1 S GD&T NGH AN TRNG THPT TN K THI THI HC KHI B-D.2010-2011. LN 1 Mụn thi: Toỏn. Thi gian lm bi: 180 phỳt. A. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im) Cõu I. (2 im) Cho hm s y = x 3 + 3x 2 + mx + 1 cú th l (C m ); ( m l tham s) 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi m = 3. 2. Xỏc nh m (C m ) ct ng thng y = 1 ti ba im phõn bit C(0;1), D, E sao cho cỏc tip tuyn ca (C m ) ti D v E vuụng gúc vi nhau. Cõu II (2 im) 1.Gii phng trỡnh lng giỏc: 9sinx + 6cosx 3sin2x + cos2x = 8 2. Gii h phng trỡnh: 33 2 2 3 x y 1 x y 2xy y 2 ( , )xy . Cõu III (1 im) Tớnh tớch phõn: I = 2 4 0 ( sin 2 )cos2x x xdx . Cõu IV. (1 im) Cho hình hộp đứng ABCD . A'B'C'D' có các cạnh AB = AD = a , AA ' = 3 2 a và góc BAD = 60 0 . Gọi M và N lần l-ợt là trung điểm của các cạnh A ' D ' và A ' B '. Chứng minh AC ' vuông góc với mặt phẳng ( BDMN ). Tính thể tích khối chóp A . BDMN . Cõu V. (1 im) Cho a, b, c l cỏc s thc dng tha món. a + b + c = 3 Chng minh BT : + 6 B. PHN T CHN(3 im). Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn 1 hoc 2) 1.Theo chng trỡnh Chun Cõu VIa. ( 2 im) 1. Trong mt phng vi h ta Oxy , cho tam giỏc ABC bit A(5; 2). Phng trỡnh ng trung trc cnh BC, ng trung tuyn CC ln lt l x + y 6 = 0 v 2x y + 3 = 0. Tỡm ta cỏc nh ca tam giỏc ABC. 2. Trong khụng gian vi h ta Oxyz, hóy xỏc nh to tõm v bỏn kớnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC, bit A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3). Cõu VIIa. (1 im) Cho 1 z , 2 z l cỏc nghim phc ca phng trỡnh 2 2 4 11 0zz . Tớnh giỏ tr ca biu thc 22 12 2 12 () zz zz . 2. Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu VIb. ( 2 im) 1. Trong mt phng vi h ta Oxy cho hai ng thng : 3 8 0xy , ':3 4 10 0xy v im A(-2 ; 1). Vit phng trỡnh ng trũn cú tõm thuc ng thng , i qua im A v tip xỳc vi ng thng . 2. Trong khụng gian vi h ta Oxyz, Cho ba im A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1). Vit phng trỡnh mt phng (ABC) v tỡm im M thuc mt phng 2x + 2y + z 3 = 0 sao cho MA = MB = MC. Cõu VIIb. (1 im) Gii h phng trỡnh : 2 12 12 2log ( 2 2) log ( 2 1) 6 log ( 5) log ( 4) = 1 xy xy xy x y x x yx , ( , )xy . *** 2 ĐÁP ÁN ĐỀTHI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI: B-D Câu Ý Nội dung Điểm I 1 1 2 PT hoành độ giao điểm x 3 + 3x 2 + mx + 1 = 1  x(x 2 + 3x + m) = 0  x = 0, f(x) = 0 0.25 Đê thỏa mãn yc ta phải có pt f (x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt x 1 , x 2 khác 0 và y’(x 1 ).y’(x 2 ) = -1. 0.25 Hay 22 1 1 2 2 9 4 0, (0) 0 (3 6 )(3 6 ) 1. m f m x x m x x m              2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 9 9 ,0 ,0 4 4 9( ) 18 ( ) 3 ( ) 36 6 ( ) 1 4 9 1 0 mm mm x x x x x x m x x x x m x x m mm                        0.25 Giải ra ta có ĐS: m = 9 65 8  0.25 II 1 Đưa về pt tích (1 – sinx)(6cosx + 2sinx – 7) = 0 0.5 Giải tiếp được sinx = 1 và phương trình 6cosx + 2sinx = 7 vô nghiệm. 0.5 2 0y  , ta có: 33 2 2 3 x y 1 x y 2xy y 2          0.25 suy ra : 2 = đặt : = t ta có phương trình :2(t 3 +1) = ( t+ 1) 2 (t + 1)(2t 2 -2t + 2) = (t + 1) 2 (t + 1)( 2t 2 -3t + 1) = 0 t 1 = -1 , t 2 = và t 3 = 1 0.25 Với t 1 = -1 tức là = - 1 x + y = 0 (Loại ,vì pt (1) không thỏa mãn Với t 2 = tức là = y = 2x :thay = vào phương trình (1) ta có : Thay y = = 2x nên x = vậy là nghiệm hpt 0.25 Với t 3 = 1 Tức là = 1 y = x Thay = 1 vào phương trình (1) ta có : = y = = x vậy 0.25 3 III I = I 1 + I 2 - Tính I 1 = . Đặt thì Ta có I 1 = = - = ( + cos2x) = ( + 0) – (0+ ) = -Tính I 2 = = = ( sin2x - sin6x ) = + = Vậy I = I 1 + I 2 = + = - 0.25 0.25 0,50 IV Chứng tỏ AC’  BD 0.25 C/m AC’  PQ, với P,Q là trung điểm của BD, MN. Suy ra AC’  (BDMN) 0.25 Tính đúng chiều cao AH , với H là giao của PQ và AC’. Nếu dùng cách hiệu các thể tích thì phải chỉ ra cách tính. 0.25 Tính đúng diện tích hình thang BDMN . Suy ra thể tích cần tìm là: 3 3 16 a . 0.25 V Ta có ( + b + a 2 ) + ( + c + b 2 ) + ( + a + c 2 ) 3a + 3b + 3c = 9 0.75 Vậy T 6 Dấu dẳng thức xẩy ra khi a = b = c = 1 0,25 VIa. 1. Gäi C = (c; 2c+3) vµ I = (m; 6-m) lµ trung ®iÓm cña BC Suy ra: B= (2m-c; 9-2m-2c). V× C’ lµ trung ®iÓm cña AB nªn: 2 5 11 2 2 ' ; ' 22 m c m c C CC         nªn 2 5 11 2 2 5 2( ) 3 0 2 2 6 m c m c m           5 41 ( ; ) 66 I   . Ph-¬ng tr×nh BC: 3x – 3y + 23=0 Täa ®é cña C lµ nghiÖm cña hÖ: 2 3 0 14 37 ; 3 3 23 0 33 xy C xy              0.5 Täa ®é cña B = 19 4 ; 33     0.5 2. Ta có: (2; 2; 2), (0; 2;2).AB AC     Suy ra phương trình mặt phẳng trung trực của AB, AC là: 1 0, 3 0.x y z y z       0.25 Vectơ pháp tuyến của mp(ABC) là , (8; 4;4).n AB AC         Suy ra (ABC): 2 1 0x y z    . 0.25 Giải hệ: 1 0 0 3 0 2 2 1 0 1 x y z x y z y x y z z                     . Suy ra tâm đường tròn là (0; 2;1).I 0.25 Bán kính là 2 2 2 ( 1 0) (0 2) (1 1) 5.R IA         0.25 4 VII a Giải pt đã cho ta được các nghiệm: 12 3 2 3 2 1 , 1 22 z i z i    0.5 Suy ra 2 2 1 2 1 2 3 2 22 | | | | 1 ; 2 22 z z z z           0.25 Đo đó 22 12 2 12 11 4 () zz zz    0.25 VIb 1. Tâm I của đường tròn thuộc  nên I(-3t – 8; t) 0.25 Theo yc thì k/c từ I đến  ’ bằng k/c IA nên ta có 22 22 3( 3 8) 4 10 ( 3 8 2) ( 1) 34 tt tt            0.25 Giải tiếp được t = -3 0.25 Khi đó I(1; -3), R = 5 và pt cần tìm: (x – 1) 2 + (y + 3) 2 = 25. 0.25 2. Ta có (2; 3; 1), ( 2; 1; 1) (2;4; 8)AB AC n             là 1 vtpt của (ABC) 0.25 Suy ra pt (ABC) là (x – 0) + 2(y – 1) – 4(z – 2) = 0 hay x + 2y – 4z + 6 = 0 0.25 M(x; y; z) MA = MB = MC  …. 0.25 M thuộc mp: 2x + 2y + z – 3 = 0 nên ta có hệ, giải hệ được x = 2, y = 3, z = -7 0.25 VII b + Điều kiện: 2 2 2 0, 2 1 0, 5 0, 4 0 () 0 1 1,0 2 1 xy x y x x y x I xy                      . 0.25 1 2 1 2 1 2 1 2 2log [(1 )( 2)] 2log (1 ) 6 log ( 2) log (1 ) 2 0 (1) () log ( 5) log ( 4) = 1 log ( 5) log ( 4) = 1(2). x y x y x y x y x y x y x I y x y x                               0.25 Đặt 2 log (1 ) y xt   thì (1) trở thành: 2 1 2 0 ( 1) 0 1.t t t t         Với 1t  ta có: 1 2 1(3).x y y x       Thế vào (2) ta có: 2 1 1 1 44 log ( 4) log ( 4) = 1 log 1 1 2 0 44 x x x xx x x x x x xx                     0 2 x x       . Suy ra: 1 1 y y      . 0.25 + Kiểm tra thấy chỉ có 2, 1xy   thoả mãn điều kiện trên. Vậy hệ có nghiệm duy nhất 2, 1xy   . 0.25 HÌNH VẼ CHO CÂU IV A B D P M N Q . 1 S GD&T NGH AN TRNG THPT TN K THI THI HC KHI B- D. 201 0-2 011. LN 1 Mụn thi: Toỏn. Thi gian lm bi: 180 phỳt. A. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im) Cõu I. (2 im) Cho hm s y. sỏt s bin thi n v v th hm s khi m = 3. 2. Xỏc nh m (C m ) ct ng thng y = 1 ti ba im phõn bit C(0;1), D, E sao cho cỏc tip tuyn ca (C m ) ti D v E vuụng gúc vi nhau. Cõu II (2 im) 1.Gii phng. , ( , )xy . *** 2 ĐÁP ÁN Đ THI THỬ Đ I HỌC KH I: B- D Câu Ý N i dung i m I 1 1 2 PT hoành độ giao i m x 3 + 3x 2 + mx + 1 = 1  x(x 2 + 3x + m)