Bài 1:Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là 2 tiếp điểm) Vẽ dây AD//MB. MD cắt (O) tại C, tia AC cắt MB tại E. CMR: E là trung điểm của MB. Bài 2:Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O,R). Hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Giả sử góc BAC bằng 60 0 chứng minh tam giác AHO cân tại A. Hướng dẫn giải * ∆ ECB ∆ EBA suy ra EB 2 = EC.EA *< EMC = < ADC ( AD// MB , cặp góc so le trong ) và < ADC= < MAE nên < EMC = < EAM * ∆ EMC ∆ EAM suy ra EM 2 = EC.EA *Do đó EB 2 =EM 2 vậy EM = EB , nên E là trung điểm của EB Cách 1 : Gọi F là giao điểm của CH và AB CF AB ⇒ ⊥ Kẻ đường kính AK của đường tròn (O) . ∆ ABD ∆ ACK ⇒ · · FAH CAK = ∆ AFH ∆ ACK AH AF AK AC ⇒ = Mà AFC ∆ vuông tại F nên · 0 1 60 2 cos cos AF BAC AC = = = Vậy 1 2 2 2 . AH AH AK AO AH AO AK = ⇒ = = ⇒ = . Do đó ∆ AOH cân tại A Cách 2 : Gọi F là giao điểm của CH và AB CF AB ⇒ ⊥ Kẻ đường kính BT của đường tròn (O) . Dễ chứng minh tứ giác AHCT là hình bình hành ( tứ giác có các cạnh đối song song ) AH CT ⇒ = (1) Ta có · · BTC BAC= ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC ) Mà · 0 60BAC = nên · 0 60BTC = BTC ∆ vuông tại C ⇒ · 0 1 2 60 2 2 cos . cos .CT BT BTC AO AO AO = = = = (2) Từ ( 1) và (2) ⇒ AH AO = .Do đó ∆ AOH cân tại A . Bài 1:Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là 2 tiếp điểm) Vẽ dây AD//MB. MD cắt (O) tại C, tia AC cắt MB tại E. CMR: E là trung điểm của MB. Bài 2:Cho. EC.EA *Do đó EB 2 =EM 2 vậy EM = EB , nên E là trung điểm của EB Cách 1 : Gọi F là giao điểm của CH và AB CF AB ⇒ ⊥ Kẻ đường kính AK của đường tròn (O) . ∆ ABD ∆ ACK ⇒ · · FAH CAK = ∆ AFH. điểm của CH và AB CF AB ⇒ ⊥ Kẻ đường kính BT của đường tròn (O) . Dễ chứng minh tứ giác AHCT là hình bình hành ( tứ giác có các cạnh đối song song ) AH CT ⇒ = (1) Ta có · · BTC BAC= ( hai