Chào mừng các thầy, cô về dự giờ hình học 11 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG MĨ ĐỨC A KIỂM TRA BÀI CŨ Cho đường thẳng AB // (P) và một điểm C trên (P). Hãy tìm giao tuyến của (P) và (ABC) P A B C d Trả lời: Vì AB // (P) ( ) ( ) ABC P d⇒ ∩ = d là đường thẳng có tính chất qua C và // AB P A B C BÀI 4. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG (tiết 19) I. ĐỊNH NGHĨA α β Hai mặt phẳng ( ) ( ) , α β được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung Khi đó ta kí hiệu ( ) ( ) // α β hoặc ( ) ( ) // β α ( ) α Câu hỏi 1: Cho hai mặt phẳng song song và ( ) . β d là đường thẳng bất kì trong ( ) α . Hỏi d và ( ) β có điểm chung không ? d Nhận xét: Với hai mặt phẳng cho trước song song thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều song song vói mặt phẳng kia ( ) ( ) // , α β Câu hỏi 2: Xét xem mệnh đề sau là đúng hay sai: đường thẳng a trong ( ) , α đường thẳng b trong ( ) β / /a b⇒ Đáp án: Sai a b Cho ∀ ∀ II. TÍNH CHẤT Để chứng minh hai mặt phẳng song song ta thường sử dụng định lý sau 1. Định lí 1 Nếu mặt phẳng ( ) α chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song song với mặt phẳng ( ) β thì ( ) α song song với ( ) β α β M a b Chứng minh Gọi M a b= ∩ ( ) β Giả sử ( ) ( ) c α β ∩ = c ( ) ( ) ( ) ( ) // // a a c a c β α α β   ⇒ ⊃ ⇒   ∩ =  Lý luận tương tự / /c b⇒ Như vậy từ M ta kẻ được hai đường thẳng a, b phân biệt cùng song song với c (vô lý) do đó giả sử trên là sai. Vậy ( ) ( ) / / α β ( ) ( ) , //a a α β ⊂ ( ) α ⇒ và là hai mặt phẳng phân biệt Nhận xét: Để chứng minh hai mặt phẳng song song với nhau ta thường chứng trên mặt thứ nhất có hai đường thẳng cắt nhau và song song với mặt thứ hai Ví dụ 1. Cho tứ diện SABC. Hãy dựng mặt phẳng qua trung điểm M của đoạn SA và song song với mặt phẳng (ABC) Giải S A B C M N P Gọi N, P lần lượt là trung điểm của SB và SC. Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) // // // // // MN AB MN ABC NP BC NP ABC MNP ABC ⇒ ⇒ ⇒ Vậy mặt phẳng (MNP) là mặt phẳng phải dựng Ví dụ 2. Cho tứ diện ABCD. Gọi H, I, K lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ACD, ABD. Chứng minh rằng (HIK) // (BCD) A B C D M N P H I K Giải Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CD, DB. Ta có: và và và H AM∈ 2 3 AH AM = I AN∈ 2 3 AI AN = K AP∈ 2 3 AK AP = / /HI MN⇒ AH AI AM AN ⇒ = mà ( ) ( ) / /MN BCD HI BCD⊂ ⇒ Tương tự ( ) / /IK BCD⇒ . Vậy ( ) ( ) / /HIK BCD Hãy xét xem qua điểm A không thuộc mặt phẳng có hay không những mặt phẳng song song với ? 2. Định lí 2 α β A Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho d • A ( ) β ( ) β α d Cho đường thẳng d song song với . Hãy dựng một đường thẳng trong và song song với d ( ) mp α ( ) α α d β • A Có hay không mặt phẳng qua d và song song với ? ( ) α Hệ quả 1. Nếu đường thẳng d song song với thì trong có một đường thẳng song song với d và qua d có duy nhất một mặt phẳng song song với ( ) α ( ) α ( ) α Hệ quả 2. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau Hệ quả 3. Cho điểm A không nằm trên mặt phẳng . Mọi đường thẳng đi qua A và song song với đều nằm trên một mặt phẳng song song với ( ) α ( ) α ( ) α α β • A Nhận xét: Với các đường thẳng cho trước cùng đi một điểm, để chứng minh các đường thẳng đó đồng phẳng ta thường chứng minh chúng cùng song song với một mặt phẳng nào đó Ví dụ 3. Cho tứ diện SABC có SA = SB = SC. Gọi lần lượt là phân giác ngoài của các góc S trong ba tam giác SBC, SCA, SAB. Chứng minh: , ,Sx Sy Sz a) Mặt phẳng ( ) ( ) , / / ;Sx Sy ABC b) cùng nằm trên một mặt phẳng , ,Sx Sy Sz B C S x Giải a) Trên (SBC) , vì là phân giác ngoài của góc S trong tam giác SBC cân tại S Sx / /Sx BC⇒ Tương tự suy ra ( ) ( ) / / . 2Sy ABC Từ (1) và (2) ( ) ( ) , / / .Sx Sy ABC⇒ b) Tương tự câu a) cùng đi qua S và cùng song song với (ABC) nên cùng nằm trên một mặt phẳng qua S và song song với (ABC). , ,Sx Sy Sz⇒ , ,Sx Sy Sz⇒ ( ) / /( ). 1Sx ABC⇒ S A B C y z x x S A B C y z HÃY QUAN SÁT MỘT HÌNH THỰC TẾ (P) ( Q ) ( R ) a b [...]... a // b ⇒ AB / / DC B Do đó tứ giác ABCD là hình bình hành β Hệ quả Hai mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyến song song những đoạn thẳng bằng nhau CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ I CỦNG CỐ Qua giờ học các em cần đặc biệt lưu ý hơn các vấn đề sau: +) Định nghĩa hai mặt phẳng song song và nhận xét +) Phương pháp chứng minh hai mặt phẳng song song qua định lí 1 +) Phương pháp chứng minh các đường thẳng đồng phẳng... lí 3 Cho hai mặt phẳng song song Nếu một mặt phẳng cắt mặt này thì cũng cắt mặt kia theo hai giao tuyến song song Chứng minh Gọi ( α ) và ( β ) là hai mặt phẳng song α Giả sử ( γ ) cắt ( α ) theo giao tuyến a, ta phải chứng ming ( γ ) cắt ( β ) theo một giao tuyến b và b // a Vì ( γ ) chứa a nên ( γ ) không trùng ( β ) β Nếu ( γ ) / / ( β ) ⇒ qua a có hai mặt phẳng ( α ) và ( γ ) cùng song song với... ) cùng song song với ( β ) Điều này vô lí Do đó ( γ ) không trùng và không song song với ( β ) Vậy ( γ ) ∩ ( β ) = b  a ⊂ (α)  (γ ) ⊃ a ⇒ a / / ( β ) và  ⇒ b / /a Vì  α ) / /( β ) γ ) ∩( β ) = b ( ( γ a b Ví dụ 4 Cho hai mặt phẳng song song ( α ) , ( β ) và hai đường thẳng song song a, b Biết a và b lần lượt cắt hai mặt phẳng trên tại A, B và D, C Xét xem bốn điểm A, B, C, D tạo thành hình . minh hai mặt phẳng song song ta thường sử dụng định lý sau 1. Định lí 1 Nếu mặt phẳng ( ) α chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song song với mặt phẳng ( ) β thì ( ) α song song. trong và song song với d ( ) mp α ( ) α α d β • A Có hay không mặt phẳng qua d và song song với ? ( ) α Hệ quả 1. Nếu đường thẳng d song song với thì trong có một đường thẳng song song với. phân biệt Nhận xét: Để chứng minh hai mặt phẳng song song với nhau ta thường chứng trên mặt thứ nhất có hai đường thẳng cắt nhau và song song với mặt thứ hai Ví dụ 1. Cho tứ diện SABC. Hãy dựng