Các chuyên đề ôn thi tốt nghiệp môn toán -2011-Nguyễn Kiếm-CĐSP SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH ĐÔNG HÀ TẬP BÀI TẬP THEO CHUYÊN ĐỀ ÔN LUYỆN KIẾN THỨC THEO CẤU TRÚC ĐỀ THI TỐT NGHIÊP NĂM HỌC: 2010- 2011 THẠC SỸ. NGUYỄN KIẾM Đông hà, tháng 3 năm 2011 1 Các chuyên đề ôn thi tốt nghiệp môn toán -2011-Nguyễn Kiếm-CĐSP LỜI GIỚI THIỆU Tập bài tập theo chuyên đề: “ Ôn luyện kiến thức theo cấu trúc đề thi tốt nghiệp năm 2011 môn toán” Nhằm giúp học sinh có đủ số lượng bài tập để ôn luyện kiến thức ( từ dể đến khó) theo từng chuyên đề một. Trong mỗi chuyên đề, hệ thống bài tập được phân loại rất cơ bản nhằm giúp giúp học sinh nhận dạng và rèn kỷ năng giải toán. Phân cuối là 10 đề tự luyện để học sinh tự đánh giá được kiến thức của mình. Cách học: Làm bài tập theo từng chuyên đề, rút ra được những kiến thức cơ bản cần thiết để giải từng nhóm bài tập đó. Mục lục. 1. Chuyên đề 1: Ứng dụng đạo hàm và khảo sát hàm số trang 1 2. Chuyên đề 2. Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng trang 4 3. Chuyên đề 3. Số phức trang 6 4. Chuyên đề 4. Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit trang 7 5. Chuyên đề 5. Phương pháp tọa độ trong không gian trang 9 6. Chuyên đề 6. Khối đa diện, mặt cầu, mặt tròn xoay. trang 16 7. Chuyên đề 7. 10 đề tự luyện trang 23 Chúc các em tiến bộ và thành công. Tác giả Thạc sỹ. Nguyễn Kiếm 2 Các chuyên đề ôn thi tốt nghiệp môn toán -2011-Nguyễn Kiếm-CĐSP Chuyên đề 1. Ứng dụng đạo hàm và khảo sát hàm số 1.Chứng minh các đẳng thức chứa đạo hàm Bài 1.1. Chứng minh rằng mỗi hàm số sau thoả mãn hệ thức tương ứng đã cho 1. 3 5x y x + = chứng minh: ' 3xy y+ = 2. sinxy x= chứng minh: ( ) ' " 2 sinx 0xy y xy− − + = 3. tan xy x= chứng minh: ( ) ( ) 2 " 2 2 2 1 0x y x y y− + + = 4. xx xx y cossin1 sincos 33 + − = chứng minh: 0 " =+ yy 5. Cho 2 3 x y e − = , chứng minh: "' " ' 4 6 4 0y y y y+ + + = 6. Cho ( ) 1 x y x e= + , chứng minh: ' x y y e− = 7. Cho sin x y e= , chứng minh: ' " sin 0y cosx y x y− − = 8. Cho 2 sin x x y e= , chứng minh: ' " 2 2 0y y y− + = 9. Cho hàm số sxco y e= , chứng minh: ' " sin 0y x ycosx y+ + = 2.Tìm GTLN, GTNN của hàm số ( ) y f x= trên đoạn [a; b] Bài 2.1 Tìm GTLN-GTNN của các hàm số sau 1) f(x) = x 3 - 3x +1 trên đoạn [ 0 ; 2 ] 2) f(x) = 3x 3 - x 2 - 7x +1 trên đoạn [ 0 ; 2 ] 3) 4 2 ( ) 2 4 3f x x x= − + + trên đoạn [ 0 ; 2 ] 4) 3 ( ) 3 2f x x x= − − trên đoạn [ -1 ; 3 ] Bài 2.2 Tìm GTLN-GTNN của các hàm số sau 1) ( ) 2 1 1 x f x x + = − trên đoạn [ 2 ; 4 ] 2) ( ) 9 f x x x = + trên đoạn [ 2 ; 4 ] 3) ( ) 2 cosf x x x= + trên đoạn 0; 2 π       4) ( ) sin 2f x x x= − trên đoạn ; 2 π   − π     Bài 2.3 Tìm GTLN-GTNN của các hàm số sau 1) 3 4 ( ) os +sinx - sin x 2 3 f x c x π   = −  ÷   trên đoạn [ ] 0;π 2) 1 ( ) x f x xe − = trên đoạn [ - 2 ; 1] 3) ( ) ( ) ln 1 3f x x x= − + + trên đoạn 1 ; 4 2   −     4) ( ) 2 ( ) ln 1 2f x x x= − − trên đoạn [ ] 2; 0− Bài 2.4 Tìm GTLN-GTNN của các hàm số sau 1) 2 ( ) 8ln 3f x x x= − + trên đoạn [ ] 1; 4 2) ( ) 1 9f x x x= − + − trên đoạn [ 3 ; 6 ] 3) 2 ln ( ) x f x x = trên đoạn 3 1; e     4) 3 2 ( ) 3 72 9f x x x x= + − + trên [ - 5 ; 5 ] 3.Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số ( ) y f x= trên tập xác định của chúng. Bài 3.1 Xét tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau 1) 3 2 1 3 7 2 3 y x x x= + − − 2) 4 2 2 3y x x= − − 3) 2 3 1 x y x + = + 4) 1 x y e x= − − 5) ( ) ln 1y x x= + + 6) x y xe= 7) x y xe − = 8) 2 ln xy x= 4.Tìm các điểm cực trị; Điều kiện để hàm số ( ) y f x= đạt cực trị tại điểm có hoành độ x = α . Bài 4.1. Xác định các điểm cực trị của các hàm số sau 1) 4 4 1y x x= − + 2) ln xy x= − 3) 2 4y x x= − 4) 2 ln xy x= Bài 4.2 Xác định tham số m để các hàm số sau: 1) ( ) 2 3 2 y m 5m x 6mx 6x 6= − + + + − đạt cực đại tại điểm x = 1 2) ( ) 3 2 y x 3mx m 1 x 2= − + − + đạt cực tiểu tại điểm x = 2 3) ( ) 3 2 y x 3mx 3 2m 1 x 1= − + − + cực đại.cực tiểu 3 Các chuyên đề ôn thi tốt nghiệp môn toán -2011-Nguyễn Kiếm-CĐSP 4) ( ) 3 2 2 y x 3mx 3 m 2m 3 x 4= − + + − + có cực đại.cực tiểu; Với giá trị nào của m thì hai điểm cực đại, cực tiểu nằm khác phía đối với trục tung. 5) 4 2 y x 2mx 2m 1= − + − + có cực đại.cực tiểu 6) ( ) 4 2 2 y mx m 9 x 10= + − + có ba cực trị. Bài 4.3. 1) Tìm a, b để hàm số 4 2 y x ax b= + + có cực trị bằng 3 2 khi x = 1. 2) Tìm a, b để hàm số 2 y x ax b= + + có cực tiểu bằng 7 khi x = 2. 3) Tìm a, b, c để hàm số 3 2 y x ax bx c= + + + có cực tiểu bằng -1 khi x = -2 và đồ thị cắt trục hoành tại điểm x = -1 4) Tìm a, b để hàm số 2 3 2 5 y a x 2ax 9x b 3 = + − + có các giá trị cực trị đều là những số dương và 0 5 x 9 = − là điểm cực đại 5.BÀI TOÁN KHẢO SÁT TỔNG HỢP I. Hàm bậc ba. Câu1.Cho hàm số 3 2 3 2y x x= − + (1) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hoành độ x = 1 3. Tìm m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt: ( ) 3 2 2 3 log 1 0x x m− − − = Câu 2. Cho hàm số 2 3 1 4 3 4 3 x y x x= + − − (1) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 4x + 2 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và các đường thẳng x = 0, x = 2, y = 0 Câu 3. Cho hàm số 3 2 1 2 3 3 y x x x= − + 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ) và trục hoành. Câu 4. Cho hàm số ( ) ( ) 2 1 2y x x= − + (1) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2. Tìm m để đường thẳng y = m(x – 1) cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt. Câu 5. Cho hàm số 3 2 2 3 1y x x= − − 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M(0; - 1) và có hệ số góc k. Tìm k để đường thẳng d cắt ( C) tại ba điểm phân biệt. Câu 6. Cho hàm số 3 2 3 2y x x= − + − 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Tìm m để đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng 2 1y mx m= − − tại điểm có hoành độ x = 1 3.Tìm k để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt: ( ) 3 2 2 3 2log 3 2 0x x m− − − = Câu 7. Cho hàm số 3 2 2 2 2y x mx m x= − + − (1) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 2. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 Câu 8. Cho hàm số ( ) 3 2 3 1 1y x mx m x= + + + + (1) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = -1. 4 Các chuyên đề ôn thi tốt nghiệp môn toán -2011-Nguyễn Kiếm-CĐSP 2. Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị (1) tại điểm có hoành độ x = -1 đi qua điểm A(1; 2) Câu 9. Cho hàm số 3 2 3 1y x x= − − 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Tìm điểm M thuộc (C ) sao cho tiếp tuyến với đồ thị (C) vuông góc với đường thẳng: x – 3y+6=0 Câu 10. Cho hàm số 3 2 3 4y x x= − − + 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Tìm điểm M thuộc (C ) sao cho tiếp tuyến với đồ thị (C) song song với đường thẳng: 9x + y=0 Câu 11. Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 1 2 2 2y x m x m x m= + − + − + − (1) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2. 2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và trung điểm của hai điểm cực thị thuộc trục tung. Câu 12. Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 3 1 3 2 1y x m x m m x= − + + + + (1) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0. 2. Tìm m để hàm số (1) đạt cực đại, cực tiểu tại các điểm có hoành độ dương II. Hàm trùng phương. Câu 1. Cho hàm số 4 2 2 1y x x= − + 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C ), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 24x – y +1=0 3. Tìm m để phương trình: ( ) 4 2 3 2 log 2 3 0x x m− − − = có bốn nghiệm phân biệt Câu 2. Cho hàm số 4 2 8 7y x x= − + (1) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Tìm m để phương trình: 4 2 4 2 8 8 0x x m m− − + = có ba nghiệm phân biệt Câu 3. Cho hàm số 4 2 2 1y x x= − + (1) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2.Tìm m để tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x = 2 vuông góc với đường thẳng: 12 1 0mx y − + = Câu 4. Cho hàm số 4 2 6 5y x x= − + 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: 4 2 2 6 log 0x x m− − = Câu 5. Cho hàm số 4 2 2 3y x x= − + + 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm m để đường thẳng 9y mx= − tiếp xúc với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 3 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ) và đường thẳng y = 4 III. Hàm nhất biến. Câu 1. Cho hàm số x 3 x 1 y − = + có đồ thị (C). 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2.Viết phương trình đường thẳng đi qua I(-1; 1) và cắt (C) tại hai điểm N, M sao cho I là trung điểm MN. Câu 2. Cho hàm số x 1 x y = − 1. Khảo sát và vẻ đồ thị (C) của hàm số 2. Tìm m để đường thẳng d: y x m= − + cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt Câu 3. Cho hàm số 2x 1 x 1 y − = − có đồ thị (C). 5 Các chuyên đề ôn thi tốt nghiệp môn toán -2011-Nguyễn Kiếm-CĐSP 1. Khảo sát và vẻ đồ thị (C) của hàm số 2.Tìm m để đường thẳng : 2d y x m= − + cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 3 . Câu 4. Cho hàm số 3 1 3 x y x − = − 1. Khảo sát và vẻ đồ thị (C) của hàm số 2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân. Câu 5. Cho hàm số 2 1 x y x = + 1.Khảo sát và vẽ đồ thị ( C). 2.Tìm điểm M thuộc ( C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB có diện tích bằng 1 4 Chuyên đề 2. Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng 1.Tìm một nguyên hàm ( ) F x của hàm số ( ) y f x= thỏa mãn điều kiện ( ) F α β = . Bài 1.1. Tìm họ các nguyên hàm sau a) ( ) 3 1 xx x d x + + ∫ b) 2 sin xxd ∫ c) ( ) 1 x x x e d e + ∫ d) ( ) ( ) x 1 1 2 d x x+ − ∫ e) 2 2 x sin . os d x c x ∫ Bài 1.2. a) Tìm nguyên hàm F( x ) của hàm số ( ) ( ) ( ) 1 2f x x x x= + + , biết rằng F( 1 ) = 1 2 b) Tìm nguyên hàm F( x ) của hàm số ( ) 2 2 2 sin os x f x c x + = , biết rằng 0 4 F π   =  ÷   2.Tích tích phân của hàm số ( ) y f x= trên đoạn [a; b]. Bài 2.1. Biến đổi 4 2 2 3 1 1 2 1 1 3 ) x ) 2 xa x d b x d x x x     + − −  ÷  ÷     ∫ ∫ ( ) ( ) 2 2 0 0 ) os3 cos5 3 x ) sin x xc c x x d d x d π π + + ∫ ∫ ( ) ( ) 2 2 0 0 ) 2sin 3cos x ) sinx cos xe x x d f x d π π − + ∫ ∫ g) ( ) ( ) 2 2 1 2 1 3x x 1 d x − + ∫ 4 2 3 x ) 3 2 d h x x− + ∫ 3 3 1 x ) d g x x+ ∫ Bài 2.2. Đa thức, lũy thừa a) ( ) 1 4 2 0 2 1 xx x d− + ∫ b) ( ) 1 2 0 3 2 1 xx x d − + ∫ c) ( ) 1 3 2 0 3 1 xx x d− + + ∫ d) ( ) 1 4 2 3 1 1 xx x d − − ∫ ( ) ( ) 1 1 3 5 2 0 0 ) 1 3 x ) 1 xe x d f x d+ + ∫ ∫ ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 5 6 2 3 0 0 1 ) 1 x ) 1 2 x ) 1 xg x x d h x x d i x x d− + + ∫ ∫ ∫ ; Bài 2.3. Hữu tỷ a) ( ) 3 2 2 0 x 1 xd x + ∫ 1 2 1 2 3 2 3 4 0 1 0 5 x x 4 x ) ) ) 4 1 2 xd x d x d b c d x x x + + + ∫ ∫ ∫ e) ( ) 2 4 1 x 1 d x x + ∫ f) l 3 2 0 x dx x 1+ ∫ g) 2 4 2 0 x x 1 dx x 4 − + + ∫ Bài 2.4. Vô tỷ a) 3 1 1 xx d + ∫ 1 7 0 2 x x ) ) 2 1 1 2 xd d b c x x + + + ∫ ∫ 1 2 0 1 x ) 2 1 x ) 1 1 xd d x x d e x + + − ∫ ∫ g) − − ∫ 0 2 2 1 4x x dx h) ( ) 7 3 0 2 x 1 x d x + + ∫ 6 Các chuyên đề ôn thi tốt nghiệp môn toán -2011-Nguyễn Kiếm-CĐSP i) 10 0 dx x 2 x 1− − ∫ k) 3 3 1 2 xdx 2x 2+ ∫ l) 2 0 x 1 dx 4x 1 + + ∫ m) 1 3 2 0 x dx 4 x− ∫ Bài 2.5. a) 1 3 2 0 1 xx x d − ∫ 1 2 1 32 3 2 3 3 2 0 0 0 ) 1 x ) 8 x ) 1 xb x x d c x x d d x x d + − + ∫ ∫ ∫ 1 2 2 2 0 0 ) 1 x ) 2 1 xg x x d h x x d + + ∫ ∫ Bài 2.6. Lượng giác a) ( ) 2 3 2 4 3 2cot x os x d c x π π − ∫ b) ( ) 3 4 2 6 1 sin x sin x d x π π − ∫ c) 0 sinx xx d π ∫ ( ) ( ) 2 2 4 0 0 0 ) 2 1 cos x ) 1 sinx x ) os2x xd x xd e x d g xc d π π π − + ∫ ∫ ∫ Bài 2.7. a) 2 2 2 3 5 5 0 0 0 cos x ) sin x x ) os xxd b d c c xd π π π ∫ ∫ ∫ d) 6 0 sin x tan xxd π ∫ e) 6 0 2 1 4sin 3x os3 xc xd π + ∫ Bài 2.8. a) 4 0 os2 x 1 2sin2x c xd π + ∫ b) 3 4 2 4 os2 2 3 0 0 0 4sin x sin 2 x ) os sin x x ) 1 osx c x xd e xd c c x d d c π π π + ∫ ∫ ∫ e) 2 3 4 0 sin x os xc xd π ∫ Bài 2.9. a) 5 4 7 0 sin cos x dx x π ∫ b) 4 6 0 tan cos2 x dx x π ∫ c) ( ) 2 3 0 4sin sin cos x dx x x π + ∫ d) 2 0 sin cosx x xdx π ∫ e) ( ) 6 3 0 cos sin 3 cos xdx x x π + ∫ f) 2 6 3 5 0 1 cos x sinx.cos xdx π − ∫ g) 4 0 xdx 1 cos2x π + ∫ h) ( ) 32 2 2 0 0 2x 1 cos xdx; sin x tan xdx π π − ∫ ∫ i) 2 cosx 0 e sin 2xdx π ∫ k) ( ) 4 sinx 0 t anx e cos x dx π + ∫ l) 2 0 sin 2xdx 3 4sin x cos2x π + − ∫ Bài 2.10. mũ a) ( ) 1 x 0 4 1 xx e d + ∫ ( ) ( ) 1 1 2x 0 0 ) 2 1 x ) 1 x x b x e d c x e d + + ∫ ∫ d) ( ) 1 -2x 0 2 1 xx e d − ∫ e) 0 osx x x e c d π ∫ g) ln5 x 0 x 5 d e + ∫ l ln5 x -x 0 ln3 x x ) ) 1 2 3 x x e d d h k e e e − − + + + ∫ ∫ i) ( ) ln3 x 3 x 0 e dx e 1+ ∫ k) 2 ln5 l 2x 3 x x ln2 0 e dx ; x e dx e 1− ∫ ∫ l) ln8 2x x ln3 e e 1dx+ ∫ Bài 2.11. lôgarit a) 1 ln x x e d x ∫ ( ) 1 2 2 5 1 0 1 ) ln x x ) ln 1 x ) ln x x e b x d c x d d x d + ∫ ∫ ∫ e) ( ) 3 2 2 ln xx x d− ∫ f) e 2 1 x ln xdx ∫ g) 34 2 1 1 ln x ln 2 ln x x ) e e x xd d h x x + ∫ ∫ ( ) 2 1 2 ln x ln x ) ) x 1 ln e e e xd i k d x x x + + ∫ ∫ l) ( ) 2 1 x 2 ln xdx− ∫ 2 e 2 1 ln xdx x 1 ln x+ ∫ Bài 2.12. Phối hợp các phương pháp a) ( ) + ∫ 1 x 0 1 e xdx b) ( ) π − ∫ 2 0 1 cosx 2xdx c) ( ) π + ∫ 0 x cosx cosxdx d) ( ) π + ∫ 2 0 x sin x sin xdx e) ( ) + ∫ e 1 1 ln x xdx f) ( ) ( ) − − + + ∫ ∫ 1 1 x 2x x 0 0 x e xdx g) x e e dx k) ( ) + + + ∫ ∫ 3 2 2 3 1 1 3 ln x x ln x dx h) dx x x 1 i) ( ) 0 2x 3 1 x e x 1 dx − + + ∫ k) e 2 1 x 1 ln xdx x + ∫ 7 Các chuyên đề ôn thi tốt nghiệp môn toán -2011-Nguyễn Kiếm-CĐSP Bài 2.13. a) ( ) π + ∫ 2 sin x 0 e cosx cosxdx b) ( ) π + ∫ 3 2 0 sin x 1 sin xdx c) + ∫ e 2 1 2x ln x dx x d) + ∫ e 2 4 1 x ln x dx x Bài 2.14. a) ( ) π + ∫ 2 sin x 0 e x cosxdx b) ( ) ( ) π π + + ∫ ∫ 2 3 2 0 0 sin x x cosxdx c) cos x x sin xdx d) π   +  ÷ +   ∫ 2 0 1 x cosxdx 1 s inx e) ( ) + ∫ 1 x x 0 e ln e 1 dx g) ( ) + ∫ 2 2 x 1 e ln x xdx h) ( ) π + + ∫ 2 0 1 4 sin x x cosxdx i) ( ) − − + ∫ 1 2 1 1 x dx 1 x ; 1 2x 2 0 x xe dx 4 x   −  ÷ −   ∫ 3.Ứng dụng tích phân để tích diện tích hình phẳng, thể tích vật thể khối tròn xoay. Bài 3.1. Tính diện tích hình phẳng gới hạn bởi đồ thị các đường sau: a) ( ) 2 2 3 2 2 1 , ) , , 2 ) 6 , 6y x y x b y y x x c y x y x x x = = = = = = − = − d) 2 2 4, 2y x y x x= − = − − 2 ) 4, 0e y x y= − + = g) , 2, 1 x y e y x= = = h) = − + 2 y x 4x , =y x k) 2 y x x 3= − + và y = 2x + 1 Bài 3.2. ) , , 1 x x a y e y e x − = = = b) y x ln x= , y 0= , x = e c) 1 ln x , 0, 1,y y x x e x + = = = = d) ln x , 0, 1,y y x x e x = = = = e) 2 2 1 1 , , , sin os 4 3 y y x x x c x π π = = = = f) 2 2 4 , 3 x y x y= − − = − 1, 0, ln 3, ln8 x y e y x x= + = = = Bài 3.3. Tính thể tích khối tròn xoay tạo hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các đường sau quay quanh trục Ox: 1 ) os , 0, 0, ) ln , ,a y c x y x x b y x x x x e e π = = = = = = = c) t anx, 0, 0, 3 y y x x π = = = = d) ln , 0, 1,y x x y x x e= = = = e) ; 0, 2 x y xe y x= = = f) ( ) 3 ln 1 , 0, 1y x x y x= + = = g) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh Ox của hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và đường ( ) y x sinx 0 x= ≤ ≤ π Chuyên đề 3. Số phức 1. Tìm phần thực, phần ảo của một số phức.Biểu diển hình học, rút gọn Bài 1.1. Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thỏa mãn điều kiện sau a. ( ) ( ) 7 3i z 2 3i 5 4i z− + + = − b. z 2i z− = và z i z 1− = − c. z z 2 i+ = + d. ( ) 2 3 1i z z+ = − e. ( ) 1 3 0+ + − =z i z f. z z 1 2i 0− − − = d) Cho số phức 3 2z i = − , Tìm phần thực, phần ảo của số phức 2 z z+ Bài 1.2. Xác định số phức z thỏa mãn điều kiện sau a.Biết z 2 5= , phần ảo gấp hai lần phần thực b. ( ) ( ) ( ) 2 1 i 2 i z 8 i 1 2i z+ − = + + + c. z z 3 4i+ = + d. z z 3+ = và z.z 4= e. ( ) z 2 i 10− + = và z.z 25= f. 2 z 4z 5 0− + = g. z 2= và 2 z là số thuần ảo Bài 1.3 a.Cho hai số phức 1 2 z 1 2i, z 2 3i= + = − .Tính modun của số phức 1 2 3z 2 z 5+ − b. Cho hai số phức 1 2 z 2 5i, z 3 4i= + = − Tính modun của số phức: 1 2 1 2 z z 3z 2z+ − Bài 1.4. Rút gọn ( ) ( ) 4 i A 2 3i 1 2i 3 2i − = − + + + ( ) ( ) 3 4i B 1 4i 2 3i − = − + ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 3 2 1 2i 1 i C 3 2i 2 i + − − = + − + ( ) ( ) 2 2 D 1 i 3 1 i 3= + + − ( ) ( ) 3 3 E 1 i 2 1 i 2= + + − ( ) ( ) 3 3 F 1 i 2 1 i 2= + − − ( ) ( ) 4 4 G 1 i 5 1 i 5= + + − 8 Các chuyên đề ôn thi tốt nghiệp môn toán -2011-Nguyễn Kiếm-CĐSP Bài 1.4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diển số phức z thỏa mãn điều kiện sau: a. 2 2 z 2 z 2 10− + + = b. z z 3 4i= − + c. z 1 z i+ = − d. 2 z 3z 3z 0+ + = e. 2iz 1 3 z− = + f. z 3 z 3 10− + + = g. z i z 2 2i+ = − − h. ( ) z 3 2i 2+ − = k. ( ) z i 1 i z+ = − 2.Giải phương trình bậc nhất với hệ số là số phức, bậc hai với hệ số thực; Các hệ thức Bài 2.1. Giải các phương trình sau trên tập số phức a) 2 z 5z 4 0+ + = b) 2 z 4z 7 0+ + = c) 2 z 2z 2 0+ + = d) 2 z 6z 25 0+ + = e) 4z 3 7i z 2i z i − − = − − Bài 2.2. Giải các phương trình sau trên tập số phức a) ( ) 2 i z 4 0− − = b) 2 2z iz 1 0− + = c) ( ) 2 z 1 i 3 z 1 i 3 0 0− + − + = = Bài 2.3. Gọi z 1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình: 2 8z 4z 1 0− + = . Tính giá trị của các biểu thức sau: a) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 1 2 A z z z z= + + b. B= 2 2 1 2 1 2 z z z z+ − c. ( ) ( ) 2 2 2 3 3 1 2 1 2 C z z z z= + + Bài 2.4. Gọi z 1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình: ( ) 2 z 1 i 2 z 2 3i 0− + + − = . Tính giá trị của các biểu thức sau: a) 2 2 1 2 A z z= + b) B= 2 2 1 2 1 2 z z z .z+ c) 3 3 2 1 1 2 C z z z z= + d) 3 3 1 2 D z z= + Chuyên đề 4. Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit 1.Phương trình mũ Bài 1.1. Đưa về cùng cơ số a) 2 5 17 3 3 32 0,25.128 x x x x + + − − = b) 2 5 6 5 1 x x− − = c) 3 4 2 2 3 9 x x − − = d) 3 3 2 2 3 7 3 7 x x x x+ + = e) 2 3 2 3 5 5 3 5 3 5 x x x x+ + = Bài 1.2. Đặt ẩn phụ a) 4 x +3.2 x -10 = 0 b) 9 x – 25. 3 x – 54 = 0 c) 2 2x + 2 – 9.2 x + 2 = 0 d) 3 x + 2 + 3 2 – x = 30 Bài 1.3. a) 2 x + 2 -x + 1 – 3 = 0 b) 8 18 2.27 x x x + = c) 25 x + 15 x = 2.9 x d) 6.9 x – 13.12 x + 6.16 x = 0 Bài 1.4.a) ( ) ( ) 2 3 2 3 4 x x + + − = b) ( ) ( ) 8 3 7 8 3 7 16+ + − = x x c) ( ) ( ) 2 3 2 3 14 x x − + + = d) ( ) ( ) 4 15 4 15 62 x x + + − = e) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 7 4 3 2 3 4 2 3 x x + + + − = + f) 2 2 2 3.2 32 0 x x+ − + = g) 3 1 125 50 2 x x x + + = h) 1 2 3.5 2.5 35 0 x x + − − − = i) 3.8 4.12 18 2.27 0 x x x x + − − = k) 2 2 2 2 4.2 2 4 0 x x x x x + − − − + = 2.Phương trình logarit Bài 2.1. Giải các phương trình sau a) 3 9 27 11 log log 3 log 12 x x x+ + = b) 2 4 8 11 log log log 2 x x x+ + = c) ( ) 2 2 log 1 log 1x x− + = d) ( ) 3 3 log log 2 1x x+ + = e) ( ) 4 2 log log 4 5x x+ = g) ( ) ( ) 2 4 log 1 log 1 3x x + + + = Bài 2.2. Giải các phương trình sau a) 3 1 3 3 log log log 6x x x+ + = b) 4 8 2 log 4log log 13x x x+ + = c) ( ) ( ) 2 2 log 5 log 2 3x x− + + = d) 2 4 1 2 log log log 3x x+ = e) ( ) ( ) 3 3 log 5 3 log 7 5 0x x+ − − = g) ( ) ( ) log 1 log 2 11 log 2x x− − − = Bài 2.3.Giải các phương trình sau a) ( ) ( ) 2 log 6 7 log 3 0x x x − + − − = b) ( ) 2 1 1 log 5 log5 log 2 5 x x x x + − = + c) ( ) 2 1 log 4 1 log8 log 4 2 x x x x − − = − 9 Các chuyên đề ôn thi tốt nghiệp môn toán -2011-Nguyễn Kiếm-CĐSP d) ( ) ( ) ( ) 3 2 2 1 1 1 2 2 2 2 log 2 2 log 4 log 6 3 x x x+ − = − + + e) 2 3 4 8 2 log ( 1) 2 log 4 log ( 4)x x x+ + = − + + Bài 2.4.Giải các phương trình sau a) 2 2 2 log 5log 6 0x x− + = b) 5 2 5 log log 2 0x x + − = c) 2 2 2 log 3log 10 0 4 x x − − = d) 0,2 2 0,2 log 5log 6 0x x− + = e) 2 2 log 3log log 4x x x− = − g) 2 2 2 log 2log 2 0x x+ − = f) 2 2 3 2 log 20log 1 0x x− + = i) 2 2 3 log log 8 1 0x x− + = k) 2 2 5 log log 4 4 0x x− − = l) ( ) ( ) 2 3 3 6log 1 log 1 5 0x x− + − + = m) 2 2 2 2 1 2 log ( 2) 3log ( 2) 2 0x x x x − + + − + + = Bài 2.5.Giải các phương trình sau a) 4 2 2 3 l g ( 1) l g ( 1) 25o x o x− + − = b) 4 7 log 2 log 0 6 x x− + = c) ( ) 2 2 2 log x 1 6log x 1 2 0+ − + + = d) ( ) x x 2 2 x 1 log 4 15.2 27 2log 0 4.2 3 + + + = − e) 2 2 1 2 1 3 log (6 5 1) log (4 4 1) 2 x x x x x x − − − + − − + = g) 2 2 3 7 2 3 log (9 12 4 ) log (21 23 6 ) 4 x x x x x x + + + + + + + = h) ( ) ( ) 2 2 2x 1 x 1 log 2x x 1 log 2x 1 4 − + + − + − = 2.Bất Phương trình mũ và logarit Bài 3.1. Giải các bất phương trình sau a) 2 7 12 5 1 x x− + > b) 16 0,125 x > c) 2 4 15 13 4 3 1 1 2 2 x x x− + −     <  ÷  ÷     d) 2 2 1 40 4 3 2 1 3 3 x x x − − +   <  ÷   e) 2 1 2 2 2 5 7 5 3 2 2 2 2 2 2 . x x x x x x− − − − − − + − > + − g) 2 3 4 1 2 2 2 2 5 5 x x x x x+ + + + + − − > − Bài 3.2. Giải các bất phương trình sau a) ( ) ( ) 6 6 1 2 1 2 1 x x x − − + + ≤ − b) ( ) ( ) 3 1 1 3 10 3 10 3 x x x x − + − + + < − c) ( ) ( ) 1 1 2 1 2 1 x x x + − + ≥ − Bài 3.3. Giải các bất phương trình sau a) ( ) 1 3 log 5 1 0x − > b) ( ) 2 1 2 log 5 6 3x x− − ≥ − c) ( ) 2 2 2 log 3 0x x− + ≥ d) 2 log 1 1 x x ≤ − − e) 1 2 3 1 log 1 1 x x + ≥ − + g) ( ) 1 1 2 2 1 log log 1 1 2 x x   − + − ≤  ÷   h) ( ) ( ) 3 3 3 log 2 log 2 log 5x x + + − ≥ Bài 3.4. Giải các bất phương trình sau a) ( ) 2 3 1 1 3 3 1 log 5 6 log 2 log 3 2 x x x x− + + − > + b) ( ) ( ) 2 4 12.2 32 log 2 1 0 x x x− + − ≤ c) 2 5 5 5 log (4 144) log 16 1 log (2 1) x x − + − < + + d) ( ) ( ) 3 1 3 2log 4x 3 log 2x 3 2 − + + ≤ e) 2 0,7 6 x x log log 0 x 4   + <  ÷ +   g) ( ) ( ) 2 3 2 2 5 11 2 log 4 11 log 4 11 0 2 5 3 x x x x x x − − − − − ≥ − − h) ( ) ( ) 5 8 2 2 2 3 2 log 2 7 log 2 7 0 3 13 4 x x x x x x − − − − − ≤ − + Bài 3.5. Giải các bất phương trình sau a) 4 4 1 8.3 9 9 x x x x+ + + ≥ b) 2 2 2 2 1 2 1 2 25 9 34.15 x x x x x x− + − + − + > c) 1 1 1 3 5 3 1 x x+ ≤ + − d) ( ) ( ) 2 2 2 1 5 1 2 3 5 1 x x x x x x − + − + − + + + + < − e) 2 4 4 3 8.3 9.9 0 x x x x+ + + − − > 10 [...]... (P) Câu V.a ( 1,0 điểm ) Biểu diển hình học của số phức z , biết z − ( 3 − 4i ) = 2 Phần 2 Theo chương trình Nâng cao: Câu IV.b ( 2,0 điểm ) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(3 ; 0 ; 0), B(3 ; 3 ; 3), C(1 ; 1 ; 1) 1.Viết phương trình mặt phẳng (P) vng góc với OC tại C Chứng minh ba điểm O, B, C thẳng hàng 2 Viết phương trình hình chiếu vng góc của đường thẳng AB lên mặt phẳng (P) Câu. .. 5 z − 3 Phần 2 Theo chương trình Nâng cao: Câu IV.b ( 2,0 điểm ) x −1 y − 3 z x −5 y z +5 = = , d2 : = = Cho (P): x -2y +2z -1=0 và hai đường thẳng d1 : 2 −3 1 6 4 −5 1.Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d1, vng góc với (P) 2.Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt d1, d2 tại M, N và đường thẳng ∆ song song và cách (P) một khoảng bằng 2 Câu V.b (1,0 điểm )Tìm tập hợp các điểm biểu diển số phức z, biết... ( m − 1) x + m đạt cực đại tại x = 2 Câu III ( 1,0 điểm ) Cho khối chóp tam giác S.ABC, đáy là tam giác vng ABC có AB = AC , BC = a Mặt bên SBC là tam giác đều và vng góc với đáy Tính thể tích của khối chóp S.ABC và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm ) Thí sinh chọn một trong hai phần sau Phần 1 Theo chương trình Chuẩn: Câu IV.a ( 2,0 điểm ) Trong khơng gian... tọa độ O và vng góc với mặt phẳng (P) Tìm giao điểm H của d và (P) Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC Câu V.a ( 1,0 điểm ) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình: 2 z 2 − 5 z + 4 = 0 Tính giá trị của biểu thức ( 2 P = z1 + z2 2 )(z 2 1 + z2 2 ) Phần 2 Theo chương trình Nâng cao: Câu IV.b ( 2,0 điểm ) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A( -1; 1; 2), B( 1; 2; -2) và C(0; 0 ;... mặt phẳng (P) Gọi H đối xứng với G qua (P) Tính độ dài đoạn thẳng GH Câu V.b (1,0 điểm ) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình: 2 z 2 − iz + 1 = 0 Tính giá trị của biểu thức ( 2 P = z1 + z2 25 2 )(z 2 1 + z22 ) Các chun đề ơn thi tốt nghiệp mơn tốn -2011-Nguyễn Kiếm-CĐSP Đề số 2 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x3 − 3x 2 + 2 1 Khảo sát và vẽ đồ thị... song với đường thẳng d: y = −3x + 5 3 Tìm m để phương trình: −2 x3 + 6 x 2 − 2m + 1 = 0 có ba nghiệm phân biệt Câu II ( 3,0 điểm ) 1 Giải phương trình log 9 ( x + 1) + log3 9 ( x + 1) = 5 3 2 2 Tính tích phân I = ∫ x ( x + 2 ln x ) dx 1 3 Cho hàm số y = ( x + 1) e Chứng minh rằng: y ' − y = e x Câu III ( 1,0 điểm ) Cho khối chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là hình vng có cạnh bằng a Mặt bên SAB là tam giác... Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) sao cho khoảng cách từ A đến (Q) bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) x Câu V.a ( 1,0 điểm ) Cho hai số phức: z1 = 3 − 4i và z1 = 2 + i , tính modun của số phức 3 z1 − 4 z2 + 2 Phần 2 Theo chương trình Nâng cao: Câu IV.b ( 2,0 điểm ) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A( 1; 1; 2) và mặt phẳng (P): x + 2 y − 2 z + 6 = 0 1 Viết phương... phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A và vng góc với mặt phẳng (P) Câu V.b (1,0 điểm ) 2 Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình: z − ( 2 + i ) z − 1 + 7i = 0 Tính mơ đun của số phức 3 z1 + 4 z2 + 2i 26 Các chun đề ơn thi tốt nghiệp mơn tốn -2011-Nguyễn Kiếm-CĐSP Đề số 3 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm )Cho hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 1 (1) 1.Khảo sát và vẽ đồ... để phương trình x 4 − 2 x 2 − k 4 + 2k 2 = 0 có ba nghiệm phân biệt Câu II ( 3,0 điểm ) 1 Giải phương trình log 2 x − 3 + log 2 3 x − 7 = 2 2 Tìm ngun hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = π π  cos3 x với x ≠ + k 2π , k ∈ Z , biết F  ÷ = 0 2 6 1 − sin x 3 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = x 6 + 4 ( 1 − x 2 ) trên [ −1;1] 3 Câu III ( 1,0 điểm ) Cho khối chóp đều S.ABCD, đáy ABCD là hình vng... phần sau Phần 1 Theo chương trình Chuẩn: Câu IV.a ( 2,0 điểm ) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( 1; 2; 1),B( 2; 1; 3) và mặt phẳng (P): x − 2 y + 2z − 6 = 0 1 Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A và B.Tìm giao điểm H của đường thẳng AB với (P) 2 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A và B và vng góc với (P) Câu V.a ( 1,0 điểm ) Tìm hai số phức z1, . Các chuyên đề ôn thi tốt nghiệp môn toán -2011-Nguyễn Kiếm-CĐSP SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH ĐÔNG HÀ TẬP BÀI TẬP THEO CHUYÊN ĐỀ ÔN LUYỆN KIẾN THỨC THEO. 2011 THẠC SỸ. NGUYỄN KIẾM Đông hà, tháng 3 năm 2011 1 Các chuyên đề ôn thi tốt nghiệp môn toán -2011-Nguyễn Kiếm-CĐSP LỜI GIỚI THIỆU Tập bài tập theo chuyên đề: “ Ôn luyện kiến thức theo cấu. tốt nghiệp năm 2011 môn toán Nhằm giúp học sinh có đủ số lượng bài tập để ôn luyện kiến thức ( từ dể đến khó) theo từng chuyên đề một. Trong mỗi chuyên đề, hệ thống bài tập được phân loại rất