SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ Đề chính thức Đề thi có 01 trang, gồm 05 câu KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH Năm học: 2010 – 2011 Môn Toán, Lớp 12 THPT Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề. CâuI (4,0 điểm) Cho hàm số 3 2 2 ( 1) (4 ) 1 2y x m x m x m= − + − − − − ( ) m C 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị khi 1m = − . 2. Tìm các giá trị của m để đồ thị ( ) m C có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. Câu II (6,0 điểm) 1. Giải phương trình : cos 2 cos3 sin cos 4 sin 6x x x x x + − − = . 2. Giải bất phương trình: 2 4 2 6( 3 1) 1 0x x x x− + + + + ≤ . 3. Tìm số thực a để phương trình 9 9 3 cos( ) x x a x π + = có nghiệm thực duy nhất. Câu III (2,0 điểm) Tính tích phân: 2 3 0 sin (sin 3cos ) x dx x x π + ∫ . Câu IV. (6,0 điểm) 1. Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 1. Gọi M, N lần lượt là hai điểm thuộc các cạnh AB, AC sao cho mặt phẳng (DMN) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Đặt ,AM x AN y= = . Tìm ,x y để diện tích toàn phần của tứ diện DAMN nhỏ nhất. 2. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng : 5 0x y∆ − + = và hai elíp 2 2 2 2 1 2 2 2 ( ) : 1, ( ) : 1 ( 0) 25 16 x y x y E E a b a b + = + = > > có cùng tiêu điểm. Biết rằng 2 ( )E đi qua điểm M thuộc đường thẳng ∆ . Tìm toạ độ điểm M sao cho 2 ( )E có độ dài trục lớn nhỏ nhất. 3. Trong không gian Oxyz cho điểm M(0;2;0) và hai đường thẳng 1 2 1 2 3 2 : 2 2 : 1 2 ( , ) 1 x t x s y t y s t s z t z s = + = +     ∆ = − ∆ = − − ∈     = − + =   ¡ . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M song song với trục Ox , sao cho (P) cắt hai đường thẳng 1 ∆ và 2 ∆ tại lần lượt A, B thoả mãn AB = 1. Câu V. (2,0 điểm) Cho các số thực , ,a b c thoả mãn 2 2 2 6 3 a b c ab bc ca  + + =  + + = −  . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 6 6 6 P a b c= + + . Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. . ĐÀO TẠO THANH HOÁ Đề chính thức Đề thi có 01 trang, gồm 05 câu KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH Năm học: 2010 – 2011 Môn Toán, Lớp 12 THPT Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề. CâuI. điểm) Tính tích phân: 2 3 0 sin (sin 3cos ) x dx x x π + ∫ . Câu IV. (6,0 điểm) 1. Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 1. Gọi M, N lần lượt là hai điểm thuộc các cạnh AB, AC sao cho