ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 1 - TOÁN 10 CB Năm học 2009- 2010 ĐỀ CƯƠNG A. Lý Thuyết 1) Tập hợp và các phép toán trên tập hợp . 2) Tập xác định, sự biến thiên, tính chẵn lẻ của hàm số . 3) Hàm số y = ax + b và y = ax 2 + bx + c : Sự biến thiên và đồ thị của hàm số, xác định hàm số thỏa điều kiện cho trước. 4) Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn, hệ PT bậc nhất 2 ẩn. CÁC DẠNG BÀI TẬP B B ài tập CHƯƠNG I. TẬP HỢP. MỆNH ĐỀ Bài 1: Liệt kê các phần tử của các tập hợp sau. a/ A = {3k -1| k ∈ Z , -5 ≤ k ≤ 3 } b/ B = {x ∈ Z / x 2 − 9 = 0} c/ C = {x ∈ R / (x − 1)(x 2 + 6x + 5) = 0} d/ D = {x ∈ Z / |x |≤ 3} e/ E = {x / x = 2k với k ∈ Z và −3 < x < 13} Bài 2: Tỡm tất cả các tập hợp con của tập: a/ A = {a, b} b/ B = {a, b, c} c/ C = {a, b, c, d} Bài 3: Tìm A ∩ B ; A ∪ B ; A \ B ; B \ A , biết rằng a/ A = (2, + ∞) ; B = [−1, 3] b/ A = (−∞, 4] ; B = (1, +∞) c/ A = {x ∈ R / −1 ≤ x ≤ 5}B = {x ∈ R / 2 < x ≤ 8} CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) 2 3 + − = x x y b) y= 12-3x c) 4 3 − − = x x y d) xx x y −− = 3)1( ) 2 7f y x x= + + − Baứi 2: Xét tính chẵn lẻ của hàm số sau a/ y = 4x 3 + 3x b/ y = x 4 − 3x 2 − 1 c/ 4 2 5y x x= − + Bài 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: a) y = 3x-2 b) y -2x + 5 Bài 4: Xác định a, b để đồ thị hàm số y=ax+b để: a) Đi qua hai điểm A(0;1) và B(2;-3) b/ Đi qua C(4, −3) và song song với đt y = − 3 2 x + 1 c/ Đi qua D(1, 2) và cú hệ số gúc bằng 2 d/ Đi qua E(4, 2) và vuông góc với đường thẳng y = − 2 1 x + 5 Bài 5:Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị ham số sau 2 a/ y = x - 4x+3 c/ y = −x 2 + 2x − 3 d) y = x 2 + 2x Bài 6: Xác định parabol y = ax 2 +bx+1 biết parabol đó: a) Đi qua hai điểm A(1;2) và B(-2;11) b) Có đỉnh I(1;0) c) Qua M(1;6) và có trục đối xứng có phương trình là x=-2 d) Qua N(1;4) có tung độ đỉnh là 0. Bài 7: Tìm Parabol y = ax 2 - 4x + c, biết rằng Parabol a/ Đi qua hai điểm A(1; -2) và B(2; 3) b/ Có đỉnh I(-2; -2) c/ Có hoành độ đỉnh là -3 và đi qua điểm P(-2; 1) d/ Có trục đối xứng là đường thẳng x = 2 và cắt trục hoành tại điểm (3; 0) Chương III Bài 1: Giải các phương trình sau 1/ − + = + −3 1 3x x x 2/ 2 2 1x x− = − + 3/ 1 2 1x x x− = − 4/ 2 3 5 7 3 14x x x+ − = + 5/ 4 2x + = 6/ 1x − (x 2 − x − 6) = 0 + = 2 3x 1 4 7/ x-1 x-1 + + = 2 x 3 4 8/ x+4 x+4 x Bài2: Giải các phương trình sau 1/ − − + = − − 2 2 2 1 2 2 x x x x 2/ 1 + 3x 1 − = 3x x27 − − 3/ 2 1 2 2 ( 2) x x x x x − − = + − Bài 3. Giải các phương trình sau 1/ 2 1 3x x+ = − 2/ |2x − 2| = x 2 − 5x + 6 3/ |x + 3| = 2x + 1 4/ |x − 2| = 3x 2 − x − 2 Bài 4: : 1/ 1x9x3 2 +− = x − 2 2/ x − 5x2 − = 4 Bài 5. Giải và biện luận các phương trình sau 1/ 2mx + 3 = m − x 2/ (m − 1)(x + 2) + 1 = m 2 3/ (m 2 + m)x = m 2 − 1 4/ (m 2 – 4)x = m + 2 Bài 6 Giải các phương trình sau a 2 3 5 3 3 x y x y + =   + = −  b. 2 3 4 2 6 x y x y − + =   − = −  c. 2 3 2 4 1 x y x y + = −   − − =  d. 7 4 41 3 3 3 5 11 5 2  + =     − = −   x y x y Bài 7: Cho phương trình x 2 − 2(m − 1)x + m 2 − 3m = 0.Tìm m để phương trình a/ Có hai nghiệm phân biệt b/ Có hai nghiệm c/ Có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó. d/ Có một nghiệm bằng -1 tính nghiệm còn lại e/ Có hai nghiệm thoả 3(x 1 +x 2 )=- 4 x 1 x 2 f/ Có hai nghiệm thoả x 1 =3x 2 Bài 8: Cho pt x 2 + (m − 1)x + m + 2 = 0 a/ Giải phương trình với m = -8 b/ Tìm m để pt có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó c/ Tìm m để PT có hai nghiệm trái dấu d/ Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x 1 2 + x 2 2 = 9 HỆ THỐNG KIẾN THỨC VÀ BÀI TẬP HÌNH HỌC 10 (CƠ BẢN) ÔN TẬP HỌC KỲ I A/ LÝ THUYẾT: I. Chương I: Véc tơ 1) + Hai véc tơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau. +Ba điểm A,B,C phân biệt thẳng hàng khi và chỉ khi AB uuur và AC uuur cùng phương. +Hai véc tơ cùng phương thì chúng có thể cùng hướng hoặc ngược hướng. + Hai véc tơ được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng hướng và cùng độ dài + Véc tơ – không là véc tơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau. 2) Tổng và hiệu của hai véc tơ: + Cho 3 điểm A,B,C tùy ý . Ta có: Quy tắc ba điểm: AB uuur + BC uuur = AC uuur . Quy tắc trừ : AB uuur – AC uuur = CB uuur +Quy tắc hình bình hành : Nếu ABCD là hình bình hành thì AB uuur + AD uuur = AC uuur . + I là trung điểm của đoạn thẳng AB IA IB O ⇔ + = uur uur ur . + G là trọng tâm của ∆ ABC GA GB GC O ⇔ + + = uuur uuur uuur ur . 3) Tính chất của véc tơ với một số: + Trung điểm của đoạn thẳng: I là trung điểm của đoạn thẳng AB 2MA MB MI⇒ + = uuur uuur uuur , ∀ M. + G là trọng tâm của ∆ ABC 3MA MB MC MG ⇔ + + = uuur uuur uuuur uuuur . + Điều kiện để hai véc tơ cùng phương: a r và b r ( 0b ≠ r ) cùng phương ⇔ tồn tại một số k: a kb= r r . 4) Hệ toạ độ: + Liên hệ giữa toạ độ của điểm và toạ độ của véc tơ trong mặt phẳng. Cho: A(x A ; y A ), B(x B ; y B ). Ta có: AB uuur = (x B - x A ; y B - y A ). + Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng: Cho A(x A ; y A ), B(x B ; y B ). Khi đó toạ độ trung điểm I(x I ; y I ) của đoạn thẳng AB là: 2 2 A B I A B I x x x y y y +  =    +  =   + Toạ độ trọng tâm của tam giác: Cho A(x A ; y A ), B(x B ; y B ), C(x C ; y C ). Khi đó toạ độ trọng tâm G(x G ; y G ) của tam giác ABC là: 3 3 A B C G A B C G x x x x y y y y + +  =    + +  =   II. Chương II: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng. 1) Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 0 đến 180 0 . 2) Tích vô hướng của hai véc tơ. + Định nghĩa: a r và b r ≠ 0 r , ta có: . . . os(a, )a b a b c b = r r r r r r + Biểu thức toạ độ của tích vô hướng: cho a r = (a 1 ; a 2 ), b r = (b 1 ; b 2 ) Khí đó : .a b r r = a 1 b 1 + a 2 b 2 * Chú ý : a r = (a 1 ; a 2 ), b r = (b 1 ; b 2 ) khác 0 r a r ⊥ b r ⇔ a 1 b 1 + a 2 b 2 = 0 + Độ dài của véc tơ: Cho a r = (a 1 ; a 2 ). Khi đó: 2 2 1 2 a a a= + r + Góc giữa hai véc tơ: a r = (a 1 ; a 2 ), b r = (b 1 ; b 2 ) cos ( ,a b r r ) = . . a b a b r r r r = 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 . . a b a b a a b b + + + + Khoảng cách giữa hai điểm: Cho A(x A ; y A ), B(x B ; y B ). Khi đó: AB = 2 2 ( ) ( ) B A B A x x y y− + − B/ CÁC VÍ DỤ: 1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 3 điểm A(1 ; 3), B(-2 ; 1), C(2 ; 5) a) Tìm toạ độ các véc tơ AB uuur , BC uuur , CA uuur b) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AC và toạ độ trọng tâm G của ∆ABC c) Tìm toạ độ điểm D để tức giác ABCD là hình bình hành. Giải: a) Ta có : AB uuur = (-3 ; -2); BC uuur = (4 ; 4); CA uuur = (-1 ; -2) b) Giả sử I (x I ; y I ) Ta có : x I = 3 2 2 A C x x+ = ; y I = 4 2 A C y y+ = Vậy I ( 3 2 ; 4) + Giả sử G (x G ; y G ) Ta có : x G = 1 3 3 A B C x x x+ + = ; y G = 9 3 3 A B C y y y+ + = Vậy G ( 1 3 ; 3) c) Giả sử D (x D ; y D ) . Để tức giác ABCD là hình bình hành thì AB uuur = DC uuur Ta có : AB uuur = (-3 ; -2) ; DC uuur = (2 – x D ; 5 - y D ) Khi đó : AB uuur = DC uuur ⇒ 2 3 5 2 D D x y − = −   − = −  ⇒ 5 7 D D x y =   =  Vậy D (5 ; 7) 2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(-1 ; 5), B(2 ; 3), C(5 ; 2) a) Chứng minh rằng 3 điểm A, B, C không thẳng hàng b) Tìm toạ độ của véc tơ 3 2x AB AC= − r uuur uuur . Giải: a) Ta có : AB uuur = (3 ; -2); AC uuur = (6 ; -3) Xét tỉ số 3 6 ≠ 3 2 − − ⇒ AB uuur không cùng phương với AC uuur Vậy 3 điểm A, B, C không thẳng hàng. b) Ta có : x r = 3 AB uuur - 2 AC uuur = (3.3 - 2.6 ; 3(-2) - 2(-3)) = (-3 ; 0) 3) Cho a r = (1 ; -1), b r = (2 ; 1). Hãy phân tích véc tơ c r = (4 ; -1) theo 2 véc tơ a r và b r Giải: Giả sử c r = k a r + h b r = (k + 2h ; - k + h) Ta có : 2 4 1 k h k h + =   − + = −  ⇒ 2 1 k h =   =  Vậy c r = 2 a r + b r 4) Cho góc x, với cosx = 1 2 . Tính giá trị của biểu thức: P = 3sin 2 x - cos 2 x Giải: Ta có : sin 2 x + cos 2 x = 1 ⇒ sin 2 x = 1 - cos 2 x Khi đó : P = 3(1 - cos 2 x) - cos 2 x = 3 - 4cos 2 x Mà cosx = 1 2 ⇒ P = 3 - 4( 1 2 ) 2 = 3 - 1 = 2 5) Cho ∆ đều ABC có cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng .AB AC uuur uuur , .AC CB uuur uuur Giải: Ta có : .AB AC uuur uuur = .AB AC uuur uuur .cos( ,AB AC uuur uuur ) = a . a . cos 60 0 = 1 2 a 2 .AC CB uuur uuur = a . a . cos 120 0 = 1 2 − a 2 6) Trên mặt phẳng Oxy, tính góc giữa hai véc tơ a r , và b r trong các trường hợp sau: a) a r = (2 ; -3) , b r = (6 ; 4) b) a r = (3 ; 2) , b r = (5 ; -1) C/ BÀI TẬP: 1) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài của các véc tơ AB uuur + BC uuur và AB uuur - BC uuur . 2) Chứng minh rằng đối với tứ giác ABCD bất kỳ ta luôn có: a) AB uuur + BC uuur + CD uuur + DA uuur = O ur b) AB uuur - AD uuur = CB uuur - CD uuur 3) Chứng minh rằng AB uuur = CD uuur ⇔ trung điểm của đoạn thẳng AD và BC trùng nhau 4) Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm K sao cho 3 KA uuur + 2 KB uuur = O ur 5) Cho U ur = 1 2 i r - 5 j r , V ur = m i r - 4 j r . Tìm m để U ur và V ur cùng phương. 6) Cho a r = (3 ; 2) , b r = (4 ; -5) , c r = (-6 ; 1) a) Tìm toạ độ của véc tơ U ur = 3 a r + 2 b r - 4 c r b) Tìm toạ độ véc tơ x r + a r = b r - c r c) Tìm các số k và h sao cho c r = k a r + h b r 7) Cho 6 điểm M, N, P, Q, R, S bất kỳ. Chứng minh rằng MP uuur + NQ uuur + RS uuur = MS uuur + NP uuur + RQ uuur 8) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(-5 ; -2) , B(-5 ; 3) , C(3 ; 3) a) Tìm toạ độ các véc tơ AB uuur , BC uuur , CA uuur b) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng BC và toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC. c) Tìm toạ độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. 9) Cho 3 điểm A(-1 ; 5) , B(5 ; 5) , C(-1 ; 11) a) Chứng minh rằng 3 điểm A, B, C không thẳng hàng b) Tìm toạ độ véc tơ U ur = 2 AB uuur - AC uuur 10) Cho a r = (3 ; -4) , b r = (-1 ; 2). Phân tích véc tơ c r = (1 ; 3) theo hai véc tơ a r và b r 11) Cho góc x, với sinx = 1 2 . Tính giá trị của biểu thức. P = 3 sin 2 x + cos 2 x 12) Tính giá trị của các biểu thức: a) A = (2 sin30 0 + cos135 0 - 3 tag150 0 ).(cos180 0 - cotg60 0 ) b) B = sinx + cosx khi x = 0 0 , 45 0 , 60 0 c) C = 2 sinx + cos2x khi x = 60 0 , 45 0 , 30 0 13) Trên mặt phẳng Oxy, tính góc giữa hai véc tơ a r và b r trong các trường hợp sau a) a r = (3 ; 2) , b r = (5 ; -1) b) a r = (-2 ; 2 3 ) , b r = (3 ; 3 ) c) a r = (4 ; 3) , b r = (1 ; 7) 14) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho 4 điểm A(7 ; -3) , B(8 ; 4) , C(1 ; 5) , D(0 ; -2). Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình vuông 15) Đơn giản các biểu thức sau: a) P = sin100 0 + sin80 0 + cos10 0 + cos 164 0 b) Q = sin(90 0 - x). cos(180 0 - x) 16) Trong mặt phẳng toạ độ, cho U ur = 1 2 i r - 5 j r và V ur = k i r - 4 j r a) Tìm các giá trị của k để U ur ⊥ V ur b) Tìm các giá trị của k để U ur = V ur 17) Cho tam giác ABC vuông ở A và góc B = 30 0 . Tính giá trị của các biểu thức sau a) ( ) ( ) ( ) 2 , tan,sin,cos CBAC BCABBCAB ++ b) ( ) ( ) ( ) BACABABCACAB ,cos,cos,sin ++ . x 2 2 = 9 HỆ THỐNG KI N THỨC VÀ BÀI TẬP HÌNH HỌC 10 (CƠ BẢN) ÔN TẬP HỌC KỲ I A/ LÝ THUYẾT: I. Chương I: Véc tơ 1) + Hai véc tơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau. . b để đồ thị hàm số y=ax+b để: a) Đi qua hai điểm A(0;1) và B(2;-3) b/ Đi qua C(4, −3) và song song với đt y = − 3 2 x + 1 c/ Đi qua D(1, 2) và cú hệ số gúc bằng 2 d/ Đi qua E(4, 2) và vuông. uuuur . + Điều ki n để hai véc tơ cùng phương: a r và b r ( 0b ≠ r ) cùng phương ⇔ tồn tại một số k: a kb= r r . 4) Hệ toạ độ: + Liên hệ giữa toạ độ của điểm và toạ độ của véc tơ trong mặt phẳng. Cho: