ThS. Phạm Trí Cao * Bài tập đề nghò XS * 25/03/2008 1 1 BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ ÔN TẬP LUYỆN THI CAO HỌC 2008 PHẦN XÁC SUẤT Các bài có dấu * 2 Bài 8 : Sản phẩm từ hộp 1 bỏ sang hộp 2 có 2 trường hợp:  Là sp loại I  Là sp loại II A= bc sp lấy từ hộp 1 bỏ sang hộp 2 là sp loại I F= bc sp lấy từ hộp 2 là sp loại I P(F)= P(F/A)P(A)+P(F/A*)P(A*) = (6/9)(7/10)+(5/9)(3/10)= 57/90 3 Bài 8 (tt)  SP lấy ra từ hộp 2 có 2 trường hợp:  Là sp từ hộp 1 bỏ sang  Là sp đã có sẳn ở hộp 2 K= bc sp lấy ra từ hộp 2 là sp từ hộp 1 bỏ sang P(K/F)= P(KF) / P(F) P(KF)= P(F/K).P(K)= (7/10)(1/9) 4 Bài 9 xem thêm bài 30-34, t182-188 quyển (*)  Ai= bc chọn được hộp thứ i F= bc lấy được 2 bi xanh từ hộp đã chọn  P(F)= P(F/A1)P(A1)+ P(F/A2)P(A2)+ P(F/A3)P(A3) = (1/3)[0+ C(2,5)/C(2,10) +1] = 11/27  P(Ai/F)= P(FAi)/P(F) = P(F/Ai)P(Ai)/P(F) P(A1/F)= 0, P(A2/F)= 2/11, P(A3/F)= 9/11  H= bc bi lấy ra lần sau là bi xanh P(H/F)= P(H/A1F)P(A1/F)+…+P(H/A3F)P(A3/F) = 0+ (3/8)(2/11) + (1)(9/11) = 39/44 ThS. Phạm Trí Cao * Bài tập đề nghò XS * 25/03/2008 2 5 Bài 9 (tt) CM công thức: A1, A2 là họ đầy đủ và xung khắc P(H/F)= P(H/A1F)P(A1/F)+P(H/A2F)P(A2/F) Giải: HF= HF.= HF.(A1+A2)= HFA1+HFA2  P(HF)= P(HFA1+HFA2)= P(HFA1)+P(HFA2)  P(HF)= P(H/A1F)P(A1F)+P(H/A2F)P(A2F)  P(H/F)P(F)= P(H/A1F)P(A1/F)P(F) + P(H/A2F)P(A2/F)P(F)  P(H/F)= P(H/A1F)P(A1/F)+P(H/A2F)P(A2/F) 6 BÀI 9 (tt) Cách khác: công thức XSĐĐ quen thuộc Nếu F đã xảy ra, ta có 3 trường hợp:  2 bi đó ở hộp 1: A ; P(A)= P(A1/F)= 0  2 bi đó ở hộp 2: B ; P(B)= P(A2/F)= 2/11  2 bi đó ở hộp 3: C ; P(C)= P(A3/F)= 9/11 P(H)= P(H/A)P(A)+P(H/B)P(B)+P(H/C)P(C) = 0+ (3/8)(2/11) + (1)(9/11) = 39/44 7 Bài 10 Li= bc chọn được lô thứ i, i=1,2 F= bc lấy được sp loại 1 ở lần lấy thứ 1 P(F)= P(F/L1)P(L1)+P(F/L2)P(L2) = (1/2)[0,9+0,7] = 0,8 H= bc lấy được sp loại 1 ở lần lấy thứ 2 (từ lô đã chọn) P(L1/F)= 9/16 P(L2/F)= 7/16 P(H/F)= P(L1/F)P(H/L1F)+P(L2/F)P(H/L2F) = (9/16)(0,9)+(7/16)(0,7) 8 BÀI 18 Xem thêm bài 30-34, trang 182  A) F= bc chọn được 2 sp loại A ở lần lấy đầu  X= số sp loại A có trong 2 sp lấy ra lần sau (với đk F đã xảy ra).  Ki= bc chọn được kiện thứ i  P(F)= P(F/K1)P(K1)+…+P(F/K3)P(K3) = 46/135 P(F/K1)= C(2,9)/C(2,10) ; P(K1)= 1/3  P(K1/F)= P(F/K1).P(K1)/P(F)= 36/46 P(K2/F)= 10/46 , P(K3/F)= 0  F đã xảy ra, ta có 3 trường hợp:  2 sp loại A này thuộc kiện thứ 1: A ; P(A)= P(K1/F)  2 sp loại A này thuộc kiện thứ 2: B ; P(B)= P(K2/F)  2 sp loại A này thuộc kiện thứ 3: C ; P(C)= P(K3/F) ThS. Phạm Trí Cao * Bài tập đề nghò XS * 25/03/2008 3 9 Bài 18 (tt) A)  P(X=0)= P(X=0/A)P(A)+ P(X=0/B)P(B)+ P(X=0/C)P(C) = 50/644  P(X=1)= P(X=1/A)P(A)+ P(X=1/B)P(B)+ P(X=1/C)P(C) = 201/644 Với: P(X=1/A)= C(1,7)C(1,1)/C(2,8) P(X=1/B)= C(1,3)C(1,5)/C(2,8) P(X=1/C)= 0  P(X=2)= 393/644 10 Bài 18 (tt) B) Y= số sp loại A có trong 2 sp lấy ra K12, K13, K23= bc chọn được kiện 1 và kiện 2, kiện 1 và kiện 3, kiện 2 và kiện 3 P(Y=0)= P(Y=0/K12)P(K12)+P(Y=0/K13)P(K13) +P(Y=0/K23)P(K23) = (1/3)[(1/10)(5/10)+(1/10)(9/10)+(5/10)(9/10)] = 59/300 P(Y=1)= 182/300 P(Y=2)= 59/300 11 BÀI 19 (xem bài 18) X 0 1 2 3 P 205/2296 531/2296 990/2296 570/2296 Y 0 1 2 P 59/300 162/300 79/300 b) a) 12 Bài 22  A) X= số sp loại A có trong kiện thứ nhất (sau các phép thử)  P(X=1)= 2/75, P(X=2)= 25/75, P(X=3)= 39/75, P(X=4)= 9/75 (lập bảng ppxs của X: xem bài 21)  Y= số sp loại A có trong kiện thứ hai (sau các phép thử) X+Y = 5 (số sp loại A) (lập bảng ppxs của Y: xem bài 21)  Ki= bc chọn được kiện thứ i F= bc lấy được sp loại A từ kiện đã chọn  P(F)= P(F/K1)P(K1)+P(F/K2)P(K2)= 460/900= 23/45 P(K1) = P(K2) = ½ ThS. Phạm Trí Cao * Bài tập đề nghò XS * 25/03/2008 4 13 BÀI 22 (tt)  A) Sau các phép thử thì kiện thứ 1, thứ 2 còn lại 6, 4 sp. (X=1), (X=2), (X=3), (X=4) là họ đđ và xktđ  P(F/K1)= = P(F/X=1.K1)P(X=1/K1)+…+P(F/X=4.K1)P(X=4/K1) = (1/6)(2/75)+(2/6)(25/75)+(3/6)(39/75)+(4/6)(9/75) = 205/450  P(F/K2)= = P(F/Y=1.K2)P(Y=1/K2)+…+P(F/Y=4.K2)P(Y=4/K2) = (1/4)(9/75)+(2/4)(39/75)+(3/4)(25/75)+(4/4)(2/75) = 170/300= 255/450 14 Bài 22 (tt)  B) Nếu F đã xảy ra, ta có 2 trường hợp:  Sp này ở kiện 1: A  Sp này ở kiện 2: B  P(A)= P(K1/F)= P(F/K1)P(K1)/P(F)= 41/92 P(B)= P(K2/F)= 51/92  H= bc lấy tiếp được sp loại A từ kiện đã chọn. P(H)= P(H/A)P(A)+P(H/B)P(B)= 5039/16560  P(H/A)= P(H/X=1.A)P(X=1/A)+…+P(H/X=4.A)P(X=4/A) = (0/6)(2/75)+(1/6)(25/75)+(2/6)(39/75)+(3/6)(9/75) = 130/450= 260/900  P(H/B)= P(H/Y=1.B)P(Y=1/B)+…+P(H/Y=4.B)P(Y=4/B) = (0/4)(9/75)+(1/4)(39/75)+(2/4)(25/75)+(3/4)(2/75) = 95/300= 285/900 15 Bài 33  A) X1= số sp loại I có trong 2 sp lấy ra từ hộp. X1~H(10,6,2)  X2= số sp loại I có trong 2 sp lấy ra từ lô hàng. X2~B(2; 0,6) ; P(X1=X2)= =P(X1=0)P(X2=0)+ P(X1=1)P(X2=1) +P(X1=2)P(X2=2)  B) F= bc có 2 sp loại I trong 4 sp lấy ra  P(F)= = P(X1=0)P(X2=2)+P(X1=2)P(X2=0)+P(X1=1)P(X2=1)  P(X2=2/F) = P(X1=0,X2=2)/ P(F)  C) Y= số sp loại I có trong n sp lấy ra từ lô. Y~B(n; 0,6) P(X1+Y>=1) >= 0,99  1-P(X1=0)P(Y=0) >= 0,99  1-C(2,4)/C(2,6) * C(0,n)(0,6) 0 (0,4) n >= 0,99  n= 3 16 Bài 34  A) Ai= bc kiện hàng thứ i được mua F= bc có ít nhất 1 kiện hàng được mua P(A1)= C(2,9)/C(2,10) ; P(A2)= C(2,8)/C(2,10) F*= bc không có kiện nào được mua  P(F)= 1-P(F*)= 1-P(A1*A2*A3*)= 641/675  B) Ki= bc chọn được kiện thứ i ; F=bc lấy được 2 sp loại I  P(F)= P(F/K1)P(K1)+…+P(F/K3)P(K3)= 79/135  P(K1)= 1/3 ; P(F/K1)= C(2,9)/C(2,10) P(K1/F)= P(F/K1)P(K1)/P(F)= 36/79  H= bc sp lấy lần sau là sp loại I P(H/F)= P(H/K1F)P(K1/F)+…+P(H/K3F)P(K3/F) = (7/8)(36/79)+(6/8)(28/79)+(4/8)(15/79)= 60/79 ThS. Phạm Trí Cao * Bài tập đề nghò XS * 25/03/2008 5 17 Bài 41  A) M1,2,3= bc chọn được máy loại A,B,C X1,2,3= số sp đạt tiêu chuẩn trong 3 sp (do máy 1,2,3 sản xuất). X1~B(3; 0,98) ; X2~B(3; 0,96) ; X3~B(3; 0,90)  X= số sp đạt tiêu chuẩn trong 3 sp sản xuất  P(X=0)= P(X=0/M1)P(M1)+…+P(X=0/M3)P(M3) P(X=0/M1)=P(X1=0)= C(0,3)(0,98) 0 (0,02) 3 ; P(M1)= 5/12  B) F= bc 3 sp do máy sx đều đạt tiêu chuẩn P(F)= P(X=3) ; P(M1/F)= P(F/M1)P(M1)/P(F) P(F)= P(F/M1)P(M1)+…+P(F/M3)P(M3)  H= bc 3 sp do máy đó sản xuất lần sau đạt tiêu chuẩn P(H/F)= P(H/M1F)P(M1/F)+…+P(H/M3F)P(M3/F) P(H/M 1 F)= P(X 1 = 3 ) ; P(F/M 1 )= P(X 1 = 3 ) 18 Mời ghé thăm trang web: http://kinhteluong.ungdung.googlepages.com http://xacsuatthongke.googlepages.com http://toiuuhoa.googlepages.com http://diemthi.caopt.googlepages.com http://phamtricao.googlepages.com www37.websamba.com/phamtricao www.phamtricao.web1000.com . ThS. Phạm Trí Cao * Bài tập đề nghò XS * 25/03/2008 1 1 BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ ÔN TẬP LUYỆN THI CAO HỌC 2008 PHẦN XÁC SUẤT Các bài có dấu * 2 Bài 8 : Sản phẩm từ hộp 1 bỏ sang hộp. 60/79 ThS. Phạm Trí Cao * Bài tập đề nghò XS * 25/03/2008 5 17 Bài 41  A) M1,2,3= bc chọn được máy loại A,B,C X1,2,3= số sp đạt tiêu chuẩn trong 3 sp (do máy 1,2,3 sản xuất) . X1~B(3; 0,98) ; X2~B(3;. P(K2/F)  2 sp loại A này thuộc kiện thứ 3: C ; P(C)= P(K3/F) ThS. Phạm Trí Cao * Bài tập đề nghò XS * 25/03/2008 3 9 Bài 18 (tt) A)  P(X=0)= P(X=0/A)P(A)+ P(X=0/B)P(B)+ P(X=0/C)P(C) = 50/644  P(X=1)=