Giải bài toán bằng cách lập phương trình Bài 1: Năm nay tuổi bố gấp 10 lần tuổi Minh, Bố Minh tin rằng sau 24 năm nữa thì tuổi bố chỉ gấp 2 lần tuổi Minh. Hỏi năm nay Minh bao nhiêu tuổi. Giải : Goi tuổi minh năm nay là x tuổi đ/k x thuộc N* Tuổi của bố minh là là 10x Sau 24 năm nữa tuổi minh là x+24 Sau 24 năm nữa tuổi của bố minh là 10x+24 Theo bài ra ta có PT (10x+24)=2(x+24) Giải ra ta được tuổi của minh hiện nay là 3 tuổi Bài 2: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B mất 8 giờ, và ngược dòng từ B về A mất 10 giờ. Tính vận tốc thực của ca nô biết vận tốc dòng nước là 2km\h. Giải : Gọi vận tốc của ca nô lúc nước yên lặng là xkm/h đ/k x > 0 Vận tốc đi xuôi dòng là x+2 vận tốc đi xuôi dòng là x-2 Theo bài ra ta có PT 8(x+2) =10(x-2) Giải ra ta được vận tốc ca nô là 18km/h Bài 3: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km\h. đến B người đó làm việc trong 3 giờ rồi quay về A với vận tốc 30km/h. biết tổng thời gian cả đi lẫn về hết 6 giờ 30 phút (kể cả thời gian làm việc ở B). Tính quảng đường AB. Giải : gọi quãng đường AB dài là x km đ/k x >0 Thời gian đi từ A đến B là 40 x thời gian đi từ B đến A là 30 x Theo bài ra ta có PT 2 1 63 3040 =++ xx = 2 13 giải ra ta được quãng đường AB dài là 60 km Bài 4: Hai ô tô đi từ A đến B, vận tốc ô tô thứ nhất là 40km/h, vận tố ô tô thứ 2 là 25km/h, để đi hết quảng đường AB, ô tô thứ nhất cần ít thời gian hơn ô tô thứ 2 là 1 giờ 30 phút. Tính quảng đường AB. Giải Gọi quãng đường AB dài là x km đ/k x >0 Thời gian đi từ A đến B là 40 x thời gian đi từ B đến A là 25 x Theo bài ra ta có PT 5,1 4025 =− xx Giải ra ta được quãng đường AB dài là 100 km Bài 5: Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B mất 2 giờ 30 phút, nhưng khi đi ô tô lại đi với vận tốc lớn hơn vận tốc dự định là 10 km/h nên nó đến B sơm hơn dự định là 30 phút. Tính quảng đường AB. Giải : gọi quãng đường AB là x km đ/k x > 0 Vận tốc dự định là v và vân tốc khi đi thực tế là x+10 Quãng đường lúc đi là 2,5 x =AB quãng đường lúc về là AB =2(x+10) Theo bài ra ta có PT 2,5v = 2(x+10) giải ra ta được vận tốc là 40km/h quãng đường AN dài là 100km Bài 6: Hai ô tô đi ngược chiều khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 130 Km. sau 2 giờ thì gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe, biết xe đi từ A có vận tốc lớn hơn xe đi từ B là 10 Km. Giải : gọi vận tốc của xe đi từ A đến B là x km/h vận tốc xe đi từ B đến A là x-10 Quãng đường xe ôtô đi từ A là 2x quãng đường xe ôtô đi từ B đến A là 2(x- 10) Theo bài ra ta có PT 2x+2(x-10)=130 Giải ra ta được vận tốc xe ô tô đi từ A đến B là 37,5km/h Xe ôtô đi từ B đến A là 27,5km/h Bài 7: Một người đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40km/h. Sau khi đi được 1 giờ với vận tốc ấy, người đó nghỉ 15 phút và tiếp tục đi, để đến B kịp thời gian dự định thì người đó phải tăng vận tốc thêm 5 km/h. Tính quảng đướng từ tỉnh A đến tỉnh B. Giải : gọi quãng đường AB là x km đ/k x >0 Thời gian dự định đi là 40 x thời gian đi thực tế sau khi đẫ đi 1 h là 45 40−x Theo bài ra ta có PT 45 40 4 1 1 40 − ++= xx giải ra ta được quãng đường AB dài là 130 km Bài 8: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng 3 lần chiều rộng. Nếu tăng mỗi cạnh thêm 5m thì diện tích khu vườn tăng thêm 425 m 2 . Tính các cạnh của hu vườn. Giải : Gọi chiều rộng của khu vườn là x m đ/k x >0 Thì chiều dài là 3x (m) Diện tích lúc ban đầu là 3x.x Tăng chiều rộng lên 5 m là x +5 chiều dài lên 5m là 3x +5 Theo bài ra ta có PT (x+5)(3x+5)=3x.x+425 Giải ra ta được chiều rông là 20m chiều dài là 60 m Bài 9: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B mất 6 giờ, và ngược dòng từ B về A mất 7 giờ. Tính vận tốc thực của ca nô biết vận tốc dòng nước là 2km\h. nô đi xuôi dòng Giải Gọi vận tốc thực của ca nô là xkm/h đ/k x > 0 vận tốc ca nô đi xuôi dòng là x+2 vận tốc ca nô đi xuôi dòng là x-2 Quãng đường ca nô đi xuôi dòng là 6(x+2) =AB quãng đường ca nô đi ngược dòng là 7(x-2) Theo bài ra ta có PT 6(x+2)=7(x-2) Giải ra ta được x=26 vận tốc ca nô là 26km/h Bài 10: Mẫu số của một phân số lớn hơn tư số của nó là 3 đơn vị. Nếu tăng cả tử và mẫu của nó lên 2 đơn vị thì được phân số mới bằng ½. Tím phân số ban đầu. Giải : gọi tử số của phân số là x đ/k x thuộc N* Thì mẫu số của phân số là x+3 khi tăng tử số lên 2 ta có x+2 Và tăng mẫu lên 2 ta có x+3+2 theo bài ra ta có PT 2 1 23 2 = ++ + x x giải ra ta được phân số là 4 1 Bài 11: Bạn Hương đi xa đạp từ nhà tới Thành phố Hải Dương với vận tốc trung bình là 15 km/h. Lúc về bạn Hương đi với vận tốc trung bình 12km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 22 phút. Tính độ dài quảng đường từ nhà bạn Hương tới Thành phố Hải Dương. Giải : gọi quãng đường là x km đ/l x >0 Thời gian lúc đi là 15 x thời gian lúc về là 12 x Theo bài ra ta có PT 30 11 1512 =− xx Giải ra ta được quãng đường là 22km Bài 12: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc trung bình 60 km/h và đi từ B về A với vận tốc trung bình 55 km/h. Thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 24 phút. Tính quảng đương AB. Giải : gọi quãng đường AB dài là x km đ/k x > 0 Thời gian đi từ A đến B là 60 x Thời gian đi từ B đến A là 55 x Theo bài ra ta có PT 5 2 6055 =− xx giải ra ta được quãng đường AB dài là 132 km Bài 13: Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc trung bình 40 km/h và đi từ B về A với vận tốc trung bình 30 km/h. Tổng thời gian đi và về là 9 giờ 20 phút. Tính quảng đường AB. Giải : gọi quãng đường AB là x km đ/k x > 0 Thời gian lúc đi là 40 x thời gian lúc về là 30 x Theo bài ra ta có PT 3 28 3 1 9 3040 ==+ xx Giải ra ta được quãng đường AB là 160 km Bài 14: Một xe máy đi từ A đến B, cùng thời điểm đó một xe đạp đi từ B đến A với vận tốc nhỏ hơn vận tốc xe máy là 24km/h. sau 2 giờ thì hai xe gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe ( Biết quảng đường AB dài 92 km). Giải : Gọi vận tốc của xe đạp là x km/h đ/k x >0 Vận tốc của xe máy là x +24 Quãng đường xe đạp đi được là 2x quãng đường xe máy đi được là 2(x+24) Theo bài ra ta có PT 2x+2(x+24)=92 Giải ra ta được vận tốc xe đạp là 11km/h vận tốc xe máy là 35km/h Bài 15: Tìm 2 số biết tổng của chúng bằng 63 , hiệu của chúng là 9 ? Giải : Giọi số lớn là x đ/k x thuộc n* x<63 vậy số bé là 63-x ta cpó PT x- (63-x) =9 giải ra ta được số lơn là 36 số bé là 27 Bài 16 : Tìm 2 số biết tổng của chúng là 100. Nếu tăng số thứ nhất lên 2 lần và cộng thêm vào số thứ hai 5 đơn vị thì số thứ nhất gấp 5 lần số thứ hai. Giải : Gọi số thứ nhất là x đ/k x thuộc N* x<100 thì số bé là 100-x Tăng số bé lên 2 lần là 2x và thêm vào số bé 5 là 100-x +5 Ta có PT 2x = 5( 105-x) Giải ra ta được số thứ nhất là 75 số thứ hai là 25 Bài 17 : Hai thùng dầu A và B có tất cả 100 lít .Nếu chuyển từ thùng A qua thùng B 18 lít thì số lượng dầu ở hai thùng bằng nhau. Tính số lượng dầu ở mỗi thùng lúc đầu. Giải : Gọi số lít dầu trong thùng thứ nhất là x lít vậy số dầu trong thùng thứ hai là 100-x nếu chuyển 18 lít ở thùng thứ nhất sang thùng thứ hai ta có x-18 và 100-x +18 ta có PT x-18=100-x+18 Giải ra ta được số dầu thùng thứ nhất là 68 lít thùng thứ hai là 32 lít Bài 18 : Một người đi xe đạp từ A đén B với vận tốc trung bình 12km/h . Khi đi về từ B đến A; người đó đi với vận tốc trung bình là 10 km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 15 phút . Tính độ dài quảng đường AB ? Giải : gọi quãng đường AB là x km đ/k x > 0 Thời gian đi từ A đến B là x/12 thời gian đi từ B về A là x/10 Ta có PT 4 1 1210 =− xx giải ra ta được x= 15 km Bài 19 : Có 15 quyển vở gồm hai loại : loại I giá 2000 đồng một quyển , loại II giá 1500 đồng một quyển . Số tiền mua 15 quyển vở là 26000 đồng . Hỏi có mấy quyển vở mỗi loại ? Giải : Gọi số sách loại I là x quyển đ/k x thuộc N* Thì số sách loại II là 15-x số tiền mua sách loại I là 2000x số tiền mua sách loại II là (15-x)1500 Theo bài ra ta có PT 2000x +(15-x)1500 = 26000 Giải ra ta được số sách loại I là 1 quyển số sách loại II là 14 quyển Bài 20 : Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ, và ngược dòng từ bến B đến bến A mất 5h. Tính khoảng cách giữa hai bến , biết vận tốc dòng nước là 2km/h. Giải : gọi vận tốc của tàu khi nước yên lặng là x km/h Quãng đường khi tàu xuôi dòng là 4(x+2) =AB Quãng đường khi tàu đi xuôi dòng là 5(x-2) =AB Theo bài ra ta có PT 4(x+2)=5(x-2) giải ra ta được vận tốc của tàu là 18km/h Bài 21: Một xe máy đi từ A đến B dài 50 km . Lúc về người đó đi theo con đường tắt ngắn hơn lúc đi 14 km nhưng đường khó đi nên vận tốc chỉ bằng 4 5 vận tốc lúc đi tuy nhiên thời gian về vẫn ít hơn thời gian đi là 10 phút . Tìm vận tốc lúc đi Giải : gọi vận tốc lúc đi là x km/h đ/k x >0 vận tốc lúc về là 5 4x Thời gian lúc đi là x 50 thời gian lúc về là x x 4 180 5 4 36 = Ta có PT 6 1 4 18050 =− xx giải ra ta được vận tốc lúc đi là 30km/h Bài 22: Một người đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h . Đến B người đó nghỉ 30 phút, rồi quay về A với vận tốc 40 km/h. Tính quãng đường AB, biết rằng thời gian tổng cộng là 5 giờ . Giải : gọi qunãg đường AB dài là xkm Thời gian đi với vận tốc 50km/h là x 50 Thời gian đi với vận tốc 40km/h là x 40 Ta có PT 5 2 1 4050 =++ xx Giải ra ta được quãng đường AB dài là 100km Bài 23: Một người đi xe máy khởi hành từ Phan Thiết để đi Phan Rang lúc 6 giờ 15 phút với vận tốc 50 km/h. Khi đến nơi người đó nghỉ lại 45 phút rồi quay trở về Phan Thiết với vận tốc 40 km/h. Xe về Phan Thiết lúc 13 giờ 45 phút cùng ngày. Tính quãng đường Phan Rang – Phan Thiết. Giải : Gọi quãng đường AB dài là xkm đ/k x >0 Thời gian lúc đi là 50 x thời gian lúc về là 40 x thời gian cả đi lẫn về là 7 2 1 h ta có PT 2 15 4 3 4050 =++ xx giải ra ta được quãng đường dài là 150km Bài 24 : Một người dự định đi từ A đến B mất 3h. Nhưng lúc đi, vận tốc lớn hơn vận tốc dự định là 5 km/h nên đã đến B sớm 20 phút. Tính quãng đường AB. Giải : gọi vân tốc dự định là x km/h đ/k x > 0 Vận tốc khi đi lớn hơn dự định là x+5 Quãng đường lúc đi là 3x quãng đường lúc về là (x+5)(3- ) 3 1 Ta có PT Giải ra ta được quãng đường dài là 120 km Bài 25 : Hai xe khởi hành cùng một lúc đi từ hai địa điểm A và B cách nhau 70 km và sau một giờ thì gặp nhau. Tính vận tóc của mỗi xe , biết rằng vận tốc xe đi từ A lớn hơn xe đi từ B 10 km/h . Giải : gọi vận tốc xe đi từ A là x km/h vận tốc xe đi từ B là x-10 Ta có PT x + x-10=70 vận tốc xe đi từ A đến B là 40km/h vận tốc xe đi từ Bđến A là 30km/h Bài 26 : Một xe ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h và sau đó quay trở về với vận tốc 40 km/h. Cả đi lẫn về mất 5h 24 phút . Tính chiều dài quãng đường AB ? Giải : gọi quãng đường AB dài là x km đ/k x >0 Thời gian lúc đi là 50 x thời gian lúc về là 40 x Theo bài ra ta có PT 5 27 4050 =+ xx Bài 27 : Một người đi xe đạp từ A đén B. Một giờ sau, một xe máy cũng đi xe máy từ A đến B và đến B sớm hơn người đi xe đạp 1 h 30 ’ . Tìm vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc của xe máy gấp đôi vận tốc của xe đạp và quãng đường AB dài 80 km. Giải : gọi vận tốc xe đạp là xkm/h đ/k x > 0 Thời gian đi xe đạp là x 80 thời gian đi xe máy là x2 80 Theo bài ra ta cá PT 5,2 2 8080 =− xx Giải ra ta được vận tốc xe đạp là 16 km vận tốc xe máy là 32 km/h Bài 28 : Thư viện của 1 trường THCS có hai kệ sách. Số sách của kệ thứ nhất gấp 3 lần số sách của kệ thứ hai. Nếu chuyển 30 quyển sách từ kệ thứ nhất sang kệ thứ hai thì số sách của kệ thứ nhất gấp 2 lần số sách của kệ thứ hai. Hỏi thư viện đó có bao nhiêu quyển sách? Giải : gọi số sách của kệ thứ hai là x đ/k x thuộc N* Thì số sách của kệ thứ nhất là 3x Khi chuiyển 30 của kệ thứ nhất ta có 3x-30 số sách của kệ thứ hai là x+30 Theo bài ra ta có PT 3x-30 = 2( x+30 ) Giải ra ta được x=18 số sách của kệ thứ hai là 54 Bài 29 : Tổng của hai số bằng 70 . Hiệu của 1 3 số này và 2 5 số kia bằng 5. Tìm hai số đó? Giải : gọi số thứ nhất là x số thứ hai là 70-x 1/3 số thứ nhất là 3 x 2/5 số thứ hai là )70( 5 2 x− Theo bài ra ta có PT 5)70( 5 2 3 =−− x x Giải ra ta được là số thứ nhất là 45 số thứ hai là 25 Bài 30 : Một người đi ô tô từ A đến B với vận tốc 40 km/h .Đến B người đó nghỉ lại 2 giờ rồi quay về A với vận tốc chậm hơn lúc đi là 10km/h. Tổng thời gian cả đi lẫn về là 10 giờ 45 phút ( kể cả thời gian nghỉ lại ở B). Tính quãng đường AB. Giải : gọi quãng đường AB dài x km đ/k x>0 Tời gian lúc đi là 40 x thời gian lúc về là 30 x Theo bài ra ta có PT 4 43 4 3 102 3040 ==++ xx Giải ra ta được quãng đường AB dài là 150km Bài 31 : Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc là 15km/h. Lúc về người đó chỉ đi với vận tốc là 12km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút. Tính quãng đường AB. Giải Gọi quãng đường AB dài là x km đ/k x > 0 Thời gian lúc đi là 15 x Thời gian lúc về là 12 x Theo bài ra ta có PT 4 3 1512 =− xx Giải ra ta được quãng đường AB dài là 45km . xuôi dòng là x-2 Quãng đường ca nô đi xuôi dòng là 6(x+ 2) =AB quãng đường ca nô đi ngược dòng là 7(x- 2) Theo bài ra ta có PT 6(x+ 2)= 7(x- 2) Giải ra ta được x=26 vận tốc ca nô là 26km/h Bài 10:. =2(x+1 0) Theo bài ra ta có PT 2,5v = 2(x+1 0) giải ra ta được vận tốc là 40km/h quãng đường AN dài là 100km Bài 6: Hai ô tô đi ngược chiều khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau. đ/k x >0 Thì chiều dài là 3x (m) Diện tích lúc ban đầu là 3x.x Tăng chiều rộng lên 5 m là x +5 chiều dài lên 5m là 3x +5 Theo bài ra ta có PT (x+ 5)( 3x+ 5)= 3x.x+425 Giải ra ta được chiều rông