Ôn thi vào lớp 10 theo chủ đề ôn thi thpt theo chủ đề Họ và tên : nguyễn thị tạc Tổ : KHOA HọC tự nhiên Đơn vị: Trờng THCS Châu Sơn Mục lục Mục lục 1 Phần I: đại số 2 Chủ đề 1: Căn thức Biến đổi căn thức. 2 Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức có chứa căn thức có nghĩa 2 Dạng 2: Biến đổi đơn giản căn thức 3 Dạng 3: Bài toán tổng hợp kiến thức và kỹ năng tính toán 4 1 Ôn thi vào lớp 10 theo chủ đề Chủ đề 2: Phơng trình bậc hai và định lí Viét 7 Dạng 1: Giải phơng trình bậc hai 7 Dạng 2: Chứng minh phơng trình có nghiệm, vô nghiệm 7 Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức đối xứng, lập phơng trình bậc hai nhờ nghiệm của phơng trình bậc hai cho trớc.8 Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số để phơng trình có nghiệm, có nghiệm kép, vô nghiệm 9 Dạng 5: Xác định tham số để các nghiệm của phơng trình ax2 + bx + c = 0 thoả mãn điều kiện cho trớc 10 Dạng 6: So sánh nghiệm của phơng trình bậc hai với một số 10 Dạng 7: Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phơng trình bậc hai không phụ thuộc tham số 11 Dạng 8: Mối quan hệ giữa các nghiệm của hai phơng trình bậc hai 11 Chủ đề 3: Hệ phơng trình 12 A - Hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn: 12 Dạng 1: Giải hệ phơng trình cơ bản và đa đợc về dạng cơ bản 12 Dạng 2: Giải hệ bằng phơng pháp đặt ẩn phụ 13 Dạng 3: Xác định giá trị của tham số để hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện cho trớc 13 B - Một số hệ bậc hai đơn giản: 14 Dạng 1: Hệ đối xứng loại I 14 Dạng 2: Hệ đối xứng loại II 14 Dạng 3: Hệ bậc hai giải bằng phơng pháp thế hoặc cộng đại số 15 Chủ đề 4: Hàm số và đồ thị 16 Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số 16 Dạng 2: Viết phơng trình đờng thẳng 16 Dạng 3: Vị trí tơng đối giữa đờng thẳng và parabol 16 Chủ đề 5: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình, hệ phơng trình 17 Dạng 1: Chuyển động (trên đờng bộ, trên đờng sông có tính đến dòng nớc chảy) 17 Dạng 2: Toán làm chung làn riêng (toán vòi n ớc) 17 Dạng 3: Toán liên quan đến tỉ lệ phần trăm 17 Dạng 4: Toán có nội dung hình học 17 Dạng 5: Toán về tìm số 18 Chủ đề 6: Phơng trình quy về phơng trình bậc hai 18 Dạng 1: Phơng trình có ẩn số ở mẫu 18 Dạng 2: Phơng trình chứa căn thức 18 Dạng 3: Phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối 18 Dạng 4: Phơng trình trùng phơng 18 Dạng 5: Phơng trình bậc cao 19 Phần II: Hình học 20 Chủ đề 1: Nhận biết hình, tìm điều kiện của một hình 20 Chủ đề 2: Chứng minh tứ giác nội tiếp, chứng minh nhiều điểm cùng nằm trên một đờng tròn 20 Chủ đề 3: Chứng minh các điểm thẳng hàng, các đờng thẳng đồng quy 22 Chủ đề 4: Chứng minh điểm cố định 23 Chủ đề 5: Chứng minh hai tam giác đồng dạng và chứng minh đẳng thức hình học 23 Chủ đề 6: Các bài toán về tính số đo góc và số đo diện tích 24 Chủ đề 7: Toán quỹ tích 24 Chủ đề 8: Một số bài toán mở đầu về hình học không gian 25 Phần I: đại số Chủ đề 1: Căn thức Biến đổi căn thức. Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức có chứa căn thức có nghĩa. Bài 1: Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa.( Tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau). 2 Ôn thi vào lớp 10 theo chủ đề 3x16x 14) x2x 1 )7 x5 3x 3x 1 13) x7 3x 6) 65xx 1 12) 27x x3 5) 35x2x 11) 12x 4) 73xx 10) 147x 1 3) 2x 9) 2x5 2) 3x 8) 13x 1) 2 2 2 2 2 2 ++ + + + + + + + Dạng 2: Biến đổi đơn giản căn thức. Bài 1: Đa một thừa số vào trong dấu căn. 22 x 7 x e) ; x25 x 5)(x d) ; 5 2 x c) 0);x (với x 2 x b) ; 3 5 5 3 a) > Bài 2: Thực hiện phép tính. 33 3; 3 33 3152631526 h) ;2142021420 g) 725725 f) ;10:)4503200550(15 c) 26112611 e) ;0,4)32)(10238( b) ;526526 d) ;877)714228( a) +++ ++ ++ ++++ Bài 3: Thực hiện phép tính. 1027 1528625 c) 57 1 :) 31 515 21 714 b) 6 1 ) 3 216 28 632 ( a) + + + Bài 4: Thực hiện phép tính. 62126,5126,5 e) 77474 d) 25353 c) 535)(3535)(3 b) 1546)10)(15(4 ) +++ +++ ++++a Bài 5: Rút gọn các biểu thức sau: 53 53 53 53 d) 65 625 65 625 c) 113 3 113 3 b) 1247 1 1247 1 a) + + + + + + + +++ + Bài 6: Rút gọn biểu thức: 10099 1 43 1 32 1 21 1 c) 34710485354b) 4813526a) + ++ + + + + + +++++ 3 Ôn thi vào lớp 10 theo chủ đề Bài 7: Rút gọn biểu thức sau: 4 3y6xy3x yx 2 e) )4a4a(15a 12a 1 d) ; 4a a42a8aa c) 1.a và 0a với, 1a aa 1 1a aa 1 b) b.a và 0b 0,a với, ba 1 : ab abba a) 22 22 24 ++ + + > + + + >> + Bài 8: Tính giá trị của biểu thức ( )( ) a.)y)(1x(1xybiết , x1yy1xE e) 1.x2x9x2x16biết , x2x9x2x16D d) 3;3yy3xxbiết , yxC c) ;1)54(1)54(x với812xxB b) 549 1 y; 25 1 x khi2y,y3xxA a) 2222 2222 22 33 3 2 =++++++= =+++++= =+++++= +=+= + = =+= Dạng 3: Bài toán tổng hợp kiến thức và kỹ năng tính toán. Bài 1: Cho biểu thức 21x 3x P = a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P nếu x = 4(2 - 3 ). c) Tính giá trị nhỏ nhất của P. Bài 2: Xét biểu thức 1. a a2a 1aa aa A 2 + + + + = a) Rút gọn A. b) Biết a > 1, hãy so sánh A với A . c) Tìm a để A = 2. d) Tìm giá trị nhỏ nhất của A. Bài 3: Cho biểu thức x1 x 2x2 1 2x2 1 C + + = a) Rút gọn biểu thức C. b) Tính giá trị của C với 9 4 x = . c) Tính giá trị của x để . 3 1 C = Bài 4: Cho biểu thức 222222 baa b : ba a 1 ba a M + = a) Rút gọn M. 4 Ôn thi vào lớp 10 theo chủ đề b) Tính giá trị M nếu . 2 3 b a = c) Tìm điều kiện của a, b để M < 1. Bài 5: Xét biểu thức . 2 x)(1 1x2x 2x 1x 2x P 2 ++ + = a) Rút gọn P. b) Chứng minh rằng nếu 0 < x < 1 thì P > 0. c) Tìm giá trị lơn nhất của P. Bài 6: Xét biểu thức . x3 1x2 2x 3x 6x5x 9x2 Q + + + = a) Rút gọn Q. b) Tìm các giá trị của x để Q < 1. c) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị tơng ứng của Q cũng là số nguyên. Bài 7: Xét biểu thức ( ) yx xyyx : yx yx yx yx H 2 33 + + = a) Rút gọn H. b) Chứng minh H 0. c) So sánh H với H . Bài 8: Xét biểu thức . 1aaaa a2 1a 1 : 1a a 1A + + += a) Rút gọn A. b) Tìm các giá trị của a sao cho A > 1. c) Tính các giá trị của A nếu 200622007a = . Bài 9: Xét biểu thức . x1 2x 2x 1x 2xx 39x3x M + + + + + = a) Rút gọn M. b) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị tơng ứng của M cũng là số nguyên. Bài 10: Xét biểu thức . 3x 3x2 x1 2x3 3x2x 11x15 P + + + + = a) Rút gọn P. b) Tìm các giá trị của x sao cho . 2 1 P = c) So sánh P với 3 2 . Bài 11: Cho biểu thức: + + = 1 1 1 1 . 2 1 2 2 a a a a a a P a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của a để P > 0. Bài 13: Cho biểu thức: 1 1 1 1 1 + + + = aa A a) Rút gọn A. b) Tìm a để 2 1 =A Bài 14: Cho biểu thức: x x x x xx x A 1 . 1 2 12 2 + ++ + = 5 Ôn thi vào lớp 10 theo chủ đề a) Rút gọn A b) Tìm các giá trị nguyen của x sao cho A có giá trị nguyên. Bài 15: Cho biểu thức 2 2 : 11 + + + = a a aa aa aa aa A a) Tìm điều kiện để A có nghĩa. b) Rút gọn biểu thức A. c) Tìm giá trị nguyên của a để biểu thức A nhận giá trị nguyên. Bài 16: Cho biểu thức: ( ) 1 122 : 11 + + + = x xx xx xx xx xx A a) Rút gọn A b) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên Bài 17: Cho biểu thức: + + = 2 1 1 1 1 1 1 x x xx A với 1;0 xx a) rút gọn A b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên. Bài 18: Cho biểu thức: x x x x xx A + + ++ = 1 1 1 12 ( với )1;0 xx a) Rút gọn A b) Tìm các giá trị nguyên của x để A 6 nhận giá trị nguyên. Bài Tập bổ sung Bài 1: Giải phơng trình: a) 4 8003 3 1002 = xx b) 0 6 35 5 14 = + xx c) 05 3 )2( = +xx d) 2 1 23 3 15 = + + x x x x e) 52429 = xx f) xx = 252 Bài 2: Giải bất phơng trình: a) 6 1005 5 603 > xx b) 25 51 10 34 5 1 xxx < + c) ( ) ( )( ) 32452 2 +++ xxxx 1. Thực hiện phép tính, rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai: Bài 1: Tính a) 520 b) ( ) 3:486278 c) 1825 d) ( )( ) 1212 + e) 312 f) 38.2 g) ( ) ( ) 46 2534 + h) ( ) 878 2 i) 01,0. 64 49 .144 k) ( ) 2.503218 + l) 1622001850 + m) 3521 106 + + n) 15 526 p) ( )( ) ( )( ) 32325353 ++ q) 45 36 : 15 3 Bài 2: Tính: a) ( ) 3:122273487 + b) 7:7 7 16 7 1 + c) 23 1 23 1 + + d) 35 35 35 35 + + + e) ( ) 32 12 22 3 323 + + + + + f) 526526 ++ 6 Ôn thi vào lớp 10 theo chủ đề Bài 3: Phân tích ra thừa số a) 531533 + b) 2 11 aa + ( với 1 < a < 1 ) c) 7 2 x d) 772 2 ++ xx e) 2233 abbaba + f) 32 yxyyx + Bài 4: Rút gọn: a) A= aa 25255 2 với a < 0 b) B = aa 349 2 + với 0a c) C = 963 2 +++ xxx với x < - 3 d) D = ( ) 3 2 4 2 aaa + với a < 2 Bài 5: Rút gọn biểu thức: a) A = 2 2 9 49 7 3 x y y x với x > 0; y < 0 b) B = ( ) 4 292 22 22 yxyx yx ++ với x > - y c) C = aaa 644925 + với a > 0 d) D = yx xyx + với yxyx >> ;0;0 Bài 6: Giải phơng trình: a) 0149 2 =+ xx b) 1212 =x c) 05244 2 =++ xxx d) 1448234125 =+ xxx e) 4459 3 1 5204 =+ xxx f) 121 =+ xx Chủ đề 2: Phơng trình bậc hai và định lí Viét. Dạng 1: Giải phơng trình bậc hai. Bài 1: Giải các phơng trình 1) x 2 6x + 14 = 0 ; 2) 4x 2 8x + 3 = 0 ; 3) 3x 2 + 5x + 2 = 0 ; 4) -30x 2 + 30x 7,5 = 0 ; 5) x 2 4x + 2 = 0 ; 6) x 2 2x 2 = 0 ; 7) x 2 + 2 2 x + 4 = 3(x + 2 ) ; 8) 2 3 x 2 + x + 1 = 3 (x + 1) ; 9) x 2 2( 3 - 1)x - 2 3 = 0. Bài 2: Giải các phơng trình sau bằng cách nhẩm nghiệm: 1) 3x 2 11x + 8 = 0 ; 2) 5x 2 17x + 12 = 0 ; 3) x 2 (1 + 3 )x + 3 = 0 ; 4) (1 - 2 )x 2 2(1 + 2 )x + 1 + 3 2 = 0 ; 5) 3x 2 19x 22 = 0 ; 6) 5x 2 + 24x + 19 = 0 ; 7) ( 3 + 1)x 2 + 2 3 x + 3 - 1 = 0 ; 8) x 2 11x + 30 = 0 ; 9) x 2 12x + 27 = 0 ; 10) x 2 10x + 21 = 0. Dạng 2: Chứng minh phơng trình có nghiệm, vô nghiệm. Bài 1: Chứng minh rằng các phơng trình sau luôn có nghiệm. 1) x 2 2(m - 1)x 3 m = 0 ; 2) x 2 + (m + 1)x + m = 0 ; 3) x 2 (2m 3)x + m 2 3m = 0 ; 4) x 2 + 2(m + 2)x 4m 12 = 0 ; 5) x 2 (2m + 3)x + m 2 + 3m + 2 = 0 ; 6) x 2 2x (m 1)(m 3) = 0 ; 7) x 2 2mx m 2 1 = 0 ; 8) (m + 1)x 2 2(2m 1)x 3 + m = 0 9) ax 2 + (ab + 1)x + b = 0. Bài 2: a) Chứng minh rằng với a, b , c là các số thực thì phơng trình sau luôn có nghiệm: (x a)(x b) + (x b)(x c) + (x c)(x a) = 0 b) Chứng minh rằng với ba số thức a, b , c phân biệt thì phơng trình sau có hai nghiệm phân biết: x) (ẩn 0 cx 1 bx 1 ax 1 = + + c) Chứng minh rằng phơng trình: c 2 x 2 + (a 2 b 2 c 2 )x + b 2 = 0 vô nghiệm với a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. d) Chứng minh rằng phơng trình bậc hai: (a + b) 2 x 2 (a b)(a 2 b 2 )x 2ab(a 2 + b 2 ) = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt. 7 Ôn thi vào lớp 10 theo chủ đề Bài 3: a) Chứng minh rằng ít nhất một trong các phơng trình bậc hai sau đây có nghiệm: ax 2 + 2bx + c = 0 (1) bx 2 + 2cx + a = 0 (2) cx 2 + 2ax + b = 0 (3) b) Cho bốn phơng trình (ẩn x) sau: x 2 + 2ax + 4b 2 = 0 (1) x 2 - 2bx + 4a 2 = 0 (2) x 2 - 4ax + b 2 = 0 (3) x 2 + 4bx + a 2 = 0 (4) Chứng minh rằng trong các phơng trình trên có ít nhất 2 phơng trình có nghiệm. c) Cho 3 phơng trình (ẩn x sau): (3) 0 cb 1 x ba ba2a cx (2) 0 ba 1 x ac ac2c bx (1) 0 ac 1 x cb cb2b ax 2 2 2 = + + + + = + + + + = + + + + với a, b, c là các số dơng cho trớc. Chứng minh rằng trong các phơng trình trên có ít nhất một phơng trình có nghiệm. Bài 4: a) Cho phơng trình ax 2 + bx + c = 0. Biết a 0 và 5a + 4b + 6c = 0, chứng minh rằng phơng trình đã cho có hai nghiệm. b) Chứng minh rằng phơng trình ax 2 + bx + c = 0 ( a 0) có hai nghiệm nếu một trong hai điều kiện sau đợc thoả mãn: a(a + 2b + 4c) < 0 ; 5a + 3b + 2c = 0. Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức đối xứng, lập phơng trình bậc hai nhờ nghiệm của phơng trình bậc hai cho trớc. Bài 1: Gọi x 1 ; x 2 là các nghiệm của phơng trình: x 2 3x 7 = 0. Tính: ( )( ) 4 2 4 1 3 2 3 1 1221 21 21 2 2 2 1 xxF ;xxE ;x3xx3xD ; 1x 1 1x 1 C ;xxB ;xxA +=+= ++= + = =+= Lập phơng trình bậc hai có các nghiệm là 1x 1 và 1x 1 21 . Bài 2: Gọi x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phơng trình: 5x 2 3x 1 = 0. Không giải phơng trình, tính giá trị của các biểu thức sau: . x4xx4x 3xx5x3x C ; x 1 x 1 1x x x x 1x x x x B ;x3x2xx3x2xA 2 2 1 2 21 2 221 2 1 2 211 2 1 2 2 1 2 1 2 21 3 22 2 1 3 1 + ++ = + ++ + += += Bài 3: 8 Ôn thi vào lớp 10 theo chủ đề a) Gọi p và q là nghiệm của phơng trình bậc hai: 3x 2 + 7x + 4 = 0. Không giải phơng trình hãy thành lập phơng trình bậc hai với hệ số bằng số mà các nghiệm của nó là 1p q và 1q p . b) Lập phơng trình bậc hai có 2 nghiệm là 2610 1 và 7210 1 + . Bài 4: Cho phơng trình x 2 2(m -1)x m = 0. a) Chứng minh rằng phơng trình luôn luôn có hai nghiệm x 1 ; x 2 với mọi m. b) Với m 0, lập phơng trình ẩn y thoả mãn 1 22 2 11 x 1 xy và x 1 xy +=+= . Bài 5: Không giải phơng trình 3x 2 + 5x 6 = 0. Hãy tính giá trị các biểu thức sau: ( )( ) 2 2 1 1 21 1 2 2 1 1221 x 2x x 2x D ;xxC ; 1x x 1x x B ;2x3x2x3xA + + + == + == Bài 6: Cho phơng trình 2x 2 4x 10 = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2 . Không giải phơng trình hãy thiết lập phơng trình ẩn y có hai nghiệm y 1 ; y 2 thoả mãn: y 1 = 2x 1 x 2 ; y 2 = 2x 2 x 1 Bài 7: Cho phơng trình 2x 2 3x 1 = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2 . Hãy thiết lập phơng trình ẩn y có hai nghiệm y 1 ; y 2 thoả mãn: = = += += 1 2 2 2 2 2 1 1 22 11 x x y x x y b) 2xy 2xy a) Bài 8: Cho phơng trình x 2 + x 1 = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2 . Hãy thiết lập phơng trình ẩn y có hai nghiệm y 1 ; y 2 thoả mãn: =+++ +=+ +=+ +=+ 0.5x5xyy xxyy b) ; 3x3x y y y y x x x x yy a) 21 2 2 2 1 2 2 2 121 21 1 2 2 1 1 2 2 1 21 Bài 9: Cho phơng trình 2x 2 + 4ax a = 0 (a tham số, a 0) có hai nghiệm x 1 ; x 2 . Hãy lập phơng trình ẩn y có hai nghiệm y 1 ; y 2 thoả mãn: 21 2121 21 xx y 1 y 1 và x 1 x 1 yy +=++=+ Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số để phơng trình có nghiệm, có nghiệm kép, vô nghiệm. Bài 1: a) Cho phơng trình (m 1)x 2 + 2(m 1)x m = 0 (ẩn x). Xác định m để phơng trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép này. b) Cho phơng trình (2m 1)x 2 2(m + 4)x + 5m + 2 = 0. Tìm m để phơng trình có nghiệm. a) Cho phơng trình: (m 1)x 2 2mx + m 4 = 0. - Tìm điều kiện của m để phơng trình có nghiệm. - Tìm điều kiện của m để phơng trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó. b) Cho phơng trình: (a 3)x 2 2(a 1)x + a 5 = 0. Tìm a để phơng trình có hai nghiệm phân biệt. Bài 2: 9 Ôn thi vào lớp 10 theo chủ đề a) Cho phơng trình: ( ) 06mm 1x x12m2 12xx 4x 2 224 2 =+ + ++ . Xác định m để phơng trình có ít nhất một nghiệm. b) Cho phơng trình: (m 2 + m 2)(x 2 + 4) 2 4(2m + 1)x(x 2 + 4) + 16x 2 = 0. Xác định m để phơng trình có ít nhất một nghiệm. Dạng 5: Xác định tham số để các nghiệm của phơng trình ax 2 + bx + c = 0 thoả mãn điều kiện cho tr- ớc. Bài 1: Cho phơng trình: x 2 2(m + 1)x + 4m = 0 1) Xác định m để phơng trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó. 2) Xác định m để phơng trình có một nghiệm bằng 4. Tính nghiệm còn lại. 3) Với điều kiện nào của m thì phơng trình có hai nghiệm cùng dấu (trái dấu) 4) Với điều kiện nào của m thì phơng trình có hai nghiệm cùng dơng (cùng âm). 5) Định m để phơng trình có hai nghiệm sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia. 6) Định m để phơng trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn 2x 1 x 2 = - 2. 7) Định m để phơng trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 sao cho A = 2x 1 2 + 2x 2 2 x 1 x 2 nhận giá trị nhỏ nhất. Bài 2: Định m để phơng trình có nghiệm thoả mãn hệ thức đã chỉ ra: a) (m + 1)x 2 2(m + 1)x + m 3 = 0 ; (4x 1 + 1)(4x 2 + 1) = 18 b) mx 2 (m 4)x + 2m = 0 ; 2(x 1 2 + x 2 2 ) = 5x 1 x 2 c) (m 1)x 2 2mx + m + 1 = 0 ; 4(x 1 2 + x 2 2 ) = 5x 1 2 x 2 2 d) x 2 (2m + 1)x + m 2 + 2 = 0 ; 3x 1 x 2 5(x 1 + x 2 ) + 7 = 0. Bài 3: Định m để phơng trình có nghiệm thoả mãn hệ thức đã chỉ ra: a) x 2 + 2mx 3m 2 = 0 ; 2x 1 3x 2 = 1 b) x 2 4mx + 4m 2 m = 0 ; x 1 = 3x 2 c) mx 2 + 2mx + m 4 = 0 ; 2x 1 + x 2 + 1 = 0 d) x 2 (3m 1)x + 2m 2 m = 0 ; x 1 = x 2 2 e) x 2 + (2m 8)x + 8m 3 = 0 ; x 1 = x 2 2 f) x 2 4x + m 2 + 3m = 0 ; x 1 2 + x 2 = 6. Bài 4: a) Cho phơnmg trình: (m + 2)x 2 (2m 1)x 3 + m = 0. Tìm điều kiện của m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia. b) Ch phơng trình bậc hai: x 2 mx + m 1 = 0. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 sao cho biểu thức )xx2(1xx 3x2x R 21 2 2 2 1 21 +++ + = đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó. c) Định m để hiệu hai nghiệm của phơng trình sau đây bằng 2. mx 2 (m + 3)x + 2m + 1 = 0. Bài 5: Cho phơng trình: ax 2 + bx + c = 0 (a 0). Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để phơng trình có hai nghiệm mà nghiệm này gấp đôi nghiệm kia là 9ac = 2b 2 . Bài 6: Cho phơng trình bậc hai: ax 2 + bx + c = 0 (a 0). Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để phơng trình có hai nghiệm mà nghiệm này gấp k lần nghiệm kia (k > 0) là : kb 2 = (k + 1) 2 .ac Dạng 6: So sánh nghiệm của phơng trình bậc hai với một số. Bài 1: a) Cho phơng trình x 2 (2m 3)x + m 2 3m = 0. Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn 1 < x 1 < x 2 < 6. b) Cho phơng trình 2x 2 + (2m 1)x + m 1 = 0. Xác định m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 thoả mãn: - 1 < x 1 < x 2 < 1. Bài 2: Cho f(x) = x 2 2(m + 2)x + 6m + 1. a) Chứng minh rằng phơng trình f(x) = 0 có nghiệm với mọi m. b) Đặt x = t + 2. Tính f(x) theo t, từ đó tìm điều kiện đối với m để phơng trình f(x) = 0 có hai nghiệm lớn hơn 2. Bài 3: Cho phơng trình bậc hai: x 2 + 2(a + 3)x + 4(a + 3) = 0. a) Với giá trị nào của tham số a, phơng trình có nghiệm kép. Tính các nghiệm kép. b) Xác định a để phơng trình có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1. Bài 4: Cho phơng trình: x 2 + 2(m 1)x (m + 1) = 0. a) Tìm giá trị của m để phơng trình có một nghiệm nhỏ hơn 1 và một nghiệm lớn hơn 1. 10 [...]... trình: x2 5x + k = 0 (1) x2 7x + 2k = 0 (2) Xác định k để một trong các nghiệm của phơng trình (2) lớn gấp 2 lần một trong các nghiệm của phơng trình (1) Chủ đề 3: Hệ phơng trình A - Hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn: Dạng 1: Giải hệ phơng trình cơ bản và đa đợc về dạng cơ bản Bài 1: Giải các hệ phơng trình 12 Ôn thi vào lớp 10 theo chủ đề 3x 2y = 4 1) ; 2x + y = 5 3x 4y + 2 = 0 4) ; 5x + 2y = 14... góc m 2 a) Viết phơng trình của (d) b) Chứng tỏ rằng qua điểm C có hai đờng thẳng (d) tiếp xúc với (P) (ở câu 2) và vuông góc với nhau 16 Ôn thi vào lớp 10 theo chủ đề Chủ đề 5: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình, hệ phơng trình Dạng 1: Chuyển động (trên đờng bộ, trên đờng sông có tính đến dòng nớc chảy) Bài 1: Một ôtô đi từ A đến B trong một thời gian nhất định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h... giảm 600 m 2 Tính chiều dài, chiều rộng ban đầu Bài 3: 17 Ôn thi vào lớp 10 theo chủ đề Cho một tam giác vuông Nếu tăng các cạnh góc vuông lên 2 cm và 3 cm thì diện tích tam giác tăng 50 cm2 Nếu giảm cả hai cạnh đi 2 cm thì diện tích sẽ giảm đi 32 cm2 Tính hai cạnh góc vuông Dạng 5: Toán về tìm số Bài 1: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số bằng 11, nếu đổi chỗ hai chữ số hàng chục và hàng... Giải các phơng trình sau: a) x 1 + x 2 = x + 3 b) x + 2 2x + 1 = x 2 + 2x + 3 c) x 4 + 2x 2 + 2 + x 2 + x = x 4 4x d) x 2 + 1 x 2 4x + 4 = 3x Dạng 4: Phơng trình trùng phơng Giải các phơng trình sau: a) 4x4 + 7x2 2 = 0 ; c) 2x4 + 5x2 + 2 = 0 ; b) x4 13x2 + 36 = 0; d) (2x + 1)4 8(2x + 1)2 9 = 0 18 Ôn thi vào lớp 10 theo chủ đề Dạng 5: Phơng trình bậc cao Giải các phơng trình sau bằng cách đa... cho AM.AE = AO.AB a) Chứng minh AOM vuông tại O b) OM cắt đờng tròn ở C và D Điểm C và điểm E ở cùng một phía đối với AB Chứng minh ACM đồng dạng với AEC c) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác CEM 2 d) Giả sử tỉ số diện tích hai tam giác Acm và AEC là Tính AC, AE, AM, CM theo R 3 Chủ đề 7: Toán quỹ tích 24 Ôn thi vào lớp 10 theo chủ đề Bài 1: Cho tam giác ABC cân (AB = AC)... = 18 x 2 y = 0 8) x y + 2 = 0 2x 3y = 5 10) 2 2 x y = 40 xy + 2x y 2 = 0 12) xy 3x + 2y = 0 xy + x y = 1 13) xy 3x + y = 5 x 2 + y 2 4x 4y 8 = 0 14) 2 x + y 2 + 4x + 4y 8 = 0 x ( x 8) + 3y( y + 1) = 6 15) 2x ( x 8) + 5y( y + 1) = 14 15 Ôn thi vào lớp 10 theo chủ đề Chủ đề 4: Hàm số và đồ thị Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số Bài 1: Vẽ đồ thị các hàm số sau: a) y = 2x 5 ; Bài 2: Vẽ đồ... (câu hỏi tơng tự với S = xy) f) Chứng minh rằng khi hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) thì điểm M(x ; y) luôn nằm trên một đờng thẳng cố định khi m nhận các giá trị khác nhau ( m 1) x my = 3m 1 Bài 4: Cho hệ phơng trình: 2x y = m + 5 a) Giải và biện luận hệ theo m 13 Ôn thi vào lớp 10 theo chủ đề b) Với các giá trị nguyên nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) sao cho x > 0, y < 0 c) Định m để hệ... trị của tham số 11 Ôn thi vào lớp 10 theo chủ đề ii) Trờng hợp cả hai phơng trình đều có nghiệm, ta giải hệ sau: (3) 0 (4) 0 S(3) = S(4) P = P (4) (3) 2 Chú ý: Bằng cách đặt y = x hệ phơng trình (*) có thể đa về hệ phơng trình bậc nhất 2 ẩn nh sau: bx + ay = c b' x + a' y = c' Để giải quyết tiếp bài toán, ta làm nh sau: - Tìm điều kiện để hệ có nghiệm rồi tính nghiệm (x ; y) theo m - Tìm m thoả... tại M của nửa đờng tròn cắt các tiếp tuyến tại A, B lần lợt ở C và E a) Chứng minh rằng CE = AC + BE b) Chứng minh AC.BE = R2 c) Chứng minh tam giác AMB đồng dạng với tam giác COE 23 Ôn thi vào lớp 10 theo chủ đề d) Xét trờng hợp hai đờng thẳng AB và CE cắt nhau tại F Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên AB HA FA = + Chứng minh rằng: HB FB + Chứng minh tích OH.OF không đổi khi M di động trên nửa.. .Ôn thi vào lớp 10 theo chủ đề b) Tìm giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm nhỏ hơn 2 Bài 5: Tìm m để phơng trình: x2 mx + m = 0 có nghiệm thoả mãn x1 - 2 x2 Dạng 7: Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phơng trình bậc hai không phụ thuộc tham số Bài 1: a) Cho phơng trình: x2 mx + 2m 3 = 0 Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phơng trình không phụ thuộc vào tham số m b) . Ôn thi vào lớp 10 theo chủ đề ôn thi thpt theo chủ đề Họ và tên : nguyễn thị tạc Tổ : KHOA HọC tự nhiên Đơn vị: Trờng THCS Châu Sơn Mục lục Mục lục 1 Phần I: đại số 2 Chủ đề 1: Căn. câu 2) và vuông góc với nhau. 16 Ôn thi vào lớp 10 theo chủ đề Chủ đề 5: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình, hệ phơng trình. Dạng 1: Chuyển động (trên đờng bộ, trên đờng sông có tính. 22 Chủ đề 4: Chứng minh điểm cố định 23 Chủ đề 5: Chứng minh hai tam giác đồng dạng và chứng minh đẳng thức hình học 23 Chủ đề 6: Các bài toán về tính số đo góc và số đo diện tích 24 Chủ đề 7: Toán