TRƯỜNG THCS TÂN LẬP GV HÀ TẤN LỰC ĐẠI SỐ ĐẠI SỐ ĐƠN THỨC ĐƠN THỨC ĐA THỨC ĐA THỨC ĐỊNH ĐỊNH NGHĨA NGHĨA Đơn thức là Đơn thức là biểu thức đại số biểu thức đại số chỉ chỉ gồm gồm một số một số hoặc hoặc một biến một biến , hoặc , hoặc một tích giữa các số và các biến một tích giữa các số và các biến Ví dụ : Ví dụ : 9 ; ; 5 3 ; ; x ; ; y ; ; yx 3 2 ; … ; … Đa thức là Đa thức là tổng của những đơn thức tổng của những đơn thức . . Mỗi Mỗi đơn thức đơn thức trong tổng được gọi là trong tổng được gọi là hạng tử hạng tử của đa thức của đa thức Ví dụ : Ví dụ : xyyxA 2 1 22 ++= ( đa thức A gồm 3 hạng tử ) ( đa thức A gồm 3 hạng tử ) BẬC , HỆ BẬC , HỆ SỐ VÀ SỐ VÀ PHẦN PHẦN BIẾN BIẾN CỦA ĐƠN CỦA ĐƠN THỨC THỨC Bậc của đơn thức có Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 hệ số khác 0 là là tổng số mũ tổng số mũ của tất cả các biến có của tất cả các biến có trong đơn thức đó trong đơn thức đó Ví dụ : Ví dụ : 0 là đơn thức không có bậc 0 là đơn thức không có bậc – 5 là đơn thức có bậc 0 – 5 là đơn thức có bậc 0 2x 2x 3 3 y là đơn thức có bậc 4 y là đơn thức có bậc 4 – 3x – 3x 2 2 y y 3 3 z là đơn thức có bậc 6 z là đơn thức có bậc 6 Bậc của đa thức Bậc của đa thức thu gọn thu gọn là bậc của hạng tử có là bậc của hạng tử có bậc cao bậc cao nhất nhất Ví dụ 1: Ví dụ 1: 12 25 +−+= yxxA là đa thức có bậc 5 là đa thức có bậc 5 Ví dụ 2: Ví dụ 2: 425 53 yxxyxB +−= là đa thức có bậc 6 là đa thức có bậc 6 ĐƠN ĐƠN THỨC THỨC ĐỒNG ĐỒNG DẠNG DẠNG Đơn thức đồng dạng là các đơn thức Đơn thức đồng dạng là các đơn thức có hệ số khác 0 và có có hệ số khác 0 và có cùng phần cùng phần biến biến Ví dụ : Ví dụ : 23 2 yx ; ; 23 5 yx− ; ; 23 yx ; … ; … là những đơn thức đồng dạng là những đơn thức đồng dạng Lưu ý: Lưu ý: Các số khác 0 được coi là Các số khác 0 được coi là những đơn thức đồng dạng những đơn thức đồng dạng CÁC CÁC DẠNG DẠNG TOÁN CƠ TOÁN CƠ BẢN BẢN 1. Thu gọn và chỉ ra bậc , hệ số và 1. Thu gọn và chỉ ra bậc , hệ số và phần biến của đơn thức : phần biến của đơn thức : 333 222 222 3 2 6 1 .4 6 1 .4 zyx zzyyxx zyxxyz = =       = Vậy : Vậy : * Đơn thức A có bậc là 9 * Đơn thức A có bậc là 9 * Hệ số là * Hệ số là 3 2 * Phần biến là x * Phần biến là x 3 3 y y 3 3 z z 3 3 1. 1. Tính giá trò của biểu thức : Tính giá trò của biểu thức : A = 2x A = 2x 3 3 y – xy y – xy 2 2 – 1 – 1 ( tại x = –1 , y = –2 ) ( tại x = –1 , y = –2 ) Giải Giải Thay x = –1 , y = –2 vào biểu thức A : Thay x = –1 , y = –2 vào biểu thức A : A = 2(–1) A = 2(–1) 3 3 (–2) – (–1)( –2) (–2) – (–1)( –2) 2 2 – 1 – 1 = 2(–1).(–2) – (–1)(2) – 1 = 2(–1).(–2) – (–1)(2) – 1 = 4 + 2 – 1 = 4 + 2 – 1 = 5 = 5 2. 2. Cho hai đa thức : Cho hai đa thức : 2 1 35 222222 +−−+= yxyxyxyxP 453 222222 +−+−= yxyxyxyxQ a. a. Thu gọn 2 đa thức P và Q Thu gọn 2 đa thức P và Q b. b. Tính P + Q Tính P + Q TOÁN 7 - Trang 1 - A TRƯỜNG THCS TÂN LẬP GV HÀ TẤN LỰC ( ) 857 262343 224633 2 2 3 2 2 2 1 .8 2 1 .8 2 1 .2 zyx zzyyxx zyxzyx yzxxyz −= −= −=       −= Vậy : Vậy : * Bậc của đơn thức B là : 20 * Bậc của đơn thức B là : 20 * Hệ số là : – 2 * Hệ số là : – 2 * Phần biến là : x * Phần biến là : x 7 7 y y 5 5 z z 8 8 2. Tính tích của hai đơn thức sau : 2. Tính tích của hai đơn thức sau : ( ) 2 3xyzA = và và yzxB 2 5−= Giải Giải Ta có : Ta có : ( ) ( ) yzxxyzBA 2 2 5.3. −= ( ) yzxzyx 2222 5.9 −= zzyyxx 5.9 2222 −= 334 .45 zyx−= 3. Cộng , trừ các đơn thức : 3. Cộng , trừ các đơn thức : a) a) ( ) ( ) 232323 57 yxyxyx −−−+ b) b) ( ) yxyxyx 222 2 3 2 4 1 −−       −+ c. c. Tính Q – P Tính Q – P d. d. Tìm đa thức C sao cho C + Q = P Tìm đa thức C sao cho C + Q = P Giải Giải a) a) Thu gọn đa thức : Thu gọn đa thức : • • 2 1 35 222222 +−−+= yxyxyxyxP 2 1 53 222222 +−+−= yxyxyxyxP 2 1 42 222 +−−= yxyxP • • 453 222222 +−+−= yxyxyxyxQ 453 222222 +−−+= yxyxyxyxQ 464 222 +−= yxyxQ b) b) Tính P + Q Tính P + Q ( ) 2 9 8 4 2 1 4462 464 2 1 42 464 2 1 42 2 222222 222222 222222 +−=+ +++−−−=+ +−++−−=+ +−+       +−−=+ yxQP yxyxyxyxQP yxyxyxyxQP yxyxyxyxQP c) c) Tính Q – P Tính Q – P ( ) 2 7 48 2 1 42644 2 1 42464 2 1 42464 222 222222 222222 222222 +−=− −++−+=− −+++−=−       +−−−+−=− yxyxPQ yxyxyxyxPQ yxyxyxyxPQ yxyxyxyxPQ d) d) Tìm đa thức C sao cho C + Q = P Tìm đa thức C sao cho C + Q = P Ta có : C + Q = P Ta có : C + Q = P ⇔ ⇔ C = P – Q C = P – Q ( Thực hiện phép tính như câu c – HS tự làm ) ( Thực hiện phép tính như câu c – HS tự làm ) ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐỊNH ĐỊNH Đa thức 1 biến là tổng của những Đa thức 1 biến là tổng của những đơn thức đơn thức có cùng có cùng 1 biến 1 biến Ví dụ : Ví dụ : 2 7 48)( 2 +−= xxxA là đa thức của biến x là đa thức của biến x TOÁN 7 - Trang 2 - B TRƯỜNG THCS TÂN LẬP GV HÀ TẤN LỰC NGHĨA NGHĨA 264)( 2 +−= yyxB là đa thức của biến y là đa thức của biến y HỆ SỐ HỆ SỐ Xét đa thức đã được thu gọn : Xét đa thức đã được thu gọn : 423)( 35 −+−= xxxxP . . • • 3 là hệ số của lũy thừa bậc 5 3 là hệ số của lũy thừa bậc 5 • • – – 1 là hệ số của lũy thừa bậc 3 1 là hệ số của lũy thừa bậc 3 • • 2 là hệ số của lũy thừa bậc 1 2 là hệ số của lũy thừa bậc 1 • • – – 4 là hệ số của lũy thừa bậc 0 ( còn được gọi là 4 là hệ số của lũy thừa bậc 0 ( còn được gọi là hệ số tự do hệ số tự do ) ) CỘNG TRỪ ĐA THỨC CỘNG TRỪ ĐA THỨC NGHIỆM CỦA ĐA THỨC NGHIỆM CỦA ĐA THỨC Cho 2 đa thức : Cho 2 đa thức : 13427)( 32243 +++−+−= xxxxxxA xxxxxxxB 4332)( 243 −+−+−= 2243 685)( xxxxxxxC +−−+−= a) a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến b) b) Tìm bậc , hệ số ca nhất ; hệ số tự do Tìm bậc , hệ số ca nhất ; hệ số tự do c) c) Tính A(x) + B(x) Tính A(x) + B(x) d) d) Tính C(x) – A(x) Tính C(x) – A(x) Giải Giải a) a) Thu gọn và sắp xếp : Thu gọn và sắp xếp : 1342)( 14372)( 234 22334 ++−= ++−+−= xxxxA xxxxxxA 234 234 23)( 4323)( xxxxB xxxxxxxB −+−= −++−+−= xxxxxC xxxxxxxC 575_( 685)( 234 2234 −−+−= −++−+−= b) b) Tìm bậc , hệ số của đa thức A(x) : Tìm bậc , hệ số của đa thức A(x) : Đa thức A(x) có : Bậc là 4 Đa thức A(x) có : Bậc là 4 Hệ số cao nhất là 2 Hệ số cao nhất là 2 Hệ số tự do là 1 Hệ số tự do là 1 c) c) Tính A(x) + B(x) : Tính A(x) + B(x) : 12x 2x x B(x)A(x) 2 3 )( 13 4 2 )( 234 234 234 ++−−=+ −+−= ++−= + xxxxB xxxxA d) d) Tính C(x) – A(x) Tính C(x) – A(x) 15x10x 6x 7xA(x)C(x) 1 3x 4x 2x A(x) 5x7x x 5x- C(x) 234 234 234 −−−+−=− −−+−=− −−+= + 1. 1. Đònh nghóa Đònh nghóa : : Nếu tại Nếu tại x = a x = a , đa thức , đa thức P(x) P(x) có giá trò có giá trò bằng 0 bằng 0 thì ta nói : x = a là nghiệm của đa thức thì ta nói : x = a là nghiệm của đa thức Ví dụ : Ví dụ : Cho đa thức Cho đa thức ( ) 042242)2( =−−=−=− xP Ta có : Ta có : * * ( ) ( ) 2 4 2 2 4 0P x x= + = − + = Vậy x = – 2 là nghiệm của đa thức P(x) Vậy x = – 2 là nghiệm của đa thức P(x) * * ( ) 243242)3( =−−=−=− xP Vậy x = – 3 không là nghiệm của đa thức Vậy x = – 3 không là nghiệm của đa thức 2. 2. Các ví dụ về tìm nghiệm của đa thức Các ví dụ về tìm nghiệm của đa thức : : Ví dụ 1 : Ví dụ 1 : Cho đa thức f(x) = 2x + 5 Cho đa thức f(x) = 2x + 5 Ta có : 2x + 5 = 0 Ta có : 2x + 5 = 0 ⇔ 2x 2x = 0 – 5 = 0 – 5 ⇔ 2x 2x = – 5 = – 5 ⇔ x x = = 2 5− Vậy đa thức f(x) có nghiệm x = Vậy đa thức f(x) có nghiệm x = 2 5− Ví dụ 2 : Ví dụ 2 : Cho đa thức g(x) = 2x Cho đa thức g(x) = 2x 2 2 – 50 – 50 Ta có : 2x Ta có : 2x 2 2 – 50 = 0 – 50 = 0 ⇔ 2x 2x 2 2 = 50 = 50 ⇔ x x 2 2 = 25 = 25 ⇔ x x = 5 = 5 hoặc x = – 5 hoặc x = – 5 Vậy đa thức g(x) có nghiệm x = 5 hoặc x = – 5 Vậy đa thức g(x) có nghiệm x = 5 hoặc x = – 5 Ví dụ 3 : Cho đa thức h(x) = x 2 + 9 Ta có : x 2 + 9 = 0 ⇔ x 2 = – 9 ( vô lý ) x ∈ ∅ Vậy đa thức h(x) không có nghiệm Ví dụ 4 : Cho đa thức k(x) = x 2 + 9x Ta có : x 2 + 9x = 0 TOÁN 7 - Trang 3 - CHƯƠNG 2 : HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ CHƯƠNG 2 : HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ TRƯỜNG THCS TÂN LẬP GV HÀ TẤN LỰC ⇔ x.(x + 9) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x + 9 = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = – 9 Vậy nghiệm của đa thức k(x) là x = 0 hoặc x = – 9 1. 1. Đại lượng y có phải là hàm số của đại lượng x hay không ? Đại lượng y có phải là hàm số của đại lượng x hay không ? a. a. Bảng các giá trò tương ứng của chúng là : Bảng các giá trò tương ứng của chúng là : x x – – 4 4 – – 2 2 0 0 1 1 3 3 5 5 7 7 y y – – 9 9 – – 5 5 – – 1 1 1 1 5 5 9 9 13 13 b. b. Bảng các giá trò tương ứng của chúng là : Bảng các giá trò tương ứng của chúng là : x x 0 0 2 2 4 4 6 6 8 8 10 10 12 12 y y 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 c. c. Bảng các giá trò tương ứng của chúng là : Bảng các giá trò tương ứng của chúng là : x x – – 6 6 – – 2 2 – – 1 1 0 0 1 1 1 1 3 3 y y 8 8 4 4 2 2 – – 1 1 1 1 6 6 8 8 2. 2. Hàm số y = f(x) được cho bởi công thức Hàm số y = f(x) được cho bởi công thức x xf 12 )( = a. a. Hãy điền các giá trò tương ứng của hàm số y = f(x) vào bảng sau : Hãy điền các giá trò tương ứng của hàm số y = f(x) vào bảng sau : X X – – 9 9 – – 6 6 3 3 12 12 y= f(x) y= f(x) 1 1 b. b. Tính f(– 12) ; f(24) Tính f(– 12) ; f(24) 3. 3. Cho hàm số y = f(x) = 2x – 1 Cho hàm số y = f(x) = 2x – 1 a. a. Tính các giá trò Tính các giá trò )2(−f ; ; )0(f ; ; ) 2 1 (f ; ; )2(f b. b. Tìm x để f(x) = 3 Tìm x để f(x) = 3 4. 4. Cho hàm số y = f(x) = 2x Cho hàm số y = f(x) = 2x a. a. Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc đồ thò của hàm số. Cho biết Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc đồ thò của hàm số. Cho biết 2 1 −= A x và và 2 = B y b. b. Điểm nào sau đây thuộc đồ thò hàm số trên : A( 1 ; 2 ) ; B( – 2 ; 3 ) ; C( 1 ; 2 ) ; Điểm nào sau đây thuộc đồ thò hàm số trên : A( 1 ; 2 ) ; B( – 2 ; 3 ) ; C( 1 ; 2 ) ; D( –2 ;–4 ) D( –2 ;–4 ) 5. 5. Cho hàm số : Cho hàm số : xy 2 1 = và và xy 2 −= a. a. Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ đồ thò của các hàm số Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ đồ thò của các hàm số b. b. Tìm hai điểm trên đồ thò của hàm số Tìm hai điểm trên đồ thò của hàm số xy 2 1 = có tọa độ nguyên có tọa độ nguyên 6. 6. Cho hàm số : Cho hàm số : a. a. y = f(x) = ax + 3. Tìm a biết đồ thò hàm số đi qua điểm A( 2 ; – 1 ) y = f(x) = ax + 3. Tìm a biết đồ thò hàm số đi qua điểm A( 2 ; – 1 ) b. b. y = f(x) = – 3x + b. Tìm b biết đồ thò của hàm số đi qua điểm M ( 1 ; – 2 ) y = f(x) = – 3x + b. Tìm b biết đồ thò của hàm số đi qua điểm M ( 1 ; – 2 ) 7. 7. Đại lượng y có phải là hàm số của đại lượng x hay không ? Đại lượng y có phải là hàm số của đại lượng x hay không ? a. a. Nếu bảng giá trò tương ứng của chúng là : Nếu bảng giá trò tương ứng của chúng là : x x -3 -3 -2 -2 -1 -1 0 0 1 1 2 2 3 3 TOÁN 7 - Trang 4 - TRƯỜNG THCS TÂN LẬP GV HÀ TẤN LỰC y y -6 -6 -4 -4 -2 -2 0 0 2 2 4 4 6 6 b. b. Nếu bảng giá trò tương ứng của chúng là : Nếu bảng giá trò tương ứng của chúng là : x x -4 -4 -2 -2 0 0 1 1 3 3 5 5 7 7 y y 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 c. c. Nếu bảng giá trò tương ứng của chúng là : Nếu bảng giá trò tương ứng của chúng là : x x -8 -8 -4 -4 -4 -4 -2 -2 0 0 3 3 5 5 y y 2 2 4 4 12 12 6 6 1 1 7 7 9 9 8. 8. Hàm số y = f(x) Hàm số y = f(x) a. a. Được cho bởi công thức Được cho bởi công thức x xf 36 )( = . Hãy điền các giá trò tương ứng vào bảng . Hãy điền các giá trò tương ứng vào bảng sau : sau : x x -9 -9 -6 -6 3 3 12 12 y= f(x) y= f(x) 1 1 b. b. Được cho bởi công thức Được cho bởi công thức 92)( += xxf . Hãy điền các giá trò tương ứng vào bảng . Hãy điền các giá trò tương ứng vào bảng sau : sau : x x -3 -3 -1 -1 2 2 6 6 y= f(x) y= f(x) 27 27 9. 9. Cho hàm số y = f(x) được cho bởi công thức Cho hàm số y = f(x) được cho bởi công thức 9)( 2 −= xxf a. a. Tính f(– 4) ; f(– 2) ; f(0) ; f(1) ; f(5) Tính f(– 4) ; f(– 2) ; f(0) ; f(1) ; f(5) b. b. Tìm các giá trò của x ứng với y = – 8 ; y = – 5 ; y = 0 ; y = – 10 Tìm các giá trò của x ứng với y = – 8 ; y = – 5 ; y = 0 ; y = – 10 10. 10. Cho hàm số y = f(x) được cho bởi công thức Cho hàm số y = f(x) được cho bởi công thức 1)( 2 −= xxf a. a. Tính f(– 2) ; f(0) ; f(3) ; f(6) Tính f(– 2) ; f(0) ; f(3) ; f(6) b. b. Tìm các giá trò của x ứng với y = – 9 ; y = 0 ; y = 8 Tìm các giá trò của x ứng với y = – 9 ; y = 0 ; y = 8 11. 11. Vẽ đường thẳng AB, biết : Vẽ đường thẳng AB, biết : a. a. A(-3;-1) và B(2;3) A(-3;-1) và B(2;3) b. b.       2; 4 5 A và và )2;3(B c. c. A(-2;-1) và B(-1;4) A(-2;-1) và B(-1;4) d. d.       0; 2 1 A và và       2 3 ;0B 12. 12. Vẽ Vẽ ∆ ∆ ABC biết : ABC biết : a. a. A(1;1) ; B(2;5) ; C(4;-1) A(1;1) ; B(2;5) ; C(4;-1) b. b. A(-2;1) ; B(0;4) ; C(3;0) A(-2;1) ; B(0;4) ; C(3;0) 13. 13. Cho hàm số y = f(x) = 2x Cho hàm số y = f(x) = 2x a. a. Vẽ đồ thò hàm số Vẽ đồ thò hàm số b. b. Các điểm A(1;2) ; B(-1;-2) ; C(0;2) ; D(-1;1) ; E(-2;-4) ; F(0;0) . điểm nào thuộc đồ thò Các điểm A(1;2) ; B(-1;-2) ; C(0;2) ; D(-1;1) ; E(-2;-4) ; F(0;0) . điểm nào thuộc đồ thò hs hs TOÁN 7 - Trang 5 - TRƯỜNG THCS TÂN LẬP GV HÀ TẤN LỰC 14. 14. Cho hàm số y = f(x) = -3x Cho hàm số y = f(x) = -3x a. a. Vẽ đồ thò hàm số Vẽ đồ thò hàm số b. b. Các điểm A(1;-3) ; B(-1;3) ; C(0;-3) ; D(-1;2) ; E(-2;-6) ; F(0;0) . điểm nào thuộc đồ thò Các điểm A(1;-3) ; B(-1;3) ; C(0;-3) ; D(-1;2) ; E(-2;-6) ; F(0;0) . điểm nào thuộc đồ thò hs hs 15. 15. Cho hàm số Cho hàm số xxfy 2 1 )( −== a. a. Vẽ đồ thò hàm số Vẽ đồ thò hàm số b. b. Các điểm A(2;-1) ; B(-2;1) ; C(0;-3) ; D(-1; Các điểm A(2;-1) ; B(-2;1) ; C(0;-3) ; D(-1; 2 1 ) ; E(-4;2) ; F(0;0) . điểm nào thuộc đồ thò ) ; E(-4;2) ; F(0;0) . điểm nào thuộc đồ thò hs hs 16. 16. Cho hàm số Cho hàm số xxfy 3 2 )( == a. a. Vẽ đồ thò hàm số Vẽ đồ thò hàm số b. b. Các điểm A(3;2); B(-3;-2); C(0;-3); D(-1; Các điểm A(3;2); B(-3;-2); C(0;-3); D(-1; 3 2 − ) ; E(-2;-6) ; F(0;0) . điểm nào thuộc đồ thò ) ; E(-2;-6) ; F(0;0) . điểm nào thuộc đồ thò hs. hs. 17. 17. Vẽ đồ thò hàm số : Vẽ đồ thò hàm số : a. a. x xfy 2 )( == b. b. x xfy 3 )( − == NÂNG CAO NÂNG CAO 18. 18. Cho hàm số y = f(x) được cho bởi công thức Cho hàm số y = f(x) được cho bởi công thức xxfy 3 2 )( −== a. a. Tính Tính )3();7,2(; 16 15 );0();3( −       − fffff b. b. Tìm x để : Tìm x để : 3 2 )(;2)( =−= xfxf c. c. Điền các giá trò tương ứng vào bảng sau : Điền các giá trò tương ứng vào bảng sau : X X 3− 16 15 − 0 2,7 Y Y 3 2 3 19. 19. Cho hàm số y = f(x) được cho bởi công thức Cho hàm số y = f(x) được cho bởi công thức x xfy 12 )( == a. a. Điền các giá trò tương ứng vào bảng sau : Điền các giá trò tương ứng vào bảng sau : X X -3 -2 -1 Y Y 12 6 4 b. b. Có nhận xét gì về giá trò của f(1) và f(-1) ; f(2) và f(-2) Có nhận xét gì về giá trò của f(1) và f(-1) ; f(2) và f(-2) c. c. Giải thích vì sao hàm số Giải thích vì sao hàm số x xfy 12 )( == có tính chất f(-x) = - f(x) có tính chất f(-x) = - f(x) TOÁN 7 - Trang 6 - TRƯỜNG THCS TÂN LẬP GV HÀ TẤN LỰC 20. 20. Cho hàm số y = f(x) được cho bởi công thức Cho hàm số y = f(x) được cho bởi công thức 2 )( xxfy == a. a. Điền các giá trò tương ứng vào bảng sau : Điền các giá trò tương ứng vào bảng sau : b. b. Tính x ứng với f(x) = 9 ; f(x) = 3 Tính x ứng với f(x) = 9 ; f(x) = 3 c. c. Giải thích vì sao hàm số Giải thích vì sao hàm số 2 )( xxfy == có tính chất f(-x) = f(x) có tính chất f(-x) = f(x) 21. 21. Cho hàm số y = f(x) được cho bởi bảng sau : Cho hàm số y = f(x) được cho bởi bảng sau : x x -3 -1 3 1 − 3 1 1 3 y y 9 3 1 -1 -3 -9 a. a. Tính Tính       − 3 1 );1( ff và Tìm x ứng với f(x) = 9 ; f(x) = -1 và Tìm x ứng với f(x) = 9 ; f(x) = -1 b. b. Hàm số y = f(x) có thể cho bởi công thức nào ? Hàm số y = f(x) có thể cho bởi công thức nào ? 22. 22. Cho hàm số y = f(x) được cho bởi công thức : Cho hàm số y = f(x) được cho bởi công thức : 33)( −−== xxfy a. a. Tính Tính )3();10();2();5( ffff − b. b. Tìm x để f(x) = -3 ; f(x) = 9 ; f(x) = -5 Tìm x để f(x) = -3 ; f(x) = 9 ; f(x) = -5 23. 23. Cho hàm số y = x Cho hàm số y = x 2 2 – 1 . – 1 . Các điểm Các điểm       −−− 4 3 ; 2 1 );0;1();5;2();8;3( DCBA có thuộc đồ thò hàm số này không ? có thuộc đồ thò hàm số này không ? 24. 24. Cho hàm số Cho hàm số 2 1 5)( −== xxfy . Trong các điểm sau. Điểm nào không thuộc đồ thò hàm số . Trong các điểm sau. Điểm nào không thuộc đồ thò hàm số       −−−−       − 3; 2 1 );6;1();5,4;1(; 2 1 ;0 DCBA 25. 25. Cho hình vuông có cạnh là x. Viết công thức của hsố cho tương ứng cạnh x của hvuông với : Cho hình vuông có cạnh là x. Viết công thức của hsố cho tương ứng cạnh x của hvuông với : a. a. Chu vi y của nó Chu vi y của nó b. b. Diện tích y của nó Diện tích y của nó 26. 26. Đại lượng y = f(x) là hàm số của đại lượng x biết rằng : Đại lượng y = f(x) là hàm số của đại lượng x biết rằng : 8 2 1 ; 3 2 2 2 3 ; 3 1 1)3(;2)2(;4)1(;4)1( =       =       ===−=− ffffff a. a. Lập bảng giá trò tương ứng của x và y Lập bảng giá trò tương ứng của x và y b. b. Viết công thức xác đònh hàm này Viết công thức xác đònh hàm này 27. 27. Cho hàm số : Cho hàm số : 21)( +−== xxfy a. a. Tính Tính       − 2 1 );2( ff b. b. Tìm x để f(x) = 3 Tìm x để f(x) = 3 28. 28. Cho hàm số được xác đònh như sau : Cho hàm số được xác đònh như sau :    <+− ≥+ == 0 1 0 1 )( xkhix xkhix xfy a. a. Tính f(3) ; f(-3) Tính f(3) ; f(-3) b. b. Có cách nào viết gọn công thức trên không ? Có cách nào viết gọn công thức trên không ? TOÁN 7 - Trang 7 - TRƯỜNG THCS TÂN LẬP GV HÀ TẤN LỰC 29. 29. Biểu diễn trên mp tọa độ Oxy : A(-3;2) ; B(4;-1) ; C(3;2) ; D(-2;-1) Biểu diễn trên mp tọa độ Oxy : A(-3;2) ; B(4;-1) ; C(3;2) ; D(-2;-1) 30. 30. Tìm trên mp tọa độ Oxy những điểm có : Tìm trên mp tọa độ Oxy những điểm có : a. a. Hoành độ bằng 2 Hoành độ bằng 2 b. b. Tung độ bằng Tung độ bằng 3 1 − 31. 31. Trên mp tọa độ Oxy , tọa độ điểm M(x;y) phải thỏa mãn điều kiện gì để : Trên mp tọa độ Oxy , tọa độ điểm M(x;y) phải thỏa mãn điều kiện gì để : a. a. Điểm M luôn nằm trên trục hoành Điểm M luôn nằm trên trục hoành b. b. Điểm M luôn nằm trên trục tung Điểm M luôn nằm trên trục tung c. c. Điểm M luôn nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ I Điểm M luôn nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ I 32. 32. Cho điểm A(3;2) Cho điểm A(3;2) a. a. Viết tọa độ điểm A Viết tọa độ điểm A 1 1 sao cho trục hoành là đường trung trực của đoạn thẳng AA sao cho trục hoành là đường trung trực của đoạn thẳng AA 1 1 b. b. Viết tọa độ điểm A Viết tọa độ điểm A 2 2 sao cho trục tung là đường trung trực của đoạn thẳng AA sao cho trục tung là đường trung trực của đoạn thẳng AA 2 2 33. 33. Viết tất cả các cặp điểm (a;b) biết rằng a; b Viết tất cả các cặp điểm (a;b) biết rằng a; b ∈ ∈ {-3;3). Hãy biểu diễn các điểm đó lên mp Oxy {-3;3). Hãy biểu diễn các điểm đó lên mp Oxy 34. 34. Vẽ trên cùng mp tọa độ Oxy đồ thò các hàm số sau : Vẽ trên cùng mp tọa độ Oxy đồ thò các hàm số sau : a. a. y = 3x ; y = -3x y = 3x ; y = -3x b. b. y = 3x với x <0 y = 3x với x <0 c. c. y = -2x với x y = -2x với x ≥ ≥ 1 1 d. d. xy = e. e. xy −= f. f. xy 3−= g. g.      <− ≥ = 0 2 1 0 2 xkhix xkhix y h. h. xxy −= i. i. x x y = ( x ( x ≠ ≠ 0 ) 0 ) 35. 35. Xác đònh hệ số của a của hàm số y = ax. Biết rằng đồ thò của nó đi qua điểm : Xác đònh hệ số của a của hàm số y = ax. Biết rằng đồ thò của nó đi qua điểm : a. a. M(3;9) . Vẽ đồ thò hàm số đó M(3;9) . Vẽ đồ thò hàm số đó b. b. N(-4;1) . Vẽ đồ thò hàm số đó N(-4;1) . Vẽ đồ thò hàm số đó 36. 36. Xác đònh hệ số của a của hàm số Xác đònh hệ số của a của hàm số x a y = . Biết rằng đồ thò của nó đi qua điểm : . Biết rằng đồ thò của nó đi qua điểm : a. a. A(-3;2) . Vẽ đồ thò hàm số đó A(-3;2) . Vẽ đồ thò hàm số đó b. b.       − 13 1 ; 4 1 3B . Vẽ đồ thò hàm . Vẽ đồ thò hàm số đó số đó 37. 37. Cho hàm số y = (2m + 1)x Cho hàm số y = (2m + 1)x a. a. Xác đònh m để hàm số đi qua điểm A(-1;1) Xác đònh m để hàm số đi qua điểm A(-1;1) b. b. Vẽ đồ thò hàm số Vẽ đồ thò hàm số 38. 38. Cho hàm số Cho hàm số xxmy 2+= a. a. Xác đònh m biết đồ thò hàm số đi qua điểm A(1;1) Xác đònh m biết đồ thò hàm số đi qua điểm A(1;1) b. b. Vẽ đồ thò hàm số Vẽ đồ thò hàm số 39. 39. Cho hàm số : y = ax + b. Hãy xác đònh a, b biết đồ thò của hs này đi qua Cho hàm số : y = ax + b. Hãy xác đònh a, b biết đồ thò của hs này đi qua       − 3 1 2; 3 1 );5;1( BA 40. 40. Cho hàm số : y = ax Cho hàm số : y = ax 2 2 + bx + c + bx + c a. a. Xác đònh hệ số a, b, c. Biết : f(0) = 5 ; f(1) = 0 ; f(5) = 0 Xác đònh hệ số a, b, c. Biết : f(0) = 5 ; f(1) = 0 ; f(5) = 0 TOÁN 7 - Trang 8 - CHƯƠNG 3 : THỐNG KÊ CHƯƠNG 3 : THỐNG KÊ TRƯỜNG THCS TÂN LẬP GV HÀ TẤN LỰC b. b. Trong 2 điểm Trong 2 điểm       − 4 1 2; 2 1 );3;1( BA điểm nào thuộc đồ thò hàm số ? điểm nào thuộc đồ thò hàm số ? c. c. Tìm x biết y = -3 Tìm x biết y = -3 41. 41. Các điểm A(3;4) ; B(1;11) ; C(-2;-6) có thuộc đồ thò hàm số Các điểm A(3;4) ; B(1;11) ; C(-2;-6) có thuộc đồ thò hàm số x y 12 = 42. 42. Cho hàm số y = 2x + 1 và điểm M là điểm thuộc đồ thò hàm số Cho hàm số y = 2x + 1 và điểm M là điểm thuộc đồ thò hàm số a. a. Nếu M có hoành độ bằng -1 thì tung độ của nó bằng bao nhiêu ? Nếu M có hoành độ bằng -1 thì tung độ của nó bằng bao nhiêu ? b. b. Nếu M có tung độ là Nếu M có tung độ là 3 1 thì hoành độ của nó là bao nhiêu ? thì hoành độ của nó là bao nhiêu ? c. c. Điểm N(1;4) có thuộc đồ hò hàm số không ? Điểm N(1;4) có thuộc đồ hò hàm số không ? 43. 43. Vẽ hệ trục tọa độ Oxy rồi biểu diễn : Vẽ hệ trục tọa độ Oxy rồi biểu diễn : a. a. Các điểm A(1;-3) ; B(-1;3) trên mp tọa độ Các điểm A(1;-3) ; B(-1;3) trên mp tọa độ b. b. Vẽ đường thẳng đi qua A, B. Em có nhận xét gì về đường thẳng AB đối với gốc Vẽ đường thẳng đi qua A, B. Em có nhận xét gì về đường thẳng AB đối với gốc tọa độ O tọa độ O c. c. Cho điểm C(x;4,5) và điểm D(1,5;y) thuộc đường thẳng AB. Tìm x, y Cho điểm C(x;4,5) và điểm D(1,5;y) thuộc đường thẳng AB. Tìm x, y 44. 44. Đồ thò hàm số Đồ thò hàm số x y 3 −= đi qua điểm đi qua điểm             3 1 ;;; 2 1 nBmA . Hãy xác đònh m, n . Hãy xác đònh m, n 45. 45. Xác đònh điểm M(x;y) trên đồ thò hàm số y = 3x. Biết : Xác đònh điểm M(x;y) trên đồ thò hàm số y = 3x. Biết : a. a. x + y = 0 x + y = 0 b. b. x + 2y = -14 x + 2y = -14 c. c. 3x – 2y = 9 3x – 2y = 9 46. 46. Cho y = 3x Cho y = 3x 2 2 – 2x + 1 – 2x + 1 a. a. Tính y biết : Tính y biết : 3 1 =x b. b. Tìm x biết : y = 1 Tìm x biết : y = 1 c. c. Điểm nào thuộc đồ thò hàm số : Điểm nào thuộc đồ thò hàm số :       −       − 4 3 3;1; 4 3 ; 2 1 );6;1();2;1( DCBA 47. 47. Cho hàm số y = f(x) xác đònh với mọi x Cho hàm số y = f(x) xác đònh với mọi x ∈ ∈ R. Biết rằng với mọi x ta đều có : R. Biết rằng với mọi x ta đều có : 2 3 1 .3)( xfxf =       + . Tính f(2) ? . Tính f(2) ? 48. 48. Vẽ đồ thò của 2 hàm số : Vẽ đồ thò của 2 hàm số : x xgyxxfy 1 )(;4)( ==== . Tìm tọa độ giao điểm . Tìm tọa độ giao điểm 49. 49. Vẽ đồ thò của 2 hàm số : Vẽ đồ thò của 2 hàm số : x xgyxxfy 4 )(;13)( − ==+−== . Tìm tọa độ giao điểm . Tìm tọa độ giao điểm 50. 50. Chứng minh : hàm số y = f(x) = ax có tính chất : f(x Chứng minh : hàm số y = f(x) = ax có tính chất : f(x 1 1 + x + x 2 2 ) = f(x ) = f(x 1 1 ) + f(x ) + f(x 2 2 ) ) 51. 51. Cho hàm số y = f(x) có tính chất : f(x Cho hàm số y = f(x) có tính chất : f(x 1 1 + x + x 2 2 ) = f(x ) = f(x 1 1 ) + f(x ) + f(x 2 2 ) . Chứng minh rằng : ) . Chứng minh rằng : a. a. f(0) = 0 f(0) = 0 b. b. f(-x) = -f(x) f(-x) = -f(x) 52. 52. Số lỗi chính tả của tất cả học sinh lớp 7A trong một bài tập làm văn được ghi lại như Số lỗi chính tả của tất cả học sinh lớp 7A trong một bài tập làm văn được ghi lại như sau : sau : 2 3 1 1 4 0 2 1 6 4 TOÁN 7 - Trang 9 - TRƯỜNG THCS TÂN LẬP GV HÀ TẤN LỰC 4 1 0 3 2 6 1 5 3 0 2 0 2 1 0 3 3 1 0 5 3 1 1 0 3 2 2 8 4 5 a. a. Có bao nhiêu học sinh trong lớp 7A Có bao nhiêu học sinh trong lớp 7A b. b. Dấu hiệu ở đây là gì ? Dấu hiệu ở đây là gì ? c. c. Lập bảng tần số của dấu hiệu Lập bảng tần số của dấu hiệu d. d. Tính lỗi chính tả trung bình của lớp Tính lỗi chính tả trung bình của lớp 53. 53. Mười đội bóng tham gia một giải bóng đá. Để tính điểm mỗi đội đều đá với 1 trận với 1 Mười đội bóng tham gia một giải bóng đá. Để tính điểm mỗi đội đều đá với 1 trận với 1 đội khác đội khác a. a. Hỏi có tất cả bao nhiêu trận đấu trong giải ? Biết bàn thắng trong các trận đấu Hỏi có tất cả bao nhiêu trận đấu trong giải ? Biết bàn thắng trong các trận đấu được ghi lại ở bảng sau : được ghi lại ở bảng sau : Bàn thắng 1 2 3 4 5 6 7 8 Số trận (n) 5 8 9 6 4 3 3 2 b. b. Hỏi có bao nhiêu bàn thắng trong giải . Có bao nhiêu trận đấu hòa không có bàn Hỏi có bao nhiêu bàn thắng trong giải . Có bao nhiêu trận đấu hòa không có bàn thắng ? thắng ? c. c. Tính số bàn thắng trung bình và mốt của dấu hiệu Tính số bàn thắng trung bình và mốt của dấu hiệu d. d. Vẽ biểu đồ đọan thẳng Vẽ biểu đồ đọan thẳng BTLT: BTLT: Khi điều tra về “ môn học mà bạn yêu thích nhất “ đối với các bạn trong lớp , Hoa đã Khi điều tra về “ môn học mà bạn yêu thích nhất “ đối với các bạn trong lớp , Hoa đã ghi lại bằng ghi lại bằng bảng điều tra ban đầu bảng điều tra ban đầu như sau : như sau : Hóa học Sinh học Vật lý Hóa học Toán học Văn học Toán học Hóa học Sinh học Đòa lý Đòa lý Anh văn Vật lí Anh văn Văn học Toán học Đòa lý Lòch sử Đòa lý Vật lí Sinh học Toán học Vặn học Toán học Lòch sử Văn học Hãy lập bảng phân phối thực nghiệm và có nhận xét gì trong quá trình điều tra Hãy lập bảng phân phối thực nghiệm và có nhận xét gì trong quá trình điều tra 54. 54. Điều tra 100 gia đình trong 1 khu dân cư, người ta có bảng số liệu sau : Điều tra 100 gia đình trong 1 khu dân cư, người ta có bảng số liệu sau : 2 1 6 4 2 7 3 5 1 8 5 1 4 4 2 5 3 5 2 7 3 1 4 5 2 3 1 5 2 8 4 3 6 5 8 6 5 6 4 4 2 2 4 3 5 8 7 1 6 2 2 2 3 2 1 6 2 2 2 6 2 1 3 2 3 2 2 2 4 4 2 3 5 1 3 1 5 6 7 3 3 1 8 7 4 4 6 1 8 5 5 3 6 8 5 3 5 6 1 3 3 a. a. Dấu hiệu là gì ? Dấu hiệu là gì ? b. b. Hãy lập bảng phân phối thực nghiệm cùng tần số và giá trò của dấu hiệu Hãy lập bảng phân phối thực nghiệm cùng tần số và giá trò của dấu hiệu 55. 55. Để khảo sát kết quả học Toán của trường , người ta thường chọn ra 1 lớp bất kì để làm Để khảo sát kết quả học Toán của trường , người ta thường chọn ra 1 lớp bất kì để làm bài kiểm tra. Kết quả kiểm tra như sau : bài kiểm tra. Kết quả kiểm tra như sau : 3 4 10 9 10 TOÁN 7 - Trang 10 - [...]... thức : 177 1 b ; − 4 ; 2 + c ; 3a 2 ; a − b 2 ; a 3bc a ; 0 2 Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không phải là đơn thức : 4 x − 3xy + z ; xy 2 ; x 2 + 2 y + z ; 3xzx 2 z 3 1 2 4  178 Cho đơn thức : 2 a +  x y a  a Tìm a để đơn thức luôn luôn không âm với mọi x, y b Tìm a để đơn thức luôn luôn không dương với mọi x, y 179 Tìm bậc của các đơn thức :  1 1 x 2  − y  x 4  3 5 4 − y.2 x 3 y .x.ab... h(x) b Tìm đa thức k(x) sao cho k ( x ) − h( x) = 1 2 x 2 198 CMR: các đa thức sau không có nghiệm : a x2 + x + 1 b x2 + 2x + 3 TOÁN 7 c –x2 + 2x – 3 - Trang 27 - TRƯỜNG THCS TÂN LẬP GV HÀ TẤN LỰC HÌNH HỌC ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI NĂM 1./ Các trường hợp bằng nhau của tam giác : TRƯỜNG HP BẰNG NHAU TAM GIÁC THƯỜNG A TAM GIÁC VUÔNG D CẠNH – CẠNH – CẠNH B A C E D F B TOÁN 7 C E E B CẠNH – GÓC – CẠNH F A C D F...  Cho ∆ABC có AB < AC Đường thẳng kẻ từ trung điểm M của BC vuông góc với phân giác của góc  cắt AB tại D và AC tại E a CMR : ∆ADE cân b Đường thẳng qua B song song với AC cắt DE tại K CMR : BD = BK = EC Cho ∆ABC vuông tại A có B = 600 kẻ đường phân giác BD Đường thẳng qua A vuông góc với BD tại H cắt BC tại E a Tính AÊB, suy ra ∆ABE đều b CMR : H là trung điểm của AE và ∆ADE cân c Đường thẳng AB... nhau tại E CMR : ∆CDE vuông và ∆ACD cân c AH và CE cắt nhau tại I CMR : DI ⊥ AC 14 Cho ∆ABC có  = 640 Hai phân giác của B và C cắt nhau tại I a Tính BIÂC b Kẻ đường thẳng qua I // BC cắt AB tại M và AC tại N CMR : ∆BMI và ∆CNI cân TOÁN 7 - Trang 32 - TRƯỜNG THCS TÂN LẬP GV HÀ TẤN LỰC c CMR : MN = BM + CN 15 Cho ∆ABC vuông tại A, kẻ phân giác BD của B, Đường thẳng qua D vuông góc với BC tại H cắt... CẠNH – GÓC 9 10 Cho ∆ABC vuông tại A Phân giác BD DE ⊥ BC CMR : ∆ABD = ∆EBD Cho ∆ ABC Có D là trung điểm của BC Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A, vẽ Bx // AC cắt AD tại E a CMR: ∆ ADC = ∆ EDB b Trên tia đối của tia AC, lấy điểm F: AF = AC Gọi I là giao điểm của AB & EF CMR: BE =AF và ∆ AIF =∆ BIE 11 Cho ∆ABC ( AB < AC ), tia Ax đi qua trung điểm M của BC Kẻ BE, CF vuông góc với Ax a CMR : EBÂM... MINH VUÔNG GÓC 39 Cho ∆ABC Vẽ BD ⊥ AC, CE ⊥ AB Trên tia đối của tia BD lấy F sao cho BF =AC Trên tia đối của tia CE lấy điểm G sao cho CG = AB CMR: a AF = AG b AF ⊥ AG 40 Cho góc bẹt xOy có tia phân giác Ot.Trên tia Ot lấy 2 điểm A, B(A nằm giữa O, B).Lấy C ∈ Ox sao cho OC = OB, D ∈ Oy sao cho OD = OA CMR: a AC = BD b AC ⊥ BD ( góc có cạnh tương ứng vuông góc ngược) 41 Cho ∆ABC Vẽ đoạn thẳng AD vuông... TOÁN 7 C E E B CẠNH – GÓC – CẠNH F A C D F - Trang 28 - TRƯỜNG THCS TÂN LẬP GV HÀ TẤN LỰC A D B GÓC – CẠNH – GÓC B C E F TRƯỜNG HP BẰNG NHAU ĐẶC BIỆT E A C D F TAM GIÁC VUÔNG E B CẠNH HUYÊN – GÓC NHỌN A C A F E B CẠNH HUYỀN – CẠNH GÓC VUÔNG D C D F Xét ∆ABC và ∆DEF ta có :  = D = 900 BC = EF C = F ⇒ ∆ABC = ∆DEF ( ch – gn ) Xét ∆ABC và ∆DEF ta có :  = D = 900 BC = EF AC = DF ⇒ ∆ABC = ∆DEF ( ch – cgv... ∆ABC vuông tại A, AB = 12cm, BC = 15cm Kẻ đường cao AH Lấy điểm M trên đoạn HC Qua M vẽ đường thẳng song song với AC cắt AH tại D a Tính độ dài AC b CMR : HB > HC c CMR : BD ⊥ AM 12 Cho ∆ABC cân tại A (AB > BC).Đường trung tuyến của AB cắt BC tại D I là trung điểm AB a CMR : BÂD = ACÂB b Trên tia đối của tia AD lấy điểm E sao cho AE = CD CMR : ∆ABE = ∆CAD c CMR : ∆BDE cân và BE > DI 13 Cho ∆ABC vuông... d và A ∉ d , AH ⊥ d B∈d,C∈d,D∈d Ta nói : * H là hình chiếu của A trên d * AH là đường vuông góc kẻ từ A đến d * AB, AC, AD là đường xiên kẻ từ A đến d TÍNH CHẤT 1 Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện :  > B > C ⇒ BC > AC > AB 2 Quan hệ giữa cạnh và góc đối diện : AB > BC > CA ⇒ C >  > B Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên AH < AB , AH < AC , AH < AD Quan hệ giữa hình chiếu và đường xiên HD... tam giác và tính chất ĐƯỜNG CAO Đường cao là đường thẳng từ đỉnh kẻ vuông góc với cạnh đối diện TRUNG TUYẾN Trung tuyến là đường thẳng kẻ từ đỉnh đến trung điểm của cạnh đối diện B B A H C ∆ABC có AH ⊥ BC Ta nói : AH là đường cao H C A B ∆ABC có M là trung điểm của BC Ta nói : AM là trung tuyến A TRUNG TRỰC Trung trực là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng đó A M ⇔ MA = . DCBA 25. 25. Cho hình vuông có cạnh là x. Viết công thức của hsố cho tương ứng cạnh x của hvuông với : Cho hình vuông có cạnh là x. Viết công thức của hsố cho tương ứng cạnh x của hvuông với : a. a. Chu. kiện gì để : a. a. Điểm M luôn nằm trên trục hoành Điểm M luôn nằm trên trục hoành b. b. Điểm M luôn nằm trên trục tung Điểm M luôn nằm trên trục tung c. c. Điểm M luôn nằm trên đường phân giác. f(x) có thể cho bởi công thức nào ? Hàm số y = f(x) có thể cho bởi công thức nào ? 22. 22. Cho hàm số y = f(x) được cho bởi công thức : Cho hàm số y = f(x) được cho bởi công thức : 33)( −−==