KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn: Toán Lớp: 10 Thời gian: 120 phút Câu 1 (3 điểm): Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau: a) x x x ( 1)( 2) 0 (2 3) − − + ≥ − . b) x5 9 6− ≥ . c) x x x x 5 6 4 7 7 8 3 2 5 2  + < +   +  < +  Câu 2 (1,5 điểm): Tìm các giá trị lượng giác của cung α biết: 1 sin 5 α = và 2 π α π < < . Câu 3 (3 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 0), B(1; 6), C(3; 2). a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. b) Viết phương trình tổng quát của đường cao CH của tam giác ABC (H thuộc đường thẳng AB). Xác định tọa độ điểm H. c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường thẳng AB. Câu 4 (2,5 điểm) Số tiết tự học tại nhà trong 1 tuần (tiết/tuần) của 10 học sinh lớp 10 trường THPT A được ghi nhận như sau : 9 13 11 12 13 12 10 14 14 10 a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất cho dãy số liệu trên. b) Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của giá trị này. Hết 1 TRUNG TÂM GDTX – HN LIÊN CHIỂU Họ và tên: ………………………………… Lớp: ………………………………………… Số báo danh: ……… Phòng thi: ………… Mã: đề: 01 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 10 Câu ý Nội dung Điểm 1 3 a x x x x x x x x x ( 1)(2 )(2 3) 0 1 ( 1)( 2) 0 3 3 2 (2 3) 2 2   − − − ≥ ≤ − − +   ≥ ⇔ ⇔  ≠ < ≤  −    1 b x x x 5 9 6 5 9 6 5 9 6  − ≤ − − ≥ ⇔  − ≥  ⇔ x x 3 5 3  ≤   ≥  1 c x x x x x x x 5 22 6 4 7 7 7 7 8 3 7 4 2 5 2 4   + < + <   ⇔ ⇔ <   +   < + <   1 2 1,5 Vì 2 π α π < < nên cos 0 α < . 0,5 2 1 2 cos 1 sin 1 5 5 α α = − − = − − = − 0,5 sin 1 1 tan ; cot 2 cos 2 tan α α α α α = = − = = − 0,5 3 3 a • 1 1 (1;3) : , 3 2 = − +  = ⇒ ∈  =  x t AB PTTS t R y t uuur 0,5 b • Đường cao CH đi qua C(3; 2) và nhận AB (2;6)= uur làm VTPT ⇒ PTTQ: x y2( 3) 6( 2) 0− + − = ⇔ x y3 9 0+ − = • H là giao điểm của AB và CH ⇒ Toạ độ điểm H là nghiệm của hệ PT: 1 3 3 9 0 = − +   =   + − =  x t y t x y ⇔ x y 0 3  =  =  ⇒ H(0; 3) 0,5 0,5 c 2 2 2 2 2 2 ( 3) 1 10 ( ): ( 3) ( 2) 10= = − + = ⇒ − + − =R CH C x y 1 2 Mã: Đề 01 4 2,5 a Bảng phân bố tần số về số tiết tự học ở nhà trong 1 tuần của 10 học sinh Số tiết Tần số 9 1 10 2 11 1 12 2 13 2 14 2 Tổng cộng 10 Bảng phân bố tần suất về số tiết tự học ở nhà trong 1 tuần của 10 học sinh Số tiết Tần suất (%) 9 10 10 20 11 10 12 20 13 20 14 20 Tổng cộng 100 0,5 0,5 b • Số trung bình cộng: x = (9.1 + 10.2 + 11.1 + 12.2 + 13.2 + 14.2)/10 = 11,8 • Phương sai: S x 2 = [1.(9-11,8) 2 + 2.(10–11,8) 2 + 1.(11–11,8) 2 + 2.(12-11,8) 2 +2.(13-11,8) 2 +2.(14-11,8) 2 ]/10= 2,77 • Độ lệch chuẩn: S x = 1,66 0,5 0,5 0,5 3 KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn: Toán Lớp: 10 Thời gian: 120 phút Câu 1 (3 điểm) Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau: a) x x x 2 (1 )( 6) 0− + − > b) x5 4 6− ≥ c) x x x x 2 2 9 0 ( 1)(3 7 4) 0   − <  − + + ≥   Câu 2 (1,5 điểm) Cho a 3 sin 4 = với a 0 0 90 180< < . Tính cosa, tana, cota? Câu 3 (3 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(0 ; -1), B(6; 1), C(2; 3). a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. b) Viết phương trình tổng quát của đường cao CH của tam giác ABC (H thuộc đường thẳng AB). Xác định tọa độ điểm H. c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường thẳng AB. Câu 4 (2,5 điểm) Số tiết tự học tại nhà trong 1 tuần (tiết/tuần) của 10 học sinh lớp 10 trường THPT A được ghi nhận như sau : 14 13 14 13 11 10 12 15 15 10 a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất cho dãy số liệu trên. b) Vẽ biểu đồ đường gấp khúc theo tần số biểu diễn bảng phân bố trên. c) Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của giá trị này. 4 TRUNG TÂM GDTX – HN LIÊN CHIỂU Họ và tên: ………………………………… Lớp: ………………………………………… Số báo danh: ……… Phòng thi: ………… Mã: đề: 02 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 10 Câ u ý Nội dung Điể m 1 3 a x x x 2 (1 )( 6) 0− + − > ⇔ x x x( 3)( 1)( 2) 0+ − − < ⇔ x ( ; 3) (2; )∈ −∞ − ∪ +∞ 1 b ) x x x 2;+ x 2 5 4 6 5 4 6 ; 5 4 6 5    − ≥  − ≥ ⇔ ⇔ ∈ −∞ − ∪ ∞     − ≤ −    1 c x x x x x x x x x x 2 2 ( 3;3) 9 0 ( 3;3) 4 ( 1)(3 4)( 1) 0 ; 1 [1; ) ( 1)(3 7 4) 0 3  ∈ −     − < ∈ − ⇔ ⇔      + + − ≥ ∈ − − ∪ +∞  − + + ≥         x 4 ; 1 [1;3) 3   ⇔ ∈ − − ∪     1 2 1,5 Vì a 0 0 90 180< < nên acos 0 < a a 2 9 7 cos 1 sin 1 16 4 ⇒ = − − = − − = − 0,5 0,5 a a a sin 3 7 tan cos 7 = = − cot a = 1/tan a = 7 3 0,5 3 3 a • AB = (6 ; 2)  PTTS : 0,5 b • Đường cao CH đi qua C(2; 3) và nhận AB = (6 ; 2) làm VTPT ⇒ PTTQ: 6(x – 2) + 2 (y – 3) = 0 ⇔ 3x + y -9 = 0 • H là giao điểm của AB và CH ⇒ Toạ độ điểm H là nghiệm của hệ PT: ⇔ x y 0 3  =  =  ⇒ H(0; 3) 0,5 0,5 c 2 2 2 2 2 2 ( 3) 1 10 ( ): ( 3) ( 2) 10= = − + = ⇒ − + − =R CH C x y 1 5 Mã: Đề 02 4 2,5 a Bảng phân bố tần số về số tiết tự học ở nhà trong 1 tuần của 10 học sinh Số tiết Tần số 10 2 11 1 12 1 13 2 14 2 15 2 Tổng cộng 10 Bảng phân bố tần suất về số tiết tự học ở nhà trong 1 tuần của 10 học sinh Số tiết Tần suất (%) 10 20 12 10 12 10 13 20 14 20 15 20 Tổng cộng 100 0,5 0,5 b • Số trung bình cộng: x = (10.2 + 11.1 + 12.1 + 13.2 + 14.2 + 15.2)/10 = 12,7 • Phương sai: S x 2 = [2.(10-12,7) 2 + 1.(11–12,7) 2 + 1.(12–12,7) 2 + 2.(13-12,7) 2 +2.(14-12,7) 2 +2.(15-12,7) 2 ]/10= 3,21 • Độ lệch chuẩn: S x = 1,79 0,5 0,5 0,5 6 Câu 1: Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau: a) x x x x x x x x x ( 1)(2 )(2 3) 0 1 ( 1)( 2) 0 3 3 2 (2 3) 2 2   − − − ≥ ≤ − − +   ≥ ⇔ ⇔  ≠ < ≤  −    b) x x x 5 9 6 5 9 6 5 9 6  − ≤ − − ≥ ⇔  − ≥  ⇔ x x 3 5 3  ≤   ≥  c). x x x x x x x 5 22 6 4 7 7 7 7 8 3 7 4 2 5 2 4   + < + <   ⇔ ⇔ <   +   < + <   Câu 2: Cho bất phương trình sau: mx m x m 2 2( 2) 3 0− − + − > . a) Giải bất phương trình với m = 1. • Với m = 1 ta có BPT: 2 2 2 0 ( ; 1 3) ( 1 3; )x x x+ − > ⇔ ∈ −∞ − − ∪ − + +∞ b) Tìm điều kiện của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc R. • TH1: m = 0. Khi đó ta có BPT: 4x – 3 > 0 3 4 ⇔ >x ⇒ m = 0 không thoả mãn. • TH2: m ≠ 0. Khi đó BPT nghiệm đúng với ∀x ∈ R ⇔ 0 ' 0 >   ∆ <  m 2 0 (4; ) ( 2) ( 3) 0 4 0 >  ⇔ ⇔ ∈ +∞  − − − < ⇔ − + <  m m m m m m • Kết luận: m > 4 Câu 3: Tìm các giá trị lượng giác của cung α biết: 1 sin 5 α = và 2 π α π < < . • Vì 2 π α π < < nên cos 0 α < . • 2 1 2 cos 1 sin 1 5 5 α α = − − = − − = − • sin 1 1 tan ; cot 2 cos 2 tan α α α α α = = − = = − Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 0), B(1; 6), C(3; 2). a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. • 1 1 (1;3) : , 3 2 = − +  = ⇒ ∈  =  x t AB PTTS t R y t uuur b) Viết PTTQ của đường cao CH của ∆ABC (H thuộc đường thẳng AB). • Đường cao CH đi qua C(3; 2) và nhận AB (2;6)= uur làm VTPT ⇒ PTTQ: x y2( 3) 6( 2) 0− + − = ⇔ x y3 9 0+ − = • H là giao điểm của AB và CH ⇒ Toạ độ điểm H là nghiệm của hệ PT: 1 3 3 9 0 = − +   =   + − =  x t y t x y ⇔ x y 0 3  =  =  ⇒ H(0; 3) c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường thẳng AB. • 2 2 2 2 2 2 ( 3) 1 10 ( ): ( 3) ( 2) 10= = − + = ⇒ − + − =R CH C x y Câu 5 : Chiều cao của 50 học sinh lớp 45 (tính bằng cm) được ghi lại như sau : 7 a) Lập bảng phân bố ghép lớp [98; 103); [103; 108); [108; 113); [113; 118); [118; 123); [123; 128); [128; 133); [133; 138); [138; 143); [143; 148]. b) Tính số trung bình cộng c) Tính phương sai và độ lệch chuẩn. Câu 6 : a) Cho cota = 1 3 . Tính A a a a a 2 2 3 sin sin cos cos = − − • Vì cota = 1 3 nên sina ≠ 0 ⇒ 2 2 1 3 1 3(1 cot ) 9 6 1 1 1 cot cot 1 3 9   +  ÷ +   = = = − − − − a A a a b) Cho tan 3 α = . Tính giá trị biểu thức A 2 2 sin 5cos α α = + • 2 2 4 4 7 1 4cos 1 1 1 tan 1 9 5 α α = + = + = + = + + A ========================= 8 . cộng 10 Bảng phân bố tần suất về số tiết tự học ở nhà trong 1 tuần của 10 học sinh Số tiết Tần suất (%) 10 20 12 10 12 10 13 20 14 20 15 20 Tổng cộng 100 0,5 0,5 b • Số trung bình cộng: x = (10. 2. 1 12 2 13 2 14 2 Tổng cộng 10 Bảng phân bố tần suất về số tiết tự học ở nhà trong 1 tuần của 10 học sinh Số tiết Tần suất (%) 9 10 10 20 11 10 12 20 13 20 14 20 Tổng cộng 100 0,5 0,5 b • Số trung. 3) 1 10 ( ): ( 3) ( 2) 10= = − + = ⇒ − + − =R CH C x y Câu 5 : Chiều cao của 50 học sinh lớp 45 (tính bằng cm) được ghi lại như sau : 7 a) Lập bảng phân bố ghép lớp [98; 103 ); [103 ; 108 ); [108 ;