người soạn: Đinh Ngọc Phúc- THPT Nguyễn Đăng Đạo- Tiên Du- Bắc Ninh ĐỀ SỐ 1 Câu I: Giải các phương trình sau: 1, 2 3 1 4 4 3 2x x x x− + − − − − = − 2, 2 2 2 2 3 cos cos sin 2 sin 4 0 2 2 x x x x+ − − = Câu II: Giải hệ phương trình: 2 4 4 32 3 32 6 24 x x y x x y  + − − = −   + − + =   Câu III: Trong mp Oxy, cho đường thẳng (d): 2 2 0x y− + = và elip (E): 2 2 1 8 4 x y + = . Giả sử (d) cắt (E) tại 2 điểm B, C. 1, Tìm ( )A E∈ để ABC∆ cân 2, Tìm điểm ( )A E∈ để ABC S ∆ lớn nhất Câu IV: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB và CD. 1, Tính độ dài IK theo a. 2, M là một điểm bất kỳ trên BC nhưng không trùng với trung điẻm của BC. Dựng thiết diện của tứ diện cắt bởi mp(MIK). Câu V: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số trong đó chữ số 1 có mặt 3 lần, chữ số 2 có mặt 2 lần. Câu VI: Cho x, y, z là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 4 4 4 2 x y z P x y y z z x y z x   = + + + + + + + +  ÷   …………………………….Hết…………………………………………… 1 người soạn: Đinh Ngọc Phúc- THPT Nguyễn Đăng Đạo- Tiên Du- Bắc Ninh ĐỀ SỐ 2 Câu I: Giải các phương trình sau: 1, 2 2 4 2 3 4x x x x+ − = + − 2, sin 3 sin 2 sin 4 4 x x x π π     − = +  ÷  ÷     Câu II: Giải hệ pt: 3 3 2 2 3 1 2 2 x y x y xy y  + =  + + =  Câu III: Trong mp Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: 2 1 0x y− − = , đường chéo BD: 7 14 0x y− + = và đường chéo AC qua M(2; 1). Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật. Câu IV: Cho hình chop S.ABCD. M, N lần lượt thuộc BC và SD. 1, Tìm giao điểm I của BN với (SAC) và giao điểm K của MN với (SAC). 2, Tìm thiết diện của hình chop cắt bởi (BCN). Câu V: Cho ABC∆ . Xét tập hợp gồm 5 đường thẳng song song với AB; 6 đường thẳng song song với BC; 7 đường thẳng song song với CA. Hỏi các đường thẳng này tạo ra bao nhiêu hình thang(không kể các hình bình hành), bao nhiêu hình bình hành Câu VI: Cho tam giác ABC có diện tích là 3/2. CMR: 1 1 1 1 1 1 3 a b c a b c h h h     + + + + ≥  ÷  ÷     ……………………………Hết………………………………………………. 2 người soạn: Đinh Ngọc Phúc- THPT Nguyễn Đăng Đạo- Tiên Du- Bắc Ninh ĐỀ SỐ 3 Câu I: Giải các phương trình sau: 1, 2 2 4 5 1 2 1 9 3x x x x x+ + − − + = − 2, 2 tan cot 7 cot 2x x x+ + = Câu II: Giải hệ phương trình; ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 13 25 x y x y x y x y  − + =   + − =   Câu III: Trong mp toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): 2 2 8 6 21 0x y x y+ − + + = và đường thẳng (d): x + y – 1 = 0. Xác định toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD ngoại tiếp (C), biết A thuộc (d). Câu IV: Cho hình chop S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. M, N lần lượt là trung điểm của SB và AD. I là giao điểm của BN và CD; G là trọng tâm tam giác SAD. 1, CMR: M, I, G thẳng hang 2, Tìm thiết diện của hình chop cắt bởi mp(CMG) và chứng minh rằng trung điểm J của SA thuộc thiết diện này. Câu V: Tìm số tự nhiên n thoả mãn: 2 2 2 3 3 3 . 2 . . 100 n n n n n n n n C C C C C C − − + + = Câu VI: Cho a, b, c là 3 số dương thoả mãn: 3 4 a b c+ + = . CMR: 3 3 3 3 3 3 3a b b c c a+ + + + + ≤ Khi nào đẳng thức xảy ra? ………………………………Hết………………………………………… ĐỀ SỐ 4 3 người soạn: Đinh Ngọc Phúc- THPT Nguyễn Đăng Đạo- Tiên Du- Bắc Ninh Câu I: Giải các phương trình sau: 1, ( ) 3 2 2 4 4 2 2 3 1x x x x   − − + − = −   2, 2 2 2sin 2sin tan 4 x x x π   − = −  ÷   Câu II: Giải hệ pt: 2 2 2 2 2 5 2 0 4 0 x xy y x y x y x y  + − − + + =  + + + − =  Câu III: Trong mp Oxy, cho đường tròn (C): 2 2 1x y+ = . Đường tròn (C’) tâm I(2; 2) cắt (C) tại 2 điểm A, B sao cho 2AB = . Viết pt AB Câu IV: Cho tam giác ABC, Từ 3 đỉnh của tam giác kẻ 3 nửa đường thẳng song song Ax, By, Cz nằm cùng phía đối với (ABC). Trên Ax, By, Cz lần lượt lấy A’, B’; C’ sao cho: AA’ = a; BB’ = b; CC’ = c. 1, Gọi I, J, K lần lượt là gíao điểm của B’C’, C’A’, A’B’ với (ABC). CMR: . . 1 IB JC KA IC JA KB = 2, Gọi G, G’ lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, A’B’C’. CMR: '/ / 'GG AA 3, Tính GG’ theo a, b, c. Câu V: Một đội văn nghệ có 14 người gồm 7 nam và 7 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 người trong đó có ít nhất 2 nam và 1 nữ. Câu VI: Cho a, b, c là 3 số thực dương thoả mãn: a + b + c = 1. CMR: 2 3 b c c a a b a b c abc + + + + + ≥ Hết…………………………………………… ĐỀ SỐ 5 4 người soạn: Đinh Ngọc Phúc- THPT Nguyễn Đăng Đạo- Tiên Du- Bắc Ninh Câu I: Giải các phương trình sau: 1, ( ) 1 2 1 2 8 0x x x+ − − − = 2, ( ) ( ) cos 1 tan sin cos sinx x x x x− + = Câu II: Giải hệ pt: 2 2 2 3 1 1 2 9 x xy x x y   + + = +  + =   Câu III: Trong mp Oxy, cho elip (E): 2 2 4 9 36x y+ = và điểm M(1; 1). Viết phương trình đường thẳng qua M cắt (E) tại 2 điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB. Câu IV: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vuông cạnh a, tâm O. Mặt bên tam giác SBD cân đỉnh S. Điểm M tuỳ ý trên AO sao cho AM=x. Mp(P) qua M và song song với SA, BD cắt SO, SB, AB tại N, P, Q. 1. Tứ giác MNPQ là hình gì? Tại sao? 2. Cho SA=a. Tính diện tích tứ giác MNPQ theo a, x. Định x để diện tích đó là lớn nhất. Câu V: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 6? Câu VI: Cho 2 số thực dương x, y thoả mãn: x + y = 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 3 2 3 4 2 4 x y P x y + + = + ……………………………….Hết…………………………………………… 5 người soạn: Đinh Ngọc Phúc- THPT Nguyễn Đăng Đạo- Tiên Du- Bắc Ninh ĐỀ SỐ 6 Câu I: Giải các phương trình và bất phương trình sau: 1, 3 5 4 3 5 5 7 13 7 11 8x x x x− + − + + + + > 2, 2 3tan3 4 tan 2 tan 2 tan3x x x x− = Câu II: Giải hệ pt: 3 2 3 2 2 3 5 6 7 x x y y xy  + =  + =  Câu III: Trong mp toạ độ Oxy, cho 3 điểm: A(-1; 7); B(4; -3); C(-4; 1). Viết phương trình các đường tròn nội, ngoại tiếp tam giác ABC. Câu IV: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vuông ABCD cạnh a. Mặt bên tam giác SAB đều. Biết 3aSCSB == . Gọi H, K là trung điểm SA, SB; M là 1 điểm trên cạnh AD, mp(HKM) cắt BC tại N. 1. Chứng minh KHNM là hình thang cân. 2. Đặt AM=x (0≤x≤a). Tính diện tích tứ giác MNHK theo a, x. Định x để diện tích đó là nhỏ nhất. 3. Tìm tập hợp giao điểm của HM và KN; HN và KM. Câu V: Một nhóm học sinh gồm 7 bạn, trong đó có An và Bình. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 7 bạn học sinh này thành 1 hàng dọc sao cho An và Bình không đứng cạnh nhau? Câu VI: Cho x, y > 0, CMR: ( ) 2 9 1 1 1 256 y x x y     + + + ≥  ÷  ÷  ÷     ……………………………….Hết…………………………………………… 6 người soạn: Đinh Ngọc Phúc- THPT Nguyễn Đăng Đạo- Tiên Du- Bắc Ninh ĐỀ SỐ 7 Câu I: Giải các phương trình sau: 1, 2 4 5 4 2 3 5 4 x x x x + + = + + 2, 3 3 2 3 1 2 sin cos cos 1 sin x x x x − − = − Câu II: Giải hệ pt sau: 4 3 2 2 3 2 1 1 x x y x y x y x xy  − + =  − + = −  Câu III: Trong mp Oxy, cho tam giác ABC vuông tại C, biết A(-2; 0); B(2; 0) và khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác ABC đến trục hoành bằng 1/3. Tìm toạ độ điểm C. Câu IV: Cho hình chop S.ABCD, đáy ABCD là hình thang 2 đáy là AD = a và BC = b. I, J lần lượt là trọng tâm các tam giác SAD và SBC. 1, Tìm các đoạn giao tuyến của (ADJ) và (SBC); (BCI) và (SAD). 2, Tính độ dài đoạn giao tuyến của 2 mặt phẳng (ADJ) và (BCI) giới hạn bởi 2 mp (SAB) và (SCD). Câu V: Trên các cạnh AB, BC, CD, DA của hình vuông ABCD lần lượt lấy 1, 2, 3 và n điểm phân biệt khác A, B, C, D. Tìm n biết số tam giác có 3 đỉnh lấy từ (n + 6) điểm đó là 439. Câu VI: Cho a, b, c > 0 và: 1 1 1 1 a b c + + = CMR: 2 2 2 4 a b c a b c a bc b ca c ab + + + + ≥ + + + ……………………………… Hết……………………………………… 7 người soạn: Đinh Ngọc Phúc- THPT Nguyễn Đăng Đạo- Tiên Du- Bắc Ninh ĐỀ SỐ 8 Câu I: Giải các pt sau: 1, ( ) ( ) 1 1 1 1 2x x x+ − − + = 2, 4 2 4cos cos 2 2cos cos8x x x x= + Câu II: Giải hệ pt: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 7 x xy y x y x xy y x y  − + = −   + + = −   Câu III: Cho hình thoi ABCD có đường chéo AC: x + 2y – 7 = 0; một cạnh có pt: x + 7y – 7 = 0 và một đỉnh có toạ độ (0; 1). Viết pt các cạnh của hình thoi. Câu IV: Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm tam giác BCD, M là điểm nằm trong tam giác BCD. Đường thẳng (d) qua M và song song với GA cắt các mặt (ABC), (ACD), (ABD) lần lượt tại P, Q, R. 1, Nêu cách dựng P, Q, R. 2, CMR khi M di động trong tam giác BCD thì đại lượng sau có giá trị không đổi: MP MQ MR M AG + + = 3, Xác định vị trí của M để tích: MP.MQ.MR đạt giá trị lớn nhất. Câu V: Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau và lớn hơn 2009? Câu VI: Cho x, y, z > 0 và x.y.z = 1. CMR: 3 3 3 6x y z+ + + + + ≥ ………………………………….Hết………………………………………. ĐỀ SỐ 9 8 người soạn: Đinh Ngọc Phúc- THPT Nguyễn Đăng Đạo- Tiên Du- Bắc Ninh Câu I: Giải các pt sau: 1, 2 2 3 1 3 2 2 5 3 16x x x x x+ + + = + + + − 2, ( ) ( ) 3 tan 1 sin 2cos 5 sin 3cosx x x x x+ + = + Câu II: Giải hệ: 2 2 2 2 2 3 5 2 3 2 x x y y x x y y  + + + + + =   + − + + − =   Câu III: Trong mp Oxy, cho tam giác ABC cân ở A, pt đường thẳng AB: 2x – y + 5 = 0; pt đường thẳng AC: 3x + 6y – 1 = 0. Cạnh BC qua M(2; -1). Viết pt đường thẳng BC. Câu IV: Cho hình chop S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. K là trung điểm SC. Mp(P) di động qua AK, cắt SB, SD lần lượt tại M và N. Đặt SB/SM = x; SD/SN = y. 1, CMR: x + y = 3 và x, y [ ] 1;2∈ 2, Tìm GTLN, GTNN của P = 1/x + 1/y. Câu V: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho tổng của các chữ số hang chục, hang trăm, hang nghìn bằng 8? Câu VI: Cho x, y, z > 0 và x.y.z = 1. CMR: 2 2 2 3 1 1 1 2 x y z y z x + + ≥ + + + …………………………………Hết………………………………………… ĐỀ SỐ 10 9 người soạn: Đinh Ngọc Phúc- THPT Nguyễn Đăng Đạo- Tiên Du- Bắc Ninh Câu I: Giải các phương trình sau: 1, 2 2 3 3 1 1 2 1 1 2 1 2 1 x x x x x x x − + − + = + − − 2, 2 2 2 2 1 1 1 1 2 cos sin tan cotx x x x − + + = Câu II: Giải hệ: ( ) 3 3 2 2 8 2 3 3 1 x x y y x y  − = +   − = +   Câu III: Trong mp Oxy, cho tam giác ABC có A(0; 1), hai đường cao BH, CK lần lượt có pt: x – 2y + 1 = 0 và 3x + y – 1 = 0. Tính diện tích tam giác ABC. Câu IV: Cho hình chop S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều. Biết 3SB SC a= = . Gọi H, K lần lượt là trung điểm của SA, SB; M là một điểm trên AD. Mp(HKM) cắt BC tại N. 1, CMR: KHNM là hình thang cân. 2, Đặt AM = x ( 0 x a≤ ≤ ). Tính diện tích MNHK theo a và x. Xác định x để diện tích đó nhỏ nhất. Câu V: Cho 2 đường thẳng song song a và b. Trên a lấy 10 điểm phân biệt, trên b lấy n điểm phân biệt. Tìm n biết có 2800 tam giác được tạo ra từ (n +10) điểm đó . Câu VI: Cho tam giác ABC có: 2 2 2 tan 2 bc C b c = − , CMR: ABC là tam giác vuông Câu VII: Cho x, y, z là các số thực thoả mãn: x + 1 > 0; y + 1 > 0; z + 4 > 0. Tìm Max: Q = 1 1 4 x y z x y z + + + + + ……………………………….Hết…………………………………………… 10 [...]... cạnh có pt: x + 2y – 12 = 0 Tìm pt các cạnh còn lại Câu IV: Cho hình chop S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O SBD là tam giác cân đỉnh S M là điểm trên AO, đặt AM = x, mp(P) qua M song song với SA và BD cắt SO, SB, AB lần lượt tại N, P, Q 1, tứ giác MNPQ là hình gì? 2, Cho SA = a, tính diện tích MNPQ theo a và x, tìm x để diện tích đó lớn nhất Câu V: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số mà tổng... x AB′ C ′A CB′ 1, Tìm x để (MNP) song song với (A’BC’) Tính diện tích của thiết diện cắt bởi (MNP) biết A’BC’ là tam giác đều cạnh a 2, Tìm tập hợp trung điẻm K của NP khi x thay đổi Câu V: Giải hệ: 3  Ax2 + C y = 22   3 2  Ay + Cx = 66  2 5 Câu VI: Cho x, y, z ≥ − , x + y + z = 6 CMR: 5 x + 2 + 5 y + 2 + 5 z + 2 ≤ 6 3 ………………………………Hết…………………………………………… 13 người so n: Đinh Ngọc Phúc- THPT Nguyễn... ABC là tam giác cân Câu VII: Cho x, y, z là 3 số dương thoả mãn: x + y + z = 1 Tìm GTLN của xy yz zx biểu thức: P = x + y + 2 z + y + z + 2 x + z + x + 2 y …………………………………Hết………………………………………… ĐỀ SỐ 12 11 người so n: Đinh Ngọc Phúc- THPT Nguyễn Đăng Đạo- Tiên Du- Bắc Ninh Câu I: Giải các phương trình: 1, 3 24 + x + 12 − x = 6 2, tan 2 x + cot x = 8cos 2 x  1  x+ + x+ y −3 = 3 y  Câu II: Giải hệ:  1 ... đoạn bằng 3 Câu IV: Cho hình chop S.ABCD, đáy ABCD là hình thang cạnh đáy AB, CD với CD = kAB (0 < k < 1) S0 là diện tích tam giác ABC M là một điểm trên AD Đặt DM/AD = x (0 < x < 1) (P) là mp qua M và song song (SAB) 1, Xác định thiết diện của hình chop cắt bởi (P) Tính diện tích thiết diện theo S0, k, x 2, Tìm x để diện tích thiết diện nói trên bằng một nửa diện tích tam giác SAB Câu V: Cho tam giác...người so n: Đinh Ngọc Phúc- THPT Nguyễn Đăng Đạo- Tiên Du- Bắc Ninh ĐỀ SỐ 11 Câu I: 1, Giải bất phương trình: x 2 + ( x + 1) x −1 ≥3 x +1 2 2,Giải phương trình: 2 cos x + 2 3 sin x cos x + 1 = 3 ( sin x + 3 cos x ) ( x − 1) ( y − 1) ( x + y... + cos C = 3 CMR: µ = 1200 A cos A + sin B + sin C Câu VI: Cho 3 số dương x, y, z thoả mãn: Tìm GTNN: P = xy + yz + zx = 1 x2 y2 z2 + + x+ y y+z z+x ……………………………….Hết………………………………………… ĐỀ SỐ 13 12 người so n: Đinh Ngọc Phúc- THPT Nguyễn Đăng Đạo- Tiên Du- Bắc Ninh Câu I: Giải các pt: 1, 3 x 2 − 16 x + 64 − 3 ( 8 − x ) ( x + 27 ) + 3 ( 27 + x ) = 7 2 2, 3 − tan x ( tan x + 2sin x ) + 6 cos x = 0 Câu II: . bởi (BCN). Câu V: Cho ABC∆ . Xét tập hợp gồm 5 đường thẳng song song với AB; 6 đường thẳng song song với BC; 7 đường thẳng song song với CA. Hỏi các đường thẳng này tạo ra bao nhiêu hình thang(không. vuông cạnh a, tâm O. Mặt bên tam giác SBD cân đỉnh S. Điểm M tu ý trên AO sao cho AM=x. Mp(P) qua M và song song với SA, BD cắt SO, SB, AB tại N, P, Q. 1. Tứ giác MNPQ là hình gì? Tại sao? 2 a, tâm O. SBD là tam giác cân đỉnh S. M là điểm trên AO, đặt AM = x, mp(P) qua M song song với SA và BD cắt SO, SB, AB lần lượt tại N, P, Q. 1, tứ giác MNPQ là hình gì? 2, Cho SA = a, tính