PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY TỈ LỆ THỨC VÀ DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU TRONG ĐẠI SỐ7 MỤC LỤC PHẦN I: MỞ ĐẦU I-Lý do chọn đề tài II-Phạm vi nghiên cứu 1-Phạm vi của đề tài 2-Đối tượng nghiên cứu 3-Mục đích PHẦN II: NỘI DUNG CỦA ĐỀ TÀI A-Nội dung I-Cơ sở lý luận khoa học của đề tài 1- Định nghĩa, tích chất của tỉ lệ thức 2- Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau 3- Chú ý II-Đối tượng phục vụ của đề tài III-Nội dung và phương pháp nghiên cứu Dạng 1. Tìm số hạng chưa biết Dạng 2 :Chứng minh liên quan đến dãy tỉ số bằng nhau Dạng 3: Toán chia tỉ lệ Dạng 4:Một số sai lầm thường gặp trong giải toán liên quan đến tỷ số bằng nhau B-ỨNG DỤNG VÀO CÔNG TÁC GIẢNG DẠY: I- Quá trình áp dụng của bản thân II-Hiệu quả khi áp dụng đề tài: III- Những bài học kinh nghiệm rút ra, hướng nghiên cứu tiếp theo. IV-Những kiến nghị, đề xuất PHẦN III: KẾT LUẬN 1 PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY TỈ LỆ THỨC VÀ DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU TRONG ĐẠI SỐ7 PHẦN I: MỞ ĐẦU I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI : Trong quá trình giảng dạy bộ môn toán tôi thấy phần kiến thức về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau là hết sức cơ bản trong chương trình đại số lớp 7. Từ một tỉ lệ thức ta có thể chuyển thành một đẳng thức giữa hai tích, trong một tỉ lệ thức nếu biết được 3 số hạng ta có thể tính được số hạng thứ tư. Trong chương II, khi học về đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch ta thấy tỉ lệ thức là một phương tiện quan trọng giúp ta giải toán. Trong phân môn hình học, để học được định lí Talet, tam giác đồng dạng (lớp 8) thì không thể thiếu kiến thức về tỉ lệ thức. Mặt khác khi học tỉ lệ thức và của dãy tỉ số bằng nhau còn rèn tư duy cho học sinh rất tốt giúp các em có khả năng khai thác bài toán, lập ra bài toán mới. Với những lí do trên đây, trong đề tài này tôi đưa ra một số dạng bài tập về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bàng nhau trong Đại số lớp 7. II. PHẠM VI NGHIÊN CỨU: 1. Phạm vi của đề tài: Chương II, môn đại số lớp 7 2. Đối tượng: Học sinh lớp 7 THCS. 3. Mục đích: a) Kiến thức. - Học sinh hiểu và làm được một số dạng toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau như : Tìm số hạng chưa biết, chứng minh liên quan đến tỉ số bằng nhau, toán chia tỉ lệ, tránh những sai lầm thường gặp trong giải toán liên quan đến dãy tỉ số bằng nhau. b) Kĩ năng: Học sinh có kĩ năng tìm số hạng chưa biết, chứng minh tỉ lệ thức, giải toán chia tỉ lệ. c) Thái độ : Học sinh có khả năng tư duy, thành lập các bài toán mới, tính cẩn thận trong tính toán. 2 PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY TỈ LỆ THỨC VÀ DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU TRONG ĐẠI SỐ7 PHẦN II: NỘI DUNG CỦA ĐỀ TÀI A.Nội dung I.Cơ sở lý luận khoa học của đề tài 1. Định nghĩa, tích chất của tỉ lệ thức a) Định nghĩa: Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số d c b a = Các số hạng a và d gọi là ngoại tỉ, b và d gọi là trung tỉ. b) Tính chất Tính chất 1( tính chất cơ bản) Nếu a c b d = thì ad = bc tính chất 2( tính chất hoán vị) Nếu ad = bc và a, b, c, d khác 0 thì ta có các tỉ lệ thức a b c d a c b d d b c a d c b a ==== ;;; 2) Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: + từ tỉ lệ thức d c b a = ta suy ra ( ) db db ca db ca d c b a ±≠ − − = + + == +mở rộng: từ dãy tỉ số bằng nhau f e d c b a == ta suy ra = +− +− = ++ ++ === fdb eca fdb eca f e d c b a ( giả thiết các tỉ số đều có nghĩa) 3.Chú ý: + Khi có dãy tỉ số 532 cba == ta nói các số a, b, c tỉ lệ với các số 2; 3; 5 ta cũng viết a:b:c = 2:3:5. + Vì tỉ lệ thức là một đẳng thức nên nó có của đẳng thức, từ tỉ lệ thức d c b a = suy ra ( ) 2 2 1 2 1 2 1 2 . ; . . 0 ; ( , 0) k a k ca c a c a c k k k k k b d b d b d k b k d     = = = ≠ = ≠  ÷  ÷     từ f e d c b a == suy ra 3 3 3 2 ; a c e a c e a c e b d f b d f b d f         = = = × × = ×  ÷  ÷  ÷  ÷         II.Đối tượng phục vụ của đề tài Học sinh lớp 7A. 7B trường THCS Nguyễn Viết Xuân năm học 2011-2012 III.Nội dung và phương pháp nghiên cứu Thông qua việc giảng dạy học sinh tôi xin đưa ra một số dạng bài tập sau: Dạng 1. Tìm số hạng chưa biết 1. Tìm một số hạng chưa biết a) Phương pháp: áp dụng cơ bản tỉ lệ thức Nếu . . . . . ; ; a c b c a d a d a d bc a b c b d d c b = ⇒ = ⇒ = = = 3 PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY TỈ LỆ THỨC VÀ DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU TRONG ĐẠI SỐ7 Muốn tìm ngoại tỉ chưa biết ta lấy tích của 2 trung tỉ chia cho ngoại tỉ đã biết, muốn tìm trung tỉ chưa biết ta lấy tích của hai ngoại tỉ chia cho trung tỉ đã biết. b) Bài tập: Bài tập 1: tìm x trong tỉ lệ thức sau ( bài 46 – SGK 26 b) - 0,52 : x = - 9,36 : 16,38 ( ) . 9,36 0.52.16,38 0,52.16,38 0,91 9,36 x x ⇒ = − ⇒ = = − Học sinh có thể tìm x bằng cách xem x là số chia, ta có thể nâng mức độ khó hơn như sau : a) 1 2 3 2 : 1 : 3 3 4 5 x   =  ÷   b) ( ) 1 2 0,2:1 : 6 7 5 3 x= + có thể đưa các tỉ lệ thức trên về tỉ lệ thức đơn giản hơn rồi tìm x. Bài tập 2: Tìm x biết ( bài 69 SBT T 13 – a) 60 15 x x − = − Giải : từ ( ) ( ) 2 2 2 60 15 . 15 . 60 900 30 x x x x x x − = − ⇒ = − − ⇒ = ⇒ = Suy ra x = 30 hoặc x = -30 Ta thấy trong tỉ lệ thức có 2 số hạng chưa biết nhưng 2 số hạng đó giống nhau nên ta đưa về luỹ thừa bậc hai có thể nâng cao bằng tỉ lệ thức 1 60 15 1 x x − − = − − ; 1 9 7 1 x x − = + Bài tập 3: Tìm x trong tỉ lệ thức 3 5 5 7 x x − = − Giải: Cách 1: từ ( ) ( ) 3 5 3 .7 5 .5 5 7 7 21 25 5 12 46 5 3 6 x x x x x x x x − = ⇒ − = − − ⇒ − = − ⇒ = ⇒ = Cách 2: từ 3 5 3 5 5 7 5 7 x x x x − − − = ⇒ = − áp dụng tính chất cơ bản của dãy tỉ số bằng nhau ta có : 4 PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY TỈ LỆ THỨC VÀ DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU TRONG ĐẠI SỐ7 ( ) 3 5 3 5 2 1 5 7 5 7 12 6 3 1 6 3 5 5 6 5 5 3 3 6 6 x x x x x x x x − − − + − = = = = + − ⇒ = ⇒ − = ⇒ − = ⇒ = Bài tập 4: Tìm x trong tỉ lệ thức ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 4 1 7 2 7 4 1 7 2 14 4 4 5 14 3 4 5 3 4 14 2 10 5 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − + = − + ⇒ − + = + − ⇒ + − − = − + − ⇒ − = − ⇒ − = − + ⇒ = ⇒ = Trong bài tập này x nằm ở cả 4 số hạng của tỉ lệ thức và hệ số đều bằng 1 do đó sau khi biến đổi thì x 2 bị triệt tiêu, có thể làm bài tập trên bằng cách áp dụng của dãy tỉ số bằng nhau 2.Tìm nhiều số hạng chưa biết: a)Xét bài toán cơ bản thường gặp sau: Tìm các số x, y, z thoả mãn x y z a b c = = (1) và x +y + z =d (2) ( trong đó a, b, c, a+b+c 0 ≠ và a, b, c, d là các số cho trước) Cách giải: - Cách 1: đặt . ; . ; . x y z k a b c x k a y k b z k c = = = ⇒ = = = thay vào (2) Ta có k.a + k.b + k.c = d ( ) d k a b c d k a b c ⇒ + + = ⇒ = + + Từ đó tìm được . ; ; a d bd cd x y z a b c a b c a b c = = = + + + + + + - Cách 2: áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có . . . ; ; x y z x y z d a b c a b c a b c a d b d c d x y z a b c a b c a b c + + = = = = + + + + ⇒ = = = + + + + + + b).Hướng khai thác từ bài trên như sau. +Giữ nguyên điều kiện (1) thay đổi đk (2) như sau: * 1 2 3 k x k y k z e+ + = * 2 2 2 1 2 3 k x k y k z f+ + = *x.y.z = g +Giữ nguyên điều kiện (2) thay đổi đk (1) như sau: - 1 2 3 4 ; x y y z a a a a = = - 2 1 4 3 ;a x a y a y a z= = 5 PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY TỈ LỆ THỨC VÀ DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU TRONG ĐẠI SỐ7 - 1 2 3 b x b y b z= = - 1 3 3 2 2 1 b x b z b z b y b y b x a b c − − − = = - 3 3 1 2 2 1 2 3 z b x b y b a a a − − − = = +Thay đổi cả hai điều kiện c)Bài tập Bài tập 1: tìm 3 số x, y, z biết 2 3 4 x y z = = và x +y + z = 27 Giải: Cách 1. Đặt 2 , 3 , 4 2 3 4 x y z k x k y k z k= = = ⇒ = = = Từ x + y + z = 27 ta suy ra 2 3 4 27 9 27 3k k k k k + + = ⇒ = ⇒ = Khi đó x = 2.3 = 6; y = 3.3 = 9; z = 4.3 = 12 Vậy x = 6; y = 9; z = 12. - Cách 2. áp dụng của dãy tỉ số bằng nhau ta có. 27 3 2 3 4 2 3 4 9 2.3 6; 3.3 9; 4.3 12 x y z x y z x y z + + = = = = = + + ⇒ = = = = = = Từ bài tập trên ta có thể thành lập các bài toán sau: Bài tập 2: Tìm 3 số x,y,z biết 2 3 4 x y z = = và 2x + 3y – 5z = -21 Giải: - Cách 1: Đặt 2 3 4 x y z = = =k - Cách 2: Từ 2 3 4 x y z = = suy ra 2 3 5 4 9 20 x y z = = áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 2 3 5 2 3 5 21 3 4 9 20 4 9 20 7 6; 9; 12 x y z x y z x y z + − − = = = = = + − − ⇒ = = = Bài tập 3: Tìm 3 số x, y, z biết 2 3 4 x y z = = và 2 2 2 2 3 5 405x y z+ − = − Giải: - Cách 1: Đặt 2 3 4 x y z = = =k - Cách 2: từ 2 3 4 x y z = = suy ra 2 2 2 2 2 2 4 9 16 2 3 5 8 27 90 x y z x y z = = ⇒ = = áp dụng của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 2 2 2 2 2 2 2 3 5 2 3 5 405 9 8 27 90 8 27 90 45 x y z x y z+ − − = = = = = + − − 6 PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY TỈ LỆ THỨC VÀ DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU TRONG ĐẠI SỐ7 Suy ra 2 2 2 2 2 2 9 36 6 4 9 81 9 9 9 144 12 16 x x x y y y z z z = ⇒ = ⇒ = ± = ⇒ = ⇒ = ± = ⇒ = ⇒ = ± Vậy x= 6; y = 9; z = 12 hoặc x = -6; y = -9; z = -12. Bài tập 4: Tìm 3 số x, y, z biết 2 3 4 x y z = = và x.y.z = 648 Giải: - Cách 1: Đặt 2 3 4 x y z = = = k - Cách 2: Từ 2 3 4 x y z = = 3 3 3 648 27 2 2 3 4 24 24 27 216 6 8 x x y z xyz x x x   ⇒ = × × = = =  ÷   ⇒ = ⇒ = ⇒ = Từ đó tìm được y = 9; z = 12. Bài tập 5. Tìm x,y, z biết ; 6 9 2 x y z x= = và x +y +z = 27 Giải: từ 6 9 2 3 x y x y = ⇒ = Từ 2 2 4 z x z x = ⇒ = Suy ra 2 3 4 x y z = = Sau đó ta giải tiếp như bài tập 1. Bài tập 6. Tìm x, y, z biết 3x = 2y; 4x = 2z và x + y+ z = 27 Giải: Từ 3 2 2 3 x y x y= ⇒ = Từ 4 2 2 4 x z x z= ⇒ = Suy ra 2 3 4 x y z = = sau đó giải như bài tập 1 Bài tập 7: Tìm x, y, z biết 6x = 4y = 3z và 2x + 3y – 5z = -21 Giải: từ 6x = 4y = 3z 6 4 3 12 12 12 2 3 4 x y z x y z ⇒ = = ⇒ = = Sau đó giải tiếp như bài tập 2 Bài tập 8: Tìm x, y, z biết 6 3 4 6 3 4 5 7 9 x z y x z y− − − = = và 2x +3y -5z = -21 Giải:áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có 7 PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY TỈ LỆ THỨC VÀ DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU TRONG ĐẠI SỐ7 6 3 4 3 3 6 6 3 4 3 3 6 0 5 7 9 5 7 9 6 3 ;4 3 ;3 6 x z y z z x x z y z z x x z y z z x − − − − + − + − = = = = + − ⇒ = = = Hay 6x = 4y = 3z sau đó giải tiếp như bài tập 6 Bài tập 9: Tìm x,y,z biết 4 6 8 2 3 4 x y z− − − = = và x +y +z =27 Giải: - Cách 1: Đặt 4 6 8 2 3 4 x y z− − − = = =k - Cách 2: áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có 4 6 8 2 3 4 x y z− − − = = 4 6 8 18 27 18 1 2 3 4 9 9 4 1 6 2 6 1 9 3 8 1 12 4 x y z x y z x x y y z z − + − + − + + − − = = = = + + − ⇒ = ⇒ = − = ⇒ = − = ⇒ = Vậy x = 6; y= 9; z = 12 Dạng 2 : Chứng minh liên quan đến dãy tỉ số bằng nhau 1)Các phương pháp : Để Chứng minh tỷ lệ thức : a c b d = Ta có các phương pháp sau : Phương pháp 1 : Chứng tỏ rằng : ad= bc . Phương Pháp 2 : Chứng tỏ 2 tỷ số ; a c b d có cùng một giá trị nếu trong đề bài đã cho trước một tỷ lệ thức ta đặt giá trị chung của các tỷ số tỷ lệ thức đã cho là k từ đó tính giá trị của mỗi tỷ số ở tỉ lệ thức phải chứng minh theo k. Phương pháp 3: Dùng tính chất hoán vị , tính chất của dãy tỷ số bằng nhau, tính chất của đẳng thức biến đổi tỷ số ở vế trái ( của tỉ lệ thức cần chứng minh ) thành vế phải. Phương pháp 4: dùng tính chất hoán vị, tính chất của dãy tỷ số bằng nhau, tính chất của đẳng thức để từ tỷ lệ thức đã cho biến đổi dần thành tỷ lệ thức phải chứng minh. 2) Bài tập: Bài tập 1 ( Bài 73 SGK T14 ) cho a, b, c, d khác 0 từ tỷ lệ thức: a c b d = hãy suy ra tỷ lệ thức: a b c d a c − − = . Giải: 8 PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY TỈ LỆ THỨC VÀ DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU TRONG ĐẠI SỐ7 Cách 1: Xét tích ( ) ( ) (1) (2) a b c ac bc a c d ac ad − = − − = − Từ (3) a c ad bc b d = ⇒ = Từ (1), (2), (3) suy ra (a-b)c= a(c- d) suy ra a b c d a c − − = - Cách 2: Đặt , a c k a bk c dk b d = = ⇒ = = Ta có: ( ) ( ) 1 1 (1),( 0) 1 1 (2),( 0) b k a b bk b k b a bk bk k d k c d dk d k d c dk dk k − − − − = = = ≠ − − − − = = = ≠ Từ (1) và (2) suy ra: a b c d a c − − = - Cách 3: từ a c b d b d a c = ⇒ = Ta có: 1 1 a b a b b d c d a a a a c c − − = − = − = − = Do đó: a b c d a c − − = - Cách 4: Từ a c a b a b b d c d c d a a b a b c d c c d a c − = ⇒ = = − − − − ⇒ = ⇒ = − - Cách 5: từ 1 1 a c b d b d b d a c a c a b c d a c = ⇒ = ⇒ − = − − − ⇒ = Bằng cách chứng minh tương tự từ tỉ lệ thức a c b d = ta có thể suy ra các tỉ lệ thức sau: ; a b c d a b c d b d a c ± ± + + = = ( này gọi là tính chất tổng hoặc hiệu tỉ lệ) Bài tập 2: chứng minh rằng nếu 2 a bc= thì a) 2 2 2 2 ; ) ,( 0) a b c a a c c b b a b c a b a b + + + = = ≠ − − + (với a , )b a c≠ ≠ Lời giải: a) - Cách 1: Xét tích chéo 9 PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY TỈ LỆ THỨC VÀ DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU TRONG ĐẠI SỐ7 - Cách 2: từ 2 a c a bc b a = ⇒ = Đặt , a c k a bk c ak b a = = ⇒ = = Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 , 0 (1) 1 1 1 1 0 ,(2) 1 1 b k a b bk b k b a b bk b b k k a k c a ak a k a c a ak a a k k + + + + = = = ≠ − − − − + + + + = = = ≠ − − − − Từ (1) và (2) suy ra: a b c a a b c a + + = − − - Cách 3: Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 , , 0 a a b a b a ab bc ab do a bc a b a a b a ab bc ab b c a c a a b b c a c a + + + + = = = = − − − − + + = = ≠ − − Do đó: a b c a a b c b + + = − − Ngược lại từ a b c a a b c b + + = − − ta cũng suy ra được a 2 = bc Từ đó ta có bài toán cho a b c a a b c b + + = − − chứng minh rằng nếu 3 số a, b, c đều khác 0 thì từ 3 số a, b, c có 1 số được dùng 2 lần, có thể lập thành 1 tỉ lệ thức . - Cách 4: Từ a 2 = bc a c a b a b a b b a c a c a c a a b c a a b c a + − = = ⇒ = = = + − + + ⇒ = − − b) - Cách 1: xét tích chéo ( a 2 + c 2 )b = a 2 b + c 2 b = bc.b + c 2 b = bc (b +c) = (b 2 + a 2 )c = b 2 c + a 2 c = b 2 c + bc.c= bc ( b+c) Do đó (a 2 + c 2 )b = ( b 2 + a 2 )c 2 2 2 2 a c c b a b + ⇒ = + - Cách 2: Từ a 2 = bc a c b a ⇒ = Đặt a c k b a = = suy ra a = bk, c = ak = bk 2 Ta có 10 [...]... PHÁP GIẢNG DẠY TỈ LỆ THỨC VÀ DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU TRONG ĐẠI S 7 Phần III Kết luận Khi nghiên cứu đề tài một số dạng bài tập về tỉ lệ thức và dãy các tỷ số bằng nhau trong môn Đại số lớp 7 tôi thấy việc áp dụng vào giảng dạy rất có hiệu quả, học sinh dễ hiểu và hứng thú trong quá trình tiếp thu kiến thức, các em đã biết khai thác sâu bài toán, biết tự đặt ra các bài toán mới, tránh được những sai lầm... tập 4: Ba kho thóc có tất cả 71 0 tấn thóc, sau khi chuyển đi 1 số thóc ở kho I, 5 1 1 số thóc ở kho II và số thóc ở kho III thì số thóc còn lại của 3 kho bằng nhau 6 11 Hỏi lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu tấn thóc Lời giải: Gọi số thóc của 3 kho I,II,III lúc đầu lần lượt là a,b,c (tấn, a,b,c>0) 13 PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY TỈ LỆ THỨC VÀ DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU TRONG ĐẠI S 7 1 4 5 5 1 5 Số thóc của kho II sau khi... các số 2;4;5 Lời giải: Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác là a,b,c (cm,a,b,c > 0 ) Vì chu vi của tam giác bằng 22 nên ta có a+b+c=22 Vì các cạnh của tam giác tỉ lệ với 2;4;5 nên ta có áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ,ta có 12 a b c = = 2 4 5 PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY TỈ LỆ THỨC VÀ DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU TRONG ĐẠI S 7 Suy ra a b c a + b + c 22 = = = = =2 2 4 5 2 + 4 + 5 11 a =2 → =4 a 2 b =2 → =4 b 4 c =2 → = c 10 5... sau : biết hiệu giữa cạnh lớn nhất và cạnh nhỏ nhất bằng 3.Khi đó ta có được c-a=3 Bài tập 2: Ba lớp 7A,7B,7C cùng tham gia lao động trồng cây ,số cây mỗi lớp trồng được tỉ lệ với các số 2;4;5 và 2 lần số cây của lớp 7A cộng với 4 lần số cây của lớp 7B thì hơn số cây của lớp 7C là 119 cây.Tính số cây mỗi lớp trồng được Lời giải: Gọi số cây trồng được của lớp 7A,7B,7C lần lượt là a,b,c (cây, a,b,c nguyên... 3: Trong một đợt lao động ba khối 7, 8,9 chuyển được 912 m3 đất , trung bình mỗi học sinh khối 7, 8,9theo thứ tự làm được 1, 2m3 ;1, 4m3 ;1, 6m3 Số học sinh khối 7 và khối 8 tỉ lệ với 1 và 3 ; số học sinh khối 8 và khố 9 tỉ lệ với 4 và 5 Tính số học sinh của mỗi khối Lời giải: Gọi số học sinh của khối 7, 8,9 lần lượt là a,b,c(học sinh)(a,b,c là số nguyên dương) Số đất khối 7 chuyển được là 1,2a Số đất... biểu thức B = 1 + ÷1 + ÷1 + ÷  a  c  b  2a + b + c + d a + 2b + c + d a + b + 2c + d a + b + c + 2d = = = 2)Cho dãy tỉ số bằng nhau : a b c d a+b b+c c+d d +a + + + Tìm giá trị của biểu thức M biết : M = c+d d +a a+b b+c 1)Cho a,b,c là ba số khác 0 thoả mãn điều kiện Cần lưu ý rằng trong một dãy tỉ số bằng nhau nếu các số hạng trên bằng nhau (nhưng khác 0) thì các số hạng dưới bằng nhau và ngược... bài toán, không ngừng nâng cao trình độ cho bản thân 2 Sáng kiến tiếp theo mà tôi dự kiến nghiên cứu là điều kiện để phương trình và hệ phương trình có nghiệm duy nhất IV Những kiến nghị, đề xuất Khi giảng dạy đề tài này cho học sinh, thầy cô cần nghiên cứu kỹ để vận dụng phù hợp với đối tượng học sinh của mình, có thể chia nhỏ bài tập để gợi ý cho học sinh 18 PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY TỈ LỆ THỨC VÀ DÃY TỈ... =7 2 4 5 6 16 5 6 + 16 − 5 17 a = 7 → a = 21 3 b = 7 → b = 28 4 c = 7 → c = 35 5 Thử lại các giá trên ta thấy thoả mãn Vậy số cây trồng được của 3 lớp 7A,7B,7C lần lượt là 21cây,28cây,35cây Bài tập 3:Tổng các luỹ thừa bậc ba của 3 số là -1009.Biết tỉ số giữa số thứ nhất và số thứ hai là 2 4 ,giữa số thứ hai và số thứ 3 là Tìm ba số đó 3 9 Gọi 3 số phải tìm là a,b,c Theo bài ra ta có a 2 a 4 = ; = và. .. các số x,y,z biết rằng x y z = = biết rằng 2 x 2 + 3 y 2 − 5 z 2 = −405 2 3 4 Lời giải: x y z = = =k suy ra x=2k, y=3k, z=4k 2 3 4 2 2 2 Từ 2 x 2 + 3 y 2 − 5 z 2 = −405 suy ra 2 ( 2k ) + 3 ( 3k ) − 5 ( 4k ) = −405 Đặt 8k 2 + 27 k 2 − 80k 2 = −405 −45k 2 = −405 k2 = 9 Học sinh thường mắc sai lầm suy ra k=3,mà phải suy ra k = ±3 17 PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY TỈ LỆ THỨC VÀ DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU TRONG ĐẠI S 7 B.ỨNG... tập 3 ở cách 2 học sinh mắc sai lầm suy ra luôn y+z+t=z+t+x=x+y+t=x+y+z 15 PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY TỈ LỆ THỨC VÀ DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU TRONG ĐẠI S 7 Phải làm đúng như sau : Nếu x+y+z+t ≠ 0 suy ra y+z+t=z+t+x =x+y+t=x+y+z suy ra x=y=z=t suy ra P=4 Nếu x+y+z+t =0 → x+y=-(z+t);y+z=-(t+x).Khi đó P=-4 ở bài 3 và bài 4 đều có hai cách như nhau Nhưng ở bài tập 3 nên dùng cách 1,bài tập 4 nên dùng cách 2 Bài tập . trồng được của lớp 7A,7B,7C lần lượt là a,b,c (cây, a,b,c nguyên dương) Theo bài ra ta có 7 17 119 5166 42 516 4 6 2 542 == −+ −+ ====== cbacbacba Suy ra 3 57 5 2 87 4 2 17 3 =→= =→= =→= c c b b a a Thử. 2: Ba lớp 7A,7B,7C cùng tham gia lao động trồng cây ,số cây mỗi lớp trồng được tỉ lệ với các số 2;4;5 và 2 lần số cây của lớp 7A cộng với 4 lần số cây của lớp 7B thì hơn số cây của lớp 7C là 119. lệ thức 1 60 15 1 x x − − = − − ; 1 9 7 1 x x − = + Bài tập 3: Tìm x trong tỉ lệ thức 3 5 5 7 x x − = − Giải: Cách 1: từ ( ) ( ) 3 5 3 .7 5 .5 5 7 7 21 25 5 12 46 5 3 6 x x x x x x x x − =