Trờng thcs nguyễn khắc viện đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi toán lớp 6 lần 2 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Tìm số tự nhiên n biết rằng: 1 1 1 2 2010 + + + + = 3 6 10 n(n+1) 2011 Câu 2: Tìm chữ số x để: a) 137 + x3 chia hết cho 13. b) x137x137 chia hết cho 13. b) So sánh tổng S = 2 3 2007 1 2 3 2007 2 2 2 2 2 n n + + + + + + với 2. ( n N * ) Câu 3: Với giá trị nào của số tự nhiên a thì: a) 1a4 19a8 + + có giá trị nguyên b) 23a4 17a5 có giá trị lớn nhất. Câu 4:Cho (2a + 7b) 3 ( a,b N ) Chứng tỏ : (4a + 2b ) 3 Câu 5:Cho đoạn thẳng AB = 7cm; điểm C nằm giữa A và B sao cho AC = 2 cm; Các điểm D,E theo thứ tự là trung điểm của AC và CB. Gọi I là trung điểm của DE. Tính độ dài của DE và CI. Hết _____________________________________________________________________ Trờng thcs nguyễn khắc viện đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi toán lớp 6 lần 2 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Tìm số tự nhiên n biết rằng: 1 1 1 2 2010 + + + + = 3 6 10 n(n+1) 2011 1 1 1 2 2010 + + + + = 3 6 10 n(n+1) 2011 2 2 2 2 2010 + + + + = 2.3 3.4 4.5 n(n+1) 2011 (0,5đ) 1 1 1 1 1 1 1 1 2010 2. + - + + + - = 2 3 3 4 4 5 n n+1 2011 ữ (0,5đ) 1 1 2010 2. - = 2 n+1 2011 ữ (0,5đ) 1 1 2010 - = 2 n+1 4022 (0,5đ) 1 1 2010 = - n+1 2 4022 1 2011-2010 = n+1 4022 1 1 = n+1 4022 (0,5đ) n + 1 = 4022 n = 4021 (0,5đ) Câu 2: Tìm chữ số x để: a) 137 + x3 chia hết cho 13: Vì 137 chia 13 d 7 nên suy ra 7+ x3 phải chia hết cho 13 (7+30+x) chia hết cho 13 (x+11) chia hết cho 13 x=2 c) x137x137 chia hết cho 13 (13700000+10000x+1370+x) M 13 (2+3x+x+5) M x (7+4x) M 13 x=8 b) So sánh tổng S = 2 3 2007 1 2 3 2007 2 2 2 2 2 n n + + + + + + (1) với 2. ( n N * ): ta có 2S= 2 1 2005 2006 1 2 3 2006 2007 1 2 2 2 2 2 n n + + + + + + + (2) .Trừ từng vế của (2) cho (1) đợc S=1+ 1 2 + 2 1 2 +.+ 2006 1 2 - 2007 2007 2 =1+B- 2007 2007 2 (3) , với B= 1 2 + 2 1 2 +.+ 2006 1 2 .Ta lại có 2B= 1+ 1 2 + 2 1 2 +.+ 2005 1 2 B=1- 2006 1 2 . Thay vào (3) ta có: S=2- 2006 1 2 - 2007 2007 2 <2 Câu 3: Với giá trị nào của số tự nhiên a thì: a) 1a4 19a8 + + = 2(4 1) 17 4 1 a a + + + =2+ 17 4 1a + Z 17 4 1a + Z 4a+1 Ư(17) ={1;17} a=4 b) 23a4 17a5 có giá trị lớn nhất. Câu 4:Cho (2a + 7b) 3 ( a,b N ) Chứng tỏ : (4a + 2b ) 3 Câu 5:Cho đoạn thẳng AB = 7cm; điểm C nằm giữa A và B sao cho AC = 2 cm; Các điểm D,E theo thứ tự là trung điểm của AC và CB. Gọi I là trung điểm của DE. Tính độ dài của DE và CI. Hết _____________________________________________________________________ Câu 1: 1 1 1 2 2010 + + + + = 3 6 10 n(n+1) 2011 2 2 2 2 2010 + + + + = 2.3 3.4 4.5 n(n+1) 2011 (0,5®) 1 1 1 1 1 1 1 1 2010 2. + - + + + - = 2 3 3 4 4 5 n n+1 2011   − −  ÷   (0,5®) 1 1 2010 2. - = 2 n+1 2011    ÷   (0,5®) 1 1 2010 - = 2 n+1 4022 (0,5®) 1 1 2010 = - n+1 2 4022 1 2011-2010 = n+1 4022 1 1 = n+1 4022 (0,5®) ⇒ n + 1 = 4022 n = 4021 (0,5®) . điểm của DE. Tính độ dài của DE và CI. Hết _____________________________________________________________________ Trờng thcs nguyễn khắc viện đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi toán lớp 6 lần. 20 06 1 2 3 20 06 2007 1 2 2 2 2 2 n n + + + + + + + (2) .Trừ từng vế của (2) cho (1) đợc S=1+ 1 2 + 2 1 2 +.+ 20 06 1 2 - 2007 2007 2 =1+B- 2007 2007 2 (3) , với B= 1 2 + 2 1 2 +.+ 20 06 1 2 .Ta. thcs nguyễn khắc viện đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi toán lớp 6 lần 2 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Tìm số tự nhiên n biết rằng: 1 1 1 2 2010 + + + + = 3 6 10 n(n+1) 2011 Câu 2: Tìm