Đề số 11 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ II Môn TOÁN Lớp 10 Câu 1. 1) Giải các bất phương trình sau: a) x x x x 2 4 3 1 3 2 − + < − − b) x x 2 3 5 2 0− − > 2) Cho x y x x 2 , 1 2 1 = + > − . Định x để y đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 2. Sau một tháng gieo trồng một giống hoa, người ta thu được số liệu sau về chiều cao (đơn vị là milimét) của các cây hoa được trồng: Nhóm Chiều cao Số cây đạt được 1 Từ 100 đến 199 20 2 Từ 200 đến 299 75 3 Từ 300 đến 399 70 4 Từ 400 đến 499 25 5 Từ 500 đến 599 10 a) Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp của mẫu số liệu trên. b) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột . c) Hãy tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê. Câu 3. a) Cho tana = 3 . Tính a a a 3 3 sin sin cos+ b) Cho a b 1 1 cos , cos 3 4 = = . Tính giá trị biểu thức A a b a bcos( ).cos( )= + − . Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(0; 9), B(9; 0), C(3; 0) a) Tính diện tích tam giác ABC. b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua C và vuông góc với AB c) Xác định tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1 Đề số 11 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ II Môn TOÁN Lớp 10 Câu 1: 1) a) x x x x x x x x x x x 2 2 4 3 ( 1) 3 1 0 0 ( ;0) ;1 3 2 3 2 2 3 2   − + − + − < − ⇔ < ⇔ < ⇔ ∈ −∞ ∪  ÷ − − −   b) x x x x 2 2 3 5 2 0 3 5 2− − > ⇔ > − x x x x x 2 2 1 2 (3 5 2)(3 5 2) 0 ( ; 2) ; (1; ) 3 3   ⇔ − + + − > ⇔ ∈ −∞ − ∪ ∪ +∞  ÷   2) Cho x x y x y x x 2 1 2 1 1 5 , 1 2 2 1 2 1 2 2 2 − = + > ⇒ = + + ≥ + = − − . y đạt giá trị nhỏ nhất x x x x x x 2 2 1 2 ( 1) 4 2 3 0 3 2 1 − ⇔ = ⇔ − = ⇔ − − = ⇔ = − (x > 1) Khi đó: y min 5 2 = . Câu 2: Câu 3: a) Vì 2 3 3 3 sin tan (1 tan ) 3(1 9) 30 15 tan 3 cos 0 27 1 28 14 sin cos tan 1 α α α α α α α α + + = ⇒ ≠ ⇒ = = = = + + + b) Cho a b 1 1 cos , cos 3 4 = = . Tính giá trị biểu thức A a b a bcos( ).cos( )= + − . Ta có: A a b a b a b 1 cos( ).cos( ) (cos2 cos2 ) 2 = + − = + Mặt khác ta có a a 2 1 7 cos2 2cos 1 2. 1 9 9 = − = − = − , b b 2 1 7 cos2 2cos 1 2. 1 16 8 = − = − = − 2 Vậy A 1 7 7 119 2 9 8 144   = − − = −  ÷   . Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(0; 9), B(9; 0), C(3; 0) a) Tính diện tích tam giác ABC. Ta có: B(9; 0), C(3; 0) nằm trên trục hoành, A(0; 9) nằm trên trục tung. ⇒ BC = 6, ∆ABC có độ đường cao AH = d A Ox( , ) 9= . Vậy ABC S BC AH 1 1 . .6.9 27 2 2 = = = (đvdt) b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua C và vuông góc với AB AB (9; 9) 9(1; 1)= − = − ⇒ uuur phương trình đường thẳng d là x y 3 0− − = c) Xác định tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC • Gọi I a b( ; ) là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta có: IA IB IA IC 2 2 2 2   =  =   ⇔ a b a b a b a b 2 2 2 2 2 2 2 2 (0 ) (9 ) (9 ) (0 ) (0 ) (9 ) (3 ) (0 )   − + − = − + −  − + − = − + −   ⇔ a b 6 6  =  =  ⇒ I(6;6) . ====================== 3 . x x 2 2 3 5 2 0 3 5 2 − > ⇔ > − x x x x x 2 2 1 2 (3 5 2) (3 5 2) 0 ( ; 2) ; (1; ) 3 3   ⇔ − + + − > ⇔ ∈ −∞ − ∪ ∪ +∞  ÷   2) Cho x x y x y x x 2 1 2 1 1 5 , 1 2 2 1 2 1 2 2 2 − =. Đề số 11 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ II Môn TOÁN Lớp 10 Câu 1. 1) Giải các bất phương trình sau: a) x x x x 2 4 3 1 3 2 − + < − − b) x x 2 3 5 2 0− − > 2) Cho x y x x 2 , 1 2 1 = + > − SBD :. . . . . . . . . . 1 Đề số 11 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ II Môn TOÁN Lớp 10 Câu 1: 1) a) x x x x x x x x x x x 2 2 4 3 ( 1) 3 1 0 0 ( ;0) ;1 3 2 3 2 2 3 2   − + − + − < − ⇔ <