Xác định yếu tố ma trận hệ thống quang học Trường ĐHKHTN TpHCM Khoa Vật Lý Chuyên ngành: Quang Học K20 Tiểu luận môn: Matlab HVTH: Trương Thúy Kiều, Nguyễn Thành Thái Đinh Thị Thúy Liễu CBGD: Lê Vũ Tuấn Hùng MỤC LỤC Giới thiệu [1, 2, 3]: Ma trận truyền tia[2,3]: Thực nghiệm xác định yếu tố ma trận hệ thống quang học[1-4]: Bài tập áp dụng: Bài 9: Thực nghiệm xác định [4]: Bài tập 11: 13 Tài liệu tham khảo: 20 Giới thiệu [1, 2, 3]: Thơng thường, giáo trình quang học, quãng đường tia xác định sau: z z' (1) f với z, z’, f khoảng cách vật, ảnh tiêu cự thấu kính Tuy nhiên, phương pháp thích hợp hệ thống quang học gồm thấu kính gương, mà hệ thống số lượng thấu kính tăng lên nhiều vấn đề xác định hướng tia sáng phức tạp Vì cần tìm phương pháp tổng quát để xác định hướng tia sáng sau qua hệ thống với số lượng tùy ý yếu tố quang học Phương pháp tổng quát mô tả sau: tia xác định chiều cao y tính từ trục quang học (trục z, giả sử mặt phẳng truyền sóng mặt phẳng y – z) độ dy lệch tia y ' tan điểm z, sau qua yếu tố quang học (xem dz hộp đen), làm thay đổi vị trí hướng tia Hình 1: Mơ tả ảnh hưởng yếu tố quang học đến đường tia [1] Giả sử góc tia trục quang học đủ nhỏ để ta sử dụng gần , điều có nghĩa xét đến tia nằm dọc theo trục tan sin quang học, tia gọi “paraxial rays” Nếu biểu diễn tia ma trận cột, với yếu tố ma trận biểu diễn cho dịch chuyển độ lệch tia, biểu diễn ảnh hưởng yếu tố quang học ma trận x Tia vào tia liên hệ với hệ thức: (2) Ma trận chuyển đổi gọi ma trận ABCD hay ma trận truyền tia yếu tố quang học, tạo thành từ nhiều ma trận thấy kết tia truyền qua yếu tố quang học khác Nó phụ thuộc vào chất yếu tố quang học bên hộp đen Thông thường để thuận tiện cho việc tính tốn, người ta thay góc tia (y’)bằng hướng quang học tia (V = y’n: với n chiết suất môi trường tia di chuyển) Một tia truyền thơng qua mặt phẳng ngõ vào (input plane) với chiều tia vào (y1,V1), sau qua hệ thống quang học, cuối thông mặt phẳng ngõ (output plane) với chiều tia (y2,V2) Hình 2: Những mặt phẳng tham khảo hệ thống quang học [3] Vì biểu thức thể viết lại sau: y2 A B y1 (3) V2 C D V1 Ma trận truyền tia[2,3]: A B Ma trận truyền tia hình thành từ nhiều ma trận khác sử C D dụng để giải thích kết tia sau qua yếu tố quang học khác Ở đây, thể xem ma trận toán tử tác động lên tia truyền Chúng ta tìm hiểu ý nghĩa yếu tố A, B, C, D ma trận cách giả xem xét điều xảy số yếu tố a Nếu D = 0, từ biểu thức (3), ta suy V2 = Cy1, điều có nghĩa tất tia dọc theo mặt phẳng ngõ vào vị trí y1, sau qua hệ thống quang học, tia ló thơng qua thông mặt phẳng ngõ hợp với trục quang học góc, góc tia ban đầu vào hệ thống Mặt phẳng ngõ vào lúc gọi mặt phẳng tiêu điểm hệ thống quang học b Nếu B = 0, từ (3), ta có y2 = Ay1, điều có nghĩa tất tia băng qua thông qua mặt phẳng ngõ vào vị trí y1 tia ló vị trí y2 mặt phẳng ngõ Mặt phẳng ngõ vào ngõ lúc gọi mặt phẳng chứa vật y2 chứa ảnh Độ phóng đạt tạo hệ thống lúc A Hơn nữa, hai y1 mặt phẳng chứa y1, y2 gọi mặt phẳng liên kết Nếu A = 1, độ phóng đại hai mặt phẳng liên kết đơn vị, lúc mặt phẳng gọi mặt phẳng mặt phẳng đơn vị Những điểm giao mặt phẳng đơn vị trục quang học gọi điểm hay điểm đơn vị Những điểm số tập hợp điểm hệ thống quang học c Nếu C = 0, từ (3) ta có V2 = DV1, tia vào mà song song với tia khác tia ló xong xong với nhau, theo hướng Hơn nữa, ta đạt n n2 độ khuếch đại góc: D( ) tạo hệ thống quang học Nếu D , ta n2 n1 có độ khuếch đại góc đơn vị , trường hợp mặt phẳng ngõ vào mặt phẳng ngõ xem mặt phẳng nút Phần giao mặt phẳng nút với trục quang học gọi điểm nút, điểm nút tập hợp thứ hai điểm nút Những mặt phẳng nút d Nếu A = 0, y2 = BV1, tia vào hệ thống với góc, xuyên qua điểm mặt phẳng ngõ Mặt phẳng ngõ lúc gọi mặt phẳng tiêu điểm phụ Điểm giao mặt phẳng tiêu điểm phụ với trục quang học gọi tiêu điểm tiêu điểm phụ Tiêu điểm phần lại tập hợp điểm hệ quang học 3 Thực nghiệm xác định yếu tố ma trận hệ thống quang học[1-4]: Ban đầu, giả sử hệ thống quang học hệ thấu kính dương đặt khơng khí Bước ta chọn hai mặt phẳng biên gần bề mặt đầu bề mặt phía sau hệ thống quang học: chúng gọi mặt phẳng tham khảo ngõ vào RP mặt phẳng tham khảo ngõ RP2 Chúng ta cần xác định yếu tố A, B, C D hệ sau: y2 A B y1 V2 C D V1 Bước cần thực đặt vật với kích thước biết vị trí khác bên trái RP1 sau đo kích thước ví trí ảnh thật tạo thành trường hợp Trong trường hợp tổng quát đặt R dịch chuyển theo hướng + z+ từ vật đến RP1, S dịch chuyển theo hướng + z- từ RP2 đến ảnh thật Ở thực phép tốn để trì R, S dương Chuỗi ma trận truyền tia từ mặt phẳng chứa ảnh quay ngược trở lại mặt phẳng chứa vật [4]: Ma trận có số tính chất: a) Định thức ma trận b) Số hạng hàng bên phải mối liên hệ vật - ảnh c) Số hạng hàng bên trái độ phóng đại ngang (1/ ) d) Và số hạng hàng bên phải nghịch đảo độ phóng đại ngang ( ), định thức ma trận Ở đại lượng đo thực nghiệm là: khoảng cách R, S tỉ số (chiều cao vật/ chiều cao ảnh) = = CR + D Nếu đo theo số giá trị R hình thành đồ thị theo R, đồ đường thẳng với độ dốc tang C, điểm đồ thị giao với trục giá trị D Từ ta xác định C, D Bên cạnh đó, ta có có AR + B + S(CR+D) = 0, từ AR + B = - S(CR+D) = - S = , với biết Một lần nữa, vẽ theo R ta đường thẳng với độ dốc A, đồ thị cắt trục B Như tất bốn yếu tố ma trận xác định Trường hợp hệ thống thấu kính âm (thấu kính phân kỳ): Nếu hệ thống đo phân kỳ, mang giá trị âm, lúc cần thiết để sử dụng thấu kính phụ để chiếu ảnh thật với kích thước biết lên bên phải RP Nếu giá trị âm R lựa chọn thích hợp tạo ảnh thật đo bên phải RP2 Tuy nhiên, cách thực không thuận tiện Trong trường hợp hệ thống thấu kính đặt mơi trường: Nếu hệ thống quang học đặt môi trường, lúc n1 biểu thị cho chiết suất môi trường bên trái RP1 n2 chiết suất môi trường bên phải RP2, sau q trình thực thực nghiệm thật khó khăn Tuy nhiên phân tích, cần thiết để thay thơng số R, S giá trị rút gọn R/n1 S/n2 Khi ma trận tính tốn số hạng thấp bên phải tượng trưng cho giá trị Bài tập áp dụng: Bài 9: Thực nghiệm xác định [4]: Một thấu kính lồi mỏng với tiêu cự 10 cm, cách thấu kính cm đặt thấu kính lõm mỏng hình bên với tiêu cự -10 cm Tìm tiêu cự tương đương hệ hai thấu kính vị trí mặt phẳng mặt phẳng tiêu điểm Nguồn từ [2] Để cho việc tính tốn dễ dàng ta chọn mặt phẳng ngõ vào vị trí thấu kính hội tụ, mặt phẳng ngõ vị trí thấu kính phân kỳ Xác định tiêu cự thấu kính thực nghiệm: Xác định tiêu cự thấu kính hội tụ: đặt vật sáng trước thấu kính đặt để tìm vị trí hứng ảnh thật, đo khoảng cách vật, khoảng cách ảnh để từ xác định tiêu cự cơng thức (1): z z' (1) f Xác định tiêu cự thấu kính phân kỳ: thiết lập vị trí vật trước thấu kính hội tụ để tạo ảnh thật ảnh Ảnh thật sau trở thành vật ảo cho thấu kính phân kỳ Đặt thấu kính phân kỳ thấu kính hội tụ ảnh dịch chuyển ảnh để tìm nơi có ảnh xuất Đo khoảng cách từ ảnh ban đầu đến thấu kính phân kỳ, khoảng cách từ ảnh đến thấu kính phân kỳ này, xác định tiêu cự công thức 1, nhớ vật ảo mang giá trị âm Thực vài lần với vị trí vật ảo khác nhau, sau lấy giá trị trung bình tiêu cự thấu kính phân kỳ Cách 1: Xác định tiêu cự tương đương hệ hai thấu kính Gọi LS khoảng cách hai thấu kính, đặt hệ gần vật sáng Đo độ phóng đại ảnh (1/ ), khoảng cách S từ ảnh đến thấu kính phân kỳ giá trị khác R (khoảng cách từ vật đến thấu kính hội tụ) lấy xung quanh giá trị mốc tiêu cự thấu kính hội tụ Từ vẽ theo R theo R, từ xác định yếu tố ma trận Xác định theo định thức ma trận tương đương với hay không (lỗi thực nghiệm) Cách 2: Xác định ma trận hệ quang học Ma trận tích ma trận thấu kĩnh lõm RP2 (M2)với ma trận tịnh tiến biểu thị cho khoảng cách hai thấu kính (MT)và ma trận thấu kính lồi RP1(M1) Ta có: M = M2 MT M1 1 t/n Mi ; MT ; 1/ fi 1 Với A B M C D Từ ta xác định yếu tố ma trận Tiêu cự tương đương hệ tính qua hệ thức: f = -1/C; Các điểm hệ quang học xác định qua bảng công thức sau đây: Code matlab: Cách 1: % Input heights and distances of object and image, sets of values % You choose number of set which you input You must choose at least sets which you need input n=input('You choose number of set which you input: '); while n