LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Các bước giải phương trình lượng giác: 1) Đặt điều kiện ( nếu có) Khi gặp phương trình • có ẩn ở mẫu thì cho mẫu khác 0 • có chứa tanx thì cho cos 0x ≠ • có chứa cotx thì cho sin 0x ≠ 2) Sử dụng công thức biến đổi để đưa về phương trình lượng giác đơn giản hơn đã biết cách giải 3) Kiểm tra lại với điều kiện ban đầu để chọn nghiệm Bài 1: Giải các phương trình sau: a) sinx + sin2x + sin3x = cosx + cos 2x + cos3x ( Đs: 2 2 ; ( ) 3 8 2 x k x k k π π π π = ± + = + ∈¢ b) sin 2 x + sin 2 2x = sin 2 3x + sin 2 4x ( Đs: ; ; ( ) 2 2 5 k x k x k x k π π π π = = + = ∈¢ c) sin 2 x + sin 2 2x + sin 2 3x + sin 2 4x = 2 ( Đs: ; ; ( ) 2 10 5 4 2 k k x k x x k π π π π π π = + = + = + ∈¢ d) 2 2 2 3 cos cos 2 cos 3 2 x x x+ + = ( Đs: ; ( ) 3 8 4 x k x k k π π π π = ± + = + ∈¢ e) sin5x.cos6x+ sinx = sin7x.cos4x ( Đs: ; ( ) 4 2 x k x k k π π π = = + ∈¢ f) 1 sin sin 3 3 2 x x π π     − + =  ÷  ÷     ( Đs: ;( ) 6 x k k π π = ± + ∈¢ g) 1 sin cos 4 12 2 x x π π     + + =  ÷  ÷     ( Đs: ; ( ) 12 4 x k x k k π π π π = − + = + ∈¢ h) cosx. cos4x - cos5x=0 ( Đs: ( ) 4 x k k π = ∈¢ i) sin6x.sin2x = sin5x.sin3x ( Đs: ; ( ) 3 x k x k k π π = = ∈¢ j) 2 + sinx.sin3x = 2 cox 2x ( Đs: ;( )x k k π = ∈¢ Bài 2: Giải các phương trình sau: a) sin3x.sin5x = sin11x.sin13x ( Đs: ; ( ) 8 16 k x x k k π π = = ∈¢ b) cosx.cos2x = cos3x.cos4x ( Đs: ; ( ) 2 5 k x x k k π π = = ∈¢ c) sin4x.cos3x = sinx ( Đs: ; ( ) 3 8 4 k k x x k π π π = = + ∈¢ d) cosx – cos2x + cos3x = 0 ( Đs: ; 2 ( ) 4 2 3 k x x k k π π π π = + = ± + ∈¢ e) 4 sinx.sin2x.sin3x = sin4x ( Đs: ; ( ) 2 8 4 k k x x k π π π = = + ∈¢ Bài 3: Giải các phương trình sau: a) sin 2 x + sin2x.sin4x + sin3x.sin9x = 1 ( Đs: ; ) 6 k x k π = ∈¢ b) cos2x + 2sinx.sin2x = 2 cosx ( Đs: 2 ; 2 ( ) 4 2 3 k x x k k π π π π = + = ± + ∈¢ c) cos 5x . cosx = cos 4x.cos2x + 3 cos 2 x + 1 ( Đs: ( ) 2 x k k π π = + ∈¢ d) cos4x + sin3x.cosx = sinx.cos3x ( Đs: ; ( ) 4 12 3 k x k x k π π π π = + = − + ∈¢ Bài 4: Giải các phương trình: a) sin 2 x – cos 2 x = cos 4x ( Đs: ; ( ) 2 6 3 x k x k k π π π π = + = + ∈¢ b) cos 3x – cos 5x = sinx ( Đs: 5 ; ( ) 24 2 24 2 k k x x k π π π π = + = + ∈¢ c) 3sin 2 x + 4 cosx - 4 = 0 ( Đs: 1 2 ; arccos 2 ( ) 3 x k x k k π π = = ± + ∈¢ d) sin 2 x + sin 2 2x = sin 2 3x ( Đs: ; ( ) 2 6 k x x k k π π π = = ± + ∈¢ e) 2tanx + 3cotx = 5 ( Đs: 3 ; arctan ( ) 4 2 x k x k k π π π = + = + ∈¢ f) 2cos 2 x – 3 sin2x + sin 2 x = 1 ( Đs: 1 ; arctan ( ) 2 6 x k x k k π π π = + = + ∈¢ g) 4sin3x + sịn5x – 2sinx.cos2x = 0 ( Đs: ( ) 3 x k k π = ∈¢ h) 2tan 2 x – 3tanx + 2cot 2 x + 3cotx – 3 = 0 ( Đs: 1 17 1 5 arctan ; arctan ( ) 2 2 x k x k k π π ± ± = + = + ∈¢ Bài 5: Giải phương trình: a) 8cos 4 x – 4cos2x + sin4x – 4 = 0 ( Đs: ; ( ) 2 8 2 k k x x k π π π = = + ∈¢ b) 2sin 6 x + 2cos 6 x +sin4x = 0 ( Đs: 3 ( ) 8 4 2 k x k π α π = − + ∈¢ với 3 sin 5 α = c) -1 + 4 sin 2 x = 4 cos 4 x ( Đs: 3 2 ; 2 ( ) 4 4 x k x k k π π π π = ± + = ± + ∈¢ Bài 6: Giải các phương trình: 1) sin 2 3x – cos 2 4x = sin 2 5x – cos 2 6x (B- 02) ( đs: ; ; ( ) 2 9 2 k x k x x k k π π π π = = = + ∈¢ 2) cos3x – 4cos2x + 3cosx – 4 = 0 ( D – 02) ( đs: ( ) 2 x k k π π = + ∈¢ 3) (2cosx – 1)(2sinx +cosx)= sin2x – sinx (D-04) ( Đs: 2 ; ( ) 3 4 x k x k k π π π π = ± + = − + ∈¢ 4) cos 2 3x cos2x – cos 2 x = 0 (A- 05) ( Đs: ;( ) 2 k x k π = ∈¢ 5) 1 + sinx+ cosx + sin2x +cos2x = 0 (B- 05) (Đs: 2 2 ; ( ) 3 4 x k x k k π π π π = ± + = − + ∈¢ 6) 4 4 3 cos x sin x cos x sin 3x 0 4 4 2 π π     + + − − − =  ÷  ÷     (D- 05) ( Đs: ( ) 4 x k k π π = + ∈¢ 7) 2 sin cos 3cos 2 2 2 x x x   + + =  ÷   ( D- 07) ( Đs: 2 ; 2 ( ) 6 2 x k x k k π π π π = − + = + ∈¢ 8) 2sin 2 2x + sin 7x – 1 = sinx (B- 07) ( Đs: 2 7 2 ; ; ( ) 8 4 18 3 18 3 k k k x x x k π π π π π π = + = − + = + ∈¢ 9) ( 1 + sin 2 x)cosx + ( 1 + cos 2 x) sinx = 1 + sin2x ( A- 07) ( Đs: ; 2 ; 2 ( ) 4 2 x k x k x k k π π π π π = − + = + = ∈¢ 10) sin 3 3 cos3 2sin 2x x x− = ( Cao đẳng 08) ( Đs: 4 2 2 ; ( ) 3 15 5 x k x k k π π π π = + = + ∈¢ 11) 3 3 2 2 sin 3 cos sin .cos 3sin .cosx x x x x x− = − ( B- 08) ( Đs: ; ( ) 3 4 2 x k x k k π π π π = − + = + ∈¢ 12) 2sinx (1+ cos2x) + sin2x = 1 + 2 cosx ( D- 08) (Đs: 2 ; 2 ( ) 4 3 x k x k k π π π π = + = ± + ∈¢ 13) 2 (1 2sin x) cos x 1 sin x cos x+ = + + ( Cao đẳng 09) ( Đs: 5 ; 2 ; 2 ( ) 12 12 2 x k x k x k k π π π π π π = + = + = − + ∈¢ 14) 3 os5x 2sin3x os2x sin 0c c x − − = ( D – 09) ( Đs: ; ( ) 18 3 6 2 k k x x k π π π π = + = + ∈¢ 15) ( ) 3 sin cos .sin2x+ 3 cos3 2 cos 4 sinx x x x x+ = + ( B- 09) (Đs: 2 2 ; ( ) 6 42 7 k x k x k π π π π = − − = + ∈¢ 16) ( ) ( ) ( ) 1 2sin cos 3 1 2sin 1 sin x x x x − = + − (A- 09) ( Đs: 2 ( ) 18 3 k x k π π = − + ∈¢ 17) − = + − + 2 cos2x 1 cot x 1 sin x sin2x 1 tan x 2 ( A – 03) (Đs: ; ( ) 4 x k k π π = + ∈¢ 18) π   − − =  ÷   2 2 2 x x sin tan x cos 0 2 4 2 (D-03) (Đs: ; 2 ( ) 4 x k x k k π π π π = − + = + ∈¢ 19) − + = 2 cot x tanx 4sin2x sin2x (B- 03) (Đs: ( ) 3 x k k π π = ± + ∈¢ 20) ( ) 6 6 2 cos sin sin .cos 0 2 2sin x x x x x + − = − ( A- 06) (Đs: 5 2 ( ) 4 x k k π π = + ∈¢ 21) 5sinx – 2 = 3(1 – sinx)tan 2 x (B-04) (Đs: 5 2 ; 2 ( ) 6 6 x k x k k π π π π = + = + ∈¢ 22) 1 1 7 4sin 3 sin 4 sin 2 x x x π π   + = −  ÷     −  ÷   ( A- 08) ( Đs: 5 ; ; ( ) 4 8 8 x k x k x k k π π π π π π = − + = − + = + ∈¢ 23) x cot x sin x(1 tan x.tan ) 4 2 + + = (B-06) ( Đs: 5 ; ( ) 12 12 x k x k k π π π π = + = + ∈¢ 24) 3 – tanx ( tanx + 2 sinx) + 6cosx = 0 (Đs: 2 2 ; 2 ( ) 3 3 x k x k k π π π π = ± + = ± + ∈¢ 25) cos2x + cosx ( 2tan 2 x – 1) = 2 ( Đs: 2 ; 2 ( ) 3 x k x k k π π π π = + = ± + ∈¢ 26) sinx. cos2x + cos 2 x( tan 2 x – 1) + 2sin 3 x = 0(Đs: 5 2 ; 2 ( ) 6 6 x k x k k π π π π = + = + ∈¢ 27) cos 3 x + sin 3 x + 2sin 2 x = 1 ( Đs: ; 2 ; 2 ( ) 4 2 x k x k x k k π π π π π = − + = − + = ∈¢ 28) 4sin 3 x + 4sin 2 x + 3sin2x + 6cosx = 0 (Đs: 2 2 ; 2 ( ) 3 2 x k x k k π π π π = ± + = − + ∈¢ 29) (2sin 2 x – 1) .tan 2 2x + 3(2cos 2 x – 1) = 0 (Đs: ( ) 6 2 k x k π π = ± + ∈¢ 30) cos2x + (1 + 2cosx)(sinx – cosx) = 0 ( Đs: ; 2 ;( ) 4 2 x k x k k π π π π = − + = + ∈¢ 31) 2 2 3 4sin 3cos 2 1 2cos 2 4 x x x π   − = + −  ÷   ( Đs: 2 2 ; ;( ) 6 18 3 k x k x k π π π π = − + = − + ∈¢ 32) 2 2 cos 2 1 tan 3tan 2 cos x x x x π −   + − =  ÷   ( Đs: ;( ) 4 x k k π π = − + ∈¢ 33) 2sin 2 4sin 1 0 6 x x π   − + + =  ÷   ( Đs: 7 ; 2 ;( ) 6 x k x k k π π π = = + ∈¢ 34) 2 tan cos cos sin 1 tan .tan 2 x x x x x x   + − = +  ÷   ( Đs: 2 ;( )x k k π = ∈¢ 35) cos7x + sin8x = cos3x – sin2x ( Đs: 2 ; 2 ; ( ) 5 2 10 5 k k x x k x k π π π π π = = − − = + ∈¢ 36) sin 3 x + cos 3 x = 2(sinx + cosx) – 1 ( Đs: 2 ; 2 ( ) 2 x k x k k π π π = + = ∈¢ 37) 2 cos sin 2 3 2cos sin 1 x x x x − = − − ( Đs: 2 2 ; ;( ) 6 6 3 k x k x k π π π π = − + = + ∈¢ 38) cos 3 x – sin 3 x = cos 2 x – sin 2 x ( Đs: 2 ; 2 ; ( ) 2 4 x k x k x k k π π π π π = + = = + ∈¢ 39) sin .sin 2 3sin 2 .cosx x x x= ( Đs: ; ( ) 3 2 k x k x k π π π = + = ∈¢ 40) sin2x + 2tanx = 3 ( Đs: ;( ) 4 x k k π π = + ∈¢ 41) 2 1 cos tan cos x x x + = ( Đs: 2 ; 2 ( ) 3 x k x k k π π π π = + = ± + ∈¢ 42) ( ) cos 2 cos 2 4sin 2 2 1 sin 4 4 x x x x π π     + + − + = + −  ÷  ÷     (Đs: 5 2 ; 2 ( ) 6 6 x k x k k π π π π = + = + ∈¢