Trờng THCS nga thái K THI CHN HC SINH GII cấp trờng LP 8 thcs NM HC 2009-2010 Mụn Toỏn Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao thi cú 01 trang Câu 1: (4 im) Cho biểu thức : A = 2 2 1 3 3 4 4 . 2 2 1 2 2 5 x x x x x x + + + ữ + 1) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa. 2) Rút gọn A ? Câu 2 : (4 im) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : 1) 2 2 2 15x xy y+ 2) 3 3 3 3a b c abc + + Câu 3 : (3 im) a) Chứng minh rằng A = (2 n - 1)(2 n + 1) chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n. b) Tìm số các số nguyên n sao cho B = n 2 n + 13 là số chính phơng ? Câu 4 : (2 im) Cho hai số thực x, y thoả mãn : 3 2 3 10x xy = và 3 2 3 30y x y = . Tính giá trị biểu thức P = 2 2 x y+ . Câu 5 : (2 im) Cho ba số x, y, z thoả mãn: x y z 2010 1 1 1 1 x y z 2010 + + = + + = Tính giá trị của biểu thức: ( ) ( ) ( ) 2007 2007 2009 2009 2011 2011 P x y y z z x= + + + Câu 6 : (5 im) Cho tam giác ABC (AB < AC), đờng phân giác AD. Vẽ tia Dx sao cho ã ã CDx BAC= (tia Dx và A cùng phía đối với BC ), tia Dx cắt AC ở E. Chứng minh rằng : 1) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEC. 2) DE = DB. CHNH THC Trờng THCS nga thái K THI CHN HC SINH GII cấp trờng LP 8 thcs NM HC 2009-2010 Mụn Toỏn Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao Ngày thi: 07/04/2010. thi cú 01 trang Bài 1: (4 điểm) Cho biểu thức + + += 3 1 327 : 3 3 3 1 2 2 2 x x x xx A a) Rút gọn A; b) Tìm x để A < -1. c) Với giá trị nào của x thì A nhận giá trị nguyên. Bài 2: (3 điểm) Giải phơng trình: a) 1 2 6 7x x + = . b) 0)106()1()96( 33232 =+++ xxxx Bài 3 : (3 điểm) a) Chứng minh rằng với x, y Z thì 4 )4)(3)(2)(( yyxyxyxyxP +++++= là một số chính phơng. b) Cho một tam giác có ba cạnh là a, b, c thoả mãn: )(3)( 2 cabcabcba ++=++ . Hỏi tam giác đã cho là tam giác gì ? Bài 4 : (2 điểm) Cho đa thức f(x) = cbxax ++ 2 với a, b, c là các số hữu tỉ. Biết rằng f(0), f(1), f(2) có giá trị nguyên. Chứng minh rằng 2a, 2b có giá trị nguyên. Bài 5: (6điểm) Cho hình vuông ABCD cố định, có độ dài cạnh là a. E là điểm di chuyển trên đoạn CD (E khác D). Đờng thẳng AE cắt BC tại F, đờng thẳng vuông góc với AE tại A cắt CD tại K. 1) Chứng minh tam giác ABF bằng tam giác ADK. 2) Gọi I là trung điểm KF, J là trung điểm của AF. Chứng minh rằng: JA = JB = JF = JI. 3) Đặt DE = x (a x > 0) tính độ dài các cạnh của tam giác AEK theo a và x. 4) Hãy chỉ ra vị trí của E sao cho độ dài EK ngắn nhất. Bài 6 : (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 1 2 3 4 .P x x x x= + + + CHNH THC TRNG THCS NGA THI THI HC SINH GII CP TRNG NM HC: 2009 2010 Mụn: Toỏn - Thi gian: 150 phỳt. Bi 1: (4 im) Cho biu thc ( ) 2 3 3 2 1 1 1 : 1 1 1 x x x x x x x x x A + + ữ ữ + + = . ( ) 1x 1) Rỳt gn A 2) Tỡm x 2A = 1. Bi 2: (4 im) Gii phng trỡnh : 1) 4 1 a b x a c x b c x x c b a a b c + + + + + + = + + 2) 2 2 4 4 4 5 1 0x y xy y+ + + = Bài 3: (4 điểm) 1. Tìm số d trong phép chia của biểu thức ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 6 8 2009x x x x+ + + + + cho đa thức 2 10 16x x+ + . 2. CMR : S ( ) 4 4 1 1A n n= + + + chia ht cho mt s chớnh phng khỏc 1 vi mi s n nguyờn dng. Bi 4: (2 im) Tỡm giỏ tr ln nht, nh nht ca biu thc : 2 2 3 6 10 2 3 x x P x x + + = + + Bi 5: (6 im) Trên các cạnh góc vuông CA và CB của tam giác vuông cân ABC ta lấy các điểm D và E sao cho CD = CE. Những đờng vuông góc hạ từ D và C xuống AE cắt cạnh huyền AB tại K và L. Gọi F là giao điểm của KD và BC kéo dài. 1. Chứng minh rằng hai tam giác FCD và ACE bằng nhau. 2. Chứng minh : KL = LB. Phòng GD&Đt bỉm sơn kỳ thi học sinh giỏi lớp 8 cấp thị xã Năm học 2008-2009 T chc thi thỏng 4/2009 đề thi môn toán (Thời gian 150phút - Không kể giao đề) Câu 1 : (3 điểm) Phân tích các đa thức sau đây thành nhân tử: a/ 2 7 6x x + + b/ 4 2 2009 2008 2009x x x + + + Câu 2: (4 điểm) Chứng minh rằng : a/ 1 111 = ++ + ++ + ++ cac c bbc b aab a biết abc = 1 b/ c a a b b c a c c b b a ++++ 2 2 2 2 2 2 Câu 3: (4 điểm) Tìm số tự nhiên n để: a/ B = 2 2623 2 234 + +++ n nnnn có giá trị là một số nguyên. b/ A = n 3 - n 2 + n - 1 là số nguyên tố. Câu 4: (4 điểm) Giải các phơng trình sau: a/ 6 82 54 84 132 86 214 = + + xxx b/ x 2 - y 2 + 2x - 4y - 10 = 0 với x, y nguyên dơng. Câu 5: (5 điểm) Cho tam giác ABC, các đờng phân giác BD, CE, AK cắt nhau tại I. Biết AB = 4cm ; AC = 5cm ; BC = 6cm. a/ Tính tỉ số: DI/BD ; BE/BA ; AD/AC b/ Tính tỉ số diện tích các tam giác DIE và ABC c/ Chứng minh rằng : 1 KI ID EI AK BD EC + + = TRƯỜNG THCS NGA THÁI THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC: 2009 – 2010 Môn: Toán - Thời gian: 150 phút. Bài 1 :( 4 điểm) a) Gi¶i ph¬ng tr×nh: 2 2 2 2 1 1 1 1 1 5 6 7 12 9 20 11 30 8x x x x x x x x + + + = − + − + − + − + b) Tìm giá trị nguyên của x để A M B biết A = 10x 2 – 7x – 5 và B = 2x – 3 . Bài 2 : (2 điểm) Cho x + y = 1 và x y ≠ 0 . Chứng minh rằng ( ) 3 3 2 2 2 0 1 1 3 x y x y y x x y − − + = − − + Bài 3 : ( 4 điểm) a) Cho a, b, c và x, y, z là các số khác nhau và khác 0, đồng thời thoả mãn 0=++ z c y b x a và 2 x y z a b c + + = . Tính giá trị biểu thức 2 2 2 2 2 2 x y z Q a b c = + + b) Cho a 2 – 4a +1 = 0 . Tính giá trị của biểu thức P = 4 2 2 1a a a + + Bài 4 : ( 2 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau : B = 1 )1(3 23 +++ + xxx x Bài 5 : (6 điểm) Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Qua điểm D thuộc cạnh BC, vẽ đường thẳng song song với AM cắt AB và AC lần lượt tại E và F. a) Chứng minh DE + DF = 2AM b) Đường thẳng qua A song song với BC cắt EF tại N. Chứng minh N là trung điểm của EF c) Chứng minh S 2 FDC ≥ 16 S AMC .S FNA Bài 6 : ( 2 điểm) Cho a, b, c là 3 số dương. Chứng minh rằng: 2 2 2 3 1 1 1 2 a b c a b c + + ≤ + + + Hết . KL = LB. Phòng GD&Đt bỉm sơn kỳ thi học sinh giỏi lớp 8 cấp thị xã Năm học 20 08- 2009 T chc thi thỏng 4/2009 đề thi môn toán (Thời gian 150phút - Không kể giao đề) Câu 1 : (3 điểm) Phân tích. CHNH THC Trờng THCS nga thái K THI CHN HC SINH GII cấp trờng LP 8 thcs NM HC 2009-2010 Mụn Toỏn Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao Ngày thi: 07/04/2010. thi cú 01 trang Bài. Trờng THCS nga thái K THI CHN HC SINH GII cấp trờng LP 8 thcs NM HC 2009-2010 Mụn Toỏn Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao thi cú 01 trang Câu 1: (4 im)