HỆ THỐNG CÁC KIẾN THỨC TRỌNG TÂM VÕ THANH NGÂN SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TÂY NINH TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG MÔN TOÁN Năm học: 2010 - 2011 PHẦN 1: ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH 10& 11 1 HỆ THỐNG CÁC KIẾN THỨC TRỌNG TÂM VÕ THANH NGÂN A/ CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH THƯỜNG GẶP: I/ PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI: 1/ C ác dạng cơ bản: 1 / A B A B A B =  = ⇔  = −  2/ 0B A B A B A B ≥   = ⇔ =     = −   3/ A B A B A< ⇔ − < < 4/ A B A B a B < −  > ⇔  >  2/ Dạng đặt ẩn số phụ:Ta thường đặt ( )t f x= ( ĐK: 0t ≥ ) 3/ Dạng dùng phép bình phương: 2 2 A A= 4/ Dạng dùng định nghĩa: A A A  =  −  II/ PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC: 1/ C ác dạng cơ bản: 1/ 0A A B A B ≥  = ⇔  =  2/ 2 0B A B A B ≥  = ⇔  =  3/ 2 0 0 A A B B A B  ≥  < ⇔ ≥   <  4/ 2 0 0 0 A B A B B A B  ≥    <   > ⇔  ≥    >    2/ Đặt ẩn số phụ:Ta thường đặt ( )t f x= ( ĐK: 0t ≥ ) 3/ Dùng phép lũy thừa: ( ) ( ) ( ) n n f x f x= B/ CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CẦN NHỚ: 1/ Các hệ thức cơ bản: 1/ 2 2 sin x cos x 1+ = 2/ sin tanx cos x x = 3/ cos cot x sin x x = 4/ 1 tan cot x x = 5/ 2 2 1 1 tan cos x x + = 6/ 2 2 1 1 cot sin x x + = 2/ Công thức cộng: 3/ Công thức nhân đôi: a/ sin2x = 2sinxcosx b/ cos2x = cos 2 x – sin 2 x = 2 cos 2 x – 1 = 1 - 2 sin 2 x c/ tan2a = 2 2tan a 1 tan a − d/ cot2a = 2 cot a 1 2cot a − 2 Nếu 0A ≥ Nếu A < 0 tg(a ± b) = tga tgb 1 tga tgb ± m cotg(a ± b) = 1 tga tgb tga tgb ± m sin( ) sin cos cos cos( ) cos cos sin sin a b a b asinb a b a b a b ± = ± ± = m H THNG CC KIN THC TRNG TM Vế THANH NGN 4/ Cụng thc h bc nõng cung: 2 1 cos2 sin 2 x x = 2 1 cos2 cos 2 x x + = tan 2 a = 1 cos2a 1 cos 2a + 5/ Cụng thc nhõn ba: Sin3x = 3sinx 4sin 3 x cos3x = 4cos 3 x 3cosx. 6/ Cụng thc biu din theo tanx: 2 2tan sin 2 1 tan x x x = + 2 2 1 tan cos2 1 tan x x x = + 2 2tan tan 2 1 tan x x x = 7/ Cụng thc bin i tớch thnh tng: ( ) ( ) 1 cos cos cos( ) cos( ) 2 1 sin sin cos( ) cos( ) 2 a b a b a b a b a b a b = + + = + ( ) 1 sin cos sin( ) sin( ) 2 a b a b a b = + + 8/ Cụng thc bin i tng thnh tớch: sin sin 2sin cos 2 2 sin sin 2cos sin 2 2 x y x y x y x y x y x y + + = + = cos cos 2cos cos 2 2 cos cos 2sin sin 2 2 x y x y x y x y x y x y + + = + = tan tan = sin( ) cos .cos ; k , k 2 + ữ Z 9/ Cỏc cung liờn kt: a. Cung i: v b. Cung bự: v c. Cung ph: v 2 d. Cung sai kộm nhau : v + e. Cung hn kộm nhau 2 : v 2 + C.PHệễNG TRèNH LệễẽNG GIAC. 1/ Phửụng trỡnh lửụùng giaực cụ baỷn . 3 cos( ) cos sin( ) sin n( ) n cot( ) cot ta ta = = = = sin( ) sin cos( ) cos tan( ) n cot( ) cot ta = = = = sin cos 2 cos sin 2 tan cot 2 = ữ = ữ = ữ cot tan 2 = ữ tan( ) tan cot( ) cot sin( ) sin cos( ) cos + = + = + = + = sin cos 2 cos sin 2 tan cot 2 cot tan 2 + = ữ + = ữ + = ữ + = ữ HỆ THỐNG CÁC KIẾN THỨC TRỌNG TÂM VÕ THANH NGÂN sin u = sin v ⇔    +−= += ππ π 2 2 kvu kvu ( k ∈ Z ) cos u = cos v ⇔ u = ± v + k2π. ( k ∈ Z ) tanu = tanv ⇔ u = v + kπ ( k ∈ Z ) cotu = cotv ⇔ u = v + kπ ( k ∈ Z ) 2/ Phương trình c ơ bản đặc biệt : sinx = 0 ⇔ x = kπ , sinx = 1 ⇔ x = 2 π + k2π ,sinx = -1 ⇔ x = - 2 π + k2π cosx = 0 ⇔ x = 2 π + k π , cosx = 1 ⇔ x = k2π , cosx = -1 ⇔ x = π + k2π . 3/ Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx . Là phương trình có dạng : acosx + bsinx = c (1) trong đó a 2 + b 2 ≠ 0 Cách giải : acosx + bsinx = c ⇔ )cos(. 22 ϕ −+ xba = c với 22 cos ba a + = ϕ asinx +bcosx = c ⇔ )sin(. 22 ϕ ++ xba = c với 22 cos ba a + = ϕ . 4 / Phương trình đẳng cấp theo sinx và cosx : a/ Phương trình đẳng cấp bậc hai : asin 2 x +b sinx cosx + c cos 2 x = 0 . Cách gi ải : • Xét cos x = 0: Nếu thoả ta lấy nghiệm . • Xét cos 0x ≠ chia hai vế của phương trình cho cos 2 x rồi đặt t = tanx. 5/ Phương trình dạng : a( cosx ± sinx ) + b sinxcosx + c = 0 . Đặt t = cosx + sinx , điều kiện 22 ≤≤− t khi đó sinxcosx = 2 1 2 −t Ta đưa phưong trình đã cho về phương trình bậc hai theo t . Chú ý : nếu phương trình có dạng :a( cosx - sinx ) + b sinxcosx + c = 0 Đặt t = cosx - sinx , điều kiện 22 ≤≤− t khi đó sinxcosx = 2 1 2 t − 6. Các phương trình lượng giác khác. Tùy theo phương trình đã cho, ta dung các phép biến đổi lượng giác để qui phương trình đã cho về các dạng phương trình thường gặp D. CÁC BẤT ĐẲNG THỨC THƯỜNG DÙNG: I. Hằng Đẳng Thức: 1/ 2 2 2 ( ) 2a b a ab b± = ± + 2/ 2 2 ( )(a b a b a b− = − + ) 3/ 3 3 2 2 3 ( ) 3 3a b a a b ab b± = ± + ± 4/ 3 3 2 2 ( )( )a b a b a ab b± = ± +m 5/ 2 2 2 2 ( ) 2 2 2a b c a b c ab bc ca+ ± = + + + ± ± 6/ ( ) 2 2 2 2 2 2 1 ( ) ( ) 2 a b c ab bc ca a b b c c a   + + − − − = − + − + −   7/ 3 3 3 2 2 2 2 2 2 1 3 ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 a b b abc a b c a b c ab bc ca a b c a b b c c a   + + − = + + + + − − − = + + − + − + −   4 HỆ THỐNG CÁC KIẾN THỨC TRỌNG TÂM VÕ THANH NGÂN 8/ ( )( )( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( )( )a b b c c a ab a b bc b c ca c a abc a b c ab bc ca abc+ + + = + + + + + + = + + + + − 9/ ( )( ) ( ) ( ) ( ) 3a b c ab bc ca ab a b bc b c ca c a abc+ + + + = + + + + + + 10/ 2 ( )( ) ( )x a x b x x a b ab+ + = + + + 11/ 2 ( )( ) ( )x a x b x x a b ab− − = − + + 12/ 3 2 ( )( )( ) ( ) ( )x a x b x c x x a b c x ab bc ca abc+ + + = + + + + + + + 13/ 3 2 ( )( )( ) ( ) ( )x a x b x c x x a b c x ab bc ca abc− − − = − + + + + + − 14/ 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 3 3 3 ( ) 3 3 3 3 3 3 6 3 ( ) 3 ( ) 3 ( ) 6 a b c a b c a b ab b c bc c a ca abc a b c ab a b bc b c ca c a abc + + = + + + + + + + + + = + + + + + + + + + II. Bất Đẳng Thức: 1. Bất Đẳng Thức Cơ Bản: 1/ 2 0, 0,a a a a≥ ≥ ≥ 2/ 2a b ab+ ≥ ( BĐT Cauchy cho hai số không âm) 3/ 2 2 2 2( ) ( ) 4a b a b ab+ ≥ + ≥ 4/ 2 0, 0 a b a b b a + ≥ ∀ > > 5/ 1 1 4 0, 0a b a b a b + ≥ ∀ > > + 6/ 1 1 1 9 , , 0a b c a b c a b c + + ≥ ∀ > + + 2. Mở rộng bđt cauchy cho n số không âm: Cho a 1 , a 2 ,…,a n là các số không âm. Khi đó: 1 2 1 2 n n n a a a n a a a+ + + ≥ Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a 1 = a 2 = …= a n 3. Bất đẳng thứcSva xơ Cho 4 số thực 1 2 ,a a và 1 2 ,b b . Khi đó: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 a b a b a a b b+ ≤ + + Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 1 1 2 2 a b a b = 4. Bất Đẳng Thức BCS: Cho một số nguyên dương 1n ≥ và hai dãy số thực 1 2 , , , n a a a và 1 2 , , , n b b b . Khi đó: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 n n n n a b a b a b a a a b b b+ + + ≤ + + + + + + Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 1 1 2 2 n n a a b a b b = = = E. ĐẠI SỐ TOÅ HÔÏP: I. Quy tắc đếm 1. Quy tắc cộng: Giả sử công việc có thể tiến hành theo một trong hai phương án A và B. Phương án A có thể thực hiện bởi n cách; phương án B có thể thực hiện bởi m cách. Khi đó, công việc được thực hiện theo n + m cách. 2. Quy tắc nhân: Giả sử công việc bao gồm hai công đoạn A và B. Công đoạn A có thể thực hiện bởi n cách; công đoạn B có thể thực hiện bởi m cách. Khi đó, công việc được thực hiện bởi n.m cách. II. Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp 1. Hoán vị: 5 HỆ THỐNG CÁC KIẾN THỨC TRỌNG TÂM VÕ THANH NGÂN a. Định nghĩa: Cho tập A có n phần tử. Mỗi sự sắp xếp của n phần tử đó theo một thứ tự định trước là một phép hoán vị các phần tử của tập A. b. Định lý: Số phép hoán vị của tập hợp có n phần tử , kí hiệu P n là: P n = n! = 1.2.3…n 2. Chỉnh hợp: a. Định nghĩa: Cho tập hợp A có n phần tử. Xét số k ∈¥ mà 1 k n≤ ≤ . Khi lấy ra k phần tử trong số n phần tử rồi đem sắp xếp k phần tử đó theo một thứ tự định trước, ta được một phép chỉnh hợp chập k của n phần tử. b. Định lý: Số phép chỉnh hợp chập k của n phần tử, kí hiệu k n A là: ( ) ( ) ( ) k n n! A n. n 1 n k 1 n k ! = − − + = − . 3. Tổ hợp: a. Định nghĩa: Cho tập hợp A có n phần tử và số k ∈¥ mà 1 k n≤ ≤ . Một tập hợp con của A có k phần tử được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử. b. Định lý: Số tổ hợp chập k của n phần tử, kí hiệu k n C là: ( ) ( ) ( ) k n n n 1 n k 1 n! C k! n k ! k! − − + = = − c. Hai tính chất cơ bản của tổ hợp: ( ) ( ) * k n k n n k k k 1 n 1 n n Cho a, k : C C 0 k n C C C 1 k n − − + ∈ = ≤ ≤ = + ≤ ≤ ¥ III. Khai triển nhị thức Newton ( ) n n k n k k 0 n 1 n 1 k n k k n n n n n n n k 0 a b C a b C a C a b C a b C b − − − = + = = + + + + + ∑ Nhận xét: – Trong khai triển nhị thức Newton có n + 1 số hạng. – Trong một số hạng thì tổng số mũ của a và b bằng n. – Các hệ số của khai triểu nhị thức cách đếu số hạng đầu và cuối thì bằng nhau. – Số hạng tổng quát thứ k + 1 kí hiệu T k+1 thì: k n k k k 1 n T C a b − + = – 0 1 2 n n n n n n C C C C 2 + + + + = – ( ) ( ) k n 0 1 2 3 k n n n n n n n C C C C 1 C 1 C 0 − + − + + − + + − = Chú ý: – ( ) n n k n k k n k 0 a b C a b − = + = ∑ là khai triển theo số mũ của a giảm dần. – ( ) n n k k n k n k 0 a b C a b − = + = ∑ là khai triển theo số mũ của a tăng dần. PHẦN 2: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 6 HỆ THỐNG CÁC KIẾN THỨC TRỌNG TÂM VÕ THANH NGÂN 1. Toạ độ của vectơ và toạ độ của điểm:  Vectơ u r có toạ độ (x;y) ⇔ u=x.i+y.j r r r .  Điểm M có toạ độ (x;y) ⇔ OM=x.i+y.j uuuur r r .  Nếu điểm A(x A ;y A ) và điểm B(x B; y B ) thì : o B A B A AB=(x -x ;y -y ) uuur o ( ) ( ) 2 2 B A B A AB= x -x + y -y  Điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k≠1: A B A B x -kx y -ky MA=kMB M ; 1-k 1-k   ⇔  ÷   uuuur uuur .  Trung điểm I của AB có tọa độ A B A B x +x y +y I ; 2 2    ÷   .  Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ A B C A B C x +x +x y +y +y G ; 3 3    ÷   . 2. Tích vô hướng của hai véctơ: Cho u=(x;y) r và v=(x';y') r . Ta có:  Các phép toán về vectơ: o u ± v = (x±x' ; y±y' ) r r o ku=(kx;ky) r o 2 2 | u|= x +y r  Tích vô hướng của hai vectơ: o ĐN tích vô hướng: u.v= r r u . v .cos(u,v) r r r r o Biểu thức toạ độ: u.v=x.x'+y.y' r r o Góc giữa hai vectơ: 2 2 2 2 x.x'+y.y' cos(u,v)= x +y . x' +y' r r  Diện tích tam giác : Cho tam giác ABC với ( ) 1 2 ;AB a a= uuur và ( ) 1 2 ;AC b b= uuur . Ta có: ABC 1 S = AB,AC 2     uuur uuur 3. Phương trình đường thẳng: Cho đường thẳng d đi qua điểm M 0 (x 0 ;y 0 ) và có vectơ chỉ phương là u=(a;b) r . Khi đó:  Phương trình tham số của d là: 0 0 x=x +at y=y +bt    (1)  Phương trình chính tắc của d (khi ab≠0) là: 0 0 x-x y-y = a b (2) Cho đường thẳng d đi qua điểm M 0 (x 0 ;y 0 ) và có vectơ pháp tuyến n=(A;B) r  Phương trình tổng quát của dA(x-x 0 )+B(y-y 0 )=0 (3)  Phương trình : Ax+By+C=0 với A 2 +B 2 >0 là pt đt(d) có vectơ pháp tuyến là n=(A;B) r  Chú ý: - Phương trình các đường thẳng đặc biệt: Trục Ox: y = 0 ; Trục Ox: y = 0 Phương trình đường thẳng theo đoạn chắn:Đường thẳng (d) đi qua A(a;0), B(0;b) 7 HỆ THỐNG CÁC KIẾN THỨC TRỌNG TÂM VÕ THANH NGÂN  Phương trình là: x y + =1 a b (4) Phương trình đường thẳng theo hệ số góc k Nếu đường thẳng (d) đi qua điểm M 0 (x 0 ;y 0 ) và có hệ số góc k thì:  Phương trình là: ( ) 0 0 y k x x y = − + (5) Phương trình đường thẳng dạng: y = ax + b (6) 4. Góc giữa hai đường thẳng Cho hai đường thẳng: (d 1 ): A 1 x+B 1 y+C 1 =0 có VTPT 1 1 1 n =(A ;B ) r và (d 2 ): A 2 x+B 2 y+C 2 =0 có VTPT 2 2 2 n =(A ;B ) r Gọi là góc giữa (d 1 ) và (d 2 ). Ta có: 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 1 . cosφ= = . . n n A A B B n n A B A B + + + ur uur ur uur 5. Khoảng cách từ điểm M 0 (x 0 ;y 0 ) đến đt (d) có phương trình Ax+By+C=0 là: ( ) 0 0 0 2 2 Ax +By +C d M ,(d) = A +B 6. Phương trình đường tròn:  Dạng 1: Đường tròn (C) có tâm I(a;b) và có bán kính R. Phương trình có dạng: (x-a) 2 + (y-b) 2 = R 2 .  Dạng 2: Phương trình có dạng: x 2 +y 2 +2ax+2by +c=0, với điều kiện : a 2 +b 2 >d, là phương trình đường tròn có tâm I(a;b;c) và có bán kính 2 2 2 R= a +b +c -d * Giao điểm của đường thẳng (d) và đường tròn (C): Gọi IH là khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng (d); R là bán kính của đường tròn : o IH>R : (d)∩(C)=φ o IH=R : (d)∩(C)=H, (d) tiếp xúc với (C) o IH<R : (d)∩(C) tại hai điểm phân biệt 7. Phương trìnhtiếp tuyến của đường tròn:  Dạng 1: Cho đường tròn (C) có tâm I(a;b) và có bán kính R và điểm M(x 0 ;y 0 ) thuộc (C). Khi đó ( ) 0 0 ;IM x a y b= − − uuur là VTPT của tiếp tuyến (d) Phương trình tiếp tuyến có dạng: ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0x a x x y b y y− − + − − = .  Dạng 2: Phương trình tiếp tuyến (d)của đường tròn đi qua điểm M(x 0 ;y 0 ) không thuộc (C). * Gọi n=(A;B) r là VTPT của (d) qua M. Phương trình tiếp tuyến (d) có dạng: A ( x – x 0 ) + B ( y – y 0 ) = 0 0 0 0Ax By Ax By⇔ + − − = * Do (d) tiếp xúc (C) nên : ( ) ( ) ;d I d R= . Giải phương trình tìm A, B * Khi đó ta viết phương trình tiếp tuyến (d)  Dạng 3: Phương trình tiếp tuyến (d)cho biết hệ số góc a. * Phương trình tiếp tuyến (d) có dạng: y = ax + b 0ax y b⇔ − + = * Do (d) tiếp xúc (C) nên : ( ) ( ) ;d I d R= . Giải phương trình tìm A, B * Khi đó ta viết phương trình tiếp tuyến (d) PHẦN 3: GIẢI TÍCH 11& 12 8 HỆ THỐNG CÁC KIẾN THỨC TRỌNG TÂM VÕ THANH NGÂN A. ĐẠO HÀM : 1/ Đạo hàm của một số hàm số thường gặp: 1/ ( ) / 0C = 2/ ( ) / 1x = 3/ ( ) / 2 2x x= 4/ ( ) / 1n n x nx − = 5/ / 2 1 1 x x   = −  ÷   6/ ( ) / 1 2 x x = ( ) / 1 / . n n u nu u − = / / 2 1 u u u   = −  ÷   ( ) / / 2 u u u = 2/ Các qui tắc tính đạo hàm: 1/ QT1: ( ) / / . .a u a u= 2/ QT2: ( ) / / / u v u v± = ± 3/ QT3: ( ) / / / . . .u v u v u v= + 4/ QT4: / / / 2 . .u u v u v v v −   =  ÷   5/ QT5: ( Đạo hàm của hàm số hợp): / / / . x u x y y u= a/ Các hệ quả: + HQ1: / / 2 1 v v v   = −  ÷   + HQ2: / / 2 C Cv v v   = −  ÷   b/ Nhận xét: ( ) / 2 ax b ad bc cx d cx d + −   • =  ÷ +   + ( ) ( ) ( ) ( ) / / / 2 / / / / 2 2 / 2 / / / 2 / / .2ab ba x ac ca x bc cb ax bx c a x b x c a x b x c − + − + −   + + • =  ÷ + +   + + 3/ Đạo hàm của các hàm số lượng giác: 1/ ( sinx ) / = cosx 2/ ( cosx ) / = -sinx 3/ ( ) / 2 1 tan cos x x = 4/ ( ) / 2 1 cot sin x x = − 1/ ( sinu ) / = u / .cosu 2/ ( cosu ) / = - u / .sinu 3/ ( ) / / 2 tan cos u u u = 4/ ( ) / / 2 cot sin u u u = − 1/ ( sin 2 x ) / = sin2x 2/ ( cos 2 x ) / = -sin2x 3/ ( sin 2 u ) / = u / sin2u 4/ ( cos 2 u ) / = - u / sin2u 4/ Đạo hàm của các hàm số mũ: 5/ Đạo hàm của các hàm số logarit: 9 ( ) / x x e e = ( ) / / . u u e u e = ( ) / .ln x x a a a = ( ) / / . .ln u u a u a a= ( ) / 2 2 2 .2ax bx c adx ae x be cd dx e dx e   + + + + − • =  ÷ + +   ( ) / 1 ln x x = ( ) / / ln u u u = ( ) / 1 log .ln a x x a = ( ) / / log .ln a u u u a = HỆ THỐNG CÁC KIẾN THỨC TRỌNG TÂM VÕ THANH NGÂN B. KHẢO SÁT HÀM SỐ I/ Các bước khảo sát hàm số : Các bước khảo sát hàm đa thức Các bước khảo sát hàm hữu tỷ 1. Tập xác định 2. Sự biến thiên - Giới hạn tại vô cực - Chiều biến thiên, cực trị - Bảng biến thiên 3. Đồ thị - Điểm uốn - Điểm đặc biệt - Đồ thị 1. Tập xác định 2. Sự biến thiên - Giới hạn, tiệm cận - Chiều biến thiên, cực trị - Bảng biến thiên 3. Đồ thị - Tâm đối xứng - Giá trị đặc biệt - Đồ thị Sự khác biệt : Hàm đa thức không có tiệm cận, hàm hữu tỉ không cần xét đaọ hàm cấp hai. 1/ Hàm số bậc 3: y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a ≠ 0) a > 0 a < 0 Pt y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt. 2 -2 O 2 -2 Pt y’ = 0 có nghiệm kép 2 2 Pt y’ = 0 vô nghiệm 2 4 2 10 [...]... THỪA, MŨ 1/ Cơng thức : 3/ Cơng thức : 5/ Cơng thức : • Chú ý : log a x = y ⇔ x = a y 2/ Cơng thức : log a a = 1 vi a1 = a log a a = 1 vì a1 = a 4/ Cơng thức : log a 1 = 0 vi a0 = 1 a log a b=b log a ( aα ) = α  log 2 a b = (log a b) 2 →  (log x y ) 2 = log 2 x y → Bình phương của logarit D CƠNG THỨC LŨY THỪA VÀ CƠNG THỨC LƠGARIT 13 HỆ THỐNG CÁC KIẾN THỨC TRỌNG TÂM VÕ THANH NGÂN I/ Công thức luy... i.sinnϕ) căn bậc n của z có n giá trị là n số phức được xác định như sau: zk = (cos+ i.sin) với k = 0,1,….n – 1 PHẦN 4: HÌNH HỌC 11& 12 ƠN TẬP KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 9 - 10 1 Hệ thức lượng trong tam giác vng : cho ∆ABC vng ở A ta có : 21 HỆ THỐNG CÁC KIẾN THỨC TRỌNG TÂM a) Định lý Pitago : BC = AB + AC b) BA 2 =BH.BC; CA 2 =CH.CB c) AB AC = BC AH=2SABC 2 d) 2 VÕ THANH NGÂN 2 1 1 1 = + 2 2 AH AB... nhỏ) x chiều cao] 2 d/ Diên tích hình thoi : S = e/ Diện tích hình bình hành : S = đáy x chiều cao f/ Diện tích hình tròn : S = π R 2 KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 11 Vấn đề 1: Hai đường thẳng vng góc: 22 HỆ THỐNG CÁC KIẾN THỨC TRỌNG TÂM VÕ THANH NGÂN A Dạng tốn cơ bản: 1) Tính góc giữa hai đường thẳng: PP1: Áp dụng định nghĩa: a'//a   ⇒ ( a,b ) = ( a';b' ) b'//b  a a' PP2: Sử dụng tích vơ hướng:...HỆ THỐNG CÁC KIẾN THỨC TRỌNG TÂM VÕ THANH NGÂN 2/ Hàm số trùng phương: y = ax + bx + c (a ≠ 0) 4 2 a>0 a 0 3/ Hàm số y = D = ad – bc < 0 4 4 2 2 -2 11 HỆ THỐNG CÁC KIẾN THỨC TRỌNG TÂM ax 2 + bx + c r = px + q + (a.a ' ≠ 0, r ≠... thường gặp ∫ d ( ax + b) = a ( ax + b) + C α ∫e VÕ THANH NGÂN ∫ f (x ) − g(x ) dx a Cơng thức3 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 20 x−a +C x −b HỆ THỐNG CÁC KIẾN THỨC TRỌNG TÂM (C ) : x = f ( y )  (C ') : x = g ( y )  y = a; y = b  VÕ THANH NGÂN b là S = ∫ f ( y ) − g ( y ) dy a II Thể tích hình tròn xoay Cơng thức 1: Thể tích hình tròn xoay do hình thang cong giới hạn bởi 1 (C ) : y =... (*)⇔ f(x) > ac + Nếu 0 0 ), đưa về phương... a.cosC, c = a sinC = a.cosB, b b = a= , b = c tanB = c.cot C sin B cos C 2 .Hệ thức lượng trong tam giác thường: a2=b2+c2-2bc.cosA ⇒ cosA= * Định lý hàm số Cơsin: b 2 +c 2 -a 2 2bc a b c = = =2R sinA sinB sinC 2 ( b 2 +c 2 ) -a 2 ma = 4 * Định lý hàm số Sin: * Độ dài đường trung tuyến: 3 Các cơng thức tính diện tích a/ Cơng thức tính diện tích tam giác: S= với p= 1 1 a.b.c a.h a = a.bsinC = = p.r =... lại n = b b 3/ ( a) 4/ n n n a b an = a , nếu n lẻ 5/ n an = a , nếu n chẵn n m = a ngược lại n m n m a = 14 ( a) n m m n HỆ THỐNG CÁC KIẾN THỨC TRỌNG TÂM VÕ THANH NGÂN IV/ Cơng thức Lơgarit 1/ log a x =y ⇔ =a y x 2 / log a 1 =0 , log a a =1 3 / aloga x =x , log aa x =x , cùng cơ số 4/ log a b x =x log a b 1 log a b x log c b 6 / log a b = log c a 5 / log ax b = 7 / log a b = 1 log b a 8 / log a... *Cho z = a + bi thì mơđun r và argument ϕ được tính bởi cơng thức sau: r = ; cosϕ = ; sinϕ = * Cho z = a + bi thì có thể viết z = r(cosϕ + i.sinϕ) 6.Cơng thức MOAVRƠ Cho hai số phức z1 = r1(cosϕ1 + i.sinϕ1) và z2 = r2(cosϕ2 + i.sinϕ2) khi đó: z1.z2 = r1.r2[cos(ϕ1 + ϕ2) + i.sin(ϕ1 + ϕ2)] = [cos(– ϕ) + i.sin(– ϕ)] = [cos(ϕ1 – ϕ2) + i.sin(ϕ1 – ϕ2)] Cơng thức MOAVRƠ: Cho z = r(cosϕ + i.sinϕ) thì zn = rn(cosnϕ... phẳng A Dạng tốn cơ bản: 1) Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng: PP1: d d ⊥ a ,d ⊥ b   a , b ⊂ mp(P)  ⇒ d ⊥ mp(P) a, b cắt nhau   b a P PP2: a//b   ⇒ a ⊥ mp(P) b ⊥ (P)  b a (P) 2) Chứng minh đường thẳng vng góc với đường thẳng : PP1 a ⊥ (P)  ⇒a ⊥b b ⊂ (P)  a PP2: Sử dụng định lý ba đường vng góc a' P 3) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng : 23 b HỆ THỐNG CÁC KIẾN THỨC TRỌNG TÂM VÕ . HỆ THỐNG CÁC KIẾN THỨC TRỌNG TÂM VÕ THANH NGÂN SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TÂY NINH TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG MÔN TOÁN Năm học: 2010 - 2011 PHẦN 1: ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH 10& 11 1 HỆ THỐNG CÁC KIẾN. B(0;b) 7 HỆ THỐNG CÁC KIẾN THỨC TRỌNG TÂM VÕ THANH NGÂN  Phương trình là: x y + =1 a b (4) Phương trình đường thẳng theo hệ số góc k Nếu đường thẳng (d) đi qua điểm M 0 (x 0 ;y 0 ) và có hệ số. , lôgarit thập phân . log , lôgarit tự nhiên . 10/ x logx lgx 11/ x lnx IV/ Cơng thức Lơgarit . HỆ THỐNG CÁC KIẾN THỨC TRỌNG TÂM VÕ THANH NGÂN E. LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ , HÀM SỐ LOGARIT Lũy thừa