BÀI TẬP HÌNH HỌC 11 HKII Bài 1: Cho tứ diện SABC có SA = SC và mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABC). Gọi I là trung điểm của cạnh AC. Chứng minh SI vng góc với mặt phẳng (ABC). Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt SAB là tam giác cân tại S và mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chứng minh rằng:a) BC và AD cùng vng góc với mặt phẳng (SAB). b) SI vng góc với mặt phẳng (ABCD). Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng tâm O; SA vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vng góc của điểm A trên SB, SC, SD. a) Chứng minh rằng BC vng góc với mặt ( SAB); CD vng góc với mặt phẳng (SAD); BD vng góc với mặt phẳng (SAC); b) CMR AH, AK cùng vng góc với SC. Từ đó suy ra (AHK) vng góc với SC và AI thuộc (AHK). c) CMR HK vng góc với mặt phẳng (SAC). Từ đó suy ra HK vng góc với AI Bài 4: Cho tam giác ABC vng góc tại A; gọi O, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AB, AC. Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) tại O ta lấy một điểm S (S khác O). Chứng minh rằng: a)Mặt phẳng (SBC) vng góc với mp(ABC); b)Mặt phẳng (SOI) vng góc với mặt phẳng (SAB); c)Mặt phẳng (SOI) vng góc với mặt phẳng (SOJ). Bài 5: Cho tứ diện ABCD có AB vng góc với mặt phẳng (BCD). Gọi BE, DF là hai đường cao của tam giác BCD; DK là đường cao của tam giác ACD. a)Chứng minh mặt phẳng (ABE) vng góc với mặt phẳng (ADC); b) Chứng mình mặt phẳng (DFK) vng góc với mặt phẳng (ADC); b) Gọi O và H lần lượt là trực trâm của hai tam giác BCD và ACD. Chứng minh OH vng góc với mặt phẳng (ADC). Bài 6: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Gọi M là trung điểm SB. a. CMR: mp(SAB) vng góc với mp(MAC). b.Tính số đo góc giữa cạnh bên SC của hình chóp với mặt đáy. c. Tính số đo góc giữa hai mp(SBC) và (SBD). d.Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp( α ) biết mp( α ) chứa MD và vng góc với mp(SBD). Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a. ∆SAB đều; ∆SCD vng cân tại S. I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. a) Tính các cạnh của ∆SIJ. Chứng minh rằng SI ⊥ (SCD); SJ ⊥ (SAB). b) Gọi H là hình chiếu vng góc của S lên IJ. Chứng minh rằng: SH ⊥ AC. c) Gọi M là một điểm thuộc đường thẳng CD sao cho: BM ⊥ SA. Tính AM theo a. Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều, SC= a 2 . Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB và AC. a) CMR: SH ⊥ (ABCD) b) CMR: AC ⊥ SK; CK ⊥ SD. Bài 9. Cho tứ diện SABC có SA ⊥ (ABC). Gọi H, K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC. Chứng minh rằng : 1. AH, SK và BC đồng qui. 2. SC ⊥ (BHK). 3. HK ⊥ (SBC). Bài 10: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và SC = a 2 . Gọi H và K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD. a) CMR: SH ⊥ (ABCD). b) Chứng minh: AC ⊥ SK và CK ⊥ SD. Bài 11: Cho hình chóp SABCD, có đáy là hình chữ nhật có AB = a, BC = a 3 , mặt bên SBC vuông tại B, mặt bên SCD vuông tại D có SD = a 5 . a) Chứng minh: SA ⊥ (ABCD) và tính SA. b) Đường thẳng qua A và vuông góc với AC, cắt các đường thẳng CB, CD lần lượt tại I, J. Gọi H là hình chiếu của A trên SC. Hãy xác đònh các giao điểm K, L của SB, SD với mp(HIJ). CMR: AK ⊥ (SBC), AL ⊥ (SCD). c) Tính diện tích tứ giác AKHL. Bài 12: Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O; SO ⊥ (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và BC. Biết · 0 ( ,( )) 60MN ABCD = .a) Tính MN và SO. b) Tính góc giữa MN và (SBD). Bài 13: Cho ∆MAB vuông tại M ở trong mặt phẳng (P). Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại A ta lấy 2 điểm C, D ở hai bên điểm A. Gọi C′ là hình chiếu của C trên MD, H là giao điểm của AM và CC′. a) Chứng minh: CC′ ⊥ (MBD). b) Gọi K là hình chiếu của H trên AB. CMR: K là trực tâm của ∆BCD. Bài 14: Cho hình tứ diện SABC với ABC là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ (ABC) và SA = a. Tìm thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (P) và tính diện tích thiết diện trong các trường hợp sau: a) (P) qua S và vuông góc với BC. b) (P) qua A và vuông góc với trung tuyến SI của tam giác SBC. c) (P) qua trung điểm M của SC và vuông góc với AB. Bài 15: Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA ⊥ (ABCD) và SA = a 6 . Tính góc giữa: a) SC và (ABCD) b) SC và (SAB) c) SB và (SAC) d) AC và (SBC) Bài 16: Cho hình tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD cùng vuông góc với đáy DBC. Vẽ các đường cao BE, DF của ∆BCD, đường cao DK của ∆ACD. a) Chứng minh: AB ⊥ (BCD). b) Chứng minh 2 mặt phẳng (ABE) và (DFK) cùng vuông góc với mp(ADC). c) Gọi O và H lần lượt là trực tâm của 2 tam giác BCD và ADC. CMR: OH ⊥ (ADC). Bài 17: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BB’, CD, A’D’. Chứng minh rằng MP ⊥ C’N. Bài 18: Cho hình chóp tứ giác có mặt bên SAD là tam giác đều và vng góc với đáy, Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, BC, CD.Chứng minh AM ⊥ BP. Bài 19: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a. Gọi E là điểm đối xứng của điểm D qua trung điểm của SA. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE, BC. Chứng minh MN ⊥ BD. Bài 20: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và B; BA=BC=a, AD = 2a. Giả sử SA= a 2 và SA vng góc với đáy ABCD. Chứng minh SC ⊥ CD. Bài 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vng tại A và B, BA=BC=a, AD=2a; SA vng góc với đáy ABCD. Gọi M, N là trung điểm của SA, SD tương ứng. Chứng minh BCMN là hình chữ nhật. Bài 22: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a. Cạnh bên bằng a 2 . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SD, DC. Chứng minh rằng MN ⊥ SP. Bài 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và SA = SB = SC = a. a. Chứng minh (ABCD) vng góc với (SBD). b. Tam giác SBD vng tại S. Bài 25: Cho tứ diện S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H và K lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và SBC. a. Chứng minh SC vng góc với mặt phẳng (BHK) và (SAC) ⊥ (BHK). b. Chứng minh HK ⊥ (SBC) và (SBC) ⊥ (BHK). Bài 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = a 2 , SA =a và SA vng góc với đáy. Gọi M, N là trung điểm của AD và SC. Chứng minh mặt phẳng (SAC) vng góc với (SMB). ĐỀ THAM KHẢO 1 TIẾT HÌNH HỌC 11CB (số 1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. SA vng góc với đáy và SA = a 3 . Gọi H là hình chiếu của A trên SB. 1. Chứng minh rằng: a) BC ⊥ SB, b) CD ⊥ (SAD), c) (AHC) ⊥ (SBC). 2. Tính góc giữa: a) SD và (ABCD), b) (SAB) và (SAC) 3. Gọi M là điểm nằm trên BC sao cho MC = 3MB. Chứng minh rằng (SAM) ⊥ (SBD) ĐỀ THAM KHẢO 1 TIẾT HÌNH HỌC 11CB (số 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. SA vng góc với đáy và SA = a 3 . Gọi H là hình chiếu của A trên SD 1. Chứng minh rằng: a) CD ⊥ SD b) BC ⊥ (SAB), c) (AHC) ⊥ (SCD). 2. Tính góc giữa: a) SA và (ABCD), b) (SAC) và (SAD) 3. Gọi M là điểm nằm trên BC sao cho MB = 3MC. Chứng minh rằng (SAC) ⊥ (SMD) . S và vuông góc với BC. b) (P) qua A và vuông góc với trung tuyến SI của tam giác SBC. c) (P) qua trung điểm M của SC và vuông góc với AB. Bài 15: Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình vuông. AH, AK cùng vng góc với SC. Từ đó suy ra (AHK) vng góc với SC và AI thuộc (AHK). c) CMR HK vng góc với mặt phẳng (SAC). Từ đó suy ra HK vng góc với AI Bài 4: Cho tam giác ABC vng góc tại A; gọi. BÀI TẬP HÌNH HỌC 11 HKII Bài 1: Cho tứ diện SABC có SA = SC và mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABC). Gọi I là trung điểm của cạnh AC. Chứng minh SI vng góc với mặt phẳng (ABC). Bài