25 đề thi THPT quốc gia 2015 môn toán cực hay (có đáp án và lời giải chi tiết) của thầy Đặng Thành Nam

195 6,850 17
  • Loading ...
1/195 trang
Tải xuống

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 05/06/2015, 15:28

!"#$%&'('%)*%+,-+%./01%2'3%456%+#$6%7%+"89%:;6&%+"<6"%=3>%7%43?"@'6ABCD6%% ,#?@'6EF%GHIJ%KJJ%KGK%%%%%%%%%%%%%%%%%%:L6&%AM%?"E#%6"N>%O%"P1%B'6"%6"Q6%R/%)S'%"P1%T"U%% Page%1/9% !"#$%&'('%)*%+,-+%./01%2'3%7%+"89F%:;6&%+"<6"%=3>% 456F%+#$6V%:W%XY%GZ[\G% +"]'%&'36%@<>%^<'F%Z_G%T"`?a%A"56&%Ab%?"]'%&'36%&'3#%)*% % c'd6%"e%)L6&%AM%A"#$%"P1%7%,#?@'6EF%GHIJ%KJJ%KGK%% fg/%ZhiaG%)'b>j%Cho%hàm%số% y = 2x −1 x −1 (1) .% 1. Khảo%sát%sự%biến%thiên%và%vẽ%đồ%thị%hàm%số%(1).% 2. Cho%hai%điểm%A(1;2)%và%B(5;2).%Viết%phương%trình%tiếp%tuyến%của%(1)%cách%đều%A,B.% 3. Tìm%điểm%M%thuộc%(1)%có%tổng%khoảng%cách%đến%2%trục%toạ%độ%đạt%giá%trị%nhỏ%nhất.% fg/%KhiaG%)'b>j%Giải%các%phương%trình%% 1. 2 tan x(1− cos x ) = 1 cos x −1 .% 2. 4 + ln(x +1) + x 3 − 2x 2 + x −2 = 0 .%%% fg/%OhZa\%)'b>j%Gọi%S%là%hình%phẳng%giới%hạn%bởi%các%đường% y = x 2 − 3x +1; y = −4x + 3 .%Tính% thể%tích%khối%tròn%xoay%khi%quay%S%quanh%trục%hoành.%% fg/%ihZa\%)'b>j%Gọi% z 1 ,z 2 %là%hai%nghiệm%của%phương%trình% (1+ i )z 2 − 2iz −21+ i = 0 .%Tính% A = z 1 2 − z 2 2 .%%% fg/%\hZaG%)'b>j%Một%trò%chơi%quay%số%trúng%thưởng%với%mâm%quay%là%một%đĩa%tròn%được%chia% đều%thành%10%ô%và%được%đánh%số%tương%ứng%từ%1%đến%10.%%Người%chơi%tham%gia%bằng%cách%quay% liên%tiếp%mâm%quay%2%lần,%khi%mâm%quay%dừng%kim%quay%chỉ%tương%ứng%với%ô%đã%được%đánh% số.%Người%chơi%trúng%thưởng%nếu%tổng%của%hai%số%kim%quay%chỉ%khi% mâm%quay%dừng%là%một%số% chia%hết%cho%3.%Tính%xác%suất%để%người%chơi%trúng%thưởng.%% fg/%JhZa\% )'b>j%Cho% hình%lăng% trụ% ABC.A’B’C’% có% đáy% ABC% là% tam% giác% vuông% cân% tại%A,% BC = 2a .%Hình%chiếu%vuông%góc%của%A’%lên%mặt%phẳng%(ABC)%là%trung%điểm% cạnh%AB,%góc%giữa% đường%thẳng%A’C%và%mặt%đáy%bằng%60 0 .%Tính%thể%tích%khối%lăng%trụ%ABC.A’B’C’%và%khoảng% cách%từ%điểm%B%đến%mặt%phẳng%(ACC’A’).% fg/%IhOa\%)'b>j%% 1. Trong% không% gian% với% hệ% toạ% độ% Oxyz% cho% điểm% A(1;0;Ç1)% và% mặt% phẳng% (P ) : 2x + 2y − z −12 = 0 .%Viết%phương%trình%đường%thẳng%d%đi%qua%A%vuông%góc%với%(P).% Tìm%toạ%độ%hình%chiếu%vuông%góc%của%A%trên%(P).%% 2. Trong%mặt%phẳng%với%trục%toạ%độ%Oxy%cho%hình%chữ%nhật%ABCD%có%đỉnh%A(Ç4;8).%Gọi%M%là% điểm%thuộc%tia%BC%thoả%mãn% CM = 2BC ,%N%là%hình%chiếu%vuông%góc%của%B%trên%DM.%Tìm% toạ%độ%điểm%B,%biết% N (83/13;−1/13) và%đỉnh%C%thuộc%đường%thẳng% 2x + y + 5 = 0 .%%% fg/%_hZa\%)'b>j%Giải%hệ%phương%trình 4x − xy 2 − x 3 = (x 2 + y 2 − 4)( x + y −1) (x − y)(x − 1)( y −1)(xy + x + y) = 4 ⎧ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ (x, y ∈ !) .% fg/%HhZa\%)'b>j%Cho%a,b,c%là%các%số%thực%không%âm%thoả%mãn% a ≥ 7.max b,c { } ;a + b + c =1 .% Tìm%giá%trị%nhỏ%nhất%của%biểu%thức% P = a(b − c ) 5 + b(c − a) 5 + c (a − b) 5 .% % kkk,l+kkk% :m-%m=%7%+,n=2%:op4%7%qr=,%cst=%:W%GZ[\G% !"#$%&'('%)*%+,-+%./01%2'3%456%+#$6%7%+"89%:;6&%+"<6"%=3>%7%43?"@'6ABCD6%% ,#?@'6EF%GHIJ%KJJ%KGK%%%%%%%%%%%%%%%%%%:L6&%AM%?"E#%6"N>%O%"P1%B'6"%6"Q6%R/%)S'%"P1%T"U%% Page%2/9% +"36&%)'b>%?Ru6&%v6&F%% % fg/%ZF%ZCZhKaG%)'b>jV%ZCK%D<%ZCO%>w'%M%ZaG%)'b>% fg/%KF%KCZ%D<%KCK%>w'%M%KaG%)'b>% fg/%IF%ICZhKaG%)'b>jV%ICKhZa\%)'b>j% fg/%ZhiaG%)'b>j%Cho%hàm%số% y = 2x −1 x −1 (1) .% 1. Khảo%sát%sự%biến%thiên%và%vẽ%đồ%thị%hàm%số%(1).% 2. Cho%hai%điểm%A(1;2)%và%B(5;2).%Viết%phương%trình%tiếp%tuyến%của%(1)%cách%đều%A,B.% 3. Tìm%điểm%M%thuộc%(1)%có%tổng%khoảng%cách%đến%2%trục%toạ%độ%đạt%giá%trị%nhỏ%nhất.% 1. Học%sinh%tự%làm.% 2. Đường%thẳng%AB%có%pt%là% y = 2 ;%trung%điểm%của%AB%là%điểm%I(3;2).% Giả%sử%tiếp%điểm% M (m; 2m −1 m −1 ),m ≠1 .Tiếp%tuyến%có%dạng:% y = − 1 (m −1) 2 (x − m) + 2m −1 m −1 .% Để%d%cách%đều%A,B%có%2%trường%hợp:% +%Nếu%d//AB%khi%đó% k d = k AB ⇔ − 1 (m −1) 2 = 0 (vô%nghiệm).% +%Nếu%d%đi%qua%I%khi%đó% 2 = − 1 (m −1) 2 (3− m)+ 2m −1 m −1 ⇔ m − 2 = 0 ⇔ m = 2 .% Suy%ra%tiếp%tuyến%cần%tìm%là% y = −x + 5 .%%%% 3. Giả%sử% M (m; 2m −1 m −1 ),m ≠1 .%Khi%đó% d(M ;Ox) = 2m −1 m −1 ;d(M ;Oy) = m .% Ta%cần%tìm%GTNN%của%biểu%thức% P = 2m −1 m −1 + m .% +%Nếu% m > 1 2 ⇒ P > m > 1 2 .% +%Nếu% m < 0 ⇒ P > 2m −1 m −1 >1 .% +%Nếu% 0 ≤ m ≤ 1 2 ⇒ P = 2m −1 m −1 + m = m 2 + m −1 m −1 = (2m −1)(m +1) 2(m −1) + 1 2 ≥ 1 2 .% So%sánh%có%giá%trị%nhỏ%nhất%bằng%½.%Dấu%bằng%xảy%ra%khi% m = 1 2 ⇒ M 1 2 ;0 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ .%%%%% Vậy%điểm%cần%tìm%là% M 1/ 2;0 ( ) .% fg/%KhiaG%)'b>j%Giải%các%phương%trình%% 1. 2 tan x (1− cos x ) = 1 cos x −1 .% 2. 4 + ln(x +1) + x 3 − 2x 2 + x − 2 = 0 .%%% 1. Điều%kiện:% cos x ≠ 0 ⇔ x ≠ π 2 + k 2π .% Phương%trình%tương%đương%với: 2 sin x (1− cos x ) cos x = 1− cos x cos x .% !"#$%&'('%)*%+,-+%./01%2'3%456%+#$6%7%+"89%:;6&%+"<6"%=3>%7%43?"@'6ABCD6%% ,#?@'6EF%GHIJ%KJJ%KGK%%%%%%%%%%%%%%%%%%:L6&%AM%?"E#%6"N>%O%"P1%B'6"%6"Q6%R/%)S'%"P1%T"U%% Page%3/9% % ⇔ (1−cos x )( 2sin x −1) = 0 ⇔ cos x = 1 sin x = 1 2 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⇔ x = k2π x = π 4 + k 2π x = 3π 4 + k 2π ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ .%% Vậy%nghiệm%của%phương%trình%là% x = k2π;x = π 4 + k 2π; x = 3π 4 + k 2π,k ∈ ! .%%% 2. Điều%kiện:% x > −1 ln(x +1) + 4 > 0 ⎧ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⇔ x >−1+ e −4 .% Phương%trình%tương%đương%với:% 4 + ln(x +1) + x(x −1) 2 − 2 = 0 .% +%Nếu% x > 0 khi%đó% VT > 4 + ln(x +1) − 2 > 0 ,%pt%vô%nghiệm.% +%Nếu% x < 0 %khi%đó% VT ≤ 4 + ln(x +1) − 2 < 0 ,%pt%vô%nghiệm.%%%% Nhận%thấy% x = 0 %thoả%mãn.%Vậy%phương%trình%có%nghiệm%duy%nhất% x = 0 .% f"`%MC%Có%thể%giải%bằng%pp%hàm%số.%% fg/%OhZa\%)'b>j%Gọi%S%là%hình%phẳng%giới%hạn%bởi%các%đường% y = x 2 − 3x +1; y = −4x + 3 .%Tính% thể%tích%khối%tròn%xoay%khi%quay%S%quanh%trục%hoành.%% Phương%trình%hoành%độ%giao%điểm:% x 2 −3x +1 = −4x + 3 ⇔ x 2 + x − 2 = 0 ⇔ x = −2 x =1 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ .% Vì%vậy%% V = π (x 2 −3x +1) 2 −(−4x + 3) 2 dx −2 1 ∫ = π (x −1)(x + 2)(x 2 −7x + 4) dx −2 1 ∫ = π −(x −1)(x + 2)(x 2 −7x + 4)dx −2 7− 33 2 ∫ + (x −1)(x + 2)(x 2 −7x + 4)dx 7− 33 2 1 ∫ = 7856 15 − 847 33 10 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ π .%%% f"`%MC%Thể%tích%khối%tròn%xoay%sinh%ra%khi%quay%hình%phẳng%giới%hạn%bởi%đồ%thị%của%hai%hàm%số% y = f (x); y = g(x) và%các%đường%thẳng% x = a; x = b(a < b) được%tính%theo%công%thức% % V = π f 2 (x)− g 2 (x) dx a b ∫ .% Nhiều%học%sinh%mắc%sai%lầm%khi%sử%dụng%công%thức%tự%chế% V = π ( f (x) − g(x)) 2 dx a b ∫ .%Các%em% cần%chú%ý.%%%%% fg/%ihZa\%)'b>j%Gọi% z 1 ,z 2 %là%hai%nghiệm%của%phương%trình% (1+ i )z 2 − 2iz − 21+ i = 0 .%Tính% A = z 1 2 − z 2 2 .%%% Ta%có% Δ' = i 2 −(1+ i )(−21+ i ) = 21+ 20i = (5+ 2i) 2 .% Suy%ra% z = −3+ 2i; z = 4− i .% !"#$%&'('%)*%+,-+%./01%2'3%456%+#$6%7%+"89%:;6&%+"<6"%=3>%7%43?"@'6ABCD6%% ,#?@'6EF%GHIJ%KJJ%KGK%%%%%%%%%%%%%%%%%%:L6&%AM%?"E#%6"N>%O%"P1%B'6"%6"Q6%R/%)S'%"P1%T"U%% Page%4/9% Vì%vậy% A = (−3+ 2i) 2 − (4− i) 2 = (5−12i )− (15− 8i ) = 10+ 4i = 2 29 .%%%% f"`%MC%Một%số%học%sinh%tính%toán%sai%giá%trị%của%A%nên%bước%tính%toán%các%em%đặc%biệt%lưu%ý.% fg/%\hZaG%)'b>j%Một%trò%chơi%quay%số%trúng%thưởng%với%mâm%quay%là%một%đĩa%tròn%được%chia% đều%thành%10%ô%và%được%đánh%số%tương%ứng%từ%1%đến%10.%%Người%chơi%tham%gia%bằng%cách%quay% liên%tiếp%mâm%quay%2%lần,%khi%mâm%quay%dừng%kim%quay%chỉ%tương%ứng%với%ô%đã%được%đánh% số.%Người%chơi%trúng%thưởng%nếu%tổng%2%số%kim%quay%chỉ%khi%mâm%quay%dừng%là%một%số%chia% hết%cho%3.%Tính%xác%suất%để%người%chơi%trúng%thưởng.%% +%)%Số%cách%xuất%hiện%kết%quả%của%trò%chơi%là% 10.10 = 100 .%% +%)%Ta%tìm%số%kết%quả%để%tổng%2%số%nhận%được%khi%mâm%quay%dừng%là%một%số%chia%hết%cho%3.% Trước%tiên%phân%chia%10%số%ban%đầu%thành%3%loại:%Loại%I%gồm%các%số%chia%hết%cho%3%có%3%số% (3,6,9);%loại%II%gồm%các%số%chia%3%dư%1%có%4%số%(1,4,7,10);%loại%III%gồm%các%số%chia%3%dư%2%số%có%3%số% (%2,5,8).%Vậy%có%các%khả%năng%sau:% +%Cả%2%lần%kim%quay%đều%chỉ%số%loại%I%có%3.3=9%cách.% +%Có%1%lần%quay%chỉ%số%loại%II%và%1%lần%quay%chỉ%số%loại%III%có%2!.4.3=24%cách.% Vậy%số%số%kết%quả%để%tổng%2%số%nhận%được%khi%mâm%quay%dừng%là%một%số%chia%hết%cho%3%là% 9+24=33%cách.% Vậy%xác%suất%cần%tính%là% P = 33/100 = 0,33 .%%% f"`%MC%Có%thể%giải%bằng%cách%liệt%kê%số%phần%tử.%Xem%thêm%bình%luận%cuối%đề.%% fg/%JhZa\%)'b>j%Cho%hình%lăng%trụ%ABC.A’B’C’%có%đáy%ABC%là%tam%giác%vuông%cân%tại%A,% BC = 2a .%Hình%chiếu%vuông%góc%của%A’%lên%mặt%phẳng%(ABC)%là%trung%điểm%cạnh%AB,%góc%giữa% đường%thẳng%A’C%và%mặt%đáy%bằng%60 0 .%Tính%thể%tích%khối%lăng%trụ%ABC.A’B’C’%và%khoảng% cách%từ%điểm%B%đến%mặt%phẳng%(ACC’A’).% % Gọi%H%là%trung%điểm%cạnh%AB%theo%giả%thiết%ta%có% A'H ⊥ (ABC ) .% Tam%giác%ABC%vuông%cân%tại%A,%suy%ra% AB = AC = a 2 .% Tam%giác%AHC%vuông%có:% % HC = AC 2 + AH 2 = 2a 2 + a 2 2 = a 10 2 .%% Có%HC%là%hình%chiếu%của%A’C%trên%(ABC)%nên% A'CH ! = 60 0 .% Suy%ra% A' H = HC.tan 60 0 = a 30 2 .% Vì%vậy% V ABC .A' B 'C = A' H .S ABC = a 30 2 . 1 2 .(a 2) 2 = a 3 30 2 (đvtt).%%%% Kẻ%HK%vuông%góc%với%AA’%tại%K%có% AC ⊥ (ABB ' A') ⇒ AC ⊥ HK .% Suy%ra% HK ⊥ (ACC ' A'),HK = d (H ;(ACC ' A')) .% Ta%có% 1 HK 2 = 1 AH 2 + 1 A' H 2 = 2 a 2 + 2 15a 2 ⇒ HK = a 30 8 .% Vì%vậy% d (B;(ACC ' A')) = BA HA .d (H ;(ACC ' A')) = 2HK = a 30 4 .%%%%% fg/%IhOa\%)'b>j%% !"#$%&'('%)*%+,-+%./01%2'3%456%+#$6%7%+"89%:;6&%+"<6"%=3>%7%43?"@'6ABCD6%% ,#?@'6EF%GHIJ%KJJ%KGK%%%%%%%%%%%%%%%%%%:L6&%AM%?"E#%6"N>%O%"P1%B'6"%6"Q6%R/%)S'%"P1%T"U%% !"#$%&'(% )* +, #%/01.#%#2".%342%05%6-7%89%:;<=%>0-%82?@%AB)CDCE)F%3G%@H6%I0J.#% (P ) : 2x + 2y − z −12 = 0 *%K2L6%I0MN.#%6,O.0%8MP.#%60J.#%Q%82%RS"%A%3S1.#%#T>%342%B!F*% +O@%6-7%89%0O.0%>02LS%3S1.#%#T>%>U"%A%6,V.%B!F*%% W* +, #%@H6%I0J.#%342%05%6,X>%6-7%89%:;<%>0-%0O.0%>0Y%.0Z6%A[\]%>T%8^.0%ABE_C`F*%ab2%c% dG%82?@%60S9>%62"%[\%60-e%@f.% CM = 2BC g%h%dG%0O.0%>02LS%3S1.#%#T>%>U"%[%6,V.%]c*%+O@% 6-7%89%82?@%[g%i2L6% N 83/13;−1/13 ( ) 3G%8^.0%\%60S9>%8MP.#%60J.#% 2x + y + 5 = 0 *%%%%%% )* jMP.#%60J.#%Q%3S1.#%#T>%342%B!F%.V.%Q%.0k.%36I6% n ! = (2;2;−1) %>U"%B!F%dG@%3l>%6N%>0^% I0MN.#*%%KO%3Z<% d : x =1+ 2t y = 2t z = −1−t ⎧ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ (t ∈ !) *% +0"<%;g<g=%6m%I0MN.#%6,O.0%>U"%Q%3G-%I6%>U"%B!F%6"%8Mn>o% % 2(1+ 2t ) + 2.2t − (−1− t ) −12 = 0 ⇔ 9t − 9 = 0 ⇔ t = 1 *% pS<%,"%6-7%89%0O.0%>02LS%3S1.#%#T>%>U"%A%6,V.%B!F%dG%82?@%qBrCWCEWF*% % W*%ab2% C (t;−2t −5) *%ab2%s%dG%6k@%0O.0%>0Y%.0Z6%A[\]g%tS<%,"%s%dG% 6,S.#%82?@%>U"%A\%3G%[]*% ]-%8T% I t −4 2 ; −2t + 3 2 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ *%+"@%#2u>%[]h%3S1.#%672%h%>T%s%dG%6,S.#% 82?@%[]%.V.% IN = BD 2 = IB = IA *% +"%>T%I6o% 83 13 − t −4 2 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ 2 + − 1 13 − −2t + 3 2 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ 2 = −4 − t −4 2 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ 2 + 8− −2t + 3 2 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ 2 ⇔ t = 1 *% pS<%,"% I − 3 2 ; 1 2 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ;C (1;−7) *% ab2%[B"CiF%6"%>T% CM ! "!! = 2BC ! "!! = 2(1−a;−7− b) ⇒ M (3− 2a;−21− 2b) *% +"%>T% BN ! "!! = 83−13a 13 ;− 1+13b 13 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ,MN ! "!!! = 44 + 26a 13 ; 272+ 26b 13 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ *% ]-%[h%3S1.#%#T>%342%ch%.V.o% BN ! "!! .MN ! "!!! = 0 ⇔ (83−13a)(44 + 26a)−(1+13b)(272+ 26b) = 0 (1) *% cH6%/0u>o% IB 2 = IC 2 = 125 2 ⇔ a + 3 2 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ 2 + b − 1 2 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ 2 = 125 2 (2) *%%%%%%%% +m%B)F%3G%BWF%6"%>To% % a 2 + b 2 + 3a −b = 60 13(a 2 + b 2 )−61a +137b −130 = 0 ⎧ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⇔ 2a − 3b =13 a 2 + b 2 + 3a −b = 60 ⎧ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⇔ a = −4,b = −7 a = 83 13 ,b = − 1 13 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ *% jv2%>02LS%[%/0u>%h%tS<%,"%[BE_CEwF*%%%% VW/%XYZ[\%)']>^%a2e2%05%I0MN.#%6,O.0 4x − xy 2 − x 3 = (x 2 + y 2 − 4)( x + y −1) (x − y)(x − 1)( y −1)(xy + x + y) = 4 ⎧ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ *% j2xS%/25.o% x ≥ 0; y ≥1 *% !"#$%&'('%)*%+,-+%./01%2'3%456%+#$6%7%+"89%:;6&%+"<6"%=3>%7%43?"@'6ABCD6%% ,#?@'6EF%GHIJ%KJJ%KGK%%%%%%%%%%%%%%%%%%:L6&%AM%?"E#%6"N>%O%"P1%B'6"%6"Q6%R/%)S'%"P1%T"U%% !"#$%y'(% !0MN.#%6,O.0%60z%.0{6%>U"%05%6MN.#%8MN.#%342o% % ( x + y −1 + x)(x 2 + y 2 − 4) = 0 ⇔ x + x + y −1 = 0 x 2 + y 2 = 4 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ *% |%K42% x + x + y −1 = 0 ⇔ x = 0 y =1 ⎧ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ B60}%d72%60{<%/01.#%60-e%@f.F*% |%K42% x 2 + y 2 = 4 %6"%>T%05%I0MN.#%6,O.0% x 2 + y 2 = 4 (x − y)(x −1)( y −1)(xy + x + y) = 4 ⎧ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ (1) *% % K2L6%d72%I6%60z%0"2%>U"%05%QM42%Q7.#o% % ( y 2 −1)x 3 −( y 3 −1)x 2 + y 3 − y 2 − 4 = 0 ⇔ (y 2 −1)x 2 −( y 3 −1)(4− y 2 ) + y 3 − y 2 − 4 = 0 ⇔ (y 2 −1)x 3 + y 2 ( y − 2)( y +1) 2 = 0 ⇔ (y 2 −1)(4− y 2 )x + y 2 ( y − 2)( y +1) 2 = 0 ⇔ (y +1)( y − 2) y 2 ( y +1)−( y −1)( y + 2)x ⎡ ⎣ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ = 0 ⇔ y = −1(l ) y = 2(t / m) ⇒ x = 0 y 2 ( y +1) = ( y −1)( y + 2)x ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ *% +"%;l6%I0MN.#%6,O.0o% y 2 ( y +1) = (y −1)( y + 2)x ⇔ y 2 ( y +1) = (y −1)( y + 2) 4− y 2 *% cH6%/0u>o 1 ≤ y ≤ 2 %tS<%,"%o%% % y 2 = y 2 + y − 2+ (2− y) ≥ y 2 + y − 2; y +1= y 2 + 2y +1 = (4− y 2 ) + (2y 2 + 2y − 3) > 4− y 2 *% pS<%,"% VT >VP *+z>%I0MN.#%6,O.0%6,V.%31%.#025@*%%% KZ<%05%I0MN.#%6,O.0%>T%.#025@%QS<%.0{6% (x; y) = (0;2) *%% V"_%MC%+3%1N%?"]%&'('%YZ^%`a6&%K%1$1"%A"$1%B3/F% V$1"%KF%~02%8T%8?%05%B)F%>T%.#025@%6"%I0e2%>To% (x − y)(x −1) ≥ 0 *% ~02%8T%t}%QX.#%i{6%8J.#%60z>%Ac%•ac%6"%>To% % VT = ( y −1) (xy + x + y)(x 2 − xy − x + y) ⎡ ⎣ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ≤ ( y −1)(x 2 + 2y) 2 4 = ( y −1)(4− y 2 + 2y) 2 4 = 4( y −1) 2 .(5−( y −1) 2 ) 4 8 ≤ 4( y −1) 2 + 4(5−(y − 1) 2 ) 5 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ 5 8 = 4 *% jJ.#%60z>%;e<%,"%/02%3G%>0^%/02% 4( y −1) 2 = 5−( y −1) 2 x 2 − xy − x + y = xy + x + y x 2 + y 2 = 4 ⎧ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⇔ x = 0; y = 2 *%% V"_%MC%[M4>%>Sv2%>T%60?%>0z.#%@2.0% ( y −1)(4− y 2 + 2y) 2 4 ≤ 4 i€.#%i2L.%8•2%6MN.#%8MN.#%0-H>% 0G@%tv*%%% !"#$%&'('%)*%+,-+%./01%2'3%456%+#$6%7%+"89%:;6&%+"<6"%=3>%7%43?"@'6ABCD6%% ,#?@'6EF%GHIJ%KJJ%KGK%%%%%%%%%%%%%%%%%%:L6&%AM%?"E#%6"N>%O%"P1%B'6"%6"Q6%R/%)S'%"P1%T"U%% !"#$%w'(% V$1"%OF%~02%8T%8?%05%B)F%>T%.#025@%6"%I0e2%>To% (x − y)(x −1) ≥ 0 ⇔ x ≥ y ≥1 x ≤1≤ y ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ *% +,ZF%hLS% x ≥ y ≥1 %/02%8T%t}%QX.#%Ac%•ac%6"%>To% (x − y)( y −1) ≤ x − y + y −1 2 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ 2 = (x −1) 2 4 *% pS<%,"% P = (x − y)( y −1)(x −1)(xy + x + y) ≤ (x −1) 3 4 (xy + x + y) *% \0‚%ƒ%t}%QX.#%i{6%8J.#%60z>%\"S>0<%•p>0„",=%6"%>To% (x − y) 2 + ( y −1) 2 ≥ 1 2 (x −1) 2 ⇒ 3 2 (x −1) 2 ≤ (x −1) 2 + (x − y) 2 + ( y −1) 2 = 10−2(x + y + xy) ⇒ (x −1) 2 ≤ 4 3 (5− xy − x − y) *% jH6% t = x + y + xy ≤ x 2 + y 2 +1= 5 ⇒ t ∈ 3;5 ⎡ ⎣ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ *% ~02%8T% P 2 ≤ (x −1) 6 16 (xy + x + y) 2 ≤. 4 3 3 3 (5− t ) 3 16 t 2 = 4t 2 (5− t ) 3 27 *% …l6%0G@%tv% f (t) = 4t 2 (5− t ) 3 27 %6,V.%8-7.%†rC&‡%6"%>To% f '(t) = − 20t(t − 2)(t −5) 2 27 < 0 ⇒ f (t) ≤ f (3) = 32 3 <16 *% pS<%,"% P < 4 %B@ˆS%60Sˆ.%342%I0MN.#%6,O.0%60z%0"2%>U"%05F%3Z<%6,MP.#%0nI%.G<%31%.#025@*% +,KF%hLS% y ≥1≥ x %/02%8T%t}%QX.#%i{6%8J.#%60z>%Ac%•ac%6"%>To% % ( y −1)(1− x) ≤ y − x 2 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ 2 *% ‰ZI%dSZ.%6MN.#%6Š%6,V.%6"%>To% % P 2 ≤ ( y − x) 6 16 (xy + x + y) ≤ 4t 2 (5−t ) 3 27 ,t = xy + x + y ∈ 1;3 ⎡ ⎣ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ *% …l6%0G@%6,V.%8-7.%†)Cr‡%6"%>T% f (t) = 4t 2 (5− t ) 3 27 ; f max = f (2) =16 *% +z>%dG% P 2 ≤16 ⇒ P ≤ 4 *%]{S%i€.#%;e<%,"%/02%3G%>0^%/02% t = xy + x + y = 2 y −1 =1− x x 2 + y 2 = 4 ⎧ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⇔ x = 0 y = 2 ⎧ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ *%%%%%%%% KZ<%05%I0MN.#%6,O.0%>T%.#025@%QS<%.0{6% (x; y) = (0;2) *%%%% VW/%HYZ[\%)']>^%\0-%"gig>%dG%>u>%tv%60Š>%/01.#%k@%60-e%@f.% a ≥ 7.max b,c { } ;a + b + c =1 *% +O@%#2u%6,‹%.0Œ%.0{6%>U"%i2?S%60z>% P = a(b − c ) 5 + b(c − a) 5 + c (a − b) 5 *% +"%>T%% !"#$%&'('%)*%+,-+%./01%2'3%456%+#$6%7%+"89%:;6&%+"<6"%=3>%7%43?"@'6ABCD6%% ,#?@'6EF%GHIJ%KJJ%KGK%%%%%%%%%%%%%%%%%%:L6&%AM%?"E#%6"N>%O%"P1%B'6"%6"Q6%R/%)S'%"P1%T"U%% !"#$%`'(% P = (a − b)(b − c )(c − a)(a 3 + b 3 + c 3 + ab(a + b) + bc(c + a) + ca(c + a)− 9abc ) = (a −b)(b − c )(c − a) 1 3 (a + b + c ) 3 + 2 3 (a 3 + b 3 + c 3 )−11abc ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ = (a −b)(b − c )(c − a) 2 3 (a 3 + b 3 + c 3 )−11abc + 1 3 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ *% +bRc1%?'d6%1"/9]6%D*%`']/%?"e1%)0'%fe6&%O%`'g6%)]%hi%fj%@MC% kl9%?bm%?/9n?%)0'%?3%)Ro1F% P = (a −b)(b − c )(c −a) . 2 3 (a 3 + b 3 + c 3 ) + 1 3 −11abc ≤ (a −b)(b − c )(c −a) . 2 3 (a 3 + b 3 + c 3 ) + 1 3 *% [•2%3O%% 0 ≤ abc ≤ a + b + c 3 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ 3 = 1 27 ; 2 3 (a 3 + b 3 + c 3 ) + 1 3 −11abc ≥ 2 3 .3abc + 1 3 −11abc = 1 3 −9abc ≥0 *% +"%82%6O@%#2u%6,‹%d4.%.0{6%>U"% P %/02%8T%"gig>%3"2%6,Ž%.0M%.0"S%/L6%0nI%342%#2e%602L6%.V.%6"%>T% 60?%#2e%t}% a ≥ b ≥ c *% ~02%8T% P ≤ (a −b)(b −c )(a − c ) 3 2(a 3 + b 3 + c 3 ) +1 ⎡ ⎣ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ *% |%+"%>T%>u>%8u.0%#2u%>N%ie.o% (a −b)(b − c )(a − c) ≤ ab(a −b) ≤ b(1−b)(1− 2b); 2(a 3 + b 3 + c 3 ) = 2b 3 + 2(a 3 + c 3 ) ≤ 2b 3 + 2(a + c ) 3 = 2b 3 + 2(1− b) 3 % pS<%,"%% P ≤ b(1−b)(1−2b)(2b 3 + 2(1− b) 3 +1) 3 = b(1−b)(1−2b)(2b 2 − 2b +1) 3 *% V"_%MC%j2xS%/25.% a ≥ 7.max b,c { } ;a + b + c =1 ⇒ b ∈ 0; 1 8 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ *% …l6%0G@%tv% f (b) = b(1− b)(1− 2b)(2b 2 − 2b +1) 3 6,V.%8-7.%†DC)'`‡%6"%>T% % f '(b) = 20b 4 − 40b 3 + 30b 2 −10b +1; f ''(b) = 80b 3 −120b 2 + 60b −10 = 40b 2 (2b −3) +10(6b −1) < 0,∀b ∈ 0; 1 8 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ *% pS<%,"% f '(b) ≥ f 1 8 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ = 149 1024 > 0 *%KO%3Z<%•BiF%8•.#%i2L.%6,V.%8-7.%†DC)'`‡%*%% pS<%,"% P ≤ f 1 8 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ = 525 8192 ⇔ − 525 8192 ≤ P ≤ 525 8192 *%]{S%i€.#%876%672% b = 1 8 ;c = 0;a = 7 8 *% KZ<%#2u%6,‹%.0Œ%.0{6%>U"%!%i€.#%E&W&'`)(W*%% V"_%MC%\kS%0Œ2%8H6%,"%dG%672%t"-%I0k.%6‘>0%8Mn>%!%.0M%6,V.*%h0Z.%60{<%/02% a = b = c ⇒ P = 0 *% ]-%8T%!%>T%>u>%.0k.%6}% (a − b)(b − c )(c −a) *%hT2%60V@%>T%60?%/01.#%>’.%82xS%/25.% !"#$%&'('%)*%+,-+%./01%2'3%456%+#$6%7%+"89%:;6&%+"<6"%=3>%7%43?"@'6ABCD6%% ,#?@'6EF%GHIJ%KJJ%KGK%%%%%%%%%%%%%%%%%%:L6&%AM%?"E#%6"N>%O%"P1%B'6"%6"Q6%R/%)S'%"P1%T"U%% !"#$%('(% a ≥ 7.max b,c { } *%K25>%>0H.%60V@%82xS%/25.%.G<%>0^%.0€@%@X>%8‘.0%iG2%6-u.%>T%/L6%RSe%8“I*% ]7.#%6-u.%.G<%i7.%8b>%60"@%/0e-%>Sv.%“Kỹ$thuật$giải$Bất$đẳng$thức$bài$toán$Min8Max”% >”.#%6u>%#2e*%j?%,•.%dS<5.%i7.%8b>%60}%tz>%342%iG2%6-u.%@z>%89%3m"%I0e2%%t"S% p<'%?#$6C%\0-%"gig>%dG%>u>%tv%60Š>%/01.#%k@%60-e%@f.% a + b + c = 1 *%+O@%#2u%6,‹%d4.%.0{6%3G%.0Œ% .0{6%>U"%i2?S%60z>% P = a(b − c ) 3 + b(c − a) 3 + c (a − b) 3 *%% :$6"%&'$%1"/6&%D*%)*%?"'%D<%`<'%@<>%1q3%"P1%B'6"%1"#%)*%B0%GZr\GF%% Lưu$ý:%!0’.%8u.0%#2u%.G<%QŠ"%3G-%I0e.%0•2%>U"%0b>%t2.0%/02%dG@%iG2*% jx%602%•%@z>%?Rs6&%)0'%A"N%342%8"%tv%60‘%t2.0%3G%.LS%/01.#%>T%>u>0%6,O.0%iG<%6v6%t–% /01.#%>T%8U%60P2%#2".%8?%dG@%>u>%>kS%/0T*%\u>%>kS%6m%1W/%Z%)g6%ICZ%8x%>0-%@z>%89%3m"%I0e2% ,2V.#%>T%1W/%ZCO%t%1W/%KCK%D<%1W/%\%)u'%"v'%?R%h/9*%K42%>kS%W*W%>’.%t-%tu.0%.#025@%342%D%B>T%60?% ;l6%0G@%tv%6S<%.02V.%QG2F*%VW/%\%8Ž2%0Œ2%>u>%$@%I0e2%6M%QS<%I0k.%>02"%6ZI%0nI%)D%tv%60G.0%r% d-72%%342%B0%hR%A"'%1"'3%1"#%OC%\0‚%ƒ%.LS%<VS%>’S%60"<%8•2%>02"%>0-%@%60O%6"%I0k.%>02"%6ZI%0nI% 60G.0%>u>%d-72%342%tv%QM%/02%>02"%>0-%@%B>T%60?%#2e2%i€.#%II%d256%/V%tv%/L6%RSe%E%6S<%.02V.%/02% 6—.#%tv%d’.%RS"<%dV.%rg_g˜%d’.%60O%t–%QG2%60O%60$-%dP2%#2e2%6,V.%6"%>T%>u>0%#2e2%6v2%MSF%*%jk<%dG% @96%iG2%6-u.%>™.#%6MN.#%6Š%.0M%/02%6S.#%8•.#%60P2%>u>%> %;‚>%tš>%3Z<*%+S<%.02V.%60’<%60{<% @96%tv%i7.%6,O.0%iG<%>u>0%QG2%Q-%3Z<%>02L@%I0’.%d4.%60P2%#2".%8?%#2e2%RS<L6%>u>%>kS%.G<%@G% >0M"%>T%60P2%#2".%6ZI%6,S.#%tS<%.#0›%1$1%`<'%A"N%?w%YICK%)g6%H^C%VW/%ICK%6_?%?"x?%RS".%6,b.#% >U"%iG2%6-u.%dG%I0u6%025.%y=zy{C%VW/%B0%X%3x%05%I0MN.#%6,O.0%t–%/0u%d7%342%.02xS%i7.*%q’S% 0L6%6O@%8Mn>%;œW|<œW•_%6m%I0MN.#%6,O.0%8’S%6S<%.02V.%/01.#%;}%dƒ%8Mn>%3L%>Ž.%d72B>02L@% `Dž%tv%82?@%>U"%>kS%0Œ2F%•%[€.#%/Ÿ%.—.#%i2L.%8•2%/L6%0nI%8u.0%#2u%>N%ie.%6"%>T%/L6%RSe%iG2% 6-u.*%V"_%M%?"d>%1W/%X%@<%)'*/%A'n6%f|zG%D<%9|zZ%@<%186%?"'g?%8?%0-G.%6025.%dP2%#2e2%>0-%"n% YZ^C% 2V.#%>kS%B0%O%@96%tv%i7.%@š>%t"2%d’@%•%>1.#%60z>%6‘.0%60?%6‘>0%/0v2%6,Ž.%;-"<%3x%82?@% .G<%>u>%$@%186%@R/%MC%VW/%H%60’<%;S{6%I0u6%6m%@96%ƒ%6M•.#%>™%|%iG2%6-u.%@42%6S<%.02V.%8Ž2% 0Œ2%/0l-%dl-%6, #%RSu%6,O.0%62LI%>Z.%3G%02?S%8x%8L.%6,O.0%iG<%dP2%#2e2*%% Vl/%?b_1%)*%1"#%)*%B0%GZr\G% !"#$%&'()*%)"+$,%"' /%01.%23242354532464789"'(:%;%<'-:=5>%<'-:%?7>@A% B#$%CD$,/%2364%5354%E4%F4%G32%8G*E%<'-:=5>%<'-:%?6G*E@A% B#$%CD$,%9HI/%G354;4J%87*E%<'-:=5>%<'-:%?55*E@A% K"LM%CN%<IO$%:P9%<Q%$"#$%&'()*%)"+$,%"' %$R:%$HM%9"'(:%E>SF>@3%K.M%$"'T$%UV%WX%<Y%W.MZ$%$T$% )"LM%[\%,']%^%:P9%<Q%9HI%"_$%:Q)%9"`)%a"Ib$,%7>SE>@3% 4e1%)']>%?b#6&%A"#(6&%Z}~ZJ%)']>%B•%)€?%9d/%18/C% % ./3%)W9%1N%>•?%A'6"%6&"'n>%@<%1$1%@#€'%?#$6%‚/E6%?"/•1%1$1%E>%10%&x6&%"#<6%?"'n6% @ƒ'%&'('%?"E#%"Rc6&%?0'%R/%)]%?'g?%A'n>%?"ƒ'%&'36%@<>%`<'C%:]%@<>%)Ro1%)'*/%6<9%)u'%"v'%1$1% E>%186%b„6%@/9n6%6&39%?w%`W9%&'ƒ%`a6&%1$1"%&'('%1"'%?'g?%…%B/9%6&"†%>‡%b•6&%1$1%"Rc6&%1N% ?"]%?'gT%1Q6%`<'%?#$6%…%?"E#%hˆ'%A"#$%"P1%B$?%B3#%)]%&'('%)*%6&39%A"'%)*%)Ro1%T"$?%"<6"%Dc'% D'n1%1L6%?"ƒ'%&'36%@<>%`<'%)_6&%ZXG%T"_?C%‰3/%)N%B#%B$6"%)$T%$6%1"'%?'g?%A„>%Š'hE#%?"89% T"$?%"<6"%B3/%)N‹%%%% Chúc$các$em$có$kết$quả$tốt$trong$các$đề$tiếp$theo!$ Thân$ái!$ Đông$Hà$Nội$ngày$22.01.2015$ Đặng$Thành$Nam$ Khoá giải đề THPT Quốc Gia Môn Toán – Thầy Đặng Thành Nam – Mathlinks.vn !"#$%&'()*+,-) ).*.)) /0&1)23)&456)7)489):%&4)&4;&)<=)>?%)489)@4A)) B4%)#%C#()DE#4$%&2:FG&)! Page!1! H4"I)1%J%)>K)L!ML)N=O9)P%E)Q)L4RS()/T&1)L4U&4)VE6) DW&()L"I&X)/Y)Z[)*.\]*) V1US)#4%)().]\*^\.*^]) L4_%)1%E&)$U6)`U%()^a*)@4b#c)24W&1)2d)#4_%)1%E&)1%E")>K) e%f&)4g)>0&1)23)24"I)489)Q)!"#$%&'()*+,-) ).*.)) Bh=)^)i.c*)>%d6jF)Cho!hàm!số! y = 2x 3 − 3x 2 +1 (1) .! 1. Khảo!sát!sự!biến!thiên!và!vẽ!đồ!thị!hàm!số!(1).!Gọi!A,B!là!2!điểm!cực!trị!của!(1).!Chứng! minh!rằng!tam!giác!AOB!vuông!cân!(với!O!là!gốc!toạ!độ).! 2. Viết!phương!trình!đường!thẳng!d!tiếp!xúc!với!(1)!tại!điểm!có!hoành!độ! x 1 > 0 !và!cắt!(1)!tại! điểm!có!hoành!độ! x 2 thoả!mãn! 2x 1 x 2 = −1 .! Bh=).)i^c*)>%d6jF)Giải!các!phương!trình!! 1. log 2 (x 2 −1)− log 2 (x +1) 2 = 1 2 log 2 (x − 2) 2 .) 2. 2(1+ sin x ) + 3 cot x = 0 .) Bh=)7)i^c*)>%d6jF!Tính!tích!phân! I = sin3x 1+ cos x dx 0 π 2 ∫ .! Bh=)k)i^c*)>%d6jF!! 1. Cho!số!phức!z!thoả!mãn! (1+ i ).z + i.z −1− 3i = 0 .!Viết! z 3 !dưới!dạng!lượng!giác.! 2. Tìm!giá!trị!lớn!nhất!và!nhỏ!nhất!của!hàm!số! y = − 1 4 x 2 + ln(x +1) trên![0;2].! Bh=)])i^c*)>%d6jF!Cho!hình!chóp!S.ABC!có AB = a,AC = a 3,BC = 2a,SA = SB = SC !và!tam!giác! SBC!vuông.!Tính!thể!tích!khối!chóp!S.ABC!và!khoảng!cách!giữa!hai!đường!thẳng!SA!và!BC.!!!!! Bh=)-i^c*)>%d6jF)Trong!không!gian!với!trục!toạ!độ!Oxyz!cho!mặt!phẳng! (P ) : x + y − z +1 = 0 và! đường!thẳng! d : x − 2 1 = y −1 −1 = z −1 −3 .!Tìm!t oạ!độ!giao!điểm!I!của!d!và!(P).!Viết!phương!trình! đường!thẳng!d’!vuông!góc!với!(P)!và!cắt!d!tại!H!sao!cho! IH = 7 3 9 .d (H ;(P )) .!!!!) Bh=),)i^c*)>%d6jF!Trong!mặt!phẳng!toạ!độ!Oxy!cho!tam!giác!ABC!có!phương!trình!đường!phân! giác! trong!góc!A!là! y − 3 = 0 .! Gọi! M (1;4),N (3;1) lần! lượt!là!các!điểm! thuộc! các! đường! thẳng! AB,AC.!Tìm!toạ!độ!các!điểm!B,C!biết!trọng!tâm!tam!giác!ABC!là!điểm! G 11 3 ; 8 3 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ .!!!!! Bh=)a)i^c*)>%d6jF!Giải!hệ!phương!trình! x (3− y) + y − 2x = 1 x 2 −( x − 2y)x = 5− 2y + 3 ⎧ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ .! Bh=)+)i^c*)>%d6jF!Cho!a,b,c!là!các!số!thực!thoả!mãn! a,b,c ∈ 0;2 ⎡ ⎣ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ;a + b + c = 3 .!Tìm!giá!trị!nhỏ! nhất!của!biểu!thức! P = 2 11−a 2 − b 2 − c 2 − a 3 + b 3 + c 3 ab + bc + ca + 5 .! lll!mLlll) ) [...]... Khoá giải đề THPT Quốc Gia Môn Toán – Thầy Đặng Thành Nam – Mathlinks.vn Khoá giải đề THPT Quốc Gia  – Thầy: Đặng Thành Nam   Môn: Toán;  ĐỀ  SỐ  04/50   Ngày thi  :  01/02 /2015   Thời  gian  làm  bài:  180  phút,  không  kể  thời  gian  giao đề   Liên  hệ  đăng  ký  khoá  học  –  Hotline:  0976  266  202       (m −1)x − m 2 (1) ,(m ≠1;m ≠ 0)   x −m 1 Khảo  sát  sự  biến thi n và  vẽ... + ca +1)   Hotline:  0976  266  202     Chi  tiết:  Mathlinks.vn     Page  8   Đăng  ký  nhóm  3  học  sinh  nhận  ưu  đãi  học  phí     Khoá giải đề THPT Quốc Gia Môn Toán – Thầy Đặng Thành Nam – Mathlinks.vn Khoá )giải )đề) THPT) Quốc) Gia) – )Thầy: )Đặng )Thành) Nam) Môn: )Toán; )ĐỀ)SỐ)03/50) Ngày )thi) :)29/01 /2015) Thời)gian)làm)bài:)180)phút,)không)kể)thời)gian)giao )đề) Liên)hệ)đăng)ký)khoá)học)–)Hotline:)0976)266)202))... và  chỉ  khi   x = y = z =1   Vậy  giá  trị  nhỏ  nhất của  P  bằng  23           Suy  ra   P ≥ 48 Hotline:  0976  266  202     Chi  tiết:  Mathlinks.vn     Đăng  ký  nhóm  3  học  sinh  nhận  ưu  đãi  học  phí       7   Khoá giải đề THPT Quốc Gia Môn Toán – Thầy Đặng Thành Nam – Mathlinks.vn! Khoá )giải )đề) THPT) Quốc) Gia) – )Thầy: )Đặng )Thành) Nam) Môn: )Toán; )ĐỀ)SỐ)05/50) Ngày )thi) :)04/02 /2015) Thời)gian)làm)bài:)180)phút,)không)kể)thời)gian)giao )đề) ... z 3 =1 !Tìm!giá!trị!nhỏ!nhất !của! biểu!thức! P = x 4 + y 4 + z 4 ! lllHẾTlll) Hotline:)0976)266)202)) Chi) tiết:)Mathlinks.vn)! Đăng)ký)nhóm)3)học)sinh)nhận)ưu)đãi)học)phí))) 1! Khoá giải đề THPT Quốc Gia Môn Toán – Thầy Đặng Thành Nam – Mathlinks.vn! ) PHÂN TÍCH BÌNH LUẬN VÀ ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu)1)(2,0)điểm).!Cho!hàm!số! y = x 3 − mx 2 + mx (1) ! 1 Khảo!sát!sự!biến !thi n !và! vẽ!đồ!thị!hàm!số!(1)!với!...   -­‐‑-­‐‑-­‐‑HẾT-­‐‑-­‐‑-­‐‑     Hotline:  0976  266  202     Chi  tiết:  Mathlinks.vn     Đăng  ký  nhóm  3  học  sinh  nhận  ưu  đãi  học  phí       1   Khoá giải đề THPT Quốc Gia Môn Toán – Thầy Đặng Thành Nam – Mathlinks.vn PHÂN TÍCH BÌNH LUẬN VÀ ĐÁP ÁN CHI TIẾT   2 (m −1)x − m (1) ,(m ≠1;m ≠ 0)   x −m 1 Khảo  sát  sự  biến thi n và  vẽ  đồ  thị  hàm  số  (1)  với   m = 2   2 Tìm  m  để  đường...Khoá giải đề THPT Quốc Gia Môn Toán – Thầy Đặng Thành Nam – Mathlinks.vn HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP ÁN – BÌNH LUẬN Thang  điểm  tương  ứng:     Câu  1:  1.1(1,5  điểm);  1.2  (0,5  điểm)   Câu  2:  2.1 và  2.2  mỗi  ý  0,5  điểm   Câu  4:  4.1;  4.2  mỗi  ý  (0,5  điểm)   Câu  1  (2,0  điểm)  Cho  hàm  số   y = 2x 3 −3x 2 +1 (1)   1 Khảo   sát   sự   biến   thi n   và   vẽ   đồ   thị  ... đáy!(ABCD).!Cạnh!bên!SC!tạo!với!mặt!đáy!góc! 600 !Tính!thể!tích!khối!chóp!S.ABCD !và! khoảng!cách!giữa!hai!đường!thẳng!CM,SA.!! Hotline:)0976)266)202)) Chi) tiết:)Mathlinks.vn)! Đăng)ký)nhóm)3)học)sinh)nhận)ưu)đãi)học)phí))) 4! Khoá giải đề THPT Quốc Gia Môn Toán – Thầy Đặng Thành Nam – Mathlinks.vn Gọi!H!là!giao!điểm !của! AC !và! DM,!suy!ra!H!là!trọng!tâm! tam!giác!ABD !và! SH ⊥ (ABCD) ! 2 2 2a 5 4a 2 + a 2 = Ta!có! CH = AC =...     ⎢⎣ y =1− 2 x +)  Với   x = 1 ⇒ y = 2     ! +)  Với  !y = 1 − 2 x  thay  vào  phương  trình  thứ  hai của  hệ và  đặt  t=căn(x)  ta  được:   Hotline:  0976  266  202     Chi  tiết:  Mathlinks.vn     Page  6   Đăng  ký  nhóm  3  học  sinh  nhận  ưu  đãi  học  phí     Khoá giải đề THPT Quốc Gia Môn Toán – Thầy Đặng Thành Nam – Mathlinks.vn t 4 −5t 3 + 2t 2 −3 = 4t + 3 ⇔ (t 4 −5t 3 + 2t 2 −t −3)... Câu  4  (1,0  điểm)   1 Tìm  nghiệm  phức của  phương  trình   z 2 −i.z =1   Hotline:  0976  266  202     Chi  tiết:  Mathlinks.vn     Đăng  ký  nhóm  3  học  sinh  nhận  ưu  đãi  học  phí       3   Khoá giải đề THPT Quốc Gia Môn Toán – Thầy Đặng Thành Nam – Mathlinks.vn 2 Một  hộp  đựng  10 chi c  thẻ  được  đánh  số  từ  0  đến  9  Lấy  ngẫu  nhiên  ra  3 chi c  thẻ,  tính   xác  để  3  chữ  số... 2 !!! !!! " " Và! AD = BC ⇒ D(5;3) !!!!!! Vậy!toạ!độ!bốn!điểm!cần!tìm!là!A(â1;5),!B(â3;â1),!C(3;â3) !và! D(5;3).!! Chú)ý.!Có!thể!chứng!minh!GE!vuông!góc!GF!bằng!pp!trục!trong!trục!hoặc!sử!dụng!định!Lý! Pitago!(xem!thêm!video !lời! giải) .! Hotline:)0976)266)202)) Chi) tiết:)Mathlinks.vn)! Đăng)ký)nhóm)3)học)sinh)nhận)ưu)đãi)học)phí))) 6! Khoá giải đề THPT Quốc Gia Môn Toán – Thầy Đặng Thành Nam – Mathlinks.vn . % ./3%)W9%1N%>•?%A'6"%6&"'n>%@<%1$1%@#€'%?#$6%‚/E6%?"/•1%1$1%E>%10%&x6&%"#<6%?"'n6% @ƒ'%&'('%?"E#%"Rc6&%?0'%R/%)]%?'g?%A'n>%?"ƒ'%&'36%@<>%`<'C%:]%@<>%)Ro1%)'*/%6<9%)u'%"v'%1$1% E>%186%b„6%@/9n6%6&39%?w%`W9%&'ƒ%`a6&%1$1"%&'('%1"'%?'g?%…%B/9%6&"†%>‡%b•6&%1$1%"Rc6&%1N% ?"]%?'gT%1Q6%`<'%?#$6%…%?"E#%hˆ'%A"#$%"P1%B$?%B3#%)]%&'('%)*%6&39%A"'%)*%)Ro1%T"$?%"<6"%Dc'% D'n1%1L6%?"ƒ'%&'36%@<>%`<'%)_6&%ZXG%T"_?C%‰3/%)N%B#%B$6"%)$T%$6%1"'%?'g?%A„>%Š'hE#%?"89% T"$?%"<6"%B3/%)N‹%%%% Chúc$các$em$có$kết$quả$tốt$trong$các $đề$ tiếp$theo!$ Thân$ái!$ Đông$Hà$Nội$ngày$22.01 .2015$ Đặng $Thành$ Nam$ Khoá giải đề THPT Quốc Gia Môn Toán – Thầy Đặng Thành Nam – Mathlinks.vn !"#$%&'()*+,-). 3 .!Tìm!giá!trị!nhỏ! nhất !của! biểu!thức! P = 2 11−a 2 − b 2 − c 2 − a 3 + b 3 + c 3 ab + bc + ca + 5 .! lll!mLlll) ) Khoá giải đề THPT Quốc Gia Môn Toán – Thầy Đặng Thành Nam – Mathlinks.vn !"#$%&'()*+,-). G 11 3 ; 8 3 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ .!!!!! Gọi!M’,N’!lần!lượt!là!các!điểm!đối!xứng !của! M,N!qua!phân!giác!trong!góc!A.!Ta!có!M’!thuộc! AC,!N’!thuộc!AB.! Khoá giải đề THPT Quốc Gia Môn Toán – Thầy Đặng Thành Nam – Mathlinks.vn !"#$%&'()*+,-)
- Xem thêm -

Xem thêm: 25 đề thi THPT quốc gia 2015 môn toán cực hay (có đáp án và lời giải chi tiết) của thầy Đặng Thành Nam, 25 đề thi THPT quốc gia 2015 môn toán cực hay (có đáp án và lời giải chi tiết) của thầy Đặng Thành Nam, 25 đề thi THPT quốc gia 2015 môn toán cực hay (có đáp án và lời giải chi tiết) của thầy Đặng Thành Nam

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay