Đang tải... (xem toàn văn)
tổng hợp các bài tập tích phân tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh v...
Gstt.vn - Bài giảng ôn thi ĐH của Thủ Khoa TÍNH CÁC TÍCH PHÂN SAU III. TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỶ: 5 3 2 23 12 dx xx x b a dx bxax ))(( 1 1 0 3 1 1 dx x xx dx x xx 1 0 2 3 1 1 1 0 3 2 )13( dx x x 1 0 22 )3()2( 1 dx xx 2 1 2008 2008 )1( 1 dx xx x 0 1 2 23 23 9962 dx xx xxx 3 2 22 4 )1( dx x x 1 0 2 32 )1( dx x x n n 2 1 24 2 )23( 3 dx xxx x 2 1 4 )1( 1 dx xx 2 0 2 4 1 dx x 1 0 4 1 dx x x dx xx 2 0 2 22 1 1 0 32 )1( dx x x 4 2 23 2 1 dx xxx 3 2 3 2 23 333 dx xx xx 2 1 4 2 1 1 dx x x 1 0 3 1 1 dx x 1 0 6 456 1 2 dx x xxx 1 0 2 4 1 2 dx x x 1 0 6 4 1 1 dx x x IV. TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC: xdxx 4 2 0 2 cossin 2 0 32 cossin xdxx dxxx 2 0 54 cossin 2 0 33 )cos(sin dxx Gstt.vn - Bài giảng ôn thi ĐH của Thủ Khoa 2 0 44 )cos(sin2cos dxxxx 2 0 22 )coscossinsin2( dxxxxx 2 3 sin 1 dx x 2 0 441010 )sincoscos(sin dxxxxx 2 0 cos2 x dx 2 0 sin2 1 dx x 2 0 2 3 cos1 sin dx x x 3 6 4 cos.sin xx dx 4 0 22 coscossin2sin xxxx dx 2 0 cos1 cos dx x x 2 0 cos2 cos dx x x 2 0 sin2 sin dx x x 2 0 3 cos1 cos dx x x 2 0 1cossin 1 dx xx 2 3 2 )cos1( cos x xdx 2 2 3cos2sin 1cossin dx xx xx 4 0 3 xdxtg dxxg 4 6 3 cot 3 4 4 xdxtg 4 0 1 1 dx tgx 4 0 ) 4 cos(cos xx dx 2 0 5cos5sin4 6cos7sin dx xx xx 2 0 sin1 dxx 4 0 13cos3sin2 xx dx Gstt.vn - Bài giảng ôn thi ĐH của Thủ Khoa 4 0 4 3 cos1 sin4 dx x x 2 0 cossin 2sin2cos1 dx xx xx 2 0 cos1 3sin dx x x 2 4 sin2sin xx dx 4 0 2 3 cos sin dx x x 2 0 32 )sin1(2sin dxxx 0 sincos dxxx 3 4 3 3 3 sin sinsin dx xtgx xx 2 0 cossin1 xx dx 2 0 1sin2 x dx 2 4 53 sincos xdxx 4 0 2 cos1 4sin x xdx 2 0 3sin5 x dx 6 6 4 cossin xx dx 3 6 ) 6 sin(sin xx dx 3 4 ) 4 cos(sin xx dx 3 4 6 2 cos sin x xdx dxxtgxtg ) 6 ( 3 6 3 0 3 )cos(sin sin4 xx xdx 0 2 2 )sin2( 2sin x x 2 0 3 sin dxx 2 0 2 cos xdxx 2 0 12 .2sin dxex x dxe x x x 2 0 cos1 sin1 Gstt.vn - Bài giảng ôn thi ĐH của Thủ Khoa 4 6 2cot 4sin3sin dx xgtgx xx 2 0 2 6sin5sin 2sin xx xdx dxxx 2 0 2 cos)12( 0 2 cossin xdxxx 4 0 2 xdxxtg 0 22 sin xdxe x 2 0 3sin cossin 2 xdxxe x 4 0 )1ln( dxtgx 4 0 2 )cos2(sin xx dx 2 0 2 )cos2)(sin1( cos)sin1( dx xx xx V. TÍCH PHÂN HÀM VÔ TỶ: b a dxxfxR ))(,( Trong ®ã R(x, f(x)) cã c¸c d¹ng: +) R(x, xa xa ) §Æt x = a cos2t, t ] 2 ;0[ +) R(x, 22 xa ) §Æt x = ta sin hoÆc x = ta cos +) R(x, n dcx bax ) §Æt t = n dcx bax +) R(x, f(x)) = xxbax 2 )( 1 Víi ( xx 2 )’ = k(ax+b) Khi ®ã ®Æt t = xx 2 , hoÆc ®Æt t = bax 1 +) R(x, 22 xa ) §Æt x = tgta , t ] 2 ; 2 [ +) R(x, 22 ax ) §Æt x = x a cos , t } 2 {\];0[ +) R 1 2 i n n n x x x; ; ; Gäi k = BCNH(n 1 ; n 2 ; ; n i ) §Æt x = t k Gstt.vn - Bài giảng ôn thi ĐH của Thủ Khoa 1. 32 5 2 4xx dx 2. 2 3 2 2 1xx dx 3. 2 1 2 1 2 5124)32( xxx dx 4. 2 1 3 1xx dx 5. 2 1 2 2008dxx 6. 2 1 2 2008x dx 7. 1 0 22 1 dxxx 8. 1 0 32 )1( dxx 9. 3 1 22 2 1 1 dx xx x 10. 2 2 0 1 1 dx x x 11. 1 0 32 )1( x dx 12. 2 2 0 32 )1( x dx 13. 1 0 2 1 dxx 14. 2 2 0 2 2 1 x dxx 15. 2 0 2cos7 cos x xdx 16. 2 0 2 coscossin dxxxx 17. 2 0 2 cos2 cos x xdx 18. 2 0 cos31 sin2sin dx x xx 19. 7 0 3 2 3 1 x dxx 20. 3 0 23 10 dxxx 21. 1 0 12x xdx 22. 1 0 2 3 1xx dxx 23. 7 2 112x dx 24. dxxx 1 0 815 31 25. 2 0 5 6 3 cossincos1 xdxxx 26. 3ln 0 1 x e dx Gstt.vn - Bi ging ụn thi H ca Th Khoa 27. 1 1 2 11 xx dx 28. 2ln 0 2 1 x x e dxe 29. 1 4 5 2 8412 dxxx 30. e dx x xx 1 lnln31 31. 3 0 2 35 1 dx x xx 32. dxxxx 4 0 23 2 33. 0 1 3 2 )1( dxxex x 34. 3ln 2ln 2 1ln ln dx xx x 35. 3 0 2 2 cos 32 cos 2cos dx x tgx x x 36. 2ln 0 3 )1( x x e dxe 37. 3 0 2cos2 cos x xdx 38. 2 0 2 cos1 cos x xdx 39. dx x x 7 0 3 3 2 40. a dxax 2 0 22 VI. MT S TCH PHN C BIT: Bài toán mở đầu: Hàm số f(x) liên tục trên [-a; a], khi đó: aa a dxxfxfdxxf 0 )]()([)( Ví dụ: +) Cho f(x) liên tục trên [- 2 3 ; 2 3 ] thỏa mãn f(x) + f(-x) = x2cos22 , Tính: 2 3 2 3 )( dxxf +) Tính 1 1 2 4 1 sin dx x xx Bài toán 1: Hàm số y = f(x) liên tục và lẻ trên [-a, a], khi đó: a a dxxf )( = 0. Gstt.vn - Bài giảng ôn thi ĐH của Thủ Khoa VÝ dô: TÝnh: 1 1 2 )1ln( dxxx 2 2 2 )1ln(cos dxxxx Bµi to¸n 2: Hµm sè y = f(x) liªn tôc vµ ch½n trªn [-a, a], khi ®ã: a a dxxf )( = 2 a dxxf 0 )( VÝ dô: TÝnh 1 1 24 1xx dxx 2 2 2 cos 4 sin xx dx x Bµi to¸n 3: Cho hµm sè y = f(x) liªn tôc, ch½n trªn [-a, a], khi ®ã: aa a x dxxfdx b xf 0 )( 1 )( (1 b>0, a) VÝ dô: TÝnh: 3 3 2 21 1 dx x x 2 2 1 5cos3sinsin dx e xxx x Bµi to¸n 4: NÕu y = f(x) liªn tôc trªn [0; 2 ], th× 2 0 2 0 )(cos)(sin dxxfxf VÝ dô: TÝnh 2 0 20092009 2009 cossin sin dx xx x 2 0 cossin sin dx xx x Bµi to¸n 5: Cho f(x) x¸c ®Þnh trªn [-1; 1], khi ®ã: 00 )(sin 2 )(sin dxxfdxxxf VÝ dô: TÝnh 0 sin1 dx x x 0 cos2 sin dx x xx Bµi to¸n 6: b a b a dxxfdxxbaf )()( bb dxxfdxxbf 00 )()( VÝ dô: TÝnh 0 2 cos1 sin dx x xx 4 0 )1ln(4sin dxtgxx Bµi to¸n 7: NÕu f(x) liªn tôc trªn R vµ tuÇn hoµn víi chu k× T th×: Gstt.vn - Bài giảng ôn thi ĐH của Thủ Khoa TTa a dxxfdxxf 0 )()( TnT dxxfndxxf 00 )()( VÝ dô: TÝnh 2008 0 2cos1 dxx C¸c bµi tËp ¸p dông: 1. 1 1 2 21 1 dx x x 2. 4 4 4 357 cos 1 dx x xxxx 3. 1 1 2 )1)(1( xe dx x 4. 2 2 2 sin4 cos dx x xx 5. 2 1 2 1 ) 1 1 ln(2cos dx x x x 6. dxnx)xsin(sin 2 0 7. 2 2 5 cos1 sin dx x x 8. 1 )1(1 cot 1 2 1 2 ga e tga e xx dx x xdx (tana>0) VII. TÍCH PHÂN HÀM GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI: 1. 3 3 2 1dxx 2. 2 0 2 34 dxxx 3. 2 0 2 dxxx 4. 2 2 sin dxx 5. dxxsin1 6. 3 6 22 2cot dxxgxtg 7. 4 3 4 2sin dxx 8. 2 0 cos1 dxx 9. 5 2 )22( dxxx 10. 3 0 42 dx x 11. 3 2 3 coscoscos dxxxx . Gstt.vn - Bài giảng ôn thi ĐH của Thủ Khoa TÍNH CÁC TÍCH PHÂN SAU III. TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỶ: 5 3 2 23 12 dx xx x b a dx bxax. 1 0 6 4 1 1 dx x x IV. TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC: xdxx 4 2 0 2 cossin 2 0 32 cossin xdxx dxxx 2 0 54 cossin 2 0 33 )cos(sin dxx Gstt.vn - Bài giảng ôn thi ĐH của Thủ. 4 0 )1ln( dxtgx 4 0 2 )cos2(sin xx dx 2 0 2 )cos2)(sin1( cos)sin1( dx xx xx V. TÍCH PHÂN HÀM VÔ TỶ: b a dxxfxR ))(,( Trong ®ã R(x, f(x)) cã c¸c d¹ng: +) R(x, xa xa )