Mục lục : Internet Cơ sở vật lý tập 6 (David Haliday) Vật lý đại cương tập 1 (Lương Duyên Bình) I. Thuyết tương đối hẹp 1.Hạn chế của cơ học cổ điển Cơ học cổ điển (còn được gọi là cơ học Niu-tơn, do Niu-tơn xây dựng), đã chiếm một vị trí quan trọng trọng sự phát triển của vật lý học cổ điển và được áp dụng rộng rãi trong khoa học kĩ thuật. Nhưng đến cuối thế kỉ XIX đầu thế kỉ XX, khoa học kĩ thuật phát triển rất mạnh, trong những trường hợp vật chuyển động với tốc độ xấp xỉ bằng tốc độ ánh sáng thì cơ học Niu-tơn không còn đúng nữa. Chẳng hạn, thí nghiệm cho thấy tốc độ c của ánh sáng truyền trong chân không luôn có giá trị c = 300000 km/s (tức là bất biến) không tùy thuộc nguồn sáng đứng yên hay chuyển động. Hơn nữa, tốc độ của các hạt không thể vượt qua trị số 300000 km/s. Năm 1905, Anh-xtanh đã xây dựng một lí thuyết tổng quát hơn cơ học Niu-tơn gọi là thuyết tương đối hẹp Anh-xtanh Thuyết tương đối do Anh-xtanh xây dựng, là thuyết chung cho tất cả các lĩnh vực vật lí. Nó gồm 2 phần: thuyết tương đối hẹp (chỉ nghiên cứu các hệ quy chiếu quán tính) được công bô vào năm 1905, và thuyết tương đối rộng (nghiên cứu các hệ quy chiếu không quán tính và trường hấp dẫn) công bố vào cuối năm 1915 và đầu năm 1916. 2. Các tiên đề Anh-xtanh Để xây dựng thuyết tương đối (hẹp), Anh-xtanh đã đưa ra hai tiên đề Anh-xtanh, phát biểu như sau: • Tiên đề I (nguyên lý tương đối) Các định luật vật lí (cơ học, điện từ học ) có cùng một dạng như nhau hệ quy chiếu quán tính. 1 Nói cách khác, hiện tượng vật lí diễn ra như nhau trong các hệ quy chiếu quán tính. • Tiên đề II (nguyên lí về sự bất biến của tốc độ ánh sáng) Tốc độ ánh sáng trong chân không có cùng độ lớn bằng c trong mọi hệ quy chiếu,quán tính không phụ thuộc vào phương truyền hay tốc độ của nguồn sáng hay máy thu: c = 299792458 m/s300000 km/s Đó là giá trị tốc độ lớn nhất của hạt vật chất trong tự nhiên. 3.Hai hệ quả của thuyết tương đối hẹp Từ thuyết tương đối Anh-xtanh, người ta đã thu được 2 hệ quả nói lên tính tương đối của không gian và thời gian: a)Sự co độ dài Chiều dài l (dọc theo phương chuyển động) của một vật trong hệ quy chiếu mà nó chuyển động với vận tốc v liên hệ với chiều dài l 0 của vật đó trong hệ quy chiếu mà vật đứng yên bởi hệ thức: l = l 0 l 0 trong đó c là vận tốc ánh sang trong chân không c = 3.10 8 m/s. Như vậy, độ dài của thanh đã bị co lại theo phương chuyển động, theo tỉ lệ Điều đó chứng tỏ, khái niệm không gian là tương đối, phụ thuộc vào hệ quy chiếu quán tính. Dĩ nhiên sự co độ dài của vật chỉ là một hiện tượng thuần túy động học, xảy ra đối với người quan sát ở trong hệ quy chiếu mà thanh chuyển động. Không có một nguyên nhân động lực học nào làm thanh co ngắn lại. Vì vậy không thể hỏi: “Có lực nào tác dụng lên thanh làm độ dài của thanh bị co lại”. b)Sự chậm lại của đồng hồ chuyển động Khoảng thời gian trong hệ quy chiếu chuyển động với vận tốc v đối với người quan sát liên hệ với khoảng thời gian trong hệ quy chiếu đứng yên đối với người quan sát bởi hệ thức: = 2 Đồng hồ gắn với vật chuyển động chạy chậm hơn đồng hồ gắn với vật quan sát đứng yên. Như vậy, khái niệm thời gian là tương đối, phụ thuộc vào sự lựa chọn hệ quy chiếu quán tính. NGHỊCH LÝ ANH EM SINH ĐÔI: Trong thuyết tương đối mỗi người quan sát sẽ đo thời gian khác nhau. Điều này có thể dẫn đến nghịch lý anh em sinh đôi (twin paradox). 3 Một người trong cặp anh em sinh đôi (a) trong một phi thuyền thám hiểm không gian chuyển động với vận tốc bằng vận tốc ánh sáng (c) trong khi người anh em của anh ta (b) vẫn trên mặt đất. Vì thời gian của (a) trong phi thuyền chậm hơn thời gian của (b) trên trái đất. Nên khi người (a) trở về (a2) anh ta sẽ thấy người anh em của anh ta trên trái đất (b2) già hơn anh ta. Mặc dù nó có vẻ chống lại cảm nhận chung của chúng ta, rất nhiều thí nghiệm chứng minh rằng trong kịch bản này, người du hành vũ trụ sẽ trẻ hơn người còn lại. Một phiên bản về nghịch lý anh em sinh đôi đã được kiểm tra bằng thực nghiệm từ hai chiếc đồng hồ chính xác bay ngược chiều nhau vòng quanh trái đất. Khi chúng gặp nhau thì đồng hồ bay về hướng đông đã ghi lại thời gian ngắn hơn chút ít. 4.Hệ thức Anh-xtanh giữa khối lượng và năng lượng a)Khối lượng tương đối tính Khối lượng m của một vật chuyển động với vận tốc v m = (1) Trong đó, Như vậy, khối lượng của một vật có tính tương đối, giá trị của nó phụ thuộc hệ quy chiếu. Khối lượng của vật tăng khi v tăng. 4 Cơ học cổ điển chỉ xét những vật chuyển động với tốc độ v c, nên khối lượng của vật có trị số gần đúng bằng khối lượng nghỉ m o của nó : m ≈ m 0 . Ta thấy khi v ≈ c thì khối lượng tăng vô cùng. Do đó muốn tiếp tục tăng tốc độ cho chất điểm, ta phải tác dụng lên nó một lực vô cùng lớn. Lực đó không thể có trong thực tế. Và như vậy, không có vật nào có thể chuyển động với tốc độ bằng tốc độ ánh sáng trong chân không. b)Hệ thức giữa năng lượng và khối lượng Thuyết tương đối đã thiết lập hệ thức rất quan trọng sau đây giữa năng lượng toàn phần và khối lượng m của một vật (hoặc một hệ vật): E = mc 2 = c 2 (*) Hệ thức này được gọi là hệ thức Anh-xtanh. Theo hệ thức này, khi vật có một khối lượng m thì nó cũng có một năng lượng E, và ngược lại, khi vật có năng lượng E thì nó có khối lượng tương ứng là m. Hai đại lượng này luôn tỉ lệ với nhau với hệ số tỉ lệ bằng c 2 : Năng lượng = khối lượng c 2 Khi năng lượng thay đổi một lượng thì khối lượng thay đổi một lượng tương ứng và ngược lại. Từ (*) ta có: = m.c 2 Các trường hợp riêng: -Khi v = 0 thì E 0 = m 0. c 2 . E 0 được gọi là là năng lượng nghỉ (ứng với khi vật đứng yên). -Khi v c (với các trường hợp của cơ học cổ điển) 1 ≈ 1+ , và do đó năng lượng toàn phần bằng: W ≈ m 0 c 2 + m 0 v 2 Như vậy, khi vật chuyển động, năng lượng toàn phần của nó bao gồm năng lượng nghỉ và động năng của vật. Theo vật lý học cổ điển, nếu một hệ vật là kín (cô lập) thì khối lượng và năng lượng (thông thường) của nó được bảo toàn. Còn theo thuyết tương đối, đối với hệ kín, khối lượng nghỉ và năng lượng nghỉ tương ứng không nhất thiết được bảo toàn, nhưng năng lượng toàn phần W được bảo toàn. 5 c)Động năng của một vật chuyển động với tốc độ v Một vật có khối lượng nghỉ m 0 chuyển động với tốc độ v sẽ có động năng bằng: W đ = mc 2 - m o c 2 = (m – m o )c 2 Hay W đ = m 0 c 2 5.Ứng dụng của thuyết tương đối hẹp a)Khắc phục các hạn chế của cơ học Newton Thường ngày, cơ học cổ điển Newton và các tính chất về sự đồng thời của nó thực chất vẫn đúng với thực tế do các vận tốc chúng ta gặp thường ngày quá nhỏ so với vận tốc ánh sáng. Như vậy có thể coi lí thuyết tương đối hẹp là một sự tổng quát hóa đến mức chính xác của cơ học cổ điển Newton, thoát khỏi nhưng bất lực của các lí thuyết này ở thang vĩ mô. Một trong những hệ quả quan trọng của lí thuyết tương đối hẹp là sự biến đổi của không gian và thời gian trong chuyển động, mà cụ thể là sự co ngắn của độ dài, gia tăng khối lượng và sự kéo dài của thời gian. Các biến đổi định tính này được mô tả qua các hệ thức của Lorentz (các hệ quả đã được nêu ở trên). Lí thuyết tương đối hẹp còn cho phép đưa ra một kết luận nhỏ: khối lượng, độ dài và giá trị đo được của các khoảng thời gian cũng chỉ có tính tương đối, nó phụ thuộc vào vận tốc chuyển động. Kết luận nhỏ trên có thể coi là một hệ quả của tính tương đối của không gian và thời gian. Bạn có thể dễ dàng nhận thấy nếu thay các giá trị của v vào hệ thức Lorentz nói trên thì với vận tốc rất nhỏ so với ánh sáng (v<<c) thì tỷ số v/c là khá nhỏ và bình phương của nó là một số rất nhỏ, việc này dẫn đến 1-v/c cũng như căn bậc 2 của nó rất gần với 1. Và do đó với các giá trị này thì có thể coi rằng độ dài, khối lượng và thời gian nói trên gần như không biến đổi. Và điều đó có nghĩa là các tính toán của cơ học cổ điển Newton vẫn đúng trong trường hợp vận tốc là nhỏ. Như vậy ta có thể coi cơ học cổ điển Newton là các phép tính gần đúng, và hoàn toàn có thể áp dụng trong đời sống hàng ngày. Các biến đổi của Lorentz chỉ là cần thiết với các vận tốc gần với vận tốc ánh sáng. 6 Bản thân phép biến đổi Lorentz nói trên cũng là một cơ sở để khẳng định rằng không thể có vận tốc nào nhanh hơn ánh sáng. Với v>c thì v/c >1 và điều đó có nghĩa là biểu thức trong dấu căn có giá trị âm. Điều này là không thể vì khi đó biểu thức của hệ số Lorentz sẽ vô nghĩa. b)Áp dụng cho photon Theo thuyết lượng tử ánh sáng, photon ứng với bức xạ đơn sắc có bước sóng và tần số ƒ có năng lượng: ε = hƒ = Kí hiệu m ph là khối lượng tương đối tính của photon, ta có: ε = m ph c 2 . Như vậy: m ph = = = (1) Khối lượng nghỉ m 0ph của photon bằng: M 0ph m ph Vì v = c nên: M oph = 0 Vậy, khối lượng nghỉ của photon bằng 0. 6.Ý nghĩa triết học của hệ thức Anh-xtanh Nhiều nhà vật lý duy tâm đã lợi dụng hệ thức Anh-xtanh về sự tương đương giữa khối lượng và năng lượng để làm sống lại thuyết “năng lượng học”. Họ cho rằng khối lượng là số đo lượng vật chất chứa trong vật, như vậy theo hệ thức Anh-xtanh vật chất “biến thành” năng lượng. Do đó vật chất sẽ dần dần bị tiêu hủy (!). Nhưng như chúng ta đã biết, vật chất tồn tại khách quan, khối lượng và năng lượng chỉ là hai đại lượng vật lý đặc trưng cho quán tính và mức độ vận động của vật chất. Không cosgif chứng tỏ vật chât mât đi mà tính chất của nó vẫn tồn tại, cho nên điều khẳng định vật chất “biến thành” năng lượng là vô căn cứ. Hệ thức Anh-xtanh không phải nối liền vật chất với năng lượng mà nối liền hai tính chất của vật chất: quán tính và mức độ vạn động. Hệ thức cho ta thấy rõ, trong điều kiện nhất định, một vật có khối lượng nhất định thì cũng có năng lượng nhất định tương ứng với khối lượng đó. 7 Thuyết tương đối hẹp của Anh-xtanh đã đưa khoa học vật lý tiến lên một bước mới. Về sau, vào năm 1915, Anh-xtanh đã phát triển sâu thêm một bước nữa thuyết tương đối và đưa ra thuyết tương đối rộng. II.Thuyết tương đối rộng 1.Hoàn cảnh lịch sử: Tiếp tục nghiên cứu về tính tương đối của chuyển động cũng như của không gian và thời gian, Anh-xtanh để ý đến sự bẻ cong của tia sáng khi nó đi qua gần những thiên thể lớn như Mặt Trời hay các ngôi sao. Việc bẻ cong ánh sáng của các ngôi sao trên đường chúng truyền đến chúng ta có thể làm tăng góc nhìn của chúng ta với nó, hiện tượng này gọi là thấu kính hấp dẫn Anh-xtanh đã nêu ra giả thiết rằng hấp dẫn có thể làm đường truyền của các tia sáng trong không gian bị bẻ cong. Lí thuyết tương đối rộng cùng với hệ quả quan trọng nhất của nó là nguyên lí tương đương ra đời năm 1916 khẳng định rằng: "Không có một thí nghiệm vật lí nào cho phép phân biệt sự gia tốc một cách thích hợp với sự tồn tại của hiện tượng hấp dẫn". 2.Nội dung Thí nghiệm tưởng tượng của Anh-xtanh để minh chứng cho kết luận này là thí nghiệm về chiếc thang máy Anh-xtanh. Nội dung của thí nghiệm này như sau: Nếu bạn đứng trong một cái thang máy lí tưởng , tức là một cái thang máy không cho phép bạn nhìn ra ngoài và cũng không nghe được thấy bất cứ một âm thanh nào của môi trường bên ngoài thang, mặt khác cái thang này êm đến mức bạn không thể cảm thấy độ rung của 8 chiếc thang khi chuyển động. Nếu chiếc thang chuyển động đều, sẽ không có một thí nghiệm vật lý nào thực hiện trong thang cho biết bạn khảng định chiếc thang có chuyển động hay không. Còn nếu thang chuyển động với gia tốc bằng gia tốc trọng trường của Trái đất, bạn sẽ có cảm giác bạn đang rơi tự do như khi nhảy từ trên nóc nhà caop tầng xuống, kể cả khi thang máy chuyển động đi lên trên nhưng với gia tốc nói trên, bạn vẫn cảm giác là mình đang rơi. Tương tự như vậy, với bất kì gia tốc nào của chiếc thang, bạn đều có thể cảm nhận thấy sự rơi tự do (nhưng khác với sự rơi trên Trái đất nếu gia tốc khác với gia tốc trọng trường g). Khi Trái Đất chuyển động quanh Mặt Trời, các tia sáng từ các thiên hà, các ngôi sao ở xa khi đến với chúng ta nếu đi qua gần nhiều ngôi sao khác, trong đó có cả Mặt Trời sẽ bị bẻ cong đường đi, không còn truyền theo đường thằng nữa, không phải do hấp dẫn mạnh đến mức có thể hút được ánh sáng vào trong Mặt Trời, đơn giản là vì hạt ánh sáng (photon) không hề có khối lượng và do đó giá trị lực hấp dẫn tính theo công thức của Newton mang giá trị 0. Lí do của việc này có thể được suy ra từ nguyên lí tương đương đã nhắc đến ở trên , sự tồn tại của lực 9 hấp dẫn hoàn toàn tương đương với sự gia tốc, điều này giống như khi bạn ngồi trên một con tàu và ngoài trời đang mưa. Bạn thấy các hạt nước mưa dính trên cửa kính của tàu và chạy dần xuống dưới theo đường chéo. Nếu tàu chuyển động đều thì đường đi của hạt nước đơn giản là đường thẳng vắt chéo, độ nghiêng của nó tuỳ thuộc vận tốc của con tàu. Còn nếu tàu chuyển động có gia tốc, bạn sẽ thấy đường đi của các hạt mưa này không thằng mà có nhiều đoạn gấp khúc, uốn lượn. và nguyên lí tương đương cho phép ta coi sự tác động của gia tốc này như sự tồn tại hiện tượng hấp dẫn, như vậy ánh sáng cũng phải bẻ cong, đường đi bị gấp khúc khi chịu tác động của hấp dẫn. Để tránh thắc mắc của các bạn, xin được nói về một cách khác giải thích hiện tượng tia sáng bị lệch đi này, thực chất nó hoàn toàn tương đương với cách giải thích bằng cách dùng nguyên lí tương đương nói trên. Cách giải thích này như sau: Trước hết, các lập luận của cơ học lượng tử (xin nói rõ về lí thuyết lượng tử hơn ở một chủ đề sau) và rất nhiều thí nghiệm của vật lí hiện đại đã làm chúng ta có đủ cơ sở để tin rằng không gian có thể có nhiều hơn 3 chiều mà chúng ta đã biết (không tính chiều thời gian). Vậy thì chúng ta có thể tưởng tượng một ví dụ nhỏ như sau: Bạn hãy tưởng tượng rằng không gian của chúng ta (3 chiều) là một cái màng bằng cao su (hay thực ra thì vật liệu gì cũng được), chúng ta đã thu gọn không gian thành 2 chiều. Trên đó đặt các hành tinh, các ngôi sao , khối lượng của các ngôi sao này làm màng cao su (không gian) bị trũng xuỗng và khối lượng càng lớn thì độ trũng xuống càng lớn. Các tia sáng giống như những viên bi chuyển động trên những cái rãnh được vạch sắn trên màng cao su đó, tuy nhiên tại khu vực gần các thiên thể nêu trên, màng cao su bị trũng xuống và do đó các rãnh đó cũng bị trũng xuồng theo và hướng của chúng thay đổi. Các viên bi của chúng ta không thể tiếp tục chạy thẳng vì đường đi của chúng đã bị "ấn" lõm xuống và gấp khúc trên không gian màng cao su. 10 [...]... trên, thành phần vật chất trong không thời gian xác định một đại lượng khác, tenxơ năng lượng-động lượng T, và nguyên lý "không thời gian nói với vật chất cách di chuyển, và vật chất nói với không thời gian cong như thế nào" có nghĩa là những tenxơ này phải được liên hệ với nhau Einstein đã thiết lập lên quan hệ này bằng cách sử dụng tenxơ độ cong Riemann và metric để xác định một đại lượng hình học... trình Einstein Các mô hình vũ trụ học hiện tại của vũ trụ được dựng lên bằng cách kết hợp những nghiệm đơn giản của thuyết tương đối tổng quát với các lý thuyết mô tả các tính chất của vật chất trong vũ trụ, như nhiệt động học, vật lý hạt nhân và vật lý hạt Theo những mô hình này, vũ trụ hiện tại của chúng ta sinh ra từ một trạng thái nhiệt độ cực cao, cực kì đậm đặc (vụ nổ Big Bang) cách đây khoảng... hình thành tia, đó là một luồng vật chất bị thổi bay vào không gian ở vận tốc gần bằng vận tốc ánh sáng Có một vài tính chất làm cho lỗ đen là một nguồn hứa hẹn của sóng hấp dẫn Một lý do đó là các lỗ đen là các thiên thể đặc nhất mà có thể là một phần của một hệ đôi; kết quả là sóng hấp dẫn phát ra bởi những hệ này rất mạnh Một lý do khác là theo một định lý gọi là định lý đơn trị lỗ đen: theo thời gian,... Einstein, nó miêu tả một số khía cạnh cách không thời gian cong Phương trình trường Einstein được viết thành theo đó, nếu bỏ qua các hằng số, đại lượng G (đo độ cong) phải bằng với đại lượng T (đo thành phần vật chất) Các hằng số trong phương trình phản ánh các lý thuyết khác nhau được kết hợp vào trong thuyết tương đối rộng: G là hằng số hấp dẫn đã được biểu diễn trong mô hình hấp dẫn của Newton; c... hiện tượng vật lý Mặt khác, hiện tại có rất nhiều câu hỏi mở thú vị, và đặc biệt, thuyết tương đối rộng vẫn chưa hoàn toàn hoàn thiện 5.Ý nghĩa Thuyết tương đối rộng áp dụng cho các hệ quy chiếu chuyển động có gia tốc, giúp ta nghiên cứu trường hấp dẫn Thuyết tương đối rộng giúp ta hiểu một cách sâu sắc hơn sự liên hệ của không gian và thời gian với vật chất trong trường hấp dẫn gây ra bởi một vật khối... làm cho mỗi người có diện mạo khác nhau, nên những định này được gọi là định lý "không tóc") Ví dụ, trong thời gian dài, sự suy sụp của một vật chất giả thiết là hình lập phương sẽ không tạo ra một lỗ đen hình lập phương Do đó lỗ đen được tạo ra sẽ không thể phân biệt được với một lỗ đen được tạo ra từ sự suy sụp của một vật chất dạng hình cầu, nhưng sẽ có một sự khác biệt quan trọng: trong quá trình... Bang c)Các lỗ đen Vật chất rơi vào một thiên thể đặc là một trong những cơ chế hữu hiệu nhất để giải phóng năng lượng dưới dạng các bức xạ, và vật chất rơi vào lỗ đen được nghĩ là nguyên nhân cho một số hiện tượng thiên văn chụp ảnh được sáng nhất Những ví dụ điển hình làm hứng khởi các nhà thiên văn là các quasar và những loại nhân thiên hà hoạt động Trong những điều kiện phù hợp, vật chất rơi vào... Hệ phương trình trường Einstein, do các đại lượng G và T, mỗi đại lượng được xác định bởi một số hàm của các tọa độ trong không thời gian, và các phương trình đặt sự bằng nhau với mỗi các hàm thành phần Một nghiệm của những phương trình này miêu tả cấu trúc hình học cụ thể của không gian và thời gian; ví dụ, nghiệm Schwarzschild miêu tả hình học xung quanh một vật thể hình cầu, không quay như là các... cung cấp một công thức chính xác của mối liên hệ giữa hình học không thời gian và các tính chất của vật chất, sử dụng ngôn ngữ của toán học Cụ thể hơn, chúng được thiết lập nhờ các khái niệm của hình học Riemann, trong đó các tính chất hình học của một không gian (hoặc không thời gian) được miêu tả bởi một đại lượng gọi là metric Metric chứa các thông tin cần thiết để tính toán ra những khái niệm hình... trong nghiệm Friedmann–Lemaître–Robertson– Walker Lời giải đơn giản nhất là không thời gian không bị cong Minkowski, không thời gian được miêu tả trong thuyết tương đối đặc biệt 4.Các ứng dụng thiên văn vật lý a)Thấu kính hấp dẫn Từ ánh sáng bị bẻ cong trong trường hấp dẫn, nên có những khả năng cho ánh sáng của các thiên thể ở xa truyền đến người quan sát theo hai hoặc nhiều đường khác nhau Chữ thập Einstein: . Mục lục : Internet Cơ sở vật lý tập 6 (David Haliday) Vật lý đại cương tập 1 (Lương Duyên Bình) I. Thuyết tương đối hẹp 1.Hạn chế của cơ học. chỉ là hai đại lượng vật lý đặc trưng cho quán tính và mức độ vận động của vật chất. Không cosgif chứng tỏ vật chât mât đi mà tính chất của nó vẫn tồn tại, cho nên điều khẳng định vật chất “biến. giản của thuyết tương đối tổng quát với các lý thuyết mô tả các tính chất của vật chất trong vũ trụ, như nhiệt động học, vật lý hạt nhân và vật lý hạt. Theo những mô hình này, vũ trụ hiện tại