GIÁO ÁN ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN Năm học 2010-2011 Buổi 1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ.CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I. Mục tiêu bài học: - Về kiến thức: Học sinh nắm chắc hơn định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn, điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn. -Nắm vững hơn về định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số, hai quy tắc để tìm cực trị của hàm số, tìm tham số m để hàm số có cực trị . - Về kỹ năng: Giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. Áp dụng được đạo hàm để giải các bài toán đơn giản. Vận dụng thành thạo hai quy tắc để tìm cực trị của hàm số, biết vận dụng cụ thể từng trường hợp của từng qui tắc. - Về ý thức, thái độ: Tích cực,chủ động nắm kiến thức theo sự hướng dẫn của GV, sáng tạo trong quá trình tiếp thu kiến thức mới. II. Phương tiện dạy học SGK, SBT,làm bài tập ở nhà III. Phương pháp dạy học chủ yếu: Vấn đáp – hoạt động nhóm IV. Tiến trình dạy học 2. Bài mới: 1 : Ôn lý thuyết A.Yêu cầu hs trình bày lại: Tính đơn điệu, hàm số đồng biến, hs nghịch biến, Mối quan hệ giữa dấu của đạo hàm và sự biến thiên hàm số. Để xét tính đơn điệu của hàm số ta làm theo quy tắc: - Tìm TXĐ - Tính y’=f’(x). Tìm các điểm x i (i = 1, 2, …) mà tại đó y’=0 hoặc không xác định - lập bảng biến thiên và xét dấu y’ - kết luận y’ từ bảng xét dấu y’ tìm ra các khoảng đồng biến, nghịch biến B. Để tìm cực trị của hàm số ta áp dụng quy tắc 1 sau: - Tìm TXĐ - Tính y’ và tìm các điểm x i (i =1, 2, …)mà tại đó y’=0 hoặc không xác định - Lập bảng biến thiên - Dựa vào bảng biến thiên để kết luận các điểm cực trị của hàm số Để tìm cực trị của hàm số ta còn áp dụng quy tắc 2 sau: - Tìm TXĐ - Tính y’ và tìm các điểm x i (i =1, 2, …)mà tại đó y’=0 hoặc không xác định - Tính y’’ và y’’(x i ) - Dựa vào dấu của y’’(x i ) để kết luận các điểm cực trị của hàm số 2 : Tổ chức luyện tập 1)Xét tính đơn điệu của hàm số THPT YEN THUY B BÙI VĂN PHONG a) y = f(x) = x 3 -3x 2 +1. b) y = f(x) = 2x 2 -x 4 . c) y = f(x) = 2x 3x + − . d) y = f(x) = x1 4x4x 2 − +− . e) y= f(x) = x 3 −3x 2 . g) 1x 3x3x f(x) y 2 − +− == . h) y= f(x) = x 4 −2x 2 . i) y = f(x) = sinx trên [0; 2π]. Tiếp tục yêu cầu các nhóm giải bài tập , Hướng dẫn nhanh cách giải ; Tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm, Để Hs đồng biến thì đạo hàm phải dương, nghịch biến thì đạo hàm phải âm . 2) Cho hàm số y = f(x) = x 3 + (m+1)x 2 +3(m+1)x+1. Định m để hàm số luôn đồng biên trên từng khoảng xác định của nó (ĐS:1 ≤ m ≤ 0) 3) Tìm m∈Z để hàm số y = f(x) = mx 1mx − − đồng biên trên từng khoảng xác định của nó. (ĐS:m = 0) 4) Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng quy tắc I: a) y = x 3 . b) y = 3x + x 3 + 5. . 5) Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng quy tắc II: a / 4 2 3 2y x x= − + b) y = x 2 lnx c) y = sin 2 x với x∈[0; π ] . 6) Xác định tham số m để hàm số y = x 3 −3mx 2 +(m 2 −1)x+2 đạt cực đại tại x = 2. ( m = 11) 7) Xác định m để hàm số y = f(x) = x 3 -3x 2 +3mx+3m+4 a.Không có cực trị. ( m ≥1) b.Có cực đại và cực tiểu. ( m <1) 8) Xác định m để hàm số y = f(x) = x1 mx4x 2 − +− a. Có cực đại và cực tiểu. (m>3) b.Đạt cực trị tại x = 2. (m = 4) c.Đạt cực tiểu khi x = -1 (m = 7) 9) Tìm cực trị của các hàm số : a) x 1 xy += . b) 6x2 4 x y 2 4 ++−= . 10) Xác định m để hàm số sau đạt cực đại tại x =1: y = f(x) = 3 x 3 -mx 2 +(m+3)x-5m+1. (m = 4) 3 / Hướng dẫn học ở nhà : BT về nhà B1. Hàm số = − + + − 3 2 2( 1) 4 1 3 m y x m x mx . Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu. B2. Cho hàm 2 1 x mx y x + = − . Tìm m để hàm số có cực trị B3. Cho hàm số 2 2 4 2 x mx m y x + − − = + . Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu. ………………………………… THPT YEN THUY B BÙI VĂN PHONG Buổi 2. GTLN,GTNN CỦA HÀM SỐ.ĐƯỜNG TIỆM CẬN I/ Mục tiêu: Về kiến thức:Giúp học sinh nắm chắc hơn về cách tìm GTLN,GTNN của hàm số vàGiúp học sinh nắm chắc hơn về giới hạn của hàm số, Nắm kỹ hơn về tiệm cận,cách tìm tiệm cận của đồ thị hàm số Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc tìm tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số và biết ứng dụng vào bài toán thực tế. Về tư duy : Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt. Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận. II/ Chuẩn bị của GV và HS Hs: nắm vững lí thuyết về giới hạn,tiệm cận của đồ thị. Chuẩn bị trước bt ở nhà. III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp IV/ Tiến trình tiết dạy: 1/ Ổn định lớp: 2/ Bài mới: Phần 1 : Yêu cầu học sinh chia làm 4 nhóm nhắc lại một số kiến thức lý thuyết có liên quan đến bài học như sau : 1 / Khái niệm giới hạn bên trái,giới hạn bên phải. 2 / Giới hạn vô cùng - Giới hạn tại vô cùng 3 / Khái niệm tiệm cận ngang của đồ thị 4 / Khái niệm tiện cận đứng của đồ thị 5/nhắc lại quy tắc tìm GTLN,GTNN trên một đoạn. - Tính y’. Tìm các điểm x 1 , x 2 ,… trên khoảng (a;b) mà tại đó y’=0 hoặc không xác định - Tính f(a), f(b), tính f(x 1 ), f(x 2 ),…. - Tìm số lớn nhất M và nhỏ nhất m trong các số trên [ ] [ ] ; ; max ( ) ; min ( ) a b a b f x M f x m= = Cả lớp thảo luận,bổ sung ,sửa sai,hoàn thiện phần lý thuyết để khắc sâu kiến thức cho Hs 2 : Tiến hành hướng dẫn,gợi mở dẫn dắt để học sinh giải các bài tập. Bài tập 1 : Chia lớp làm 4 nhóm yêu cầu mỗi nhóm giải mỗi câu sau.Tìm tiệm cận đứng,ngang của đồ thị các hàm số sau : a/ 2 1 2 x y x − = + b/ 3 2 1 3 x y x − = + c/ 5 2 3 y x = − d/ 4 1 y x − = + Đại diện các nhóm trình bày trên bảng, lớp thảo luận bổ sung, góp ý, hoàn chỉnh .ghi chép Gợi ý lời giải : a / 2 1 2 x y x − = + ta có 2 2 1 lim , 2 x x x + →− − = −∞ + và 2 2 1 lim , 2 x x x − →− − = +∞ + Nên đường thẳng x = - 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị. Vì 1 2 2 1 lim lim 2 2 2 1 x x x x x x →±∞ →±∞ − − = = + + nên đường thẳng y = 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị Bài tập 2 : Tiến hành tương tự cho bài tập 2 như sau : THPT YEN THUY B BÙI VĂN PHONG a./ 2 2 12 27 4 5 x x y x x − + = − + b/ 2 2 2 ( 1) x x y x − − = − c / 2 2 3 4 x x y x + = − d / 2 2 4 3 x y x x − = − + Đại diện các nhóm trình bày ,lớp thảo luận ,góp ý ,bổ sung. Gợi ý lời giải : a./ 2 2 12 27 4 5 x x y x x − + = − + Vì 2 2 12 27 lim 1 4 5 x x x x x →±∞ − + = − + nên đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị Vì 2 4 5x x− + > 0 , ∀ x nên đồ thị không có tiệm cận đứng Bài tập 3: 1) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x 2 -2x+3. ( R Min f(x) = f(1) = 2) 2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x 2 -2x+3 trên [0;3]. ( ]3;0[ Min f(x) = f(1) = 2 và ]3;0[ Max f(x) = f(3.) = 6 3) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) = 1x 4x4x 2 − +− với x<1. ( )1;( Max −∞ f(x) = f(0) = -4) 4) Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y = 3 sinx – 4 cosx. 5) Tìm GTLN: y = −x 2 +2x+3. ( R Max y = f(1 ) = 4) 6) Tìm GTNN y = x – 5 + x 1 với x > 0. ( );0( Min ±∞ y = f(1 ) = −3) 7) Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = 2x 3 +3x 2 −1 trên đoạn       − 1; 2 1 ( 4)1(fyMax ]1; 2 1 [ == − ; 1)0(fyMin ]1; 2 1 [ −== − ) 8) Tìm GTLN, GTNN của: a) y = x 4 -2x 2 +3. ( R Min y = f(±1) = 2; Không có R Max y) b) y = x 4 +4x 2 +5. ( R Min y=f(0)=5; Không có R Max y) Gv sửa sai, hoàn thiện lời giải BTVN: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau a. 4 3 2 3 2 9y x x x x= − − + trong đoạn [ ] 2;2− b. 2 1 2 x y x + = − trong đoạn [ ] 3;4 c. [ ] 3 2 6 9 , 0;4y x x x x = − + ∈ d. [ ] 2 2 , 2;2y x x x= + − ∈ − 4/ Củng cố : Nhắc lại cách tìm giới hạn của hsố trên . Lưu ý cách tìm tiệm cận đứng nhanh bằng cách tìm các giá trị làm cho mẫu thức bằng không. THPT YEN THUY B BÙI VĂN PHONG Buổi 3 : KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC BA VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN I/ Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp học sinh nắm chắc hơn về sơ đồ khảo sát hàm số, Nắm kỹ hơn về biến thiên, Cực trị, GTLN, GTNN, tiệm cận, cách vẽ đồ thị hàm số Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số . Về tư duy : Đảm bảo tính logic Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.chính xác, II/ Chuẩn bị của GV và HS Hs: nắm vững lý thuyết về khảo sát hàm số và các bài toán liên quan. III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm . IV/ Tiến trình tiết dạy: * Ôn lý thuyết : 1. Sơ đồ khảo sát hàm số: 1. Txđ 2. Sự biến thiên a) Giới hạn và tiệm cận (Chỉ xét tiệm cận của các hàm phân thức) b) Bảng biến thiên: - Tính đạo hàm - Tìm các điểm x i sao cho phương trình y’(x i ) = 0. Tính y(x i ) - Lập bảng biến thiên. - Dựa vào bảng biến thiên để kết luận các khoảng đồng biến và cực trị. 3. Vẽ đồ thị: - Tìm giao với các trục toạ độ (Hoặc một số điểm đặc biệt) - Vẽ đồ thị 2. PTTT của đồ thị hàm số a) PTTT của hàm số (C): y = f(x) tại điểm M 0 (x 0 ; y 0 ) Bước 1: PTTT cần tìm có dạng: y – y 0 = f ′ (x 0 )(x – x 0 ) Bước 2: Tính f ′ (x) Bước 3: Tính f ′ (x 0 ) Bước 4: Thay x 0 , y 0 và f ′ (x 0 ) vào bước 1 b) PTTT của (C): y = f(x) biết hệ số góc k cho trước Bước 1: Tính f ′ (x) Bước 2: Giải phương trình f ′ (x 0 ) = k ⇒ nghiệm x 0 Bước 3: Tính y 0 = f(x 0 ) Bước 4: Thay x 0 , y 0 và k = f ′ (x 0 ) vào PT: y – y 0 = f ′ (x 0 )(x – x 0 ) * Tiến hành hướng dẫn,gợi mở dẫn dắt để học sinh giải các bài tập. VD1 : Cho hàm số y = - x 3 + 3x 2 - 2 a) Khảo sát hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm y’’=0 Giải: a) Khảo sát hàm số: 1. Tập xác định: R 2. Sự biến thiên: a) Giới hạn: lim x y →±∞ = ∞m THPT YEN THUY B BÙI VĂN PHONG b) Bảng biến thiên: y’ = - 3x 2 + 6x, y’ = 0 ⇔ - 3x 2 + 6x = 0 1 1 2 1 0 2 2 2 x y x y = ⇒ = −  ⇔  = ⇒ =  - Hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; 2) và nghịch biến trên khoảng (-∞ ; 0) và (2 ; +∞) - Cực trị: Điểm cực đại (2 ; 2) cực tiểu (0 ; -2) 3. Đồ thị : - Điểm uốn : y” = - 6x + 6; y” = 0 khi x = 1 ⇒ y = 0. Ta có điểm uốn là: U(1 ; 0) - Giao Ox : (1 3;0); (1 3;0); (1;0)A B U− + - Giao Oy : D(0 ; -2) Nhận xét : Đồ thi nhận điểm uốn U(1 ; 0) làm tâm đối xứng. b) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn U(1 ; 0) Hệ số góc k = f’(1) = 3 Vậy ta có phương trình tiếp tuyến là : y - y 0 = k(x - x 0 ) hay : y - 0 = 3(x - 1) ⇔ y = 3x - 3 Một số chú ý khi khảo sát hàm số bậc ba : 1. Txđ: R 2. 0 lim ; 0 lim x x a y a y →±∞ →±∞ > ⇒ = ±∞ < ⇒ = ∞m 3. a > 0 : CĐ - CT; a < 0: CT - CĐ (Không có cực trị nếu y’> 0 hoặc y’< 0 ∀ x ∈ R) 4. Tìm điểm uốn trước khi vẽ đồ thị. Đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng. VD 2: Cho hàm số (C): y = -x 3 + 3x + 2 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x 3 – 3x – 2 + m = 0 ĐS: * m > 4: 1 n 0 ; * m = 4: 2 n 0 ; * 0 < m < 4: 3 n 0 ; * m = 0: 2 n 0 ; * m < 0: 1 n 0 c) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm I(0; 2). ĐS: y = 3x + 2 d) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C) HD: PT đt đi qua 2 điểm A(x A ; y A ) và B(x B ; y B ) có dạng: A A B A B A x x y y x x y y − − = − − . ĐS: y = 2x + 2 VD3: Cho hàm số (C): y = x 3 + 3x 2 + 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm của phương trình: x 3 + 3x 2 – k = 0 ĐS: * k > 4: 1 n 0 ; * k = 4: 2 n 0 ; * 0 < k < 4: 3 n 0 ; * k = 0: 2 n 0 ; * k < 0: 1 n 0 c) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng -1 HD: Thế x = -1 vào (C) ⇒ y = 3: M(-1; 3). ĐS: y = -3x d) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C) ĐS: y = -2x + 1 THPT YEN THUY B BÙI VĂN PHONG X - ∞ 0 2 +∞ y’ - 0 + 0 - y +∞ 2 -2 - ∞ 2 -2 y x O VD4: Cho hàm số (C): y = x 3 – 3x 2 + 4 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = 5 x 1 3 − − . ĐS: y = 5 83 x 3 27 − + ; y = 5 115 x 3 27 − + VD5: Cho hàm số (C m ): y = 2x 3 + 3(m – 1)x 2 + 6(m – 2)x – 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 2 b) Với giá trị nào của m, đồ thị của hàm số (C m ) đi qua điểm A(1; 4). ĐS: m = 2 c) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số (C) đi qua điểm B(0; -1). ĐS: y = -1; y = 9 x 1 8 − − Bài tập tự luyện: Bài 1: Cho hàm số: 3 12 12y x x= − + (C) a) Khảo sát hàm số. b) Tìm giao điểm của (C) với đường thẳng d: y = - 4 Bài 2: Cho hàm số 3 2 1 ( ) 3 y x x C= − (Đề thi TN 2002) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C). b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(3; 0) Bài 3: Cho hàm số 3 1 3 ( ) 4 y x x C= − (Đề TN 2001) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2 3 (d) Bài 4: (Đề TN 99) Cho hàm số y = x 3 - (m + 2)x + m a) Tìm m để hàm số có cự đại tương ứng với x = 1 b) Khảo sát hàm số tương ứng với m = 1(C) c) Biện luận số giao điểm của (C) với đường thẳng y = k Bài 5 : (Đề 97) Cho hàm số y = x 3 - 3x + 1 (C) Khảo sát hàm số (C) Bai 6: (Đề 93) Cho hàm số y = x 3 - 6x 2 + 9 (C) a) Khảo sát hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ là nghiệm phương trình y’’=0 c) Dựa vào (C) để biện luận số nghiệm của phương trình x 3 - 6x 2 + 9 - m. Bài 8 : Cho hàm số 3 2 1 2,( ) 3 y x x C= − + a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d: 1 2 3 y x= − + …………………………………………………… Buổi 4. KHẢO SÁT HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG. CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN I/ Mục tiêu: THPT YEN THUY B BÙI VĂN PHONG 6 4 2 -2 5 x y Về kiến thức: Giúp học sinh nắm chắc hơn về sơ đồ khảo sát hàm số, Nắm kỹ hơn về biến thiên,Cực trị,GTLN,GTNN,tiệm cận,cách vẽ đồ thị hàm số Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số . Về tư duy : Đảm bảo tính logic Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.chính xác, II/ Chuẩn bị của GV và HS Hs: nắm vững lí thuyết về khảo sát hàm số và các bài toán liên quan. III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm . IV/ Tiến trình tiết dạy: Phần 1 : Ôn lý thuyết : 1. Sơ đồ khảo sát hàm số: 2/ Bài toán : Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình f(x)= ( )m ϕ . Phương pháp giải: B1: Vẽ đồ thị (C) của hàm f(x) (Thường đã có trong bài toán khảo sát hàm số ) B2: Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y= ( )m ϕ . Tùy theo m dựa vào số giao điểm để kết luận số nghiệm. Ví dụ: Cho hàm số y=x 3 – 6x 2 + 9x (C). Dùng đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình x 3 – 6x 2 + 9x – m = 0 Giải: Phương trình x 3 – 6x 2 + 9x – m = 0 ⇔ x 3 – 6x 2 + 9x = m Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d: y=m. dựa vào đồ thị ta có: Nếu m > 4 phương trình có 1 nghiệm. Nếu m = 4 phương trình có 2 nghiệm. Nếu 0< m <4 phương trình có 3 nghiệm. Nếu m=0 phương trình có 2 nghiệm. Nếu m < 0 phương trình có 1 nghiệm. Phần 2 : Tiến hành hướng dẫn,gợi mở dẫn dắt để học sinh giải các bài tập. Hàm số bậc 4 trùng phương y = ax 4 + bx 2 + c VD1: Cho hàm số 4 2 1 9 2 ( ) 4 4 y x x C= − + + a) Khảo sát hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. Giải: a) Khảo sát hàm số Tập xác định: R Sự biến thiên a) Giới hạn: lim x y →∞ = −∞ THPT YEN THUY B BÙI VĂN PHONG 6 4 2 y 5 x O 1 b) Bảng biến thiên: 1 1 3 2,3 2,3 9 0 4 y' = - x + 4x; y' = 0 25 2 4 x y x y  = ⇒ =  ⇔   = ± ⇒ =   x -∞ - 2 0 2 +∞ y’ + 0 - 0 + 0 - y 25 4 25 4 -∞ 9 4 -∞ Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; -2) và (0; 2), nghịch biến trên khoảng ( -2; 0) và (2; +∞) Cực trị: CD CD 25 9 x = ±2 y = ; 0 4 4 CT CT x y⇒ = ⇒ = Đồ thị : (H2) - Điểm uốn: y” = - 3x 2 +4; y” = 0 2 161 36 3 x y⇔ = ± ⇒ = - Giao với Ox : A(-3 ; 0) và B(3 ; 0) - Giao Oy : 9 (0; ) 4 C (H2) b) x 0 = 1 ⇒ y 0 = 4, y’(x 0 ) = y’(1) = 3. Nên phương trình tiếp tuyến cần tìm là : y - 4 = 3(x - 1), hay : y = 3x + 1. Một số lưu ý khi khảo sát hàm số bậc 4 trùng phương : a) Txđ : R b) 0 : lim x a y →∞ > = +∞ đt hàm số có hai cực tiểu - một cực đại hoặc chỉ có một cực tiểu (y’ = 0 chỉ có một nghiệm, khi đó đồ thị giống đồ thị parabol) 0 : lim ; x a y →∞ < = −∞ đt hàm số có hai cực đại - một cực tiểu hoặc chỉ có một cực đại. c) Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng; Không có tiệm cận. VD2: Cho hàm số (C): y = - x 4 + 2x 2 + 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: -x 4 + 2x 2 + 1 – m = 0 ĐS: * m > 2: vô n 0 ; * m = 2: 2 n 0 ; * 1 < m < 2: 4 n 0 ; * m = 1: 3 n 0 ; * m < 1: 2 n 0 c) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ bằng 2 HD: Thế y = 2 vào (C) ⇒ x = ± 1: M(-1; 2), N(1; 2). ĐS: y = 2 VD3: Cho hàm số (C): y = x 4 – 2x 2 – 3 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến là 24. ĐS: y = 24x – 43 VD4: Cho hàm số (C m ): y = x 4 – (m + 7)x 2 + 2m – 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 1 THPT YEN THUY B BÙI VĂN PHONG b) Xác định m để đồ thị (C m ) đi qua điểm A(-1; 10). ĐS: m = 1 c) Dựa vào đồ thị (C), với giá trị nào của k thì phương trình: x 4 – 8x 2 – k = 0 có 4 nghiệm phân biệt. ĐS: -14 < k < 0 Bài tập tự luyện : Bài 1 : Cho hàm số y = x 4 - 2x 2 - 3 (C) a) Khảo sát hàm số. b) Dựa vào (C), tìm m để phương trình x 4 - 2x 2 + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt. Bài 2: Khảo sát hàm số: y = - x 4 + 4x 2 - 5 Bài 3: Cho hàm số: y = x 4 + mx 2 - m - 5 (C m ) a) Khảo sát hàm số với m = 1 (C) b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành. c) Tìm m để (C m ) có cực đại và cực tiểu. Bài 4: Cho hàm số: 4 2 1 9 2 4 y x mx= − − (C m ) a) Khảo sát hàm số với m = 3. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm 9 (0; ) 4 A − . Bài số 5. Khảo sát các hàm số sau: 4 2 4 2 4 2 1) y x 4x 3 2) y x x 2 3) y x 2x 1 = − + = + − = − + …………………………………………………………. Buổi 5. KHẢO SÁT HÀM SỐ PHÂN THỨC + = + ax b y cx d CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN I/ Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp học sinh nắm chắc hơn về sơ đồ khảo sát hàm số, Nắm kỹ hơn về biến thiên,Cực trị,GTLN,GTNN,tiệm cận,cách vẽ đồ thị hàm số Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số . Về tư duy : Đảm bảo tính logic Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.chính xác, II/ Chuẩn bị của GV và HS Hs: nắm vững lớ thuyết về khảo sát hàm số và các bài toán liên quan. III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm . IV/ Tiến trình tiết dạy: VD1: Cho hàm số: 4 ( ) 1 x y C x − + = − a) Khảo sát hàm số. b) Xác định toạ độ giao điểm của (C) với đường thẳng d: y = 2x + 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm trên. Giải: a) Khảo sát hàm số: 1.Tập xác định: D = R\{1} 2.Sự biến thiên: THPT YEN THUY B BÙI VĂN PHONG [...]...a) Chiu bin thi n: 3 y' = > 0, x D ( x 1) 2 Nờn hm s nghch bin trờn (-; 1) v (1; +) b) Cc tr: th hm s khụng cú cc tr c) Gii hn v tim cn: + lim y = x = 1 l tim cn ng x 1 + lim y = 1 y = - 1 l tim cn ngang y x d) Bng bin thi n : x - 1 y - + + y -1 -1 - 3. th : (H3) - Giao vi Ox : A(4 ; 0) - Giao vi Oy : B(0 ; -4) - th nhn I(1 ; - 1) lm tõm i xng b) Honh giao im ca(C) v ng thng d... phng trỡnh tip tuyn ca hm s ti giao im ca nú vi trc tung HD: Giao im vi trc tung x = 0, thay x = 0 vo (C) y = -1: E(0; -1) S: y = -2x 1 Bi tp t luyn THPT YEN THUY B BI VN PHONG Bi 1: Cho hm s: y = 2x 1 (C ) x +1 a) Kho sỏt hm s b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im cú honh bng 1 2x 1 (C ) Bi 2: Cho hm s y = x 1 a) Kho sỏt hm s b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti cỏc giao im ca (C) vi cỏc trc to... khoóng xỏc nh 3 th hm s khụng cú cc tr 4 Gii hn v tim cn: THPT YEN THUY B BI VN PHONG x 5 +) limd y = x = x c d c l tim cn ng a a y = l tim cn ngang c c +) Khụng cú tim cn xiờn +) lim y = x vd2 Cho hm s y = 3x 1 cú th (C) x3 1) Kho sỏt hm s 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im cú honh x = -1 3) Tỡm GTLN v GTNN ca hm s trờn [0; 2] Hng dn gii 1) Hs t kho sỏt th: 2) Cú y ' = 10 ( x 3) 2 5... 6a2 2 SH SH = MH tan600 * Tớnh SH: Trong V SMH ti H, ta cú: tan600 = MH SABC 2a 6 * Tớnh MH: Theo cụng thc SABC = p.r = p.MH MH = = Suy ra: SH = p 3 2a 2 S: VS.ABC = 8a3 3 = III, Bi tp v nh Bi 1 Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy l tam giỏc ABC vuụng ti B, ng thng SA vuụng gúc vi mt phng (ABC) Bit AB = a, BC = a 3 v SA = 3a a) Tớnh th tớch khi chúp S.ABC theo a THPT YEN THUY B BI VN PHONG b) Gi I l trung... R Hm s ng bin trờn R 0 0 suy ra y > 0(pcm) c) Xỏc nh m tim cn ng ca th i qua A(-1; 2 ) S: m = 2 d) Vit phng trỡnh tip tuyn ca hm s (C2) ti im (1; VD5: Cho hm s (Cm): y = (m + 1)x 2m + 1 x 1 3 1 1 ) S: y = x 8 8 4 a) Kho sỏt s bin thi n v v th hm s (C) khi m = 0 b) Vi giỏ tr no ca m, th ca hm s (Cm) i qua im B(0; -1) S: m = 0 c) nh m tim cn ngang ca th i qua... 3a a) Tớnh th tớch khi chúp S.ABC theo a THPT YEN THUY B BI VN PHONG b) Gi I l trung im ca cnh SC, tớnh di on thng BI theo a (TN- THPT 2008 ln 2) Bi 2 Cho hỡnh chúp S.ABC cú mt bờn SBC l tam giỏc u cnh a, cnh bờn SA vuụng gúc ã vi mt ỏy Bit BAC = 1200 , tớnh th tớch ca khi chúp S.ABC theo a (TN- THPT 2009) Bui 10+11.PHNG TRèNH -BT PHNG TRèNH LễGARIT I Mc tiờu: 1) V kin thc: Cỏc kin thc v lu tha v... THUY B BI VN PHONG 12 Cho hỡnh chúp tam giỏc u S.ABC cú cnh ỏy bng a , cnh bờn bng 2a Gi I l trung im ca cnh BC a/ Chng minh SA BC b/ Tớnh th tớch khi chúp S.ABI theo a 13 Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti B , ng thng SA vuụng gúc vi mp(ABC) , bit AB = a , BC = a 3 v SA = 3a a/ Tớnh th tớch khi chúp S.ABC b/ Gi I l trung im ca cnh SC , tớnh di an thng BI theo a c/ Tớnh tng din tớch... x 1 dx 2 Gii 3 3 1 3 ( x + 1)dx = a/ 3 3 1 3 x dx + 1dx = ( 1 4 x4 81 1 + x ) = ( + 3) ( 1) = 24 4 4 4 1 4 4 4 1 3sin x )dx = 4 dx 3 sin xdx = (4 tan x + 3 cos x ) 4 = b/ ( cos2 x cos2 x 4 4 4 4 = (4 tan + 3 cos ) [4 tan( ) + 3 cos( )] =8 4 4 4 4 2 c/ 2 1 2 1 2 2 1 2 1 x 1 dx = x 1 dx + x 1 dx = (1 x )dx + ( x 1)dx =(x- x2 1 x2 2 ) 2 + ( x ) 1 =5 2 2 Dng 2A: Tớnh . cận ngang. d) Bảng biến thi n : x -∞ 1 +∞ y’ - - y +∞ -1 -1 -∞ 3.Đồ thị : (H3) - Giao với Ox : A(4 ; 0) - Giao với Oy : B(0 ; -4) - Đồ thị nhận I(1 ; - 1) làm tâm đối xứng b) Hoành độ giao. tuyến của (C) tại các giao điểm trên. Giải: a) Khảo sát hàm số: 1.Tập xác định: D = R{1} 2.Sự biến thi n: THPT YEN THUY B BÙI VĂN PHONG 2 -2 -4 y 5 x 1 O I a) Chiều biến thi n: 2 3 ' 0, (. TOÁN LIÊN QUAN I/ Mục tiêu: THPT YEN THUY B BÙI VĂN PHONG 6 4 2 -2 5 x y Về kiến thức: Giúp học sinh nắm chắc hơn về sơ đồ khảo sát hàm số, Nắm kỹ hơn về biến thi n,Cực trị,GTLN,GTNN,tiệm cận,cách