z 28 3 =0 Ví dụ 23: Cho đường thẳng (d) : x 3 t y 1 2t z 4 3t . Gọi M là một điểm trên (d) cách gốc tọa độ một khoảng bằng 30 . Viết phương trình mặt phẳng qua M và vuông góc với (d) Giải :Vì () (d) => n = d u =(1;2;3) M (d) => M(3t;1+2t;43t) OM= 30 <=> (3t) 2 +(1+2t) 2 +(43t) 2 =30 <=> 14t 2 26t +26=30 <=> 14t 2 26t 4=0 <=> t=2 t=1/7 + Khi t=2 => M 1 (1;5;2) Cao Đức Đệ Cao Đức Đệ 9 Phương trình mặt phẳng () qua M 1 nhận n làm VTPT : 1(x1) +2(y5)3(z+2) = 0 <=> x+2y3z 15=0 + Khi t= 1 7 => M 2 ( 22 7 ; 5 7 ; 31 7 ) Phương trình mặt phẳng () qua M 2 nhận n làm VTPT : 1(x 22 7 ) +2(y 5 7 )3(z 31 7 ) = 0 <=> x+2y3z +15=0 Ví dụ 24: Cho mặt phẳng : 2x3y+z 4=0 . Viết phương trình mặt phẳng () song song với , sao cho () cắt ba trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại 3 điểm A,B , C và thể tích tứ diện OABC bằng 6 (đvtt) Giải : () // () => pt mặt phẳng () : 2x3y +z +D= 0 ( D 4) + Mặt phẳng () cắt trục Ox tại A( D 2 ;0;0) + Mặt phẳng () cắt trục Oy tại B(0; D 3 ;0) + Mặt phẳng () cắt trục Oz tại C(0;0;D) Khi đó : V OABC = 1 6 OA.OB.OC = 1 6 D 2 D 3 . D = 1 36 D 3 Vì V OABC = 6 <=> 1 36 D 3 =6 <=> D = 6 Vậy có hai mặt phẳng thỏa đk đề bài : 2x3y +z +6 =0 2x3y +z 6 =0 Ví dụ 25: Lập phương trình mặt phẳng () tiếp xúc mặt cầu (S) có phương trình (x3) 2 + (y+2) 2 + (z –1) 2 = 25 và song song mặt phẳng (): 4x + 3z –17 = 0 Giải : Mặt phẳng () //() > phương trình mặt phẳng () : 4x + 3z +D=0 Tâm mặt cầu I(3;2;1) bán kính R = 5 Vì () tiếp xúc mặt cầu (S) d(I;()) = 5 12 3 D 5 16 9 35 10 D D Mặt phẳng () là 4x + 3z +10 = 0 ; 4x + 3z –35 = 0 Cao Đức Đệ Cao Đức Đệ 10 Ví dụ 26: Lập pt mp () tiếp xúc mặt cầu (S):(x –3) 2 +(y–2) 2 +(z+1) 2 =16 và vuông góc đường thẳng (d) x 1 y z 2 2 4 6 Giải : + Mặt cầu (S) có tâm I(3;2;1) và bán kính R= 4 + VTCP d u = (2;4; 6) . + Mặt phẳng () đường thẳng (d) phương trình () có dạng : 2x –4y +6z + D = 0 + Vì () tiếp xúc mặt cầu (S) => d(I;()) = 4 + giải D = 20 8 14 ; D = 20 + 8 14 Có hai mặt phẳng () thỏa điều kiện đề bài : 2x –4y +6z + 20 8 14 = 0 2x –4y +6z +20+8 14 = 0 Ví dụ 27: Lập phương trình mp () tiếp xúc với mặt cầu (S) : x 2 +y 2 +z 2 +6x 4y +8z 7=0 và song song với hai đường thẳng : (d 1 ) x 1 y 2 z 2 3 2 2 ; (d 2 ) x 2 y 1 z 1 3 1 Giải : + Đường thẳng (d 1 ) có VTCP 1 u =( 3;2;2) + Đường thẳng (d 2 ) có VTCP 2 u =(1;3;1) + Vì mặt phẳng() song song với (d 1 ) và (d 2 ) => n =[ 1 u , 2 u ] = (4;5;11) + Phương trình mặt phẳng () có dạng : 4x +5y+11z +D =0 + Mặt cầu (S) có tâmI(3;2;4) bán kính R = 6 + Mặt phẳng () tiếp xúc với mặt cầu (S) <=> d(I; () ) = 6 <=> 2 2 2 4( 3) 5.2 11( 4) D ( 4) 5 11 = 6 <=> D 46 = 54 2 <=> D 46 54 2 D 46 54 2 Vậy có hai mặt phẳng () thỏa điều kiện đề bài : 4x +5y+11z +46+ 54 2 =0 4x +5y+11z +46 54 2 =0 Ví dụ 28: Lập phương trình mp () tiếp xúc với mặt cầu (S) : x 2 +y 2 +z 2 +6x 8y +4z 7=0 và vuông góc với hai mặt phẳng : (P) : 2x5yz+1=0 ; (Q) : x +2y3z 11=0 [...]... phẳng () qua N nhận n làm VTPT có pt là : 18 (x0) 22(y+1) 5(z 1/2) = 0 39 18x 22y 5z = 0 2 x 1 y 1 z 13 Ví dụ 36: Trong không gian Oxyz, cho đ thẳng d: = = , 1 2 1 mặt cầu (S): x2+y2+z2 2x4y6z67=0 Viết phương trình mặt phẳng() chứa d và tiếp xúc với (S) Giải :+Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3) và bán kính R= 12 22 32 67 =9 Gọi n =(a;b;c) là VTPT của mp() ( với a2 +b2 +c2... (5T1).k2 +(68T).k +5T 9=0 (*) Khi 5T 1=0 T = 1/5 : pt( *) có nghiệm Khi T ≠ 1/5 Điều kiện pt (*) có nghiệm ’ ≥ 0 26 (34T)2 (5T1)(5T9) ≥ 0 9T2 +26T ≥ 0 0 ≤ T ≤ 9 8T 6 26 7 c 7 Suy ra Tmax = khi đó k= = hay = Chọn c= 7; b=11 9 2(5T 1) 11 b 11 => a =2.112.7= 8 ; n =(8;11;7) Vậy pt mặt phẳng (α) qua M nhận n làm VTPT : Nếu b ≠ 0 Đặt c =k.b Suy ra : T= 8(x1)+11(y2)... Ta có : AK d => AK u d =0 4t 1(1t) +t3=0 t= 2/3 4 1 7 Và khi đó : AK =( ; ; ) 3 3 3 Mặt phẳng (α) qua M nhận AK làm VTPT có pt : 4 1 7 (x1) + (y3) (z0) =0 4x +y 7z +1 =0 3 3 3 C2: Gọi n =(a;b;c) là VTPT của mp() ( với a2 +b2 +c2 ≠ 0) Vì mp() chứa đường thẳng (d) => (α) đi qua M(1;3;0) và n u d =0 2ab+c=0 c =2a+b (1) Phương trình... T= 36/5 36k 2 24k 4 Nếu b ≠ 0 Đặt a =k.b Suy ra : T= 5k 2 4k 2 T(5k2+4k+2)=36k2+24k+4 (5T36).k2 +(4T24).k +2T4=0 (*) Khi 5T 36=0 T = 36/5 : pt( *) có nghiệm Khi T ≠ 36/5 Điều kiện pt (*) có nghiệm ’ ≥ 0 (2T 12) 2 (5T36)(2T4) ≥ 0 6T2 +44T ≥ 0 Cao Đức Đệ 17 Cao Đức Đệ 22 3 4T 24 22 a Suy ra Tmax = khi đó k= =4 hay =4 Chọn b= 1; a=4 3 2(5T 36) b => a =2.(4)+1=... Gọi n =(a;b;c) là VTPT của mp() ( với a2 +b2 +c2 ≠ 0) Vì mp() vuông góc với () => n n =0 a+b+c=0 c=ab (1) + Khi đó pt mp () : a(x1)+b(y2) +(ab)(z+1) =0 + Theo đề bài : d(M;()) = 5 26 a(2 1) b(1 2) (a b)(3 1) = 5 26 a 2 b 2 (a b)2 3a 7b 5 = 26 2a 2 2b2 2ab 2 2 26(9a +42ab +49b )=25(2a2 +2b2 +2ab) 184a2 +1042ab +122 4b2 =0 Chọn a=1... khoảng => d// () => n u d =0 3 2a b+3c =0 hay b= 2a+3c (1) a b c 1 + d( d; ()) = d(N;()) = = 3 a 2 b 2 c2 3(a+bc)2 = a2 +b2 +c2 3(a+2c)2 =a2 +(2a+3c)2 + c2 3a2 +12ac +12c2 = 5a2 +12ac +10c2 c2 =a2 c 1; b 5 Chọn a=1, suy ra c 1; b 1 Vậy có hai mặt phẳng thỏa điều kiện đề bài : x+5y+z +10 =0 xyz =0 x 1 2t Ví dụ 41:Trong không gian Oxyz, cho... BM.AC 0 Vậy pt mặt phẳng () là : b 3c 0 b 3c (2) a 3c 0 a 3c 1 1 3 11 Thay (2) vào (1) ta có : + + =1 c= ; a= 11 ;b=11 3c 3c c 3 Phương trình mặt phẳng () : xy+3z =11 Ví dụ 33: Trong không gian Oxyz, cho A(1;2;1) , B(0;1;3) và mặt phẳng (): 3x5y2z +3=0 Lập phương trình mặt phẳng () song song với () và cách đều hai điểm A và B Cao Đức Đệ 12 Cao Đức Đệ... cắt Ox, Oy, Oz tai A(a;0;0) , B(0;b;0) , C(0;0;c) x y z + Khi đó phương trình mp() : + + =1 a b c + Do G là trọng tâm tam giác : a 0 0 3x G 0 b 0 3yG => a= 6; b= 12; c=3 0 0 c 3z G x y z + + =1 6 12 3 Ví dụ 32: Viết phương trình mặt phẳng () qua M(1;1;3) và cắt ba trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A,B,C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC Giải : + Giả sử () cắt Ox,... mặt cầu (S) => d(I;(α) )=R Cao Đức Đệ 14 Cao Đức Đệ 2a b 10c a 2 b2 c2 =9 3b 12c 2 2 2(2b c) b 10c (2b c) 2 b 2 c 2 =9 =9 b 4c =3 5b 2 4bc 2c2 5b 4bc 2c b +8bc + c2 =9( 5b2 +4bc +2c2) 44b2 +28bc +2c2 =0 c 7 3 3 ; a= 5 3 3 Chọn b =1 : pt : 2c2 +28c +44 =0 c 7 3 3 ; a= 5 3 3 Vậy có hai mp(α) thỏa đk đề bài là : (5+... như nhau x y z Giải : Mặt phẳng () có dạng + + = 1 và a=b=c , thay a b c 4 3 2 tọa độ M vào pt mp() : + + =1 a b c Xét các trường hợp : a=b=a ; a=b=c ; a=b=c ; a=b=c x y z x y z x y z + + =1; + + = 1; + + = 1; 9 9 9 3 3 3 5 5 5 x y z + + =1 1 1 1 Đáp số : Ví dụ 38: Cho (S) : x2+y2 +z2 12x+4y8z 8 =0; A(2;1;1) ,B(3;0;4) Lập phương trình mặt phẳng () qua A, B và () cắt mặt cầu theo . => n = [ 0 M N , u ] =( 12; 17; 2) Mặt phẳng () qua M 0 nhận n làm VTPT có pt : 12( x 3) +17(y – 2)2(z + 1 )= 0 12x + 17 y –2z = 0 Ví dụ 14: Lập phương trình. qua M(3;2;4) nhận 2 n làm VTPT 3(x2) 1(y+2) +1(z4) =0 <=> 3xy +z 12= 0 Ví dụ 4: a) Viết pt mặt phẳng qua M(1;3;2) và vuông góc Oz b) Viết pt mặt phẳng () qua Q(5;2;1) và. +z 12= 0 Dạng 2: (đi qua 1 điểm, tìm VTPT) Cao Đức Đệ Cao Đức Đệ 3 Ví dụ 5 :Lập phương trình mặt phẳng qua A( 2;1;4) và có cặp VTCP a = (3;1;2) ; b =(0;5;3) . Giải: + VTPT của
Ngày đăng: 05/06/2015, 21:00
Xem thêm: cac dang toan lap pt mat phang 12, cac dang toan lap pt mat phang 12
