SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO HÀ NAM ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2009 - 2010 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2 điểm) 1) Rút gọn biểu thức : A = ( + ) − 288 2) Giải phương trình: a) x2 + 3x = b) –x4 + 8x2 + = Bài 2: (2điểm) Giải tốn cách lập phương trình: Cho số tự nhiên có hai chữ số, tổng chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị 14 Nếu đổi chỗ chữ số hàng chục hàng đơn vị cho số lớn số cho 18 đơn vị Tìm số cho Bài (1điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P): y = –3x2 Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = – 2x + cắt (P) điểm có tung độ y = – 12 Bài (1điểm) Giải phương trình: x + + − x = x + 14 Bài (4điểm) Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB = a Gọi Ax, By tia vng góc với AB ( Ax, By thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (O) (M khác A B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường trịn (O); cắt Ax, By E F · a) Chứng minh: EOF = 900 b) Chứng minh : Tứ giác AEMO nội tiếp ; hai tam giác MAB OEF đồng dạng c) Gọi K giao điểm AF BE, chứng minh MK ⊥ AB d) Khi MB = MA, tính diện tích tam giác KAB theo a BÀI GIẢI Bài (2điểm) A = ( + ) − 288 = 22 + 2.2.3 + ( ) − 2.144 2 = + 12 + 18 − 12 = 22 a) x + 3x = ⇔ x( x + 3) = ⇔ x1 = ; x2 = – Tập nghiệm phương trình: S = { 0; −3} b) –x4 + 8x2 + = ⇔ x4 – 8x2 – = Đặt y = x2 ( y ≥ 0) , ta phương trình trung gian ẩn y: y2 – 8y – = Vì a – b + c = – (– 8) + (– 9) = nên y1 = – (loại); y2 = (nhận) Do đó: x2 = ⇔ x = ± Tập nghiệm phương trình: S = { −3;3} Bài Gọi x chữ số hàng đơn vị Chữ số hàng chục số là: 14 – x ĐK: < x ∈ N ≤ Số cần tìm viết dạng đa thức: 10(14 – x) + x = 140 –9x Khi đổi chỗ hai chữ số hàng chục hàng đơn vị cho số viết dạng đa thức là: 10x + 14 – x = 9x + 14 Theo đề tốn ta có phương trình: 9x + 14 –(140 –9x ) = 18 ⇔ 9x + 14 –140 +9x = 18 ⇔ 18x = 144 ⇔ x=8 Giá trị x = thỏa mãn điều kiện Vậy chữ số đơn vị 8, số hàng chục Số cần tìm 68 Lưu ý: lập hệ phương trình dễ Bài Phương trình đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng y = – 2x + nên có dạng: y = – 2x + b (d) (d) cắt (P) điểm có tung độ – 12 nên hồnh độ giao điểm nghiệm PT: –3x2 = – 12 ⇔ x ± Vậy (d) cắt (P) hai điểm: A(2; – 12) B(– 2; – 12) A ∈ (d) nên yA = – 2xA + b hay – 12 = – 2 + b ⇒ b = – B ∈ (d) nên yB = – 2xB + b hay – 12 = – 2.(– 2) + b ⇒ b = – 16 Có hai đường thẳng (d) tìm thỏa mãn đề bài: (d1): y = – 2x – (d2): y = – 2x – 16 Bài PT : x + + − x = x + 14 (1)   4 x + ≥ x ≥ − ⇔ ⇔ − ≤ x ≤ (*) ĐK:   3− x ≥  x≤3   (1) ⇔ 3x + 14 − x + − − x = ⇔ (4x + 1) – x + + + (3 – x) – − x + = ⇔ ( ) ( 4x +1 − + ) − x −1 =  4x +1 − =  ⇔ ⇔ x = (thỏa mãn đk (*))  − x −1 =  Tập nghiệm phương trình cho: S = { 2} · Bài 5: a) Chứng minh: EOF = 900 EA, EM hai tiếp tuyến đường tròn (O) cắt E Nên OE phân giác · AOM · Tương tự: OF phân giác BOM · · Mà · AOM BOM kề bù nên: EOF = 900 (đpcm) b) Chứng minh : Tứ giác AEMO nội tiếp ; hai tam giác MAB OEF đồng dạng · · Ta có: EAO = EMO = 900 (tính chất tiếp tuyến) · · Tứ giác AEMO có EAO + EMO = 1800 nên nội tiếp đương tròn • Tam giác AMB tam giác EOF có: · · · · AMB = EOF = 900 , MAB = MEO (cùng chắn cung MO đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEMO Vậy AMB EOF đồng dạng (g.g) c) Gọi K giao điểm AF BE, chứng minh MK ⊥ AB y AK AE = Tam giác AEK có AE // FB nên: KF BF F Mà : AE = ME BF = MF (t/chất hai tiếp tuyến cắt nhau)x Nên : AK ME = Do MK // AE (định lí đảo định KF MF lí Ta- let) Lại có: AE ⊥ AB (gt) nên MK ⊥ AB d) Khi MB = MA, tính diện tích tam giác KAB theo a Gọi N giao điểm MK AB, suy MN ⊥ AB ∆ FEA có: MK // AE nên: M E K A N B O MK FK = (1) AE FA NK BK = (2) AE BE FK BK FK BK FK BK = = = Mà ( BF // AE) nên hay (3) KA KE KA + FK BK + KE FA BE ∆ BEA có: NK // AE nên: Từ (1) , ( 2) , (3) suy ra: MK KN = Vậy MK = NK AE AE S KN AKB Tam giác AKB tam giác AMB có chung đáy AB nên: S = MN = AMB Do đó: S AKB = S AMB Tam giác AMB vuông M nên tg A = Vậy AM = a a ⇒ MB = ⇒ S AKB 2 MB · = ⇒ MAB = 600 MA 1 a a = = a (đvdt) 16 2 2 SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO CẦN THƠ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2009 - 2010 MƠN THI: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC C©u I: (1,5®) Cho biĨu thøc A = x + x −1 − x − x −1 − x x−x 1− x 1/ Rót gän biĨu thøc A 2/ Tìm giá trị x để A > Câu II: (2,0đ) Giải bất phơng trình phơng trình sau: 1) - 3x ≥ -9 3) 36x4 - 97x2 + 36 = x +1 = x - 4) x − x − = 2x + 2) C©u III: (1,0đ) Tìm hai số a, b cho 7a + 4b = -4 đờng thẳng ax + by = -1 qua điểm A ( 2; 1) Câu IV: (1,5đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P) Tìm a, biết (P) cắt đờng thẳng (d) có phơng trình y = -x - điểm A có hoành độ Vẽ đồ thị (P) ứng với a vừa tìm đợc Tìm toạ độ giao điểm thứ hai B (B khác A) (P) (d) Câu V: (4,0đ) Cho tam giác ABC vuông A, có AB = 14 cm, BC = 50cm Đờng phân giác gúc ABC đờng trung trực cạnh AC cắt E Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp đợc đờng tròn Xác định tâm O đờng tròn Tính BE Vẽ đờng kính EF đờng tròn tâm (O) AE BF cắt P Chứng minh đờng thẳng BE, PO, AF đồng quy Tính diện tích phần hình tròn tâm (O) nằm ngũ giác ABFCE HẾT BÀI GIẢI CÂU V: Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp: Gọi O trung điểm BC ⇒ OA = OB = OC = BC (1) (tính chất đường E trung tuyến tam giác vuông ứng với cạnh huyền) A // Từ OA = OC EA = EC (do E thuộc đường trung trực AC) // Nên OE ⊥ AC, từ AB // OE (cùng ⊥ AC) I B O · · Do đó: · ABE = BEO (so le trong), mà · ABE = EBO (gt) suy · · OEB = OBE Vậy ∆BOE cân O nên OB = OE (2) Từ (1) (2) suy ra: OA = OB = OC = OE Điều chứng tỏ tứ giác ABCE nội tiếp Điểm O tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCE Tính BE Tam giác ABC có O trung điểm BC, OE // AB nên OE qua trung điểm I AC Vậy OI đường trung bình ∆ABC nên OI = C 1 AB = 14 = (cm) 2 OE = BC : = 25 cm , từ EI = 18 cm Tam giác OIC vuông I nên IC = OC − OI = 252 − = 24 cm Tam giác EIC vuông I nên EC = IE + IC = 182 + 242 = 900 = 30 cm Tam giác BEC vuông E nên BE = BC − EC = 502 − 302 = 40 cm Chứng minh đường thẳng BE, AF, PO đồng qui · · Ta có FAE = FBE = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) ) Suy : EB, FA hai đường cao tam giác PEF Tứ giác ABFE nội tiếp có AB // EF nên hình thang cân · Do · AEF = BFE nên tam giác PFE cân P Tam giác PEF cân P, PO đường trung tuyến nên PO cao thứ ba tam giác Vậy ba đường thẳng BE, AF, PO đồng qui TÝnh diÖn tích phần hình tròn tâm (O) nằm ngũ giác ABFCE Gọi S diện tích phần hình trịn tâm O nằm ngồi ngũ giác ABFCE S1 diện tích hình trịn (O) S diện tích hình thang ABFE S3 diện tích tam giác ECF A Ta có: S = S1 − ( S2 + S3 ) // P ∗ S1 = π R = π 252 = 625 π ∗ S2 = ( AB + EF ) AI = ( 14 + 50 ) 24 = 768 B 2 1 S3 = FC.EC = 40.30 = 600 2 Vậy S = 625 π – (768 + 600) = 625 π – 1368 ( cm ) -HẾT - O E // C F SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT YÊN BÁI NĂM HỌC 2009-2010 MÔN TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm 120 phút khơng kể giao đề (Đề có 01 trang) Bài 1(2,0 điểm): 1- Cho hàm số y =1 + x a) Tìm giá trị y khi: x = ; x = −1 b) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng toạ độ 2- Không dùng máy tính cầm tay: a) Giải phương trình: x + x − = x + y = b) Giải hệ phương trình:  3x − y = Bài 2(2,0 điểm): Giải toán cách lập phương trình: Tìm hai số có tổng tích x − xy + y x y + y x − Bài 3(2,0 điểm): Cho: M = x− y xy 1- Tìm điều kiện để M có nghĩa 2- Rút gọn M (với điều kiện M có nghĩa) 3- Cho N = y y − Tìm tất cặp số ( x; y ) để M = N Bài 4(3,0 điểm): Độ dài cạnh tam giác ABC vuông A, thoả mãn hệ thức sau: AB = x , AC = x + , BC = x + 1- Tính độ dài cạnh chiều cao AH tam giác 2- Tam giác ABC nội tiếp nửa hình trịn tâm O Tính diện tích phần thuộc nửa hình trịn ngồi tam giác 3- Cho tam giác ABC quay vịng quanh cạnh huyền BC Tính tỷ số diện tích phần dây cung AB AC tạo Bài 5(1,0 điểm): Tính P = x + y Q = x 2009 + y 2009 Biết rằng: x > , y > , + x + y = x + xy + y Hết -Họ tên thí sinh: Phòng thi: SBD: Họ tên, chữ ký giám thị Họ tên, chữ ký giám thị ĐÁP ÁN-HƯỚNG DẪN CHẤM THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009-2010 MƠN TỐN (ĐỀ CHÍNH THỨC) Nội dung Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 1(2,0 điểm): 1- Cho hàm số y = + x a) Tìm giá trị y khi: x = ; x = −1 b) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng toạ độ 2- Không dùng máy tính cầm tay: a) Giải phương trình: x + x − =  x + y = (1) b) Giải hệ phương trình:  3 x − y = (2) 1-(1,0 đ) a) (0,5 đ) * Khi x = 0, ta có y = 1+ = hay y = * Khi x = -1, ta có y = 1-1 = hay y = b) (0,5 đ) * Xác định hai điểm (0; 1) (-1; 0) mặt phẳng toạ độ * Đồ thị hàm số y = + x (hình vẽ) y y = 1+ x -1 x 2-(1,0 đ) a) (0,5 đ) * Vì a + b + c = 1+1+(-2) = 1+ 1-2 = * Phương trình cho có hai nghiệm: x = 1, x = -2 b) (0,5 đ) * Lấy (1) + (2), ta có x = x = * Thay x =1 vào x + y = ta có + y = y =1 x = Nghiệm hệ phương trình cho :  y = Bài 2(2,0 điểm): Giải tốn cách lập phương trình: Tìm hai số có tổng tích * Gọi hai số phải tìm x y * Vì tổng hai số 5, nên ta có x + y = * Vì tích hai số 6, nên ta có: xy = x + y = * Ta có hệ phương trình:   xy = * Các số x y nghiệm phương trình: X2 -5X + = (1) * Ta có ∆ = 25-24 = 1> => +1 −1 = 3, X2 = =2 * (1) có hai nghiệm: X = 2 * Hai số phải tìm x − xy + y x y + y x − x− y xy 1- Tìm điều kiện để M có nghĩa 2- Rút gọn M (với điều kiện M có nghĩa) 3- Cho N = y y − Tìm tất cặp số ( x; y ) để M = N 1-(0,5 đ) Bài 3(2,0 điểm): Cho M = 0,25 0,25 0,25 x − y ≠ * Để M có nghĩa, ta có:   xy ≠ * x ≠ y, x ≠ 0, y ≠ (1) 2-(0,75 đ) 0,25 0,25 * Với x ≠ y, x ≠ 0, y ≠ ta có: M = 0,25 * M = x− y−x− y * M = −2 y 3-(0,75 đ) * Để y y − có nghĩa y ≥ (2) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ( x − y ) xy ( x + y ) − x− y xy Với x ≠ y, x ≠ 0, y > (kết hợp (1) (2)), ta có − y = y y − * ( y ) + 2( y ) − = đặt a = y , a > 0, ta có a + 2a − = * = (a − 1) + (2a − 2) = (a − 1)(a + a + 1) + 2(a − 1)(a + 1) = (a − 1)(a + 3a + 3) 3 a =1 > (vì a + 3a + = (a + ) + > 0) Do a =1 nên y = > Vậy cặp số ( x ; y ) phải tìm để M = N là: x tuỳ ý ≠ 0, ≠ 1; y = Bài 4(3,0 điểm): Độ dài cạnh tam giác ABC vuông A, thoả mãn hệ thức sau: AB x , AC = x + , BC = x + = 1- Tính độ dài cạnh chiều cao AH tam giác 2- Tam giác ABC nội tiếp nửa hình trịn tâm O Tính diện tích phần thuộc nửa hình trịn tam giác 3- Cho tam giác ABC quay vịng quanh cạnh huyền BC Tính tỷ số diện tích phần dây cung AB AC tạo 1-(1,25 đ) C * Theo định lý Pitago tam giác vng ABC, ta có: BC2 = AB2 + AC2 hay: ( x +2)2 = x + ( x +1)2 x +2 x +1 * x + x + = x + x + x + x2 – 2x – = O * x = > 0, x = -1 < (loại) * Vậy AB = 3, AC = 4, BC = H A AB AC 3.4 12 = * AH = = x BC 5 B 2-(1,0 đ) * Gọi diện tích phần thuộc nửa hình trịn ngồi tam giác S; diện tích nửa hình trịn tâm O S1; diện tích tam giác ABC S2 , ta có: 1 S = S1 – S2 = π OA − AB AC 2 1 1 * Vì OA = BC , nên S = π BC − AB AC 2 25π 12 25π − 48 − = *= 8 * Vậy S = (25π − 48) 8 0,25 0,25 0,25 0,25 3- (0,75 đ) * Khi tam giác ABC quay vịng quanh cạnh huyền BC: Gọi S3 diện tích phần dây cung AB tạo (diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy AH, đường sinh AB), ta có: S3 = π AH AB = 3π AH * Gọi S4 diện tích phần dây cung AC tạo (diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy AH, đường sinh AC), ta có: S4 = π AH AC = 4π AH S3 = * Vậy S4 Bài 5(1,0 điểm): Tính P = x + y Q = x 2009 + y 2009 Biết rằng: x > 0, y > 0, + x + y = x + xy + y * Vì x > 0, y > (1) (1) + x + y = x + xy + y 0,25 0,25 2.( 1) + 2( x ) + 2( y ) = x + x y + y ( * 0,25 ) ( ) ( ) * ( 1) − x + ( x ) + ( x ) − x y + ( y ) + ( 1) − y + ( y ) = ( 1− x ) +( x− y ) +( 1− y ) =0  1− x = x =1   *  x − y =  x = y hay x = y =  1− y =0  y =1   Vậy P = Q = Chú ý: - Thí sinh làm cách khác đúng, hợp lý cho điểm tối đa - Điểm thi tổng số điểm bài, điểm tổng số điểm phần (điểm thi, điểm bài, điểm phần khơng làm trịn số) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN YÊN BÁI NĂM HỌC 2009-2010 MƠN TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm 150 phút khơng kể giao đề (Đề có 01 trang) Bài 1(2,5 điểm): Cho M = x x −1 − x x +1 x− x x+ x 1- Tìm điều kiện để M có nghĩa 2- Rút gọn M (với điều kiện M có nghĩa) 1  3- Cho N =  x + + x +  Tìm tất giá trị x để M = N 18  x x  y = x2  z = xy  Bài 2(1,5) điểm): Giải hệ phương trình:  1 = +  x y z với x, y, z > Bài 3(1,5 điểm): Tính giá trị biểu thức A = x − x với x = 20 + 14 + 20 − 14 Bài 4(3,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Vẽ đường tròn tâm O đường kính AH, đường trịn (O) cắt cạnh AB AC D E Các tiếp tuyến với đường tròn (O) D E cắt BC thứ tự M N 1- Chứng minh tứ giác ADHE hình chữ nhật ba điểm D, O, E thẳng hàng 2- Chứng minh M trung điểm HB N trung điểm HC 3- Tính diện tích tứ giác DENM, biết AB = 7cm, AC = 10 cm Bài 5(1,5 điểm): Tìm tất ba số ( x; y; z ) với x, y , z ∈ Z để: P = ( x − zy ) + 6( x − zy ) + x + 16 y − xy + x − y + 10 đạt giá trị nhỏ Hết -Họ tên thí sinh: Phòng thi: SBD: Họ tên, chữ ký giám thị Họ tên, chữ ký giám thị ĐÁP ÁN-HƯỚNG DẪN CHẤM THI VÀO LỚP 10 CHUN NĂM HỌC 2009-2010 MƠN TỐN(ĐỀ CHÍNH THỨC) Điểm Nội dung 10 Bài 1(2,5 điểm): Cho M = 0,25 0,25 x x −1 − x x +1 x− x x+ x 1- Tìm điều kiện để M có nghĩa 2- Rút gọn M (với điều kiện M có nghĩa) 1  3- Cho N =  x + + x +  Tìm tất giá trị x để M = N 18  x x  1-(0,5 đ) x ≥  * Để M có nghĩa, ta có:  x − x ≠ x + x ≠  0,25 x≥0 x >  *  x ( x − 1) ≠  x ≠  x ( x + 1) ≠  2-(1,0 đ) * Với x > 0, ≠ ta có: ( x x − 1)( x + x ) − ( x x + 1)( x − x ) M = x2 − x x2 x + x2 − x − x − x2 x + x2 − x + x * = x2 − x 2x − 2x * = x2 − x 2( x − x ) * = = Vậy M = x2 − x 3-(1,0 đ) 1 1  * Với x > 0, ≠ ta có: =  6( x + ) + x +  (1) 18  x x  Đặt x + = y > (vì x > 0, ≠ ) x 1 1 3 3 * Ta có y = x + + 3x + x = x + + 3( x + ) => x + = y − y x x x x x x 3 * Do đó, từ (1) ta có: 36 = y + y − y y + y − 36 = = ( y − 33 ) + (3 y − 9) = ( y − 3)( y + y + 9) + 3( y − 3) = ( y − 3)( y + y + 12) 0,25 3 39  y = > (vì y + y + 12 =  x +  + > 0) 2  * Với y = , ta có x + = x − x + = ( ∆ = 9- 4= > 0) x 3+ 3− 3+ 3− x1 = , x2 = (tmđk) Vậy với x1 = , x2 = M = N 2 2 y = x2 (1)  z = xy (2)  Bài 2(1,5) điểm): Giải hệ phương trình:  với x, y, z > 1=1+2 (3) x y z  0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 11 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 * Thế (1) vào (2) ta có z = x (4) 1 x2 x + = + hay = , x > * Thế (1) (4) vào (3) ta có x x x x x * Ta có x = x + * x − x − = (a-b+c = +1- = 0) x1 = > , x = −1 < (loại) * Do x = => y = > 0, z = > * Vậy nghiệm hệ phương trình cho ( x; y; z ) = (2;4;8) Bài 3(1,5 điểm): 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Tính giá trị biểu thức A = x − x với x = 20 + 14 + 20 − 14 * Đặt a = 20 + 14 , b = 20 − 14 , ta có x = a + b * Có x = a3 + b3 + 3a2b +3ab2 , a3 + b3 = 20 +14 +20 -14 = 40, nên * x = 40 + 3ab(a+b) = 40 + 3ab x * Ta lại có ab = 20 + 14 20 − 14 = (20 + 14 )(20 − 14 ) = 20 − 2.14 * = 8=2 * Vậy A = x - x = 40 + x - x = 40 Bài 4(3,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Vẽ đường tròn tâm O đường kính AH, đường trịn (O) cắt cạnh AB AC D E Các tiếp tuyến với đường tròn (O) D E cắt BC thứ tự M N 1- Chứng minh tứ giác ADHE hình chữ nhật ba điểm D, O, E thẳng hàng 2- Chứng minh M trung điểm HB N trung điểm HC 3- Tính diện tích tứ giác DENM, biết AB = 7cm, AC = 10 cm 1-(1,0 đ) A * Có: ( 1) ∠DAE =1v(gt) ∠ADH =1v(góc nội tiếp chắn E (O)) (2) D ∠AEH =1v(góc nội tiếp chắn (O)) (3) * Từ (1), (2), (3) => tứ giác ADHE hình chữ nhật B M H N C * Vì ∠DAE =1v(gt) => DE đường kính (O) * => D,O,E thẳng hàng 2-(1,0 đ) * Vì AH ⊥ BC H => BC tiếp tuyến (O) Ta có MD = MH (hai tiếp tuyến (O) xuất phát từ M) (4) OD = OH = AH (vì ADHE hình chữ nhật) (5) Từ (4) (5) => OM đường trung trực DH * => OM ⊥ DH (6) Vì ∠ADH =1v (theo (2)) => AB ⊥ DH D (7) 12 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Từ (6) (7) => OM//AB (8) * Vì OA= OH = AH (vì ADHE hình chữ nhật) (9) Từ (8) (9) => OM đường trung bình ∆ AHB => MB=MH => M trung điểm HB * Chứng minh tương tự ta có NH = NC => N trung điểm HC 3-(1,0 đ) * MD ⊥ DE D (MD tiếp tuyến (O) D) (10) NE ⊥ DE E (NE tiếp tuyến (O) E) (11) Từ (11) (12) => MD//NE => DENM hình thang vng, đường cao DE * Gọi diện tích hình thang DENM SDENM Ta có: SDENM = (MD+NE).DE * Vì MD = MH (hai tiếp tuyến (O) xuất phát từ M) NE = NH (hai tiếp tuyến (O) xuất phát từ N) => MD+NE= MN = BC (vì MH=MB, NH=NC) Lại có DE = AH (vì ADHE hình chữ nhật) 1 1 * Do đó: SDENM = BC.AH = AB.AC = 10.7 = 17,5 (cm2) 2 4 Bài 5(1,5 điểm): Tìm tất ba số ( x; y; z ) với x, y , z ∈ Z để: P = ( x − zy ) + 6( x − zy ) + x + 16 y − xy + x − y + 10 đạt giá trị nhỏ * P = [( x − zy )2 + ( x − zy ) + ] + [ ( x – xy + 16 y 2) + ( x − y ) + 1] = [( x − zy ) + ]2 + [( x − y )2 + ( x − y ) + 1] * = ( x − zy + )2 +( x − y + 1)2 ≥  x − zy + = (1' ) * P nhỏ khi:   x − y + = (2' ) * Lấy (1’) – (2’) , ta có − zy + y + = ( z − 4) y = 2 ( z ≠ 4) y = (1) z−4 * Vì y ∈ Z nên z − = ±1; ± , đồng thời theo (1) (2’) ta có: z − = −1 z = => y = −2 => x = −9 ; z − = z = => y = => x = z − = −2 z = => y = −1 => x = −5 ; z − = z = => y = => x = * Vậy với ( x; y; z ) = [ ( − 9;−2;3) , ( 7;2;5) , ( − 5;−1;2 ) , ( 3;1;6) ] P đạt giá trị nhỏ (bằng 0) Chú ý: - Thí sinh làm cách khác đúng, hợp lý cho điểm tối đa - Điểm thi tổng số điểm bài, điểm tổng số điểm phần (điểm thi, điểm bài, điểm phần khơng làm trịn số) 13 ... + b3 = 20 + 14 +20 - 14 = 40 , nên * x = 40 + 3ab(a+b) = 40 + 3ab x * Ta lại có ab = 20 + 14 20 − 14 = (20 + 14 )(20 − 14 ) = 20 − 2. 14 * = 8=2 * Vậy A = x - x = 40 + x - x = 40 Bài 4( 3,0 điểm):... là: 14 – x ĐK: < x ∈ N ≤ Số cần tìm viết dạng đa thức: 10( 14 – x) + x = 140 –9x Khi đổi chỗ hai chữ số hàng chục hàng đơn vị cho số viết dạng đa thức là: 10x + 14 – x = 9x + 14 Theo đề toán ta... ( 14 + 50 ) 24 = 768 B 2 1 S3 = FC.EC = 40 .30 = 600 2 Vậy S = 625 π – (768 + 600) = 625 π – 1368 ( cm ) -HẾT - O E // C F SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT