1 PHÒNG GIÁODỤC & ĐÀO TẠO TÂN CHÂU TRƯỜNG TIỂU HỌC “B” LONG PHÚ   ĐỀ TÀI CÁCH HƯỚNG DẪN GIẢI TOÁN TÌM X Ở BẬC TIỂU HỌC Người thực hiện: NGUYỄN THỊ THU TÂM NĂM HỌC: 2007-2008 PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TÂN CHÂU 2 TRƯỜNG TIỂU HỌC “B” LONG PHÚ Ù CÁCH HƯỚNG DẪN GIẢI TOÁN TÌM X Ở BẬC TIỂU HỌC PHẦN I: NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG 1) Tại sao phải nghiên cứu cách hương dẫn học sinh tiểu học cách giải toán tìm x ? Ở bậc tiểu học, việc giải loại toán tìm x là để chuẩn bò cho việc giải phương trình và bất phương trình ở bậc trung học cơ sở. Sau nhiều năm làm công tác chuyên môn bản thân tìm hiểu nghiên cứu để tìm ra những biện pháp giáo viên hướng dẫn cho học sinh giải loai toán tìm x đạt hiệu quả cao nhất và cuộc hành trình đó trải qua 2 năm, thông qua những tiết dự giờ trên lớp và kiểm tra thực tế chất lượng học sinh giải loại toán tìm x, tôi rút ra kết luận sau: - Tình hình giáo viên lên lớp hướng dẫn học sinh chưa có trọng tâm, chưa giúp học sinh tư duy lô gich, thậm chí sự hướng dẫn tổ chức của giáo viên còn gây ra sự khó hiểu cho học sinh ,làm hụt hẩn kiến thức ở sách giáo khoa và đặc biệt một số giáo viên tỏ ra lúng túng khi dạy học sinh giải toán tìm x. -Học sinh tiếp thu bài một cách máy móc, chưa biết trình bày theo đúng trình tự cách giải toán tìm x một cách có hệ thống ,một số học sinh khá giỏi còn tạm thời giải đúng theo mẫu giáo viên cung cấp còn lại số học sinh trung bình và yếu chỉ biết giải toán tìm x theo cảm tính chưa gắn kết được sự hiểu biết kiến thức trong đó . 2) Mục đích và nhiệm vụ của đề tài : a) Mục đích : - Thống ke âcác tiết dự giờ giáo viên và kiểm tra chất lượng học sinh : * số liệu thống kê chất lượng học sinh giải toán tìm x trong 3 năm học liên tục : + Năm học 2004 - 2005 : trên trung bình : 57.7% dưới trung bình : 42.3% + Năm học 2005 – 2006 : trên trung bình : 75.5% dưới trung bình : 24.5% + Năm học 2006 – 2007: trên trung bình : 95.5% dưới trung bình : 4.5% * Số liệu thống kê phương pháp tổ chức cho học sinh giải toán tìm X của giáo viên : + Năm học 2004 – 2005 : đạt yêu cầu : 10 tiết ; không đạt yêu cầu : 10 tiết + Năm học 2005 – 2006 : đạt yêu cầu : 15tiết ; không đạt yêu cầu : 5 tiết + Năm học 2006 – 2007 : đạt yêu cầu : 20tiết ; không đạt yêu cầu : 0 tiết . Với số liệu trên , chúng ta thấy rằng việc giúp cho giáo viên và học sinh tổ chức dạy và học loại toán tìm X là rất cần thiết vàđó cũng là lý do tôi theo đuổi đề tài này và biên soạn lại những kinh nghiệm của bản thân đã tổ chức thực hiện và đem lại hiệu quả khá tốt . 3 b) Nhiệm vụ : - Giúp giáo viên và học sinh tổ chức dạy và học tốt các tiết giải toán tìm X . - Nâng cao chất lượng môn Toán toàn trường, qua đó chuẩn bò tốt cho học sinh kiến thức giải phương trình và bất phương trình ở bậc Trung học cơ sở . 3) Đối tượng, phạm vi và phương pháp nghiên cứu đề tài : a) Đối tượng, phạm vi nghiên cứu : Đối tượng nghiên cứu chủ yếu là các bài toán tìm X biên soạn trong chương trình bậc Tiểu học từ lớp 2 đến lớp 5 và giáo viên – học sinh từ lớp 2 đến lớp 5, phạm vi bao gồm trường trường Tiểu học do tôi phụ trách chỉ đạo chuyên môn và một số trường Tiểu học lân cận, cụ thể là : - Các bài toán tìm X trong chương trình sách giáo khoa lớp 1,2,3 mới và lớp 4,5 cũ ( chương trình 165 tuần ) -Giáo viên và học sinh lớp 2,3,4 và 5 ( thông qua dự giờ và khảo sát thực tế loại toán tìm X ) b) Phương pháp nghiên cứu : - Phương pháp khảo sát - Phương pháp thống kê toán học Phần II : NHỮNG BIỆN PHÁP HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI LOẠI TOÁN TÌM X Ở BẬC TIỂU HỌC : 1) Thống kê tất cả các bài toán tìm X trong sách giáo khoa bậc tiểu học : Loại tìm X ở bậc Tiểu học được biên soạn từ lớp 2 đến lớp 5 như sau : * Lớp 2 : Tìm X là thành phần chưa biết trong 4 phép tính 85 bài (thành lập kiến thức mới và luyện tập kó năng giải toán tìm X ). * Lớp 3 : Tìm X là thành phần chưa biết dựa trên cơ sở kiến thức ở lớp 2 để giải toán tìm X gồm 48 bài (rèn luyện kó năng giải toán tìm X ). * Lớp 4: Tìm X là thành phần chưa biết , bất phương trình và phán đoán nhanh kết quả của X gồm 70 bài . * Lớp 5 : Tìm X là thành phần chưa biết , bất phương trình và phán đoán nhanh kết quả của X gồm 48 bài . + Tổng cộng chương trình bậcTiểu học gồm 251 bài toán tìm X các loại. Sau khi nghiên cứu nội dung chương trình sách giáo khoa bậc tiểu học tôi chia ra các loại như sau : a) Loại 1: ( dạng cơ bản ) Giải toán tìm X theo quy tắc tìm thành phần chưa biết của 4 phép tính , cụ thể : + Phép cộng : *X+ b =c *a + X=c Quy tắc để tìm X: Số bò trừ =Hiệu + số trừ Số trừ = Số bò trừ – Hiệu + Phép nhân : * X x b = c 4 * a x X =c Quy tắc để tìm X : Thừa số = Tích : Thừa số + Phép chia : * X : b = c * a :X = c Quy tắc để tìm X : Số bò chia =Thương x Số chia Số chia = Số bò chia : Thương Loại toán này trong chương trình được biên soạn rất kó, việc tổ chức thực hiện của giáo viên và học sinh khá thuận lợi . b) Loại 2: ( tìm X là số tự nhiên với điều kiện kèm theo ) dạng bất phương trình đơn giản được chia theo những điều kiện sau : _ X là số tự nhiên vừa bé hơn một số tự nhiên và lớn hơn một số tự nhiên . _ X là số tự nhiên nằm chính giữa hai số tự nhiên khác . _ X là số tự nhiên nằm giữa các số tự nhiên có 2,3 … chữ số. c) Loại 3: (tìm X là số tự nhiên với điều kiện kèm theo ) dạng bất phương trình nâng cao hơn được chia theo những điều kiện sau: _ X vừa là số lớn (bé) hơn một số tự nhiên, khi nó được cộng(trừ ) thêm một số tự nhiên khác . _ X vừa là số lớn (bé) hơn một số tự nhiên , khi nó chia hết cho 2,3,5 và 9. d) Loại 4: (tìm X bằng phán đoán ) _ Tìm X dựa vào các tính chất của 4 phép tính cộng, trừ, nhân, chia . _ Tìm X dựa vào phán đoán kết quả của 2 vế có hai dãy số . III. CÁCH HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI TOÁN TÌM X : LOẠI 1: (Tìm X quy tắc của 4 phép tính ) a) Phép cộng : X + b =c X = c - b a + X =c X =c - a b) Phép trừ : X - b =c X= c + b a - X =c X = a - c c) Phép nhân : X x b =c X = c : b a x X =c X= c : a d) Phép chia : X : b =c X= c x b a x X =c X= a : c Cách hướng dẫn học sinh giải : Giáo viên đi từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng cho học sinh rút ra quy tắc tìm X là một thành phần chưa biết, cụ thể : 5 + Lớp 2: Toàn bộ chương trình mới lớp 2 giáo viên sử dụng phương pháp trực quan sinh động giúp học sinh tư duy phát hiện quy tắc tìm X là một thành phần chưa biết trong 4 phép tính cộng, trừ, nhân, chia . Sơ đồ biểu diễn : Thí dụ: dạy bài : “ Tìm số hạng trong một tổng” (Lớp 2 sách trang 45) Giáo viên : cho học sinh quan sát ĐDDH sau : 6 + 4 = ……. 6 = 10 - …… 4 = 10 - …… Tương tự học sinh giải cột 3 + Lớp 3 :Toàn bộ các bài tìm X đều sử dụng kiến thức đã học ở lớp 2 để rèn luyện kó năng tìm X nhanh lẹ và chính xác . 6 X Giáo viên Trực quan ĐDDH tổ chức cho H S thảo luận trên ĐDDH Học sinh Quan sát ĐDDH tổng hợp ý kiến và tự rút ra quy tắc tìm X . Học sinh Học sinh áp dụng kiến thức luyện tập toán tìm X . 100 4 4 6 X X + 4 = 10 X = 10 - …. X = ……. 100 10 6 + X =10 X = 10 -…… X = … Bước 1: học s inh thực hiện vở nháp cột 1 và nêu nhận xét: “ Mỗi số hạng bằng tổng trừ đi số hạng kia” . Bước 2: học sinh quan sát hình 2 và nhận xét : tổng số có 10 ô vuông ( một số ô vuông bò che lấp và có 4 ô vuông không che lấp ). Số ô vuông bò che lấp là số chưa biết phải tìm . Bước 3: học sinh thực hiện vở nháp cột 2 và nêu tên gọi lần lượt : X + 4 = 10 ( X là số hạng , 4 là số hạng, 10 là tổng ) Bước 4 : học sinh tự phát hiện ra quy tắc : Số hạng = Tổng – Số hạng. Học sinh thuộc quy tắc và chú ý cách trình bày đúng quy trình. 6 Thí dụ :Tìm X lớp 3 sách trang 18 X x 4 = 32 X = 32:4 X = 8 Bước 1: học sinh nêu tên gọi (X là Thừa số , 4 là Thừa số, 32 là Tich ) Bước 2: học sinh nêu quy tắc (Thừa số = Tich : Thừa số ) Bước 3: học sinh tìm X và thử lại kết quả. + Lớp 4, 5: Toàn bộ chương trình tìm X ỡ lớp 4,5 được sử dụng kiến thức nền tảng tìm thành phần chưa biết ở lớp 2,3 và được khái quát hoá bằng công thức toán học. Sơ đồ biểu diễn : Thí dụ: tìm X Toán lớp 5 trang 98 X – 4.2 = 58.9 - 24.9 X _ 4.2 = 34 X = 34 – 4.2 X = 29.8 Bước 1: học sinh nêu tên gọi (X là số bò trừ, 4.2 là số trừ và 58.9 – 24.9 là hiệu ) Bước 2: Giáo viên phân tích điểm khó là phải tính hiệu 58.9 - 24.9 trước ) Bước 3: Học sinh nêu quy tắc tìm số bò trừ và áp dụng tìm X theo quy tắc . Bước 4: thay kết quả X vừa tìm được thử lại dúng _sai . * Đây là phần trọng tâm của chương trình lớp 4,5 nhưng tình chất khó được nâng dần bằng số tự nhiên, phân số, số thập phânvà có thêm bài toán tìm X có lời văn. Thí dụ : Có một số khi thêm 2.5 rồi bớt ra 1.4 thì bằng 9.5 . Tìm số đó ? Bước 1: Lập bài tìm X ( dựa vào bài toán có lời văn ) : X + 2.5 _1.4 = 9.5 Bước 2: Trong bài toán X+ 2.5 _ 1.4 =9.5 thực hiện phép tính nào trước ? ( X+2.5) và là số bò trừ . Học sinh tìm số bò trừ X+2.5 =9.5 +1.4 X+2.5=10.9 Bước 3: Tìm số hạng chưa biết X = 10.9 _2.5 X = 8.4 Bước 4 : Thử lại ( thay X bằng 8.4) kiểm tra kết quả đúng _ sai. * Một số lưu ý khi dạy toán tìm X loại này : _Buộc giáo viên phải thực hiện phương pháp trực quan sinh động giúp học sinh biết cách tìm thành phần chưa biết một cách nhẹ nhàng, tránh áp đặt hiệu quả sẽ rất thấp. _Luyện tập trên cơ sở rèn luyện học sinh thuộc và hiểu quy tắc áp dụng mang lại hiệu quả cao nhất . Giáo viên Gợi nhớ quy tắc phân tích điểm khó Học sinh Nêu tên gọi và quy tắc tìm X Học sinh Luyện tập tìm X thử lại kết quả. 7 _ Giúp học sinh phân loại theo từng cặp tìm X ; ( Phép cộng và phép nhân) một cặp , cặp này không chú ý vò trí của X và khi thực hiện chúng ta làm tính ngược lại như: Phép cộng ta làm Phép trừ ; phép nhân ta làm phép chia ; (Phép trừ và Phép chia) một cặp , chú trọng cách tìm X loại này vì học sinh dễ lẫn lộn trong thực hiện nhất 2 dạng sau: a _X = c và a : X = c . _Khuyến khích học sinh biết cách thử lại toán tìm X , đây là khâu quan trọng mặc dù chương trình không yêu cầu thực hiện . Loai 2:( dạng bất phương trình ) Thí dụ: 1) Số lớn hơn 194 và nhỏ hơn 203 194< X < 203 a) Tìm X là số lẽ ? b) Tìm X là số chẵn ? c) Tìm X là số tròn trăm ? 2) Số nằm giữa 11 và 99 11< X < 99 3) Số lớn hơn m và nhỏ hơn m+1 ( m là số tự nhiên ) m < X < m+1 4) Số nhỏ hơn m và m nhỏ hơn 7 (m là số tự nhiên ) X<m và m <7. Cách hướng dẫn học sinh : Thí dụ: Bất phương trình 194< X <203 Giáo viên học sinh _ Yêu cầu học sinh viết :số X lớn hơn 194 và nhỏ hơn 203 như thế nào? . 194< X < 203 _ Số lớn hơn 194 là số nào ? . 195 _Số nhỏ hơn số 203 là số nào ? . 202 _Vậy X phải là những số nào ? . 195,196,197,…,202. _Tìm X là số lẽ, số chẵn, số tròn trăm ? . X :là số lẽ: 195,197,199,201. . X :là số chẵn: 196,198,200,202 . X : là số tròn trăm: 200 Bài 2 : Tương tự cách hướng dẫn bài 1, học sinh tìm những giá X thông qua bất phương trình : 11< X < 99 _ X phải là những số có hai chữ số và bắt đầu là số 12, kết thúc bằng số 98. _ vậy nên X phải là : 12,13,14,…,97,98. Bài 3 _ Giáo viên hướng dẫn cách viết đề bài : m< x <m+1 . _ Cho học sinh quan sát, xem xét m và m+1 là hai số tự nhiên liên tiếp, hay nói cách khác số tự nhiên m+1 là số liền sau số tự nhiên m . 8 * Kết luận : giữa hai số tự nhiên liên tiếp không có số tự nhiên nào ở chính giữa ( giáo viên có thể cho học sinh quan sát thêm tia số biểu diễn thứ tự số tự nhiên ). Vậy : giữa m và m+1 không có số tự nhiên ở chính giữa ( nếu có thì có vô số , số thập phân ở giữa _lớp 5 ; nhưng không thoã mãn điều kiện của đề bài .) Lớp 4 : Giáo viên hướng dẫn học sinh cách viết đề bài :X <m và m <7 _số m không thể bằng 0 ( vì không có số tự nhiên m<0. Do đó số m chỉ có thể là : 1,2,3,4,5, và 6 vì m<7) Gợi ý lập bảng sau : m 1 2 3 4 5 6 X 0 0 và 1 0,1 và 2 0,1,2 và 3 0,1,2,3 và 4 0,1,2,3,4 và 5 Chẳng hạn với m = 6 thì ta được 6 giá trò của X. * kết luận : m= 0,1,2,3,4 và 5. Loại 3 : Tìm X có dạng bất phương trình có nâng cao . Thí dụ : Tìm số tự nhiên X biết : 1) X + 7 lớn hơn 13 và nhỏ hơn 18 13< X+7 < 18 2) 15 – X lớn hơn 4 nhỏ hơn 9 4<15- X < 9 3) X chia hết cho 5 và 42<X +7 <76 X:5 và 42< X <76 Hướng dẫn học sinh giải : Bài 1 : bất phương trình 13<X+7<18 Giáo viên Học sinh _Số X +7 nhỏ nhất bằng bao nhiêu ? . 14 _Số X+7 lớn nhất bằng bao nhiêu ? . 17 _ Vậy X+7 là những số nào ? . 14,15,16 và 17 _Cho X+7 bằng 14 thì X bằng bao nhiêu . X= 7 Tưong tự : X =15-7=8 X =16-7=9 X =17-7=10 *kết luận : X =7; 8; 9 và 10 Bài 2: Bất phương trình 4<15 – X <9 Cho học sinh tìm ra các giá trò của 15 – X là : 5,6,7 và 8 . Từ đó có : 15 – X = 5 X= 10 15 – X = 6 X = 9 9 15 – X = 7 X= 8 15 – X = 8 X= 7 Với bài toán này lưu ý học sinh cách tìm X theo một trong ba quy tắc tìm thành phần chưa biết trong toán trừ : Số bò trừ = Hiệu + số trừ Số trừ = số bò trừ – Hiệu Hiệu = số bò trừ - số trừ Bài ra yêu cầu tìm số trừ X , cho nên phải áp dụng quy tắc : Số trừ = Số bò trừ - Hiệu Bài 3: X chia hết cho 5 và 42<X<76 Giáo viên Học sinh Cho học sinh phát biểu dấu hiệu chia . là những số có tận cùng là 0 và 5 hết cho 5 ? Muốn 42<X<76 thì X phải là những số nào ? . gồm : 43,44,…,73,74 và 75 Trong các số này số nào chia hết cho 5 ? . 45,50,55,60,65,70,75 Vậy x=45, 50, 55, 60, 65, 70, 75 . Loại 4 : (tìm X bằng cách phán đoán ) Thí dụ : Không thực hiện Phép tính, tìm số tự nhiên X biết : 1) 2005 – X = 2005-2004 2) ( X + 4) x2005 = (33+4)x 2005 3) X+X < 2 Cách hướng dẫn học sinh giải : Bài 1 : Giáo viên Học sinh Có nhận xét gì về hai Hiệu này ? . hai Hiệu bằng nhau và có số bò trừ là 2005 Như vậy Số trừ phải thế nào với nhau ? . số trừ phải bằng nhau . Thử đoán X bằng bao nhiêu ? . X= 2004. Bài 2 : Cho học sinh nhận xét hai tích bằng nhau và chúng có cùng thừa số là 2005 nên hai thừa số còn lại ( X+4 ) và (33+ 4) phải bằng nhau . Từ đó ta đoán ra X = 33 . Bài 3 : Cho học sinh nhận xét số nào mà khi cộng với chính nó thì bé hơn 2. Thử đoán 2+2>2 loại 1+1=2 loại 0+0 <2 đúng yêu cầu đề bài . Vậy X=0 IV) KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯC VÀ BÀI HỌC KINH NGHIỆM : 10 1) KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯC : p dụng kinh nghiệm này bước đầu thu được những kết quả sau : Giáo viên : Giáo viên của từng khối lớp nắm chắc nội dung chương trình toán tìm X lớp mình phụ trách một cách : căn bản _ nối tiếp _nâng cao kiến thức toán tìm X , từ đó lựa chọn những hình thức và phương pháp dạy học cho học sinh đạt hiệu quả khả quan. Giáo viên lên lớp dạy loại toán tìm X rất tự tin, giảm thời gian giảng giải mà đi thẳng vào trọng tâm là luyện tập _thực hành . Giáo viên biết chọn lựa hệ thống câu hỏi đi sâu vào nội dung kiến thức giúp học sinh dễ dang phát hiện và chiếm lónh kiến thức . Hoạt động dạy và học trên lớp diễn ra tự nhiên . Lớp học sinh động , phát huy hết khả năng tích cực sáng tạo của học sinh . Cả trường nắm vững cách hướng dẫn học sinh giải toán tìm X và vượt khỏi sự lúng túng thường gặp trên những tiết lên lớp có loại toán tìm X . Học sinh : Các em nắm vững cách giải toán tìm X , trình bày đúng yêu cầu của chương trình đặt ra, khả năng phân tích, tổng hợp và tư duy của học sinh trong giải toán tìm X ngày càng nâng lên rõ rệt . Học sinh các lớp cuối cấp giải tốt các bài toán tìm X dạng bất phương trình theo trình tự và phù hợp với yêu cầu đề bài . * các số liệu đạt được : Tiết dạy loại toán tìm X đều đạt : kha’ tốt . Chất lượng kiểm tra đột xuất , kiểm tra đònh kỳ đạt 90%. Đặc biệt học sinh giải toán tìm X nhanh và chính xác, học sinh cũng biết kiểm tra lại kết quả . 2) Bài học kinh nghiệm : Phải đầu tư xây dựng nền tảng cho học sinh lớp 2,3 nắm chắc cách giải toán tìm X bằng cách áp dụng quy tắc tìm thành phần chưa biết trong 4 phép tính , sử dụng nhiều đồ dùng dạy học giúp học sinh vừa học vừa chơi và nhớ sâu sắc cách giải toán tìm X . Hội đồng chuyên môn nhà trường phải có quyết tâm cao và tiến hành ứng dụng kinh nghiệm trong giảng dạy một cách có hệ thống và thường xuyên. Mở các buổi thao giảng để trao đổi học tập kinh nghiệm trong những tiết dạy , từ đó rút kinh nghiệm chỉ đạo chuyên môn tiếp có hiệu quả . V Đánh giá _ Nhận xét : 1) Nguyên nhân thành công : -Giáo viên có tâm quyết đầu tư giảng dạy cho học sinh nắm chắc kiến thức giải toán tìm x .Tạo động cơ học tập đúng đắn và biết tận dụng tư chất của học sinh để rèn luyện năng lực học toán , ham thích học toán tìm x như một thú vui tìm ẩn x . [...]... viên học tập bồi dưởng khả năng dạy toán cung cấp đủ phương tiện dạy học , tổ chức phong trào thi đua hội học , hội giảng để có một tập thể sư phạm vững mạnh, tổ chức thi đố vui toán học cho học sinh 2) Nhận x t : _ Đề tài là quá trình nghiên cứu khá rộng do vậy cũng có phần hạn chế : Chưa tập trung sâu sát cho 1 khối lớp, chưa chỉ ra các biện pháp hổ trợ giúp giáo viên, học sinh dạy _học tốt toán tìm x. .. khá rộng do vậy cũng có phần hạn chế : Chưa tập trung sâu sát cho 1 khối lớp, chưa chỉ ra các biện pháp hổ trợ giúp giáo viên, học sinh dạy _học tốt toán tìm x và đó là hướng nghiên cứu tiếp để đề tài thật sự là cẩm nang giải toán tìm x cho giáo viên Tháng 1/2008 Người viết Nguyễn Thò Thu Tâm 12 13 14 . CÁCH HƯỚNG DẪN GIẢI TOÁN TÌM X Ở BẬC TIỂU HỌC PHẦN I: NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG 1) Tại sao phải nghiên cứu cách hương dẫn học sinh tiểu học cách giải toán tìm x ? Ở bậc tiểu học, việc giải loại toán. : X + b =c X = c - b a + X =c X =c - a b) Phép trừ : X - b =c X= c + b a - X =c X = a - c c) Phép nhân : X x b =c X = c : b a x X =c X= c : a d) Phép chia : X : b =c X= c x b a x X. kó năng giải toán tìm X ). * Lớp 3 : Tìm X là thành phần chưa biết dựa trên cơ sở kiến thức ở lớp 2 để giải toán tìm X gồm 48 bài (rèn luyện kó năng giải toán tìm X ). * Lớp 4: Tìm X là thành