bài tập hàm số lũy thừa , hàm số mũ, hàm số logarit

43 352 0
bài tập hàm số lũy thừa , hàm số mũ, hàm số logarit

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

bài tập hàm số lũy thừa , hàm số mũ, hàm số logarit tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn...

GIẢI ĐÁP TOÁN CẤP 3 CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI ( Trang 1 – 11 ) ĐẠO HÀM ( Trang 13 – 16 ) GIỚI HẠN ( Trang 16 – 17 ) TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CÁC BẤT ĐẲNG THỨC ( Trang 18 – 43 ) PHẦN 1 HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT www.MATHVN.com www.DeThiThuDaiHoc.com GV: THANH TÙNG 0947141139 – 0925509968 http://www.facebook.com/giaidaptoancap3 Trang 2 PHẦN 1: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM LÔGARIT I. CÁC CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI 1. LŨY THỪA (Giả sử các biểu thức có nghĩa): 1) 0 1 a  2) 1 n n a a   3) m n m n a a  4)   a a     5) .a a a       6) a a a       7)   . ab a b     8) a a b b           Chú ý: +) Khi xét lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số phải khác 0. +) Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số phải dương. A. CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Tính giá trị các biểu thức sau: 1) A = 2 3 3 2 4 8  2) B = 2 1,5 3 (0,04) (0,125)    3) C =     1 1 2 4 3 0,25 1 0,5 625 2 19. 3 4              4) D = 3 2 1 2 3 2 4 .2 .2     5) E =   5 5 5 3 5 5 81. 3. 9. 12 3 . 18. 27. 6 6) F = 3 3 847 847 6 6 27 27    Giải: 1) A =     23 3 2 2 3 3 2 32 2 3 4 8 2 2 2 2 12       2) B =     3 2 2 3 2 2 3 1,5 2 3 3 2 3 2 3 1 1 (0,04) (0,125) 5 2 5 2 121 11 25 8                              3) C =         3 1 1 2 1 2 2 4 4 3 0,25 1 4 4 3 1 3 1 0,5 625 2 19. 3 2 5 19. 4 2 ( 3)                                    3 3 4 3 19 2 19 2 5 11 10 2 27 3 27                      4) D = 3 2 1 2 3 2 6 2 2 2 2 2 4 4 .2 .2 2 .2 2 16           5) E =   4 1 2 2 1 1 5 5 5 5 5 5 5 2 2 3 3 9 1 31 1 1 5 5 10 10 52 2 2 81. 3. 9. 12 3 .3 .3 .2.3 3 1 3 3 3 3 3 . 18. 27. 6 3 3 .3.2 .3 .2 .3             6) F = 3 3 847 847 6 6 27 27    . Ta áp dụng hằng đẳng thức :     3 3 3 3 a b a b ab a b      3 3 3 3 3 847 847 847 847 847 847 F 6 6 3 6 . 6 6 6 27 27 27 27 27 27                    www.MATHVN.com www.DeThiThuDaiHoc.com GV: THANH TÙNG 0947141139 – 0925509968 http://www.facebook.com/giaidaptoancap3 Trang 3     3 3 2 3 847 F 12 3. 36 .F 12 5F F 5F 12 0 F 3 F 3F 4 0 27                F = 3  hoặc 2 F 3F 4 0    (vô nghiệm). Vậy F = 3. Ví dụ 2: Đơn giản các biểu thức sau (giả sử các biểu thức có nghĩa): 1) A = 23 4 a a 2) B = 35 4 7 5 a b b a         3) C = 1 1 1 1 1 2 2 4 4 3 1 1 1 1 4 2 4 4 4 : . a b a b a a b b a a b a b                        4) D = 2 1 1 2 2 1 2 : a a a b b b                  5) E = 2 1 1 2 2 2 : 2 b b a b b b a a                  6) F = 2 1 1 3 3 3 3 3 : 2 a b a b b a ab                  7) G = 4 4 1 : . ab ab b ab a b a ab b ab            8) H =   2 3 3 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 a b a b ab a b a b                        9) I = 4 1 1 2 3 3 3 3 2 2 3 3 3 8 . 1 2 2 4 a a b b a a a ab b               Giải: 1) A = 1 1 1 9 1 3 3 2 23 4 4 4 2 . a a a a a a a                 2) B = 35 1 5 4 35 1 4 7 4 1 1 4 5 5 7 5 a b b b b b a b a a a a a b                                                                      3) C = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 4 4 4 4 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 2 4 4 4 4 4 2 4 4 : . : . a b a b a a b a b b a b a b b a a a b a b a b a a b                                                         1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 4 4 4 4 1 . . . . 1 a b a a b a b a b a b a b b a b a a b a a b a b                                  4) D =       2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 2 : 1 : . b a a a a a b a b b b b b b a b                                 5) E =       2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 : 2 : : b b b b a b b b a b b a b a b a a a a                                        2 2 . a a a b b b a b     www.MATHVN.com www.DeThiThuDaiHoc.com GV: THANH TÙNG 0947141139 – 0925509968 http://www.facebook.com/giaidaptoancap3 Trang 4 6) F =         2 2 1 1 1 1 3 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 2 : 2 : . 1 a b a b ab a a a b a b ab b a ab ab ab ab a b                                7) G = 4 4 4 4 1 1 : . . . ab ab b a ab ab ab a b ab a b a ab b ab a ab ab b b ab                           . . a b a b a ab a b a ab a a ab ab b a a b b a b           8) H =   2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 a b a a b b a b a b a b ab a b a b a b a b a b a b                                                                              = 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 a b a a b b a b a b                          9) I =   1 4 1 1 1 2 2 3 33 3 3 3 3 3 2 2 2 1 1 2 3 3 3 3 3 3 3 3 8 8 2 . 1 2 . 2 4 2 4 a a b a a b b a b a a a a a ab b a a b b                                                3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 . 0 2 2 2 2 2 4 a a b a a b a ab b a a a a a a b a b a ab b a ab b                                    B. BÀI LUYỆN Bài 1: Tính giá trị các biểu thức sau: 1) A = 2 3 5 2 32        2) B = 3 3 2 2 2 3) C = 1 5 13 7 1 1 2 3 3 2 4 4 2 3 .5 :2 : 4: 5 .2 .3                                        4) D = 7 2 4 0,75 7 6 (0,2)               5) E = 7 4 3 4 5 2 ( 18) .2 .( 50) ( 225) .( 4) .( 108)      6) F = 3 1 3 4 2 2 3 2 0 2 3 2 .2 5 .5 (0,01) .10 10 :10 (0,25) 10 (0,01)             Bài 2: Đơn giản các biểu thức sau (giả sử các biểu thức có nghĩa): 1) A = 3 3 a a a 2) B =   5 3 5( 5 1) 2 2 1 2 2 1 .a a a     3) C = 1 9 1 3 4 4 2 2 1 5 1 1 4 4 2 2 a a b b a a b b        4) D = 3 3 6 6 a b a b   www.MATHVN.com www.DeThiThuDaiHoc.com GV: THANH TÙNG 0947141139 – 0925509968 http://www.facebook.com/giaidaptoancap3 Trang 5 2. LÔGARIT: Giả sử các biểu thức có nghĩa  log a b có nghĩa khi 0 1 0 a b          1) log 1 0 a  2) log 1 a a  3) log log log ( ) a a a b c bc   4) log log log a a a b b c c   5) log a b a b  6) log log log log 1 log log a a a a a a b b b b b b                  7) 1 log .log 1 log log log .log log log log log a b a b a b a a b a b a b a b c c c c b              Chú ý: +) Lôgarit thập phân : 10 log log lg b b b   +) Lôgarit tự nhiên ( lôgarit Nêpe) : log ln e b b  ( 2,71828 e  ) A. CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Tính giá trị các biểu thức sau: 1) A =   3 3 2 2 log log 2 2) B = 3 6 log 3.log 36 3) C = 1 25 3 1 log 5.log 27 4) D =   5 3 3 2log 3 9 5) E= 1 1 log 27 log 81 1 125 2 9 5 25   6) F =   log 2 log 27 9 8 3 2 2 log 27 2   7) G =   log 6 log 8 ln3 5 7 lg 25 49 e   8) H = 1 1 log 3 log 2 log99 6 8 9 4 10  9) I = log 5 log 36 2log 71 3 9 9 lg 81 27 3         10) J = 7 4 log 2 0,25 0,5log 1 2log 6 9 2 7 4 36 81     11) K = 3 2 log (log 8) 12) L =     2013 4 2 0,25 9 4 log log (log 256) log log (log 64)  13) M 3 4 5 6 7 8 log 2.log 3.log 4.log 5.log 6.log 7  14) N 0 0 0 0 lg(tan1 ) lg(tan 2 ) lg(tan88 ) lg(tan89 )      Giải: 1) A =   1 3 2 6 3 3 3 3 3 2 2 3 2 2 1 2 1 log log 2 log log 2 log . log log 3 2 6 3 9                    2) B = 2 1 2 3 6 6 6 log 3.log 36 log 36 log 6 4    3) C = 1 25 3 5 3 3 1 2 3 5 1 3 15 log 5.log log 5.log 3 ( 5). .log 5.log 3 27 2 2              4) D =   3 3log 5 3 3 2 2 log 5 2log 3 3 3 5 9 3 3 5          5) E   2 3 4 1 1 log 27 log 81 2 8 1 1 1 125 2 2 9 1 log 3 log 3 log log 1 2log 3 log 3 5 5 1 3 5 3 3 5 5 2 9 5 5 3 3 25 5 5 5 5.5 5.9 45                www.MATHVN.com www.DeThiThuDaiHoc.com GV: THANH TÙNG 0947141139 – 0925509968 http://www.facebook.com/giaidaptoancap3 Trang 6 6) F =     3 3 log 3 log 2log 2 log 2 log 27 log 3 3 3 23 9 8 2 2 2 3 3 2 2 3 2 2 3 2 2 log 27 2 log 3 2 log 3 2                         3 3 2 log 2 log 3 3 2 2 1 3 2 2 3 2 2 3 2 2 log 3 2 log 2 3 log 3 2 2 1                           7) G =       2 2 log 6 log 8 log 6 log 8 log 6 log 8 5 7 ln3 2 2 5 7 5 7 lg 25 49 lg 5 7 3 lg 5 7 3 e                       2 2 2 lg 6 8 3 lg10 3 2 3 1          8) H =     2 2 1 1 2 2 log 6 log 8 log 3 log 2 log 6 log 8 3 2log99 2 2 6 8 3 2 9 4 10 3 2 99 3 2 99 6 8 99 1             9) I =     2 2log 71 log 5 log 6 log 5 log 36 2log 71 2 3 2 4 3 3 9 9 3 3 lg 81 27 3 lg 3 3 3                        4 3 log 5 log 6 log 71 4 3 3 3 3 lg 3 3 3 lg 5 6 71 lg 29 71 lg100 2                 10) J       7 7 2 1 4 4 log 2 0,25 .log 1 2log log 2 0,25 0,5log1 2log 6 2 2 42 6 9 2 2 3 7 7 4 36 81 2 6 3          2 7 log 6 4 log 7 4log 3 2 4 2 3 4 3 6 4 3 7 7 3 2         11) K =   3 3 2 3 2 3 log (log 8) log log 2 log 3 1    12) L =       8 3 2013 4 2 0,25 9 4 2013 4 2 0,25 9 4 log log (log 256) log log (log 64) log log (log 2 ) l og log (log 4 )          2 2 3 2013 4 0,25 9 2013 2013 2013 2 1 2 1 3 1 log log 8 log log 3 log log 2 log log log 1 0 2 2 2                                 13) M 3 4 5 6 7 8 8 7 6 5 4 3 8 1 log 2.log 3.log 4.log 5.log 6.log 7 log 7.log 6.log 5.log 4.log 3.log 2 log 2 3     14) N 0 0 0 0 lg(tan1 ) lg(tan 2 ) lg(tan88 ) lg(tan89 )      0 0 0 0 0 0 0 lg(tan1 ) lg(tan89 ) lg(tan 2 ) lg(tan88 ) lg( tan 44 ) lg(tan 46 ) lg(tan 45 )                             0 0 0 0 0 0 0 lg tan1 .tan89 lg tan 2 .tan88 lg tan 44 .tan 46 lg tan 45              0 0 0 0 0 0 0 lg tan1 .cot1 lg tan 2 .cot 2 lg tan 44 .cot 44 lg tan 45      lg1 lg1 lg1 lg1 0 0 0 0 0            Ví dụ 2: Đơn giản các biểu thức sau (giả sử các biểu thức đều có nghĩa): 1) A =   2 3 4 5 log a a a a 2) B =     log log 2 log log log 1 a b a ab b b a b b a     3) C = 3 5 1 lg log a a a 4) D =         2 2 4 2 2 2 3 2 2 2 log log 1 1 log 2 log log 2 log . 3log 1 1 a a a a a a a a      www.MATHVN.com www.DeThiThuDaiHoc.com GV: THANH TÙNG 0947141139 – 0925509968 http://www.facebook.com/giaidaptoancap3 Trang 7 Giải: 1) A =   1 1 16 4 14 4 4 2 3 2 3 2 24 5 5 5 5 5 14 log log . . log . log . log 5 a a a a a a a a a a a a a a a a                                    2) B      1 log log 2 log log log 1 log 2 log .log log .log 1 log a b a ab b a a b ab b a b a b b a b b a b a b                     2 2 log 1 log 2log 1 1 1 log 1 . 1 1 log log log a a a ab a a a b b b a b b ab                    2 2 log 1 log 1 log1 . 1 1 . 1 log 1 1 log log 1 log log 1 log a a a a a a a a a b b b b b b b b b                    3) C = 1 5 5 2 1 33 5 102 1 1 1 3 3 3 3 1 1 lg log lg log . lg log lg log lg lg 1 10 10 a a a a a a a a a a                4) D =             2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 log log 1 2 1 log 2 log log 1 2log log . log 1 8log 2 log . 3log 1 1 3log . 3log 1 1 a a a a a a a a a a a a a a             2 2 2 2 2 2 9log 3log 1 1 9log 3log 1 a a a a       Ví dụ 3: Cho log 3 a b  ; log 2 a c   . Tính log a x biết: 1) 3 2 x a b c  2) 4 3 3 a b x c  3) 2 3 3 3 log a a bc x a cb  Giải: Cho log 3 a b  ; log 2 a c   1) Với 3 2 x a b c      1 3 2 3 2 2 1 1 log log log log log 3 2log log 3 2.3 . 2 8 2 2 a a a a a a a x a b c a b c b c              2) Với 4 3 3 a b x c    1 4 3 4 3 3 3 1 1 log log log log log 4 log 3log 4 .3 3. 2 1 3 3 a a a a a a a a b x a b c b c c               3) Với 2 3 3 3 log a a bc x a cb  1 5 5 5 8 3 2 2 3 3 3 6 3 3 2 1 1 8 33 3 3 6 3 log log log log log log log a a a a a a a a bc a b c a c x a b c a cb a b c b          5 8 5 5 8 5 log log .3 2 8 3 3 6 3 3 6 a a b c          www.MATHVN.com www.DeThiThuDaiHoc.com GV: THANH TÙNG 0947141139 – 0925509968 http://www.facebook.com/giaidaptoancap3 Trang 8 Ví dụ 4: Hãy biểu diễn theo a ( hoặc cả b hoặc c) các biểu thức sau: 1) A = 20 log 0,16 biết 2 log 5 a  2) B = 25 log 15 biết 15 log 3 a  3) C = log 40 biết 2 3 1 log 5 a        4) D = 6 log (21,6) biết 2 log 3 a  và 2 log 5 b  5) E = 35 log 28 biết 14 log 7 a  và 14 log 5 b  6) F = 25 log 24 biết 6 log 15 a  và 12 log 18 b  7) G = 125 log 30 biết lg3 a  và lg2 b  . 8) H = 3 5 49 log 8 biết 25 log 7 a  và 2 log 5 b  . 9) I = 140 log 63 biết 2 log 3 a  ; 3 log 5 b  ; 2 log 7 c  10) J = 6 log 35 biết 27 log 5 a  ; 8 log 7 b  ; 2 log 3 c  Giải: 1) A = 20 log 0,16 biết 2 log 5 a  . Ta có: A = 20 log 0,04 2 3 2 20 3 2 2 2 2 log 1 3log 5 2 1 3 5 log 5 log (2 .5) 2 log 5 2 a a         2) B = 25 log 15 biết 15 log 3 a  . Ta có:   15 3 3 3 1 1 1 1 log 3 log 5 1 log 3.5 1 log 5 a a a a           B =   3 3 3 25 2 3 3 3 1 1 log 15 log (3.5) 1 log 5 1 log 15 1 log 25 log 5 2log 5 2 1 2. a a a a a           3) C = log 40 biết 2 3 1 log 5 a        . Ta có: 1 3 2 2 2 3 1 2 2 1 2 3 log log 5 log 5 log 5 3 2 5 a a                C = 3 2 2 2 2 2 2 3 3 log 40 log (2 .5) 3 log 5 6 3 2 log40 3 log 10 log (2.5) 1 log 5 2 3 1 2 a a a a            4) D = 6 log (21,6) biết 2 log 3 a  và 2 log 5 b  Ta có: D =     2 3 2 2 2 2 6 2 2 2 2 .3 log log 21,6 2 3log 3 log 5 2 3 5 log (21,6) log 6 log 2.3 1 log 3 1 a b a           5) E = 35 log 28 biết 14 log 7 a  và 14 log 5 b  Ta có:   14 7 7 1 1 log 7 log 2.7 1 log 2 a      7 1 1 log 2 1 a a a       7 7 14 7 7 7 7 log 5 log 5 1 log 5 log 5 (1 log 2) . 1 log 7.2 1 log 2 a b b b b a a                   E = 2 7 7 7 35 7 7 7 1 1 2. log 28 log (7.2 ) 1 2log 2 2 log 28 log 35 log (7.5) 1 log 5 1 a a a b a b a             www.MATHVN.com www.DeThiThuDaiHoc.com GV: THANH TÙNG 0947141139 – 0925509968 http://www.facebook.com/giaidaptoancap3 Trang 9 6) F = 25 log 24 biết 6 log 15 a  và 12 log 18 b  Ta có: 2 2 2 6 2 2 log 15 log 3 log 5 log 15 log 6 1 log 3 a      (1)     2 2 2 2 12 2 2 2 2 log 2.3 log 18 1 2log 3 log 18 log 12 2 log 3 log 2 .3 b       (2) Từ (2) 2 2 2 2 1 2 (2 log 3) 1 2log 3 ( 2)log 3 1 2 log 3 2 b b b b b             Từ (1)        2 2 2 2 1 2 2 1 log 5 1 log 3 log 3 1 log 3 1 2 2 b b a ab a a a a a b b                  F =   3 2 2 2 25 2 2 2 2 1 2 3 log 2 .3 log 24 3 log 3 5 2 log 24 2 1 log 25 log 5 2log 5 4 2 2 2 2. 2 b b b b a ab b a ab b                  7) G = 125 log 30 biết lg3 a  và lg2 b  . Ta có: 10 lg2 lg 1 lg5 lg5 1 5 b b               G =       125 3 lg 3.10 lg30 1 lg3 1 log 30 lg125 3lg5 3 1 lg 5 a b        8) H = 3 5 49 log 8 biết 25 log 7 a  và 2 log 5 b  . Ta có: 2 2 2 25 2 2 2 log 7 log 7 log 7 log 7 log 7 2 log 25 2log 5 2 a ab b        H = 3 2 2 2 3 2 1 5 3 2 3 2 2 49 7 log log 2log 7 3 49 2.2 3 12 9 8 2 log 1 1 8 log 5 log 5 log 5 3 3 ab ab b b         9) I = 140 log 63 biết 2 log 3 a  ; 3 log 5 b  ; 2 log 7 c  Ta có : 2 2 3 log 5 log 3.log 5 ab    I =     2 2 2 2 2 140 2 2 2 2 2 log 3 .7 log 63 2log 3 log 7 2 log 63 log 140 2 log 5 log 7 2 log 2 .5.7 a c ab c           10) J = 6 log 35 biết 27 log 5 a  ; 8 log 7 b  ; 2 log 3 c  2 2 2 27 2 2 2 2 2 8 2 2 log 5 log 5 log 5 log 5 log 5 3 log 27 3log 3 3 log 7 log 7 log 7 log 7 3 log 8 3 a ac c b b                    J = 2 2 2 6 2 2 log 35 log 5 log 7 3 3 log 35 log 6 1 log 3 1 ac b c        Ví dụ 5: Tính giá trị của biểu thức: 1) A = 3 log b a b a biết log 3 a b  . 2) B = 1 9 1 3 4 4 2 2 1 5 1 1 4 4 2 2 a a b b a a b b        biết 2013 2 a   ; 2 2012 b   www.MATHVN.com www.DeThiThuDaiHoc.com GV: THANH TÙNG 0947141139 – 0925509968 http://www.facebook.com/giaidaptoancap3 Trang 10 Giải: 1) A = 3 log b a b a biết log 3 a b  . A = 1 1 3 3 2 1 1 1 1 log log log 1 1 3 log 2 log 1 3log 2log 2 2 b b b a a a b a b a b b a a b b a b a a                           2log 2log 3 1 1 1 2 3 3 3 log 2 3 log 2 log 2 3 log 2 3 1 1 3 3 2 3 2 log a a a a a a a b b b b b b b                       2) B = 1 9 1 3 4 4 2 2 1 5 1 1 4 4 2 2 a a b b a a b b        biết 2013 2 a   ; 2 2012 b   B =             1 1 1 9 1 3 2 2 4 2 4 4 2 2 1 5 1 1 1 1 4 4 2 2 4 2 1 1 1 1 2013 2 2 2012 1 1 1 a a b b a a b b a b a b a a b b a a b b                           Ví dụ 6: Chứng minh rằng (với giả thiết các biểu thức đều có nghĩa): 1) log log log ( ) 1 log a a ac a b c bc c    2) log log c a b b a c 3) Nếu 2 2 4 9 4 a b ab   thì 2 3 lg lg lg 4 2 a b a b    4) Nếu 2 2 4 12 a b ab   thì 2013 2013 2013 2013 1 log ( 2 ) 2log 2 (log log ) 2 a b a b     5) Nếu 1 1 lg 10 b a   ; 1 1 lg 10 c b   thì 1 1 lg 10 a c   6) Nếu 12 log 18 a  ; 24 log 54 b  thì: 5( ) 1 ab a b    7) 2 2 log log a a b c c b  8) Trong 3 số: 2 2 log ;log a b b c c a b c và 2 log c a b a luôn có ít nhất một số lớn hơn 1. Giải: 1) log log log ( ) 1 log a a ac a b c bc c    . Ta có:     log log log log log ( ) 1 log log log log a a a a ac a a a a bc b c bc bc c a c ac       (đpcm) 2) log log c a b b a c . Đặt log b c a t  log log log log log log t b b b t t t t b b b c c a a a a a a a c c b c b b a               (đpcm) 3) Nếu 2 2 4 9 4 a b ab   thì 2 3 lg lg lg 4 2 a b a b    Ta có:   2 2 2 2 2 2 2 3 4 9 4 4 12 9 16 2 3 16 4 a b a b ab a ab b ab a b ab ab                     2 2 3 2 3 2 3 lg lg lg lg 2lg lg lg lg 4 4 4 2 a b a b a b a b ab a b                  (đpcm) www.MATHVN.com www.DeThiThuDaiHoc.com [...]... 9 9 2log 2 5 log 1 9 2  626 9 log 1,1  0  3log6 1,1  30  1  Ta có:  6  3log6 1,1  7 log 6 0,9 9 log 6 0,9 9 0  7 1 log 6 0,9 9  0  7  11) 3log 6 1,1 và 7 log 6 0,9 9 12) log 1 2 3 1  0, 7 3 0  0, 4  1; 2  1  log 0,4 2  0  Ta có:  0  0, 2  1; 0  1  0,3 4  log 0,2 0,3 4  0  9) log 0,4 2 và log 0,2 0,3 4 2log 2 5  log 1 9 2 và 2 3 5  0, 7 6 1 1 và log 1 80 2 2 15  1  1... http://www.facebook.com/giaidaptoancap3 www.MATHVN.com 2) f ( x)   0,5  sin 2 x sin 2 x 0 2 Cách 1: 0  sin x  1  0,5  0, 5  max f ( x)  1 khi x  k 1   0,5  1  f ( x)    ( k  ) 1  2  min f ( x)  khi x   k  2 2 1 Cách 2: Đặt t  sin 2 x với t   0;1  f ( x)  0,5 t  g (t ) với t   0;1 Ta có: g '(t )  0,5 t ln 0,5   0,5 t ln 2  0 với t   0;1  hàm số nghịch biến với t   0;1 max f ( x)... bảng số và máy tính hãy so sánh các cặp số sau: 1)  0,0 1  3   2)   2 và 1000 4) log3 2 và log 2 3 7) 0, 7 5 6 và 0, 7 8) 2 626 9 13) log 2011 2012 và log 2012 2013 và 2   và   2 3 3 và 3 4 3) 3  1 và 5 6)   7 5) log 2 3 và log3 11 1 3 2log 2 5 log 1 9 10) 2 2 2 2  5 2 3 3 1 và 1 9) log 0,4 2 và log 0,2 0,3 4 1 1 và log 1 3 80 2 15  2 15) log 3 4 và log10 11 11) 3log 6 1,1 và...  1  x 2   ln x với x  0 x 10) y 19) a ab bc c  abc a b c 3 với a, b, c  0 2y  x y 21) ln  với x, y  0   x  2x  y 1 23) x n 1  x  với x  (0;1) 2ne 20) 3  a.2 a  b.2b  c.2 c    a  b  c   2a  2b  2c  với a, b, c   22) x 17)  2 x  3x    2 y  3 y  với x  y  0 b a    với a, b, c  0 và a  b b 15) a b  b a với 0  a  b  1 ba b ba với 0  a... www.MATHVN.com 5 6)   7 7) 0, 7 8) 2 3 5 2  5 6  5 5  0 0   2 5 2 5 Ta có:        1 7 0  5  1  7    7 và 1 và 0, 7 và 3   5 2 5 4  1 2 5 1     6  36 36  3          6 3 Ta có:      0  0, 7  1 1 3  2  Ta có:  3       2 10) Ta có: 3  23  8 3 3 6 3    3   2 3 2 3 2 3 3 2  32  9  log 0,4 2  log 0,2 0,3 4 626 9 2log 2 5 log... http://www.facebook.com/giaidaptoancap3 www.MATHVN.com B BÀI LUYỆN Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau: 3 2 3 x 1 3) y  xe 1) y  x  x  1 2) y  (2 x  1)e 5) y  e3 x 1.cos 2 x 6) y  (sin x  cos x)e 2 x 2x x2  2 x  2 ln( x  1) 8) y  x 1 4) y  7) y  1  ln x  ln x 10) y  x 2 ln x 2  1 9) y  e 2 x ln(cos x) 1 x x 3 11) y  ( x 2  x ) log 2 (2 x  e  x  x ) 12) y  ln sin(3x  1)    Bài 2: Chứng minh các... hàm số: f ( x)  ln 1  x   x với x  0 1 x 1   0 với x  0 1 x 1 x  hàm số f ( x ) nghịch biến với x  0  f ( x)  f (0)  0 Ta có: f '( x )  hay ln 1  x   x  0 với x  0 +) Xét hàm số: g ( x)  ln 1  x   Ta có: g '( x)  1 1  1  x 1  x 2 (1) x với x  0 1 x x   0 với x  0 2 1  x   hàm số g ( x ) đồng biến với x  0  g ( x)  g (0)  0 hay ln 1  x   Từ (1)... x  0 ; a  1 ; n   2! n! Đặt t  x ln a  a x  e x ln a  et với t  0 4) a x Khi đó bài toán được phát biểu lại là: Chứng minh et  1  t  t2 tn   với t  0 ; n   (quay về ý 2)) 2 n! 5) ln(1  x)  x với x  0 Xét hàm số: f ( x)  ln 1  x   x với x  0 1 x 1   0 với x  0 1 x 1 x  hàm số f ( x ) nghịch biến với x  0  f ( x)  f (0)  0 Ta có: f '( x )  hay ln 1  x ... 6 log 5 3.log15 4 A 14 7 log 1 log 0,3 5 2 3 Ví dụ 2: Xác định dấu của các biểu thức sau: 1 log6 2 log 5 2 6 3 31 2 Giải: A 5  1; 3  1  log 5 3  0 15  1; 4  1  log 4  0 15   log 5 3.log15 4 1 14 14 Ta có: 0   1; 0  1  log 1 0  A 14 7 3 5 5  3 log 1 log 0,3 5 2  3 7 7 0  0, 3  1;  1  log 0,3  0  2 2 log 5 3.log15 4 14 7 log 1 log 0,3 5 2 3 1 B=   6 1 log6 2 log...  x  1 x2  1   x  2 1 5  2    TXĐ: D   2; 1   2; 7 x3 2  x  7  x  5 x  14  0   x  3    2  x  7 x3   Ví dụ 9: Tìm GTLN, GTNN (nếu có) của các hàm số sau: 1) f ( x)  3 x  x 2) f ( x)   0,5  sin 2 x 3) f ( x)  2 x 1  23 x 2 4) f ( x )  5sin x  5cos 2 2  x x Giải: 1) f ( x)  3 1 1 1 1 1   Cách 1: Ta có:  x  x    x  x       x . 2 2 3 2 3    9) 0,4 log 2 và 0,2 log 0,3 4 . Ta có: 0,4 0,2 0 0,4 1; 2 1 log 2 0 0 0,2 1; 0 1 0,3 4 log 0,3 4 0                 0,4 0,2 log 2 log 0,3 4   10) 2log. http://www.facebook.com/giaidaptoancap3 Trang 2 PHẦN 1: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM LÔGARIT I. CÁC CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI 1. LŨY THỪA (Giả sử các biểu thức có nghĩa): 1) 0 1 a  2). ĐẠO HÀM ( Trang 13 – 16 ) GIỚI HẠN ( Trang 16 – 17 ) TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CÁC BẤT ĐẲNG THỨC ( Trang 18 – 43 ) PHẦN 1 HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

Ngày đăng: 26/05/2015, 16:31

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan