ĐỀ SỐ 1. Bài 1: (1,5 điểm) 1) Tìm x để biểu thức 1 1x x + có nghĩa: 2) Rút gọn biểu thức : A = ( ) 2 2 3 2 288+ + Bài 2. (1,5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức A. A = 2 1 x x x x x x − − − − với ( x >0 và x ≠ 1) 2) Tính giá trị của biểu thức A tại 3 2 2x = + Bài 3. (2 điểm). Cho hai đường thẳng (d 1 ) : y = (2 + m)x + 1 và (d 2 ) : y = (1 + 2m)x + 2 1) Tìm m để (d 1 ) và (d 2 ) cắt nhau: 2) Với m = – 1 , vẽ (d 1 ) và (d 2 ) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) bằng phép tính. Bài 4: (1 điểm) Giải phương trình: 1 9 27 3 4 12 7 2 x x x − + − − − = Bài 5.(4 điểm) Cho đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho · 0 60MAB = . Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H. 1. Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM): 2. Chứng minh MN 2 = 4 AH .HB . 3. Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó. 4. Tia MO cắt đường tròn (O) tại E, tia MB cắt (B) tại F. Chứng minh ba điểm N; E; F thẳng hàng. HẾT ĐỀ SỐ 2. Bài 1.( 1,5điểm) 1. Tính giá trị các biểu thức sau: 2 3 2 2− − 2. Chứng minh rằng 3 3 1 1 2 2 + + = Bài 2.(2điểm) Cho biểu thức : P = 4 4 4 2 2 a a a a a + + − + + − ( Với a ≥ 0 ; a ≠ 4 ) 1) Rút gọn biểu thức P. 2) Tính P tại a thoả mãn điều kiện a 2 – 7a + 12 = 0 3) Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1. Bài 3. (2điểm) Cho hai đường thẳng : (d 1 ): y = 1 2 2 x + và (d 2 ): y = 2x− + 1. Vẽ (d 1 ) và (d 2 ) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. 2. Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ) với trục Ox , C là giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ) . Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm) Bài 4. (4,5điểm) Cho tam giác ABC nhọn . Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB ở M và cắt AC ở N. Gọi H là giao điểm của BN và CM. 1) Chứng minh AH ⊥ BC . 2) Gọi E là trung điểm AH. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O) 3) Chứng minh MN. OE = 2ME. MO 4) Giả sử AH = BC. Tính tang BAC. HẾT ĐỀ SỐ 3. 1 Thời gian tập giải : 90 phút Bài 1. (2,5 điểm) 1. Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau: a) 2009 2009 b) 1 2010 2009− 2. Rút gọn biểu thức: ( ) ( ) 2 3 . 4 12− + 3. Tìm điều kiện cho x để ( ) ( ) 3 1 3. 1x x x x− + = − + . Bài 2. (1,5 điểm) Cho hàm số y = ax + b . Xác định các hệ số a và b trong các trường hợp sau: 1. Đồ thị hàm số là đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và đi qua điểm (2;1). 2. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ có hoành độ bằng – 1 và song song với đường thẳng chứa tia phân giác góc vuông phần tư I và III. Bài 3. (2 điểm) 1. Giải phương trình sau: ( ) 2 2 1 2 1x x− = − 2. Tìm các số nguyên x thỏa mãn: 1 2x − < Bài 4. (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của điểm H trên các cạnh AB và AC. 1. Chứng minh AD. AB = AE. AC 2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (M; MD) và (N; NE) 3. Gọi P là trung điểm MN, Q là giao điểm của DE và AH . Giả sử AB = 6 cm, AC = 8 cm . Tính độ dài PQ. HẾT ĐỀ SỐ 4. Thời gian tập giải : 90 phút Bài 1. (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: 1. M = ( ) 3 6 2 3 3 2+ − 2. P = 6 2 3 3 3 − − 3. Q = ( ) 3 3 3 16 128 : 2− Bài 2. (2 điểm) Cho biểu thức : B = 1 4 1 1 2 x x x x − − + + + − (với 0x ≥ ; 4x ≠ ) 1. Rút gọn biểu thức B. 2. Tìm các giá trị của x thỏa mãn B = 3 6x x− + Bài 3. (2 diểm) Cho hàm số y = (m + 2)x – 3 . (m ≠ 2 ) 1. Tìm m để hàm số đã cho nghịch biến trên R. 2. Vẽ đồ thị hàm số khi m = –3 3. Gọi (d) là đường thẳng vẽ được ở câu 2, khi x [ ] 2;5∈ − , tìm giá trị lớn nhất, bé nhất của hàm số. Bài 4. (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại C, đường cao CH, I là trung điểm AB. 1. Chứng minh CH 2 + AH 2 = 2AH. CI 2. Kẻ hai tia Ax và By vuông góc với AB( tia Ax , By nằm cùng phía bờ AB chứa điểm C). Đường thẳng vuông góc với CI tại C cắt Ax và By lần lượt tại E và K, tia BC cắt tia Ax ở M. Chứng minh E là trung điểm AM. 3. Gọi D là giao điểm của CH và EB. Chứng minh ba điểm A, D, K thẳng hàng. HẾT ĐỀ SỐ 5. Bài 1: ( 1,5điểm) Thu gọn các biểu thức sau: 2 1. A = 1 2 3 48 108 3 + − 2. B = 2 2 1x x x− + − ( với x 1≥ ) Bài 2: ( 1,0 điểm) Cho biểu thức P = 3 2 x y xy xy − ( với x > 0; y > 0) 1. Rút gọn bểu thức P. 2. Tính giá trị của P biết 4x = ; y = 9 Bài 3: (1,5 điểm) 1. Tìm x không âm thỏa mãn: 2x < 2. Giải phương trình: 2 9 3 3 0x x− − − = Bài 4: (2 điểm) Cho hàm số y = (m – 2)x + 3 (m ≠ 2) 1. Tìm m để hàm số đã cho nghịch biến. 2. Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm M (2; 5). 3. Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục Ox một góc 45 0 . 4. Chứng tỏ rằng với mọi m , khi x = 0 đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định. Bài 5: (4 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B và C là hai tiếp điểm) . Gọi H là giao điểm của OA và BC. 1. Tính tích OH. OA theo R 2. Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Chứng minh CD // OA. 3. Gọi E là hình chiếu của C trên BD, K là giao điểm của AD và CE. Chứng minh K là trung điểm CE. HẾT ĐỀ SỐ 6. Bài 1. (2 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: 1. A = 1 6 2 9 1 3 3 3 1 + − + − . 2. ( ) ( ) 3 1 3 1 3 2 − + − . Bài 2. (1,5 điểm) Cho biểu thức : P = 2 2 1 3x x x− + − . 1. Rút gọn biểu thức P khi 1x ≤ . 2. Tính giá trị biểu thức P khi x = 1 4 . Bài 3. ( 2,5 điểm) Cho hai đường thẳng y = – x + 2 và y = x – 4 có đồ thị là đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) . 1. Vẽ (d 1 ) và (d 2 ) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. 2. Gọi P là giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ) . Tìm tọa độ điểm P. 3. (d 1 ) cắt và (d 2 ) lần lượt cắt Oy tại M và N. Tính độ dài MN, NP và MP rồi suy ra tam giác MNP vuông. Bài 4. (4 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Đường tròn tâm A bán kính AO cắt đường tròn (O) tại hai điểm C và D. Gọi H là giao điểm của AB và CD. 1. Tứ giác ACOD là hình gì? Tại sao? 2. Tính độ dài AH, BH, CD theo R. 3.Gọi K là trung điểm của BC. Tia CA cắt đường tròn (A) tại điểm thứ hai E khác điểm C. Chứng minh DK đi qua trung điểm của EB . HẾT ĐỀ SỐ 7. Bài 1. ( 2,5 điểm). 3 1. Tìm điều kiện cho x để biểu thức 2x + 7 có căn bậc hai ? 2. Rút gọn các biểu thức sau: a) A = ( ) 4 27 2 48 5 75 : 2 3− − b) B = ( ) 2 3 5 1 5 1 5 1   + + −  ÷  ÷ −   Bài 2. (2 điểm). Cho biểu thức Q = 1 1 a b a b − − + ( với a ≥ 0, b ≥ 0 , a ≠ b) 1. Rút gọn biểu thức Q. 2. Cho Q = – 2 , Tìm a, b thỏa mãn 2a = b. Bài 3. (1, 5 điểm). Cho hàm số y = (2 – m)x + 4. 1.Tìm m biết đồ thị hàm số là đường thẳng song song với đường thẳng y = – 2x. 2. Vẽ đồ thị hàm số ứng với m tìm được. Bài 4. (4 điểm). Cho tam giác ABC vuông ở A đường cao AH. Kẻ HD ⊥ AB, HE ⊥ AC (D ∈ AB , E ∈ AC). Vẽ các đường tròn tâm J đường kính AB và tâm I đường kính AC. 1. Chứng minh AD. AB = AE. AC. 2. Tia HD cắt đường tròn (J) ở M, tia HE cắt đường tròn (I) ở N. Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng. 3. Chứng minh MN là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 4. Giả sử M; J; I thẳng hàng. Tính Sin ABC ? HẾT ĐỀ SỐ 8. Bài 1. (2 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: 1. 3 3 1 3 + − 2. ( ) 2 8 32 3 18− + 3. ( ) ( ) 12 2 3 27+ − Bài 2.(2 điểm) Cho biểu thức : P = 4a b ab b b a a b a b − − − − + − . ( với a ≥ 0, b ≥ 0 , a ≠ b) 1. Rút gọn biểu thức P. 2. Tính giá trị của P khi a = 2 và b = 3 - 2 2 . Bài 3. (2 điểm) Cho hai đường thẳng ( ) 1 d : y = x + 2 và ( ) 2 d : y = 2x – 2 1. Vẽ ( ) 1 d và ( ) 2 d trên cùng một hệ trục tọa độ . 2. Gọi A là giao điểm của ( ) 1 d và ( ) 2 d . Tìm tọa độ điểm A và tính khoảng cách từ điểm A tới gốc tọa độ. Bài 4.(4 điểm) Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By nằm cùng phía với nửa đường tròn. M là điểm bất kỳ trên nửa đường tròn ( M khác A và B). Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt Ax và By lần lượt tại E và N. 1. Chứng minh AE. BN = R 2 . 2. Kẻ MH vuông góc By. Đường thẳng MH cắt OE tại K. Chứng minh AK MN⊥ . 3. Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) để K nằm trên đường tròn (O) . Trong trường hợp này hãy tính Sin MAB ? HẾT ĐỀ SỐ 9. Câu 1: (1,0điểm) Tính giá trị biểu thức a. 27123752 +− b. 147751227 −+− 4 Cõu 2: Cho biu thc 1 12 1 1 + ++ + = a aa a a M vi 1,0 aa a. Rỳt gn biu thc M. b. Tỡm giỏ tr ca a M cú giỏ tr bng 8 Cõu 3: cho hm s y = 2x + 2 a/ V th hm s y = 2x + 2 b/ Tớnh gúc to bi ng thng y = 2x + 2 vi tc Ox (lm trũn n phỳt) Cõu 4 : Cho hai ng trũn tõm O v O tip xỳc ngoi ti A. K tip tuyn chung ngoi BC, B (O), C (O). K tip tuyn chung trong ti A, ct BC H. Gi M l giao im ca OH v AB, N l giao im ca AC v OH a) Chng minh H l trung im ca BC b) T giỏc AMHN l hỡnh gỡ ? Vỡ sao ? c) Chng minh : HM . HO = HN . HO Cõu 5: Khụng dựng bng s v mỏy tớnh, hóy tớnh giỏ tr biu thc tg10 0 .tg11 0 tg79 0 .tg80 0 S 10. I/Lý THUYếT: ( 2im) II/ T LUN: Cõu 1: (2,5 )Cho biu thc: M = 2 1 1 a a a a + a) Tỡm a biu thc M cú ngha? b) Rỳt gn biu thc M c) Tỡm a biu thc M dng. Cõu 2: (2 ) Cho hm s y = (m 2) x 1 (1) a) Tỡm m hm s nghch bin? b) Tỡm m hm s (1) i qua A( 1; 2) .V th hm s vi m va tỡm c. Cõu 3 : (3,5im ) Cho tam giỏc ABC vuụng ti A , ng cao AH . Bit AB = 3cm , AC=6cm . V ng trũn tõm A bỏn kớnh AH . K cỏc tip tuyn BE , CF vi ng trũn ( A ; AH ) ( E , F l cỏc tip im ) . 1 . Tớnh di cnh huyn BC v ng cao AH . 2 . Chng minh rng ba im E , A , F thng hng . 3 . Gi I l trung im ca on BC . Tớnh gúc EFI. S 11. I/ Trắc nghiệm khách quan: II/ Tự luận: Câu 11: Giải hệ phơng trình sau bằng phơng pháp thế = =+ 5.3 3.5.4 yx yx Câu 12: Cho biểu thức + + = 1 1 2 1 : 1 1 1 a a a a aa Q Rút gọn Q với a > 0 và 1,4 aa Câu 13: Cho hàm số 2. 2 1 += xy a, Vẽ đồ thị hàm số b, Tính góc tạo bởi đờng thẳng 2. 2 1 += xy với trục 0x Câu 14: Cho nửa đờng tròn ( 0 ) đờng kính AB. Gọi Ax và By là hai tiếp tuyến ( Ax, By cùng nằm trên nửa đ- ờng tròn bờ AB ). Qua N thuộc nửa đờng tròn ( N khác A và B ), kẻ tiếp tuyến với nửa đờng tròn cắt Ax, By lần lợt tại C và D. Chứng minh rằng 5 a, 0 90=∠COD b, CD = AC + BD c, TÝch AC.BD kh«ng ®æi khi N di chuyÓn trªn nöa ®êng trßn ĐỀ SỐ 12. Bài 1. ( 2,5 điểm). 3. Tìm điều kiện cho x để biểu thức 2x + 7 có căn bậc hai ? 4. Rút gọn các biểu thức sau: a) A = ( ) 4 27 2 48 5 75 : 2 3− − b) B = ( ) 2 3 5 1 5 1 5 1   + + −  ÷  ÷ −   Bài 2. (2 điểm). Cho biểu thức Q = 1 1 a b a b − − + ( với a ≥ 0, b ≥ 0 , a ≠ b) 3. Rút gọn biểu thức Q. 4. Cho Q = – 2 , Tìm a, b thỏa mãn 2a = b. Bài 3. (1, 5 điểm). Cho hàm số y = (2 – m)x + 4. 1.Tìm m biết đồ thị hàm số là đường thẳng song song với đường thẳng y = – 2x. 2. Vẽ đồ thị hàm số ứng với m tìm được. Bài 4. (4 điểm). Cho tam giác ABC vuông ở A đường cao AH. Kẻ HD ⊥ AB, HE ⊥ AC ( D ∈ AB , E ∈ AC). Vẽ các đường tròn tâm J đường kính AB và tâm I đường kính AC. 5. Chứng minh AD. AB = AE. AC. 6. Tia HD cắt đường tròn (J) ở M, tia HE cắt đường tròn (I) ở N. Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng. 7. Chứng minh MN là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 8. Giả sử M; J; I thẳng hàng. Tính Sin ABC ? HẾT ĐỀ SỐ 13. Bài 1. (2 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: 1. 3 3 1 3 + − 2. ( ) 2 8 32 3 18− + 3. ( ) ( ) 12 2 3 27+ − Bài 2.(2 điểm) Cho biểu thức : P = 4a b ab b b a a b a b − − − − + − . ( với a ≥ 0, b ≥ 0 , a ≠ b) 1. Rút gọn biểu thức P. 2. Tính giá trị của P khi a = 2 và b = 3 - 2 2 . Bài 3. (2 điểm) Cho hai đường thẳng ( ) 1 d : y = x + 2 và ( ) 2 d : y = 2x – 2 3. Vẽ ( ) 1 d và ( ) 2 d trên cùng một hệ trục tọa độ . 4. Gọi A là giao điểm của ( ) 1 d và ( ) 2 d . Tìm tọa độ điểm A và tính khoảng cách từ điểm A tới gốc tọa độ. Bài 4.(4 điểm) Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By nằm cùng phía với nửa đường tròn. M là điểm bất kỳ trên nửa đường tròn ( M khác A và B). Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt Ax và By lần lượt tại E và N. 1. Chứng minh AE. BN = R 2 . 2. Kẻ MH vuông góc By. Đường thẳng MH cắt OE tại K. Chứng minh AK MN⊥ . 3. Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) để K nằm trên đường tròn (O) . Trong trường hợp này hãy tính Sin MAB ? 6 HẾT ĐỀ SỐ 14. A. LÝ THUYẾT (2 điểm)(Học sinh chọn một trong hai câu sau) Câu 1: Nêu tính chất của hàm số bậc nhất y = ax + b (a 0 ≠ ). Áp dụng: Tìm điều kiện của m để hàm số y = (2m - 3)x + 5 sau đồng biến. Câu 2: Phát biểu nội dung định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau. Vẽ hình minh họa, ghi giả thiết, kết luận của định lý. B. BÀI TẬP BẮT BUỘC(8 điểm) Bài 1: Cho biểu thức P = x x x x x x x 21 :) 1 1 11 ( + − + − − + a) Với giá trị nào của x thì biểu thức P xác định? b) Rút gọn biểu thức P. c) Tinhd giá trị của P khi 2 13 − =x . Bài 2: Cho đường thẳng y = (1 - 4m)x + m – 2. (d) a) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) đi qua góc tọa độ? b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 2. c) Vẽ đường thẳng (d) với giá trị m tìm đựơc ở câu b. Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết BC = 5cm, AB = 2AC, a) Tính AC. b) Từ A hạ đường cao AH, trên AH lấy điểm I sao cho AI = AH 3 1 . Từ C kẻ Cx //AH. Gọi giao điểm của BI với Cx là D. Tính diện tích tứ giác AHCD. c) Vẽ hai đường tròn (B, BA) và (C, CA). Gọi giao điểm khác A của hai đường tròn là E. Chứng minh rằng CE là tiếp tuyến của đường tròn (B). BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 01 Bài 1: (1,5 điểm) 1) Tìm x để biểu thức 1 1x x + có nghĩa: Biểu thức 1 1x x + có nghĩa 0 0 1 0 1 x x x x ≠ ≠   ⇔ ⇔   + ≥ ≥ −   2) Rút gọn biểu thức : A = ( ) 2 2 3 2 288+ + = ( ) 2 2 2 2.2.3 2 3 2+ + + 144.2 = 4 12 2 18 + + + 12 2 = 22 24 2 + Bài 2. (1,5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức A. A = 2 1 x x x x x x − − − − với ( x >0 và x ≠ 1) = ( ) ( ) 2 1 1 1 x x x x x x − − − − = 2 1 1 1 x x x x − − − − = 2 1 1 x x x − + − = ( ) 2 1 1 x x − − = 1x − 7 60 ° F E H O N M B A 2) Tính giá trị của biểu thức A tại 3 2 2x = + Tại 3 2 2x = + giá trị biểu A = ( ) 2 3 2 2 1 2 1 1 2 1 1 2+ − = + − = + − = Bài 3. (2 điểm) 1) Tìm m để (d 1 ) và (d 2 ) cắt nhau: (d 1 ) cắt (d 2 ) ' a a ⇔ ≠ 2 1 2m m ⇔ + ≠ + 2 2 1m m ⇔ − ≠ − 1m ⇔ ≠ 2) Với m = – 1 , vẽ (d 1 ) và (d 2 ) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) bằng phép tính. Với m = – 1 ta có: (d 1 ): y = x + 1 và (d 2 ): y = – x + 2 (d 1 ) là đường thẳng đi qua hai điểm: (0; 1) và (– 1; 0) (d 2 ) là đường thẳng đi qua hai điểm: (0; 2) và (2; 0) (các em tự vẽ đồ thị) Tìm tọa độ giao điểm của (d 1 ): y = x + 1 và (d 2 ): y = – x + 2 bằng phép tính: Phương trình hoành độ giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ) là nghiệm phương trình: x + 1 = – x + 2 ⇔ x + x = 2 – 1 ⇔ 2x = 1 1 2 x ⇔ = Tung độ giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ) là : y = 1 3 1 2 2 + = Tọa độ giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ) là: 1 3 ; 2 2    ÷   Bài 4: (1 điểm) Giải phương trình: 1 9 27 3 4 12 7 2 x x x − + − − − = ( ) ( ) 1 9 3 3 4 3 7 2 x x x ⇔ − + − − − = 1 3 3 3 .2 3 7 2 x x x ⇔ − + − − − = 3 3 7x⇔ − = 7 3 3 x⇔ − = (đk : x ≥ 3) 49 3 9 x ⇔ − = 76 9 x ⇔ = (thỏa mãn điều kiện ) Vậy S = 76 9       Bài 5.(4 điểm) 1. Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM): ΔAMB nội tiếp đường tròn (O) có AB là đường kính nên ΔAMB vuông ở M. Điểm M ∈ (B;BM), AM MB ⊥ nên AM là tiếp tuyến của đường tròn (B; BM) Chứng minh tương tự ta được AN là tiếp tuyến của đường tròn (B; BM) 2. Chứng minh MN 2 = 4 AH .HB 8 Ta có: AB ⊥ MN ở H ⇒ MH = NH = 1 2 MN (1) (tính chất đường kính và dây cung) ΔAMB vuông ở B, MH ⊥ AB nên: MH 2 = AH . HB ( hệ thức lượng trong tam giác vuông) Hay 2 2 MN   =  ÷   AH. HB 2 4 .MN AH HB ⇒ = (đpcm) 3) Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và O là trọng tâm tam giác BMN Từ (1) suy ra AB là là đường trung trực MN nên BM = BN. · · 0 60MAB NMB= = (cùng phụ với · MBA ). Suy ra tam giác BMN đều Tam giác OAM có OM = OA = R và · 0 60MAO = nên nó là tam giác đều . MH ⊥ AO nên HA = HO = 2 OA = 2 OB Tam giác MBN có BH là đường trung tuyến ( vì HM = HN) và OH = 1 2 OB nên O là trọng tâm của tam giác . 4) Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng. ΔMNE nội tiếp đường tròn (O) đường kính AB nên nó vuômg ở N MN EN ⇒ ⊥ ΔMNF nội tiếp đường tròn (B) đường kính MF nên nó vuômg ở N MN FN ⇒ ⊥ Do đó ba điểm N, E, F thẳng hàng. hết BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 02 Bài 1.( 1,5điểm) 1. Tính giá trị các biểu thức sau: 2 3 2 2− − = ( ) 2 2 2 2 2 2.1 1− − + = ( ) 2 2 2 1− − = 2 2 1 − − = ( ) 2 2 1− − = 2 2 1 1 − + = 2. Chứng minh rằng 3 3 1 1 2 2 + + = Biến đổi vế trái ta có: 3 2 3 1 2 2 + + = = ( ) 2 2 3 4 + = 4 2 3 4 + 9 = ( ) 2 3 1 2 + = 3 1 2 + Vậy 3 3 1 1 2 2 + + = Bài 2.(2điểm) 1) Rút gọn biểu thức P. P = 4 4 4 2 2 a a a a a + + − + + − ( Với a ≥ 0 ; a ≠ 4 ) = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 a a a a a + + − + + − = 2 2a a+ + + = 2 4a + 2) Tính P tại a thoả mãn điều kiện a 2 – 7a + 12 = 0 Ta có: a 2 – 7a + 12 = 0 2 3 4 12 0a a a ⇔ − − + = ( ) ( ) 3 4 3 0a a a ⇔ − − − = ( ) ( ) 3 4 0a a ⇔ − − = 3a ⇔ = (thỏa mãn đk) ; a = 4( loại) Với a = 3 ( ) 2 2 3 4 3 1P⇒ = + = + = 3 1 + 3) Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1 P = a + 1 ⇔ 2 4a + = a + 1 2 3 0a a⇔ − − = ( ) ( ) 3 1 0a a⇔ − + = . Vì 0 1 0a a≥ ⇒ + ≠ . Do đó: 3 0 9a a− = ⇔ = (thỏa mãn đk) Vậy : P = a + 1 9a ⇔ = Bài 3. (2điểm) (d 1 ): y = 1 2 2 x + và (d 2 ): y = 2x − + 1. Vẽ (d 1 ) và (d 2 ) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. (d 1 ) là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và ( ) 4;0 − (d 2 ) là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và ( ) 2;0 ( các em tự vẽ hình để đối chiếu câu 2 ) 2. Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (d 1 ) và (d 2 ) cùng cắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung độ bằng 2 Áp dụng định lý Pi ta go cho các tam giác AOC và BOC vuông ở O ta được: 2 2 4 2 20 2 5AC = + = = ; 2 2 2 2 8 2 2BC = + = = Chu vi tam giác ABC : AC + BC + AB = 2 5 2 2 6 13,30 + + ≈ (cm) Diện tích tam giác ABC : 2 1 1 . . .2.6 6 2 2 OC AB cm = = Bài 4. (4,5 điểm) 1) Chứng minh AH ⊥ BC . ΔBMC và ΔBNC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC 10 [...]... (1) và (2) ⇒ HO là trung trực của AB ⇒ HMA = 90 0 (3) 0,25 - Chứng minh tương tự ta có : HNA = 90 0 (4) - Trong ∆ABC : có 2AH = BC, H là trung điểm của BC ⇒ BAC 90 0 (5) Từ (1), (2)và (3) ⇒ Tứ giác AMHN là hình chữ nhật 3 Chứng minh : HM HO = HN HO’ 0,25 0,25 1.0 Ta có HA là tiếp tuyến của (O) ⇒ HAO = 90 0 0,25 0,25 Ta có HA là tiếp tuyến của (O’) ⇒ HAO’ = 90 0 0,25 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác... AC2 = 32 + 62 = 9 +36 = 45 -1 BC = 45 = 3 5 (0,5 đ) Áp dụng hệ thức trong tam giác vng AH BC = AB AC AB AC 3.6 6 = = => AH= cm (0,5 đ) BC 3 5 5 b) Áp dụng tính chấ hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: Ơ1= Ơ2 và Ơ3 = Ơ4 mà Ơ2 + Ơ3 = 90 0 => Ơ1 + Ơ4 =90 0 => Ơ1 + Ơ4 + Ơ2 + Ơ3 = 1800  A, E, F thẳng hàng (1 đ) c) Có AI là đường trung bình hình thang BECF · AI // FC và FC ⊥ EF => AI ⊥ EF => FAI = 90 0 BC Xét ∆ AIF... AH = BH HC = 4 9 = 36 ⇒ AH N 6 (cm) O M = Chứng minh ADHE là hình chữ nhật ⇒ DE = AH = 6 (cm) b) VAHB vuông tại H , đường cao HD: AH2 = AD AB 18 C (0,5điểm) (0,25điểm) (0,25điểm) (0,5điểm) 2 VAHC vuông tại H , đường cao HE: AH = AE AC 2 Vậy AD AB = AE AC = AH c) (M) và (N) tiếp xúc ngoài (M) và (O) tiếp xúc trong d) Gọi I là giao điểm của AH và DE · · VNEI = VNHI ⇒ NEI = NHI = 90 0 ⇒ NE ⊥ ED Chứng... AN = E BN · = 1 Do đó: tang BAC =1 ΔANB vng ở N ⇒ tg NAB = AN -HẾT M = K _ _H B 11 N O C SỐ 09 ĐỀ SỐ 15 §¸p ¸n - Thang ®iĨm KIĨM TRA hk.i (2006-2007) - m¤N TO¸N LíP 12 Néi dung ĐỀ SỐ ý 16 Bµi ĐỀ SỐ 17 1 ĐỀ SỐ 18 A = 2 3 x − 5 27 x + 7 12 x = 2 3 x − 15 3 x + 14 3 x A = 3x Section 19. 1 ĐỀ SỐ 19 2 ĐỀ SỐ 20 Section 20.1 V× x, y kh«ng ©m nªn: x y = x x y = x xy ; y x = y xy Section 20.2 x y − y... vng OAH và AHO’ ta có : HM HO = AH2 HN HO’ = AH2 ⇒ HM HO = HN HO’ Khơng dùng bảng số và máy tính, hãy tính giá trị biểu thức Câu 5 2điểm 0,25 1,0 tg100 tg110 tg 790 .tg800 0.25 0,25 0,25 tg100 tg110 tg 790 .tg800 = tg100 tg800 tg110.tg 790 = tg100 cotg100 tg110.cotg110 = 1.1 .1 0,25 =1 ĐỀ SỐ 12 II/ Tù ln: C©u 11: Gi¶i C©u 13: a, Cho x = 0 => y = 2 ta cã A ( 0 ; 2 ) Cho y = 0 => x = 4 ta cã B ( 4 ; 0... (1) 1 ΔAMH vng ở M , E là trung điểm AH nên AE = HE = AH Vậy ΔAME cân ở E 2 · · Do đó: AME = MAE (2) · · · · · Từ (1) và (2) suy ra: OMB + · AME = MBO + MAH Mà MBO + MAH = 90 0 (vì AH ⊥ BC ) · · Nên OMB + · AME = 90 0 Do đó EMO = 90 0 Vậy ME là tiếp tuyến của đường tròn (O) 3) Chứng minh MN OE = 2ME MO OM = ON và EM = EN nên OE là đường trung trực MN MN Do đó OE ⊥ MN tại K và MK = 2 MN ΔEMO vng ở M... SỐ 15 THI T KẾ MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KÌ I Năm học : 2005-2006 @ Theo tỉ lệ : 3.5 : 3.5 : 3 @ Tổng số : -Trắc nghiệm : 3đ - Tự luận : 7đ Chủ đề Căn thức Hàm số y= ax+ b Hệ thức lượng trong tam giác Đường tròn Nhận biết Thông hiểu TNKQ TL TNKQ TL 3 1 0.75 1 2 1 1 0.5 0.5 0.25 1 1 1 1 0.25 0.5 0.25 4 12 A)Trắc nghiệm :(3.0đ) Câu 1: B Câu 2: C Câu 3: D Câu 4: C Câu 5: D Câu 6: C Câu 7: C Câu 8: C Câu 9: B... điểm M a) B H M C 2 AB + AC = 3 +4 = 9 + 16 =25=BC2 2 2 2 ⇒ BC 2 = AB 2 + AC 2 ( 0.25đ) Theo đònh lý đảo của Pytago ⇒ Tam giác ABC vuông tại A (0.25đ) Vậy BÂC= 90 0 (0.25đ) b)Trong tam giác vuông ABC tacó: AH.BC=AB.AC ⇔ AH.5=3.4 (0.25đ) (0.25đ) 20 ⇒ AH= 3.4 = 2.4cm 5 (0.25đ) c) Chứng minh được : HÂC=CÂI (1) Chứng minh được :OÂB=HÂB (2) Chứng minh được :BÂH +HÂC=BÂC =90 0 (3) Nói được O,A,I Thẳng hàng OA+AI=OI,... phân giác của ∠ AMB Mà ∠AMB + ∠AMC = 180 0 (2 góc kề bù ) ⇒ ∠OMI = 90 0 Vậy tam giác OMI vuông tại M (0.25đ) (0.25đ) (0.25đ) (0.25đ) (0.25đ) (0.25đ) Ta có : MA =MB =MC = BC/2 Nên M là tâm đường tròn đường kính BC Chứng minh được : ∠MAC = ∠MCA ∠IAC = ∠ICA Mà : ∠MCA + ∠ACI = 90 0 (Tiếp tuyến vuông góc bán kính) ⇒ ∠MAC + ∠CAI = ∠MAI = 90 0 ⇒ MA ⊥ IA Vậy OI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC (0.25đ)... ®Þnh ®ỵc giao ®iĨm cđa ®å thÞ víi trơc Oy (hc mét ®iĨm 0,25 27 thø 2 kh¸c giao ®iĨm cđa ®å thÞ víi trơc hoµnh): 0,25 VÏ ®óng ®å thÞ: 1,75 ĐỀ SỐ 28 Section 28.1 5 Section 29. 1 + Theo ®Þnh nghÜa c¸c tØ sè lỵng gi¸c cđa gãc ĐỀ SỐa) 29 nhän α , ta cã: x y 0,25 sin α = ; cos α = a a 2 2 + Suy ra: sin 2 α + cos 2 α = x +2 y , 0,25 a + Theo ®Þnh lÝ Py-ta-go trong tam gi¸c vu«ng, ta cã: x 2 + y 2 = a 2 0,25 . 1 9 27 3 4 12 7 2 x x x − + − − − = ( ) ( ) 1 9 3 3 4 3 7 2 x x x ⇔ − + − − − = 1 3 3 3 .2 3 7 2 x x x ⇔ − + − − − = 3 3 7x⇔ − = 7 3 3 x⇔ − = (đk : x ≥ 3) 49 3 9 x ⇔ − = 76 9 x ⇔. tang BAC. HẾT ĐỀ SỐ 3. 1 Thời gian tập giải : 90 phút Bài 1. (2,5 điểm) 1. Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau: a) 20 09 20 09 b) 1 2010 20 09 2. Rút gọn biểu thức: ( ) ( ) 2 3 . 4. D Câu 6: C Câu 7: C Câu 8: C Câu 9: B Câu 10:A Câu 11: B Câu 12: A B) Tự luận : Bài 1: a) (1.0đ) )98 18250(23 +− 19 AHCV ME ED⊥ NEIV NHIV · · 0 90 NEI NHI NE ED= = ⇒ ⊥ = )272625(23