TRƯỜNG THPT NGHI LỘC 3 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG NĂM HỌC 2010 - 2011 MÔN THI: TOÁN 10 – Thời gian làm bài: 150 phút. Câu 1. (4 điểm) Cho hàm số 2 4 3y x x= − + có đồ thị (C). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Dựa vào đồ thị, tìm m để phương trình: 2 4 3 2 1x x m − + = + có đúng 2 nghiệm. Câu 2. (3 điểm) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình: ( ) ( ) 2 2 1 3 2 0mx m x m− − + − = có hai nghiệm 1 2 ,x x thỏa mãn: 1 2 2 1x x+ = . Câu3. (4 điểm) 1) Giải hệ phương trình: 7 2 5 2 1 x y x y x y x y  + + + =   + + − =   2) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: 4 4 1 1x x x x m+ + − + − = . Câu 4. (7 điểm) 1) Cho tam giác ABC có trọng tâm G, M là điểm bất kì. Chứng minh rằng: 2 2 2 2 2 2 2 3MA MB MC MG GA GB GC+ + = + + + . Khi M thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, tìm vị trí của M để 2 2 2 MA MB MC+ + đạt giá trị bé nhất. 2) Cho tam giác ABC, điểm M nằm trong tam giác ABC. Chứng minh rằng: . . . 0 MBC MCA MAB S MA S MB S MC+ + = uuur uuur uuur r . 3) Trong hệ trục Oxy cho ∆ABC có ( ) 2; 1 ,B − đường cao hạ từ A và phân giác góc C lần lượt có phương trình 3 4 27 0 x y− + = và 2 5 0x y+ − = . Tìm tọa độ điểm A và điểm C. Phân giác góc C nói trên là phân giác trong hay phân giác ngoài? Câu 5. (2 điểm) Cho ba số thực dương , ,a b c thỏa mãn 3a b c+ + = .Chứng minh rằng: 3 3 3 3 2 a b c a bc b ca c ab + + ≥ + + + ********HẾT******** Họ và tên học sinh:………………………………………………………….Lớp:…… ĐỀ CHÍNH THỨC . LỘC 3 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG NĂM HỌC 2010 - 2011 MÔN THI: TOÁN 10 – Thời gian làm bài: 150 phút. Câu 1. (4 điểm) Cho hàm số 2 4 3y x x= − + có đồ thị (C). Khảo sát sự biến thi n