© Nguyễn Đức Lợi THPT Quế Võ 2, Bắc Ninh ĐT 0982.663.847 ================================================================== BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 1. Phương trình đường thẳng. 1.1 Tam giác và các đường, các điểm đặc biệt trong tam giác. Bài 1. Cho A(1,1) và đường thẳng (d) có phương trình 4x + 3y – 12 = 0. Gọi B và C lần lượt là giao điểm của (d) với các trục Ox, Oy. Xác định tọa độ trực tâm tam giác ABC. Bài 2. Cho ABC∆ có diện tích bằng 1,5 và A(2;–3), B(3; –2), trọng tâm G thuộc đường thẳng (d): 3x – y –8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C. Bài 3. Cho ABC∆ vuông cân ở A, điểm M(1; –1) là trung điểm BC, điểm 2 G;0 3 ⎛⎞ ⎜⎟ ⎝⎠ là trọng tâm. Tìm tọa độ các đỉnh B và C. Bài 4. Cho tam giác ABC với A( –6; –3), B(–4; 3), C(9; 2). a) Viết phương trình đường phân giác trong (d) của góc A, b) Tìm điểm ( ) Pd∈ để ABPC là hình thang. Bài 5. Cho điểm P(3; 0) và hai đường thẳng (d 1 ): 2x – y –2 = 0 và ( ) 2 d:xy30++= . Gọi (d) là đường thẳng qua P và cắt ( ) ( ) 12 d,d lần lượt tại hai điểm phân biệt A và B. Viết phương trình đường thẳng (d) sao cho: a) PA = PB. b) PA = 2PB. Bài 6. Cho hai đường thẳng () 1 d:2xy10 − += và ( ) 2 d:x2y70 + −= cắt nhau tại C. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ, lần lượt cắt ( ) ( ) 12 d,d tại A và B sao cho: a) Tam giác ABC cân. b) CA = 2CB. Bài 7. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC nếu cho B(–4; 5) và hai đường cao có phương trình là 5x + 3y – 4 = 0 và 3x + 8y + 13 = 0. Bài 8. Cho tam giác ABC có đỉnh A(–1; 3), đường cao BH nằm trên đường thẳng y = x, phân giác trong góc C nằm trên đường thẳng x + 3y + 2 = 0. Viết phương trình cạnh BC. Bài 9. Viết phương trình ba cạnh của tam giác ABC biết C(4; 3) , đường phân giác trong và đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh của tam giác có phương trình lần lượt là x + 2y – 5 = 0 và 4x + 13y – 10 = 0. Bài 10. Cho ABC∆ có B(2; –1), đường cao và đường phân giác trong kẻ từ các đỉnh A, C lần lượt là 3x – 4y + 27 = 0. x + 2y – 5 = 0. Viết phương trình cạnh AC. Bài 11. Cho tam giác ABC có A(2; –1) và hai đường phân giác trong kẻ từ B và C lần lượt có phương trình là ( ) 1 d:x2y10−+= và ( ) 2 d:xy30 + += . Viết phương trình cạnh BC. Bài 12. (D09–CB) Cho ABC∆ có M(2; 0) là trung điểm của AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7x – 2y – 3 = 0 và 6x – y – 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng AC. Bài 13. (B09–NC) Cho ABC∆ cân tại A có đỉnh A(–1; 4) và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng x – y – 4 = 0. Xác định tọa độ các điểm B và C biết diện tích tam giác ABC bằng 18. Bài 14. (B08) Tìm điểm A thuộc trục hoành và điểm B thuộc trục tung sao cho A và B đối xứng nhau qua đường thẳng d: x – 2y + 3 = 0. Bài 15. (DB A08) Cho tam giác ABC với đường cao kẻ từ đỉnh B và đường phân giác trong của góc A lần lượt có phương trình là 3x + 4y + 10 = 0 và x – y + 1 = 0, điểm M(0, 2) thuộc đường thẳng AB đồng thời cách C một khoảng bằng 2 . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. © Nguyễn Đức Lợi THPT Quế Võ 2, Bắc Ninh ĐT 0982.663.847 ================================================================== Bài 16. (DB B08) Cho tam giác ABC với AB 5= , C(–1, –1), đường thẳng AB có phương trình: x + 2y – 3 = 0 và trọng tâm của tam giác ABC thuộc đường thẳng x + y – 2 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A, B. Bài 17. (DB A07) Cho tam giác ABC có trọng tâm G(–2; 0). Biết rằng phương trình các cạnh AB và AC lần lượt là 4x + y + 14 = 0; 2x + 5y – 2 = 0. Tìm tọa độ A, B, C. Bài 18. (DB D07) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(2; 1), B(2; –1) và các đường thẳng: ( ) ( ) ( ) ( ) 12 d:m1x m2y2m 0;d:2mx m1y3m50−+−+−= − +−+−= . Chứng minh rằng d 1 và d 2 luôn cắt nhau. Gọi P là giao điểm của hai đường thẳng trên, tìm m để PA + PB đạt giá trị lớn nhất. Bài 19. (DB D07) Cho điểm A(2; 1). Lấy điểm B thuộc trục Ox có hoành độ không âm và điểm C thuộc trục Oy có tung độ không âm sao cho tam giác ABC vuông tại A. Tìm B và C để tam giác ABC có diện tích lớn nhất. Bài 20. (DB A06) Cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng d: x – 4y – 2 = 0, cạnh BC song song với d, phương trình đường cao BH: x + y + 3 = 0 và trung điểm của cạnh AC là M(1; 1). Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. Bài 21. (DB B06)Cho tam giác ABC cân tại B, với A(1; –1), C(3; 5) và điểm B nằm trên đường thẳng d: 2x – y = 0. Viết phương trình các đường thẳng AB, BC. Bài 22. (DB B06) Cho tam giác ABC có A(2; 1), đường cao qua B có phương trình x – 3y – 7 = 0 và đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình là x + y + 1 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh B, C của tam giác. Bài 23 (A10–NC) Cho tam giác ABC cân tại A(6; 6), đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB, AC có phương trình x + y – 4 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B, C biết điểm E(1; –3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho. Bài 24 (B10–CB) Cho tam giác ABC vuông tại A có đỉnh C(–4; 1); phân giác trong góc A có phương trình x + y –5 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC, biêt diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương. Bài 25 (D10–CB) Cho tam giác ABC có đỉnh A(3; –7), trực tâm H(3; –1), tâm đường tròn ngoại tiếp là I(–2; 0). Xác định tọa độ đỉnh C biết C có hoành độ dương. Bài 26 (D10–NC) Cho điểm A(0; 2) và đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d. Viết phương trình đường thẳng d biết khoảng cách từ H đến trục hoành bằng AH. 1.2 Các hình tứ giác đặc biệt. Bài 1. Cho hình chữ nhật ABCD có 1 I;0 2 ⎛⎞ ⎜⎟ ⎝⎠ , AB: x – 2y + 2 = 0, AB = 2AD. Tìm tọa độ các đỉnh biết điểm A có hoành độ âm. Bài 2. Cho A(10; 5), B(15; –5), D(–20; 0) là các đỉnh của một hình thang cân ABCD có AB song song với CD. Tìm tọa độ điểm C. Bài 3. Cho hình vuông ABCD có A(–4; 5) và một đường chéo có phương trình 7x – y + 8 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông trên. Bài 4. Cho hình thoi ABCD có điểm A(1; 0), BD: x – y + 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi biết độ dài BD = 4. Bài 5. (A09–CB) Cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6; 2) là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Điểm M(1; 5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của CD thuộc đường thẳng x + y – 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB. 2. Phương trình đường tròn. Bài 1. Cho A(1; 0), B(2; 1) và đường thẳng (d) có phương trình 2x – y + 3 = 0. a) Xác định phương trình đường tròn có tâm A, tiếp xúc với đường thẳng (d). Hãy xét xem điểm B nằm trong hay nằm ngoài đường tròn. © Nguyễn Đức Lợi THPT Quế Võ 2, Bắc Ninh ĐT 0982.663.847 ================================================================== b) Tìm trên (d) điểm M sao cho chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 2. Cho đường thẳng ( ) d: 2x my 1 2 0 + +− = và hai đường tròn ( ) 22 1 C:x y+ – 2x + 4y – 4 = 0 , ( ) 22 2 C:x y+ + 4x – 4y – 56 = 0. Gọi I là tâm của đường tròn (C 1 ). a) Tìm m sao cho (d) cắt (C 1 ) tại hai điểm A, B. Với giá trị nào của m thì diện tích tam giác IAB là lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó. b) Chứng minh rằng ( ) 1 C tiếp xúc với ( ) 2 C . Viết phương trình tổng quát của các tiếp tuyến chung của ( ) 1 C và ( ) 2 C . Bài 3. Cho đường tròn () 22 C:x y 4+= và đường thẳng (d): x + y – 4 = 0. Từ điểm M thuộc (d) vẽ hai tiếp tuyến MA và MB đến C, với A, B là hai tiếp điểm. a) Xác định tọa độ điểm M để tam giác ABM là tam giác đều. b) Xác định tọa độ điểm M để góc AMB lớn nhất. c) Xác định điểm I thuộc (C) có khoảng cách tới (d) là lớn nhất ( tương ứng nhỏ nhất) d) Viết phương trình đường thẳng vuông góc với (d) và cắ t (C) tại hai điểm E, F sao cho EF = 1. Bài 4. a) Viết phương trình đường tròn đi qua các điểm A(–1; 1), B(2; 4) và tiếp xúc với (d): 2x – y – 5 = 0. b) Viết phương trình đường tròn (C) đi qua các điểm A(1, 1) và B(0, 2) và tiếp xúc trong với đường tròn ()( ) ( ) 22 1 C : x 5 y 5 16.−+−= Bài 5. Cho A(1; 0), đường thẳng ( ) d:x 1 − , và đường tròn (C): ()() 22 x4 y2 1 − ++ =. Viết phương trình đường tròn (S) qua A và tiếp xúc với (C) và tâm thuộc (d). Bài 6. Cho tam giác ABC có B(5; 4) và đường cao AH: x – 3 = 0, trọng tâm 10 G3, 3 ⎛⎞ ⎜⎟ ⎝⎠ . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 7. (D09–NC). Cho đường tròn (C): () 2 2 x1 y 1 − +=. Gọi I là tâm của (C). Xác định tọa độ điểm M thuộc (C) sap cho n IMO 30 = °. Bài 8. (B09–CB). Cho đường tròn () 2 2 4 (C) : x 2 y 5 − += và hai đường thẳng 1 :x y 0∆−= , 2 :x 7y 0∆−= . Xác định tọa độ tâm K và tính bán kính của đường tròn (C 1 ) tiếp xúc với các đường thẳng 12 ,∆∆ và tâm K thuộc đường tròn (C). Bài 9. (A09–NC). Cho đường tròn (C): 22 xy4x4y60 + +++= và đường thẳng :x my 2m 3 0∆+ − += , với m là tham số thực. Gọi I là tâm của (C). Tìm m để ∆ cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác IAB là lớn nhất. Bài 10. (DB A08) Cho đường tròn ( ) 22 C:x y 1 + = . Tìm các giá trị thực của m để trên đường thẳng ym= tồn tại đúng hai điểm mà từ mỗi điểm có thể kẻ được hai tiếp tuyến với (C) sao cho góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60° . Bài 11. (DB B08) Cho A(3; 0), B(0; 4). Chứng minh rằng đường tròn nội tiếp tam giác OAB tiếp xúc với đường tròn đi qua trung điểm các cạnh của tam giác OAB. Bài 12. (DB D08) Cho ()( ) 2 2 C:x 4 y 4−+= và điểm E(4; 1). Tìm tọa độ điểm M trên trục tung sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C) với A, B là các tiếp điểm sao cho đường thẳng AB đi qua E. © Nguyễn Đức Lợi THPT Quế Võ 2, Bắc Ninh ĐT 0982.663.847 ================================================================== Bài 13. (DB A 07) Cho () 22 C:x y 1+= . Đường tròn (C’) tâm I(2; 2) cắt (C) tại hai điểm A và B sao cho AB 2= . Viết phương trình đường thẳng AB. Bài 14. (DB B07) Cho ( ) 22 C:x y 8x 6y 21 0+−++= và đường thẳng (d): x + y – 1 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD ngoại tiếp (C) biết A thuộc d. Bài 15. (DB B07) Cho ( ) 22 C:x y 2x 4y 2 0+−++= . Viết phương trình đường tròn (C’) tâm M(5; 1) cắt đường tròn (C) tại các điểm A và B sao cho AB 3= . Bài 16. (DB D06) Cho đường thẳng (d): xy1 20 − +− = và điểm A(–1; 1). Viết phương trình đường tròn (C) đi qua gốc tạo độ O và tiếp xúc với đường thẳng d. Bài 17. (A10–CB) Cho hai đường thẳng   : √ 30 và   : √ 30. Gọi (T) là đường tròn tiếp xúc với   tại A, cắt   tại B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B. Viết phương trình của (T), biết tam giác ABC có diện tích bằng √   và điểm A có hoành độ dương. 3. Phương trình elip. Bài 1. Cho () 22 xy E: 1 25 9 += . a) Tìm các đỉnh của hình chữ nhật nội tiếp (E) có các cạnh song song với các trục tọa độ và có diện tích lớn nhất. b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm I(1; 1) cắt (E) tại hai điểm M, N sao cho IM = IN. c) Gọi A(5; 0). Viết phương trình đường thẳng cắt (E) tại B, C sao cho tam giác ABC là tam giác đều. Bài 2. (A08–CB). Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết rằng (E) có tâm sai bằng 5 3 và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20. Bài 3. (DB D06). Lập phương trình chính tắc của elip (E) có độ dài trục lớn bằng 42, các đỉnh trên trục nhỏ và các tiêu điểm của (E) cùng nằm trên một đường tròn. Bài 4. (B10–NC). Cho điểm 2; √ 3 và elip    :        1. Gọi   ,  là các tiêu điểm của . (  có hoành độ âm);  là giao điểm của tung độ dương của đường thẳng   với ( ;  là điểm đối xứng của   qua . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác   . ==================Hết================= . 2AD. Tìm tọa độ các đỉnh biết điểm A có hoành độ âm. Bài 2. Cho A(10; 5), B(15; –5), D(–20; 0) là các đỉnh của một hình thang cân ABCD có AB song song với CD. Tìm tọa độ điểm C. Bài 3. Cho. – y + 8 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông trên. Bài 4. Cho hình thoi ABCD có điểm A(1; 0), BD: x – y + 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi biết độ dài BD = 4. Bài 5. (A09–CB) Cho. tọa độ các đỉnh A, B. Bài 17. (DB A07) Cho tam giác ABC có trọng tâm G(–2; 0). Biết rằng phương trình các cạnh AB và AC lần lượt là 4x + y + 14 = 0; 2x + 5y – 2 = 0. Tìm tọa độ A, B, C. Bài