BÁO CÁO THU HOẠCH MÔN TOÁN CHO KHOA HỌC MÁY TÍNH Logic mệnh đề - Logic vị từ GVHD: P.GS-TS NGUYỄN PHI KHỨ ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN BÁO CÁO THU HOẠCH MÔN HỌC TOÁN CHO KHOA HỌC MÁY TÍNH GVHD: P.GS-TS NGUYỄN PHI KHỨ HỌC VIÊN: NGÔ HOÀNG LÊ MINH MSSV: CH1301039 Ngô Hoàng Lê Minh - K8 - UIT TP HCM-2013 1 UIT BÁO CÁO THU HOẠCH MÔN TOÁN CHO KHOA HỌC MÁY TÍNH Logic mệnh đề - Logic vị từ GVHD: P.GS-TS NGUYỄN PHI KHỨ LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, tôi xin gửi lời chân thành cảm ơn đến Ban Chủ nhiệm trường Đại học công nghệ thông tin TP HCM đã tạo điều kiện cho tôi được theo học chương trình đào tạo Thạc Sĩ Công nghệ thông tin của trường. Tôi xin chân thành cảm ơn thầy P.GS-TS NGUYỄN PHI KHỨ và các thầy cô trong khoa Khoa học máy tính của trường đã tận tình giảng dạy và hướng dẫn để tôi hoàn thành tốt bài thu hoạch . Tuy nhiên vì thời gian cũng như kiến thức của bản thân còn hạn chế, nên bài thu hoạch không tránh khỏi những sai sót và nhầm lẫn. Rất mong nhận được mọi sự đóng góp ý kiến từ quý thầy cô và bạn bè. Ngô Hoàng Lê Minh Ngô Hoàng Lê Minh - K8 - UIT TP HCM-2013 2 BÁO CÁO THU HOẠCH MÔN TOÁN CHO KHOA HỌC MÁY TÍNH Logic mệnh đề - Logic vị từ GVHD: P.GS-TS NGUYỄN PHI KHỨ MỤC LỤC Tổng quan 3 CHƯƠNG I: LOGIC MỆNH ĐỀ (PROPOSITION LOGIC) 4 1 Giới thiệu 4 2 Mệnh đề và câu 4 3 Cú pháp logic mênh đề 5 4 Các phép toán 5 5 Công thức trong logic mệnh đề 8 6 Tương đương logic 8 7 Dạng chuẩn 10 8 Ngữ nghĩa của logic mệnh đề 11 CHƯƠNG II: LOGIC VỊ TỪ (PREDICATE LOGIC) 12 1.Giới thiệu logic vị từ 12 2.Lượng từ 13 3.Phạm vi lượng từ 14 4.Thứ tự các lượng từ 15 5.Các luật suy diễn trong logic vị từ 16 6.Ứng dụng logic vị từ vào lập trình logic 17 7. Lời kết 18 TÀI LIỆU THAM KHẢO 19 TỔNG QUAN Ngô Hoàng Lê Minh - K8 - UIT TP HCM-2013 3 BÁO CÁO THU HOẠCH MÔN TOÁN CHO KHOA HỌC MÁY TÍNH Logic mệnh đề - Logic vị từ GVHD: P.GS-TS NGUYỄN PHI KHỨ Logic là gì? Theo truyền thống, logic là một nhánh của triết học và từ giữa thế kỷ 19 thì logic trở thành một ngành của toán học dùng để nghiên cứu về nguyên tắc, phương pháp và tiêu chuẩn hình thức cho sự hợp lệ của suy luận và kiến thức. Gần đây nhất logic được áp dụng vào khoa học máy tính và trí tuệ nhân tạo. Logic có quá trình lý luận từ những trường hợp cá biệt suy ra một kết luận tổng quát được gọi là suy luận quy nạp. Nó được dùng trong các trường hợp mà ta không có đầu đủ các thông tin ban đầu hay việc thu thập thông tin tốn quá nhiều thời gian hoặc chi phí. Ta chỉ có các kết luận và thống kê tạm thời. Ngược lại, suy luận diễn dịch là quá trình suy luận từ một phát biểu tổng quát để suy ra một kết luận cá biệt. Logic cho khoa học máy tính Là một loại ngôn ngữ hình thức có cấu trúc và ngữ nghĩa chặt chẽ có các quy luật dẫn tới các lí luận đúng. Một logic bao gồm: cú pháp, ngữ nghĩa và suy luận. Cú pháp là cách mô tả các câu trong ngôn ngữ, cho biết cái gì được logic chấp nhận. Ngữ nghĩa dùng để xác định nghĩa của câu, là nghĩa thực tế của các đối tượng trong logic. Cú pháp là hình thức còn ngữ nghĩa là nội dung của các đối tượng trong logic. Có nhiều loại logic như: logic mệnh đề (propositional logic), logic vị từ (predicate logic), logic vị từ cấp một (first order logic), logic theo thời gian (temporal logic), non-monotonic logic, Markov logic… Trong phạm vi bài báo cáo tôi xin phép giới thiệu về 2 loại logic căn bản trong lĩnh vực logic toán học đó là logic mệnh đề (proposition logic) và logic vị từ (predicate logic). CHƯƠNG I: LOGIC MỆNH ĐỀ (PROPOSITION LOGIC) Ngô Hoàng Lê Minh - K8 - UIT TP HCM-2013 4 BÁO CÁO THU HOẠCH MÔN TOÁN CHO KHOA HỌC MÁY TÍNH Logic mệnh đề - Logic vị từ GVHD: P.GS-TS NGUYỄN PHI KHỨ 1.Giới thiệu về mệnh đề: Logic toán là một phân nhán trong logic học, nó là cơ sở cho mọi ngành toán học. Và cũng theo logic toán thì mệnh đề, hay gọi đầy đủ là mệnh đề logic là một khái niệm nguyên thủy, không định nghĩa. Thuộc tính cơ bản của một mệnh đề là giá trị chân trị của nó và được quy định như sau: “Mỗi mệnh đề có đúng một trong hai chân trị là 0 hoặc 1. Mệnh đề có giá trị chân trị 1 là mệnh đề đúng, mệnh đề có giá trị chân trị 0 là mệnh đề sai.” Theo quy ước trên thì ta dễ dàng suy ra các luật sau đây của logic mệnh đề: Luật bài trùng: mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai, không có mệnh đề nào không đúng không sai. Luật mâu thuẫn: không có mệnh đề nào vừa đúng vừa sai. 2.Mệnh đề và câu: Mệnh đề có thể là một câu nhưng không phải mọi câu đều là mệnh đề. Có thể chia các câu trong khoa học cũng như trong cuộc sống ra làm hai loại: loại thứ nhất gồm những câu phản ánh tính đúng hoặc sai một thực tế khách quan và loại thứ hai gồm những câu không phản ánh tính đúng hoặc sai một thực tế khách quan nào. Những câu thuộc loại thứ nhất là chính những mệnh đề. Vì vậy có thể nói: "Mệnh đề là một câu khẳng định có tính chất hoặc đúng hoặc sai" Ví dụ: “Hà nội là thủ đô của Việt Nam” là một mệnh đề. “Ôi trời lạnh quá!” “Bao giờ xe đến?” không phải là các mệnh đề. Ta có thể nhận thấy rằng các câu nghi vấn, cảm thán, mệnh lệnh không phải là mệnh đề. Logic mệnh đề chỉ khảo sát các loại câu khai báo(statement) là các câu phản ánh tính đúng hoặc sai một thực tế khách quan nào đó. 3.Cú pháp logic mệnh đề: Cú pháp của logic mệnh đề bao gồm tập các ký hiệu & tập các luật xây dựng công thức. Các ký hiệu ( hay còn gọi là các biến mệnh đề-propositional variables): a,b,c… nó được định nghĩa từ các công thức nguyên (atom). Câu khai báo thỏa một số điều kiện nào đó sẽ được gọi là công thức nguyên. Công thức nguyên là phần tử cơ bản của logic mệnh đề. Mỗi biến mệnh đề phải mang 1 giá trị chân lí là 0 hoặc 1. Ngô Hoàng Lê Minh - K8 - UIT TP HCM-2013 5 BÁO CÁO THU HOẠCH MÔN TOÁN CHO KHOA HỌC MÁY TÍNH Logic mệnh đề - Logic vị từ GVHD: P.GS-TS NGUYỄN PHI KHỨ 4.Các phép toán: Các công thức nguyên kết hợp với nhau bằng cách sử dụng các phép toán logic cơ bản: hội ∧, tuyển ∨, phủ định ¬, suy ra →, tương đương ↔. 4.1_Phép hội ∧: Hội của hai mệnh đề a, b là một mệnh đề, đọc là a và b, kí hiệu a Λ b (hoặc a.b), đúng khi cả hai mệnh đề a, b cùng đúng và sai trong các trường hợp còn lại. Bảng chân trị: A b a Λ b 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 Ví dụ khi ta nói ”ABC là tam giác vuông cân” là hội của hai mệnh đề a=”ABC là tam giác vuông” và b=”ABC là tam giác cân”. Vì hai mệnh đề này có thể cùng đúng nên P(a Λ b) =1. 4.2_Phép tuyển ∨: Tuyển của hai mệnh đề a, b là một mệnh đề đọc là a hoặc b, kí hiệu là a ν b (hoặc a+b), sai khi cả hai mệnh đề cùng sai và đúng trong trường hợp còn lại. a b a ∨ b 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 Phép tuyển "hoặc a hoặc b" là phép tuyển loại trừ để chỉ a hoặc b nhưng không thể cả a lẫn b. Phép tuyển "a hoặc b" là phép tuyển không loại trừ để chỉ a hoặc b và có thể cả a lẫn b. 4.3_Phép phủ định ¬: Ngô Hoàng Lê Minh - K8 - UIT TP HCM-2013 6 BÁO CÁO THU HOẠCH MÔN TOÁN CHO KHOA HỌC MÁY TÍNH Logic mệnh đề - Logic vị từ GVHD: P.GS-TS NGUYỄN PHI KHỨ Phủ định của mệnh đề a là một mệnh đề, kí hiệu là ¬a (hay ), đúng khi a sai và sai khi a đúng. a ¬ a 1 0 0 1 4.4_Phép suy ra →: a suy ra ( hay kéo theo) b là một mệnh đề, kí hiệu là a → b, chỉ sai khi a đúng và b sai và đúng trong các trường hợp còn lại. a b a → b 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 Kéo theo được dùng nhiều trong suy luận toán học. Những thuật ngữ khác của →: • Nếu a thì b. • a chỉ nếu b. • a kéo theo b. • a là điều kiện đủ của b. • b là điều kiện cần của a. 4.5_Phép tương đương ↔: a tương đương b là một mệnh đề, kí hiệu là a↔ b, nếu cả hai mệnh đề a và b cùng đúng hoặc cùng sai. a b a ↔ b 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 Ngô Hoàng Lê Minh - K8 - UIT TP HCM-2013 7 BÁO CÁO THU HOẠCH MÔN TOÁN CHO KHOA HỌC MÁY TÍNH Logic mệnh đề - Logic vị từ GVHD: P.GS-TS NGUYỄN PHI KHỨ Ta có thể hình dung các từ ngữ trong thế giới thực được mô tả lại trong logic mệnh đề qua các phép toán trên qua hình minh họa bên dưới. Các liên từ “nếu”, ”hay”, “và”, “không” trong ngôn ngữ tự nhiên chỉ kết hợp những câu khai báo trong một số bối cảnh cụ thể. Trong một số bối cảnh khác thì sự kết hợp này là vô nghĩa. Các toán tử của logic mệnh đề có thể kết hợp được mọi công thức. 5.Công thức trong logic mệnh đề: Các công thức được xây dựng theo các quy tắc sau đây: Ngô Hoàng Lê Minh - K8 - UIT TP HCM-2013 8 BÁO CÁO THU HOẠCH MÔN TOÁN CHO KHOA HỌC MÁY TÍNH Logic mệnh đề - Logic vị từ GVHD: P.GS-TS NGUYỄN PHI KHỨ i.Mỗi biến mệnh đề là một công thức. ii.Nếu A là công thức thì ¬A là công thức. iii.Nếu A và B là công thức thì khi đó: A∧B, A∨B, A→B, A↔B là các công thức. iiii.Chỉ có những phát biểu ở quy tắc i và iii mới được công nhận là công thức. Quy tắc rút gọn cặp dấu ngoặc cho các phép toán: ¬,∧, ∨ . Mức độ ảnh hưởng của các phép toán được xắp xếp giãm dần theo thứ tự từ trái sang phải. Nếu các phép toán cùng cấp thì khi đó ta áp dụng theo quy tắc độ ảnh hưởng giãm dần từ trái sang phải. Ví dụ: (¬((A∨ (¬B)) ∧((¬A) ∨ ((¬B) ∧( ¬(¬C)))))) có thể rút gọn thành ¬((A∨ (¬B) ∧(¬A ∨ ¬B) ∧ ¬¬C)) 6.Tương đương logic: Cho P và Q là hai công thức. Ta nói rằng hai công thức P, Q tương đương logic với nhau, kí hiệu là P ≡ Q nếu với mọi hệ chân trị gán cho các mệnh đề có mặt trong hai công thức đó thì chúng luôn nhận giá trị chân trị như nhau. Một trong nhữnh cách chứng minh sự tương đương là dùng bảng chân trị. Ví dụ để chứng minh ¬ (p∨q) ≡ ¬p ∧ ¬q Bảng chân trị vế trái: p q p∨q ¬ (p∨q) 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 Bảng chân trị vế phải: p q ¬ p ¬ q ¬p ∧ ¬q 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 Ngô Hoàng Lê Minh - K8 - UIT TP HCM-2013 9 BÁO CÁO THU HOẠCH MÔN TOÁN CHO KHOA HỌC MÁY TÍNH Logic mệnh đề - Logic vị từ GVHD: P.GS-TS NGUYỄN PHI KHỨ Vì kết quả 2 bảng chân tri giống nhau nên ta nói ¬ (p∨q) ≡ ¬p ∧ ¬q Hai mệnh đề a, b gọi là tương đương logic, kí hiệu là a ≡ b nếu chúng cùng đúng hoặc cùng sai. Quan hệ P ≡ Q ta gọi là một đẳng thức. Dưới đây là một số đẳng thức thường gặp trong logic: 6.1_Phủ định của phủ định: ¬¬a ≡ a 6.2_Luật De Morgan: ¬(a∨b) ≡¬a∧¬b ¬(a∧b) ≡¬a∨¬b 6.3_Tính kết hợp: (a∧b)∧c ≡ a∧(b∧c) (a∨b) ∨c ≡ a∨ (b∨c) 6.4_Tính giao hoán: a∨b ≡ b∨a a∧b ≡ b∧a a↔b ≡ b↔a 6.5_Tính phân phối: a∧(b∨c) ≡ (a∧b) ∨ (a∧c) a∨ (b∧c) ≡ (a∨b) ∧ (a∨c) 6.6_Tính lũy đẳng: a∧a ≡ a a∨a ≡ a 6.7_Biểu diễn phép kéo theo: a → b ≡ ¬a∨b 6.8_Biểu diễn phép tương đương: a↔b ≡ (a → b) ∧ (b → a) 7.Dạng chuẩn: Trong mục này chúng ta sẽ xét việc chuẩn hóa các công thức, đưa các công thức về dạng thuận lợi cho việc lập luận, suy diễn. Các công thức tương đương có thể xem như các biểu diễn khác nhau của cùng một sự kiện. Để dễ dàng viết các chương trình máy tính thao tác trên các công thức, chúng ta sẽ chuẩn hóa các công thức, đưa chúng về dạng biểu diễn chuẩn. 7.1_Dạng chuẩn hội: Là hội các mệnh đề, trong đó mệnh đề là tuyển các công thức nguyên( hay còn gọi là tích các tổng). Dạng chuẩn hội tổng quát có dạng: P 1 ∧ P 2 …∧ P n Trong đó P i= A 1 ∨ A 2 …∨ A m và A i là công thức nguyên 7.2_Dạng chuẩn tuyển: Ngô Hoàng Lê Minh - K8 - UIT TP HCM-2013 10 [...]... lượng từ là rất quan trọng trong mệnh đề logic Trừ các trường hợp mà tất cả các lượng từ là hoặc Khi áp dụng thì thứ tự của lượng từ được tính từ trái sang phải và từ trong ra ngoài Dưới đây là bảng tóm tắt ý nghĩa của các lượng từ 5.Các luật suy diễn trong logic vị từ Ngô Hoàng Lê Minh - K8 - UIT TP HCM-2013 15 BÁO CÁO THU HOẠCH MÔN TOÁN CHO KHOA HỌC MÁY TÍNH Logic mệnh đề - Logic vị từ GVHD: P.GS-TS... suy diễn trong logic vị từ được mô tả qua bảng sau 6.Ứng dụng logic vị từ vào lập trình logic (Prolog): Ngô Hoàng Lê Minh - K8 - UIT TP HCM-2013 16 BÁO CÁO THU HOẠCH MÔN TOÁN CHO KHOA HỌC MÁY TÍNH Logic mệnh đề - Logic vị từ GVHD: P.GS-TS NGUYỄN PHI KHỨ Prolog là một ngôn ngữ lập trình Mục tiêu của prolog là giúp người lập trình mô tả lại bài toán theo ngôn ngữ của logic Dựa trên đó, máy tính sẽ tiến... thành cảm ơn ! Ngô Hoàng Lê Minh - K8 - UIT TP HCM-2013 18 BÁO CÁO THU HOẠCH MÔN TOÁN CHO KHOA HỌC MÁY TÍNH Logic mệnh đề - Logic vị từ GVHD: P.GS-TS NGUYỄN PHI KHỨ TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]Slide bài giảng Fundamentals of Algorithm của P.GS-TS NGUYỄN PHI KHỨ [2]Slide bài giảng Luận lí toán học( Mathematical Logic) của Nguyễn Thanh Sơn [3]Slide bài giảng Logic mệnh đề, Logic vị từ của TS Trần Văn Hoài [4]http://vi.wikipedia.org/wiki/M%E1%BB%87nh_%C4%91%E1%BB%81_to... [4]http://vi.wikipedia.org/wiki/M%E1%BB%87nh_%C4%91%E1%BB%81_to %C3%A1n_h%E1%BB%8Dc [5]http://old.voer.edu.vn/module /khoa- hoc-va-cong-nghe /logic- vi-tu-predicate -logic. html [6]http://luanvan.net.vn/luan-van/ly-thuyet -logic- vi-tu-va-mot-so-ung-dung-cua-no-5946/ [7]http://hanoi.violet.vn/present/show/entry_id/6385992 [8]http://vi.wikipedia.org/wiki/Prolog Ngô Hoàng Lê Minh - K8 - UIT TP HCM-2013 19 ... nhiều như logic mờ nhưng những lợi ích mà nó đem lại thì vô cùng to lớn Nó là cơ sở logic chung cho tư duy chính xác, đặc biệt cực kì quan trọng trong các lĩnh vực toán học, khoa học máy tính, điều khiển tự động…Vì thế logic học nên được đầu tư để trở thành một trong những môn chủ chốt cho các môn học hiện đại, đặc biệt là khoa học máy tính Vì hạn chế của bản thân về môn toán cho khoa học máy tính và...BÁO CÁO THU HOẠCH MÔN TOÁN CHO KHOA HỌC MÁY TÍNH Logic mệnh đề - Logic vị từ GVHD: P.GS-TS NGUYỄN PHI KHỨ Là tuyển các mệnh đề, trong đó mệnh đề là hội các công thức nguyên( hay còn gọi là tổng các tích) Dạng chuẩn tuyển tổng quát có dạng: P1∨ P2…∨ Pn Trong đó Pi= A1∧ A2…∧ Am và Ai là công thức nguyên 8.Ngữ nghĩa của logic mệnh đề: Ngữ nghĩa của logic mệnh đề cho phép ta xác định thiết lập... Hoàng Lê Minh - K8 - UIT TP HCM-2013 17 BÁO CÁO THU HOẠCH MÔN TOÁN CHO KHOA HỌC MÁY TÍNH Logic mệnh đề - Logic vị từ GVHD: P.GS-TS NGUYỄN PHI KHỨ LỜI KẾT Ngày nay, logic đang trở nên rất phổ biến trong đời sống con người Nó là cơ sở và nền tảng vững chắc trong rất nhiều lĩnh vực khoa học và ứng dụng Mặc dù logic mệnh đề, vị từ không phải là thành tựu cao nhất của logic học và ứng dụng của nó chưa được... cho T(x) là một mệnh đề tồn tại Kí hiệu là: Ngô Hoàng Lê Minh - K8 - UIT TP HCM-2013 12 BÁO CÁO THU HOẠCH MÔN TOÁN CHO KHOA HỌC MÁY TÍNH Logic mệnh đề - Logic vị từ GVHD: P.GS-TS NGUYỄN PHI KHỨ x ∈ X : T(x) Ví dụ: “Tồn tại số thực x sao cho x+4>7” là mệnh đề đúng Kí hiệu: x∈R : x+4>7 2.2_Lượng từ với mọi : Với mọi x ∈ X ta có T(x) là một mệnh đề với mọi Kí hiệu là: x ∈ X , T(x) 2.3_Phủ định của Phủ định... mệnh đề Ngô Hoàng Lê Minh - K8 - UIT TP HCM-2013 11 BÁO CÁO THU HOẠCH MÔN TOÁN CHO KHOA HỌC MÁY TÍNH Logic mệnh đề - Logic vị từ GVHD: P.GS-TS NGUYỄN PHI KHỨ Ví dụ: Khi ta xét câu “Số tự nhiên n chia hết cho 3”, ta thấy về ngôn ngữ đây là 1 câu Tuy nhiên nó không phản ánh một thực tế khách quan nào( không xác định được chân trị) Tuy nhiên khi ta lần lượt thay n bằng các số 3,4 ta sẽ thu được mệnh đề. .. T của nó là sai trong mọi trường hợp CHƯƠNG II: LOGIC VỊ TỪ (PREDICATE LOGIC) 1.Giới thiệu logic vị từ: Logic vị từ được xây dựng dưa trên cơ sở của logic mệnh đề nhằm đưa ra một hệ thống hoàn chỉnh, đầy đủ về mặt biểu thức và lập luận. Hơn nửa logic vị từ ra đời nhằm khắc phục các thiếu xót và hạn chế của logic mệnh đề như thiếu việc sử dụng các lượng từ tòan thể và bộ phận; nói cách khác là các phát . Hoài [4]http://vi.wikipedia.org/wiki/M%E1%BB%87nh_%C4%91%E1%BB%81_to %C3%A1n_h%E1%BB%8Dc [5]http://old.voer.edu.vn/module /khoa- hoc-va-cong-nghe /logic- vi-tu-predicate -logic. html [6]http://luanvan.net.vn/luan-van/ly-thuyet -logic- vi-tu-va-mot-so-ung-dung-cua-no-5946/ [7]http://hanoi.violet.vn/present/show/entry_id/6385992 [8]http://vi.wikipedia.org/wiki/Prolog Ngô. Hoàng Lê Minh - K8 - UIT TP HCM-2013 10 BÁO CÁO THU HOẠCH MÔN TOÁN CHO KHOA HỌC MÁY TÍNH Logic mệnh đề - Logic vị từ GVHD: P.GS-TS NGUYỄN PHI KHỨ Là tuyển các mệnh đề, trong đó mệnh đề là hội các. sau 6.Ứng dụng logic vị từ vào lập trình logic (Prolog): Ngô Hoàng Lê Minh - K8 - UIT TP HCM-2013 16 BÁO CÁO THU HOẠCH MÔN TOÁN CHO KHOA HỌC MÁY TÍNH Logic mệnh đề - Logic vị từ GVHD: P.GS-TS NGUYỄN