ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ II MÔN : TOÁN – LỚP 7 ĐỀ1: A/ LÍ THUYẾT Câu 1: Thế nào là hai đơn thức đồng dạng ? Cho ví dụ hai đơn thức có hai biến x,y; có bậc là 3, đồng dạng với nhau, có hệ số khác nhau? Câu 2: Khi nào thì số a được gọi là nghiệm của đa thức P(x) ? Áp dụng : Cho đa thức P(x) = x 2 – 2x – 3. Hỏi trong các số : -1 ; 0 ; 1 ; 3 số nào là nghiệm của đa thức P(x) ? Câu 3: a/ Phát biểu đònh lí Pitago? b/ Áp dụng : cho ∆ ABC , µ 0 90A = , AB = 3cm , BC = 5cm. Tính cạnh AC ? B/ BÀI TẬP Bài 1: Điểm kiểm tra tốn học kì II của lớp 7B được thống kê như sau: Điểm 4 5 6 7 8 9 10 Tần số 1 4 15 14 10 5 1 a/ Tìm mốt của dấu hiệu? b/ Tính số trung bình cộng. Bài 2: Điều tra về số con của 20 hộ gia đình trong một tổ ta có số liệu sau 1 2 1 2 3 1 1 1 2 5 1 1 1 2 1 4 1 2 2 2 a/ Dấu hiệu ở đây là gì? b/ Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng? Bài 3: Cho đa thức sau: P(x) = 2x 2 + 3x 3 + x 4 – 4x +1 Q(x) = x 3 + x 4 – x 2 + 2 – 3x R(x) = 1 + 3x 2 + 5x 4 + 7x 3 +x a/ Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến ? b/ Tính P(x) + Q(x) – R(x) ? c/ Tính P(x) – Q(x) + R(x) ? Bài 4: Cho hai đa thức: F(x) = 9 – x 5 + 4x - 2x 3 + x 2 – 7x 4 G(x) = x 5 – 9 + 2x 2 + 7x 4 + 2x 3 - 3x a) Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến. b) Tính tổng H(x) = F(x) + G(x). c) Tìm nghiệm của đa thức H(x). Bài 5: Cho ∆ ABC cân, có AB = AC = 5cm, BC = 8cm. a/ Kẻ AH vuông góc BC. CM: HB = HC và · · BAH CAH= b/ Tính độ dài AH. c/ Kẻ HD vuông góc AB ( D AB∈ ), kẻ HE vuông góc AC ∈(E AC) . ∆ HDE là tam giác gì?Vì sao? Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ các trung tuyến BM và CN của tam giác ABC. a/ chứng minh : BM = CN b/ Cho BM cắt CN tại G, nối AG cắt BC tại H, biết AC = 5cm, HC = 3cm. Tính AG ? ĐÁP ÁN ĐỀ 1 A/ LÍ THUYẾT Câu 1: Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến . Ví dụ : 2x 2 y và -3x 2 y ( hoặc 2xy 2 và -3xy 2 ) Câu 2: -Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trò bằng 0 thì ta nói a ( hoặc x = a ) là một nghiệm của đa thức đó. Áp dụng : Cho đa thức P(x) = x 2 – 2x – 3 P(1) = 1 2 – 2.1 – 3 = - 4 ⇒ 1 không phải là nghiệm của đa thức P(x) P(0) = 0 2 – 2.0 – 3 = - 3 ⇒ 0 không phải là nghiệm của đa thức P(x) P(-1) = (-1) 2 – 2.(-1) – 3 = 0 ⇒ -1 là nghiệm của đa thức P(x) P(3) = 3 2 – 2.3 – 3 = 0 ⇒ 3 là nghiệm của đa thức P(x) Câu 3: a/ Trong tam giác vuông bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông : a 2 = b 2 + c 2 b/ Áp dụng : cho ∆ ABC , µ 0 90A = , AB = 3cm , BC = 5cm Ta có : BC 2 = AC 2 + AB 2 ⇒ AC 2 = BC 2 – AB 2 = 5 2 – 3 2 = 25 – 9 =16 ⇒ 16 4AC = = cm B/ BÀI TẬP Bài 1: a/ Mốt của dấu hiệu là : 6 b/ 4.1 5.4 6.15 7.14 8.10 9.5 10.1 6,94 50 X + + + + + + = = Bài 2: a/ Dấu hiệu : số con của 20 hộ gia đình trong một tổ. b/ Lập bảng tần số: Giá trò ( X ) Tần số ( n ) Các tích ( X.n ) Trung bình cộng 1 2 3 4 5 10 7 1 1 1 10 14 3 4 5 N = 20 Tổng : 36 Bài 3: a/ Sắp xếp các đa thức : P(x) = x 4 + 3x 3 + 2x 2 – 4x +1 Q(x) = x 4 + x 3 – x 2 – 3x + 2 R(x) = 5x 4 + 7x 3 + 3x 2 + x + 1 b/ Tính P(x) = x 4 + 3x 3 + 2x 2 – 4x + 1 + Q(x) = – x 4 + x 3 – x 2 – 3x + 2 - R(x) = 5x 4 + 7x 3 + 3x 2 + x + 1 = -3x 4 - 3x 3 - 2x 2 - 8x + 2 Bài 4:/ Cho hai đa thức: F(x) = 9 – x 5 + 4x - 2x 3 + x 2 – 7x 4 G(x) = x 5 – 9 + 2x 2 + 7x 4 + 2x 3 - 3x a) Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến. b) Tính tổng H(x) = F(x) + G(x). c) Tìm nghiệm của đa thức H(x). Bài 4: a) Sắp xếp : 5 4 3 2 5 4 3 2 ( ) 7 2 4 9 ( ) 7 2 2 3 9 F x x x x x x G x x x x x x = − − − + + + = + + + − − b) Tính tổng : 2 ( ) 3H x x x = + c) Nghiệm của đa thức : A B C H D E G M N H C B A 2 ( ) 3 0 (3 1) 0 0 0 1 3 1 0 3 H x x x x x x x x x = + = ⇔ + = =  =   ⇔ ⇔   + = = −   Bài 5 : Giải : Vẽ hình, ghi GT+KL ∆ ABC cân, AB = AC = 5cm, BC = 8cm GT AH ⊥ BC ( H BC∈ ) HD ⊥ AB ( D AB∈ ), ⊥ ∈HE AC (E AC) a/ CM: HB = HC và · · BAH CAH= KL b/ Tính độ dài AH c/ CM: ∆ HDE là tam giác cân a) ∆ABH = ∆ ACH ( cạnh huyền- góc nhọn ) => HB = HC ( 2 cạnh tương ứng ) => · · BAH CAH= ( 2 góc tương ứng ) b) Ta có: HB = 1 2 BC = 8 4 2 cm= Theo Pitago, trong  vuông ABH có: AH 2 = AB 2 – BH 2 = 5 2 – 4 2 = 25-16 = 9 cm =>AH= 9 3cm= c)Ta có:  vuông BDH =  vuông CEH (cạnh huyền- góc nhọn) =>DH = EH hay  DEH cân tại H Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ các trung tuyến BM và CN của tam giác ABC. a/ chứng minh : BM = CN b/ Cho BM cắt CN tại G, nối AG cắt BC tại H, biết AC = 5cm, HC = 3cm. tính AG ? GIẢI: ∆ ABC (AB = AC ), MA = MC, NA = NB GT BM ∩ CN = G, AG ∩ BC = H AC = 5cm , HC = 3cm KL a/ CM : BM = CN b/ Tính AG a/ Ta có : MA = MC, NA = NB ( gt ) mà AB = AC ( gt) ⇒ BN = CM Xét ∆ BMC và ∆ CNB có: BN = CM ( cmt) µ µ B C= ( ∆ ABC cân ) BC cạnh chung ⇒ ∆ BMC = ∆ CNB ( c – g – c ) ⇒ BM = CN ( hai cạnh tương ứng ) b/ Ta có BM và CN là hai đường trung tuyến nên AH cũng là đường trung tuyến. Trong tam giác cân thì đường trung tuyến ứng với cạnh đáy cũng là đường cao AH BC ⇒ ⊥ . Xét AHC ∆ có µ 0 90H = . p dụng đònh lí Pitago ta có: AC 2 = AH 2 + HC 2 2 2 2 2 2 5 3 25 9 16AH AC HC⇒ = − = − = − = 16 4AH⇒ = = cm Mà G là trọng tâm của tam giác, theo tính chất 3 đường trung tuyến cắt nhau ta có: 2 2 .8 2,7 3 3 AG AH = = ≈ cm ĐỀ 2 1. Tính giá trò của biểu thức sau tại x = 3 và y = 2 a. 2xy + 3x 2 y – 5y b. 5x 2 + 2xy 2 – 2 x + 1 2. Tìm tổng của ba đơn thức : 25xy 2 ; 55 xy 2 và 75 xy 2 3. Tìm hiệu của ba đơn thức 23xy ; 12xy và xy 4. Cho hai đa thức P(x) = 2x 5 + 3x 4 + x 3 + x + 2 Q(x) = x 4 + 2x 3 - x - 3 Hãy tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x) theo hai cách. 5. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Tính độ dài đường chéo AC ? 6. Cho tam giác ABC có AB = AC, vẽ trung tuyến AM. Chứng minh AM ⊥ BC 7.Vẽ tam giác vuông ABC có µ 0 90A = , AC = 4cm và µ 0 60C = . Trên tia đối AC lấy điểm D sao cho AD =AC. a. Chứng minh .ABD ABC∆ =∆ b. BCD∆ có dạng đặc biệt nào ? c. Tính độ dài đoạn thẳng BC ; AB. 8. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm. a. Tính độ dài cạnh BC . b. Trên tia đối tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB có dạng đặc biệt nào? Vì sao? c. Lấy trên tia đối tia AB điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh DE = BC . ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ II MÔN : TOÁN – LỚP 7 ĐỀ1: A/ LÍ THUYẾT Câu 1: Thế nào là hai đơn thức đồng dạng ? Cho ví dụ hai. cân, có AB = AC = 5cm, BC = 8cm. a/ Kẻ AH vuông góc BC. CM: HB = HC và · · BAH CAH= b/ Tính độ dài AH. c/ Kẻ HD vuông góc AB ( D AB∈ ), kẻ HE vuông góc AC ∈(E AC) . ∆ HDE là tam giác gì?Vì. 1 2 BC = 8 4 2 cm= Theo Pitago, trong  vuông ABH có: AH 2 = AB 2 – BH 2 = 5 2 – 4 2 = 25-16 = 9 cm =>AH= 9 3cm= c)Ta có:  vuông BDH =  vuông CEH (cạnh huyền- góc nhọn) =>DH =