Chơng trình giáo dục phổ thông môn toán lớp 9 Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú I. căn bậc hai. căn bậc ba 1. Khái niệm căn bậc hai Căn bậc hai và hằng đẳng thức 2 A | A | = Về kiến thức: Hiểu khái niệm căn bậc hai của một số không âm, kí hiệu căn bậc hai, phân biệt căn bậc hai dơng và căn bậc hai âm của cùng một số dơng, định nghĩa căn bậc hai số học. Về kĩ năng: Tính đợc căn bậc hai của một số hoặc một biểu thức là bình phơng của một số hoặc bình phơng của một biểu thức khác Qua một vài bài toán cụ thể, nêu rõ sự cần thiết của khái niệm căn bậc hai. Ví dụ. Rút gọn biểu thức 2 (2 7) . 2. Các phép tính và các phép biến đổi đơn giản về căn bậc hai Về kĩ năng: - Thực hiện đợc các phép tính về căn bậc hai: khai phơng một tích và nhân các căn thức bậc hai, khai phơng một thơng và chia các căn thức bậc hai. - Thực hiện đợc các phép biến đổi đơn giản về căn bậc hai: đa thừa số ra ngoài dấu căn, đa thừa số vào trong dấu căn, khử mẫu của biểu thức lấy căn, trục căn thức ở mẫu. - Biết dùng bảng số và MTCT để tính căn bậc hai của một số dơng cho trớc. - Các phép tính về căn bậc hai tạo điều kiện cho việc rút gọn biểu thức cho trớc. - Đề phòng sai lầm cho rằng: A B A B. = - Không nên xét các biểu thức quá phức tạp. Trong trờng hợp trục căn thức ở mẫu, chỉ nên xét mẫu là tổng hoặc hiệu của hai căn bậc hai. - Khi tính căn bậc hai của số dơng nhờ bảng số hoặc MTCT, kết quả thờng là giá trị gần đúng. 3. Căn bậc ba Về kiến thức: Hiểu khái niệm căn bậc ba của một số thực. Về kĩ năng: Tính đợc căn bậc ba của một số biểu diễn đ- ợc thành lập phơng của một số khác. - Chỉ xét một số ví dụ đơn giản về căn bậc ba. Ví dụ. Tính 3 3 343, 0,064 . - Không xét các phép tính và các phép biến đổi về căn bậc ba. ii. hàm số bậc nhất 1. Hàm số y = ax + b (a 0) Về kiến thức: - Hiểu khái niệm và tính chất của hàm số bậc nhất. Về kĩ năng: - Biết cách vẽ và vẽ đúng đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b. - Rất hạn chế xét các hàm số y = ax + b với a, b là những số vô tỉ. - Không chứng minh các tính chất của hàm số bậc nhất. - Không đề cập đến việc phải biện luận theo tham số trong nội dung về hàm số bậc nhất. 2. Hệ số góc của đờng thẳng. Hai đờng thẳng song song và hai Về kiến thức: - Hiểu khái niệm hệ số góc của đ. thẳng y = ax + b (a 0) - Sử dụng hệ số góc của đờng thẳng để nhận Ví dụ. Cho các đờng thẳng: (d 1 ) : y = 2x + 1; (d 2 ) : y = -x + 1 đờng thẳng cắt nhau biết sự cắt nhau hoặc song song của hai đờng thẳng cho trớc. (d 3 ) : y = 2x - 3 . Không vẽ các đờng thẳng đó, hãy cho biết chúng có vị trí nh thế nào đối với nhau ? III. hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn 1. Phơng trình bậc nhất hai ẩn Về kiến thức: Hiểu khái niệm pt bậc nhất hai ẩn, nghiệm và cách giải pt bậc nhất hai ẩn. Ví dụ. Với mỗi pt sau hãy tìm nghiệm tổng quát và biểu diễn tập nghiệm của nó trên mặt phẳng toạ độ: a) 2x - 3y = 0; b) 2x - 0y = 1 2. Hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn Về kiến thức: Hiểu khái niệm hệ hai pt bậc nhất hai ẩn và nghiệm của hệ hai pt bậc nhất hai ẩn. 3. Giải hệ phơng trình bằng phơng cộng đại số, ph- ơng pháp thế Về kĩ năng: Vận dụng đợc hai phơng pháp giải hệ hai pt bậc nhất hai ẩn : phơng pháp cộng đại số, phơng pháp thế. Không dùng cách tính định thức để giải hệ hai pt bậc nhất hai ẩn. 4. Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình Về kĩ năng: - Biết chuyển bài toán có lời văn sang bài toán giải hệ pt bậc nhất hai ẩn. - Vận dụng đợc các bớc giải toán bằng cách lập hệ hai pt bậc nhất hai ẩn. Ví dụ. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 156, nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì đựoc thơng là 6 và số d là 9. Ví dụ. Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ. Xí nghiệp I đã vợt mức kế hoạch 12%, xí nghiệp II đã vợt mức kế hoạch 10%, do đó hai xí nghiệp đã làm tổng cộng 400 dụng cụ. Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch. iV. hàm số y = ax 2 (a 0). phơng trình bậc nhất hai ẩn 1. Hàm số y = ax 2 (a 0). Tính chất . Đồ thị Về kiến thức: hiểu các tính chất của hàm số y = ax 2 . Về kĩ năng: Biết vẽ đồ thị của hàm số y = ax 2 với giá trị bằng số của a. - Chỉ nhận biết các tính chất của hàm số y = ax 2 nhờ đồ thị. Không chứng minh các tính chất đó bằng phơng pháp biến đổi đại số - Chỉ yêu cầu vẽ đồ thị của hàm số y = ax 2 (a 0) với a là số hữu tỉ. 2. Phơng trình bậc hai một ẩn Về kiến thức: Hiểu khái niệm phơng trình bậc hai một ẩn. Về kĩ năng: Vận dụng đợc cách giải pt bậc hai một ẩn, đặc biệt là công thức nghiệm của pt đó (nếu phơng trình có nghiệm). Ví dụ. Giải các phơng trình: a) 6x 2 + x - 5 = 0 b) 3x 2 + 5x + 2 = 0. 3. Định lí Vi-et và ứng dụng Về kiến thức, kĩ năng: Hiểu và vận dụng đợc định lí Vi-ét để tính nhẩm nghiệm của pt bậc hai một ẩn, tìm hai số biết tổng và tích của chúng. Ví dụ. Tìm hai số x và y biết x + y = 9 và xy = 20 4. Phơng trình quy về phơng trình bậc hai Về kiến thức: Biết nhận dạng pt đơn giản quy về pt bậc hai và biết đặt ẩn phụ thích hợp để đa pt đã cho về pt bậc hai đối với ẩn phụ. Về kĩ năng: Giải đợc một số pt đơn giản quy về pt bậc hai. Chỉ xét các pt đơn giản quy về pt bậc hai: ẩn phụ là đa thức bậc nhất, đa thức bậc hai hoặc căn bậc hai của ẩn chính. Ví dụ. Giải các phơng trình: a) 9x 4 -10x 2 +1 = 0 b) 3(y 2 + y) 2 - 2(y 2 + y) - 1 = 0. c) 2x - 3 x + 1 = 0. 5. Giải bài toán bằng cách lập ph- ơng trình bậc hai một ẩn Về kĩ năng: - Biết chuyển bài toán có lời văn sang bài toán giải pt bậc hai một ẩn. - Vận dụng đợc các bớc giải toán bằng cách lập pt bậc hai Ví dụ. Tính các kích th- ớc của hình chữ nhật có chu vi bằng 120m và diện tích bằng 875m 2 Ví dụ. Một tổ công nhân phải làm 144 dụng cụ. Do 3 công nhân chuyển đi làm việc khác nên mỗi ngời còn lại phải làm thêm 4 dụng cụ. Tính số công nhân lúc đầu của tổ nếu năng suất của mỗi ngời nh nhau. V. hệ thức lợng trong tam giác vuông 1. Một số hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông Về kiến thức: Hiểu cách chứng minh các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông. Về kĩ năng: Vận dụng đợc các hệ thức đó để giải toán và giải quyết một số bài toán thực tế. Ví dụ. Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 30 cm, BC = 50 cm. Kể đờng cao AH. Tính a) Độ dài BH; b) Độ dài AH. 2. Tỉ số lợng giác của góc nhọn. Bảng lợng giác Về kiến thức: - Hiểu các định nghĩa: sin , cos , tan , cot . - Biết mối liên hệ giữa tỉ số lợng giác của các góc phụ nhau. Về kĩ năng: - Vận dụng đợc các tỉ số lợng giác để giải bài tập, - Biết sử dụng bảng số, MTCT để tính tỉ số l- ợng giác của một góc nhọn cho trớc hoặc tìm số đo của góc nhọn khi biết tỉ số lợng giác của góc đó. Cũng có thể dùng các kí hiệu tg , cotg . Ví dụ. Cho tam giác ABC có  = 40 0 , AB = 10 cm, AC = 12 cm. Tính diện tích tam giác ABC. 3. Một số hệ thức giữa các cạnh và các góc của tam giác vuông (sử dụng tỉ số lợng Về kiến thức: Hiểu cách chứng minh các hệ thức giữa các cạnh và các góc của tam giác vuông. Về kĩ năng: Vận dụng đợc các hệ thức trên vào giải bài Ví dụ. Giải tam giác ABC vuông biết  = 90 0 , AC = 10 cm và à C = 30 0 . giác) tập và giải quyết một số bài toán thực tế. 4. ứng dụng thực tế các tỉ số lợng giác của góc nhọn Về kĩ năng: Biết đo chiều cao và khoảng cách trong tình huống thực tề có thể đợc. VI. đờng tròn 1. Xác định một đờng tròn Định nghĩa đờng tròn, hình tròn. Cung và dây cung. Sự xác định một đ- ờng tròn. Đờng tròn ngoại tiếp tam giác. Về kiến thức: Hiẻu: - Định nghĩa đờng tròn, hình tròn; - Các tính chất của đờng tròn; - Sự khác nhau giữa đờng tròn và hình tròn - Khái niệm cung và dây cung, dây cung lớn nhất của đờng tròn. Về kĩ năng: - Biết cách vẽ đờng tròn đi qua hai điểm, ba điểm cho trớc. Từ đó biết cách vẽ đờng tròn ngoại tiếp tam giác. - ứng dụng : Vẽ một đờng tròn theo điều kiện chớtc, cáchd xác địn tâm đờng tròn. Ví dụ. Cho tam giác ABC và M là trung điểm của cạnh BC. Vẽ MD_| _AB và ME_|_AC. Trên các tia BD và CE làn lợt lấy các điểm I, K sao cho D là trung điểm của BI, E là trung điểm của CK. Chứng minh răngd bốn điểm B, I, K, C cùng nằm trên một đờng tròn. 2. Tính chất đối xứng Tâm đối xứng. Trục đối xứng. Đờng kính và dây cung. Dây cung và khoản cách từ tâm đến Về kiến thức: -Hiểu đợc tâm đờng tròn là tâm đối xứng của đờng tròn đó, bất kì đờng kính nào cũng là trục đối xứng của đờng tròn. - Hiểu đợc quan hệ vuông góc giữa đờng kính và dây, các mối liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây Về kĩ năng: - Không đa ra các bài toán chứng minh phức tạp. - Trong bài tập nên có cả phần chứng minh và phần tính toán, nội dung chứng minh cần ngắn gọn và kết hợp với kiến thức tam dây. Biết cách tìm mối liên hệ giữa đờng kính và dây cung, dây cung và khoảng cách từ tâm đến dây; áp dụng các điều này vào giải toán. giác đồng dạng. 3. Vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn, của hai đờng tròn Về kiến thức: - Hiểu đợc vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn, của hai đờng tròn qua các hệ thức tơng ứng ( d < R, d > R, d = r + R, ) và điều kiện để mỗi vị trí tơng ứng có thể xảy ra. - Hiểu các khái niệm tiếp tuyến của đờng tròn, hai đờng tròn tiếp xúc trong, tiếp xúc ngoài. Dựng đợc tiếp tuyến của đờng tròn đi qua một điểm cho trớc ở trên hoặc ở ngoài đ- ờng tròn. - Hiểu tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau - Biết khái niệm đờng tròn nội tiếp tam giác. Về kĩ năng: - Biết cách vẽ đờng thẳng và đờng tròn, đờng tròn và đờng tròn khi số điểm chung của chúng là 0, 1, 2. - Vận dụng các tính chất đã học để giải bài tập và một số bài toán thực tế. Ví dụ. Cho đoạn thẳng AB và một điểm M không trùng với cả A và B. Vẽ các đờng tròn (A; AM0 và (B; BM). Hãy xác định vị trí tơng đối của hai đờng tròn này trong các trờng hợp sau: a) Điểm M nằm ngoài đ- ờng thẳng AB; b) Điểm M nằm giữa A và B; c) điểm M nằm trên tia đối của tia AB (hoặc tia đối của tia BA). Ví dụ. Hai đờng tròn (O) và (O) cắt nhau tại A và B. Gọi M là trung điểm của OO. Qua A kẻ đờng thẳng vuông góc với AM, cắt các đờng tròn (O) và (O) lần lợt ở C và D. Chứng minh rằng AC = AD. VII. Góc với đờng tròn 1. Góc ở tâm. Số đo cung Định nghĩa góc ở tâm. Số đo của cung tròn. Về kiến thức: - Hiểu khái niệm góc ở tâm, số đo của một cung. Về kĩ năng: ứng dụng giải đợc bài tập và một số bài toán thực tế. Ví dụ. Cho đờng tròn (O) và dây AB. Lấy hai điểm M và N trên cung nhỏ AB sao cho chia cung này thành ba cung bằng nhau: ẳ ằ ằ AM MN NB = = . Các bán kính OM và ON cắt AB lần lợt tại C và D. Chứng minh rằng AC = BD và AC > CD. 2. Liên hệ giữa cung và dây Về kiến thức: Nhận biết đợc mối liên hệ giữa cung và dây để so sánh đợc độ lớn của hai cung theo hai dây và ngựoc lại. Về kĩ năng: Vận dụng đợc các định lí để giải bài tập. Ví dụ. Cho tam giác ABC cân tại A và nội tiếp đờng tròn (O). Biết  = 50 0 . Hãy so sánh các cung nhỏ ằ ằ ,AB AC và ằ BC 3. Gúc to bi hai cát tuyn Định nghĩa góc nội tiếp. Góc nội tiếp và cung bị chắn. Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung. Về kiến thức: - Hiểu khái niệm góc nội tiếp, mối liên hệ giữa góc nội tiếp và cung bị chắn. - Nhận biết đợc góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung. - Nhận biết đợc góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đờng tròn, biết cách tính số đo các góc trên. - Hiểu bài toán quỹ tích cung chứa góc và Ví dụ. Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O, R). Biết  = ( < 90 0 ). Tính độ dài BC. Ví dụ. Cho tam giác ABC vuông ở A, có các cạnh BC cố định. Gọi I là giao điểm của ba đờng phân giác trong. Tìm quỹ Góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đờng tròn. Cung chứa góc. Bài toán quỹ tích Cung chứa góc. biết vận dụng vào giải các bài toán đơn giản. Về kĩ năng: Vận dụng đợc các định lí, hệ quả vào giải bài tập. tích điểm I khi A thay đổi. 4. Tứ giác nội tiếp đờng tròn Định lí thuận Định lí đảo. Về kiến thức: Hiểu định lí thuận và định lí đảo về tứ giác nội tiếp. Về kĩ năng: Vận dụng đợc các định lí trên để giải bài tập liên quan đến tứ giác nội tiếp đờng tròn. Ví dụ. Cho tam giác nhọn ABC có các đờng cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Nối DE, EF, FD. Tìm tất cả các tứ giác nội tiếp có trong hình vẽ. 5. Công thức tính độ dài đờng tròn, diện tích hình tròn, Giới thiệu hình quạt tròn và diện tích hình quạt tròn Về kĩ năng: Vận dụng đợc công thức tính độ dài đờng tròn, độ dài cung tròn, diện tích hình tròn, diện tích hình quạt tròn để giải bài tập. Không chứng minh các công thức 2 S R = và C = 2 R VIII. Hình trụ, hình nón, hình cầu Hình trụ, hình nón, hình cầu. Hình khai triển trên mặt phẳng của hình trụ, hình nón. Công thức tính Về kiến thức: Qua mô hình, nhận biết đợc hình trụ, hình nón, hình cầu và đặc biệt là các yếu tố: đờng sinh, chiều cao, bán kính có liên quan đến việc tính toán diện tích và thể tích các hình. Về kĩ năng: Không chứng minh các công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ, hình nón, hình cầu. . giáo dục phổ thông môn toán lớp 9 Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú I. căn bậc hai. căn bậc ba 1. Khái niệm căn bậc hai Căn bậc hai và hằng đẳng thức 2 A | A | = Về ki n thức: Hiểu khái niệm căn. dụng Về ki n thức, kĩ năng: Hiểu và vận dụng đợc định lí Vi-ét để tính nhẩm nghiệm của pt bậc hai một ẩn, tìm hai số biết tổng và tích của chúng. Ví dụ. Tìm hai số x và y biết x + y = 9 và . lợng Về ki n thức: Hiểu cách chứng minh các hệ thức giữa các cạnh và các góc của tam giác vuông. Về kĩ năng: Vận dụng đợc các hệ thức trên vào giải bài Ví dụ. Giải tam giác ABC vuông biết  = 90 0 , AC