Bài tập nâng cao Đại số 9 Baứi taọp naõng cao chửụng i ủaùi soỏ 9 Bài 1: Có hay không một số thực x để cho 1 x 15 và 15 x + đều là số nguyên Bài 2: Tìm x, y thỏa mãn các phơng trình sau: a) 2 2 x 4x 5 9y 6y 1 1 + + + = b) 2 2 6y y 5 x 6x 10 1 + = Bài 3: Rút gọn các biểu thức: a) 13 30 2 9 4 2+ + + b) m 2 m 1 m 2 m 1+ + c) 2 3. 2 2 3 . 2 2 2 3 . 2 2 2 3+ + + + + + + + Bài 4: Rút gọn các biểu thức: a) ( ) ( ) 6 2 6 3 2 6 2 6 3 2 A 2 + + + + = ` b) 9 6 2 6 B 3 = Bài 5: So sánh: a) 6 20 và 1 6+ + b) 17 12 2 và 2 1+ + c) 28 16 3 và 3 2 Bài 6: Rút gọn a) 110 70 22 14 + + b) 42 6 21 18 c) 12 18 6 2 6 2 + + d) ( ) 2 10 1 3 10 3 1 + Bài 7: Tính a) 5 3 29 6 20 b) 2 3 5 13 48+ + c) 7 48 28 16 3 . 7 48 + + ữ Bài 8: Chứng minh: 2 2 a a b a a b a b 2 2 + = (với a , b > 0 và a 2 b > 0) áp dụng kết quả này để rút gọn: a) 2 3 2 3 2 2 3 2 2 3 + + + + b) 3 2 2 3 2 2 17 12 2 17 12 2 + + c) 2 3. 2 4 2 3 . 2 2 2 3 . 2 2 2 3+ + + + + + + + d) 2 10 30 2 2 6 2 : 2 10 2 2 3 1 + Bài 9: Cho biểu thức 2 2 2x x 1 P(x) 3x 4x 1 = + a) Tìm tất cả các giá trị của x để P(x) xác định. Rút gọn P(x). b) Chứng minh rằng nếu x > 1 thì P(x).P(-x) < 0 Bài 10: Cho biểu thức: 2 x 2 4 x 2 x 2 4 x 2 A 4 4 1 x x + + + + = + a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm các số nguyên x để biểu thức A là một số nguyên. Bài 11: Tìm giá trị lớn nhất (nếu có) hoặc giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các biểu thức sau: a) 2 9 x b) x x (x 0) > c) 1 2 x+ d) x 5 4 e) 1 2 1 3x g) 2 2x 2x 5 + h) 2 1 x 2x 5 + + i) 1 2x x 3 + Bài 12: Chứng minh các bất đẳng thức sau: Page 1 Bài tập nâng cao Đại số 9 a) 27 6 48+ > b) 5 5 5 5 10 0 5 5 5 5 + + < + c) 2 2 2 1 2 2 2 1 1,9+ + > d) 5 1 5 1 1 3 4 2 0,2 1,01 0 3 1 5 3 1 3 5 + + + > ữ ữ ữ ữ + + + e) 17 12 2 2 3 1+ > f) 2 3 1 2 3 3 3 1 3 2 0 2 6 2 6 2 6 2 6 2 + + + + > ữ ữ + + g) ( ) ( ) 3 5 7 3 5 7 3+ + + + < h) 2 2 3 2 2 0,8 4 + + < Bài 13: Chứng minh rằng 1 2 n 1 2 n 2 n 2 n 1 n + < < . Từ đó suy ra: 1 1 1 2004 1 2005 2 3 1006009 < + + + + < Bài 14: Cho 3 2 3 2 x và y 3 2 3 2 + = = + . Tính A = 5x 2 + 6xy + 5y 2 Bài 15: Chứng minh bất đẳng thức sau: 2002 2003 2002 2003 2003 2002 + > + Bài 16: Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x: 2 x x 2 x x x x 1 B x 1 x 2 x 1 x + + = ữ ữ + + với x > 0 ; x 1 Bài 17: Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x, y: ( ) 4 x y 1 x y C 4xy 2 x y x y x y x y x y + + = + + ữ ữ + + với x > 0 ; y > 0 Bài 18: Cho biểu thức x 1 x x x x A 2 2 x x 1 x 1 + = ữ ữ ữ ữ + . a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị của x để A = - 4 Bài 19: Cho biểu thức c ac 1 A a a c a c a c ac c ac a ac = + ữ ữ + + + + a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị của biểu thức A khi c = 54, a = 24 c) Với giá trị nào của a và c để A > 0, A < 0. Bài 20: Cho biểu thức 2 x x 2x x y 1 x x 1 x + + = + + a) Rút gọn y. Tìm x để y = 2. b) Giả sử x > 1. Chứng minh rằng y y 0 = c) Tìm giá trị nhỏ nhất của y ?. Bài 21: Tính giá trị của biểu thức 2 2 2n x 4 A x x 4 = tại m n x n m = + Baứi taọp naõng cao chửụng Ii ủaùi soỏ 9 Page 2 Bµi tËp n©ng cao §¹i sè 9 §1. Nh¾c l¹i vỊ hµm sè Bµi 1 : T×m tËp x¸c ®Þnh cđa c¸c hµm sè sau: 4 3 2 2 2 1 2 x 1 a) y 5x 3x 2x 7 b) y c) y x 6x 10 x 2 5 d) y a x b 2 x (a, b 0) e) y x 9 x 2 − − = − + − = = − + − = + − ≠ = − + − Bµi 2: T×m f(x) biÕt f(x - 1) = x 2 + 3x - 2 Bµi 3: Cho hµm sè y = x 2 . XÐt tÝnh biÕn thiªn (®ång biÕn hay nghÞch biÕn) cđa hµm sè trong tËp x¸c ®Þnh cđa nã. Bµi 4: Cho hsè y = x 2 - 4x + 3. X¸c ®Þnh tÝnh biÕn thiªn cđa hµm sè trong kho¶ng ( - ∞ ; 2 ) vµ (2; + ∞ ) Bµi 5: Cho hµm sè y = f(x) = - x 3 + x 2 - x + 6 a) Chøng minh r»ng hµm sè lu«n nghÞch biÕn trong TX§ cđa nã. b) Tõ kÕt qu¶ trªn h·y t×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa hµm sè trong ®o¹n [ 0 ; 2 ] Bµi 6: XÐt tÝnh biÕn thiªn cđa hµm sè y = f(x) = ax 3 víi a ≠ 0 §2. Kh¸i niƯm hµm sè bËc nhÊt Bài 1: Cho điểm A có tọa độ (x a ; y a ), điểm B có tọa độ (x b ; y b ) thì độ dài đoạn thẳng AB được tính bằng công thức ( ) ( ) 2 2 b a b a AB x x y y= − + − (1). Căn cứ vào hệ thức (1) chứng minh rằng ABC có tọa độ các đỉnh là A(1 ; 1) , B(2 ; 1 3+ ) , C(3 ; 1) là tam giác đều. Bài 2: Với những giá trò nào của m thì các hàm số sau là hàm số bậc nhất a) 1 y 1 x 3 m 1   = − +  ÷ −   b) ( ) 2 m 1 y 5 x m 1 − = − + Bài 3: Vẽ tam giác OAB trên mặt phẳng tọa độ Oxy, biết O(0 ; 0), A(2 ; 3), B(5 ; 3). a) Tính diện tích OAB bằng hai cách. b) Tính chu vi OAB (Theo đơn vò đo trên mỗi trục tọa độ). Bài 4: Cho hàm số y = 2x. a) Vẽ đồ thò hàm số trên bằng cách xác đònh điểm O(0 ; 0) và B(1 ; 2) b) Tính góc α hợp bởi đường thẳng y = 2x với tia Ox c) Xác đònh các điểm A(0,5 ; 1) , D(2 ; 4) , C(1 ; 2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ với đường thẳng. Các điểm A, B, C có thuộc đường thẳng y = 2x không ? Tính độ dài OA, OB, OC, OD. Bµi 5: Cho ®iĨm A(- 3; 2) vµ B(1 ; 4). X¸c ®Þnh to¹ ®é c¸c ®Ønh C, D cđa h×nh b×nh hµnh ABCD nhËn gèc O lµm t©m ®èi xøng. TÝnh ®é dµi c¸c ®êng chÐo. Bµi 6: T×m trªn mp to¹ ®é c¸c ®iĨm cã: a) Tung ®é b»ng 2, hoµnh ®é nhá h¬n 3. b) Hoµnh ®é b»ng 1, tung ®é lín h¬n 3. Bµi 7: Víi gi¸ trÞ nµo cđa m vµ n th× hµm sè y = (m 2 - 5m + 6)x 2 + (m 2 + mn - 6n 2 )x + 3 lµ hµm sè bËc nhÊt Bµi 8: Cho hµm sè y = (a 3 + 4a 2 - 29a + 24)x + 5. Víi gi¸ trÞ nµo cđa a th× hµm sè ®ång biÕn? nghÞch biÕn? Bµi 9: X¸c ®Þnh a, b ®Ĩ hµm sè y = a(x+1) 2 + b(x+2) 2 lµ hµm sè bËc nhÊt ? Bµi 10: Víi gi¸ trÞ nµo cđa p vµ q th× hµm sè y = (p 2 - 9)x 2 + (q - 3p)(q + 2p)x + 5 lµ hµm sè bËc nhÊt. Page 3 Bµi tËp n©ng cao §¹i sè 9 Bµi 11: Víi gi¸ trÞ nµo cđa k th× hµm sè y = (k 2 - 9)x + 4 ®ång biÕn ? nghÞch biÕn ? Bµi 12: Chøng minh r»ng hµm sè y = (m 2 + m + 1)x - 2 lu«n ®ång biÕn. Bµi 13 B : Chøng minh r»ng nÕu mét ®êng th¼ng kh«ng ®i qua gèc täa ®é, c¾t trơc hoµnh t¹i ®iĨm cã hoµnh ®é b»ng a, c¾t trơc tung t¹i ®iĨm cã tung ®é b»ng b th× ®êng th¼ng ®ã cã d¹ng : x y 1 a b + = Bµi 14 : Chøng minh r»ng ®êng th¼ng y = (m - 2)x + 3 lu«n ®i qua ®iĨm A(0 ; 3) víi mäi gi¸ trÞ cđa m. Bµi 15 : X¸c ®Þnh c¸c hƯ sè a vµ b ®Ĩ ®êng th¼ng y = ax + b c¾t trơc tung t¹i ®iĨm cã tung ®é b»ng - 2 vµ song song víi ®êng th¼ng OA, trong ®ã O lµ gèc täa ®é, A( 2 ; 1). Bµi 16 : Cho hai ®êng th¼ng d vµ d’ theo thø tù cã ph¬ng tr×nh lµ : y = (m 2 – 1)x + (m + 2) ; y = (5 – m)x + (2m + 5). X¸c ®Þnh m ®Ĩ hai ®êng th¼ng song song víi nhau. Bµi 17 : Cho A(3 ; - 1), B(- 1 ; - 3), C(2 ; - 4). Chøng minh r»ng ABC vu«ng c©n vµ tÝnh diƯn tÝch cđa nã. Bµi 18 : VÏ ®å thÞ c¸c hµm sè : a) = −y x 2 b) = +y 2x 1 §3. §å thÞ cđa hµm sè bËc nhÊt Bài 1: a) Vẽ đồ thò hai hàm số y = 3x và 1 y x 3 = − trên cùng một hệ tọa độ. b) Xác đònh góc β tạo bởi đường thẳng y = 3x và 1 y x 3 = − . Bài 2: Chứng minh rằng đồ thò hàm số y = f(x) = ax + b và y = g(x) = a’x + b’ đối xứng nhau qua trục hoành khi và chỉ khi f(x) = - g(x) với mọi x ∈¡ . p dụng: chứng minh rằng đồ thò của hàm số y = f(x) = 3x – 4 và đồ thò của hàm số y = g(x) = 4 – 3x đối xứng nhau qua trục hoành. Bài 3: Chứng minh rằng đồ thò hàm số y = f(x) = ax + b và y = g(x) = a’x + b’ đối xứng nhau qua trục tung khi và chỉ khi f(x) = g(- x) và f(- x) = g(x) với mọi x ∈¡ . p dụng: Chứng minh rằng đồ thò hàm số y = f(x) = 2x + 5 và đồ thò hàm số y = g(x) = -2x + 5 đối xứng nhau qua trục tung. Bài 4: a) Xác đònh hàm số y = ax + b biết hàm số có hệ số góc bằng 3 và đi qua điểm A(2 ; 1). b) Xác đònh hàm số y f(x) 5x b= = + biết rằng đường thẳng y f(x) 5x b= = + cùng đi qua cùng đi qua điểm A. Bài 5: Cho hàm số y = 3x + m (m là tham số). Cho m một giá trò ta có một đường thẳng xác đònh. Cho nên đồ thò hàm số y = 3x + m là tập hợp các đường thẳng phụ thuộc vào tham số m (còn gọi là họ đường thẳng. Chứng minh rằng họ đường thẳng sau đây luôn đi qua một điểm cố đònh với mọi giá trò của m và tìm tọa độ của điểm đó: a) y = mx + m – 2 b) y = 2mx + 1 – m . Bài 6: Cho đường thẳng y = 3x + 6. a) Tính diện tích tam giác tạo bởi đường thẳng ấy với hai trục tọa độ. Page 4 Bµi tËp n©ng cao §¹i sè 9 b) Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng đã cho. Bài 7: Viết phương trình đường thẳng y = ax + b biết rằng: a) Đồ thò hàm số đi qua điểm A(2 ; 1) và song song với đường phân giác của góc phần tư thứ hai. b) Đồ thò hàm số đi qua điểm A(2 ; 1) và vuông góc với đồ thò của hàm số y = -3x + 2. c) Đồ thò hàm số đi qua điểm A(2 ; 1) và điểm B(1 ; 3) Bµi 8: Chøng minh r»ng mäi hµm sè bËc nhÊt y = ax + b ; a ≠ 0 , b ≠ 0 ®Ịu cã thĨ viÕt díi d¹ng “ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng theo trơc ch¾n” : x y 1 m n + = . Bµi 9: VÏ ®å thÞ x 2 + y 2 - 2xy - 9 = 0 Bµi 10: VÏ ®å thÞ (x - y)(x + 2y)(2x + y - 3) = 0 Bµi 11: Cho hµm sè y = x 1 x 2− + − a) VÏ ®å thÞ cđa hµm sè b) C¨n cø vµo ®å thÞ cã nhËn xÐt g× vỊ sù biÕn thiªn cđa hµm sè ? c) Dïng ®å thÞ, t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa hµm sè Bµi 12: Chøng minh r»ng ®å thÞ cđa hai hµm sè y = x - 2 vµ y = 2 - x lµ 2 ®êng th¼ng ®èi xøng nhau qua trơc hoµnh. Bµi 13 : Chøng minh r»ng ®êng th¼ng y = 3x + 1 vµ ®å thÞ hµm sè y = - 3x + 1 lµ hai ®- êng th¼ng ®èi xøng nhau qua trơc tung. Bµi 14: Chøng minh r»ng ®êng th¼ng y = mx - 2m lu«n ®i qua 1 ®iĨm cè ®Þnh trong hƯ to¹ ®é Oxy Bµi 15: XÐt c¸c ®êng th¼ng (d) cã ph¬ng tr×nh (m + 2)x + (m - 3)y - m + 8 = 0. Chøng minh r»ng víi mäi m, c¸c ®êng th¼ng (d) lu«n ®i qua ®iĨm A(- 1 ; 2). Bµi 16 B : Cho ®êng th¼ng : (m - 2)x + (m - 1)y = 1 (m lµ tham sè). a) Chøng minh r»ng ®êng th¼ng lu«n ®i qua mét ®iĨm cè ®Þnh víi mäi gi¸ trÞ cđa m. b) TÝnh gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ kho¶ng c¸ch tõ gèc O ®Õn ®êng th¼ng lµ lín nhÊt. Bµi 17 : XÐt c¸c ®êng th¼ng d cã ph¬ng tr×nh : (2m + 3)x + (m + 5)y + (4m - 1) = 0. a) VÏ ®å thÞ ®êng th¼ng d øng víi m = - 1. b) T×m ®iĨm cè ®Þnh mµ mäi ®êng th¼ng d ®Ịu ®i qua. Bµi 18 : Cho hai ®iĨm A(x 1 ; y 1 ) , B(x 2 ; y 2 ) víi x 1 ≠ x 2 , y 1 ≠ y 2 . Chøng mih r»ng nÕu ®êng th¼ng y = ax + b ®i qua A vµ B th× : − − = − − 1 1 2 1 2 1 y y x x y y x x Bµi 19 : VÏ ®å thÞ hµm sè : = − + −y x 1 x 3 . §4-5. HƯ sè gãc - §êng th¼ng song song, c¾t nhau Bài 1: Cho hàm số y = (m – 1)x + (m + 1) (1) a) Xác đònh hàm số (1) khi đường thẳng (1) đi qua gốc tạo độ. b) Xác đònh m để đường thẳng (1) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1. c) Xác đònh m để đường thẳng(1) song song với đường thẳng y 3x 2= + d) Chứng minh rằng đường thẳng (1) luôn đi qua một điểm cố đònh với mọi m ∈¡ . Tìm điểm cố đònh đó. Bài 2: Cho hai đường thẳng y = a 1 x + b 1 (d 1 ) và y = a 2 x + b 2 (d 2 ) vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Chứng minh rằng (d 1 ) vuông góc với (d 2 ) khi và chỉ khi a 1 .a 2 = -1. Page 5 Bµi tËp n©ng cao §¹i sè 9 p dụng: Xác đònh hàm số y = ax + b biết đồ thò của nó đi qua điểm A(-1 ; 2) và vuông góc với đường thẳng y = 3x + 1. Bài 3: a) Vẽ đồø thò các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ: 1 y x 3 (d )= + 2 y 2x 5 (d )= − b) Tìm tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) c) Tìm tọa độ giao điểm B, C lần lượt là giao điểm của (d 1 ), (d 2 ) với trục hoành. d) Tìm diện tích tam giác ABC. Bài 4: Cho hàm số y = (k – 3)x + k’ (d). Tìm các giá trò của k, k’ để đường thẳng (d): a) Đi qua điểm A(1 ; 2) và B(-3 ; 4) b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 2− và cắt trục hoành tại điểm 1 2+ . c) Cắt đường thẳng 2y – 4x + 5 = 0. d) Song song với đường thẳng y – 2x – 1 = 0 e) Trùng với đường thẳng 3x + y – 5 = 0. Bµi 5: Cho 2 ®iĨm A(1 ; - 2) vµ B(- 4 ; 3) a) T×m hƯ sè gãc cđa ®êng th¼ng ®i qua A, B. b) LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua A, B. Bµi 6 NC : Cho hai ®êng th¼ng (d): y = (2m + 1)x - 2 vµ (d’): y = (m - 2)x + 3 a) Hai ®êng th¼ng nµy cã thĨ trïng nhau kh«ng ? b) T×m c¸c gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ (d) // (d’) c) T×m c¸c gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ (d) ⊥ (d’) Bµi 7: T×m gi¸ trÞ cđa k ®Ĩ 3 ®êng th¼ng ®ång qui: (d 1 ): y = 2x - 5 ; (d 2 ): y = x + 2 ; (d 3 ): y = kx - 12 Bµi 8: Cho hai ®êng th¼ng (d): y = m(x + 2) vµ (d’): y = (2m - 3)x + 2 a) Chøng minh r»ng khi m = 1 th× d ⊥ d’ b) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ d ⊥ d’. Bµi 9: Cho hai ®êng th¼ng (d): y = (m + 5)x - 2 vµ (d’): y = 2m(m - 1)x + 5. a) Chøng minh r»ng khi m = 5 2 th× d // d’. b) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ d // d’. Bµi 10: Cho 3 ®êng th¼ng (d 1 ): y = mx + 5 ; (d 2 ): y = 2x + 5 ; (d 3 ): y = 2x + n. Cho biÕt quan hƯ vỊ vÞ trÝ cđa 2 trong 3 ®êng th¼ng ®ã ? Bµi 11: Cho 2 ®êng th¼ng (d 1 ) : y = (2 - k 2 )x + k - 5 ; (d 2 ): y = k(x + 3) - 7. T×m gi¸ trÞ cđa k ®Ĩ d 1 // d 2 Bµi 12: Cho 2 ®êng th¼ng (d 1 ): 2m 2 x + 3(m - 1)y - 3 = 0 ; (d 2 ): mx + (m - 2)y - 2 = 0. H·y biƯn ln theo m vÞ trÝ t¬ng ®èi cđa d 1 vµ d 2 . Bµi 13 B : Chøng minh r»ng ®iỊu kiƯn ®Ĩ hai ®êng th¼ng y = ax + b vµ y = a’x + b’ (a, a’ ≠ 0) vu«ng gãc víi nhau lµ a.a’ = - 1. Bµi 14 : T×m c¸c ®iĨm cã täa ®é lµ sè nguyªn thc ®êng th¼ng 3x - 5y = 8 vµ n»m trªn d¶i song song t¹o bëi hai ®êng th¼ng y = 10 vµ y = 20. Bµi 15 : T×m q tÝch c¸c ®iĨm M(x ; y) sao cho : a) y > 2x + 1 b) y < - 3x + 2 c) 2x + y > 1. Bµi 16 : a) VÏ ®å thÞ hµm sè 3 7 y x 2 4 = + . b) * Cã bao nhiªu ®iĨm cã täa ®é lµ sè nguyªn n»m trªn c¹nh hc n»m trong tam gi¸c t¹o bëi ba ®êng th¼ng x = 6 ; y = 0 ; 3 7 y x 2 4 = + . ¤n tËp ch¬ng 2 Page 6 Bµi tËp n©ng cao §¹i sè 9 Bµi 1: Cho hµm sè y = ( ) − +1 2 x 2 a) Hµm sè ®ång biÕn hay nghÞch biÕn trªn R. b) T×m gi¸ trÞ cđa hµm sè khi x = +2 1 . c) T×m gi¸ trÞ t¬ng øng cđa x khi y = 2 2 Bµi 2: Cho 2 hµm sè y = - 3x vµ y = x + 4 a) VÏ trªn cïng mỈt ph¼ng Oxy ®å thÞ 2 hµm sè ®ã b) T×m to¹ ®é giao ®iĨm cđa 2 ®å thÞ. Bµi 3: Cho hai hµm sè y = (a + 1)x + 3 vµ y = (3 - 2a)x - 1 a) Gi¸ trÞ nµo cđa a th× ®å thÞ cđa hai hµm sè trªn lµ hai ®êng th¼ng song song. b) Gi¸ trÞ nµo cđa a th× ®å thÞ cđa hai hµm sè trªn lµ hai ®êng th¼ng c¾t nhau. Bµi 4: Cho hµm sè y = (2k - 1)x + 3k a) T×m k vµ vÏ ®å thÞ (d) hµm sè trªn biÕt (d) ®i qua ®iĨm (-1 ; 2) b) T×m giao ®iĨm A vµ B cđa ®êng th¼ng (d) vµ trơc hoµnh, trơc tung. c) TÝnh gãc t¹o bëi ®êng th¼ng (d) vµ tia Ox. Bµi 5: a) T×m a vµ b vµ vÏ ®å thÞ (d) cđa hµm sè y = ax + b biÕt (d) c¾t trơc tung t¹i ®iĨm A cã tung ®é - 2 vµ c¾t trơc hoµnh t¹i ®iĨm B cã hoµnh ®é - 3. b) TÝnh ®é dµi ®o¹n th¼ng AB vµ diƯn tÝch tam gi¸c OAB Bµi 6: Trong mp to¹ ®é vu«ng gãc Oxy cho M(2 ; -1), N(-1 ; 5), P(-2 ; 3) a) ViÕt pt ®êng th¼ng (d) ®i qua M vµ N. Tõ ®ã suy ra M, N, P kh«ng th¼ng hµng. b) T×m pt ®êng th¼ng (d’) ®i qua P vµ song song víi (d). c) TÝnh diƯn tÝch MNP. Bài tập nâng cao chương IIi đại số 9 (Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn) §1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn Bài 1: Tìm m để điểm A(1 ; -1) thuộc đồ thò của phương trình: a) (m – 1)x + 3y = 7 b) -4x + (m + 5)y = 8 c) (m – 2)x + 3my = 2m + 1 Bài 2: Tìm m và n để đồ thò của phương trình (2m + 1)x + (n – 1)y = 3m – n đi qua điểm (-1 ; 5). Bài 3: Phải chọn k 1 và k 2 như thế nào để phương trình (k 1 + 2)x + (2k 2 – 1)y = 5 là hàm số bậc nhất? Bài 4: Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình: a) x + 3y = 0 b) 2x – y = 1 c) 3x + 2y = 4 Bài 5 * : Chứng minh rằng nếu ab = 2 thì hai đường thẳng ax + 2y = 6 và x + by = -3 song song hoặc trùng nhau. Bài 6: Tìm nghiệm nguyên dương của các phương trình: a) 5x + 7y = 112 b) 3x + 2y = 5 c) 3x + 5y = 19 d) 3x + 5y = 66 e) 5x + 19y = 674 Bài 7: Tìm các số x , y thỏa mãn hai điều kiện: a) x, y là các số tự nhiên nhỏ hơn 10 b) 19x – 8y = 1 Bài 8: Cho hệ tọa độ xOy và ba điểm A(2 ; 5), B(-1 ; -1), C(4 ; 9). a) Viết phương trình đường thẳng BC. Page 7 Bµi tËp n©ng cao §¹i sè 9 b) Chứng minh rằng đường thẳng BC và hai đường thẳng y = 3 ; 2y + x – 7 = 0 là ba đường thẳng đồng qui. c) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng Bài 9: Trong mặt phẳng tọa độ, tìm q tích các điểm M(2m – 1 ; m + 3) với ∈¡m . §2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Bài 1: Trong các cặp số sau (-4 ; 3), (-2 ; -6), (-4 ; 8), cặp nào là nghiệm của hệ phương trình: a) x y 7 3x 4y 0 − = −   + =  b) 3x y 0 5x y 4 − =   − = −  Bài 2: Lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn với từng cặp nghiệm sau: a) (-1 ; 3) b) (3 ; -4) Bài 3: Hãy giải thích về số nghiệm của các hệ phương trình sau: a) 4y x 12 3y x 3 − =   + = −  b) x 2y 3 y 0,5x 1 + =   = − +  c) x 2y 1 2x 4y 2 − =   − =  §3. Hệ phương trình tương đương Bài 1: Chứng minh rằng hai hệ phương trình sau là tương đương: a) + = =     − = =   3x 4y 20 6x 24 và 3x 4y 4 8y 16 b) + = − − = −     + = + =   5x 14y 19 35x 98y 133 và 7x 10y 17 35x 50y 85 Bài 2: a) Biết (1 ; 1) là nghiệm của hệ phương trình: (1) − =   + − =  x y 0 2x 3y 5 0 . CMR (1 ; 1) cũng là nghiệm của hai hệ pt sau: (2) − =   − + + − =  x y 0 m(x y) n(2x 3y 5) 0 (3) + − =   − + + − =  2x 3y 5 0 m(x y) n(2x 3y 5) 0 b) Ngược lại nếu (1 ; 1) là nghiệm của hệ (2) hoặc (3). Chứng minh rằng đó cũng là nghiệm của hệ (1) với m 2 + n 2 ≠ 0. §4. Giải hệ phương trình Bài 1: Giải các hệ phương trình sau: a) + = + −   − = + +  6(x y) 8 2x 3y 5(y x) 5 3x 2y b) − + + = − −   − − = − −  2(2x 1) 1,5 3(y 2) 6x 11,5 4(3 x) 2y (5 x) c) − =   + −  =   4x 3y 1 2x 1 9 5y 6 8 Bài 2: Cho đa thức f(x) = mx 3 + (m – 2)x 2 – (3n – 5)x – 4n. Hãy xác đònh m và n sao cho f(x) chia hết cho x +1 và x – 3. Bài 3 * : Giải các hệ phương trình sau đây: a) − + =   + − =  (x 1)(2x y) 0 (y 1)(2y x) 0 b) − − =    − =   x(x 2y)(x 1) 0 1 1 1 1 x y 3 c) − =   + =  y(x 1) 0 2x 5y 7 d) − − + =   + =  xy 2x y 2 0 3x y 8 Page 8 Bµi tËp n©ng cao §¹i sè 9 e)  − + − =  + =  5 4 x x y x y 0 2x 3y 5 g) [ ] [ ]  = −   = −   y 5 x 1 x y h)  + =     + =   21 x y 8 x y 37 y x 6 i)  + =  − +    + = −  − +  7x y 3 6 x 10 y x 3y 11 6 x 10 y k)  + =  + −    + =  + −  5 4 5 2x y 2x 3y 15 2 5 2x y 2x 3y l)  − + − =   − − =   x 3 y 4 1 y x 3 4 m)  + − =   − + =   2 x 3y 12 0 3x y 11 0 Bài 4: Cho hệ phương trình − + =    + + =   mx y 3 x 1 y 2 . Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất. Bài 5: Tìm nghiệm nguyên dương của các phương trình: a) x 2 – xy + 2x – 3y = 11 b) 2x 2 + 5xy – 12y 2 = 28 Bài 6: Tìm cặp số nguyên (x ; y) thỏa mãn phương trình xy – 6x – 6y + 18 = 0 Bài 7: Phải thay x bằng số nguyên dương nào để cho x 2 – 14x – 256 là bình phương của 1 số nguyên Bài 8: Tìm tất cả các cặp số nguyên (x ; y) sao cho: x(x + 1)(x + 7)(x + 8) = y 2 . Bài 9: Tìm tất cả các cặp số thực (a ; b) sao cho x 4 + ax 2 + b chia hết cho x 2 + ax + b. Bài 10: Cho P(x) là một đa thức bậc 6 trong đó P(1) = P(-1), P(2) = P(-2), P(3) = P(-3). Chứng minh rằng với mọi x ta đều có: P(x) = P(-x). Bài 11: Tìm f(2) nếu với mọi x ta đều có f(x) + 3f(1/x) = x 2 . Bài 12: Cho hệ phương trình: + =   + =  ax by 10 ay bx 10 (a, b là các số nguyên dương và a ≠ b). Tìm các cặp giá trò của a, b để phương trình có nghiệm là số nguyên dương. Bài 13: Giải hệ phương trình: − −  + =   + + + − +  − + − −  + =  − +  3 2 2 2 2 4 3 2 a a 3 x y 0 a a a 1 a a 1 a 3a 2 2a 4a 6 x y 3 a 1 a 1 Bài 14: Với giá trò nào của m ≠ 0 thì hệ pt: − =   + =  mx y 2 3x my 5 có n 0 x, y thỏa mãn x + y = 1 - + 2 2 m m 3 . Bài 15: Với giá trò nào của k, hệ phương trình sau có nghiêm: + + =   − + = +   + + − = − +  x (1 k)y 0 (1 k)x ky 1 k (1 k)x (12 k)y (1 k) Bài 16: Giải và biện luận hệ phương trình sau theo tham số m: − =   − = +  mx y 2m 4x my 6 m Bài 17: Biết rằng hệ phương trình: + =   + =   + =  ax by c bx cy a cx ay b có nghiệm. Chứng minh: a 3 + b 3 + c 3 = 3abc. Page 9 Bµi tËp n©ng cao §¹i sè 9 Bài 18: Giải hệ pt sau biết rằng y là số nguyên lớn nhất không vượt quá z : − =   + =  15x 7 5y 6x 5 8z . Bài 19: Cho hệ phương trình: − =   + =  mx 2y 3 3x my 4 . Với các giá trò nguyên nào của m thì các nghiệm của hệ thỏa mãn điều kiện x > 0, y < 0 ? Bài 20: Với giá trj nào của a thì hệ pt sao vô n 0 : + = +   + + = +  2x ay a 2 (a 1)x 2ay 2a 4 . Bài 21: Giải hệ phương trình:  − + + =   − + + =   3 3 (x y 1) y 10 (x y 1) x 11 . Bài 22: Giải hệ phương trình: +  + = +  +   −  + = +  −  x y xy 1 a xy x y a x y xy 1 c xy x y c . Bài 23: Cho hệ phương trình: + + =   − =  x y z 28 2x y 32 (x, y, z > 0). Hãy so sánh x và y. Bài 24: Tìm nghiệm nguyên của hệ phương trình: − − = −   − − =  2 2 2 x y z 3 x y z 1 Bài 25: Giải các hệ phương trình sau: a) + + =   + + =  2 2 x y xy 11 x xy y 19 b)  + − =   + + + =   2 2 x y z 0 1 x y z 0 2 c) + + =   − − =  2 x y z 3 2xy 2y z 4 d) *  + + =     − =   2 1 1 1 2 x y z 2 1 4 xy z Bài 26 : Giải các hệ phương trình sau: a) 3 z 2 2x y 2y 3z 4 2 3 y 2x y 2  + =  +   − =    − = +   b) 4 2x 7 z 1 5x 3y 3 2 y 4,5 z 1  + =  −  − =    + = −  c) x y xy 10 y z yz 11 z x zx 14 + + =   + + =   + + =  d) 1 x 2 y 1 y 2 z 1 z 2 x  + =    + =    + =   e) x 1 y 3 z 1 2 3 4 2x 3y 5z 19 0 − + −  = =    + − + =  g) x(y z) 35 y(x z) 32 z(x y) 27 + =   + =   + =  h) 2xy yz 27 3yz 2zx 25 xz xy 4 + =   − =   − =  i) xy x y 1 yz y z 5 xz x z 2 + + =   + + =   + + =  Page 10 [...]... 2xy = 8 2  Bài 6: Giải hệ phương trình: a)   x+ y =4  (x ≠ 1)  y + z = 10 + x b) yz = 10x + 1   x + y + z = 14 Bài 7: Tìm nghiệm nguyên dương của hệ phương trình: x + yz = 19  Bài tập nâng cao chương IV đại số 9 Hµm sè y = ax2 – Ph¬ng tr×nh bËc hai mét Èn Bµi 1: Cho hµm sè y = ax2 (1) a) X¸c ®Þnh a biÕt ®å thÞ cđa (1) ®i qua ®iĨm A ( 2 ;2 2 ) b) VÏ ®å thÞ hµm sã (1) víi a võa t×m ®ỵc c) T×m... nhau) Bài 21: Bạn Bình có ba quyển tem Quyển thứ nhất có 1/5 tổng số tem Quyển thứ hai có vài phần 7 còn quyển thứ ba có 303 chiếc tem Hỏi bạn Bình có tất cả bao nhiêu chiếc tem ôân tập chương III Bài 1: Cho a + b – c = 0 Hãy chứng tỏ rằng các đường thẳng ax + by + c = 0 luôn đi qua một điểm cố đònh  x + y + z + x + y + z + 1 = 11  Bài 2: Giải hệ phương trình:  x y z  = = 3 6 7 x − y + z = 2 Bài. .. cao §¹i sè 9 Bài 9: Có hai hộp bi, nếu lấy từ hộp thứ nhất ra một số bi bằng số bi của hộp thứ hai, bỏ vào hộp thứ hai, rồi lấy từ hộp thứ hai một số bi bằng số bi còn lại trong hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ nhất và cuối cùng lấy từ hộp thứ nhất ra một số bi bằng số bi còn lại trong hộp thứ hai, bỏ vào hộp thứ hai Đến đây số bi trong mỗi hộp đều là 16 viên Hỏi lúc đầu mỗi hộp có bao nhiêu viên bi ? Bài. .. biết rằng vận tốc của xe máy trên đoạn đường phẳng là 18 km/h ? Bài 16: Một hình thang có diện tích là 70 cm 2, chiều cao bằng 7 cm Xác đònh chiều dài các cạnh đáy, biết rằng các cạnh đáy hơn kém nhau 4 cm * Bài 17: Một số chính phương có 4 chữ số Nếu tăng mỗi chữ số lên 1 đơn vò ta vẫn được một số chính phương Tìm các số chính phương đó Bài 18: Một người đi xe đạp từ A đến B Cùng lúc đó, một người khác... thì giảm vận tốc xuống 5 km/h và đi hết con đường từ B đến A mất 9h Hãy xác đònh chiều dài con đường từ A đến B và chiều dài đoạn đường nhựa Bài 20: Để chỡ một số bao hàng bằng ôtô, người ta nhận thấy nếu mỗi xe chỡ 22 bao thì còn thừa 1 bao Nếu bớt đi 1 ôtô thì có thể phân phối đều các bao hàng cho các Page 12 Bµi tËp n©ng cao §¹i sè 9 ôtô còn lại Hỏi lúc đầu có bao nhiêu ôtô và tất cả có bao nhiêu... 154  §5 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Bài 1: Tìm hai số biết rằng bốn lần số thứ hai cộng với năm lần số thứ nhất bằng 18040 và ba lần số thứ nhất hơn hai lần số thứ hai là 2002 Bài 2: Tìm một số có hai chữ số Biết rằng nếu viết thêm số 1 vào bên phải số này thì được một số có ba chữ số hơn số phải tìm 577 và số phải tìm hơn số đó nhưng viết theo thứ tự ngược lại là 18 Bài 3: Tuổi của...  2 2x − xy + x − 2z = 1 Bài 4: Tìm tâïp xác đònh của các hàm số: 1 b) y = x − x a) y = − x2 + 3x − 2 + −x 2 + 5x − 6 c) y = 1+ x 1− x + 1− x 1+ x d) y = x − 2 + 1 − x 2x + 1  2 ÷ = x + 2x   Bài 5: Xác đònh hàm số f(x) biết: f  x − 1   x 2 + y 2 + 2xy = 8 2  Bài 6: Giải hệ phương trình: a)   x+ y =4  (x ≠ 1)  y + z = 10 + x b) yz = 10x + 1   x + y + z = 14 Bài 7: Tìm nghiệm nguyên dương... của mỗi xe lửa ? Bài 13: Một canô chạy trên sông xuôi dòng 84 km và ngược dòng 44 km mất 5 giờ Nếu canô xuôi dòng 112 km và ngược dòng 110 km thì mất 9 giờ Tính vận tốc riêng của canô và vận tốc của dòng nước Bài 14: Một người đi một đoạn đường dài 640 km với 4 giờ đi ôtô và 7 giờ đi xe lửa Hỏi vận tốc của ôtô và xe lửa, biết rằng vận tốc của xe lửa hơn vận tốc của ôtô là 5 km/h ? Bài 15: Đoạn đường... 1,3x + 2 b) 3(x2 - 2) + 3x = 0 c) 0,2x2 - 10x + 125 = 0 Page 13 d) 1 2 x + 2x - 9 = 0 3 Bµi tËp n©ng cao §¹i sè 9 Bµi 5: TÝch cđa hai sè nguyªn kh¸c kh«ng liªn tiÕp b»ng 1,5 lÇn b×nh ph¬ng sè nhá T×m hai sè ®ã Bµi 6: T×m nghiƯm cđa c¸c ph¬ng tr×nh sau: a) x2 + (a + c)x - 2a(a - c) = 0 b) x2 - 4bx - a2 + 4b2 = 0 2 - (a2 + 3a + 9) x + 3a(2a + 3) = 0 c) (a - 3)x d) - 2x3 + (3 - 2m)x2 + 2mx + m2 - 1 = 0 2 -... là 62 triệu Nếu bán hết 28 chiếc xe máy này, cửa hàng sẽ thu được 98 4 triệu Hỏi số xe mỗi loại ? Bài 7: Trong buổi dạ hội có số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ là 15 em Trong khi khiêu vũ có 24 bạn nam và 24 bạn nữ đang trên sàn nhảy Số bạn nam không nhảy gấp đôi số bạn nữ không nhảy Hỏi có bao nhiêu bạn nam và bạn nữ dự dạ hội ? Bài 8: Hai thùng nước có dung tích tổng cộng là 175 lít Một lượng . Bài tập nâng cao Đại số 9 Baứi taọp naõng cao chửụng i ủaùi soỏ 9 Bài 1: Có hay không một số thực x để cho 1 x 15 và 15 x + đều là số nguyên Bài 2: Tìm x, y thỏa mãn. 125 = 0 d) 1 3 x 2 + 2x - 9 = 0 Page 13 Bài tập nâng cao Đại số 9 Bài 5: Tích của hai số nguyên khác không liên tiếp bằng 1,5 lần bình phơng số nhỏ. Tìm hai số đó. Bài 6: Tìm nghiệm của các. y z 10 x yz 10x 1 + = +   = +  Bài 7: Tìm nghiệm nguyên dương của hệ phương trình: x y z 14 x yz 19 + + =   + =  Bài tập nâng cao chương IV đại số 9 Hµm sè y = ax 2 – Ph ¬ng tr×nh bËc