Sở GD & ĐT Hà Nội Đề thi olympic Toán lớp 10 Trờng THPT Đa Phúc (Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian chép đề) Năm học 2009-2010 Câu 1: (4 điểm) Cho hàm số y = x 2 - 4x + 3 (1) a) Vẽ đồ thị hàm số (1) b) Tìm m để phơng trình x 2 4x = m có 2 nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn -1 < x 1 < 4 < x 2 . c) Tìm k để bất phơng trình x 2 4x k nghiệm đúng mọi x (0;3) d) Dựa vào đồ thị ở câu a) hãy suy ra đờng biểu diễn đờng cong |y| = x 2 4x + 3. Câu 2: (2 điểm) Cho hệ phơng trình =+ +=++ mxyyx myxyx 22 1 a) Giải hệ phơng trình với m = -2. b) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm x < 0, y < 0 Câu 3: (2 điểm) Giải phơng trình: 3)2314(9 +=+ xxx Câu 4: (3 điểm) Chứng minh a) baba + + 411 với a>0, b>0 b) 6 11 22 + + ba ab với =+ >> 1 0,0 ba ba Câu 5: (3 điểm) Cho ABC đều cạnh a. Tìm tập hợp các điểm M thoả mãn: a) 2 aMAMCMCMBMBMA =++ b) 222 2 aMCMB = Câu 6: (2 điểm) Chứng minh trong mọi ABC luôn có )2sin2sin( 4 1 22 AbBaS += với BC = a; AC = b. Câu 7: (4 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho ABC có: phơng trình đờng phân giác trong của góc A là x y = 0; phơng trình đờng cao đỉnh C là 2x + y + 3 = 0; cạnh AC đi qua điểm M(0;- 1) và AB = 2AM. Lập phơng trình các cạnh của ABC . Hết . Sở GD & ĐT Hà Nội Đề thi olympic Toán lớp 10 Trờng THPT Đa Phúc (Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian chép đề) Năm học 2009-2 010 Câu 1: (4 điểm) Cho hàm số y = x 2 . a>0, b>0 b) 6 11 22 + + ba ab với =+ >> 1 0,0 ba ba Câu 5: (3 điểm) Cho ABC đều cạnh a. Tìm tập hợp các điểm M thoả mãn: a) 2 aMAMCMCMBMBMA =++ b) 222 2 aMCMB = Câu 6: (2