Bộ đề thi học sinh giỏi lớp mơn tốn Đề số Thời gian làm 120 phút Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức A = a + 2a − a + 2a + a + a, Rút gọn biểu thức b, Chứng minh a số nguyên giá trị biểu thức tìm câu a, phân số tối giản Câu 2: (1 điểm) Tìm tất số tự nhiên có chữ số abc cho abc = n − cba = (n − 2) Câu 3: (2 điểm) a Tìm n để n2 + 2006 số phương b Cho n số nguyên tố lớn Hỏi n2 + 2006 số nguyên tố hợp số Câu 4: (2 điểm) a Cho a, b, n ∈ N* Hãy so sánh b Cho A = 1011 − ; 1012 − B= a+n a b+n b 1010 + So sánh A B 1011 + Câu 5: (2 điểm) Cho 10 số tự nhiên bất kỳ: a 1, a2, ., a10 Chứng minh có số tổng số số liên tiếp dãy chia hết cho 10 Câu 6: (1 điểm) Cho 2006 đường thẳng đường thẳng cắt Khơng có đường thẳng đồng qui Tính số giao điểm chúng Đề số Thời gian làm 120 phút Câu 1: a Tìm số tự nhiên x, y cho (2x + 1)(y – 5) = 12 b.Tìm số tự nhiên cho 4n-5 chia hết cho 2n-1 c Tìm tất số B = 62xy427 , biết số B chia hết cho 99 Câu a Chứng tỏ 12n + phân số tối giản 30n + Bộ đề thi học sinh giỏi lớp mơn tốn b Chứng minh : 1 1