Tuyển CHọN CHUYÊN Đề TOáN lớp 9 Phần I :đại số I- bài toán về biểu thức Bài 1:Cho biểu thức x x x A x x x x + + = ữ ữ + + với x > 0 , x 1 1) rút gọn A 2,Tìm x Z để A Z Bài 2:Cho biểu thức x x x A x x x = ữ ữ với x > 0 , x 1 1) Rút gọn A 2) Tìm x để A > 0 3) Tính giá trị của A khi x = + Bài 3:Cho biểu thức a a A a a a a + + = ữ ữ ữ với a > 0 , a 1 , a 4 1)Rút gọn A 2) Tìm a để A > 0 3)Tìm a Z để A Z Bài 4:Cho biểu thức a a a P a a a a + + = + ữ ữ ữ + + với a > 0 , a 1 1)Rút gọn P 2) Tìm a để P <-1 Bài 5:Cho biểu thức x x x A x x x x x = ữ ữ ữ ữ + với x > 0 , x 4 1)Rút gọn A 2) Tìm x để A = -1 Bài 6:Cho biểu thức x x P x x x = ữ + với a > 0 , x 1 , x 4 1)Rút gọn P 2) Tìm a để P = Bài 7:Cho biểu thức x x x A x x x x x + + = ữ ữ ữ ữ + với x > 0 , x 9 , 1)Rút gọn A 2) Tìm x để A <-1 Bài 8: Cho biểu thức x x A x x x x x + = + ữ ữ ữ + + với x 0 , x 1 1)Rút gọn A 2) Tìm x để A = 3)Tìm x Z để A Z Bài 9: Cho biểu thức a a a P a a a + + = + + với a 0 , a 4 1)Rút gọn P 2) Tìm a để P =2 Bài 10:Cho biểu thức x A x x x x + = + ữ với x > 0 , x 1 1)rút gọn A 2)Tìm x để A < -1 Bài 11:Cho biểu thức x x x x A x x x x + + = + ữ ữ ữ + với x 0 , x 1 1)Rút gọn A 2)Tìm x Z để A Z GV BIÊN SOạN Nguyễn văn mạnh PHONE: 0984583557 1 Tuyển CHọN CHUYÊN Đề TOáN lớp 9 Bài 12:Cho biểu thức x x x A x x x x x = + ữ ữ ữ + với x , x 1 1)Rút gọn A 2)Tính P khi x = Bài 13:Cho biểu thức x A x x x x = ữ ữ ữ + với x , x 9 1)Rút gọn A 2)Tìm x để P > Bài 14:Cho biểu thức A x x x x = + ữ + + + với x > 0 1)rút gọn A 2)Tìm x để A = 1 3 so sáng A với Bài 15:Cho biểu thức x A x x x = + ữ ữ với x > 0 1)rút gọn A 2)Tìm x để A = Bài 16:Cho biểu thức a a a P a a a + = + + + với a 0 , a 9 1 rút gọn A 2)Tìm a Z để P Z Bài 17:Cho biểu thức a a a P a a a a + + = + + với a 0 , a 4 a 9 1 rút gọn A 2)Tìm a Z để P Z Bài 18:Cho biểu thức x x A x x x x = + ữ ữ + + với x > 0 1)rút gọn A 2)Tính P khi x = + Bài 19:Cho biểu thức x x A x x x x x x + = + ữ ữ + + với x > 0 , x 1 1)rút gọn A 2)Tính P khi x = 4 Bài 20:Cho biểu thức x x A x x x = + + với x > 0 , x 1 1)rút gọn A 2)Tìm x Z để A Z Bài 21:Cho biểu thức x A x x x = + + + với x > 0 , x 4 1)rút gọn A 2)Tìm x Z để A Z Bài 22:Cho biểu thức x x A x x x + = + ữ + với x , x 9 1)Rút gọn A 2)Tìm x Z để A Z 3)Tìm x để P > GV BIÊN SOạN Nguyễn văn mạnh PHONE: 0984583557 2 Tuyển CHọN CHUYÊN Đề TOáN lớp 9 Bài 23:Cho biểu thức ( ) x A x x x x x + = + ữ ữ với x > 0 1)rút gọn A 2)Tìm x Z để A Z Bài 24:Cho biểu thức x x x x A x x x x + + + = ữ ữ với x > 0 , x 1 1)rút gọn A 2)Tìm x Z để A Z Bài 25:Cho biểu thức x x x x A x x x x + = + ữ ữ ữ ữ + với x > 0 , x 9 1)rút gọn A 2)Tìm x Z để A Z Bài 26:Cho biểu thức x x x A x x x x x + = + ữ ữ ữ ữ với x > 0 , x 4 1)rút gọn A 2)Tìm x để A > 1 Bài 27:Cho biểu thức x x x A x x x + + = + + với x > 0 , x 1 1)rút gọn A 2)Tìm x Z để A Z Bài 28:Cho biểu thức x x A x x x x x + = + ữ ữ + + với x > 0 , x 1 1)rút gọn A 2)Tìm x Z để A Z Bài 29:Cho biểu thức x x x A x x x x x + = + ữ ữ ữ ữ + + với x , x 1 1)Rút gọn A 2)Tìm x Z để A Z Bài 30:Cho biểu thức x x x A x x x x + = + + + với x > 0 , x 1 1)rút gọn A 2)Tìm x Z để A Z Bài 31:Cho biểu thức x x x A x x x x + = + + + với x > 0 , x 1 1)rút gọn A 2)Tìm x Z để A Z Bài 32:Cho biểu thức x x x A x x x + + = + + (với ) 1)Rút gọn biểu thức A. 2) Tìm các giá trị nguyên của x để nhận giá trị nguyên. Bài 33:a)Rút gọn: + + + = x xx x xx A Với xx b)1) Rút gọn biểu thức sau : A = ( ) x x 1 x 1 x x x 1 x 1 + ữ ữ + với x 0, x 1. GV BIÊN SOạN Nguyễn văn mạnh PHONE: 0984583557 3 Tuyển CHọN CHUYÊN Đề TOáN lớp 9 c)Rút gọn: x x x x A x x x x + = + ữ ữ ữ ữ + Với xx Bài 34:Cho biểu thức P= ( a - a ):( aa a a a + + a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị của P khi a = + Bi 35 Cho biểu thứcM=(1+ + a a ) : ( + aaaa a a ) a) Rút gọn biểu thức M b) Tìm a để M<1 Bài 36:Cho biểu thức x x x A x x x + = ữ ữ ữ + + với x > 0 , x 1 1) rút gọn A 2) Tìm x để A 0 ********************************************************* II Một số dạng toán lập hệ 54) Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể sau 16 giờ thì đầy .Nếu để vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ ,vòi thứ hai chảy trong 6 giờ thì đợc bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình sau bao lâu thì đầy bể. 55) Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể sau 3 giờ thì đầy .Nếu để hai vòi cùng chảy trong 2 giờ rồi vòi thứ nhất nghỉ và vòi thứ hai chảy trong 4 giờ thì đầy bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình sau bao lâu thì đầy bể. 56) Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể sau 7giờ 12phút thì đầy .Nếu để vòi thứ nhất chảy trong 5 giờ ,vòi thứ hai chảy trong 6 giờ thì đợc bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình sau bao lâu thì đầy bể. 57) Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể sau 12 giờ thì đầy .Nếu để hai vòi cùng chảy trong 4 giờ rồi vòi thứ nhất nghỉ và vòi thứ hai chảy trong 10 giờ thì đầy bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình sau bao lâu thì đầy bể. 58) Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể sau 15 giờ thì đầy .Nếu để vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ ,vòi thứ hai chảy trong 5 giờ thì đợc bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình sau bao lâu thì đầy bể. 59) Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể sau 6 giờ thì đầy .Nếu để vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ ,vòi thứ hai chảy trong 3 giờ thì đợc bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình sau bao lâu thì đầy bể. 60) Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể sau 6 giờ thì đầy .Nếu để vòi thứ nhất chảy trong 5 giờ ,vòi thứ hai chảy trong 2 giờ thì đợc bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình sau bao lâu thì đầy bể. 61) Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể sau 12 giờ thì đầy .Nếu để hai vòi cùng chảy trong 8 giờ rồi vòi thứ nhất nghỉ và vòi thứ hai chảy trong 3,5 giờ với công suất gấp đôi thì đầy bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình với công suất ban đầu sau bao lâu thì đầy bể. 62) Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể sau 6 giờ thì đầy .Nếu để vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể thì hết ít hơn vòi thứ hai là 5 giờ. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình sau bao lâu thì đầy bể. GV BIÊN SOạN Nguyễn văn mạnh PHONE: 0984583557 4 Tuyển CHọN CHUYÊN Đề TOáN lớp 9 63) Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể sau 4 giờ thì đầy .Nếu để vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể thì hết ít hơn vòi thứ hai là 6 giờ. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình sau bao lâu thì đầy bể. 64) Hai bạn Sơn và Hùng cùng làm một công việc trong 6 giờ thì xong. Nếu Sơn làm 5 giờ và Hùng làm 6 giờ thì cả hai bạn chỉ hoàn thành đợc 9/10 công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi bạn hoàn thành công việc trong bao lâu. 65) An và Bình khởi hành cùng một lúc từ hai điểm A và B cách nhau 150km đi ngợc chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ.Tìm vận tốc mỗi ngời biết rằng nếu An tăng thêm 5km/h và Bình giảm 5km/h thì vận tốc An gấp đôi vận tốc Bình. 66) An và Bình khởi hành cùng một lúc từ hai điểm A và B cách nhau 210km đi ngợc chiều nhau và gặp nhau sau 3 giờ.Tìm vận tốc mỗi ngời biết rằng nếu An tăng thêm 10km/h và Bình giảm 5km/h thì vận tốc An gấp đôi vận tốc Bình. 67) An và Bình khởi hành cùng một lúc từ hai điểm A và B cách nhau 140km đi ngợc chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ.Tìm vận tốc mỗi ngời biết rằng nếu An tăng thêm 5km/h và Bình tăng 15km/h thì vận tốc An hơn vận tốc Bình là10km/h 68) An và Bình khởi hành cùng một lúc từ hai điểm A và B cách nhau 160km đi ngợc chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ.Tìm vận tốc mỗi ngời biết rằng nếu An tăng thêm 10km/h thì vận tốc An gấp đôi vận tốc Bình. 69) Một mảnh đất hình chữ nhật ,Nếu giảm mỗi cạnh đi 2 m thì diện tích mảnh đất giảm đi 84 m 2 .Nếu tăng chiều dài thêm 3 m và tăng chiều rộng thêm 2 m thì diện tích lúc đó tăng 114 m 2 . Tìm kích thớc của mảnh đất. 70) Một mảnh đất hình chữ nhật , Nếu giảm chiều dài đi 3m và giảm chiều rộng đi 2m thì diện tích mảnh đất giảm đi 54 m 2 .Nếu tăng mỗi cạnh thêm 2 m thì diện tích lúc đó tăng 54 m 2 . Tìm kích thớc của mảnh đất. 71) Một mảnh đất hình chữ nhật ,Nếu tăng chiều dài 3m và tăng chiều rộng 1m thì diện tích mảnh đất tăng 30m 2 .Nếu giảm chiều dài 3m và giảm chiều rộng 2m thì diện tích lúc đó giảm 30m 2 . Tìm kích thớc của mảnh đất 72) Tìm số tự nhiên có hai chữ số ,biết rằng hai lần chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 3. nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta đợc số mới có hai chữ số lớn hơn số ban đầu là 9 . 73)Tìm số tự nhiên có hai chữ số ,biết rằng hai lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 1. nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta đợc số mới có hai chữ số nhỏ hơn số ban đầu là 27 . 74) Tìm số tự nhiên có hai chữ số ,biết rằng 2 lần chữ số hàng chục lớn hơn 3 lần chữ số hàng đơn vị là 8. nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta đợc số mới có hai chữ số nhỏ hơn số ban đầu là 35 . 75)Tìm số tự nhiên có hai chữ số ,biết rằng 2 lần chữ số hàng chục lớn hơn 5 lần chữ số hàng đơn vị là 1. và chữ số hàng chục chia cho chữ số hàng đơn vị có thơng là 2 và d 2. 76) Tìm số tự nhiên có hai chữ số. nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta đợc số mới có hai chữ số lớn hơn số ban đầu là 63 và tổng của số mới và số ban đầu bằng 99 77) Tìm hai số tự nhiên ,biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và số lớn chia cho số nhỏ có thơng là 2 và d 124. 78) Tìm số tự nhiên có hai chữ số ,biết rằng tổng chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị bằng 6. nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta đợc số mới có hai chữ số nhỏ hơn số ban đầu là 18 79) .Tìm số tự nhiên có hai chữ số ,biết rằng tổng chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị bằng 4. tổng các bình phơng của hai chữ số bằng 80. 80) Hai lớp 9A và 9B có 80 học sinh .Trong đợt góp sách ủng hộ mỗi em lớp 9A góp 2 quyển và lớp 9B góp 3 quyển nên cả hai lớp góp đợc 198 quyển sách.Tìm số học sinh mỗi lớp. 81) Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải sản xuất 300 sản phẩm trong một thời gian quy định. Đến khi làm việc mỗi ngày tổ sản xuất đợc nhiều hơn 6 sản phẩm so với kế hoạch, do GV BIÊN SOạN Nguyễn văn mạnh PHONE: 0984583557 5 Tuyển CHọN CHUYÊN Đề TOáN lớp 9 đó hoàn thành trớc 5 ngày so với thời hạn . Hỏi mỗi ngày theo kế hoạch tổ phải làm bao nhiêu sản phẩm? Biết rằng năng suất lao động của mỗi công nhân là nh nhau. *********************************************************** iii-Một số dạng giải bài toán bằng cách lập phơng trình Dạng 1: Chuyển động . (không nghỉ ) 1) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B dài 240 km , mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 12 km , nên đến B trớc ô tô thứ hai là 100 phút , Tìm vận tốc mỗi ô tô. 2) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B dài 200 km , mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 10 km , nên đến B trớc ô tô thứ hai là 1giờ , Tìm vận tốc mỗi ô tô. 3)Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B dài 80 km , mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 10 km , nên đến B trớc ô tô thứ hai là 24 phút , Tìm vận tốc mỗi ô tô. 4)Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B dài 100 km , mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 10 km , nên đến B trớc ô tô thứ hai là 30 phút , Tìm vận tốc mỗi ô tô. 5)Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B dài 240 km , mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 12 km , nên đến B trớc ô tô thứ hai là 1 giờ , Tìm vận tốc mỗi ô tô. 6) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B dài 160 km , mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 8 km , nên đến B trớc ô tô thứ hai là 1 giờ , Tìm vận tốc mỗi ô tô. 7) Một xe máy đi từ A đến B dài 180km ,sau đó 1 giờ một ôtô cũng đi từ A đến B với vận tốc lớn hơn xe máy là 15km/h và đến B cùng một lúc với xe máy.Tìm vận tốc mỗi xe. 8) Một xe máy đi từ A đến B dài 60km ,sau đó 1 giờ một ôtô cũng đi từ A đến B với vận tốc gấp 3 lần vận tốc xe máy và đến B sớm hơn xe máy là 1h 40phút.Tìm vận tốc mỗi xe. 9) Một xe máy đi từ A đến B dài 78 km ,sau đó 1 giờ một ôtô cũng đi từ B đến A với vận tốc lớn hơn xe máy là 4km/h và gặp xe máy tại điểm C cách B là 36km. Tìm vận tốc mỗi xe. 10) Một xe máy đi từ A đến B dài 900 km ,sau đó 1 giờ một ôtô cũng đi từ B đến A với vận tốc lớn hơn xe máy là 5km/h và gặp xe máy tại chính giữa quãng đờng. Tìm vận tốc mỗi xe. 11) Một ngời đi xe máy từ A đến B dài 100 km sau đó 15 phút một ô tô đi từ B đến A và gặp xe máy tại điểm C là chính giữa quãng đờng AB. Tìm vận tốc mỗi xe biết rằng mỗi giờ ô tô đi nhanh hơn xe máy là 10 km. 12) Một ô tô đi từ A đến B dài 100 km .Khi trở về A xe đi đờng khác dài hơn đờng cũ là 20km và đi với vận tốc lớn hơn lúc đi là 20km/h,vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tìm vận tốc lúc đi. 13) Một ngời dự định đi xe đạp từ Bắc Giang đến Bắc Ninh đờng dài 20 km với vận tốc đều. Do công việc gấp nên ngời ấy đi nhanh hơn dự định 3 km/h và đến sớm hơn dự định 20 phút. Tính vận tốc ngời ấy dự định đi. Dạng 2: Chuyển động. (có nghỉ ) 14) Một xe máy đi từ A đến B dài 120 km với vận tốc dự định . nhng khi đi đợc quãng đờng thì dừng xe nghỉ 12 phút ,để đến B đúng hẹn ngời đó đã tăng vận tốc thêm 10 km/h trên quãng đờng còn lại .tìm vận tốc dự định 15) Một xe máy đi từ A đến B dài 150 km với vận tốc dự định .nhng khi đi đợc quãng đ- ờng thì dừng xe nghỉ 15 phút ,để đến B đúng hẹn ngời đó đã tăng vận tốc thêm 10 km/h trên quãng đờng còn lại .tìm vận tốc dự định GV BIÊN SOạN Nguyễn văn mạnh PHONE: 0984583557 6 Tuyển CHọN CHUYÊN Đề TOáN lớp 9 16) Một xe máy đi từ A đến B dài 90 km với vận tốc dự định .nhng khi đi đợc quãng đ- ờng thì dừng xe nghỉ 20 phút ,để đến B đúng hẹn ngời đó đã tăng vận tốc thêm 6 km/h trên quãng đờng còn lại .tìm vận tốc dự định 17) Một xe máy đi từ A đến B dài 165 km với vận tốc dự định .khi đi đợc 1 giờ thì dừng xe nghỉ 10 phút ,để đến B đúng hẹn ngời đó đã tăng vận tốc thêm 5 km/h trên quãng đờng còn lại .tìm vận tốc dự định 18) Một xe máy đi từ A đến B dài 120 km với vận tốc dự định .sau khi đi đợc một giờ thì dừng xe nghỉ 10 phút ,để đến B đúng hẹn ngời đó đã tăng vận tốc thêm 6 km/h trên quãng đờng còn lại .tìm vận tốc dự định 19) Một xe máy đi từ A đến B dài 120 km với vận tốc dự định .khi đi đợc nửa quãng đờng thì dừng xe nghỉ 3 phút ,để đến B đúng hẹn ngời đó đã tăng vận tốc thêm 2km/h trên quãng đờng còn lại .tìm vận tốc dự định Dạng 3: Chuyển động(có vận tốc nớc ) 20) Một tàu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 80 km cả đi và về hết 8 giờ 20 phút .Tính vận tốc của tàu thuỷ khi nớc yên lặng , biết rằng vận tốc của dòng nớc là 4 km/h. 21) Một tàu thuỷ xuôi trên một khúc sông dài 72 km rồi quay trở lại 54 km tất cả hết 6 giờ .Tính vận tốc của tàu thuỷ khi nớc yên lặng , biết rằng vận tốc của dòng nớc là 3 km/h. 22) Một tàu thuỷ xuôi trên một khúc sông dài 42 km rồi quay trở lại 20 km tất cả hết 5 giờ .Tính vận tốc của tàu thuỷ khi nớc yên lặng , biết rằng vận tốc của dòng nớc là 2 km/h. 23) Một tàu thuỷ xuôi trên một khúc sông từ A đến B dài 24 km cùng lúc đó một bè nứa trôi với vận tốc dòng nớc là 4 km/h khi đến B và tàu quay lại A và gặp bè nứa ở điểm C cách A là 3km.Tính vận tốc của tàu thuỷ khi nớc yên lặng. 24) Một tàu thuỷ xuôi trên một khúc sông từ A đến B dài 30 km .Đến B tàu nghỉ lại ở đó 40phút rồi quay trở lại A.Thời gian từ lúc đi dến lúc về là 6 giờ.Tính vận tốc của tàu thuỷ khi nớc yên lặng biết vận tốc của dòng nớc là 3 km/h. 25) Một tàu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 120 km cả đi và về hết 6 giờ 45 phút .Tính vận tốc của tàu thuỷ khi nớc yên lặng , biết rằng vận tốc của dòng nớc là 4 km/h. 26) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 50 km. Một ca nô đi xuôi dòng từ bến A đến B, rồi ngợc trở lại về bến A. Thời gian cả đi lẫn về là 4h 10. Tìm vận tốc của ca nô trong n- ớc yên lặng, biết rằng vận tốc của nớc chảy là 5 km. 27) Một canô xuôi dòng 42km rồi ngợc dòng 20km hết tổng cộng 5 giờ. Biết vận tốc của dòng chảy là 2km/h.Tính vận tốc của ca nô khi nớc yên lặng. Dạng 4:Tìm Đội xe hoặc số học sinh 28) Một đội xe dự định chở 200 tấn thóc chia đều cho mỗi xe .Nếu tăng 5 xe và giảm số thóc phải chở đi 20 tấn thì mỗi xe lúc đó chở nhẹ hơn dự định là 1 tấn. Tính số xe của đội lúc đầu 29) Lớp 9A dự định trồng 105 cây xanh chia đều cho mỗi học sinh .Khi thực hiện có 2 em vắng nên mỗi em lúc đó trồng thêm 6 cây so với dự định . Tính số học sinh của lớp lúc đầu. 30 =Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm. Đến khi làm việc, do phải điều 3 công nhân đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiều hơn dự định 4 sản phẩm. Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân? Biết rằng năng suất lao động của mỗi công nhân là nh nhau. 31) Một đội xe dự định chở 420 tấn thóc chia đều cho mỗi xe .Nếu giảm 5 xe thì mỗi xe lúc đó chở thêm so với dự định là 2 tấn. Tính số xe của đội lúc đầu. 32)Một đội xe dự định chở 180 tấn thóc chia đều cho mỗi xe .Nếu tăng 15 xe thì mỗi xe lúc đó chở nhẹ đi so với dự định là 1 tấn. Tính số xe của đội lúc đầu. GV BIÊN SOạN Nguyễn văn mạnh PHONE: 0984583557 7 Tuyển CHọN CHUYÊN Đề TOáN lớp 9 33)Một đội xe dự định chở 180 tấn thóc chia đều cho mỗi xe .Nếu giảm 15 xe thì mỗi xe lúc đó chở thêm so với dự định là 2 tấn. Tính số xe của đội lúc đầu. 34) Một đội xe dự định chở 168 tấn thóc chia đều cho mỗi xe .Nếu tăng 6 xe và chở thêm 12 tấn thì mỗi xe lúc đó chở nhẹ hơn dự định là 1 tấn. Tính số xe của đội lúc đầu 35)Một đội xe dự định chở 1000 tấn thóc chia đều cho mỗi xe .Nếu tăng 10 xe và chở thêm 80 tấn thì mỗi xe lúc đó chở nhẹ hơn dự định là 1 tấn. Tính số xe của đội lúc đầu 36) Một đội xe dự định chở 60 tấn thóc chia đều cho mỗi xe .Nếu tăng 5 xe thì mỗi xe lúc đó chở nhẹ hơn dự định là 1 tấn. Tính số xe của đội lúc đầu 37) Một đội xe dự định chở 28 tấn thóc chia đều cho mỗi xe .Do thiếu 2 xe nên mỗi xe lúc đó chở nặng hơn dự định là 0,7 tấn. Tính số xe của đội lúc đầu *Dạng 5: Hình chữ nhật. ( có: S = dài. rộng ; Nửa chu vi = dài + rộng ) 38) Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 70 m 2 . nếu tăng chiều rộng 2 m và chiều dài giảm đi 4 m thì diện tích lúc đó vẫn không đổi . tìm kích thớc của mảnh đất. 39) Một hình chữ nhật có diện tích 300m 2 . Nếu giảm chiều rộng 3m, tăng chiều dài thêm 5m thì ta đợc hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu. Tính chu vi của hình chữ nhật ban đầu. 40) Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 240 m 2 . nếu tăng chiều rộng thêm 3m và chiều dài giảm đi 4 m thì diện tích lúc đó vẫn không đổi . tìm kích thớc của mảnh đất. 41) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 40m nếu tăng chiều rộng 2m và chiều dài giảm đi 2m thì diện tích lúc đó tăng thêm 4m 2 . tìm kích thớc của mảnh đất. 42) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 32m nếu chiều rộng giảm 3m và chiều dài tăng 2m thì diện tích lúc đó giảm đi 24m 2 . tìm kích thớc của mảnh đất. 43) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 38m nếu chiều rộng tăng 5m và chiều dài giảm 3m thì diện tích lúc đó tăng thêm 48m 2 . tìm kích thớc của mảnh đất. 44)Một thửa ruộng hình chữ nhật có tổng của chiều dài và chiều rộng là 28m. Nếu tăng chiều dài lên gấp đôi và chiều rộng lên gấp 3 thì diện tích mới của thửa ruộng là 1152m 2 . Tìm diện tích của thửa ruộng đã cho ban đầu. 45)Một thửa ruộng hình chữ nhật có tổng của chiều dài và chiều rộng là 28m. Nếu tăng chiều dài lên gấp đôi và chiều rộng lên gấp 3 thì diện tích mới của thửa ruộng là 1152m 2 . Tìm diện tích của thửa ruộng đã cho ban đầu. Dạng 6: năng xuất (vợt mức %) 46) Trong tháng I hai tổ sản xuất đợc 600 chi tiết máy.sang tháng II tổ một vợt mức 18% và tổ hai vợt mức 21% nên sản xuất đợc 720 chi tiết máy .Tính số chi tiết máy của mỗi tổ làm đợc trong tháng I 47) Trong tháng I hai tổ sản xuất đợc 300 chi tiết máy.sang tháng II tổ một vợt mức 15% và tổ hai vợt mức 20% nên sản xuất đợc 352 chi tiết máy .Tính số chi tiết máy của mỗi tổ làm đợc trong tháng I 48) Trong tháng I hai tổ sản xuất đợc 800 chi tiết máy.sang tháng II tổ một vợt mức 15% và tổ hai vợt mức 20% nên sản xuất đợc 945 chi tiết máy .Tính số chi tiết máy của mỗi tổ làm đợc trong tháng I 49) Trong tháng I hai tổ sản xuất đợc 720 chi tiết máy.sang tháng II tổ một vợt mức 15% và tổ hai vợt mức 12% nên sản xuất đợc 819 chi tiết máy .Tính số chi tiết máy của mỗi tổ làm đợc trong tháng I 50) Trong tháng I hai tổ sản xuất đợc 500 chi tiết máy.sang tháng II tổ một vợt mức 12% và tổ hai vợt mức 25% nên sản xuất đợc 599 chi tiết máy .Tính số chi tiết máy của mỗi tổ làm đợc trong tháng I 51) Trong tháng I hai tổ sản xuất đợc 900 chi tiết máy.sang tháng II tổ một vợt mức 20% và tổ hai vợt mức 14% nên sản xuất đợc 1050 chi tiết máy .Tính số chi tiết máy của mỗi tổ làm đợc trong tháng I 52) Trong tháng I hai tổ sản xuất đợc 700 chi tiết máy.sang tháng II tổ một vợt mức 15% và tổ hai vợt mức 12% nên sản xuất đợc 796 chi tiết máy .Tính số chi tiết máy của mỗi tổ làm đợc trong tháng I GV BIÊN SOạN Nguyễn văn mạnh PHONE: 0984583557 8 Tuyển CHọN CHUYÊN Đề TOáN lớp 9 53) Trong tháng I hai tổ sản xuất đợc 700 chi tiết máy.sang tháng II tổ một vợt mức 15% và tổ hai vợt mức 20% nên sản xuất đợc 820 chi tiết máy .Tính số chi tiết máy của mỗi tổ làm đợc trong tháng I vi Một số dạng toán Pt Bậc hai chứa tham số Bài !"##$"%&"'() "*+,+ +"$ /0 '"12 34"++5'6/+5 7"'8 2 2 1 2 1 2 x + x - 3x x =34 Bài Cho phơng trình : x 2 + ( 2m - 1)x + m = 0 a) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn 3x 1 - 4x 2 = 5 . b) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x 1 và x 2 không phụ thuộc vào m . Bài . Cho phơng trình: x 2 2mx + 2m 5 = 0. a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x 1 và x 2 , tìm các giá trị của m để: x 1 2 (1 x 2 2 ) + x 2 2 (1 x 1 2 ) = -8. Bài . ( ) x m x m + = "*+,+ 9:'$ /;'+ %<=34+5' +'>+m. 30 ''12 34?"++5'/@0 '+5'14 Bài Cho pt ẩn x: x 2 - 2mx + m 2 - m +3 = 0 (1) a) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm kép b) Tìm m để A=(2x 2 -1)x 1 +(2x 1 -1)x 2 đạt giá trị nhỏ nhất c) Giải phơng trình với m=2 Bài Cho pt: x 2 (m + 3)x + m +2 = 0 a) giải pt với m = 2 b) Tìm m để x x+ = Bài ACho pt: x 2 + (m 1)x + m - 3 = 0 a)Tìm m để PT có một nghiệm bằng 2,và tìm nghiệm còn lại b)Tìm GTNN của A = x x+ Bài Cho pt: x 2 (m - 1)x + m +5 = 0 a)Tìm m để PT một nghiệm bằng 3 b)Tìm GTNN của A x x x x= + Bài Cho pt: x 2 2(m + 3)x + m +5 = 0 a)Tìm m để PT có nghiệm kép. b)Tìm m để x x+ = Bài Cho pt: x 2 +2 (m -2)x + m 2 -3m - 2 = 0 a)Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt. b)Tìm m để x x+ = Bài Cho pt: x 2 2(m +1)x + m +3 = 0 a)Tìm m để PT một nghiệm kép b)Tìm m để x x x x+ = Bài1 Cho pt: x 2 2(m + 3)x + m + 3 = 0 a) Tìm m để PT có nghiệm kép b) Tìm m để x x + = Bài Cho pt: x 2 2(m - 1)x + m +5 = 0 GV BIÊN SOạN Nguyễn văn mạnh PHONE: 0984583557 9 Tuyển CHọN CHUYÊN Đề TOáN lớp 9 a)Tìm m để PT một nghiệm kép b)Tìm m để x x x x+ = Bài Cho pt: x 2 (m + 1)x + m - 3 = 0 a)Chứng minh rằng pt luôn có hai nghiệm phân biệt. b)Tìm m để x x+ = Bài Cho pt: x 2 2(m 1)x + m +3 = 0 a)Tìm m để PT có nghiệm bằng 2. tìm nghiệm còn lại. b) Tìm m để x x+ = Bài Cho pt: x 2 2(m 1)x + m 2 4m +3 = 0 a)Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt b)Tìm m để x x+ = Bài Acho pt: x 2 + 2(m-1) +m 2 + m - 2 = 0. a)Tìm m để phơng trình có nghiệm . b)Tìm m để phơng trình có nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn x x+ = Bài Cho phơng trình : x 2 - ( m + 5)x - m +6 = 0 a) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn 2x 1 +3x 2 = 13 Bài Cho phơng trình : x 2 + 3x + m -1 = 0 a) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn 2x 1 - 3x 2 = 1 Bài Cho phơng trình : x 2 - 2( m + 1)x + m +2 = 0 a) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn x 1 +2x 2 = 5 b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn x x = Bài Cho phơng trình : x 2 - 2( m - 1)x + m -3 = 0 a)Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn 2x 1 - x 2 = -1 b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn x x = Bài Cho pt: x 2 2(m-1)x - 2 m + 5 = 0 a) Tìm m để PT có nghiệm kép b) Tìm m để x x x x + = Bài2 Cho pt: x 2 2mx + 2m - 1 = 0 a) chứng minh rằng pt luôn có nghiệm b) Tìm m để Pt có nghiệm này gấp hai lần nghiệm kia. Bài Cho pt: x 2 2(m +1)x + m 2 +m -1 = 0 a)Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt b)Tìm m để x x+ = Bài Cho phơng trình : x 2 - 6x + m = 0 a)Tìm m để PT có hai nghiệm kép b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn x 1 - x 2 = 4 Bài 25: Gọi x 1 , x 2 là nghiệm của pt: x 2 - 5x +2 =0 Tính ( ) ( ) xxxxxxA ++++= Phần II :HìNH HọC Bài 1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O). Các đờng cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đờng tròn (O) lần lợt tại M,N,P. Chứng minh rằng: 1. Tứ giác CEHD, nội tiếp . 2. Bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đờng tròn. 3. AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC. 4. H và M đối xứng nhau qua BC. 5. Xác định tâm đờng tròn nội tiếp tam giác DEF. GV BIÊN SOạN Nguyễn văn mạnh PHONE: 0984583557 10 [...]... góc BDE 3)Vẽ đờng tròn tâm O tiếp xúc với AB Chứng minh rằng đờng tròn này luôn tiếp xúc với DE Bài 42 Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đờng tròn (O) Tiếp tuyến tại B và C lần lợt cắt AC, AB ở D và E Chứng minh : 1 BD2 = AD.CD 2 Tứ giác BCDE nội tiếp 3 BC song song với DE Bài 43 Cho đờng tròn (O) đờng kính AB, điểm M thuộc đờng tròn Vẽ điểm N đối xứng với A qua M, BN... CD đồng quy 4 Chứng minh DM là tia phân giác của góc ADE 5 Chứng minh điểm M là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ADE Bài 16 Cho tam giác ABC vuông ở A.và một điểm D nằm giữa A và B Đờng tròn đờng kính BD cắt BC tại E Các đờng thng CD, AE lần lợt cắt đờng tròn tại F, G Chứng minh : 1 Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD 2 Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp 3 AC // FG 4 Các đờng thẳng AC, DE, FB đồng quy... 2 Bốn điểm M, D, B, F cùng nằm trên một đờng tròn 3 Tứ giác ADBE là hình thoi 4 B, E, F thẳng hàng 5 DF, EG, AB đồng quy 6 MF = 1/2 DE GV BIÊN SOạN Nguyễn văn mạnh 13 PHONE: 09 845 83557 Tuyển CHọN CHUYÊN Đề TOáN lớp 9 7 MF là tiếp tuyến của (O) Bài 21 Cho đờng tròn (O) đờng kính AB Gọi I là trung điểm của OA Vẽ đờng tron tâm I đi qua A, trên (I) lấy P bất kì, AP cắt (O) tại Q 1 Chứng minh rằng các... các hình vuông ABHK, ACDE 1 Chứng minh ba điểm H, A, D thẳng hàng 2 Đờng thẳng HD cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại F, chứng minh FBC là tam giác vuông cân 3 Cho biết ABC > 45 0 ; gọi M là giao điểm của BF và ED, Chứng minh 5 điểm b, k, e, m, c cùng nằm trên một đờng tròn 4 Chứng minh MC là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 24 Cho tam giác nhọn ABC có B = 45 0 Vẽ đờng tròn đờng... minh AE AB = AF AC 4 Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của hai đờng tròn (I) và (K) 5 Xác định vị trí của H để EF có độ dài lớn nhất Bài 40 Cho nửa đờng tròn đờng kính AB = 2R Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By Trên Ax lấy điểm M rồi kẻ tiếp tuyến MP cắt By tại N 1.Chứng minh tam giác MON đồng dạng với tam giác APB 2.Chứng minh AM BN = R2 GV BIÊN SOạN Nguyễn văn mạnh 15 PHONE: 09 845 83557 Tuyển CHọN... ED = BC 2 4 Chứng minh DE là tiếp tuyến của đờng tròn (O) 5 Tính độ dài DE biết DH = 2 Cm, AH = 6 Cm Bài 3 Cho nửa đờng tròn đờng kính AB = 2R Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By Qua điểm M thuộc nửa đờng tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax , By lần lợt ở C và D Các đờng thẳng AD và BC cắt nhau tại N 1 Chứng minh AC + BD = CD 2,Chứng minh COD = 900 2 3.Chứng minh AC BD = AB 4 4.Chứng minh... mt iờm thay i trờn (d) (M H) T M k 2 tip tuyn MP va MQ (P, Q la tip iờm) vi (O; R) Dõy cung PQ ct OH I; ct OM K a Chng minh 5 iờm O, Q, H, M, P cựng nm trờn 1 ng trũn b Chng minh IH.IO = IQ.IP 3.Tính tỉ số GV BIÊN SOạN Nguyễn văn mạnh 16 PHONE: 09 845 83557 Tuyển CHọN CHUYÊN Đề TOáN lớp 9 ã c Gia s PMQ = 600 Tớnh t sụ diờn tớch 2 tam giỏc: MPQva OPQ GV BIÊN SOạN Nguyễn văn mạnh 17 PHONE: 09 845 83557... 3 Hai tam giác HNP và HCB đồng dạng 4 Bốn điểm M, N, P, Q thẳng hàng Bài 37 Cho hai đờng tròn (O) và (O) tiếp xúc ngoài tại A Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B (O), C (O) Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC ở I 1 Chứng minh các tứ giác OBIA, AICO nội tiếp 2 Chứng minh BAC = 900 3 Tính số đo góc OIO 4 Tính độ dài BC biết OA = 9cm, OA = 4cm Bài 38 Cho hai đờng tròn (O) ; (O)... Chứng minh : 1 Tam giác DEF có ba góc nhọn BD BM 2 DF // BC 3 Tứ giác BDFC nội tiếp 4 = CB CF Bài 12 Cho đờng tròn (O) bán kính R có hai đờng kính AB và CD vuông góc với nhau Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M (M khác O) CM cắt (O) tại N Đờng thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đờng tròn ở P Chứng minh : 1 Tứ giác OMNP nội tiếp GV BIÊN SOạN Nguyễn văn mạnh 12 PHONE: 09 845 83557 Tuyển CHọN CHUYÊN... Tuyển CHọN CHUYÊN Đề TOáN lớp 9 S MON R khi AM = S APB 2 4. Tính thể tích của hình do nửa hình tròn APB quay quanh cạnh AB sinh ra Bài 41 Cho tam giác đều ABC , O là trung điển của BC Trên các cạnh AB, AC lần lợt lấy các điểm D, E sao cho DOE = 600 1)Chứng minh tích BD CE không đổi 2)Chứng minh hai tam giác BOD; OED đồng dạng Từ đó suy ra tia DO là tia phân giác của góc BDE 3)Vẽ đờng tròn tâm O tiếp xúc . tròn. 3. AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC. 4. H và M đối xứng nhau qua BC. 5. Xác định tâm đờng tròn nội tiếp tam giác DEF. GV BIÊN SOạN Nguyễn văn mạnh PHONE: 09 845 83557 10 Tuyển CHọN CHUYÊN Đề TOáN lớp. giác MON đồng dạng với tam giác APB. 2.Chứng minh AM. BN = R 2 . GV BIÊN SOạN Nguyễn văn mạnh PHONE: 09 845 83557 15 Tuyển CHọN CHUYÊN Đề TOáN lớp 9 3.Tính tỉ số APB MON S S khi AM = R . 4. Tính. C lần lợt cắt AC, AB ở D và E. Chứng minh : 1. BD 2 = AD.CD. 2. Tứ giác BCDE nội tiếp . 3. BC song song với DE. Bài 43 Cho đờng tròn (O) đờng kính AB, điểm M thuộc đờng tròn . Vẽ điểm N đối xứng