HÌNH GIẢI TÍCH TRONG ĐỀ THI 1 A.HÌNH GIẢI TÍCH PHẲNG (A¬2010)1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d 1 : 3 0+ =x y và d 2 : 3 0x y− = . Gọi (T) là đường tròn tiếp xúc với d 1 tại A, cắt d 2 tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B. Viết phương trình của (T), biết tam giác ABC có diện tích bằng 3 2 và điểm A có hoành độ dương. 2.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6; 6), đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB và AC có phương trình x + y − 4 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B và C, biết điểm E(1; −3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho. 3.(A–2002). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ABC∆ vuông tại A, biết phương trình của cạnh (BC): x 3 y 3 0− − = . Điểm A, B thuộc Ox và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC∆ . 4.Cho hai đường tròn (C 1 ): x 2 + y 2 = 13 và (C 2 ): (x – 6) 2 + y 2 = 25 cắt nhau tại A(2 ; 3). Lập phương trình đường thẳng qua A cắt hai đường tròn hai dây cung có độ dài bằng nhau 5.Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d 1 : x – 2y + 3 = 0, d 2 : 4x + 3y – 5 = 0. Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I trên d 1 , tiếp xúc d 2 và có bán kính R = 2. 6. Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x – 2y – 1 = 0, đường chéo BD: x – 7y + 14 = 0 và đ/chéo AC qua điểm M(2 ; 1). Tìm các đỉnh của hình chữ nhật. 7.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x 2 + y 2 – 6x + 5 = 0. Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60 0 . 8.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x 2 + y 2 – 6x + 5 = 0. Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60 0 . 9.Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(1;0) ; B(–2;4) ;C(–1; 4) ; D(3 ; 5) và đường thẳng d: 3x – y – 5 = 0. Tìm điểm M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau. HÌNH GIẢI TÍCH TRONG ĐỀ THI 2 10.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng d: x - 2y -2 = 0 và điểm A(0;1) ; B(3; 4). Tìm toạ độ điểm M trên đường thẳng d sao cho 2MA 2 + MB 2 là nhỏ nhất. 11. Trong mp với hệ trục tọa độ Oxy cho parabol (P): 2 y = x - 2x và elip (E): 2 2 x + y =1 9 .Chứng minh rằng (P) giao (E) tại 4 điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn. Viết phương trình đường tròn đi qua 4 điểm đó 12.Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d 1 : x + y + 5 = 0, d 2 : x + 2y – 7 = 0 và tam giác ABC có A(2 ; 3), trọng tâm là điểm G(2; 0), điểm B thuộc d 1 và điểm C thuộc d 2 . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 13. Cho ∆ABC có B(1; 2), phân giác trong góc A có phương trình (∆): 2x + y – 1 = 0; khoảng cách từ C đến (∆) bằng 2 lần khoảng cách từ B đến (∆). Tìm A, C biết C thuộc trục tung. 14. Cho ∆ ABC có diện tích bằng 3/2; A(2;–3), B(3;–2), trọng tâm G ∈ (d) 3x – y –8 =0. Tìm bán kính đường tròn nội tiếp ∆ABC. 15.Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2) và cắt đường tròn (C) có phương trình ( ) ( ) 2512 22 =++− yx theo một dây cung có độ dài bằng 8. 16.Cho ∆ ABC biết: B(2; -1), đường cao qua A có phương trình d 1 : 3x - 4y + 27 = 0, phân giác trong góc C có phương trình d 2 : x + 2y - 5 = 0. Tìm toạ độ điểm A. 17. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ ,Oxy cho tam giác ABC có )6;4(A , phương trình các đường thẳng chứa đường cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh C lần lượt là 0132 =+− yx và 029136 =+− yx . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . 18.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ ,Oxy xét elíp )(E đi qua điểm )3;2( −−M và có phương trình một đường chuẩn là .08 =+x Viết phương trình chính tắc của ).(E 19.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng : 2 3 0x y∆ + − = và hai điểm A(1; 0), B(3; - 4). Hãy tìm trên đường thẳng ∆ một điểm M sao cho 3MA MB+ uuur uuur nhỏ nhất. 20. Phương trình hai cạnh của một tam giác trong mp tọa độ là 5x - 2y + 6 = 0; 4x + 7y – 21 = 0. Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác đó, biết rằng trực tâm của nó trùng với gốc tọa độ O 21.Tìm phương trình chính tắc của elip (E), biết tiêu cự là 8 và (E) qua điểm M(– 15 ; 1). HÌNH GIẢI TÍCH TRONG ĐỀ THI 3 22 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho Hypebol (H) có phương trình: 1 916 22 =− yx . Viết phương trình chính tắc của elip (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của (H) và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (H). 23. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I( 2 1 ; 0) . Đường thẳng chứa cạnh AB có phương trình x – 2y + 2 = 0 , AB = 2AD. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D, biết A có hoành độ âm . 24.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD biết M(2;1); N(4; -2); P(2;0); Q(1;2) lần lượt thuộc cạnh AB, BC, CD, AD. Hãy lập phương trình các cạnh của hình vuông. 25.Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A(-1;1) và B(3;3), đường thẳng (D): 3x – 4y + 8 = 0. Lập phương trình đường tròn qua A, B và tiếp xúc với đường thẳng(D). 26.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho cho hai đường thẳng 052: 1 =+− yxd . d 2 : 3x + 6y – 7 = 0. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm P( 2; -1) sao cho đường thẳng đó cắt hai đường thẳng d 1 và d 2 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng d 1 , d 2 . 27. Cho đường tròn (C) có phương trình (x - 1) 2 + (y + 2) 2 = 9 và d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông 28.Trong mp với hệ trục toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d 1 ): x + y + 1 = 0, (d 2 ): 2x – y – 1 = 0. Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1;-1) cắt (d 1 ) và (d 2 ) tương ứng tại A và B sao cho 2MA MB 0+ = uuuur uuur r . 29 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình 2 2 1 9 4 x y − = . Giả sử (d) là một tiếp tuyến thay đổi và F là một trong hai tiêu điểm của (H), kẻ FM ⊥(D). Chứng minh rằng M luôn nằm trên một đường tròn cố định, viết phương trình đường tròn đó. 30 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm I(2; 4) ; B(1;1) ; C(5;5) . Tìm điểm A sao cho I là tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC. 31.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của elip (E) có độ dài trục lớn bằng 4 2 , các đỉnh trên trục nhỏ và các tiêu điểm của (E) cùng nằm trên một đường tròn HÌNH GIẢI TÍCH TRONG ĐỀ THI 4 32. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho đường thẳng ( ) : 2 4 0d x y− − = . Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng (d). 33.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC với B(2; -7), phương trình đường cao AA’: 3x + y + 11 = 0 ; phương trình trung tuyến CM : x + 2y + 7 = 0 . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB và AC 34. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1 ; 4 ) và cắt hai tia Ox,Oy tại hai điểm A,B sao cho độ dài OA + OB đạt giá trị nhỏ nhất 35. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ABCD có cạnh AC đi qua điểm M(0;– 1). Biết AB = 2AM, pt đường phân giác trong (AD): x – y = 0, đường cao (CH): 2x + y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của ABCD . 36. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M (–2 ; 5) và hai đường thẳng (d 1 ) : 4x – 2y –1 = 0 ; (d 2 ) : x = -2 + 3t y = t    a) Tính góc giữa (d 1 ) và (d 2 ) . b) Tìm điểm N trên (d 2 ) cách điểm M một khoảng là 5 37.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(2;1), đường cao qua đỉnh B có phương trình là x – 3y – 7 = 0 và đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình là x + y + 1 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh B và C của tam giác. 38. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho (E): 9x 2 + 16y 2 = 144 Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M(2 ; 1) và cắt elip (E) tại A và B sao cho M là trung điểm của AB 39.Viết phương trình chính tắc của (E) có hai tiêu điểm 1 2 ,F F biết (E) qua 3 4 ; 5 5 M    ÷   và 1 2 MF F ∆ vuông tại M 40.Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường tròn : (C 1 ): x 2 + y 2 – 2x – 2y – 2 = 0. ; (C 2 ): x 2 + y 2 – 8x – 2y + 16 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C 1 ) và (C 2 ). 41.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết A(5; 2). Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ lần lượt là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. 42.Cho đường tròn (C): (x – 3)² + (y +1)² = 4 và điểm M (1; 3) Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C),biết (d) đi qua M.Chứng minh rằng trong các tiếp tuyến của (P) : y 2 = 4x kẻ từ các điểm A(0 ; 1) ; B(2 ;– 3) có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau HÌNH GIẢI TÍCH TRONG ĐỀ THI 5 43. Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x 2 + y 2 – 2x + 6y –15 = 0 (C ). Viết phương trình đường thẳng (Δ) vuông góc với đường thẳng: 4x – 3y + 2 = 0 và cắt đường tròn (C) tại A;B sao cho AB = 6. 44. Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E): 2 2 1 4 3 x y + = và đường thẳng ∆ :3x + 4y =12. Từ điểm M bất kì trên ∆ kẻ tới (E) các tiếp tuyến MA, MB. Chứng minh rằng đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định. 45. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(3;0), đường cao từ đỉnh B có phương trình 01 =++ yx , trung tuyến từ đỉnh C có phương trình: 2x-y-2=0. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 46. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1;-1), B(2;1), diện tích bằng 5,5 và trọng tâm G thuộc đường thẳng d: 043 =−+ yx . Tìm tọa độ đỉnh C. 47. Cho hình tam giác ABC có diện tích bằng 2. Biết A(1;0), B(0;2) và trung điểm I của AC nằm trên đường thẳng y = x. Tìm toạ độ đỉnh C. 48. Trong mp(Oxy) ,cho điểm A(-1 ;0), B(1 ;2) và đường thẳng (d): x - y - 1 = 0. Lập phương trình đường tròn đi qua 2 điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng (d). 49. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A(- 4 ; 6 ) và tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích là 50. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC với C(2; 3) , phương trình đường thẳng (AB): 3x – 4 y + 1 = 0 phương trình trung tuyến (AM) : 2x – 3y + 2 = 0 . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AC và BC. BµI TËP Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho 3 điểm: A(-2;1), B(-1;-2), C(3;-1) HÌNH GIẢI TÍCH TRONG ĐỀ THI 6 a) Chứng minh rằng 3 điểm A, B, C không thẳng hàng. b) Tìm toạ độ trực tâm H và trọng tâm G của ∆ ABC c) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. Chứng tỏ rằng 3 điểm B, G, D thẳng hàng Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ∆ ABC với A(2;6), B(-3;-4), C(5;0) a) Tính chu vi và diện tích ∆ ABC b) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng AB với trục hoành và của đường thẳng AC với trục tung. c) Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp ∆ ABC . Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh A(-1;0), B(4;0), C(0;m) với m ≠ 0. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m. Xác định m để tam giác GAB vuông tại G. (TS 2004-K.D) §S:m= 54± Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1;1), B(4;-3). Tìm điểm C thuộc đường thẳng x -2y -1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6. (TS 2004-K.B) Bài 5 Cho đường tròn (C) có phương trình x 2 +y 2 – 4x –2y – 4 = 0 a) Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C) b) Với giá trị nào của b thì đường thẳng (∆): y = x + b có điểm chung với(C). c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng 3x – 4y +1 =0 Bài 6 Cho 3 điểm A(-1;0), B(5;0), C(2;1) a) Tìm phương trình đường tròn (C) đi qua 3 điểm A, B, C. b) Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A c) Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm D(3;-11) Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0;2), B(-2;-2) và C(4;-2). Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Viết phương trình đường tròn đi qua các điểm H, M, N. (TS 2007- K.A). §S:H(1;1) ĐƯỜNG THẲNG 1. Phương trình đường thẳng Bài 1. Cho ( ) 3;0M và hai đường thẳng (d 1 ): 2 2 0x y− − = , (d 2 ): 3 0x y+ + = . Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M, cắt (d 1 ) ở A, cắt (d 2 ) ở B sao cho MA = MB. HÌNH GIẢI TÍCH TRONG ĐỀ THI 7 HD:tương tụ bài 12 sbt h×nh tr101 Bài 2. Viết phương trình các đường thẳng song song với đường thẳng (d): 3 4 1 0x y− + = và có khoảng cách đến (d) bằng 1. Bài 3. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm ( ) 2;3I − và cách đều hai điểm ( ) 5; 1A − và ( ) 3;7B . HD:tương tự bài 34a sbt h×nh Bài 4. Cho ba điểm ( ) 6; 3A − − , ( ) 4;3B − , ( ) 9;2C . Viết phương trình đường thẳng (d) chứa đường phân giác trong kẻ từ A của tam giác ABC. Tìm điểm P trên đường thẳng (d) sao cho tứ giác ABPC là hình thang. HD:PT AB:3x-y+15=0;AC:x-3y-3=0 ;BC: x+13y- 35=0 :P(2;5) Bài 5. Tam giác ABC có ( ) 2; 1A − , phương trình các đường phân giác trong kẻ từ B và C lần lượt là (d 1 ): 2 1 0x y− + = , (d 2 ): 3 0x y+ + = . Tìm phương trình đường thẳng chứa cạnh BC. HD:tương tụ bài 39 sbt h×nh Bài 6. Cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB là: 9 0x y+ − = , đường cao qua đỉnh A và B lần lượt là (d 1 ): 2 13 0x y+ − = , (d 2 ): 7 5 49 0x y+ − = . Lập phương trình các cạnh của tam giác. HD:A(5;4) ,B(2;7) tõ ®ã viÕt pt c¸c c¹nh Bài 7. Phương trình hai cạnh của một tam giác là 5 2 6 0x y− + = , 4 7 21 0x y+ − = . Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác biết trực tâm trùng với ( ) 0;0O .HD A(0;3) Bài 8. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC nếu ( ) 4; 5C − − và hai đường cao có phương trình 5 3 4 0x y+ − = , 3 8 13 0x y+ + = Bài 9. Tìm tọa độ trực tâm của tam giác biết tọa độ các đỉnh là ( ) 1;2A − , ( ) 5;7B , ( ) 4; 3C − . HD :dïng tÝch v« híng hoÆc giao cña 2 ®êng cao Bài 10. Tam giác ABC có diện tích 3 2 S = , hai đỉnh là ( ) 2; 3A − , ( ) 3; 2B − , trọng tâm G nằm trên đường thẳng 3 8 0x y− − = (1). Tìm tọa độ đỉnh C .§S: )1;1(:)10;2( 21 −−− CC Bài 11. Lập phương trình các cạnh tam giác ABC biết ( ) 1;3A và hai đường trung tuyến là 2 1 0x y− + = và 1 0y − = . (§Ò A,B2005) Bài 12. Tam giác ABC có trọng tâm ( ) 2; 1G − − , cạnh AB nằm trên đường thẳng 4 15 0x y+ + = , cạnh AC nằm trên đường thẳng 2 5 3 0x y+ + = . 1. Tìm tọa độ đỉnh A và trung điểm M của BC. 2. Tìm tọa độ đỉnh B và viết phương trình đường thẳng BC. HÌNH GIẢI TÍCH TRONG ĐỀ THI 8 Bài 13. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là 3 3 0x y− − = , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. Bài 14. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có AB = AC, · 90 o BAC = . Biết ( ) 1; 1M − là trung điểm cạnh BC và 2 ;0 3 G    ÷   là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. §S:A(0;2);B(4;0) ;C(-2;-2) Bài 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm ( ) 2;3P , ( ) 4; 1Q − , ( ) 3;5R − là trung điểm các cạnh của một tam giác. Lập phương trình của các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác đó. Bài 16 Tam giác có đỉnh ( ) 1; 3A − − , đường trung trực của cạnh AB là 3 2 4 0x y+ − = và trọng tâm ( ) 4; 2G − . Tìm tọa độ các đỉnh B, C. Bài 17Lập phương trình các cạnh của tam giác MNP biết ( ) 2; 1N − , đường cao hạ từ M là 3 4 27 0x y− + = , đường phân giác trong từ đỉnh P là 2 5 0x y+ − = . Bài 18. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng (d 1 ): 0x y− = và (d 2 ): 2 1 0x y+ − = . Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết đỉnh A thuộc (d 1 ), đỉnh C thuộc (d 2 ) và các đỉnh B, D thuộc trục hoành.(K A-2005) §S:A(1;1), B(2;0) ,C(1;-1) ,D(0;0) ĐƯỜNG TRÒN Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn(C): ( ) ( ) 2 2 1 2 4x y− + − = và đường thẳng (d): 1 0x y− − = . 1. Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với (C) qua (d). 2. Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C’). HD:§iÓm H(2;1) lµ trung ®iÓm cña ®o¹n II ’ , I ’ (3;0) lµ t©m ®tr (c ’ ). Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ cho ( ) 2;0A và ( ) 6;4B . Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và có khoảng cách từ tâm của (C) đến B bằng 5.Bµi 3:HD IB=5;d(I;ox)=IA. §sè to¹ ®é t©m cña 2 ®.tr lµ:(2;1)vµ (2;-7) Bài 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): 2 5 0x y− − = , và hai điểm ( ) 1;2A ; ( ) 4;1B . Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng (d) và đi qua hai điểm A,B. HD.T©m I(a;b)thuéc ®t d vµ IA=IB Bài 4 Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng (d): 1 0x y− + = và đường tròn (C): 2 2 2 4 0x y x y+ + − = . Tìm M trên đường thẳng (d) sao cho qua M vẽ được hai đường thẳng tiếp xúc với (C) tại A và B sao cho · 60 o AMB = . .HD:To¹ ®é M thuéc d vµ IM=2R.§s«:M(3;4) vµ M(-3;-2) HÌNH GIẢI TÍCH TRONG ĐỀ THI 9 Bài 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy, cho đường tròn (C): 2 2 2 2 1 0x y x y+ − − + = và đường thẳng (d): 3 0x y− + = . Tìm tọa độ điểm M nằm trên (d) sao cho đường tròn tâm M, có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C), và tiếp xúc ngoài với (C).HD:Mthuéc d vµ IM=3. Bài 6 Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm ( ) 2;1A và cắt đường tròn (C): ( ) ( ) 2 2 1 2 9x y− + − = tại E và F sao cho A là trung điểm đoạn EF. HD:IA vu«ng gãc víi EF Bài 7. Lập phương trình đường thẳng ∆ đi qua gốc tọa độ và cắt đường tròn (C): ( ) ( ) 2 2 1 3 25x y− + + = thành một dây cung có độ dài bằng 8. Bài 8. Tìm m để đường thẳng (d): 2. 1 2 0x my+ + − = cắt đường tròn (C): 2 2 2 4 4 0x y x y+ − + − = (có tâm I) tại A B≠ . Tìm m để diện tích tam giác IAB lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó. BÀI TẬP E LIP, HY PE BOL ,PA RABOL: Bài 1: Cho elip (E): 16x 2 + 25y 2 = 100 a) Tìm toạ độ các đỉnh, toạ độ các tiêu điểm, tính tâm sai và tìm phương trình các đường chuẩn của (E). b) Tìm tung độ các điểm thuộc (E) có hoành độ x = 2 và tính khoảng cách từ điểm đó tới 2 tiêu điểm. Bài 2:a) Viết phương trình chính tắc của elip (E) nhận một tiêu điểm là F 2 (5;0) và có độ dài trục nhỏ 2b = 64 . Tìm toạ độ các đỉnh, tiêu điểm thứ hai F 1 và tính tâm sai của (E) b) Tìm toạ độ điểm M ∈ (E) sao cho MF 2 = 2MF 1 Bài 3: a) Viết phương trình chính tắc của elip (E) có độ dài trục lớn bằng 10, phương trình một đường chuẩn là 4 25 =x b) Một đường thẳng đi qua một tiêu điểm của (E), vuông góc với trục Ox, cắt (E) tại M và N. Tính độ dài đoạn thẳng MN. Bài 4: Cho hypebol (H): 24x 2 - 25y 2 = 600 HÌNH GIẢI TÍCH TRONG ĐỀ THI 10 a) Tìm toạ độ các đỉnh, toạ độ các tiêu điểm, tính tâm sai và tìm phương trình các đường chuẩn của (H) b) Tìm tung độ của điểm thuộc (H) có hoành độ x = 10 và tính khoảng cách từ điểm đó tới 2 tiêu điểm. Bài 5: a) Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) có tâm sai e = 5 và (H) đi qua điểm A ( 10 ; 6) b) Tìm phương trình các đường tiệm cận của (H). Vẽ (H) c) Chứng tỏ rằng tích các khoảng cách từ một điểm M tuỳ ý thuộc (H) đến 2 đường tiệm cận của (H) là một số không đổi. Bài 6: Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) có một tiêu điểm F 2 ( 5 ;0) và phương trình một đường tiệm cận là y = 2x. Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip(E): 2 2 1 25 16 + = x y có hai tiêu điểm F 1 , F 2 . Cho A và B là hai điểm thuộc (E) sao cho AF 1 + BF 2 = 8. Hãy tính AF 2 + BF 1 . (TN THPT 2004) Bài 8: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hypebol (H) có phương trình 2 2 1 4 5 − = x y Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh và viết phương trình các đường tiệm cận của (H). Bài 9: Cho parabol (P) có phương trình chính tắc là y 2 = 12x a) Tìm tọa độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của (P) b) Một điểm nằm trên (P) có hoành độ x = 2. Hãy tính khoảng cách từ điểm đó đến tiêu điểm. c) Qua điểm I (2;0) vẽ một đường thẳng thay đổi cắt (P) tại 2 điểm A và B. Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ A và B tới trục Ox là một hằng số. Bài 10: Cho parabol (P): y 2 = 8x a) Tìm tọa độ tiêu điểm và viết phương trình đường chuẩn của (P) b) Giả sử đường thẳng (d) đi qua tiêu điểm của (P) và cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ tương ứng là x 1 , x 2 Chứng minh: AB = x 1 + x 2 + 4 (TN THPT 2005) Baøi 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : 2 2 4 (x 2) y 5 − + = và hai đường thẳng  1 : x – y = 0,  2 : x – 7y = 0. Xác định toạ độ tâm K và tính bán kính [...]... 1 2 TUYN CHN T CC THI TH I HC CAO NG (2010 2011) HèNH GII TCH TRONG THI 12 2 x y2 = 1 v 1 Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hypebol (H) cú phng trỡnh: 2 3 im M(2; 1) Vit phng trỡnh ng thng d i qua M, bit rng ng thng ú ct (H) ti hai im A, B m M l trung im ca AB 2 Trong mt phng vi h ta Oxy, hóy lp phng trỡnh tip tuyn chung ca elip (E): x2 y 2 + = 1 v parabol (P): y2 = 12x 8 6 3 Trong mt phng vi h... TCH TRONG THI 27 (Trớch thi i hc S Phm H Ni 1998) Bi 9 : Trong khụng gian Oxyz, cho hai ng thng (d1) v (d2) cú phng trỡnh : x = 2 + 2t x + y + 2z = 0 (d ) : v (d 2 ) : y = 5t 1 x y + z + 1 = 0 z = 2 + t a) Chng minh (d1) v (d2) chộo nhau b) Tớnh khong cỏch gia (d1) v (d2) c) Vit phng trỡnh ng thng () qua M(1 ; 1 ; 1) v ct c hai ng thng (d1), (d2) (Trớch thi i hc Ngoi Ng H Ni 1997) Bi 10 : Trong. .. 13,5 45 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với A(1;1) , B(2; 5) , đỉnh C nằm trên đờng thẳng x 4 = 0 , và trọng tâm G của tam giác nằm trên đờng thẳng 2 x 3 y + 6 = 0 Tính diện tích tam giác ABC HèNH GII TCH TRONG THI 16 46 Trong mp(Oxy) cho 4 im A(1;0),B(-2;4),C(-1;4),D(3;5) Tỡm to im M thuc ng thng () : 3 x y 5 = 0 sao cho hai tam giỏc MAB, MCD cú din tớch bng nhau 47 Trong mp(Oxy)Cho... mp (P) bng 5/3 2 .Trong khụng gian ta Oxyz, cho ng thng : x 1 y z + 2 = = v mt phng 2 1 1 (P) : x 2y + z = 0 Gi C l giao im ca vi (P), M l im thuc Tớnh khong cỏch t M n (P), bit MC = 6 HèNH GII TCH TRONG THI 17 3 .Trong khụng gian ta Oxyz, cho im A(0; 0; 2) v ng thng : x+2 y2 z+3 = = Tớnh khong cỏch t A n Vit phng trỡnh mt cu tõm A, 2 3 2 ct ti hai im B v C sao cho BC = 8 4 .Trong khụng gian... phng trỡnh ng thng qua O, z = 1 + t ct d2 v vuụng gúc vi d1 HèNH GII TCH TRONG THI 21 Trong khụng gian vi h trc to Oxyz cho ( P ) : x + 2 y z + 5 = 0 v (d ) : x+3 = y +1 = z 3 , 2 19 im A( -2; 3; 4) Gi l ng thng nm trờn (P) i qua giao im ca ( d) v (P) ng thi vuụng gúc vi d.Tỡm trờn im M sao cho khong cỏch AM ngn nht 22 .Trong khụng gian vi h to Oxyz cho 2 ng thng (d1 ) v (d 2 ) cú phng trỡnh... HèNH GII TCH TRONG THI 22 48 Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho ba im A(1 ; 2 ; -1); B(2 ; -1 3) ; C(-4 ; 7 ; 5) v (P) : x 2y + z = 0 a) Vit phng trỡnh ng thng (d) qua A , song song mt phng (P) v vuụng gúc ng thng BC b) Tỡm im M trờn (P) sao cho di AM + BM t giỏ tr nh nht 49 Trong mt phng vi h to Oxy , vit phng trỡnh ng trũn (C) ngoi tip tam giỏc ABC bit A(1;4) B(-7;4) C(2;-5) 50 .Trong khụng... 59 Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho (d) : x 3 y + 2 z +1 = = v mt phng 2 1 1 (P) : x + y + z + 2 = 0 Lp phng trỡnh ng thng (D) nm trong (P) sao cho (D) (d) v khong cỏch t giao im ca (d) v (P) n ng thng (D) l 42 60 Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz, cho cỏc im A(-1;1;0), B(0;0;-2) v C(1;1;1) Hóy vit phng trỡnh mt phng (P) qua hai im A v B, ng thi khong cỏch t C ti mt phng (P) bng 3 61 Trong. .. trỡnh mt phng cha (d1) v (d2) b) Tớnh khong cỏch gia (d1) v (d2) (Trớch thi i Hc Kin Trỳc H Ni 1998) Bi 4 : Trong khụng gian Oxyz cho hai ng thng (d1) v (d2) cú phng trỡnh : (d ) : 1 x + 2y z = 0 x 1 y 2 z 3 = = v (d 2 ) : 1 2 3 2x y + 3z 5 = 0 HèNH GII TCH TRONG THI 26 Tớnh khong cỏch gia hai ng thng (d1) v (d2) Bi 4 : Trong khụng gian Oxyz cho hai ng thng (d1) v (d2) cú phng trỡnh : (d ) :... cú h s gúc k = -1 22 Trong mt phng vi h to Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú cnh AB: x -2y -1 =0, ng chộo BD: x- 7y +14 = 0 v ng chộo AC i qua im M(2;1) Tỡm to cỏc nh ca hỡnh ch nht 23 Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng trũn (C) cú phng trỡnh: x 2 + y 2 + 4 3x 4 = 0 Tia Oy ct (C) ti A Lp phng trỡnh ng trũn (C),bỏn kớnh R = 2 v tip xỳc ngoi vi(C) ti A HèNH GII TCH TRONG THI 14 24 Trong mt phng vi h trc... chung ca hai ng thng ú (Trớch thi i hc Cnh Sỏt Nhõn Dõn 2000) Bi 13 : ng thng (d1) qua im P1(1 ; 2 ; 1) cú vect ch phng a1 = (1 ; 0 ; 1), ng thng (d2) i qua im P2(0 ; 1 ; 2) cú vect ch phng a2 = (1 ; 1 ; 0) Vit phng trỡnh ng vuụng gúc chung (d) ca (d1) v (d2) (theo dng giao tuyn ca hai mt phng) (Trớch thi Cao ng Cụng Nghip 4 2000) HèNH GII TCH TRONG THI 28 Bi 14 : Trong khụng gian Oxyz, cho t din . TÍCH TRONG ĐỀ THI 2 10 .Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng d: x - 2y -2 = 0 và điểm A(0;1) ; B(3; 4). Tìm toạ độ điểm M trên đường thẳng d sao cho 2MA 2 + MB 2 là nhỏ nhất. 11. Trong. TÍCH TRONG ĐỀ THI 4 32. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho đường thẳng ( ) : 2 4 0d x y− − = . Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng (d). 33 .Trong. qua M.Chứng minh rằng trong các tiếp tuyến của (P) : y 2 = 4x kẻ từ các điểm A(0 ; 1) ; B(2 ;– 3) có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau HÌNH GIẢI TÍCH TRONG ĐỀ THI 5 43. Trong mp với hệ tọa độ