SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I – NĂM 2011 MÔN TOÁN; KHỐI A, B Thời gian làm bài : 180 phút; không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2 y x 3x mx 2     (C m ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C m ) khi m = 0 2. Tìm m để hàm số (C m ) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thi hàm số cách đều đường thẳng d: x – y – 1 = 0 Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: sin 3x sin 2x.sin x 4 4                  2. Giải phương trình: 2 4x 8x 2x 3 1 (x )       Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 1 ln x. 1 ln x I dx x 1 ln x     e Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và tam giác SCD vuông cân tại S. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD. Tính thể tích khối chóp S.AICJ. Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a + b + c = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2 2 2 2 2 2 1 a 1 b 1 c M 1 b 1 c 1 a          II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hia phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm là H(-1;4), tâm đường tròn ngoại tiếp là I(3;0) và trung điểm của cạnh BC là M(0;3). Viết phương trình đường thẳng AB, biết B có hoành độ dương. 2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 2) và B(5; 4; 4) và mặt phẳng (P): 2x + y – z + 6 = 0. Tìm điểm M nằm trên (P) sao cho MA 2 + MB 2 nhỏ nhất. Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm môđun của số phức x biết   4z 1 3i z 25 21i     B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1;1), B(3;2) và C(7;10). Viết phương trình đường thẳng d đi qua A sao cho tổng khoảng cách từ B đến đường thẳng d và C đến đường thẳng d là lớn nhất. 2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z + 6 = 0 và đường thẳng d: x 2 y 1 z 1 5 4 2      . Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (P). Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình     2 2 2 y 4xy 4x 2y 1 x, y log x.log 1 y 1                Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com) Đáp số: 1. a. Tự giải b. m = 0 2. a. x = k (k ) 4       b. 3 17 x 4   hoặc x = 5 21 4  3. 1 4   4. 3 a 3 24 5. 7 Max 2  ; (x, y, z) = (0, 0, 1) và các hoán vị 6. a. 1. 3x + 7y – 49 = 0 a. 2. (-1; 1;5) 7. a. 29 Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com) . GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I – NĂM 2011 MÔN TOÁN; KHỐI A, B Thời gian làm bài : 180 phút; không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG. Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com) Đáp.  (C m ) 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số (C m ) khi m = 0 2. Tìm m để hàm số (C m ) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thi hàm số cách đều đường thẳng