PHÒNG GD&ĐT SÔNG LÔ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 60phút (Không kể thời gian giao đề) (Đề thi có 01 trang) I. Phần trắc nghiệm (2,0 điểm) Hãy chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất: Câu 1: Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình 3x – 2y= 5 A. (1;-1); B. (5;-5); C. (1;1); D. (-5;5). Câu 2: Hệ phương trình    =+ =− 42 32 yx yx có nghiệm là: A. ) 3 11 ; 3 10 ( ; B. ) 3 5 ; 3 2 ( − ; C. (2;1); D. (1;-1). Câu 3: Cho hàm số y= 2 2 1 x− kết luận nào sau đây là đúng? A. Hàm số luôn luôn đồng biến ; B. Hàm số luôn luôn nghịch biến; C. Hàm số đồng biến khi x>0, nghịch biến khi x<0; D. Hàm số đồng biến khi x<0, nghịch biến khi x >0. Câu 4: Trong hình 1 số đo của cung bằng A. 60 0 ; B. 70 0 ; C. 120 0 ; D. 140 0 . Hình 1 II. Phần tự luận (8,0 điểm) Câu 5 (3,0điểm) a. Rút gọn các biểu thức sau: A= 32 1 25 1215 − − − − B= ) 4 ).( 2 2 2 2 ( a a a a a a − − + − + − với a>0; a ≠ 4 b. Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng y= 3x+1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4. Câu 6: (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Cho một số có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là 63. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99. Tìm số đã cho. Câu 7 (3,0điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy một điểm M, vẽ đường tròn đường kính MC cắt BC tại D và cắt đường thẳng BM tại E (E ≠ M). Đường thẳng AE cắt đường tròn tại S (S ≠ E). Chứng minh rằng: a. Tứ giác ABDM nội tiếp được trong đường tròn b. AM .MC= BM.ME c. MD= MS Hết Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm z I NP K M O 25 0 35 0 m PHÒNG GD&ĐT SÔNG LÔ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010- 2011 MÔN: TOÁN 9 I. Phần trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu trả lời đúng được 0.5điểm Câu 1 2 3 4 Đáp án B C D C II. Phần tự luận (8,0 điểm)) Câu Nội dung Điểm 5 a. b. 6 A= )32).(32( 32 )45( )45(3 32 1 25 1215 +− + − − − = − − − − = - = - (2+ )= -2 B= ) 4 .( )2)(2( )2()2( ) 4 ).( 2 2 2 2 ( 22 a a aa aa a a a a a a − +− +−− =− − + − + − = 4 4444 − −−−+− a aaaa . ) 4 ( a a − = 8 8)4( . )4( 8 −= − = − − − a a a a a a Phương trình đường thẳng (d) có dạng: y= ax+ b. + Đường thẳng (d) song song với đường thẳng y= 3x+ 1 nên a= 3 và b ≠ 1 ⇒ (d): y= 3x+b + (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4 do đó 4= 3.0+ b ⇔ b=4 (Thoả mãn đk b ≠ 1) + Vậy phương trình đường thẳng (d) là: y= 3x+ 4 Gọi chữ số hàng chục là x, chữ số hàng đơn vị của số cần tìm là y (đk x ∈ N * và x ≤ 9; y ∈ N * và y ≤ 9). + Số đã cho là: xy = 10x+ y + Nếu đổi chỗ hai chữ số ta được số mới là yx = 10y+ x + Theo bài ra ta có hệ 10 10 63 10 10 99 y x x y x y y x + − − =   + + + =     =+ =+− ⇔ 9 7 yx yx + Giải hệ này ta được nghiệm x= 1; y= 8 + Nhận xét : x= 1; y= 8 thỏa mãn điều kiện bài toán. + Trả lời : Vậy số cần tìm là 18. 0.5 0.5 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 7 a). b). c). Vẽ hình đúng Ta có MDC= 90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính MC) ⇒ =90 . Suy ra BAM + BDM= 90 0 +90 0 =180 0  Tứ giác BAMD nội tiếp đường tròn Ta có :MEC= 90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính MC). Xét MAB∆ và MEC∆ có AMB= CME(đối đỉnh) BAM= CEM(=90 0 ) Do đó MAB∆ ∽ MEC∆ (g.g) Suy ra MC MB ME MA = hay MA.MC= MB.ME . Tứ giác ABCE nội tiếp (BAC= BEC=90 0 ) Suy ra AEB=ACB (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung ) Do tứ giác MESC nội tiếp nên: MCS= AEB(vì cùng bù với MES) ⇒ ACB= MCS⇒ ⇒ MD= MS . 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0,25 0.25 Lưu ý : Học sinh làm theo cách giải khác đúng giám khảo vẫn cho điểm tối đa. B A D C M E S . hình đúng Ta có MDC= 90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính MC) ⇒ =90 . Suy ra BAM + BDM= 90 0 +90 0 =180 0  Tứ giác BAMD nội tiếp đường tròn Ta có :MEC= 90 0 (góc nội tiếp. (đk x ∈ N * và x ≤ 9; y ∈ N * và y ≤ 9) . + Số đã cho là: xy = 10x+ y + Nếu đổi chỗ hai chữ số ta được số mới là yx = 10y+ x + Theo bài ra ta có hệ 10 10 63 10 10 99 y x x y x y y x + −. GD&ĐT SÔNG LÔ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 60phút (Không kể thời gian giao đề) (Đề thi có 01 trang) I. Phần trắc nghiệm (2,0 điểm) Hãy