Sáng kiến kinh nghiệm Nguyễn Hồ Hưng – THPT Tràm Chim - Năm học 2010 - 2011 PHẦN ÔN TẬP CỦNG CỐ KIẾN THỨC CÁC BƯỚC GIẢI BÀI TOÁN 12 Dùng cả cho ôn thi TN , Chủ đề I,II,III) Chủ đề I : A/SƠ ĐỒ CHUNG KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ: 8 bước( 8 dấu :+ ) I / Hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d ( a ≠ 0) . 1) Tập xác định : +/ D = R . 2) Sự biến thiên : +/ Chiều biến thiên : • y’ = 3ax 2 + 2bx + c . • y’ = 0 <=> x i = ? ; f(x i ) = ? . +/ trên các khoảng (….) và (… ) : y’ > 0 , : Hàm số đồng biến . Trên khoảng (….) : y’ < 0 , : Hàm số Nghịch biến . +/ Cực trị : Kết luận về cực trị hàm số . Hàm số đạt cực tiểu tại x = …., y CT = …. Hàm số đạt cực Đại tại x = …., y CĐ = …. + / Giới hạn ở Vô cực : = −∞→ y x lim ? ; = +∞→ y x lim ? . +/ Bảng biến thiên : x - ∞ ? ? ? + ∞ y’ ? ? ? y ? ? ? 3) Đồ thị : + ) Giao điểm đồ thị với trục Oy : x = 0 => y = d . • Giao điểm đồ thị với trục Ox : y = 0 => x = ? ., Các điểm khác : … +) Đồ thị : y 0 x “ ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP RÈN LUYỆN, ÔN TẬP, KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ CHO HỌC SINH KHỐI 12 VỀ MÔN TOÁN 13 Sáng kiến kinh nghiệm Nguyễn Hồ Hưng – THPT Tràm Chim - Năm học 2010 - 2011 II / Hàm số y = ax 4 + bx 2 + c ( a ≠ 0) . 1) Tập xác định : +/ D = R . 2) Sự biến thiên : +/ Chiều biến thiên : • y’ = 4ax 3 + 2bx = 2x(2ax 2 + b ) . • y’ = 0 <=>      = = = ⇒      = = = )( )( )0( ? ? 0 xf xf cf x x x . +/ trên các khoảng (….) và (… ) : y’ > 0 , : Hàm số đồng biến . Trên khoảng (….) : y’ < 0 , : Hàm số Nghịch biến . +/ Cực trị : Kết luận về cực trị hàm số . Hàm số đạt cực tiểu tại x = …., y CT = …. Hàm số đạt cực đại tại x = …., y CĐ = …. + / Giới hạn ở Vô cực : = −∞→ y x lim ? ; = +∞→ y x lim ? . +/ Bảng biến thiên : x - ∞ ? ? ? + ∞ y’ ? ? ? y ? ? ? 3) Đồ thị : • Hàm số đã cho là hàm số chẵn, do đó đồ thị nhận trục 0y làm trục đối xứng. • Giao điểm đồ thị với trục Ox : y = 0 => x = ? . Các điểm khác … Đồ thị : y 0 x “ ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP RÈN LUYỆN, ÔN TẬP, KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ CHO HỌC SINH KHỐI 12 VỀ MÔN TOÁN 14 Sáng kiến kinh nghiệm Nguyễn Hồ Hưng – THPT Tràm Chim - Năm học 2010 - 2011 III / Hàm số : dcx bax y + + = 1) Tập xác định : +/ D = R /{ - c d . } 2) Sự biến thiên : +/ Chiều biến thiên : • y’ = 2 )( dcx bcad + − . • y’ > 0 ( y < 0 ) , ∈∀x D +/ : Hàm số đồng biến ( Nghịch biến ) . trên các khoảng (….) và (… ) +/ Cực trị : Hàm số không có cực trị . + / Tiệm cận và Giới hạn : = −∞→ y x lim c a và = +∞→ y x lim c a => tiệm cận ngang : y = c a . = − → y c a x lim ? Và = + → y c a x lim ? => tiệm cận đứng : x = c d − . +/ Bảng biến thiên : x - ∞ ? ? + ∞ y’ ? ? y ? ? 3) Đồ thị : * Giao điểm đồ thị với trục Oy : x = 0 => y = d b . Giao điểm đồ thị với trục Ox : y = 0 => x = a b− , Đồ thị nhận giao điểm I( c d − ; c a ) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng y 0 x “ ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP RÈN LUYỆN, ÔN TẬP, KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ CHO HỌC SINH KHỐI 12 VỀ MÔN TOÁN 15 Sáng kiến kinh nghiệm Nguyễn Hồ Hưng – THPT Tràm Chim - Năm học 2010 - 2011 B/ CÁC BƯỚC GIẢI BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1/ y = ax 3 + bx 2 + cx + d ( C ) 2/ y = ax 4 + bx 2 + c ( C ) BÀI 1 : Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: a’x 3 + b’x 2 + c’x + n = 0 (2). • (2) ⇔ ax 3 + bx 2 + cx + d = k.m ; ( ⇔ ax 4 + bx 2 + c = k.m ) • Số nghiệm phương trình (2) bằng số giao điểm của đồ thị ( C) với đường thẳng d: y = k.m (vẽ d) • Nhận xét số giao điểm d: với ( C ) , theo y CT và y CĐ của ( C ). Bài 2 : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại : 1) Đi qua điểm M 0 (x 0 ; y 0 ) € ( C ) . 2) Có hệ số góc cho trước ( song song với đường thẳng y = kx + p ). 3) Vuông góc với đường thẳng y = k’x + p HƯỚNG DẪN : 1/ Đi qua điểm M 0 (x 0 ; y 0 ) € ( C ) : • Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại điểm M 0 (x 0 ; y 0 ) có dạng : y = k(x – x 0 ) + y 0 ( * ) • k = f’(x 0 ) ; thế k , x 0 , y 0 vào ( * ) ta có phương trình tiếp tuyến cần tìm . 2/ Có hệ số góc cho trước ( song song với đường thẳng y = kx + p ). • Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại điểm M 0 (x 0 ; y 0 ) có dạng : y = k(x – x 0 ) + y 0 ( * ) k = f’(x 0 ) ⇔ giải phương trình tìm x 0 ; thế x 0 vừa tìm được vào ( C ) tìm y 0 . • Thế k , x 0 , y 0 vào ( * ) ta có phương trình tiếp tuyến cần tìm. 3/ Vuông góc với đường thẳng y = k’x + p • Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại điểm M 0 (x 0 ; y 0 ) có dạng : y = k(x – x 0 ) + y 0 ( * ) • Trong đó k.k’ = -1 ⇔ k = ' 1 k − . thế k = f’(x 0 ) ⇔ giải phương trình tìm x 0 ; thế x 0 vừa tìm được vào ( C ) tìm y 0 . • Thế k , x 0 , y 0 vào ( * ) ta có phương trình tiếp tuyến cần tìm. 4/ Các dạng khác : cho biết x 0 hoặc y 0 tìm các yếu tố còn lại suy ra có (*) 3/ dcx bax y + + = ( C ) Bài toán : Tìm m để y = f(x ; m ) cắt đồ thị ( C ) tại t đểm phân biệt ? Hướng dẫn : Số giao điểm của f(x;m ) với ( C ) , bằng số nghiệm phương trình : f( x ) = f ( x ; m ) . Từ đó ta tìm ra điều kiện của m cần tìm . “ ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP RÈN LUYỆN, ÔN TẬP, KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ CHO HỌC SINH KHỐI 12 VỀ MÔN TOÁN 16 Sáng kiến kinh nghiệm Nguyễn Hồ Hưng – THPT Tràm Chim - Năm học 2010 - 2011 Chủ đề II : C/ Hàm sô lũy thừa, Mũ và logarit 1)Phương trình, Bất phương trình mũ và Lô ga rít. a)Phương trình mũ : Bước 1/ Dùng tính chất của luỹ thừa, đưa phương trình mũ đã cho về phương trình đặt được ẩn phụ với luỹ thừa phù hợp. ( t = a X , t > 0 ). Bước 2/ Giải phương trình với ẩn t, tìm ra nghiệm của biến t. Bước 3/ Dựa vào cách đặt và điều kiện để tìm ra nghiệm của bài toán. Và kết luận nghiệm. b)Phương trình logarít: Bước 1/ Dùng tính chất của lô ga rít, đưa phương trình lô ga rít đã cho về phương trình đặt được ẩn phụ với luỹ thừa phù hợp. ( t = log a X , điều kiện X > 0 ). Bước 2/ Giải phương trình với ẩn t, tìm ra nghiệm của biến t. Bước 3/ Dựa vào cách đặt và điều kiện để tìm ra nghiệm của bài toán. Và kết luận nghiệm . c) Bất phương trình : Biến đổi tương tự các bước giải phương trình chứa ẩn số ở luỹ thừa hay dưới dấu lô ga rít . 2) Gía trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số : y = f(x) trên đoạn [ a ; b ] ? Bước 1: Tìm tập xác định D của f(x) : D = ?, xét xem [a ; b ] ∈ D ? Bước 2 : */Tìm đạo hàm y’ = f’(x) = ? */ Giải phương trình y’ = 0 => x i = ? loại các giá trị x i ∉ [ a ; b ] */ Tính các giá trị : f(a) ; f(b) ; f(x i ) . Bước 3 : So sánh các giá trị vừa tìm được . Tìm ra giá trị lớn nhất, nhỏ nhất . “ ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP RÈN LUYỆN, ÔN TẬP, KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ CHO HỌC SINH KHỐI 12 VỀ MÔN TOÁN 17 Sáng kiến kinh nghiệm Nguyễn Hồ Hưng – THPT Tràm Chim - Năm học 2010 - 2011 Chủ đề III: D/ BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN: I/ Tìm thể tích hình chóp: 1/ Các loại bài toán : a) Cho hình chóp S.ABC ( Đáy tam giác : thường, vuông, đều, cân, hinh vuông, thoi, chữ nhật, hình bình hành …) Có SA ┴ ( ABC) ( SO ┴ (ABC)…. ) biết cạnh SA , góc giữa SB và đáy ( (ABC) và đáy ) là α . 1) Tính thể tích S.ABC. 2) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABC. Cách giải : gồm 2 bước: Bước 1 : Vẽ hình : Mục đích : Xác định các yếu tố về giả thiết bài toán. Tìm các yếu tố : Góc , đường cao . Vẽ từ đáy vẽ lên Xây dựng được hình vẽ đã cho 0.25đến 0.5 đ). Bước 2: Tính toán: a)Tính Thể tích hình chóp V S.ABC = 1/3B.h Trong đó B = S ABC ; h = SO ( SH: đường cao ). b)Tìm tâm và bán kính: + Xác định tâm đáy ( tam giác : tâm đường tròn ngoại tiếp, tứ giác(hcn): giao điểm 2 đường chéo ). Xác định trục d đáy : vuông góc đáy qua tâm. + Xác định mặt phẳng trung trực: 1 cạnh bên, hoặc trung trực đường cao. Giao của trục d và mp vừa vẽ, ký hiệu I : là tâm mặt cầu cần tìm Khoảng cách IA = IB = IC = IS = R là bán kính. Tìm vị trí I , R . Kết luận. Chú ý : Các bài toán đã học phải giải đúng sơ đồ trên mới đạt điểm tối đa. Giaỉ cách khác, nếu đúng , chỉ đạt điểm tối đa từng phần. Phần kết luận kết quả bài toán ( đáp số ) chiếm 0.25 điểm mỗi bài. II/ Bài toán hình hộp, lăng trụ: Các bước giải tương tự bài toán hình chóp. “ ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP RÈN LUYỆN, ÔN TẬP, KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ CHO HỌC SINH KHỐI 12 VỀ MÔN TOÁN 18 Sáng kiến kinh nghiệm Nguyễn Hồ Hưng – THPT Tràm Chim - Năm học 2010 - 2011 ÔN TẬP CHỦ ĐỀ IV : NGUYÊN HÀM , TÍCH PHÂN A/Nguyên hàm: I .Định nghĩa và ký hiệu: 1. Định nghĩa : F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) nếu F’(x) = f(x) 2. Ký hiệu: ∫ = ).().( xFdxxf 3. Định lí : ∫ = ).().( xFdxxf + C II. Tính chất: 1. ∫ =dxxf ).(' f(x) +C 2. ∫ ∫ = dxxfkdxxfk ).(.).(. 3. ∫ ∫ ∫ ±=± dxxgdxxfdxxgxf )()()]()([ Chú ý 1 : Nguyên hàm dạng tích , và hữu tỷ không có công thức phải biến đổi đưa về tổng hiệu: Ví dụ 1 : Tìm Nguyên hàm : A = ∫ xdxx 5cos.3sin . Ví dụ 2 : Tìm Nguyên hàm : B = ∫ −+ + 4.3 12 2 xx x III .Công thức: 1. Nhóm 1: Hàm số lũy thừa . 1.1 / ∫ += Cxkkdx . . k ∈ R . 1.2 / ∫ dxx . α = C x + + + 1 1 α α . 1 −≠ α 1.3 / ∫ x dx = ln x + C . 2 . Nhóm II: Hàm số lượng giác 2.1 / ∫ +−= Cxxdx cossin 2.3 / Cxxdx +−= ∫ coslntan 2.2 / ∫ += Cxxdx sincos 2.4 / Cxxdx += ∫ sinlncot 2.5 / Cx x dx += ∫ tan cos 2 2.7 / Cxx x dx +−−= ∫ cot tan 2 2.6 / Cx x dx +−= ∫ cot sin 2 2.8 / Cxx x dx ++−= ∫ tan cot 2 4. Nhóm III: Hàm số Mũ : 3.1 / ∫ += C a a dxa x x ln 3.2/ Cedxe xx += ∫ Chú ý 2 : Nếu : F(x)’ = f(a) , thì : CbaxF a dxbaxf ++=+ ∫ )( 1 )( “ ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP RÈN LUYỆN, ÔN TẬP, KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ CHO HỌC SINH KHỐI 12 VỀ MÔN TOÁN 19 Sáng kiến kinh nghiệm Nguyễn Hồ Hưng – THPT Tràm Chim - Năm học 2010 - 2011 B/ Phương pháp tính tích phân: Công thức : )()()().( aFbFxFdxxf b a b a −== ∫ I/ TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN 1. Dạng 1: Tính : I [ ] dxxuxuf b a ).('.)( ∫ Phương pháp chung : Bước 1 : Đặt : t=u(x) ⇒ dt = u’(x).dx Bước 2 : Đổi cận : x a b t u(a) u(b) Bước 3 : Tính I : I = )]([)]([)()( )( )( )( )( auFbuFtFdttf bu au bu au −== ∫ CÁC DẠNG CƠ BẢN THƯỜNG GẶP : 2. Dạng 2 : Tính : I = ∫ b a dxxf ).( ; Với f(x) = βαα ).( 1 bxax + + . ∈ β R * Phương pháp: Bước 1 : Đặt t = ).( 1 bxa + + α ⇒ dt = a dxx α α ).1.( + . ⇒ a dt dxx ).1( . + = α α Bước 2 : Đổi cận : x a b t u(a) u(b) Bước 3 : Tính I : I = . ).1).(1( 1 ).1( . )( )( )( )( )1( ∫ + ++ = + bu au bu au t aa dtt β β βαα Ví dụ 3: Tính các tích phân sau : 1. A = dxxx ∫ − 2 1 543 )12( . ; B = dx x x ∫ − 2 1 54 3 )12( . 2. C = .)12( 2 1 543 dxxx ∫ − . ( Ta đặt t = 54 )12( −x ) 3. Dạng 3 : Tính : I = ∫ b a dxxf ).( ; Với f(x) = α )sin (cos bxax + . “ ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP RÈN LUYỆN, ÔN TẬP, KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ CHO HỌC SINH KHỐI 12 VỀ MÔN TOÁN 20 Sáng kiến kinh nghiệm Nguyễn Hồ Hưng – THPT Tràm Chim - Năm học 2010 - 2011 Phương pháp: Bước 1 : Đặt t = )sin.( bxa + ⇒ dt = a dxx.cos. . ⇒ cosx.dx = a dt . f(x)dx = dtt a α 1 . ta đưa về bài toán quen thuộc. Ví dụ 4 : Tính các tích phân sau : 4 . D = .)3sin2(cos 3 0 3 dxxx ∫ − π ; 5 . E = dx x x 3 3 0 )3sin2( cos − ∫ π . 6 . G = .)3sin2(cos 3 0 4 3 dxxx ∫ − π ; Ta đặt t = 3 )3sin2( −x . 4 Dạng 4 : Tính : I = ∫ b a dxxf ).( ; Với f(x)dx = 22 xb dx + . Phương pháp: Bước 1 : Đặt x = b.tant , ⇒ dx = )tan1( cos 2 2 tbdt t b += .dt. b 2 + x 2 = b 2 .( 1 + tan 2 t) . ⇒ f(x).dx = dt b 1 . Bước 2: Đổi cận, tính kết quả . 5. Dạng 5 : Tính : I = ∫ b a dxxf ).( ; Với ∫ β α dxxf )( = ∫ − β α 22 xa dx dx . (a> 0) Phương pháp: Bước 1 : Đặt x = a.sint ⇒ dx = a.cost.dt ; tataxa cos).(sin 2222 ==− . Bước 2: Đổi cận, tính kết quả . II/ TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN 2.1Dạng áp dụng phương pháp tích phân từng phần : I = ∫ b a dVU. . Phương pháp: Đặt :    = = dxvdv xuu '. )( ⇒      = = ∫ ''. ).(' vdxvv dxxudu ; “ ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP RÈN LUYỆN, ÔN TẬP, KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ CHO HỌC SINH KHỐI 12 VỀ MÔN TOÁN 21 Sáng kiến kinh nghiệm Nguyễn Hồ Hưng – THPT Tràm Chim - Năm học 2010 - 2011 ⇒ ∫ b a dVU. = U.V ∫ − b a b a dUV. . 2.2 Các dạng tích phân thường gặp : Dạng 1 : Tính : I = ∫ b a dxxf ).( ; Với f(x)dx = P(x). cosx.dx , hoặc P(x).sinx.dx . Ta đặt : U = P(x) ; dv = sinx.dx. Dạng 2 : Tính : I = ∫ b a dxxf ).( ; Với f(x)dx = P(x). e x .dx . Ta đặt : U = P(x) ; dv = e x .dx . Dạng 3 : Tính : I = ∫ b a dxxf ).( ; Với f(x)dx = P(x). ln(x).dx . Ta đặt : U = ln(x) ; dv = P(x).dx . Chú ý 3 : Thông thường bài toán tích phân cho dưới dạng : I = ∫ + b a dxxgxhxf ).()].()([ , ta khai triển thành tổng hai tích phân, rồi áp dụng các phương pháp trên để tính , xong cộng kết quả lại. Ví dụ 5: Tính các tich phân sau : 6. 3 2 0 ( ).cos sin − = ∫ x I xdx x π ; 7. 1 2 (1 ln )−= ∫ e x x dxI ; 8 . ∫       += 2 0 2 cos 2 sin1 π dx xx I ; 9 . 1 0 ( )+= ∫ x x e e x dxI C / Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng và thể tích: 1) Diện tích hình phẳng: Cơ sở lí thuyết: • Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = f(x) (liên tục); x= a; x= b và y = 0 (trục hoành) được tính bởi: S = ( ) b a f x dx ∫ (1). • Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = f(x), y = g(x)(liên tục); x = a; x= b được tính bởi: S = ( ) ( ) b a f x g x dx− ∫ (2). Ví dụ 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x 2 – 1; y = 0; x = 0; x = 2. “ ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP RÈN LUYỆN, ÔN TẬP, KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ CHO HỌC SINH KHỐI 12 VỀ MÔN TOÁN 22 [...]... ĐÁNH GIÁ CHO HỌC SINH KHỐI 12 VỀ MƠN TỐN 28 Sáng kiến kinh nghiệm Nguyễn Hồ Hưng – THPT Tràm Chim - Năm học 2010 - 2011 Ta có véc tơ chỉ phương của Δ là a = ( 2 ; - 3 ; 2 ) Mặt phẳng (α ) qua I ( -1 , 3 ; 2), và (α ) vng góc Δ : (α ) : -1(x – 2) + 3( y + 3) + 2( z - 2) = 0 ⇔ (α ) : -x + 3y + 2z + 7 =0 c) Cho tứ diện A.BCD , Viết phương trình mặt phẳng (α ) qua AB và song song CD Ta có : véc tơ pháp... z = z + C.t 0  3.1/b : (2) Viết phương trình tham số của đường thẳng Δ qua điểm M0(x0 ; y0 ; z0 ) , và song song với đường thẳng d: “ ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP RÈN LUYỆN, ƠN TẬP, KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ CHO HỌC SINH KHỐI 12 VỀ MƠN TỐN 29 Sáng kiến kinh nghiệm Nguyễn Hồ Hưng – THPT Tràm Chim - Năm học 2010 - 2011  x = x 0 + a1 t  d:  y = y 0 + a 2 t ;  z = z + a t 0 3  Giải : Ta có véc tơ chỉ phương a của... RÈN LUYỆN, ƠN TẬP, KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ CHO HỌC SINH KHỐI 12 VỀ MƠN TỐN 34 Sáng kiến kinh nghiệm Nguyễn Hồ Hưng – THPT Tràm Chim - Năm học 2010 - 2011 SỐ PHỨC TRONG CÁC ĐỀ THI: CAO ĐẲNG, ĐẠI HỌC Bài 11 : Gọi z1 , z2 là 2 nghiệm phức của phương trình z2 + 2z + 10 = 0 2 2 Tính giá trị của biểu thức A = z1 + z 2 ĐH Khối A – 2009 (CB) Đáp số : A = 20 Bài 12 : Tìm số phức z thỏa mãn z − (2 + i) = 10 và : z.z... = 2x +1 và y = x -1 (TNTHPT năm 2001 – 2002 ) “ ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP RÈN LUYỆN, ƠN TẬP, KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ CHO HỌC SINH KHỐI 12 VỀ MƠN TỐN 24 Sáng kiến kinh nghiệm Nguyễn Hồ Hưng – THPT Tràm Chim - Năm học 2010 - 2011 1 x 3 + 3x 2 + 3x − 1 , biết F(1) = 2 3 x + 2x + 1 2 2x − 10x − 12 2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò hàm số y= x+2 Bài 2: 1.Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số y = và trục hoành... t '   y 0 + a 2 t = y1 + b2 t '  z + a t = z + b t ' 3 1 3  0 (*); “ ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP RÈN LUYỆN, ƠN TẬP, KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ CHO HỌC SINH KHỐI 12 VỀ MƠN TỐN 30 Sáng kiến kinh nghiệm Nguyễn Hồ Hưng – THPT Tràm Chim - Năm học 2010 - 2011 Ta lấy 2 trong 3 phương trình ( * ), giải tìm được t và t’ , thế vào phương trình còn lại Nếu Đ thì hệ ( * ) có đúng 1 nghiệm thì d1 cắt d2 Nếu S hệ ( * ) vơ... tròn ( C ), Tâm H, bán kính r = IH Trong đó H là hình chiếu I trên (α ) Áp dụng : Bài tập 5, trang 92 Đề thi TN THPT 4a.1 năm 2009 Đề thi CĐ Khối B năm 2010 -“ ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP RÈN LUYỆN, ƠN TẬP, KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ CHO HỌC SINH KHỐI 12 VỀ MƠN TỐN 31 Sáng kiến kinh nghiệm Nguyễn Hồ Hưng – THPT Tràm Chim - Năm học 2010 - 2011 Dạng III : 1)Tìm hình chiếu vng... dụng Bài tập 7 trang 91 sgk ; Bài 12 trang 93 sgk Dạng IV : Bài tốn tổng hợp : Cho 4 điểm : A(xA ; yA ; zA ) , B(xB ; yB ; zB ) , C(xC ; yC ; zC ) D(xD ; yD ;zD ) “ ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP RÈN LUYỆN, ƠN TẬP, KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ CHO HỌC SINH KHỐI 12 VỀ MƠN TỐN 32 Sáng kiến kinh nghiệm Nguyễn Hồ Hưng – THPT Tràm Chim - Năm học 2010 - 2011 1) 2) 3) 4) Viết phương trình... + a3 b1 + b2 + b33 1 Sđ h 3 ) Ta có thể tích cần tìm ****** “ ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP RÈN LUYỆN, ƠN TẬP, KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ CHO HỌC SINH KHỐI 12 VỀ MƠN TỐN 33 Sáng kiến kinh nghiệm Nguyễn Hồ Hưng – THPT Tràm Chim - Năm học 2010 - 2011 ƠN TẬP CHỦ ĐỀ VI SỐ PHỨC TRONG CÁC ĐỀ THI: A/ TỐT NGHIỆP THPT 1 Bài 1 : Giải phương trình : TN THPT Năm : 2006 2x2 – 5x + 4 = 0 trên tập số phức ; Đáp số : x1 = 5 7 5... = [ AB , CD ] d) Cho mặt phẳng ( β ) : A( x – a) + B ( y – b ) + C ( z – c ) = 0 ( * ) Viết phương trình mặt phẳng (α ) qua M0(x0 ; y0 ; z0 ) và song song mp ( β ) Ta có : véc tơ pháp tuyến : n = [ A ; B ; C ] Áp dụng giải bài tập trang 80, 81 skg hh12 cơ bản Bài tốn 3.1/ Viết phương trình tham số của đường thẳng Δ qua điểm M0(x0 ; y0 ; z0 ) có véc tơ chỉ phương a (a1 ; a2 ; a3 ) Giải : Gọi M(x... phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox Giải: • Phương trình – x2 = x3 ⇔ x = 0 và x = –1 “ ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP RÈN LUYỆN, ƠN TẬP, KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ CHO HỌC SINH KHỐI 12 VỀ MƠN TỐN 23 Sáng kiến kinh nghiệm Nguyễn Hồ Hưng – THPT Tràm Chim - Năm học 2010 - 2011 • Gọi V1 là thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = – x2, x = 0, x = –1 và trục Ox khi hình phẳng đó quay quanh . Tính các tích phân sau : 1. A = dxxx ∫ − 2 1 543 )12( . ; B = dx x x ∫ − 2 1 54 3 )12( . 2. C = . )12( 2 1 543 dxxx ∫ − . ( Ta đặt t = 54 )12( −x ) 3. Dạng 3 : Tính : I = ∫ b a dxxf ).( . phẳng (α ) qua M 0 (x 0 ; y 0 ; z 0 ) và song song mp ( β ) Ta có : véc tơ pháp tuyến : n = [ A ; B ; C ] . Áp dụng giải bài tập trang 80, 81 skg hh12 cơ bản Bài toán 3.1/ Viết phương trình. Δ qua điểm M 0 (x 0 ; y 0 ; z 0 ) , và song song với đường thẳng d: “ ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP RÈN LUYỆN, ÔN TẬP, KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ CHO HỌC SINH KHỐI 12 VỀ MÔN TOÁN 29 Sáng kiến kinh nghiệm Nguyễn