Bài tập ơn tập Tết 2010_10C1 C©u 1. Giải các bất phương trình sau: a) x(x+1) < 2 42 1x x+ + b) 2 3 10 2− − ≥ −x x x c) ( ) 2 2 2 7 3 3 5 2 0x x x x− + − − ≥ d) 3 7 3 3 )16(2 2 − − >−+ − − x x x x x e) 431 +−>+ xx f) 1 1 2 x x − + ≥ g) ( ) 2 2 4 1 1 x x x > − + + C©u 2. Giải các hệ phương trình sau: a)      =+ =−+− 13 414 yx yx b)    =+++ =++ 13)1()1( 24)2)(2( 22 yx yxxy c)        + = + = y x x x y y 4 4 d)      −=−         −=− 11 11 4 33 yx yx yx e) 2 1 1 3 2 4 x y x y x y  + + − + =   + =   C©u 3. Cho hệ phương trình : 3. ( , R) 1 1 . x y x y x y m  + =  ∈  + + + =   . Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm (x;y) thoả mãn điều kiện 1x ≥ . C©u 4. Tìm m để phương trình 0)12()1( 2 =+−−+ mxmxm có nghiệm thoả điều kiện 1 2 x≤− <x 2 C©u 5. Tìm m để bất phương trình sau đúng với mọi x ∈ R : 2 1 2 3 2 2 ≤ +− −+ ≤− xx mxx C©u 6. Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm: − − + + − < 2 ( 1) 2( 1) 3( 2) 0m x m x m C©u 7. Chứng minh ∀ a ∈ R thì: a) 2 1 2 2 2 ≥ + + a a ; b) ≤ + 2 4 1 2 1 a a C©u 8. Cho a,b,c ≥ 0 và a+b+c = 1. Chứng minh: (1−a)(1−b)(1−c) ≥ 8abc C©u 9. Cho a + b = 2 .Chứng minh rằng : 4455 baba +≥+ C©u 10. Cho a + b =2. Chứng minh : a 4 +b 4 ≥ 2. C©u 11. Cho a,b,c > 0 và a+b+c = 1. Chứng minh: 64 1 1 1 1 1 1 ≥       +       +       + cba C©u 12. Cho ABC∆ có độ dài các cạnh là a,b,c và có diện tích S. Chứng minh rằng : 34 222 Scba ≥++ . Cho biết đẳng thức xảy ra khi nào? C©u 13. Cho ABC∆ có độ dài các cạnh là a,b,c và có diện tích S = 1.Chứng minh : a 4 +b 4 +c 4 ≥ 16 C©u 14. Cho a, b và c dương. Tìm GTNN của 1 1 1 3 3 3 a b c M b c a     = + + +  ÷ ÷ ÷     C©u 15. Cho 3 số dương , ,a b c thoả mãn : 1abc = . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 3 2 3 2 3 M a b b c c a = + + + + + + + + 1 Bài tập ôn tập Tết 2010_10C1 C©u 16. Chứng minh rằng với a, b, c dương: 1 1 1 1 1 1 2 2 2 3 3 3a b c b c a c a b a b b c c a + + ≤ + + + + + + + + + + + C©u 17. Tìm giá trị nhỏ nhất cuả biểu thức = + + + + + 3 3 3 2 2 2 x y z M x y y z z x ,với x, y ,z là các số dương thoả mãn điều kiện x+y+z 6 ≥ C©u 18. Cho a, b, c dương và abc = 1.Tìm GTNN của: 2 2 2 1 1 1 a b c M b c a = + + + + + C©u 19. Cho a, b, c dương sao cho a + b + c = 3. Tìm GTNN của: 4 4 4 2 6 2 6 2 6 a b c P b c bc c a ca a b ab = + + + + + + + + C©u 20. Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Tìm GTNN của : 2 2 2 2 2 2 a b c M b c a c a b a b c = + + + − + − + − C©u 21. Cho x, y, z là 3 số dương. Tìm GTNN cùa 1 1 1 2 2 2 x y z P x y z yz zx xy       = + + + + +  ÷  ÷  ÷       C©u 22. Cho x, y thoả mãn: 2 3 6 x y + = . Tìm GTNN của M = x + y. C©u 23. Tìm GTNN của: 2 2 3 3 2010P x xy y x y= + + − − + C©u 24. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (3 – x) (4 – y) ( 2x + 3y) với 0 < x < 3; 0 < y < 4 C©u 25. Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = x + 2 2 x− C©u 26. Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(2 ; 1), AB: 4x-3y+5=0, AD: 3x+4y-5=0. Tìm toạ độ 4 đỉnh và lập phương trình tổng quát 2 cạnh còn lại. C©u 27. Cho ∆ABC có B(2 ; 0), đường cao và trung tuyến xuất phát từ A lần lượt có phương trình: 4x + 3y + 6 = 0, 7x + 6y + 9 = 0. Tìm toạ độ 2 đỉnh còn lại. C©u 28. Cho hình vuông ABCD có A(−4 ; 5), phương trình 1 đường chéo là ∆: 7x − y + 8 = 0. a) Tính diện tích hình vuông. b) Tìm toạ độ 3 đỉnh còn lại. C©u 29. Cho ∆ABC có A(2 ;1), đường cao từ B : x − 3y − 7 = 0 và đường trung tuyến từ C: x + y + 1=0. Tìm toạ độ B, C. C©u 30. CHo A(2 ;1). Lấy B ∈ Ox có hoành độ không âm, lấy C ∈ Oy có tung độ không âm sao cho ∆ ABC vuông tại A. Tìm toạ độ B, C để ∆ ABC có diện tích lớn nhất. 2 . Bài tập ơn tập Tết 2 010_ 10C1 C©u 1. Giải các bất phương trình sau: a) x(x+1) < 2 42 1x x+ + b) 2 3 10 2− − ≥ −x x x c) ( ) 2 2 2 7 3 3 5 2 0x x. của biểu thức: 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 3 2 3 2 3 M a b b c c a = + + + + + + + + 1 Bài tập ôn tập Tết 2 010_ 10C1 C©u 16. Chứng minh rằng với a, b, c dương: 1 1 1 1 1 1 2 2 2 3 3 3a b c b c a c. 1=0. Tìm toạ độ B, C. C©u 30. CHo A(2 ;1). Lấy B ∈ Ox có hoành độ không âm, lấy C ∈ Oy có tung độ không âm sao cho ∆ ABC vuông tại A. Tìm toạ độ B, C để ∆ ABC có diện tích lớn nhất. 2