200 BÀI HÌNH HỌC PHẲNG LUYỆN THI ĐẠI HỌC

73 275 0
  • Loading ...
1/73 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 01/06/2015, 08:16

TRUNG TAÂM LTÑH 17 QUANG TRUNG ÑT: 07103.751.929 Trang 1 TRUNG TÂM GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 17 QUANG TRUNG Cần Thơ 2013 Đ ịa chỉ: 17 Quang Trung – Xuân Khánh – Ninh Ki ều – C ần Th ơ Điện thoại: 0939.922.727 – 0915.684.278 – (07103)751.929 TRUNG TAÂM LTÑH 17 QUANG TRUNG ÑT: 07103.751.929 Trang 2 ĐƯỜNG THẲNG Câu 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 2 đường thẳng 1 d : x 7y 17 0    , 2 d : x y 5 0    . Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(0;1) tạo với 1 2 d ,d một tam giác cân tại giao điểm của 1 2 d ,d . Phương trình đường phân giác góc tạo bởi d 1 , d 2 là: 1 2 2 2 2 2 x 3y 13 0 ( ) x 7y 17 x y 5 3x y 4 0 ( ) 1 ( 7) 1 1                     Đường thẳng cần tìm đi qua M(0;1) và song song với 1  hoặc 2  . KL: x 3y 3 0    và 3x y 1 0    Câu 2. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho cho hai đường thẳng 1 d :2x y 5 0    . 2 d :3x 6y – 7 0   . Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm P(2; –1) sao cho đường thẳng đó cắt hai đường thẳng d 1 và d 2 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng d 1 , d 2 . Ta có d 1 VTCP 1 a (2; 1)    ; d 2 VTCP 2 a (3;6)   Vì 1 2 a .a 2.3 1.6 0      nên 1 2 d d  và d 1 cắt d 2 tại một điểm I khác P. Gọi d là đường thẳng đi qua P( 2; –1) có phương trình: d :A(x 2) B(y 1) 0 Ax By 2A B 0          Do d cắt d 1 , d 2 tạo ra một tam giác cân có đỉnh I  khi d tạo với d 1 ( hoặc d 2 ) một góc 45 0 0 2 2 2 2 2 2 A 3B 2A B cos45 3A 8AB 3B 0 B 3A A B 2 ( 1)                  * Nếu A = 3B ta có đường thẳng d :3x y 5 0    * Nếu B = –3A ta có đường thẳng d :x 3y 5 0    Vậy có hai đường thẳng thoả mãn yêu cầu bài toán: d :3x y 5 0    hoặc d :x 3y 5 0    . Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng 1 d :3x y 5 0    , 2 d :3x y 1 0    và điểm I(1; 2)  . Viết phương trình đường thẳng  đi qua I và cắt 1 2 d ,d lần lượt tại A và B sao cho AB 2 2  . Giả sử 1 2 A(a; 3a 5) d ; B(b; 3b 1) d       ; IA (a 1; 3a 3); IB (b 1; 3b 1)           Do I, A, B thẳng hàng b 1 k(a 1) IB kIA 3b 1 k( 3a 3)                 + Nếu a 1  thì b 1   AB = 4 (không thoả). TRUNG TAÂM LTÑH 17 QUANG TRUNG ÑT: 07103.751.929 Trang 3 + Nếu a 1  thì b 1 3b 1 ( 3a 3) a 3b 2 a 1             2 2 2 2 AB (b a) 3(a b) 4 2 2 t (3t 4) 8           (với t a b   ). 2 2 5t 12t 4 0 t 2; t 5          - Với t 2 a b 2 b 0,a 2           : x y 1 0      - Với 2 2 4 2 t a b b ,a 5 5 5 5          :7x y 9 0      Câu 4. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng 1 d : x y 1 0    , 2 d : 2x – y –1 0  . Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1;–1) cắt (d 1 ) và (d 2 ) tương ứng tại A và B sao cho 2MA MB 0      . Giả sử: A(a; –a–1), B(b; 2b – 1). Từ điều kiện 2MA MB 0      tìm được A(1; –2), B(1;1) suy ra (d): x – 1 = 0 Câu 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 0). Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt hai đường thẳng 1 2 d : x y 1 0, d : x – 2y 2 0      lần lượt tại A, B sao cho MB = 3MA. Ta có 1 2 A (d ) A(a; 1 a) MA (a 1; 1 a) B (d ) B(2b 2;b) MB (2b 3;b)                           . Từ A, B, M thẳng hàng và MB 3MA   MB 3MA    (1) hoặc MB 3MA     (2) (1)  2 1 A ; (d):x 5y 1 0 3 3 B( 4; 1)                    (2)    A 0; 1 (d): x y 1 0 B(4;3)           Câu 6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 1). Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt hai đường thẳng 1 2 d :3x y 5 0, d : x y 4 0       lần lượt tại A, B sao cho 2MA – 3MB 0  . Giả sử 1 A(a;3a 5) d   , 2 B(b;4 b) d   . Vì A, B, M thẳng hàng và 2MA 3MB  nên 2MA 3MB (1) 2MA 3MB (2)            Từ 5 2(a 1) 3(b 1) a 5 5 (1) A ; ,B(2;2) 2 2(3a 6) 3(3 b) 2 2 b 2                          . Suy ra d :x y 0   . TRUNG TAÂM LTÑH 17 QUANG TRUNG ÑT: 07103.751.929 Trang 4 Từ 2(a 1) 3(b 1) a 1 (2) A(1; 2),B(1;3) 2(3a 6) 3(3 b) b 1                     . Suy ra d :x 1 0   . Vậy có d : x y 0   hoặc d :x 1 0   . Câu 7. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm M(3; 1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M cắt các tia Ox, Oy tại A và B sao cho (OA 3OB)  nhỏ nhất. PT đường thẳng d cắt tia Ox tại A(a;0), tia Oy tại B(0;b): x y 1 a b   (a,b>0) M(3; 1)  d Cô si 3 1 3 1 1 2 . ab 12 a b a b       . Mà OA 3OB a 3b 2 3ab 12      min a 3b a 6 (OA 3OB) 12 3 1 1 b 2 a b 2                   Phương trình đường thẳng d là: x y 1 x 3y 6 0 6 2       Câu 8. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm M(4;1) và cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho giá trị của tồng OA OB  nhỏ nhất. ĐS: x 2y 6 0    Câu 9. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(1; 2) và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A, B khác O sao cho 2 2 9 4 OA OB  nhỏ nhất. Đường thẳng (d) đi qua M(1;2) và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A, B khác O, nên A(a;0);B(0;b) với a.b 0   Phương trình của (d) có dạng x y 1 a b   . Vì (d) qua M nên 1 2 1 a b   . Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacôpski ta có : 2 2 2 2 1 2 1 3 2 1 9 4 1 . 1. 1 a b 3 a b 9 a b                              2 2 9 4 9 a b 10    2 2 9 4 9 OA OB 10   . Dấu bằng xảy ra khi 1 3 2 : 1: 3 a b  và 1 2 1 a b    20 a 10, b 9    d :2x 9y 20 0    . TRUNG TAÂM LTÑH 17 QUANG TRUNG ÑT: 07103.751.929 Trang 5 Câu 10. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm M(3;1) và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại B và C sao cho tam giác ABC cân tại A với A(2;–2). ĐS: x 3y 6 0;x y 2 0       Câu 11. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy). Lập phương trình đường thẳng d qua M(2;1) và tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng S 4  . Gọi A(a;0),B(0;b) (a,b 0)  là giao điểm của d với Ox, Oy, suy ra: x y d : 1 a b   . Theo giả thiết, ta có: 2 1 1 a b ab 8          2b a ab ab 8       . + Khi ab 8  thì 2b a 8   . Nên: 1 b 2;a 4 d : x 2y 4 0       . + Khi ab 8   thì 2b a 8    . Ta có: 2 b 4b 4 0 b 2 2 2        . Với     b 2 2 2 d : 1 2 x 2 1 2 y 4 0          Với     b 2 2 2 d : 1 2 x 2 1 2 y 4 0          . Câu 12. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2; –1) và đường thẳng d có phương trình 2x – y 3 0   . Lập phương trình đường thẳng () qua A và tạo với d một góc α có cosα 1 10  . PT đường thẳng () có dạng: a(x – 2) b(y 1) 0     ax by – 2a b 0    2 2 (a b 0)   Ta có: 2 2 2a b 1 cos 10 5(a b )       7a 2 – 8ab + b 2 = 0. Chọn a = 1  b = 1; b = 7  ( 1 ): x + y – 1 = 0 và ( 2 ): x + 7y + 5 = 0 Câu 13. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2;1) và đường thẳng d :2x 3y 4 0    . Lập phương trình đường thẳng  đi qua A và tạo với đường thẳng d một góc 0 45 . PT đường thẳng () có dạng: a(x – 2) b(y 1) 0     ax by – (2a b) 0    2 2 (a b 0)   . Ta có: 0 2 2 2a 3b cos45 13. a b     2 2 5a 24ab 5b 0     a 5b 5a b       + Với a 5b  . Chọn a 5,b 1    Phương trình :5x y 11 0     . + Với 5a b   . Chọn a 1,b 5     Phương trình : x 5y 3 0     . TRUNG TAÂM LTÑH 17 QUANG TRUNG ÑT: 07103.751.929 Trang 6 Câu 14. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường thẳng d :2x y 2 0    và điểm I(1;1) . Lập phương trình đường thẳng  cách điểm I một khoảng bằng 10 và tạo với đường thẳng d một góc bằng 0 45 . Giả sử phương trình đường thẳng  có dạng: ax by c 0    2 2 (a b 0)   . Vì  0 (d, ) 45   nên 2 2 2a b 1 2 a b . 5    a 3b b 3a         Với a 3b   : 3x y c 0    . Mặt khác d(I; ) 10   4 c 10 10    c 6 c 14         Với b 3a    : x 3y c 0    . Mặt khác d(I; ) 10   2 c 10 10     c 8 c 12        Vậy các đường thẳng cần tìm: 3x y 6 0;    3x y 14 0    ; x 3y 8 0;    x 3y 12 0    . Câu 15. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M (0; 2) và hai đường thẳng 1 d , 2 d có phương trình lần lượt là 3x y 2 0    và x 3y 4 0    . Gọi A là giao điểm của 1 d và 2 d . Viết phương trình đường thẳng đi qua M, cắt 2 đường thẳng 1 d và 2 d lần lượt tại B , C ( B và C khác A ) sao cho 2 2 1 1 AB AC  đạt giá trị nhỏ nhất. Ta có 1 2 A d d A( 1;1)     . Ta có 1 2 d d  . Gọi  là đường thẳng cần tìm. H là hình chiếu vuông góc của A trên  . ta có: 2 2 2 2 1 1 1 1 AB AC AH AM    (không đổi)  2 2 1 1 AB AC  đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 1 AM khi H  M, hay  là đường thẳng đi qua M và vuông góc với AM.  Phương trình : x y 2 0    . Câu 16. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) : x – 3y – 4 0  và đường tròn 2 2 (C) : x y – 4y 0   . Tìm M thuộc (d) và N thuộc (C) sao cho chúng đối xứng qua điểm A(3; 1). M  (d)  M(3b+4; b)  N(2 – 3b; 2 – b) N  (C)  (2 – 3b) 2 + (2 – b) 2 – 4(2 – b) = 0  6 b 0; b 5   Vậy có hai cặp điểm: M(4;0) và N(2;2) hoặc 38 6 8 4 M ; , N ; 5 5 5 5              TRUNG TAÂM LTÑH 17 QUANG TRUNG ÑT: 07103.751.929 Trang 7 Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 1) và đường thẳng : 2x 3y 4 0    . Tìm điểm B thuộc đường thẳng  sao cho đường thẳng AB và  hợp với nhau góc 0 45 .  có PTTS: x 1 3t y 2 2t         và VTCP u ( 3;2)    . Giả sử B(1 3t; 2 2t)     . 0 (AB, ) 45    1 cos(AB;u) 2    AB.u 1 AB. u 2      2 15 t 13 169t 156t 45 0 3 t 13               . Vậy các điểm cần tìm là: 1 2 32 4 22 32 B ; , B ; 13 13 13 13               . Câu 18. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x 3y 6 0    và điểm N(3;4) . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác OMN (O là gốc tọa độ) có diện tích bằng 15 2 . Ta có ON (3;4)   , ON = 5, PT đường thẳng ON: 4x 3y 0   . Giả sử M(3m 6;m) d   . Khi đó ta có ONM ONM 2S 1 S d(M,ON).ON d(M,ON) 3 2 ON        4.(3m 6) 3m 13 3 9m 24 15 m 1; m 5 3            + Với m 1 M(3; 1)     + Với 13 13 m M 7; 3 3            Câu 19. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(0;2) và đường thẳng d :x 2y 2 0    . Tìm trên đường thẳng d hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông ở B và AB = 2BC . Giả sử B(2b 2;b),C(2c 2;c) d    . Vì ABC vuông ở B nên AB  d  d AB.u 0     2 6 B ; 5 5        2 5 AB 5   5 BC 5  TRUNG TAÂM LTÑH 17 QUANG TRUNG ÑT: 07103.751.929 Trang 8 2 1 BC 125c 300c 180 5    = 5 5  c 1 C(0;1) 7 4 7 c C ; 5 5 5                Câu 20. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng 1 d : x y 3 0    , 2 d : x y 9 0    và điểm A(1;4) . Tìm điểm 1 2 B d ,C d   sao cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi 1 2 B(b;3 b) d , C(c;9 c) d      AB (b 1; 1 b)      , AC (c 1;5 c)     . ABC vuông cân tại A  AB.AC 0 AB AC           2 2 2 2 (b 1)(c 1) (b 1)(5 c) 0 (b 1) (b 1) (c 1) (5 c)                 (*) Vì c 1  không là nghiệm của (*) nên (*)  2 2 2 2 2 2 (b 1)(5 c) b 1 (1) c 1 (5 c) (b 1) (b 1) (c 1) (5 c) (2) (c 1)                      Từ (2)  2 2 (b 1) (c 1)     b c 2 b c        . + Với b c 2   , thay vào (1) ta được c 4, b 2    B(2;1), C(4;5) . + Với b c   , thay vào (1) ta được c 2, b 2     B( 2;5), C(2;7)  . Vậy: B(2;1), C(4;5) hoặc B( 2;5), C(2;7)  . Câu 21. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các điểm A(0; 1) B(2; –1) và các đường thẳng có phương trình: 1 d :(m –1)x (m – 2)y 2 – m 0    ; 2 d :(2 – m)x (m –1)y 3m – 5 0    . Chứng minh d 1 và d 2 luôn cắt nhau. Gọi P = d 1  d 2 . Tìm m sao cho PA PB  lớn nhất. Xét Hệ PT: (m 1)x (m 2)y m 2 (2 m)x (m 1)y 3m 5               . Ta có 2 m 1 m 2 3 1 D 2 m 0, m 2 m m 1 2 2                  1 2 d ,d luôn cắt nhau. Ta có: 1 2 1 2 A(0;1) d , B(2; 1) d , d d       APB vuông tại P  P nằm trên đường tròn đường kính AB. Ta có: 2 2 2 2 (PA PB) 2(PA PB ) 2AB 16       PA PB 4   . Dấu "=" xảy ra  PA = PB  P là trung điểm của cung  AB TRUNG TAÂM LTÑH 17 QUANG TRUNG ÑT: 07103.751.929 Trang 9  P(2; 1) hoặc P(0; –1)  m 1  hoặc m 2  . Vậy PA PB  lớn nhất  m 1  hoặc m 2  . Câu 22. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (): x – 2y – 2 0  và hai điểm A( 1;2)  , B(3;4) . Tìm điểm M  () sao cho 2 2 2MA MB  có giá trị nhỏ nhất. Giả sử M M(2t 2;t) AM (2t 3;t 2), BM (2t 1;t 4)           Ta có: 2 2 2 2AM BM 15t 4t 43 f(t)       2 minf(t) f 15          26 2 M ; 15 15        Câu 23. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng d :2x y 3 0    và 2 điểm A(1;0),B(2;1) . Tìm điểm M trên d sao cho MA MB  nhỏ nhất. Ta có: A A B B (2x y 3).(2x y 3) 30 0        A, B nằm cùng phía đối với d. Gọi A là điểm đối xứng của A qua d  A ( 3;2)    Phương trình A B: x 5y 7 0     . Với mọi điểm M  d, ta có: MA MB MA MB A B       . Mà MA MB   nhỏ nhất  A, M, B thẳng hàng  M là giao điểm của AB với d. Khi đó: 8 17 M ; 11 11        . ĐƯỜNG TRÒN Câu 24. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, gọi A, B là các giao điểm của đường thẳng (d): 2x – y – 5 0  và đường tròn (C’): 2 2 x y 20x 50 0     . Hãy viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm A, B, C(1; 1). A(3; 1), B(5; 5)  (C): 2 2 x y 4x 8y 10 0      Câu 25. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 3 2 , A(2; –3), B(3; –2), trọng tâm của ABC nằm trên đường thẳng d :3x – y – 8 0  . Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C. Tìm được C (1; 1) 1  , 2 C ( 2; 10)   . + Với 1 C (1; 1)   (C): 2 2 11 11 16 x y x y 0 3 3 3      + Với 2 C ( 2; 10)    (C): 2 2 91 91 416 x y x y 0 3 3 3      Câu 26. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ba đường thẳng: 1 d : 2x y 3 0    , 2 d :3x 4y 5 0    , 3 d : 4x 3y 2 0    . Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d 1 và tiếp xúc với d 2 và d 3 . TRUNG TAÂM LTÑH 17 QUANG TRUNG ÑT: 07103.751.929 Trang 10 Gọi tâm đường tròn là I(t;3 2t)   d 1 . Khi đó: 2 3 ) d(I,d ) d(I,d   3t 4(3 2t) 5 5 4t 3(3 2t) 2 5         t 2 t 4      Vậy có 2 đường tròn thoả mãn: 2 2 49 25 (x 2) (y 1)     và 2 2 9 (x 4) (y 5) 25     . Câu 27. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng  : x 3y 8 0    , ':3x 4y 10 0     và điểm A(–2; 1). Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng  , đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng . Giả sử tâm I( 3t 8;t)     Ta có: d(I, ) IA     2 2 2 2 3( 3t 8) 4t 10 ( 3t 8 2) (t 1) 3 4             t 3    I(1; 3), R 5   PT đường tròn cần tìm: 2 2 (x 1) (y 3) 25     . Câu 28. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng : 4x 3y 3 0     và ':3x 4y 31 0     . Lập phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng  tại điểm có tung độ bằng 9 và tiếp xúc với '.  Tìm tọa độ tiếp điểm của (C) và '  . Gọi I(a;b) là tâm của đường tròn (C). (C) tiếp xúc với  tại điểm M(6;9) và (C) tiếp xúc với   nên 54 3a 4a 3b 3 3a 4b 31 d(I, ) d(I, ') 4a 3 3 6a 85 4 5 5 IM u (3;4) 3(a 6) 4(b 9) 0 3a 4b 54                                          25a 150 4 6a 85 a 10; b 6 54 3a a 190; b 156 b 4                     Vậy: 2 2 (C):(x 10) (y 6) 25     tiếp xúc với '  tại N(13;2) hoặc 2 2 (C) : (x 190) (y 156) 60025     tiếp xúc với '  tại N( 43; 40)   Câu 29. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường tròn đi qua A(2; 1)  và tiếp xúc với các trục toạ độ. Phương trình đường tròn có dạng: 2 2 2 2 2 2 (x a) (y a) a (a) (x a) (y a) a (b)            a)  a 1; a 5   b)  vô nghiệm. Kết luận: 2 2 (x 1) (y 1) 1     và 2 2 (x 5) (y 5) 25     . [...]... có hai điểm thỏa mãn đề bài là: M  6;3 hoặc M  ;  5 5  2 2 Câu 53 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x  1)  (y  2)  9 và đường thẳng d : x  y  m  0 Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông (C) có tâm I(1; –2), R = 3 ABIC là hình vuông cạnh bằng 3 ... Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;0), B(0;2) , diện tích tam giác bằng 2 và trung điểm I của AC nằm trên đường thẳng d: y  x Tìm toạ độ điểm C Phương trình AB : 2x  y  2  0 Giả sử I(t; t)  d  C(2t  1;2t) Theo giả thi t: SABC  1 4 AB.d(C, AB)  2  6t  4  4  t  0; t  2 3 + Với t  0  C(1;0) + Với t  4 5 8  C ;  3 3 3 Câu 102 Trong mặt phẳng với hệ... TRUNG ÑT: 07103.751.929 Trang 17 2 2 Câu 51 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x  y – 6x  5  0 Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600 (C) có tâm I(3;0) và bán kính R = 2 Gọi M(0; m)  Oy   AMB  600 (1) Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA và MB     AMB  1200 (2)   Vì MI là phân giác của AMB nên:  (1)  AMI...  (y  3) 2  4 2 2 2 Câu 34 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x  y – 4y – 5  0 Hãy viết phương trình đường tròn (C) đối xứng với đường tròn (C) qua điểm 4 2 M ;  5 5 (C) có tâm I(0;2), bán kính R = 3 Gọi I’ là điểm đối xứng của I qua M  8 6   I  ;   (C): 5 5  2 2 8  6  x   y   9 5  5  Câu 35 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn... 3y  27  0 và 4x  3y  13  0 Câu 61 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x  y  2x  2y  3  0 và điểm M(0; 2) Viết phương trình đường thẳng d qua M và cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho AB có độ dài ngắn nhất 2 2 (C) có tâm I(1; 1) và bán kính R = (C) 5 IM = 2  5  M nằm trong đường tròn Giả sử d là đường thẳng qua M và H là hình chiếu của I trên d Ta có: AB = 2AH = 2 IA 2... 55 A : chọn A = 47  B = 24  5 55 47  d: 47(x  2)   24  5 55  (y  6)  0 Câu 63 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x  y  6x  2y  6  0 và điểm A(3;3) Lập phương trình đường thẳng d qua A và cắt (C) tại hai điểm sao cho khoảng cách giữa hai điểm đó bằng độ dài cạnh hình vuông nội tiếp đường tròn (C) 2 2 (C) có tâm I(3; –1), R = 4 Ta có: A(3 ;3)  (C) PT đường thẳng...  0 Giả sử d qua A cắt (C) tại hai điểm A, B  AB = 4 2 Gọi I là tâm hình vuông Ta có: d(I,d)  2 2 (  3a  b  3a  3b 1 1 AD  AB)  2 2 2 2 a 2  b2  4b  2 2 a 2  b 2  a 2  b 2  a   b Chọn b = 1 thì a = 1 hoặc a = –1 Vậy phương trình các đường thẳng cần tìm là: x  y  6  0 hoặc x  y  0 2 2 Câu 64 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường tròn (C1): x  y  13 và (C2): (x... b 2  0) Gọi d1  d(O, d), d 2  d(I 2 ,d) 2 2 2 2 2 Từ giả thi t  R 1  d1  R 2  d 2  d 2  d1  12 2 b  0 (6a  2a  3b) 2 (2a  3b)2    12  b 2  3ab  0   a 2  b2 a 2  b2  b  3a + Với b = 0: Chọn a = 1  Phương trình d: x  2  0 + Với b = –3a: Chọn a = 1, b = –3  Phương trình d: x  3y  7  0 Câu 65 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng : mx  4y  0 , đường...  1 A, B là các điểm 25 16 trên (E) sao cho: AF1BF2  8 , với F, F2 là các tiêu điểm Tính AF2  BF1 1 Câu 76 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): Ta có AF1AF2  2a và BF1BF2  2a  AF1  AF2  BF1  BF2  4a  20 Mà AF1  BF2  8  AF2  BF1  12 Câu 77 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình elip với các tiêu điểm F1 (1;1), F2 (5;1) và tâm sai e  0, 6 Giả sử M(x; y)... y2 Câu 78 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm C(2; 0) và elip (E):   1 4 1 Tìm toạ độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều 2 4 3 2 4 3 ĐS: A  ; , B ;  7  7 7  7 TRUNG TAÂM LTÑH 17 QUANG TRUNG ÑT: 07103.751.929 Trang 27 x 2 y2   1 Tìm các điểm M 100 25   (E) sao cho F1MF2  1200 (F1, F2 là hai tiêu . :x 3y 5 0    Vậy có hai đường thẳng thoả mãn yêu cầu bài toán: d :3x y 5 0    hoặc d :x 3y 5 0    . Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng 1 d :3x y 5 0    , 2 d. 0 27 y 5                 Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài là:   M 6;3 hoặc 6 27 M ; 5 5       Câu 53. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): 2 2 (x 1) (y 2). = 3. ABIC là hình vuông cạnh bằng 3 IA 3 2    m 5 m 1 3 2 m 1 6 m 7 2             TRUNG TAÂM LTÑH 17 QUANG TRUNG ÑT: 07103.751.929 Trang 19 Câu 54. Trong mặt phẳng với hệ
- Xem thêm -

Xem thêm: 200 BÀI HÌNH HỌC PHẲNG LUYỆN THI ĐẠI HỌC, 200 BÀI HÌNH HỌC PHẲNG LUYỆN THI ĐẠI HỌC, 200 BÀI HÌNH HỌC PHẲNG LUYỆN THI ĐẠI HỌC

Từ khóa liên quan

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay