Chuyên đề BẤT ĐẲNG THỨC-GTLN,NN của hàm số 1)Cho x,y,z là các số thực dương thay đổi sao cho : x.y.z=1.Tim GTNN của biểu thức yyxx yxz xxzz xzy zzyy zyx P 2 )( 2 )( 2 )( 222 + + + + + + + + = 2) Cho x,y,z là các số thực dương thay đổi . Tìm GTNN của biểu thức ) 1 2 () 1 2 () 1 2 ( xy z z zx y y yz x xP +++++= 3)Cho 0 >≥ ba C/m a b bb a a ) 2 1 2() 2 1 2( +≤+ 4)Cho hai số thực 0,0 ≠≠ yx thay đổi thỏa mãn điều kiện xyyxxyyx −+=+ 22 )( . Tìm GTLN của biểu thức 33 11 yx A += 5) Cho x,y là các số thực thay đổi .Tìm GTNN của biểu thức: 2)1()1( 2222 −+++++−= yyxyxA 6) Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn 4 111 =++ zyx . C/m 1 2 1 2 1 2 1 ≤ ++ + ++ + ++ zyxzyxzyx 7)Cho x,y z là các số dương thỏa mãn x.y.z=1 C/m 33 1 11 33 3333 ≥ ++ + ++ + ++ zx xz yz zy xy yx 8) Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn 1≤++ zyx C/m 82 111 2 2 2 2 2 2 ≥+++++ z z y y x x 9) Cho các số dương a,b,c . C/m 9≥ ++ + ++ + ++ c cba b cba a cba 10) Cho x,y,z thỏa mãn x.y.z=1 C/m zyxzyx ++≥++ 333 11) Cho các số dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=xyz.Tìm GTNN của A=xyz 12) Cho 0,0 ≥≥ yx . Tìm GTNN của 33 yxP += 13) Cho hai số thực x,y, 12,0 2 +=+≤ yxxy .Tìm GTLN-NN của 172 +++= yxxyA 14)C/m nếu x>0 thì 16)1 21 ()1( 2 2 ≥+++ x x x 15) Cho các số dương x,y,z thỏa mãn 1≤++ zyx .Tìm GTNN của ) 111 ()( zyx zyxA +++++= 16) Cho các số dương a,b,c,d .C/m 2< ++ + ++ + ++ + ++ bad d adc c dcb b cba a 17) Cho các số dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=1 C/m 4 3 111 ≤ + + + + + z z y y x x 18) Cho a>0,b>0 C/m b ba ab ba 8 )( 2 2 − <− + 19) Cho x>0,y>0 thỏa mãn 4 5 =+ yx . Tìm GTNN của yx A 4 14 += 20) Cho x>0,y>0 và x+y<1 .tìm GTNN của yx yx y y x x P + +++ − + − = 1 11 22 21) Cho các số dương x,y,z thỏa mãn 4 3 =++ zyx .Tìm GTLN của 3 33 333 xzzyyxP +++++= 22) Cho 10 ≤≤≤ xy . Tìm GTLN xyyxP −= 23)Cho các số dương x,y,z .Tìm GTNN của )()()()( x z z x y z z y y x x y yx z xz y zy x P ++++++ + + + + + = 24) Cho xy+yz+zx=4 Tìm GTNN P=x 4 +y 4 +z 4 25) Cho 0,2,,1 =++≤≤− zyxzyx .Tìm GTLN 222 zyxP ++= 26)Cho 2,1 ≤≤ yx . Tìm GTLN x y y x P += 27) Cho 4,0,0 ≥+>> yxyx . Tìm GTNN của 2 22 2 4 43 y y x x A + + + = 27) Cho 3;2,,0 =++≤≤ zyxzyx Tìm GTLN của 222 zyxP ++= 28)Cho x>0,y>0,z>0 và xyz=1 .Tìm GTLN của 1 1 1 1 1 1 333333 ++ + ++ + ++ = xzzyyx P 29) Cho 1,,0 ≤≤ zyx . Tìm GTLN P=2(x 3 +y 3 +z 3 )-(x 2 y+y 2 z+z 2 x) 30) Cho x,y khác 0.Tìm GTNN x y y x x y y x x y y x P ++−−+= 2 2 2 2 4 4 4 4 31) Cho 1,0,0 =+≥≥ yxyx . Tìm GTLN-NN của 11 + + + = x y y x P 32) Cho các số dương x,y,z thỏa mãn 2 3 ≤++ zyx .Tìm GTNN zyx zyxP 111 +++++= 33)Cho các số dương x,y,z Tìm GTNN ) 1 2 () 1 2 () 1 2 ( zx z z yz y y x x xP +++++= 34) Cho 2,4,3 ≥≥≥ cba Tìm GTLN abc bcaabccab P 432 −+−+− = 35) Cho x>0,y>0 6 32 =+ yx Tìm GTNN P=x+y 36) Cho 1,0,0 ≤+>> yxyx Tìm GTNN xy xy yx A 4 21 22 ++ + = 37) Cho a>0,b>0,c>0 và abc=1 Tìm GTNN bcac ab cbab ac caba bc P 222222 + + + + + = 38) Cho x>0,y>0 và x+y=1 Tìm GTNN ) 1 1)( 1 1( 22 yx P −−= 39) Cho x,y,z thỏa mãn x 2 +y 2 +z 2 =1 Tìm GTLN zyxP 32 ++= 40)Cho x>0,y>0 và xy-1 Tìm GTLN 4224 yx y yx x A + + + = 41) Cho a,b,c>0 và a 2 +b 2 +c 2 =1 Tìm GTNN 222222 ba c ac b cb a P + + + + + = 42) Cho x,y,z>0 và x+y+z=1 Tìm GTLN P= xyz(x+y)(y+z)(z+x) 43) Tìm GTNN 10)(8)(3 2 2 2 2 ++−+= x y y x x y y x P 44) Tìm GTLN-NN của 102 2372 2 2 ++ ++ = xx xx y 45) Tìm GTLN-NN của 1) 1 (3) 1 ( 2 + + + + = x x x x y 46) Tìm GTLN-NN a) 3cos2sin 1cossin2 +− ++ = xx xx y b) )1)(cos1(sin ++= xxy c) y= (cosx-1)(cosx-2)(cosx-3)(cosx-4) d) x x x xy sin 1 sin sin 1 sin 2 2 −−+= với π << x0 . Chuyên đề BẤT ĐẲNG THỨC-GTLN,NN của hàm số 1)Cho x,y,z là các số thực dương thay đổi sao cho : x.y.z=1.Tim GTNN của biểu thức yyxx yxz xxzz xzy zzyy zyx P 2 )( 2 )( 2 )( 222 + + + + + + + + = 2). ++≥++ 333 11) Cho các số dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=xyz.Tìm GTNN của A=xyz 12) Cho 0,0 ≥≥ yx . Tìm GTNN của 33 yxP += 13) Cho hai số thực x,y, 12,0 2 +=+≤ yxxy .Tìm GTLN-NN của 172 +++= yxxyA 14)C/m. xyyxxyyx −+=+ 22 )( . Tìm GTLN của biểu thức 33 11 yx A += 5) Cho x,y là các số thực thay đổi .Tìm GTNN của biểu thức: 2)1()1( 2222 −+++++−= yyxyxA 6) Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn 4 111 =++ zyx .