Sáng kiến kinh nghiệm PHÂN LOẠI BÀI TỐN TÍNH CƠNG SUẤT CỦA ĐOẠN MẠCH R, L, C MẮC NỐI TIẾP A Đặt vấn đề Lý chọn đề tài Trong cơng đổi nội dung chương trình sách giáo khoa, đổi phương pháp giảng dạy , với việc đổi kiểm tra đánh giá học sinh Việc kiểm tra đánh giá từ phương pháp tự luận sang trắc nghiệm khách quan, đánh giá cách khách quan lực nhận thức học sinh - Với việc đổi hình thức kiểm tra thi trắc nghiệm, áp dụng phần nhiều đề kiểm tra yêu cầu thời gian, độ xác cao cần phải có phương pháp để giải tốn nhanh, hiệu Trong q trình giảng dạy học tập học sinh nhận thấy việc giải tốn tìm cơng suất đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp, mạch có số đại lượng R, C,hoặc L, f thay đổi, nhiều em học sinh lúng túng khơng tìm phương pháp giải tốn , có tìm giải tốn nhanh phương pháp trắc nghiệm khó thực Từ vấn đề trăn trở Nên thân tơi q trình giảng dạy đúc rút vài kinh nghiệm nhỏ mong giúp em phân biệt dạng tốn vận dụng cơng thức chứng minh trình học để giải cách nhanh nhất, phù hợp với yêu cầu việc học là: Phân loại tốn tính công suất đoạn mạch RLC Muốn trước hết phải giúp học sinh xác định dạng tốn ,để đưa phương pháp chung, chứng minh tìm cơng thức chung cho dạng tốn từ mà em vận dụng để giải nhanh toán trắc nghiệm Bài tập phần gặp số dạng sau đây: B Nội dung đề tài I Phương pháp chung: Tính cơng suất tiêu thụ đoạn mạch RLC nối tiếp đơn Thì ta dùng R  Công thức: P = UI cos ϕ = RI , với cos ϕ = Z Tính cơng suất tiêu thụ cực đại U khơng đổi Công suất cực đại (Pmax) U không đổi ta dùng công thức: RU 2 P = RI = 2 R + ( Z L − ZC ) Với loại tập ta thường gặp phải hai trường hợp : Nguyễn Thị Thanh Vân Sáng kiến kinh nghiệm ♦ Trường hợp 1: R không đổi ; L, C, f thay đổi: P đạt giá trị lớn (Pmax) mẫu số đạt giá trị nhỏ Điều xảy mạch có cộng hưởng điện ZL = ZC: Pmax ⇔ Z L = Z C ⇒ Pmax = U R Trường hợp giáo viên nhắc học sinh nhớ đến cơng thức có cộng hưởng thì: ZL = ZC hay ω L = 1 ⇔ ω2 = lúc mạch RLC nối tiếp có : ωC LC - Cường độ dòng điện mạch pha với hiệu điện mạch - Tổng trở Z = Zmin = R - Cường độ dòng điện I = Imax = - Hệ số công suất cos ϕ = - U R U2 công suất P = Pmax = R ĐÂY LÀ VẤN ĐỀ CẦN KHẮC SÂU NHỚ ♦ Trường hợp 2: R thay đổi ; L, C, f không thay đổi: U2 RU P= P = RI = 2 ( Z L − ZC ) R + ( Z L − ZC ) R+ R  ( Z L − ZC )   Pmax ⇔  R + R     Dùng bất đẳng thức Cô-si, áp dụng cho hai số dương: ( Z L − ZC ) ≥ Z − Z R+ ( L C) R 2  ( Z L − ZC )  ( Z L − ZC ) ⇒ R = Z L − ZC  ⇔ R = Nên  R + R   R   ⇒ Pmax = U 2R Với trường hợp học sinh cần nhớ, R biến đổi đại lượng khác khơng đổi cơng suất mạch đạt giá trị cực đại : Điện trở mạch là: R = Z L − Z C Lúc mạch xẫy : - Tổng trở Z =Zmin = R - Cường độ dòng điện mạch I = Imax = - Hệ số công suất cos ϕ = 2 Nguyễn Thị Thanh Vân U R Sáng kiến kinh nghiệm U2 -Công suất P = Pmax = 2R Đây vấn đề em phải ghi nhớ, mấu chốt để em giải nhanh tập phần II Bài tập vận dụng tính cơng suất đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp: π  Bài 1: Điện áp hai đầu đoạn mạch u = 120 cos 100π t − ÷ (V), 4  π   cường độ dòng điện qua mạch i = cos 100π t + ÷(A) Tính cơng suất 12   đoạn mạch Giáo viên Hướng dẫn giải giải: Bài 1: Tóm tắt: π π    u = 120 cos 100π t − ÷(V) ; i = cos 100π t + ÷(A) 4 12    P=? Các mối liên hệ cần xác lập:  Tìm điện áp U cường độ dịng điện I  Xác định độ lệch pha ϕ = ϕu − ϕi ⇒ hệ số công suất cos ϕ  Áp dụng cơng thức tính cơng suất P = UI cos ϕ Bài giải: U 120 Ta có : U = o = = 120 (V) 2 I I= o = = (A) 2 π π π ⇒ ϕ = ϕu − ϕi = − − = − rad Độ lệch pha: 12  π Vậy công suất đoạn mạch là: P = UI cos ϕ = 120.3.cos  − ÷ = 180 (W)  3 Bài 2: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp hiệu điện u = 127 π )V Điện trở R = 50 Ω Cường độ dòng điện chạy mạch có dạng i = I0cos(100 π t ) A Tính cơng suất đoạn mạch cos(100 π t + Bài 2: Tóm tắt: R = 50 Ω π u = 127 cos(100 π t + )V i = I0cos(100 π t ) A Nguyễn Thị Thanh Vân Sáng kiến kinh nghiệm Tính cơng suất P? Các mối liên hệ cần xác lập: U2  Công suất P = UI cos ϕ = cos 2ϕ R R R U cos ϕ = Z ⇒ Z = cosϕ Z π với ϕ = ϕu − ϕi = Vì ta có I = - - Từ ta tính P Bài giải: U2 127 π cos = 80,6 W = cos ϕ 50 R Như thông qua khắc sâu cho học sinh công thức để học sinh vận dụng giải nhanh tốn trắc nghiệm  Cơng suất P = UI cos ϕ = Bài 3: Cho mạch điện hình vẽ Cuộn dây cảm, có L=0,159H Tụ điện có điện dung 10−4 C= F Điện trở R = 50Ω Điện áp hai đầu π đoạn mạch có biểu thức u AB = 100 cos 2π ft (V) Tần số dịng điện thay đổi Tìm f để cơng suất mạch đạt cực đại tính giá trị cực đại Với tốn học sinh phải xác định dạng toán, dạng hiệu điện điện trở R khơng đổi cịn tần số thay đổi để , để có cơng suất cực đại mạch phải có tượng cộng hưởng Từ em biết vận dụng cơng thức dành cho loại tốn Bài 3: Tóm tắt: 10−4 L = 0,159H ; C = ; R = 50Ω ; u AB = 100 cos 2π ft (V) π f thay đổi Tính f = ? để Pmax Tính Pmax Các mối liên hệ cần xác lập: U2  Công suất P = UI cos ϕ = R Z  Vì U R khơng thay đổi nên Pmax Zmin Nguyễn Thị Thanh Vân Sáng kiến kinh nghiệm  Vì Z = R + ( Z L − Z C ) ⇒ Zmin ZL = ZC, tức mạch xảy tượng cộng hưởng điện: ω LC = ⇔ 4π f LC = 1 f = 2π LC U2  Công suất cực đại mạch: Pmax = R Bài giải: U2 Công suất mạch: P = UI cos ϕ = R Z Vì U khơng đổi, R khơng đổi nên Pmax Zmin ⇒ Tần số Ta có Z = R + ( Z L − Z C ) , nên Zmin ZL = ZC, tức mạch có cộng hưởng điện: ω LC = ⇔ 4π f LC = 1 f = = = 70,7 −4 2π LC ⇒ Tần số (Hz) 10 2π 0,519 π U2 U2 U 1002 Pmax = R = R = = = 200 (W) Công suất cực đại mạch: Z R R 50 Với giải theo phương pháp trắc nghiệm em nhẩm f thay đổi nên mạch có tượng cộng hưởng ZL = ZC ⇒ 1 f = = = 70,7 −4 2π LC HZ 10 2π 0,519 π U 1002 Cơng suất cực đại tính theo cơng thức: Pmax = = = 200 W R 50 10−4 Bài 4: Cho mạch hình vẽ Tụ điện có điện dung C = F π Điện trở R = 100Ω Điện áp hai đầu đoạn mạch có biểu thức u = U cos100π t (V) Cuộn dây có độ tự cảm L thay đổi Điều chỉnh L = L o cơng suất mạch cực đại 484W a Hãy tính Lo U b Viết biểu thức cường độ dòng điện mạch Đây toán ngược biết giá trị cực đại công suất , mà L mạch thay đổi nên thuộc dạng tốn trường hợp Phân tích để vận dụng cơng thức cho phù hợp với Nguyễn Thị Thanh Vân Sáng kiến kinh nghiệm Bài 4: Tóm tắt: 10−4 C= ; R = 100Ω ; u = U cos100π t (V) π L thay đổi, L = Lo Pmax = 484W a Lo = ? , U = ? b biểu thức i = ? Các mối liên hệ cần xác lập: U2  Công suất P = UI cos ϕ = R Z  Vì U R khơng thay đổi nên Pmax Zmin (  Z = R + Z Lo − Z C ) , Zmin ZLo = ZC, mạch có tượng cộng hưởng điện: ω LoC = ⇒ Lo = ω 2C U2 ⇒ điện áp hiệu dụng U = Pmax R R  Vì xảy tượng cộng hưởng điện nên i u đồng pha ⇒ ϕi = U Tìm I o = o ⇒ biểu thức cường độ dòng điện mạch R Bài giải: Theo tự luận I R cos ϕ = a Ta có: I = o , Z U2 Suy công suất mạch: P = UI cos ϕ = R Z Vì U khơng đổi, R khơng đổi nên Pmax Zmin  Công suất cực đại Pmax = Ta có Z = R + ( Z L − Z C ) , nên Zmin ZL = ZC, tức mạch có cộng hưởng điện: ω LoC = ⇒ Lo = = ω 2C ( 100π ) 10−4 π = π (H) U2 Công suất cực đại mạch: Pmax = ⇒ R U = Pmax R = 484.100 = 220 (V) b Vì xảy tượng cộng hưởng điện nên i u đồng pha ⇒ ϕi = U 220 Ta có: Io = o = = 3,11 (A) R 100 Vậy biểu thức i = 3,11cos100π t (A) Nguyễn Thị Thanh Vân Sáng kiến kinh nghiệm Giải theo trắc nghiệm Do L biến đổi nên mạch có cộng hưởng ZL = ZC, 1 ⇒ Lo = = = −4 ω LoC = 10 ωC π (H) ( 100π ) π U Công suất cực đại Pmax = ⇒ U = Pmax R = 484.100 = 220 (V) R b Vì xảy tượng cộng hưởng điện nên i u đồng pha ⇒ ϕi = U 220 Ta có: Io = o = = 3,11 (A) R 100 Vậy biểu thức i = 3,11cos100π t (A) Bài 5: Cho mạch điện hình Điện áp u AB = 80cos100π t (V), r =15Ω, L = 5π H Điều chỉnh biến trở R: a.Tính R cho cơng suất tiêu thụ mạch cực đại Tính Pmax b Tính R cho cơng suất tiêu thụ R cực đại Tính PRmax Và dạng tốn R biến đổi đại lượng khác khơng đổi Nó thuộc dạng toán cho trường hợp Học sinh cần nắm kỹ dạng để vận dụng cách linh hoạt Cụ thể tốn phân tích giải sau: Bài 5: Tóm tắt: u = 80cos100π t (V) ; r = 15Ω ; L = H 5π a R= ? để Pmax Tính Pmax = ? b R = ? để PRmax Tính PRmax = ? Các mối liên hệ cần xác lập:  Áp dụng cơng thức, tính cảm kháng Z L = ω L U  Tính điện áp hiệu dụng U tồn mạch: U = o  Cơng suất tiêu thụ toàn mạch: U ( R + r) U2 P = I ( R + r) = = 2 ( R + r ) + Z L2 ( R + r ) + Z L R+r  Z  Pmax ( R + r ) + L  R+r  Nguyễn Thị Thanh Vân Sáng kiến kinh nghiệm Áp dụng bất đẳng thức Cô-si với hai số không âm: 2 ZL ZL (hằng số) ≥ ( R + r) ( R + r) + R+r R+r 2  ZL  ZL Nên ( R + r ) + R + r = R+r R+r   U2 ⇒ R + r = Z L ⇒ R = Z L − r ⇒ Pmax = 2( R + r )  Công suất tiêu thụ R: U R U R U2 PR = I R = = = 2 2 ( R + r ) + Z L2 R + Rr + r + Z L R + r + Z L + 2r R 2 2    r + ZL r + ZL  + 2r  ⇔  R + Pmax ⇔  R + (vì 2r số) R R      Tương tự, áp dụng bất đẳng thức Cô-si với hai số không âm: r + ZL U2 2 ⇒R= ⇒ R = r + Z L ⇒ R = r + Z L ⇒ PR max = R 2( R + r ) Bài giải: = 20Ω Cảm kháng: Z L = ω L = 100π 5π U 80 U= o = (V) 2 a Cơng suất tiêu thụ tồn mạch: U ( R + r) U2 P = I ( R + r) = = 2 ( R + r ) + Z L2 ( R + r ) + Z L R+r  Z  Pmax ( R + r ) + L  R+r  Áp dụng bất đẳng thức Cô-si với hai số không âm: 2 ZL ZL (hằng số) ≥ ( R + r) ( R + r) + R+r R+r  ZL  Z2 Nên ( R + r ) + (dấu = xảy ra) R + r = L R+r R+r   ⇒ R + r = Z L ⇒ R = Z L − r = 20 − 15 = 5Ω Nguyễn Thị Thanh Vân Sáng kiến kinh nghiệm ⇒ Pmax U2 802 = = = 80 W ( R + r ) 2.2.( + 15 ) • Cơng suất tiêu thụ R: U R U R PR = I R = = = ( R + r ) + Z L2 R + Rr + r + Z L2 U2 r2 + ZL R+ + 2r R  r2 + ZL  PRmax  R + r    Tương tự, áp dụng bất đẳng thức Cô-si với hai số không âm: r2 + ZL ⇒ R= ⇒ R = r + Z L = 152 + 202 = 25Ω R U2 802 PRmax = = = 40 W ( R + r ) 2.2.(25 + 15) C Nội dung thực 1.Tình hình thực tế trước thực Trước thực đề tài này, thấy cho tập dạng tính cơng suất cực đại mạch RLC mắc nối tiếp đa số học sinh khơng xác định hướng giải tốn, em làm tốn song thời gian để giải phải từ – phút cho khó chấp nhận cho việc giải tốn trắc nghiệm Chẳng hạn tơi cho học sinh hai lớp 12B3, 12B5 làm toán kết thu sau: Bài tâp 1: Cho đoạn mạch RLC nối tiếp R biến trở , cuộn dây cảm có độ tự cảm L = H Hiệu điện đặt vào hai đầu đoạn mạch có dạng u = 220 cos100 π t (V) Khi π R thay đổi cơng suất tiêu thụ mạch đạt giá trị cực đại P max = 100W với ZC >ZL Khi R ZC là: A R = 242 Ω , ZC = 342 Ω B.R = 100 Ω , ZC = 200 Ω C.R = 200 Ω , ZC = 300 Ω D.R = 50 Ω , ZC = 50 Ω Khi chưa phân loại dạng học sinh giải từ đến phút học sinh phải vận dụng công thức , áp dụng định lý cô-si với hai số không âm bước sau: U2 RU P= P = RI = 2 ( Z L − ZC ) R + ( Z L − ZC ) R+ R  ( Z L − ZC )   Pmax ⇔  R + R     Nguyễn Thị Thanh Vân Sáng kiến kinh nghiệm Dùng bất đẳng thức Cô-si, áp dụng cho hai số không âm: ( Z L − ZC ) ≥ Z − Z R+ ( L C) R 2  ( Z L − ZC )  ( Z L − ZC ) ⇒ R = Z L − ZC  ⇔ R = Nên  R + R   R   2 ⇒ Pmax = U ⇒ R = 220 = 242 Ω 2.100 2R Tính ZL = ω L = 100 π = 100 Ω π Tính I = P R Tính tổng trở Z = U từ tính ZC = 342 Ω Z Bài tập 2: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC hiệu điện xoay chiều có u = 220 cos ω t (V) , cuộn dây cảm L = 10−4 F ,R = 100 Ω Khi ω thay đổi H, C = π π công suất tiêu thụ mạch đạt giá trị cực đại Tính giá trị cực đại Khi chưa phân loại tập học sinh lúng túng tìm cách giải tốn tương tự theo bước vận dụng cơng thức : RU 2 P = RI = biện luận Pmax mẫu nhỏ ZC = ZL từ suy R + ( Z L − ZC ) Pmax = U2 2202 = 484Ω học sinh làm hết cở – phút = R 100 Kết khảo sát lớp12B3- Khi chưa phân loại tập Số % học sinh làm Thời gian ( phút) 15 20 35 30 Kết khảo sát lớp12B5- Khi chưa phân loại tập Số % học sinh làm Thời gian ( phút) 15 25 30 30 2.Biện pháp thực đề tài 10 Nguyễn Thị Thanh Vân Sáng kiến kinh nghiệm - Yêu cầu học sinh nắm hai dạng tính cơng suất cực đại mạch có R L, C ω ( f) thay đổi - Nắm tính chất mạch có đại lượng thay đổi - Cho em làm quen với tập đơn giản (thuận) tập - Sau cho em làm q uen với tập khó hơn( tập ngược ) D Kết sau thực đề tài Bài toán 1: Khi phân loại dạng tập cho học sinh học sinh làm phút phút học sinh biết tập thuộc dạng R biến đổi, đại lượng khác không đổi Vậy Pmax R = Z L − Z C ⇒ Z = R U2 2202 ⇒R= = 242 Ω 2R 2.100 Do ZC >ZL ⇒ R = ZC - ZL ⇒ ZC =R + ZL = 242+100 = 342 Ω Pmax = Bài toán 2: Khi học sinh nắm dạng tốn học sinh làm từ 20 – 30s Đó trường hợp em biết dạng tần số thay đổi đại lượng khác khơng đổi mạch có cộng hưởng Pmax = U2 2202 = 484Ω = R 100 Kết khảo sát lớp 12B3 – Khi phân loại dạng tập Số % học sinh làm Thời gian ( phút) 30 30 35 2,5 Kết khảo sát lớp 12B5 – Khi phân loại dạng tập Số % học sinh làm Thời gian ( phút) 20 30 2,5 35 15 Từ tốn giáo viên khắc sâu cho học sinh cách phân biệt dạng tốn nhớ cơng thức vận dụng để nhằm giải nhanh toán thời kỳ giải phương pháp trắc nghiệm Với việc xác định nhanh dạng toán xem thực thành cơng 50% cơng việc giải Qua q trình giảng dạy áp dụng với hai lớp 12B3, 12B5 việc yêu cầu học sinh phân loại dạng tốn trước giải , nhớ cơng thức vận dụng để áp dụng trường hợp cụ thể kết thu khả quan bạn biết E Kiến nghị đề xuất: 11 Nguyễn Thị Thanh Vân Sáng kiến kinh nghiệm - Để nâng cao hiệu dạy - học đòi hỏi nỗ lực vươn lên không ngừng học sinh , mà cần phải có nghiên cứu tìm tòi học hỏi giáo viên giáo viên giảng dạy - Nhưng khơng thể thiếu hợp tác tồn diện đồng nghiệp tổ chuyên môn , theo tơi, trọng đến buổi họp tổ chun mơn, nhóm chun mơn thảo luận đến vấn đề đổi mới, tập khó tình hình Hiện tổ chúng tơi ln ln có thảo luận trao đổi chun mơn dạng tốn khó , lạ đặc biệt tổ có đồng chí tổ trưởng dạn dày kinh nghiệm ln bảo tận tình cho Trên vài suy nghĩ nhỏ đúc rút từ việc giảng dạy, kinh nghiệm chưa có nhiều chắn cịn nhiều điều thiếu sót cần phải bổ sung ,kính mong anh chị em đồng nghiệp góp ý để viết đầy đủ hơn, góp phần giúp học sinh giải nhanh toán trắc nghiệm thời gian ngắn Xin chân thành cảm ơn Ý KIÊN CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC Ba Đồn ngày tháng năm 2011 Người viết Nguyễn Thị Thanh Vân 12 Nguyễn Thị Thanh Vân ... đoạn mạch R, L, C m? ?c nối tiếp: π  Bài 1: Điện áp hai đầu đoạn mạch u = 120 cos 100π t − ÷ (V), 4  π   c? ?ờng độ dòng điện qua mạch i = cos 100π t + ÷(A) Tính c? ?ng suất 12   đoạn mạch. .. = R + ( Z L − Z C ) ⇒ Zmin ZL = ZC, t? ?c mạch xảy tượng c? ??ng hưởng điện: ω LC = ⇔ 4π f LC = 1 f = 2π LC U2  C? ?ng suất c? ? ?c đại mạch: Pmax = R Bài giải: U2 C? ?ng suất mạch: P = UI cos ϕ = R Z Vì... đổi Điều chỉnh L = L o c? ?ng suất mạch c? ? ?c đại 484W a Hãy tính Lo U b Viết biểu th? ?c cường độ dòng điện mạch Đây toán ngư? ?c biết giá trị c? ? ?c đại c? ?ng suất , mà L mạch thay đổi nên thu? ?c dạng tốn